Уравнивание и оценка точности сетей съемочного обоснования
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Омский Государственный Аграрный Университет
Институт землеустройства, кадастра и водопользования
Кафедра Геодезии
«УРАВНИВАНИЕ И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ СЕТЕЙ СЪЕМОЧНОГО ОБОСНОВАНИЯ»
КУРСОВАЯ РАБОТА
Вариант 18
Омск 2009
Реферат.
Данная курсовая работа написана на листах формата А-4 ,состоит из 27 страниц и включает в себя 5 таблиц, 4 рисунков, 2 приложения, 30 формул.
Целью курсовой работы является изучение упрощенных способов уравнивания и оценки точности высотных и плановых сетей. Основной задачей этой курсовой работы является распределение невязок измерений.
В данной курсовой работе рассматривается изучение способов уравнивания и оценка точности планово высотных съёмочных сетей. Существуют различные способы уравнивания. Например, если при уравнивании система ходов опирается на твердые точки, то этот способ называется способом узловых точек, причем существуют системы ходов с одной и двумя узловыми точками.
В качестве теоретической основы было использовано 3 источника литературы.
Содержание
Реферат.
Введение.
I Уравнивание оценка точности нивелирной сети четвертого класса
по способу полигонов профессора В. В. Попова.
Исходные данные и общие указания
Порядок решения.
II. Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.
Порядок решения.
Оценка точности
III Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с двумя узловыми точками.
Порядок решения.
Оценка точности
IV Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования методом приближений профессора Н. А. Урмаева.
Порядок решения.
Оценка точности
Заключение
Список использованной литературы.
Геодезия – это наука об определении фигуры, размеров и гравитационного поля Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения её на планах и картах, а также для проведения различных инженерных мероприятий, и относится к числу прикладных математических наук.
Геодезия занимается не только измерением направлений, углов и длин линий на местности, но и камеральной обработкой результатов этих измерений. Эта тема актуальна, так как нивелирные сети 4 класса и системы ходов технического нивелирования используются для выполнения картографических съемок и решения инженерных задач и лежат в основе современной обработки полевых измерений.
Наличие сети геодезических пунктов позволяет производить геодезические работы одновременно в разных частях большой территории. Кроме того наличие сети приводит к более равномерному распределению погрешностей измерений и обеспечению возможности контроля выполняемых работ.
Съемочные сети могут создаваться путем построения отдельных систем геодезических ходов, опирающихся на пункты исходной сети, т.е. несвободных сетей ходов, так и построением свободных сетей полигонов.
При уравнивании несвободных сетей должны быть известны координаты исходных пунктов и дирекционные углы исходных пунктов, и дирекционные углы исходных направлений или высоты исходных пунктов.
Курсовая работа состоит из четырех задач:
1. Уравнивание и оценка точности нивелирной сети 4 класса способом полигонов профессора В. В. Попова.
2. Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.
3. Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с двумя узловыми точками . Уравнивание системы нивелирных ходов с двумя узловыми точками может проводится тремя методами : параметрическим, способом узлов профессора В.В. Попова, методом эквивалентной замены.
4. Уравнивание и оценка точности нивелирной сети по способу приближений профессора Н.А. Урмаева
Главной целью данной курсовой работы является получение и закрепление знаний, умений и навыков по уравниванию ходов геодезических сетей различными способами.
I Уравнивание оценка точности нивелирной сети четвертого класса
по способу полигонов профессора В. В. Попова.
Исходные данные и общие указания
Отметки реперов:
НRP I = 220,583 (м)
НRP II = 213,694 (м)
Измеренные превышения, длины ходов, число станций и номера точек находятся в таблице исходных данных (Таблица 1).
Таблица 1. Исходные данные
№ хода. | № точек | Длина хода, км | Число станций. | Превышения.,м |
1 | Rp I |
|
|
|
| 1 | 5,8 | 29 | -3,979 |
| 2 | 4,3 | 25 | -1,251 |
2 | 2 |
|
|
|
| 3 | 7,3 | 36 | -1,098 |
| 4 | 8,0 | 37 | -2,002 |
3 | 4 |
|
|
|
| 5 | 6,3 | 26 | 9,001 |
| 6 | 4,2 | 28 | -5,091 |
| 7 | 5,8 | 26 | -0,858 |
4 | 7 |
|
|
|
| 8 | 8,4 | 33 | -1,038 |
| Rp I | 7,1 | 28 | 6,353 |
5 | 2 |
|
|
|
| 9 | 8,8 | 41 | -3,186 |
| 10 | 7,7 | 30 | 7,462 |
| 11 | 7,5 | 38 | 15,665 |
| 12 | 7,8 | 28 | -16,824 |
6 | 12 |
|
|
|
| 13 | 6,2 | 36 | 7,347 |
7 | 13 |
|
|
|
| 4 | 6,7 | 25 | -13,481 |
8 | 12 |
|
|
|
| 14 | 8,6 | 44 | 4,811 |
9 | 14 |
|
|
|
| 13 | 7,1 | 28 | 2,48 |
10 | 14 |
|
|
|
| 15 | 4,6 | 29 | -7,899 |
| 16 | 6,6 | 28 | 3,884 |
| Rp II | 7,5 | 32 | -5,536 |
11 | Rp II |
|
|
|
| 17 | 8,0 | 36 | 1,066 |
| 7 | 7,8 | 25 | 0,472 |
Перед уравниванием вычерчена схема нивелирной сети (см. рисунок 1), на которую выписаны по ходам и полигонам (фактическим и фиктивным) периметры, число станций, измеренные превышения, фактические и допустимые невязки в сумме превышений по полигонам. Для установления знака невязки направление обхода в каждом полигоне выбрано по ходу часовой стрелки.
Контролем правильности вычисления невязок является условие:
[fh] = 0
Порядок решения.
1. Уравнивание начинают с построением рабочей схемы (рис.1) на которой откладывается исходные репера и узловые точки каждого хода. Стрелками показывается направление превышений.
2. По журналам и ведомостям ходов (таблица 1) подсчитываем длины ходов, число станций и суммы измеренных превышений по ходам.
3. Подсчитываем невязки в превышениях по каждому полигону (действительных и фиктивных) соответствующие обходу полигона по направлению часовой стрелки, и их наибольшие по абсолютной величине допустимые значения. Длины фиктивных ходов приравниваем к нулю, а на схеме показываем их пунктирной линией, а действительные хода показываем сплошной линией. Вычисляем допустимые невязки по формуле:
fhдоп. = 20 (мм)
где L – периметр полигона в км.
4. Производим контроль вычислений невязок по формуле:
где fh – невязки полигонов (включая и фиктивные).
5. Убедившись в допустимости невязок, переходят к уравниванию сети. Для этого необходимо составить схему сети (приложение А), на которой внутри каждого полигона строим таблички невязок и около каждого хода таблички поправок.
6. Вычисляем “Красные числа” для каждого хода полигона по формуле:
где Li – длина i-го хода, [L] – периметр хода.
Контролем правильности вычисления «Красных чисел» является сумма r для каждого полигона должна быть равна единице ∑rпол=1. «Красные
Рисунок 1. Схема нивелирной сети IV класса
числа» и невязки полигонов записываем над соответствующими табличками невязок и поправок. После этого приступаем к уравниванию. Начинаем распределять невязки с полигона, имеющего наибольшую величину невязки. Распределение невязок производят пропорционально красным числам. Сумма поправок должна быть равна распределенной невязке. Второй круг уравнивания начинают с того же полигона и проводят в той же последовательности что и в первом круге. При распределении невязок в последующих полигонах учитываются поправки, пришедшие из соседних полигонов. Учтенные поправки и распределенные невязки сразу подчеркиваются. Уравнивание происходит до тех пор пока все невязки не станут равны нулю.
7. После того как все невязки будут распределены, находим сумму всех чисел в столбцах поправок и вычисляем поправку на ход как разность сумм чисел внутренней и внешней табличек поправок. Вычисляем уравненное значение превышения как суммарное превышение на ход плюс поправка. Алгебраическая сумма поправок к суммам измеренных превышений ходов в полигоне должна быть равна невязке полигона с обратным знаком.
8. Вычисляем уравненные превышения и отметки всех точек нивелирной сети IV класса (см. таблицу 2), которые в дальнейшем будут использованы для технического нивелирования.
Оценка точности.
Вычисляем среднюю квадратичную ошибку единицы веса по формуле:
где Р – веса ходов, V- поправки к суммам превышений по ходу, r – равно число ходов минус число узловых точек
Вычисления записываем в (таблице 2)
Вычисляем среднюю квадратичную ошибку измеренного превышения хода длиной в один километр по формуле:
, где С=1 (5)
Вычисляем среднюю квадратическую ошибку уравненной отметки узловой точки 11.
Для этого составляем вторую схему (приложение Б), как и для уравнивания превышений. На схеме пунктирной линией обозначаем ходовую линию от первого репера через внутренние хода до точки 11. «Красные числа» переписать из первой схемы, а свободные числа в полигонах (невязки) будут равны длине ходов этого полигона, по которым идет ходовая линия. Если полигон расположен слева от ходовой линии, то знак невязки минус, если справа, то плюс. В полигонах, не соприкасающихся с ходовой линий, невязки будут равны нулю. Распределение невязок выполняется так же, как и невязок превышений.
среднюю квадратическую ошибку отметки точки 11 вычисляется по формуле:
, P-1=[L]-[|V|]
где [L] – длина ходовой линии в км., [|V|] - сумма абсолютных поправок по ходам.
P11-1=53,6 – 48,6 =5
Вывод: Данная сеть принадлежит IV классу точности, так как километровая ошибка не превышает допустимой. mкм<mдоп
2
Таблица №2 Вычисление превышений и отметок точек сети и оценка точности.
№ хода | № точки | Длина секции | Число станций | превышение | V | Уравненное превышение. | H | P(c(1)/I) | PV^2 |
|
| КМ. |
| М. |
| М. | М. |
|
|
1 | Rp1 |
|
|
|
|
| 220,583 |
|
|
| 1 | 5,8 | 29 | -3,979 | -16 | -3,987 | 216,596 |
|
|
| 2 | 4,3 | 25 | -1,251 |
| -1,259 | 215,337 |
|
|
|
| 10,1 |
|
|
|
|
| 0,0990099 | 0,000025346 |
2 | 3 | 7,3 | 36 | -1,098 | 3 | -1,097 | 214,24 |
|
|
| 4 | 8 | 37 | -2,002 |
| -2 | 212,24 |
|
|
|
| 15,3 |
|
|
|
|
| 0,065359477 | 0,000000588 |
3 | 5 | 6,3 | 26 | 9,001 |
| 8,992 | 221,232 |
|
|
| 6 | 4,2 | 28 | -5,091 | -28 | -5,1 | 216,132 |
|
|
| 7 | 5,8 | 26 | -0,858 |
| -0,868 | 215,264 |
|
|
|
| 16,3 |
|
|
|
|
| 0,061349693 | 0,000048098 |
4 | 8 | 8,4 | 33 | -1,038 | 4 | -1,036 | 214,228 |
|
|
| Rp1 | 7,1 | 28 | 6,353 |
| 6,355 | 220,583 |
|
|
|
| 15,5 |
|
|
|
|
| 0,064516129 | 0,000001032 |
5 | 9 | 8,8 | 41 | -3,186 |
| -3,198 | 212,139 |
|
|
| 10 | 7,7 | 30 | 7,462 | -46 | 7,45 | 219,589 |
|
|
| 11 | 7,5 | 38 | 15,665 |
| 15,653 | 235,242 |
|
|
| 12 | 7,8 | 28 | -16,824 |
| -16,834 | 218,408 |
|
|
|
| 31,8 |
|
|
|
|
| 0,03144654 | 0,00006654 |
6 | 13 | 6,2 | 36 | 7,347 | -23 | 7,324 | 225,732 | 0,161290323 | 0,000085322 |
7 | 4 | 6,7 | 25 | -13,481 | -11 | -13,492 | 212,24 | 0,149253731 | 0,000018059 |
8 | 14 | 8,6 | 44 | 4,811 | 19 | 4,83 | 223,238 | 0,116279070 | 0,000041976 |
9 | 13 | 7,1 | 28 | 2,48 | 14 | 2,494 | 225,732 | 0,140845070 | 0,000027605 |
10 | 15 | 4,6 | 29 | -7,899 |
| -7,897 | 215,341 |
|
|
| 16 | 6,6 | 28 | 3,884 | 7 | 3,886 | 219,227 |
|
|
| Rp2 | 7,5 | 32 | -5,536 |
| -5,533 | 213,694 |
|
|
|
| 18,7 |
|
|
|
|
| 0,053475935 | 0,00000262 |
11 | 17 | 8 | 36 | 1,066 |
| 1,082 | 214,776 |
|
|
| 7 | 7,8 | 25 | 0,472 | 32 | 0,488 |
|
|
|
|
| 15,8 |
|
|
|
|
| 0,063291139 | 0,00006481 |
2
II. Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.
Производиться методом «Среднего весового». Этот способ применяется для уравнивания небольших несобственных систем ходов (нивелирных, теодолитных или тахеометрических) частного вида. Этот способ иногда называют способом узловых точек. К таким системам относятся системы ходов с одной и двумя узловыми точками.
Требуется уравнять систему нивелирных ходов с одной узловой точкой, опирающихся на пункты нивелирования ранее построенной сети более высокого класса (см. рис 2), если известны: высоты исходных пунктов, превышения, длины линий и число станций по каждому ходу.
Порядок решения.
Строится схема для уравнивания нивелирных ходов (рис 2).На схему для каждого хода вычисляются: суммарное превышение по ходу (h) суммарная длина (L) и число станций (n).Стрелочками обозначают направления возрастания превышений. Сумму превышений указывают без знака. По каждому ходу вычисляется предварительные отметки точки а.
Рисунок 2 Схема системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.
определяем коэффициенты К как отношение длины хода L к числу станций n, если , то вычисления производятся по формуле (7), если наоборот, то по формуле (8)
Вычисляют веса значений высоты узловой точки по формулам:
Мною выбрана формула (7), т.к. К=2,26≤3:
, где L – длина хода,
, где n- число станций (8)
Вычисляем высоты точки «а» Ha =Hисх +h (9)
Вычисляем отклонение (δН) отметок точки а от наименьшего значения высоты точки а.
Находим уравненное значение высоты узловой точки по формуле:
Hвыч а=Н0+ , где Н0 – наименьшая высота из высот Ha (10)
Вычисления записываем в таблице №3
Оценка точности
Определяем невязки по ходам, используя вычисленные значения высоты узловой точки. Контролируем правильность вычисления невязок формулами:
│[pf]│=│∆H[p]│, где ∆H=Hа выч-Hа окр
0,00363=0,00363 м
Вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса:
µ = , (12)
где r – число избыточных измерений.
µ =0,034 м
Среднюю квадратическую ошибку километрового хода по формуле:
,
м
Среднюю квадратическую ошибку точки расположенной в наиболее слабом месте системы ходов вычисляем по формулам: = 0,036 (14)
PN= 4P4+1.2..3 (15) PN= 8,72
Р4+1,2,3= (16) P4+1,2,3=2,18 Р1,2,3=Р1+Р2+Р3=9.208 (17)
Для технического нивелирования средняя квадратическая ошибка километрового хода не должна превышать 50 мм, в данном случае mкм=11мм, следовательно данная система ходов относится к техническому нивелированию
Таблица№3 вычисление высоты точки «а»
n | Hсети,м | h, м | L, км | P | Ha,м | бH,м | бHP | F,м | pf | pf^2 | pбhf |
1-a | 216,596 | -5,415 | 3,2 | 3,125 | 211,181 | 0 | 0 | -0,017 | -0,053125 | 0,000903125 | 0 |
3-a | 214,240 | -3,026 | 3,5 | 2,857 | 211,214 | 0,033 | 0,094286 | 0,016 | 0,045712 | 0,000731392 | 0,00 1508 496 |
6-a | 216,132 | -4,917 | 3,1 | 3,226 | 211,215 | 0,034 | 0,109677 | 0,017 | 0,054842 | 0,000932314 | 0,00 1864 628 |
8-a | 214,228 | -3,047 | 3,5 | 2,857 | 211,181 | 0 | 0 | -0,017 | -0,048569 | 0,000825673 | 0 |
∑ |
|
| 13,3 | 12,065 |
| 0,067 | 0,203963 | -0,001 | -0,00114 | 0,003392504 | 0,00 3373 124 |
На выч | 211,197 9054 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На окр | 211,198 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с двумя узловыми точками.
Для уравнивания системы ходов с двумя узловыми точками применяются следующие методы:
параметрический
способ узлов профессора В.В. Попова
метод эквивалентной замены
В данной работе используется параметрический метод уравнивания.
Порядок решения.
Уравнивание нивелирных ходов начинают с построения схемы (рис .3). На схему для каждого хода вычисляются: суммарное превышение по ходу (h) суммарная длина (l) и число станций. На схеме стрелочками обозначают направления возрастания превышений. Сумму превышений указывают без знака. Рисунок 3 Схема системы ходов технического нивелирования с двумя узловыми точками.
Вычисляем коэффициенты К. В данном случае расчет проводим по формуле (7) т.к К≤3
Вычисляем приближенные отметки узловых точек В и С по ходу с наибольшим весом.
НВ=220,740 м
НС=228,352 м
Определяем свободные члены уравнений по каждому ходу
Вычисления производим в таблице 4.
Составляем и решаем систему уравнений
(19)
где ,- сумма весов сходящихся соответственно на точке В и С, , - поправки к приближенным отметкам точек В и С.
В результате решения получаем поправки
мм
мм
Вычисляем исправленные значения отметок узловых точек
НВ=220,740+0,001=220,741 м
НС=228,362+0,011=228,373 м
Все вычисления см. в таблице 4
Таблица № 4 Уравнивание системы ходов с двумя узловыми точками и оценка точности
ход | b | c | L/n | Веса, Р | I | f | PF² |
3-b | 1 | 0 | 7,9 | 1,27 | -33 | -0,032 | 0,00130048 |
9-b | 1 | 0 | 4,7 | 2,13 | 0 | 0,001 | 0,00000213 |
10-b | 1 | 0 | 5,8 | 1,72 | 19 | 0,020 | 0,000688 |
11-c | 0 | -1 | 4,1 | 2,44 | 0 | 0,011 | 0,00029524 |
13-c | 0 | 1 | 10,0 | 1,00 | -35 | -0,024 | 0,000576 |
b-c | -1 | 1 | 5,8 | 1,72 | -10 | 0 | 0 |
∑ |
|
|
|
|
|
| 0,00286185 |
Оценка точности
Вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса по формуле:
,
где берем из таблицы №3, r=4 (от числа ходов отнимаем число определяемых станций)
Определяем СКО километрового хода по формуле:
,
Среднюю квадратическую ошибку точки расположенной в наиболее слабом месте системы ходов В-С по формулам:
МN = µ
PN = PN = 0,687
P1.2.3 = P1+P2+P3, P1.2.3 = 5,12
P5.6 = P5+P6,
Ошибка километрового хода не превышает допустимую (0,009м<0,05м), значит система ходов относится к техническому нивелированию.
IV Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования методом приближений профессора Н. А. Урмаева.
Этот метод применяется преимущественно в тех случаях, когда исходные пункты находятся внутри сети. При этом способе получают последовательными приближениями неизвестные величины, непосредственно связанные с узловыми точками. Так же этот метод применяется и для уравнивания высот точек геометрической сети.
Рисунок 4 Схема системы ходов технического нивелирования
13
6