Кафедра «Автоматика и управление в технических  системах»

 
 
 
 
 
 
 
 

   Курсовая  работа

   по  дисциплине: «Цифровые системы управления»  

   Вариант №151  
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: студент IV-АИТ-1 

Проверил:   Чостковский Б.К.

САМАРА 2011

 

Содержание

1. Техническое задание……………………………………………..3
2. Построение эмпирической переходной функции объекта…….4
3. Моделирование объекта управления с возмущающим воздействием……………………………………………………...6
4. Построение дискретной модели объекта управления путем перехода от дифференциального уравнения к разностному…..8
5. Построение дискретной модели объекта управления путем перехода от передаточной функции к дискретной передаточной функции по таблицам z-преобразования……….9
6. Построение дискретно совпадающей модели объекта управления…………………………………………………….10
7. Построение дискретной модели объекта управления методом МНК……………………………………………………………...12
8. Моделирование непрерывной САУ с ПИД-регулятором……15
9. Определение оптимальных настроек ПИД-регулятора для дискретной САУ…………………………………………….…..16

10) Анализ динамики системы………………………………….…21

11) Список используемой литературы……………………………22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    1 Техническое задание

    Для непрерывного объекта управления с  заданной передаточной функцией и характеристиками возмущающего воздействия выполнить  следующее:

    1) Построить эмпирическую переходную  функцию объекта и по ней выбрать интервал квантования ;

    2) Произвести имметационное моделирование объекта управления с возмущающим воздействием , имеющим корреляционную функцию:

    

    Зарегистрировать  реализацию   заданной корреляционной функции;

    3) Построить дискретную модель объекта следующими методами:

                А) Переходом от дифференциального  уравнения к разностному;

                Б) Переходом от передаточной функции к дискретной передаточной функции по таблицам z-преобразования;

                В) Построением дискретно  совпадающей модели;

                Г) Построением МНК  модели;

    Выбрать наилучшую дискретную модель;

    4) Произвести имитационное моделирование САУ с ПИД-регулятором, подобрать настройки регулятора, обеспечивающие оптимальное управление. Оптимальное управление по классическому интегральному критерию;

    

    5) Пересчитать настройки непрерывного регулятора в соответствующие настройки цифрового регулятора;

    6) Произвести имитационное моделирование цифровой системы управления и параметрическую оптимизацию параметров цифрового регулятора по критерию:

    Для анализа динамики построить переходные процессы по управляющему и возмущающему воздействию, использовать реализации возмущающего и возмущенного воздействия  системы.

    Варианту  111 соответствует 1-й порядок объекта.

    

    Где: =1, =1, =5.

     , , ,

    Тогда передаточная функция объекта примет вид:

      

    2  Построение эмпирической переходной функции объекта

    Для получения переходной функции объекта  воспользуемся пакетом MatLab.

    

Рис.1. Переходный процесс непрерывного объекта 
 

       Выберем интервал квантования равный

    

    Рис.2. Переходный процесс непрерывного объекта

    3 Моделирование объекта управления с возмущающим воздействием

    Согласно  техническому заданию корреляционная функция белого шума имеет вид:

    

    

    Для окрашивания белого шума, используем формирующий фильтр, состоящий из двух апериодических звеньев первого  порядка. Определим параметры этих звеньев.

     ;  ;

     ; ;

     ; ;

    Произведем  моделирование данного процесса в пакете MatLab:

    

    Рис.3. Структурная схема формирующего фильтра 

    

    Рис.4. Корреляционная функция

     Видим, что система не устойчива при  воздействии помех. Необходимо введение отрицательной обратной связи и  регулятора в контур нашей системы.

    Переведем полученный фильтр в дискретную форму:

     ,

    где  , ;

    Найдем  дискретный аналог первому апериодическому  звену:

     ;

    

    Найдем  дискретный аналог второму апериодическому  звену:

     ;

      
 
 

    4 Построение дискретной модели объекта управления путем перехода от дифференциального уравнения к разностному

    Объект  управления моделируется звеном первого порядка. Для звена первого порядка совершим переход от дифференциального уравнения к разностному. Апериодическое звено первого порядка описывается дифференциальным уравнением вида:

    

    Произведем  переход к разностному уравнению:

    

    Применим  Z-преобразование:

    

    Перейдем  к дискретной передаточной функции:

    

    Произведем  моделирование дискретного объекта  управления:

    

    Рис.5. Структурная схема дискретного объекта

    

    Рис.6. Переходный процесс дискретного объекта

    Как видно из переходного процесса, дискретная модель близка к непрерывной. 

    5 Построение дискретной модели объекта управления путем перехода от передаточной функции к дискретной передаточной функции по таблицам z-преобразования 

    Согласно  таблицам z-преобразования апериодическому звену 1-го порядка соответствует:

     ,

    где  , ;

     ; ;

    Произведем  моделирование в пакете MatLab.

    

    Рис.8. Структурная схема дискретного объекта

    

    Рис.9. Переходный процесс дискретного объекта

    Как видно, данная модель близка к непрерывной, но модель, полученная переходом от дифференциального уравнения более точно повторяет переходный процесс непрерывного объекта. 

    6 Построение дискретно совпадающей модели объекта управления

    Объект  управления описывается моделью 1-го порядка

    

    

    На  вход объекта подается единичное  ступенчатое воздействие.

    

    Основной  задачей при построении модели является определение параметров . Так как переходный процесс начинается из 0, то y(0)=0, следовательно , тогда уравнение примет вид:

    

    Исходя  из того, что шаг дискретизации равен 2, возьмем первые 6 отсчетов переходного процесса непрерывного объекта Рис.1.

    

    Составим  систему уравнений и найдем коэффициенты:

     ;

    Произведем  моделирование в пакете MatLab.

    

    Рис.10. Структурная схема дискретного объекта при T=2

    

    Рис.11. Переходный процесс дискретного объекта при T=2 

    Как видно, переходный процесс близок к непрерывному, но уступает модели, полученной при переходе от дифференциального уравнения, так как шаг дискретизации данной модели очень велик.  

    7 Построение дискретной модели объекта управления методом МНК

    Для нахождения неизвестных параметров используем метод МНК. Систему можно  записать в матричном виде:

    

    Где: -вектор параметров;

           -вектор выходных величин;

           -совмещенная матрица входов  и выходов.

    Определим данные этих матриц при шаге дискретизации 2.

     ;

    

    

    Вектор  можно найти как:

    

          Найдем значения вектора β, используя пакет Matlab:

    >> V=[1,1.26;1,1.73;1,1.9;1,1.99;1,1.99;1,1.99;1,2;1,2;1,2;1,2] 

    V = 

        1.0000    1.2600

        1.0000    1.7300

        1.0000    1.9000

        1.0000    1.9900

        1.0000    1.9900

        1.0000    1.9900

        1.0000    2.0000

        1.0000    2.0000

        1.0000    2.0000

        1.0000    2.0000 
 
 

    >> Y=[1.26;1.73;1.9;1.99;1.99;1.99;2;2;2;2] 
 
 

    Y = 

        1.2600

        1.7300

        1.9000

        1.9900

        1.9900

        1.9900

        2.0000

        2.0000

        2.0000

        2.0000 

    Получим:

    

    Произведем  моделирование в пакете MatLab.

    

    Рис.12. Структурная схема дискретного объекта при T=0,1 

    

    Рис.13. Переходный процесс дискретного объекта при T=2 

    Как видно из графика, наиболее близким  к экспериментально снятой кривой разгона  является переходный процесс, который  соответствует модели, построенной  по методу МНК. Следовательно, в дальнейших вычислениях будем использовать выражение, соответствующее МНК-модели. 

    8 Моделирование непрерывной САУ с ПИД-регулятором

    Для обеспечения оптимального управления непрерывной системой используем ПИД-регулятор. Согласно классическому критерию, с помощью настроек ПИД-регулятора мы должны обеспечить минимум квадрат ошибки регулирования. Для настройки ПИД-регулятора произведем моделирование данной САУ в пакете MatLab.

    

    Рис.14. Структурная схема непрерывной САУ с ПИД-регулятором 

    В результате моделирования при коэффициентах  ПИД-регулятора, равных: Kp=5.21; Ti=1.04; Td=1.26, данная САУ обеспечивает выполнение классического интегрального критерия. 
 
 
 
 

    

    Рис.15. Переходный процесс непрерывной САУ с ПИД-регулятором 

    Теперь  произведем моделирование системы  с возмущающим воздействием и  произведем перенастройку ПИД-регулятора. 

    9 Определение оптимальных  настроек ПИД-регулятора для дискретной САУ 

Как известно, параметры  непрерывного ПИД - регулятора следующие: 
 
 
 

_{Как известно передаточная функция цифрового  ПИД – регулятора имеет следующий  вид:}

    

_{Для реализации цифрового  ПИД – регулятора необходимо рассчитать коэффициенты q0, q1, q2. Для этого воспользуемся известными формулами:} 
 
 
 

 
 
 
 

Тогда передаточная функция цифрового  ПИД – регулятора примет вид: 

    

 

Построим реализацию цифровой системы с регулятором:

    Рис.16. Структурная схема дискретной САУ с регулятором 

Переходная  функция данной системы выглядит следующим образом:

    Рис.17. Переходный процесс дискретной САУ с регулятором 
 

     Как видно из полученной кривой разгона  данный регулятор не обеспечивает нам должного управления критерий оптимальности не выполняется.

     Поэтому необходимо произвести подбор коэффициентов  q0, q1, q2 вручную. 

     При q0=0.5, q1=0.1, q2=0.01 цифровой регулятор работает должным образом и критерий оптимальности выполняется (I=1.15).

     

    Рис.18. Структурная схема дискретной САУ с регулятором 

     

    Рис.19. Переходный процесс дискретной САУ с регулятором 

Передаточная  функция оптимального цифрового  ПИД регулятора: 

     

 

          Произведем теперь анализ динамики цифровой управляемой  системы с полученным оптимальным  регулятором, построив переходный процесс  по возмущающему воздействию (n(k)=1).

    Структурная схема и переходный процесс реализации имеют следующий вид: 

    

    Рис.20. Структурная схема дискретной САУ с регулятором 

    

    Рис.20. Реакция дискретной САУ на возмущающие воздействие. 
 

     Из  графика переходного процесса видно, что нам цифровой ПИД регулятор  обеспечивает регулирование должным  образом (полностью гасит возмущающее  воздействие и интеграл квадрата ошибки минимален). 

     

    Рис.21. Структурная схема дискретной САУ с регулятором

       

    Рис.22. Реакция дискретной САУ на возмущающие воздействие. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    10 Анализ динамики 

    Построим  переходные процессы по управлению и  возмущению.

    

    Рис.23. Структурная схема дискретных САУ для исследования переходных процессов по управлению и возмущению 

      

    Рис.24. Переходные процессы по управлению и возмущению 
 
 
 

11. Список  литературы
1. Чостковский Б.К. «Моделирование и алгоритмизация процессов управления в стохастических системах с цифровыми регуляторами»
2. Бессекерский В.А. «Цифровые автоматические системы»
3. Математический пакет Matlab 7.2.
4. Конспект лекций по дисциплине «Цифровые системы управления»