Уравнение геодезических сетей различными способами

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

КАФЕДРА ГЕОДЕЗИИ 
 
 
 

УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ СГУЩЕНИЯ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ. 

 Курсовая  работа 
 
 
 
 

                Исполнитель: ст. 25 гр. ИЗиК

                      Мукашева Алия Маратовна

                Руководитель: к. с.-х. н.,

                   доцент Пархоменко Наталья

                   Александровна

                                                    
 
 
 
 
 
 
 

Омск – 2011

 

Реферат

    Курсовая  работа выполнена на листах формата  А4 и состоит из 29 листов.

    Курсовая  работа содержит в себе 6 рисунков, 12 таблиц, 35 формул, 5 приложений (А, Б, В, Г,Д).

    В курсовой работе представлены расчеты  по формулам, а также практическая часть (на миллиметровке).

    При выполнении курсовой работы были использованы три источника литературы, а также необходимые формулы и схемы для выполнения вычислений.

    Цель  курсовой работы – освоение методики математической обработки результатов  геодезических измерений в сетях  сгущения при выполнении следующих заданий:

    - вычисления координат дополнительных пунктов, определённых прямой и обратной многократной угловыми засечками;

    - упрощённого уравнивания системы  ходов полигонометрии 2-го разряда  с одной узловой точкой;

    - уравнивания превышений технического  нивелирования по способу полигонов профессора В. В. Попова.

    Перечень  ключевых слов:

засечка обратная, засечка прямая, полигон  нивелирный, оценка точности, полигонометрия, сеть сгущения, пункт исходный, способ полигонов профессора В. В. Попова, уравнивание.

    Рассмотренные в курсовой работе задачи актуальны и по сей день. Сегодня их выполняют по определённым алгоритмам, используя компьютерные программы. 
 

 

Содержание 
 
 
 

Введение

       Целью математической обработки результатов измерений в геодезической сети является устранение невязок, вычисление значений определяемых величин и оценка точности результатов измерений. При строгом методе уравнивания результатов измерений производится оценка точности полученных значений искомых величин.

       Все вычисления по математической обработке  результатов измерений в геодезической  сети можно подразделить на две части: предварительные вычисления и окончательные  вычисления.

       Целью предварительных вычислений является приведение измеренных углов к центрам пунктов.

       Одной из задач окончательных вычислений является уравнивание результатов  измерений. Задача уравнивания геодезической  сети заключается в определении  таких поправок к измеренным углам, чтобы исправленные значения углов  удовлетворяли всем условиям, соответствующим этой сети.

       Дополнительные  пункты определяются наряду  со съёмочной  сетью в основном для сгущения существующей геодезической сети пунктами съёмочного обоснования. Они строятся прямыми, обратными, комбинированными, а при наличии электронных дальномеров – линейными засечками и лучевым методом.

       В некоторых случаях дополнительный пункт определяется передачей (снесением) координат с вершины знака  на землю.

         Прямая угловая засечка: в ряде  случаев положение пунктов определяется  с помощью угловых, линейно – угловых и линейных засечек.

       Обратная  угловая засечка: решение данной задачи удобно тем, что требует только одной постановки инструмента, при  этом измеряются все направления.

       Цель  моей курсовой работы: освоить методику математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения при выполнении следующих заданий:

       1) вычисления координат дополнительных пунктов, определённых прямой и обратной многократными угловыми засечками;

       2) упрощённого уравнивания системы ходов полигонометрии 2- го разряда с одной узловой точкой;

        3) уравнивания превышений технического  нивелирования по способу полигонов  профессора В. В. Попова;

       В результате выполнения курсовой работы необходимо:

       − знать методику выполнения всех расчётов, увязанных с инструктивными допусками;

       − уметь самостоятельно выполнять все расчёты, включая оценку точности полученных результатов;

       − получить навыки по камеральной обработке  результатов полевых измерений  в геодезических сетях сгущения.

       Материалом  для выполнения заданий служат результаты полевых измерений направлений, углов, превышений, которые приводятся как исходные данные. 
1 Вычисление координат дополнительного пункта, определяемого прямой многократной засечкой 

     1.1  Исходные данные 

       Прямая  засечка  - это задача по определению третьего пункта по двум данным пунктам и двум измеренным при этих пунктах углам. Для контроля правильности вычисления координат засечку делают многократной.

Я нашла индивидуальные поправки:

∆β’ = 3*N = 3*16 = 48’ 

∆x = ∆y = 25,50*N = 25,50*16 = 498м

Таблица 1 – Исходные данные для решения прямой засечки.

обозначения измеренные  направления исправленные  направления

с учётом №

 координаты
градусы минуты секунды градусы минуты секунды X Y
A P 0 0 0 0 0 0 5858,55 2708,09
  B 88 44 20 89 32 20
B A 0 0 0 0 0 0 5159,04 2457,60
  P 43 16 20 42 28 20
  C 72 57 28 72 57 28
C B 0 0 0 0 0 0 5119,24 3314,33
  P 91 15 39 90 27 39
 

       Порядок решения задачи:

    1. составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов
    2. выбор наилучших вариантов засечки
    3. решение наилучших вариантов засечки
    4. оценка ожидаемой точности полученных результатов.
 

     1.2  Составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

       Составление схемы производится на листе миллиметровой бумаги формата А4. При этом  оцифровала в масштабе 1:10000. По координатам из таблицы 1 нанесла исходные пункты А, В, С. Искомый пункт Р наносят по углам с помощью геодезического транспортира. Схема представлена в приложении А.

     1.3  Выбор наилучших вариантов засечки 

       Для определения наилучших вариантов засечки производится построение инверсионных треугольников. Для этого на схеме из приложения А сделаны следующие построения:

      • от пункта Р по направлениям РА, РВ, РС отложила отрезки r, длину которых вычислила по формуле:

      ,  (1)  где

                    С – произвольно выбранное  число

                    S – расстояние от определяемого пункта до исходного, измеренное по схеме в сантиметрах.

       Для моего варианта:

      С=10 , S1=7.07 см, S2=10.02см, S3=4.77см

                       r1=0.98см, r2=1.49см, r3=1.94см

       Вершинами инверсионных треугольников являются пункт Р и конечные точки соответствующих отрезков ri . Лучшие варианты засечки – те, у которых самые большие площади инверсионных треугольников (определяем визуально).  Это треугольники r1r3P и r2r3P, следовательно, для решения нужно использовать засечки РАС и ВРС, но засечка РАС не может быть использована из-за того, что неизвестен угол РАС. Поэтому для нахождения координат точки Р используются засечки АВР и СВР (обозначения согласно прил. 1). 

    1.   Решение наилучших вариантов засечки
 

       Для решения вариантов засечки используются формулы Юнга:

                 (2)

       где X1, X2, Y1, Y2 – координаты исходных пунктов

             α, β – горизонтальные углы, измеренные на исходных пунктах.

     В формулах (2) обозначения соответствуют  схеме, изображенной на рисунке 1.

       

       Рисунок 1 – Схема к вычислениям прямой засечки.

       Используя формулы (2) вычисляются координаты определяемого пункта Р, результаты вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Вычисление вариантов прямой засечки.

обозначения углы X ctg α, ctg β Y
пунктов Углов градусы минуты секунды ctg α + ctg β
1(A) Α 89 32 20 5858,55 0,00804808 2708,09
2(B) Β 42 28 20 5159,04 1,09237127 2457,6
P         5625,80 1,10041935 3341,93
1(B) Α 30 29 08 5159,04 1,69864222 2457,6
2(C) Β 90 27 39 5119,24 -0,00804323 3314,33
P         5625,81 1,690598987 3341,94

       Расхождение координат, полученных при решении  двух вариантов засечки, с учетом точности измерений допускается  до 0,2 м.

       В моём случае расхождение по Х составило 0,1 м, и по Y 0,1 м. расхождения находятся в допуске, следовательно, за окончательные значения координат принимаем средние значения двух вариантов.

       Среднее Х=5625.807 м

       Среднее Y=3341.941 м 

    1.   Оценка ожидаемой точности полученных результатов
 

       Далее определяется средняя квадратическая ошибка положения точки для каждого варианта засечки по формуле:

       

  (3)

       где mβ – средняя квадратическая ошибка измерения углов (в задании принимаем mβ=10''),

              - угол в треугольнике при точке Р,

            S1, S2 – стороны засечки, м (определены по схеме),

            =206265''.

       Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки, нашли из формулы:

       

(4).

     углы  γ нашла по определению, что сумма углов треугольника равна 180°:

       для АВР γ=180°-(89°32'20''+42°28'20'')=47°59'20''

       для СВР γ=180°-(30°29'08''+90°27'39'')=59°03'13''

        м

        м

       Из  формулы (4) нащли среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки:

        м

       Итак, в этой задаче решены два варианта прямой многократной засечки и вычислены координаты дополнительного пункта. Расхождения координат, полученных в первом и втором вариантах засечки оказались в допуске, поэтому за окончательное значение координат исходного пункта Р приняты Х=5625.807 м и Y=3341.941 м. При оценке точности полученных результатов получила следующие ошибки:

      • среднюю квадратическую ошибку положения торчки Р для каждого варианта засечки: м,   м
      • среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки:   м

 

       2 Вычисление координат  дополнительного  пункта, определенного обратной многократной засечкой 

     2.1 Общие указания и исходные данные 

       Обратная  засечка – это задача по определению  четвертого пункта по трем данным пунктам  и двум измеренным при определяемом пункте углам.

       Для контроля правильности решения задачи при определяемой точке измеряют третий угол между направлениями на один из первых трех пунктов и на четвертый данный пункт.

       Таким образом, для решения задачи с  контролем необходимо видеть из определяемой точки четыре пункта исходной сети и измерить при определяемой точке три угла.

       При решении задачи пользуются исходными данными, исправленными с учетом порядкового номера, которые приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Исходные данные для решения  обратной засечки.

название  пункта координаты измеренные на

пункте  Р направления

X Y  
1 7107,71 3851,55 0 00’ 00”
2 6616,26 3816,43 59 24’ 00”
3 6656,06 2959,70 178 04’ 11”
4 7355,57 3210,20 273 23’ 50”
 

       Порядок решения задачи:

    1. составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов
    2. выбор наилучших вариантов засечки
    3. решение наилучших вариантов засечки
    4. оценка ожидаемой точности полученных результатов.
 
 
 
 

      2.2  Составление схемы расположения определяемого и исходного пунктов 

        Составление схемы  производится на листе миллиметровой бумаги формата А4. При этом  оцифровают её в масштабе 1:10000. По координатам из таблицы 3 наносят исходные пункты А, В, C, D (приложение Б). Искомый пункт Р наносят по направлениям (по способу Болотова) на листе кальки формата А4 (приложение В). 

     2.3  Выбор наилучших вариантов засечки 

        Для выбора лучших вариантов  засечки производятся те же действия, что и при прямой засечке:

      • строятся инверсионные треугольники (вершинами этих треугольников будут только конечные точки отрезков ri)
      • визуально определяются треугольники с большими площадями, и именно они выбираются для решения обратной засечки.

       В моем варианте были выбраны треугольники 3-4-1 и 3-4-2 для решения. 

     2.4  Решение наилучших вариантов засечки 

       Вычисление  координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой, приведенны в табл. 4.

Таблица 4  - Схема  для вычислений обратной угловой  засечки.

обозначение пунктов координаты        
A XA YA αap ∆Xbc Tg αap  
β2   Ctg β2 ∆Ybc
B XB YB αbp ∆Xab Tg αbp ∆Yab
β3 ∆Xca Ctg β3 ∆Yca
C XC YC   ∑∆X0=0   ∑∆Y0=0
P XP YP YP’   Tg αap-

tg αвp

  
 

       Для решения задачи сначала определяется дирекционный угол направления АР, принятого в качестве главного, по формуле Деламбра:

            (5),

         далее определяем дирекционный  угол следующего направления:

             (6).

       После того, как определила дирекционные углы направлений АР и ВР, вычислила координаты точки Р по формулам Гаусса:

            (7)

                      (8)

       Для контроля вычислений применила формулу:

            (9).

       В формулах (5-9) обозначения соответствуют  схеме, представленной на рисунке 2.

       

       Рисунок 2 – Схема обозначений к вычислениям.

       Решение задачи представлено в таблицах 5 и 6.

 Таблица 5 –  Решение обратной угловой засечки.

Обозначение пунктов координаты        
3 (A) 6656,06 2959,70 62
10’42”		 -247,86 1,89497 641,35
95
19’39”		   -0,09325  
4 (B) 7355,57 3210,20 157
30’21”		 699,51 -0,41409 250,5
181
55’49”		 -451,65 29,67143 -891,85
1 (С) 7107,71 3851,55   0   0
P 6890,02 3403,03 3387,79   2,3313  
 
 

 Таблица 6 –  Решение обратной угловой засечки.

Обозначение пунктов координаты        
3 (A) 6656,06 2959,70 62
10’10”		 -739,31 1,89492 606,23
95
19’39”		     -0,09325  
4 (B) 7355,57 3210,20 157
29’49”		 699,51 -0,41428 250,5
241
19’49”		 39,8 0,546797 -856,73
2 (C) 6616,26 3816,43   0   0
P 6890,01 3403,02 3387,79   2,3313  
 

       Координаты  в обоих вариантах равны, т.о. расхождения не превышают 0,2 м, за окончательные значения координат принимаем их средние значения:

       Среднее Х=6890,01

       Среднее Y=3403,02. 

     2.5  Оценка ожидаемой точности результатов 

       Далее вычисляется среднюю квадратическую ошибку положения определяемого пункта:

       

    (10),

       где

- средняя квадратическая ошибка измерения углов (10''),

            S – расстояния, измеренные по схеме, м,

             = , - углы, измеряемые транспортиром по схеме.

       Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных как средние 

значения из двух вариантов, вычисляют по формуле: