Уравнивание геодезических сетей сгущения

                                                                                                                ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

 «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

КАФЕДРА ГЕОДЕЗИИ

 

 

 

 

    УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ СГУЩЕНИЯ

 

 

Курсовая работа

 

 

 

Исполнитель: ст. 25 гр.

Бражникова  Ирина 

          

                                                                                           Руководитель: доцент

                                                                                      Пархоменко Н.А                                     

 

 

 

 

 

Омск – 2011

 

Реферат

 

Курсовая работа по геодезии «Уравнивание геодезических сетей  сгущения упрощенными способами » представлена в виде текстовой части, состоит из 28 формул, 11 таблиц, 5 приложений.

В курсовой работе использованы понятия:

 Прямая многократная засечка – определение положения пункта путем измерения углов или направлений на определяемый пункт не менее чем с 3 пунктов, координаты которых известны.

Обратная  многократная засечка – определение положения пункта путем измерения углов или направлений на определяемый пункт не менее чем на 4 пункта, координаты которых известны.

Работа заключается  в освоении методики математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения при решении задач: прямая и обратная засечки, уравнивание ходов полигонометрии 2-го разряда, уравнивание ходов нивелирования способом полигонов профессора В.В.Попова.

Цель выполнения всей курсовой работы: обработка  результатов  геодезических измерений в сетях сгущения различными способами, вычисление значений определяемых величин и оценка точности результатов измерений, устранение невязок.

Необходимые данные при  выполнении задач - исходные данные, полученные в результате измеренных углов, превышений, расстояний и подсчитанные с учетом порядкового номера № 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

Введение………………………………………………………………………..4

1. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ  ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПУНКТА, ОПРЕДЕЛЕННОГО ПРЯМОЙ МНОГОКРАТНОЙ ЗАСЕЧКОЙ …............5

1. Общие указания и исходные данные…………………………………5
2. Составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов …………………………………………………………………6
3. Выбор наилучших вариантов засечек…………………………...........6
4. Решение наилучших вариантов засечек……………………………...7
5. Оценка ожидаемой точности полученных результатов……………..8

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПУНКТА ОПРЕДЕЛЕННОГО ОБРАТНОЙ МНОГОКРАТНОЙ ЗАСЕЧКОЙ………9

1. Общие указания и исходные данные……………………………….....9
2. Составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов………………………………………………………………......9
3. Выбор наилучших вариантов засечки ………………………….........10
4. Решение наилучших вариантов засечки……………………………..10
5. Оценка ожидаемой точности полученных результатов…………….12

3. УРАВНИВАНИЕ ХОДОВ ПОЛИГОНОМЕТРИИ 2-го РАЗРЯДА, ОБРАЗУЮЩИХ ОДНУ УЗЛОВУЮ ТОЧКУ.……………………………..13

1. Общие указания и исходные данные………………………………...13
2. Вычисление координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений………………………………………………..14
3. Вычисление и уравнивание дирекционного угла узловой стороны.14
4. Вычисление и уравнивание координат узловой точки……………...17
5. Уравнивание приращений координат и вычисление координат всех точек…………………………………………………………………....17

4. УРАВНИВАНИЕ ХОДОВ  ТЕХНИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ СПОСОБОМ ПОЛИГОНОВ ПРОФЕССОРА В. В. ПОПОВА……………17

1. Общие указания и исходные данные………………………………...17
2. Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В.В. Попова………………………………………………………………….19
3. Вычисление высот всех точек по ходам, по уравненным превышениям…………………………………………………………..20
4. Оценка точности полученных результатов………………………….20

Заключение…………………………………………………………………...22

Список использованных источников……………………………………….23

Приложения…………………………………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Для составления карт и планов, а также различного рода геодезических задач на поверхности земли располагают ряд точек, связанных между собой единой системой координат. Эти точки маркируют на поверхности  земли или в зданиях центрами (знаками). Совокупность закрепленных на местности или в зданиях точек (пунктов), положение которых определено в единой системе координат называются геодезическими сетями.

Положение пунктов опорной  геодезической сети на земной поверхности может быть определено:

• астрономически
• через спутники
• геодезическими методами

При выполнении данной курсовой работы я определяла положение пунктов именно геодезическими методами, которые в этой ситуации являются наиболее доступными.

По территориальному принципу опорные геодезические  сети подразделяются на виды:

• глобальная
• государственная (национальная)
• сеть сгущения

Сети сгущения создаются на основе классных сетей, служат их сгущением для целей выполнения различных видов съемок.

Геодезические сети создаются  по принципу от общего к частному , то есть от высшего класса к низшему. Сначала создают редкую сеть пунктов, определенных с очень высокой точностью, а затем эту сеть сгущают пунктами с менее высокой точностью.

Определение дополнительных пунктов для сгущения геодезических сетей выполняется до необходимой плотности пунктами съемочного обоснования. Плановое положение этих пунктов может быть определено прямой, обратной засечками и другими способами.

Одним из методов создания опорной геодезической сети является метод полигонометрии. Он заключается в проложении на местности ломаных линий (ходов) с последовательным измерением всех углов поворота и длин линий. Полигонометрическая сеть – это система полигонометрических ходов, образующих в пересечении одну или несколько узловых точек. Применяется в закрытой местности. Именно этот способ создания опорной геодезической сети используется в моей курсовой работе.

При измерении горизонтальных углов в геодезических сетях  сгущения используются точные оптические теодолиты. Измерение длин линий в геодезических сетях производится с помощью дальномера.

 

 

 

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПУНКТА, ОПРЕДЕЛЕННОГО ПРЯМОЙ МНОГОКРАТНОЙ ЗАСЕЧКОЙ

 

1. Общие указания и исходные данные

 

При решении однократной засечки определялись координаты третьего пункта по известным координатам двух исходных и углам, измеренным на исходных пунктах. Для контроля правильности определения координат пункта засечку сделали многократной, то есть использованы более двух исходных пунктов, выполняя измерения на них, что заранее предусматривается в проекте работ. При этом число вариантов решения многократных засечек подсчитываются по формуле:

         ,                                          

где n – число исходных пунктов.

          

Существуют различные  формулы и схемы для решения  прямой однократной засечки, а также алгоритмы и программы для уравнивания многократной засечки на ЭВМ.

При выполнении задания  предусматривалось использование  формул Юнга и исходных данных из табл. 1.

 

Таблица 1 - Исходные данные для решения прямой засечки

 

Обозначение пунктов		Измеренные направления	Координаты, м
			Х	У
А	Р В	00 00/ 00// 880 44/ 20//+∆β/ =880 50/ 20//	5450,55+∆х= 5501,55	2300,09+∆у= 2351,09
В	А Р   С	00 00/ 00// 43016/ 20//+∆β/ =43010/ 20// 720 57/ 28//	4751,04+∆х= 4802,04	2049,60+∆у= 2100,6
С	В Р	00 00/ 00// 910 15/ 39//-∆β/ =910 09/ 39//	4711,25+∆х= 4762,24	2906,33+∆у= 2957,33

        ∆β^/=+3^/ №(2)=6`

        ∆х = ∆у, м=25,50 №(2)=51м

 

 

2. Составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

 

Для составления  схемы начертим координатную сетку и оцифруем ее в масштабе 1:10000  с учетом координат исходных пунктов. Нанесем по координатам пункты А, В, С и по углам , с помощью транспортира, пункт Р.

Составили схему (рис. 1) расположения исходных и определяемого пунктов – А, В, С и Р, используя известные координаты и углы.

По схеме выбрали два наилучших варианта решения засечки путем сравнения площадей специально построенных инверсионных треугольников.

Рисунок 1 - Схема прямой многократной засечки

Решили два выбранных варианта засечки, используя формулы Юнга; расхождение координат, полученных в двух вариантах, с учетом точности измерений допускается до 0,2 м. При допустимом расхождении за окончательные значения координат приняли средние их значения двух вариантов. Произвели оценку точности полученных координат.

 

 

3. Выбор наилучших вариантов засечек

 

Для определения лучших вариантов засечки на схеме построили инверсионные треугольники: от пункта Р по направлениям РА, РВ, РС отложили отрезки r, длину которых вычислить по формуле:

  q= c/s;                                                          

Рисунок 2 - Схема построения инверсионных треугольников

 

S₁=6,8см       S₂=10см         S₃=5,3см

q₁=1,47см    q₂=1см             q₃=1,8см

 

Вершинами инверсионных треугольников для каждого варианта засечки будут являться пункт Р и конечные точки соответствующих отрезков q_i.

Лучшими вариантами засечки  считаются те, у которых наибольшие площади инверсионных треугольников.

4. Решение наилучших вариантов засечки

 

Для решения вариантов засечки использовали

 следующие формулы Юнга:

,      

где Х₁, У₁, Х₂, У₂ – координаты исходных пунктов;

α, β – горизонтальные углы, измеренные на исходных пунктах.

Вариант 1: ∆ABP

 

Xp₁=5501,55*1,065926+4802,04*0,020267-2351,09+2100,6   =  5257,88

                          1,065926965+0,0202679

 

Yр₁=2351,09*1,065926+2100,6*0,020267+5501,55-4802,04   =  2990,42

                           1,065926965+0,0202679

 

Вариант 2: ∆BCP

 

 

Хр₂=4802,04*(-0,020263) + 4762,24*1,747119-2100,6+2957,33  =  5257,89

                            -0,020263+1,747119

 

Yр₂=2100,6*(-0,020263)+2957,33*1,747119+4802,04-4762,24   =  2990,43

                            -0,020263+1,747119

Согласно варианту, используя формулы Юнга, координаты определяемого пункта Р. в табл. 2.

 

Таблица 2 - Вычисление вариантов прямой засечки

Обозначения		Углы	Х, м	ctg α, ctg β, ctg α + ctg β	У, м
пунктов	углов
1 (А) 2 (В) Р	α β	88050/20// 43010/20//	5501,55 4820,04 5257,88	0,020267 1,065926 1,086194	2351,09 2100,6 2990,42
1 (В) 2 (С) Р	α β	29047/08// 91009/39//	4820,94 4781,215 5257,89	1,747119 -0,020263 1,726856	2100,6 2957,33 2990,43

 

 

1.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Определить среднюю  квадратическую ошибку m_p положения точки Р для каждого варианта засечки по формуле:

                  ,                                     

где m_β – средняя квадратическая ошибка измерения углов (принять в задании  m_β=10^//);

γ – угол в треугольнике при точке Р;

S₁, S₂ – стороны засечки, м (определила по схеме рис. 2 - в приложении А).

Значение p принять в секундах (р=206265^//).

 

Вычисление:

S₁ =680м  S₂ =1000м γ = 47⁰59^/20^//, sin γ = 0,743

m_p1=10/(206265`*0,74301505)*√770²+1000²=0,0825м

S₁ =1000м   S₂ =530м  γ = 59⁰03^/13^//, sin γ = 0,857648841

m_p2=10/(206265`*0,857648841)*√1000²+520²=0,0637м

m_p=√m_p1²+m_p2²                                                                                                               

m_p=√0,0825²+0,0637² =0,104м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПУНКТА ОПРЕДЕЛЕННОГО ОБРАТНОЙ МНОГОКРАТНОЙ ЗАСЕЧКОЙ

 

1. Общие указания и исходные данные

 

Решение однократной  обратной засечки заключается в  определении координат четвертого пункта по трем исходным пунктам и двум углам, измеренным на определяемом пункте. С целью контроля правильности решения задачи на определяемом пункте производятся измерения углов, как минимум, на четыре исходных пункта, то есть засечка делается многократной

Таблица 3 - Исходные данные для решения обратной засечки

 

Название пункта	Координаты, м		Измеренные на пункте Р направления
	Х	У
1	7104,91	3851,10	0000/00//
2	6613,46	3816,43	5903/42//
3	6653,26	2959,70	177012/23//
4	7352,77	3210,20	27308/26//

 

Составили схему расположения определяемого и исходных пунктов, используя известные координаты и углы.

По схеме выбрали два наилучших варианта решения засечки путем сравнения площадей инверсионных треугольников.

Решили два выбранных варианта засечки. Расхождение координат, полученных в двух вариантах, с учетом точности измерений допускается до 0,4 м. При допустимом расхождении за окончательные значения координат принять их средние значения из двух вариантов.

Произвести оценку точности полученных координат определяемого пункта Р.

 

2. Составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

 

Для составления схемы на миллиметровке начертили координатную сетку и оцифровала ее в масштабе 1:10000 с учетом координат исходных пунктов. Нанесли по координатам пункты 1,2,3,4.

 

 

Рисунок 3 - Схема построения инверсионных треугольников при выборе вариантов решения обратной засечки

 

 

3. Выбор наилучших вариантов засечки

 

Выбор лучших вариантов засечки производили по площадям инверсионных треугольников. ∆341 и ∆342

 

4. Решение наилучших вариантов засечки

 

Обратная угловая засечка  имеет множество способов решения. Для решения поставленной задачи сначала определили дирекционный угол одного из направлений АР, принятого в качестве главного, по формуле Даламбера:

            ,             

далее определили дирекционный угол следующего направления:

После определения дирекционных углов направлений АР и ВР координаты определяемой точки вычислили по формулам Гаусса:

,                    

,                          

Решили два наилучших варианта засечки, используя исходные данные и формулы. Вычисления произвели по схеме, приведенной в табл. 4.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4 - Вычисление обратной угловой засечки

 

Обозначение пунктов	Координаты		Решение
	Х	У	-	ΔХВС -247,86	-	ΔУВС 641,35
А(3)   В(4)   С(1)   Р	6753,26	2959,70	αАР 61044/41//	-	tg αАР 1,860693	-
	7352,77	3210,20	β2 95056/3//	ΔХАВ 699,51	ctg β2 -0,1039426	ΔУАВ 250,5
	7104,12	3851,55	αВР 157040/44//	-	tg αBP -0,410560	-
	6889,997	3400,19	β3 182047/37//	ΔХСА -451,65	ctg β3 20,49332	ΔУСА -891,85
				∑=0		∑=0
А(3)   В(4)   С(2)   Р	Х	У	-	ΔХВС -739,31	-	ΔУВС 606,23
	6653,26	2959,70	αАР 61044/40//	-	tg αАР 1,860659	-
	7352,77	3210,20	β2 95001/34//	ΔХАВ 699,51	ctg β2 -0,1039426	ΔУАВ 250,5
	6613,46	3816,43	αВР 157040/43//	-	tg αBP -0,410566	-
	6890,002	3397,65	β3 241051/19//	ΔХСА 39,8	ctg β3 0,5349557	ΔУСА -856,73
				∑=0		∑=0

 

∆341

β₂ = 273⁰8^/26^// - 177⁰12^/23^// = 95⁰56^/3^//

β₃= 360⁰ – 177⁰12^/23^// = 182⁰47^/37^//

tgα_AP= -250,5*(-0,103942673)+(-891,85)*20,4933208+(-247,86)    =1,860693

            699,51*(-0,103942673)+(-451,65)* 20,4933208-641,35

α_АР = 61⁰44^/41^//

α_ВР = α_АР + β₂ = 61⁰44^/41^// + 95⁰56^/03^// = 157⁰40^/44^//

tgα_BP = -0,41056039

X_p=6653,26*1,860693-7352,77*0,41056039+3210,20-2959,70 = 6889,99

                                   1,869693356+0,41056039

Y_р=2959,70+(6889,997-6653,26)*1,860693=3400,19

 

∆342

β₂ = 273⁰8^/26^// - 177⁰12^/23^// = 95⁰56^/3^//

β₃ = 360⁰ – (177⁰12`23``- 59<sup>0</sup>3`42``)= 211⁰51^/19^//

tgα_AP= 250,5*(-0,103942673)+(-856,73)*0,5349537-739,31 =  1,860659

           699,51*(-0, 103942673)+39,8*0,5349537-606,23

α_АР=61⁰44`40``

α_ВР = α_АР + β₂ =61⁰44`40``+95<sup>0</sup>56<sup>/</sup>3<sup>//</sup> = 157<sup>0</sup>40`43``

tgα_BP=-0,410566055

X_p=6653,26*1,86065950 -7352,77*(-0,41056)+3310,2-2959,7 = 6999,11

                                    1,86065950+0,415873

Y_р=2959,70+(6890,0022 - 6653,26)*1,860659904 = 3400,19

 

5. Оценка ожидаемой точности полученных результатов

 

Для оценки ожидаемой  точности полученных координат по каждому  варианту засечки применили формулу:

 

,                            

 

где m_P – средняя квадр. ошибка положения определяемого пункта;

     m_β=10^// - средняя квадр.ошибка измерения углов;

     φ=<РСВ, ψ=<РАВ – углы, измеряемые транспортиром по схеме;

     S – расстояния измеренные по схеме, м.

 

 

Среднюю квадратическую ошибку  координат, полученных как средние значения из двух вариантов, вычисляли по формуле:

,                                     

М_рср=1/2*√(0,0825)²+(0,0637)²=0,052м

 

 

Вывод: Так как разница между результатами, подсчитанными двумя способами, находится в допуске, за координаты определяемого пункта взяли среднее значение между полученными:

Х=5357,88 м; У=2990,423 м

 

 

3 УРАВНИВАНИЕ ХОДОВ ПОЛИГОНОМЕТРИИ 2-го РАЗРЯДА, ОБРАЗУЮЩИХ ОДНУ УЗЛОВУЮ ТОЧКУ

 

1. Общие указания и исходные данные

 

Для полигонометрических ходов приведены исходные данные в табл. 5 и 6.

Выполнили уравнивание системы ходов упрощенным способом, разделяя уравнивание углов и координат на два этапа.

 

 

 

 

 

 

Таблица 5 - Измеренные величины

 

Точки	Углы	Стороны, м		Точки	Углы	Стороны, м		Точки	Углы	Стороны, м
Ход №1 Углы правые				Ход №2 Углы правые				Ход №3 Углы правые
В				А				В
А	315007/35//			В	66049/31//			С	27023/02//
		497,140				512,727				504,716
1	180056/35//			13	180000/17//			12	180007/36//
		502,751				508,706				506,800
2	179004/17//			14	179059/41//			11	179055/48//
		500,857				521,445				497,121
3	180013/31//			15	180000/03//			10	180001/20//
		511,387				427,178				454,503
4	180025/45//			16	150022/50//			9	202028/31//
		478,306				481,219				411,747
5	180000/43//			6	267059/46//			8	183044/42//
		511,497								354,236
6	169023/44//			7				7	147038/48//
										339,469
7								6

 

 

Таблица 6 - Данные по исходным пунктам

 

Пункты	Углы 0  /  //	Дир. угол 0  /  //	Стороны, м	Приращения, м		Координаты, м
				ΔХ	ΔУ	Х	У
А	43 54 55					2349466,53	9475376,92
		144 15 31	3301,47	-2679,67	1928,48
В	103 52 34					2346786,86	947728,54
		220 20 57	4296,16	-3272,54	-2783,42
С	32 12 31					2343514,32	9474501,98
		8 10 26	6013,30	5952,21	854,94
А						2349466,53	9475356,92

 

 

 

3. Вычисление координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений

 

По данным, приведенным  в табл. 6, вычислили координаты всех исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений ( с контролем по контуру треугольника АВС).

Дирекционные углы исходных направлений ВС и СА вычислили по формуле:

                  ,                       

Приращения координат  вычислили, используя формулы:

, ,                       

затем определили координаты исходных пунктов В и С по формулам:

, .                  

Все значения невязок  оказались в допуске, значит можно  ввести поправки во все измеренные углы. Все вычисления при уравнивании дирекционного угла узловой стороны свели в таблицу 8.

Таблица 7