Уравнивание и оценка точности сетей съемочного обоснования. 2

Федеральное государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

 

 

Омский Государственный Аграрный Университет

 

Институт землеустройства, кадастра и водопользования

 

 

Кафедра Геодезии

 

 

 

 

 

«УРАВНИВАНИЕ И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ СЕТЕЙ СЪЕМОЧНОГО ОБОСНОВАНИЯ»

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

Вариант 18

 

 

 

 

 

                                                                   

 

 

 

 

 

 

 

Омск 2009

Реферат.

Данная курсовая работа написана  на листах формата А-4 ,состоит из 27 страниц и включает в себя 5 таблиц, 4 рисунков, 2 приложения, 30 формул.

 

Целью курсовой работы является изучение упрощенных способов уравнивания и оценки точности высотных и плановых сетей. Основной задачей этой курсовой работы является распределение невязок измерений.

В данной курсовой работе рассматривается изучение способов уравнивания и оценка точности планово высотных съёмочных сетей. Существуют различные способы уравнивания. Например, если при уравнивании система ходов опирается на твердые точки, то этот способ называется способом узловых точек, причем существуют системы ходов с одной и двумя  узловыми точками.

В качестве теоретической основы было использовано 3 источника литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 Введение.

Геодезия –  это наука об определении фигуры, размеров и гравитационного поля Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения  её на планах и картах, а также  для проведения различных инженерных мероприятий, и относится к числу прикладных математических наук.

Геодезия занимается не только измерением направлений, углов и длин линий  на местности, но и камеральной обработкой результатов этих измерений. Эта  тема актуальна, так как нивелирные сети 4 класса и системы ходов  технического нивелирования используются для выполнения картографических съемок и решения инженерных задач и лежат в основе современной обработки полевых измерений.

Наличие сети геодезических пунктов  позволяет производить геодезические  работы одновременно в разных частях большой территории. Кроме того наличие сети приводит к более равномерному распределению погрешностей измерений и обеспечению возможности контроля выполняемых работ.

Съемочные сети могут создаваться  путем построения отдельных систем геодезических ходов, опирающихся на пункты исходной сети, т.е. несвободных сетей ходов, так и построением свободных сетей полигонов.

При уравнивании несвободных сетей  должны быть известны координаты исходных пунктов и дирекционные углы исходных пунктов, и дирекционные углы исходных направлений или высоты исходных пунктов.

Курсовая работа состоит из четырех  задач:

1. Уравнивание и оценка точности нивелирной сети 4 класса способом полигонов профессора В. В. Попова.

2. Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.

3. Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с двумя узловыми точками . Уравнивание системы нивелирных ходов с двумя узловыми точками может проводится тремя методами : параметрическим, способом узлов профессора В.В. Попова, методом эквивалентной замены.

4. Уравнивание и оценка точности нивелирной сети по способу приближений профессора Н.А. Урмаева

    Главной целью данной курсовой работы является получение и закрепление знаний, умений и навыков по уравниванию ходов геодезических сетей различными способами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I Уравнивание оценка точности нивелирной сети четвертого класса

по  способу полигонов профессора В. В. Попова.

Исходные  данные и общие указания

Отметки реперов:

НRP I = 220,583 (м)

НRP II = 213,694 (м)

Измеренные превышения, длины ходов, число станций и номера точек  находятся в таблице исходных данных (Таблица 1).

Таблица 1. Исходные данные

№ хода.

№ точек

Длина хода, км

Число станций.

Превышения.,м

1

Rp I

      
 

1

5,8

29

-3,979

 

2

4,3

25

-1,251

2

2

      
 

3

7,3

36

-1,098

 

4

8,0

37

-2,002

3

4

      
 

5

6,3

26

9,001

 

6

4,2

28

-5,091

 

7

5,8

26

-0,858

4

7

      
 

8

8,4

33

-1,038

 

Rp I

                   7,1

28

6,353

5

2

      
 

9

8,8

41

-3,186

 

10

7,7

30

7,462

 

11

7,5

38

15,665

 

12

7,8

28

-16,824

6

12

      
 

13

6,2

36

7,347

7

13

      
 

4

6,7

25

-13,481

8

12

      
 

14

8,6

44

4,811

9

14

      
 

13

7,1

28

2,48

10

14

      
 

15

4,6

29

-7,899

 

16

6,6

28

3,884

 

Rp II

7,5

32

-5,536

11

Rp II

      
 

17

8,0

36

1,066

 

7

7,8

25

0,472


Перед уравниванием вычерчена схема нивелирной сети (см. рисунок 1), на которую выписаны по ходам и полигонам (фактическим и фиктивным) периметры, число станций, измеренные превышения, фактические и допустимые невязки в сумме превышений по полигонам. Для установления знака невязки направление обхода в каждом полигоне выбрано по ходу часовой стрелки.

Контролем правильности вычисления невязок  является условие:

[fh] = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Порядок решения.

  1. Уравнивание начинают с построением рабочей схемы (рис.1) на которой откладывается исходные репера и узловые точки каждого хода. Стрелками показывается направление превышений.  
  2. По журналам и ведомостям ходов (таблица 1) подсчитываем длины ходов, число станций и суммы измеренных превышений по ходам.
  3. Подсчитываем невязки в превышениях по каждому полигону (действительных и фиктивных) соответствующие обходу полигона по направлению часовой стрелки, и их наибольшие по абсолютной величине допустимые значения. Длины фиктивных ходов приравниваем к нулю, а на схеме показываем их пунктирной линией, а действительные хода показываем сплошной линией. Вычисляем допустимые невязки по формуле:             

       fhдоп. = 20 (мм)                                                         (1)

       где L – периметр полигона в км.

  1. Производим контроль вычислений невязок по формуле:                                                                        =0                                                                                (2)

      где fh – невязки полигонов (включая и фиктивные).

  1. Убедившись в допустимости невязок, переходят к уравниванию сети. Для этого необходимо составить схему сети (приложение А), на которой внутри каждого полигона строим таблички невязок и около каждого хода таблички поправок.
  2. Вычисляем “Красные числа” для каждого хода полигона по формуле:                                                                                                                                     (3)

     где Li – длина i-го хода, [L] – периметр хода.

     Контролем правильности  вычисления «Красных чисел» является  сумма r  для каждого полигона должна быть равна единице ∑rпол=1. «Красные

     Рисунок 1. Схема нивелирной сети IV класса

числа» и невязки полигонов записываем над соответствующими табличками невязок и поправок. После этого приступаем к уравниванию.   Начинаем распределять невязки с полигона, имеющего наибольшую величину невязки. Распределение невязок  производят пропорционально красным числам. Сумма поправок должна быть равна распределенной невязке. Второй круг уравнивания начинают с того же полигона и проводят в той же последовательности что и в первом круге. При распределении невязок в последующих полигонах учитываются поправки, пришедшие из соседних полигонов. Учтенные поправки и распределенные невязки сразу подчеркиваются. Уравнивание происходит до тех пор пока все невязки не станут равны нулю.

  1. После того как все невязки будут распределены, находим сумму всех чисел в столбцах поправок и вычисляем поправку на ход как разность сумм чисел внутренней и внешней табличек поправок. Вычисляем уравненное значение превышения как суммарное превышение на ход плюс поправка. Алгебраическая сумма поправок к суммам измеренных превышений ходов в полигоне должна быть равна невязке полигона с обратным знаком.
  2. Вычисляем уравненные превышения и отметки всех точек нивелирной сети IV класса (см. таблицу 2), которые в дальнейшем будут использованы для технического нивелирования.

Оценка точности.

Вычисляем среднюю квадратичную ошибку единицы веса по формуле:                                                                                                      (4)

     где Р – веса  ходов, V- поправки к суммам превышений по ходу, r – равно число ходов минус число узловых точек

Вычисления записываем в (таблице 2)

Вычисляем среднюю квадратичную ошибку измеренного превышения хода длиной в один километр по формуле:

, где С=1         (5)

    Вычисляем среднюю квадратическую ошибку уравненной отметки узловой точки 11.

Для этого составляем вторую схему (приложение Б), как и для уравнивания  превышений. На схеме пунктирной линией обозначаем ходовую линию от первого репера через внутренние хода до точки 11. «Красные числа» переписать из первой схемы, а свободные числа в полигонах (невязки) будут равны длине ходов этого полигона, по которым идет ходовая линия. Если полигон расположен слева от ходовой линии, то знак невязки минус, если справа, то плюс. В полигонах, не соприкасающихся с ходовой линий, невязки будут равны нулю. Распределение невязок выполняется так же, как и невязок превышений.

среднюю квадратическую ошибку отметки  точки 11 вычисляется по формуле: 

   , P-1=[L]-[|V|]                                                   (6)

 где [L] – длина ходовой  линии в км., [|V|] - сумма абсолютных  поправок по ходам.

P11-1=53,6 – 48,6 =5

Вывод: Данная сеть принадлежит IV классу точности, так как километровая ошибка не превышает допустимой.  mкм<mдоп 

Таблица №2 Вычисление превышений и отметок точек сети и оценка точности.

№ хода

№ точки

Длина секции

Число станций

превышение

V

Уравненное превышение.

H

P(c(1)/I)

PV^2

   

КМ.

  

М.

  

М.

М.

    

1

Rp1

          

220,583

    
 

1

5,8

29

-3,979

-16

-3,987

216,596

    
 

2

4,3

25

-1,251

  

-1,259

215,337

    
   

10,1

          

0,0990099

0,000025346

2

3

7,3

36

-1,098

3

-1,097

214,24

    
 

4

8

37

-2,002

  

-2

212,24

    
   

15,3

          

0,065359477

0,000000588

3

5

6,3

26

9,001

  

8,992

221,232

    
 

6

4,2

28

-5,091

-28

-5,1

216,132

    
 

7

5,8

26

-0,858

  

-0,868

215,264

    
   

16,3

          

0,061349693

0,000048098

4

8

8,4

33

-1,038

4

-1,036

214,228

    
 

Rp1

7,1

28

6,353

  

6,355

220,583

    
   

15,5

          

0,064516129

0,000001032

5

9

8,8

41

-3,186

  

-3,198

212,139

    
 

10

7,7

30

7,462

-46

7,45

219,589

    
 

11

7,5

38

15,665

  

15,653

235,242

    
 

12

7,8

28

-16,824

  

-16,834

218,408

    
   

31,8

          

0,03144654

0,00006654

6

13

6,2

36

7,347

-23

7,324

225,732

0,161290323

0,000085322

7

4

6,7

25

-13,481

-11

-13,492

212,24

0,149253731

0,000018059

8

14

8,6

44

4,811

19

4,83

223,238

0,116279070

0,000041976

9

13

7,1

28

2,48

14

2,494

225,732

0,140845070

0,000027605

10

15

4,6

29

-7,899

  

-7,897

215,341

    
 

16

6,6

28

3,884

7

3,886

219,227

    
 

Rp2

7,5

32

-5,536

  

-5,533

213,694

    
   

18,7

          

0,053475935

0,00000262

11

17

8

36

1,066

  

1,082

214,776

    
 

7

7,8

25

0,472

32

0,488

      
   

15,8

          

0,063291139

0,00006481


 

 

II. Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.

 

Производиться методом  «Среднего весового». Этот способ применяется  для уравнивания небольших несобственных  систем ходов (нивелирных, теодолитных  или тахеометрических) частного вида. Этот способ иногда называют способом узловых точек. К таким системам относятся системы ходов с одной и двумя узловыми точками.

Требуется уравнять систему  нивелирных ходов с одной узловой  точкой, опирающихся на пункты нивелирования ранее построенной сети более высокого класса (см. рис 2), если известны: высоты исходных пунктов, превышения, длины линий и число станций по каждому ходу.

Порядок решения.

Строится схема для  уравнивания нивелирных ходов (рис 2).На схему для каждого хода вычисляются: суммарное превышение по ходу (h) суммарная длина (L) и число станций (n).Стрелочками обозначают направления возрастания превышений. Сумму превышений указывают без знака. По каждому ходу вычисляется предварительные отметки точки а.

Рисунок 2 Схема системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.

определяем коэффициенты К как отношение длины хода L к числу станций n, если , то вычисления производятся по формуле (7), если наоборот, то по формуле (8)

Вычисляют веса значений высоты узловой точки по формулам:

Мною выбрана формула (7), т.к. К=2,26≤3:

       , где L – длина хода,                                             (7)

       , где n- число станций                                         (8)

Вычисляем высоты точки  «а» Ha  =Hисх +h                         (9)

Вычисляем отклонение (δН) отметок точки а от наименьшего значения             высоты точки а.              

Находим уравненное значение высоты узловой точки по формуле:

            Hвыч а=Н0+     , где Н0 – наименьшая высота из высот Ha    (10)

Вычисления записываем в таблице №3

Оценка точности

Определяем невязки  по ходам, используя вычисленные  значения высоты узловой точки. Контролируем правильность вычисления невязок формулами:

│[pf]│=│∆H[p]│, где ∆H=Hа выч-Hа окр                                   (11)

0,00363=0,00363 м

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса:

 

     µ = ,                      (12)

 где r – число избыточных измерений.

µ =0,034 м

 

Среднюю квадратическую ошибку  километрового хода по формуле:                     

  ,                                                          (13)

 м

Среднюю квадратическую ошибку точки расположенной в  наиболее слабом месте системы ходов  вычисляем по формулам: = 0,036  (14)

PN= 4P4+1.2..3          (15)    PN= 8,72 

Р4+1,2,3=      (16)   P4+1,2,3=2,18 Р1,2,3=Р1+Р2+Р3=9.208  (17)

 

Для технического нивелирования средняя  квадратическая ошибка километрового  хода не должна превышать 50 мм, в данном случае mкм=11мм, следовательно данная система ходов относится к техническому нивелированию

 

 

 

 

 

 

Таблица№3 вычисление высоты точки «а»

 

n

Hсети,м

h, м

L, км

P

Ha,м

бH,м

бHP

F,м

pf

pf^2

pбhf

1-a

216,596

-5,415

3,2

3,125

211,181

0

0

-0,017

-0,053125

0,000903125

0

3-a

214,240

-3,026

3,5

2,857

211,214

0,033

0,094286

0,016

0,045712

0,000731392

0,00

1508

496

6-a

216,132

-4,917

3,1

3,226

211,215

0,034

0,109677

0,017

0,054842

0,000932314

0,00

1864

628

8-a

214,228

-3,047

3,5

2,857

211,181

0

0

-0,017

-0,048569

0,000825673

0

∑

    

13,3 

12,065

  

0,067

0,203963

-0,001

-0,00114

0,003392504

0,00

3373

124

На выч

211,197

9054

                    

На окр

211,198

                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III Уравнивание и оценка точности  системы ходов технического нивелирования  с двумя узловыми точками.

 

 

Для уравнивания системы ходов  с двумя узловыми точками применяются  следующие методы:

  • параметрический
  • способ узлов профессора В.В. Попова
  • метод эквивалентной замены

В данной работе используется параметрический  метод уравнивания.

Порядок решения.

Уравнивание нивелирных ходов начинают с построения схемы (рис .3). На схему для каждого хода вычисляются: суммарное превышение по ходу (h) суммарная длина (l) и число станций. На схеме стрелочками обозначают направления возрастания превышений. Сумму превышений указывают без знака.

Рисунок 3 Схема системы ходов технического нивелирования с двумя узловыми точками.

Вычисляем коэффициенты К. В данном случае расчет проводим по формуле (7) т.к К≤3

Вычисляем приближенные отметки узловых точек В и  С по ходу с наибольшим весом.

НВ=220,740 м

НС=228,352 м

Определяем свободные члены уравнений по каждому ходу

                                                        (18)

Вычисления производим в таблице 4.

Составляем и решаем систему уравнений 

                          


            (19)                         

где , - сумма весов сходящихся соответственно на точке В и С, , - поправки к приближенным отметкам точек В и С.

В результате решения  получаем поправки

 мм

мм

Вычисляем исправленные значения отметок узловых точек

                                                                    (20)

НВ=220,740+0,001=220,741 м

НС=228,362+0,011=228,373 м

Все вычисления см. в таблице 4

 

 

 

 

 

 

 

Таблица № 4 Уравнивание  системы ходов с двумя узловыми точками и оценка точности

                        

ход

b

c

L/n

Веса, Р

I

f

PF²

3-b

1

0

7,9

1,27

-33

-0,032

0,00130048

9-b

1

0

4,7

2,13

0

0,001

0,00000213

  10-b

1

0

5,8

1,72

19

0,020

0,000688

11-c

0

-1

4,1

2,44

0

0,011

0,00029524

13-c

0

1

10,0

1,00

-35

-0,024

0,000576

b-c

-1

1

5,8

1,72

-10

0

0

∑

            

0,00286185


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка точности

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса по формуле:

,                                     м,                         (21)

                                                                    (22)

где берем из таблицы №3, r=4 (от числа ходов отнимаем число определяемых станций)

Определяем СКО километрового  хода по формуле:

,                                      = 0,009м                                 (23)

Среднюю квадратическую ошибку точки расположенной в  наиболее слабом месте системы ходов  В-С по формулам:

  МN = µ                                                  МN = 0,053м                                 (24)

PN =          PN = 0,687                                      (25)

 P1.2.3 = P1+P2+P3, P1.2.3 = 5,12                                     (26)

 P5.6 = P5+P6,                                                                                  P5.6 = 2,72                                       (27)

 

 

Ошибка километрового хода не превышает  допустимую (0,009м<0,05м),  значит система ходов относится к техническому нивелированию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IV Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования методом приближений профессора Н. А. Урмаева.

 

 

Этот метод применяется преимущественно  в тех случаях, когда исходные пункты находятся внутри сети. При  этом способе получают последовательными  приближениями неизвестные величины, непосредственно связанные с узловыми точками. Так же этот метод применяется и для уравнивания высот точек геометрической сети.

 

     Рисунок 4 Схема системы ходов технического нивелирования

 


                                 5                                                 15

13

 

                                  e                                   f             

                                                                 

 

6                                

                                    d                                   k

 

    7                                           17                                   16

Порядок решения.

        Так как K=2,26≤3, то вычисляем веса ходов используя формулу (7)

Вычисляем веса превышений и их сумма должна быть равна единице для каждой узловой точки. Это служит контролем правильности их вычисления.                                                                        (28)

 

Записываем превышения в таблицу. Если ход идет в обратном направлении, то меняем знак превышения.

Вычисляем первые приближения  отметок узловых точек d, e, k, f  от ближайших исходных реперов. Последующие приближения отметок узловых точек вычислить как среднее весовое из отметок узловых точек по ходам, по формуле:

 Низ. точк= ,                                                              (29)

где Н – отметка узловой точки, полученная предыдущим приближением.

Результаты вычисления округляем  до миллиметра. Расчет заканчиваем тогда, когда разница между соседними приближениями будет не более 2 мм.

Оценка точности

 

Производим контроль вычислений и оценку точности измерений. Для этого вычисляем поправки f, находим произведения  Рf и их сумму для каждого пункта.

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса системы ходов:

 μ= (м),                                                               (17)

где r – число избыточных измерений и r = 8.

м

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку измеренного превышения и  нивелирного хода в один километр по формуле

        (30)   

mкм=0,006 (м).                                               

Вычисления приведены в таблице 5.

Данная система ходов  имеет ошибку километрового хода 6 мм, которая не превышает допустимую ошибку в 50 мм для технического нивелирования. 

 

 

Таблица №5.  Уравнивание системы ходов способом приближений

           

приближения

              

Ход

Отметки, м

Превыш,м

Длина,

км

P

P ́

1

2

3

4

5

6

7

8

f

pf

pf²

  

6-d

216,14

-3,978

7,5

1,33

0,158

33,417

33,417

33,417

33,417

33,417

33,417

33,417

33,417

0,009

0,011

0,000

098

 

7-d

215,271

-3,085

6,8

1,47

0,174

36,861

36,861

36,861

36,861

36,861

36,861

36,861

36,861

-0,015

-0,023

0,000

350

0,000216

17-d

214,779

-2,603

7,0

1,43

0,169

35,806

35,806

35,806

35,806

35,806

35,806

35,806

35,806

-0,005

-0,008

0,0000

42

0,000299

e-d

  

-7,152

4,2

2,38

0,281

  

59,673

59,675

59,674

59,674

59,674

59,67417

59,674

0,004

0,009

0,0000

33

0,00006

k-d

  

-1,988

5,4

1,85

0,219

  

46,411

46,414

46,412

46,413

46,413

46,41299

46,413

0,005

0,009

0,0000

44

0,00001

Сумма

d

    

8,47

1,000

212,175

212,167

212,172

212,170

212,171

212,170

212,171

212,171

        

5-e

221,242

-1,941

7,4

1,35

0,181

39,745

39,745

39,745

39,745

39,745

39,745

39,745

39,745

0,018

0,024

0,000

430

0,001664

13-e

225,739

-6,417

5,0

2,00

0,268

58,828

58,828

58,828

58,828

58,828

58,828

58,828

58,828

-0,003

-0,006

0,0000

20

0,000036

d-e

  

7,152

4,2

2,38

0,319

  

70,034

70,032

70,033

70,033

70,033

70,03289

70,033

0,023

0,055

0,0012

89

0,00006

f-e

  

-1,438

5,8

1,72

0,231

  

50,715

50,713

50,714

50,713

50,714

50,71367

50,714

-0,005

-0,008

0,0000

37

0,000312

Сумма

e

    

7,46

1,000

219,314

219,322

219,317

219,320

219,318

219,319

219,319

219,319

        

17-k

214,779

-0,641

6,0

1,67

0,249

53,278

53,278

53,278

53,278

53,278

53,278

53,278

53,278

0,016

0,026

0,000

409

0,00036

16-k

219,229

-5,073

8,2

1,22

0,182

38,987

38,987

38,987

38,987

38,987

38,987

38,987

38,987

-0,002

-0,003

0,00000

7

0,000126

d-k

  

1,988

5,4

1,85

0,276

  

59,204

59,202

59,203

59,203

59,203

59,20295

59,203

-0,005

-0,009

0,0000

44

0,00001

f-k

  

-6,601

5,1

1,96

0,293

  

62,688

62,685

62,687

62,686

62,686

62,68602

62,686

-0,007

-0,013

0,0000

90

0,000055

Сумма

k

    

6,70

1,000

214,146

214,157

214,152

214,155

214,153

214,154

214,153

214,154

        

15-f

215,344

5,425

3,4

2,94

0,444

97,994

97,994

97,994

97,994

97,994

97,994

97,994

97,994

-0,008

-0,022

0,000

167

0,000574

k-f

  

6,601

5,1

1,96

0,296

  

65,323

65,326

65,325

65,326

65,325

65,32542

65,325

0,007

0,013

0,0000

90

0,000055

e-f

  

1,438

5,8

1,72

0,260

  

57,440

57,443

57,441

57,442

57,442

57,44188

57,442

0,005

0,008

0,0000

37

0,000312

Сумма

f

    

6,63

1,000

220,769

220,758

220,763

220,760

220,762

220,761

220,762

220,761

0,004

0,073249

0,0031

44

0,004671