Содержание

Введение

    В настоящее время в Европе прослеживается проблема, связанная с тем, что наблюдается очень низкий уровень рождаемости. Ведущими странами с данной проблемой являются Италия, Австрия, Франция, Германия. Так как это развитые страны и уровень образования очень высок, многие семьи не спешат обзаводиться детьми, и это во многих случаях приводит к тому, что дети в этих семьях вообще не появляются. Это в свою очередь ведет к старению населения. Значит, в будущем в этих и других странах может наблюдаться нехватка рабочей силы. Также, на падение уровня рождаемости может влиять и тот фактор, что все больше и больше людей переезжают из сельской местности в большие города. Переезжая в большие города, население сталкивается с проблемой проживания, и дети в таких случаях уходят на второй план.

    Что же касается Германии, то в этой стране наблюдается довольно низкий уровень рождаемости, который на сегодняшний день можно сравнить с уровнем рождаемости послевоенных лет.

    Как же так? Почему в стране, входящей в  первую двадцатку по уровню жизни, рожают так мало детей? Причин много. 
Женщины стремятся сделать карьеру. Много лет уходит на образование, затем на самоутверждение в профессии. К тому же некоторые вообще не видят для себя возможности совместить карьеру с воспитанием детей. Поэтому в среднем первого ребенка немки рожают в 29 лет. 
Каждая третья женщина 1965 года рождения бездетна. Среди женщин с высшим образованием таких 40%.

    В стране на 80 тыс. жителей приходится почти 5 тыс. безработных. Конкуренция  велика, требования на рынке труда  растут. Кто хочет иметь хорошую работу, должен быть готов на некоторые жертвы: переезд в другой город, ненормированный рабочий день. Кроме того, в Германии все больше людей работает по временному контракту, который заключается на несколько лет. 
Пока у меня нет постоянной работы, я не могу рожать - такого мнения придерживаются многие. И не без основания. С беременной женщиной не горят желанием продлевать контракт. Опасаются, что за время декретного отпуска она может потерять квалификацию. 
Еще одной причиной является то, что, чтобы родители могли без головной боли отправляться на работу, они должны знать, что дети их в надежных руках. Проблема Германии заключается в том, что этих рук не хватает. Прежде всего, не хватает яслей для детей до трех лет. В таких случаях многие семьи прибегают к услугам так называемых "дневных мам", окончивших специальные курсы. Обычно это женщины, сами имеющие маленьких детей. Но это дорогое удовольствие, которое не каждый может себе позволить. Ходить на работу, чтобы большую часть полученной зарплаты отдавать за возможность ходить на работу? 
Если на востоке Германии 98% садиков работают целый день, то на западе - всего 20%, остальные дошкольные заведения принимают детей только на полдня. Их график работы никак не совпадает с графиком работы женщины. Что касается учеников младших классов, то только 40% школьников на востоке и 5% на западе страны имеют возможность посещать продленку.

    Демографы прогнозируют, что к 2050 году численность  населения ФРГ снизится до 50 миллионов (на сегодняшний день 82,6 млн человек). В связи с этим в настоящее время немецкое правительство внесло много изменений в семейную политику. В Германии почти сорок различных государственных инстанций оказывают семьям примерно сто различных видов поддержки. Это льготы в системе налогообложения, ежемесячные денежные выплаты на ребенка, не достигшего 27 лет, если он еще учится и не имеет своего дохода, а также годовые выплаты родителям в виде 25 тысяч евро.

    По  данным ученных было установлено, что  на уровень рождаемости влияет уровень  образования женщин, а также то, что чем больше развита страна, тем больше внимания уделяется карьере.

    В данной курсовой работе будут рассмотрены  другие факторы, которые также могут  влиять на изменение уровня рождаемости.

    Данная  тема является довольно актуальной, так  как с проблемой снижения уровня рождаемости борется почти каждая европейская страна.

    Целью курсовой работы является:

• установить, влияют ли на самом деле на уровень рождаемости такие факторы как детская смертность, плодовитость женщин, рост сельского населения, население женщин и ожидаемый уровень жизни женщин.
• провести анализ зависимости между данными факторами и установить влияние на уровень рождаемости.

    Предметом анализа являются года с 1989 по 2010 годы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Постановка  задача

    В таблице приведены данные за 1989-2010 года о количестве рожденных детей в Германии и факторов, которые могут влиять на рождаемость в целом. Решая задачу, мы ставим цель установить, какими факторами объясняется увеличение или уменьшение уровня рождаемости.

Анализ  задачи

    Обоснование предикторов.

    Y – Уровень рождаемости (количество людей на каждые 1000 человек).

    Х1 – Детская смертность (количество умерших детей на каждые 1000 рожденных)

    Х2 – Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (количество лет).

    Х3 – Коэффициент плодовитости (количество детей на одну женщину).

    Х4 – Количество женщин, проживающих на территории Германии (% от общего населения)

    Х5 – Рост сельского населения (годовой прирос в %). 

    Описательная  статистика.

    Descriptive Statistics: Birth rate, crude (per 1,000 pe  

    Variable           Mean  SE Mean  StDev      Sum     Minimum

    Birth rate, crud  9,560    0,223  1,047     210,319    8,166 

    Variable          Median  Maximum

    Birth rate, crud   9,450   11,400 

    Mean или среднее арифметическое выборки – это сумма всех данных деленная на количество данных.

    SE mean или стандартная ошибка среднего характеризует колебания средней.

    StDev или среднее квадратичное отклонение характеризует степень разброса данных вокруг центра.

    Median или медиана – это точка, вокруг которой располагается одинаковое количество элементов выборки.

    Y_median=9,45

    Максимальный  уровень рождаемости за 1989-2019 годы составлял 11,4, и это наблюдалось в 1990 и 1992 годах.

    Минимальный уровень рождаемости составил 8,166 и наблюдался в 2008 году.

    Доверительные интервалы для  среднего, медианы, стандартного отклонения с заданным уровнем доверия.

    Доверительный интервал медианы, среднего, стандартного отклонения с 95% уровнем доверия  приводится для Уровня рождаемости, и опираясь на график, мы можем сделать следующие выводы:

• Доверительным интервалом для медианы является интервал от 8,6873 до 9,9055
• Доверительным интервалом для среднего является интервал от 9,0956 до 10,0243
• Доверительным интервалом для стандартного отклонения является интервал от 0,8058 до 1,4967.

    Корреляционная  матрица

    Корреляционная  матрица показывает зависимость  величин друг от друга. Элементами корреляционной матрицы являются коэффициенты корреляции величин.

    Для данной задачи корреляционная матрица имеет следующий вид: 

    Matrix CORR1

                   Y                   X1               X2                  X3                 X4                X5

    Y   1,00000   0,95179  -0,94538   0,44751   0,94534   0,68268

    X1  0,95179   1,00000  -0,94202   0,39826   0,99738   0,54441

    X2 -0,94538  -0,94202   1,00000  -0,17453  -0,92843  -0,74841

    X3  0,44751   0,39826  -0,17453   1,00000   0,41992  -0,11842

    X4  0,94534   0,99738  -0,92843   0,41992   1,00000   0,51508

    X5  0,68268   0,54441  -0,74841  -0,11842   0,51508   1,00000 

    Проанализировав корреляционную матрицу, выявляем, что  все предикторы являются хорошими и  положительная зависимость существует со всеми предикторами, кроме Х2 (ожидаемая продолжительность жизни).

    Для нас не представляет интереса брать  предикторы Х2 и Х4, так как они сильно коррелированны с другими предикторами. По данной корреляционной матрице мы выбираем предикторы Х1 (детская смертность), Х3 (плодовитость женщин), Х5 (рост сельского населения), так как они в лучшей степени объясняют У (уровень рождаемости).

      Всего можно построить 9 моделей с двумя предикторами, но т.к. мы не рассматриваем предикторы Х2 и Х4, то приведем модели с оставшимися предикторами и установим какая модель описывает Уровень рождаемости в большей степени.

1. Модель с предиктором Х1 (детская смертность):

    Уравнение регрессии:

    Уровень рождаемости = 5,85 + 0,712 Детская смертность

    R-Sq = 90,6%    

    Предиктор Х1 описывает Уровень рождаемости  на 90,6 %.

2. Модель с предиктором Х3 (плодовитость женщин):

    Уравнение регрессии:

    Уровень рождаемости = - 1,27 + 8,02 Плодовитость женщин

    R-Sq = 20,0%  

    Предиктор Х3 описывает Уровень рождаемости всего лишь на 20%.

3. Модель с предиктором Х5 (рост сельского населения):

    Уравнение регрессии:

    Уровень рождаемости = 9,35 + 2,00 Рост сельского хозяйства

    R-Sq = 46,6%  

    Предиктор Х5 описывает Уровень рождаемости на 46,6%.

4. Модель предикторами Х1, Х3, Х5:

    Уравнение регрессии:

    Уровень рождаемости = 1,58 + 0,510 Детская смертность

                                      + 3,86 Плодовитость женщин

                                      + 0,987 Рост сельского населения

       R-Sq = 97,6%

    Предикторы Х1, Х3, Х5 описывают Уровень рождаемости на 97,6%. 
 

5. Модель  с предикторами Х1 и Х3:

    Уравнение регрессии:

    Уровень рождаемости = 4,01 + 0,687 Детская смертность

                                      + 1,46 Плодовитость женщин

       R-Sq = 91,1%  

    Предикторы  Х1 и Х3 описывают Уровень рождаемости на 91,1%.

6. Модель с предикторами Х1 и Х5:

    Уравнение регрессии:

    Уровень рождаемости = 6,27 + 0,616 Детская смертность

                                      + 0,686 Рост сельского населения

        R-Sq = 94,4%  

    Предикторы Х1 и  Х5 описывают Уровень рождаемости на 94,4 %. 

7. Модель  с предикторами Х3 и Х5:

    Уравнение регрессии:

    Уровень рождаемости = - 3,63 + 9,61 Плодовитость женщин

                                      + 2,19 Рост сельского населения

        R-Sq = 74,9%

    Предикторы Х3 и  Х5 описывают Уровень рождаемости  на 74,9%.

8. Модель со всеми предикторами:

    Уравнение регрессии:

    Уровень рождаемости = 0,3 - 0,017 Детская смертность

    - 0,413 Ожидаемая продолжительность жизни при рождении                                  + 5,15 Плодовитость женщин

                                + 0,69 Женское население

                                + 0,546 Рост сельского населения

    R-Sq = 98,3%

    Проанализировав все наилучшие модели, приходим к  выводу, что лучшей моделью является модель с тремя предикторами Х1 (детская смертность), Х3 (плодовитость женщин) и Х5 (рост сельского населении), зависимость данных предикторов с Уровнем рождаемости составляет 0,95179, 0,44751, 0,68268 соответственно. Коэффициент детерминации R² равен 97,6%, это значит, что эти предикторы описывают Уровень рождаемости (Y) на 97,6 %.

    Хотя  модель со всеми предикторами имеет  самый высокий коэффициент детерминации, равный 98,3%, данная модель не может исследоваться  в качестве наилучшей, так как  между некоторыми предикторами существует высокая коллинеарность.

    Проводя дальнейшие исследования будет использована модель с тремя предикторами (Х1, Х3 и Х5). 

    Проверка  F теста с заданным уровнем доверия.

    F-тест  проверяет значимость уравнения регрессии в целом, существует ли зависимость между постоянной и переменными.

    Выдвигаем гипотезы:

    H₀: ρ²=0

    H₁: ρ² >0

    При нулевой гипотезе подтверждается, что между переменными  и постоянной не существует зависимость.

    Если же подтверждается первая гипотеза, то устанавливается, что между постоянной и переменными существует зависимость.

    Для проверки теста  понадобятся значения F_stat и F_tab. 
 

    F_stat находим по следующей формуле:

    Source          DF       SS      MS       F      P

    Regression       3  22,4816  7,4939  244,05  0,000

    Residual Error  18   0,5527  0,0307

    Total           21  23,0343

    Найдем  Ftab с уровнем доверия α= 0,05

    F_tab= 3,15991 

    Сравнив значения F_tab и F_stat приходим в выводу, что F_tab< F_stat (3,15991<244,05), значит, отвергается нулевая гипотеза, и устанавливается, что выбранное уравнение регрессии в значительной степени описывает Уровень рождаемости на протяжении всех годов, которые были выбраны к качестве данных. 

    Тест  на коэффициент регрессии  проводится, чтобы установить все ли выбранные предикторы одинаково хорошо описывают модель во все периоды времени или всё же существуют некоторые отклонения.

    Выдвинем  следующие гипотезы:

    H₀: β₁≠0

    H₁: β₁=0

    H₀-нулевая гипотеза, которая предполагает, что между Уровнем рождаемости и Детской смертностью нет линейной зависимости

    H₁-альтернативная гипотеза, которая предполагает, что между ними есть линейная зависимость.

    H₀: β₃≠0

    H₁: β₃=0

    H₀-нулевая гипотеза, которая предполагает, что между Уровнем рождаемости и Плодовитостью женщин нет линейной зависимости

    H₁-альтернативная гипотеза, которая предполагает, что между ними есть линейная зависимость.

    H₀: β₅≠0

    H₁: β₅=0

    H₀-нулевая гипотеза, которая предполагает, что между Уровнем рождаемости и Ростом сельского населения нет линейной зависимости

    H₁-альтернативная гипотеза, которая предполагает, что между ними есть линейная зависимость.

    df=(n-k)=(22-4)=18

    Так как мы проводим 2-х хвостовой  тест, мы находим t_tab с уровнем доверия α/2= 0,05/2=0,025.

    t_(0,05/2)(18)= 2,10092

    t_stat вычисляется по следующей формуле:

    Для вычисления t_stat вычислим S_b (Стандартная ошибка коэффициента регрессии ) по формуле:

    S₁=0,03

    S₃=0,79

    S₅=0,14 
 

    Predictor                           Coef  SE Coef      T      VIF

    Constant                          1,5836   0,9771  1,62 

    Детская смертность                0,51050  0,03914  13,04    2,1

    Плодовитость  женщин               3,8616   0,7928   4,87     1,5

    Рост  сельского населения          0,9869   0,1419   6,96      1,8

    t_(0,05/2)(18)<t

    По  данным видно, что для всех предикторов отвергается нулевая гипотеза. Из этого следует, что между Уровнем рождаемости и всеми предикторами – детская смертность, плодовитость женщин и рост сельского населении существует линейная зависимость, на всем исследуемом промежутке времени.

    Проведя t-тест, установлены наилучшие предикторы, которые описывают изменения Уровня рождаемости. 

    Коэффициент детерминации показывает, на сколько зависит зависимая переменная от независимой.

    В данной задаче коэффициент детерминации показывает насколько взятые предикторы, объясняют изменение Уровня рождаемости. 

    Определим коэффициент детерминации по формуле:

      или 

    Для данной задачи коэффициент детерминации составляет R² = 97,6%, т.е. Уровень рождаемости на 97,6 % объясняется Детской смертностью, Плодовитостью женщин и Ростом сельского населения.

    Стандартная ошибка оценивания - это величина изменчивости, наблюдаемых значений Y, вокруг линии регрессии:

    S = 0,175230

    Это значит, что значения Y (Уровень рождаемости) будут отклоняться от линии регрессии на 0,175.

    Интерпретация коэффициентов уравнения.

    Для того, чтобы понять в какой степени  Детская смертность, Плодовитость женщин и Рост сельского населения влияют на изменение Уровень рождаемости.

    Уравнение регрессии имело следующий вид:

    Уровень рождаемости = 1,58 + 0,510 Детская смертность

                                      + 3,86 Плодовитость женщин

                                      + 0,987 Рост сельского населения

    Y=1,58+0,51X1+3,86Х3+0,987X5

    b₀=1,58    b₁=0,51    b₃=3,86   b₅=0,987

    Данные  коэффициенты интерпретируются следующим образом:

    b₀ показывает постоянный Уровень рождаемости, при отсутствии Детской смертности, Плодовитости женщин и Роста сельского населения. Из этого следует, что если все предикторы будут равняться нулю, то Уровень рождаемости будет составлять 1,58 ребенка на 1000 людей.

    b₁ показывает как изменится Уровень рождаемости, если Детская смертность увеличится на 1 ребенка. Следовательно, если Детская смертность увеличивается на 1 ребенка, то Уровень рождаемости увеличивается на 0,51 рожденного на 1000 человек.

    b₃ показывает как изменяется тот же Уровень рождаемости при измени Плодовитости женщин на 1го ребенка, т.е. если плодовитость женщин увеличится на 1 единицу, то уровень рождаемости увеличится на 3,86 ребенка.

    b₅ показывает изменчивость Уровня рождаемости, при Росте населения на 1%. И это изменение составляет 0,987. 

    Доверительные интервалы для  коэффициентов уравнения  регрессии с заданным коэффициентом доверия показывают, в каких промежутках лежат значении коэффициентов уравнения.

    Доверительный интервал вычисляется по формуле:

     2,08596

    S_b0= 0,97     S_b1=0,03     S_b3=0,79      S_b5=0,14

    b₀=1,58    b₁=0,51    b₃=3,86   b₅=0,987 

    Predictor                           Coef  SE Coef      T     

    Constant                          1,5836   0,9771   1,62 

    Mortality rate, infant (per 1,0  0,51050  0,03914  13,04 

    Fertility rate, total (births p   3,8616   0,7928   4,87 

    Rural population growth (annual   0,9869   0,1419   6,96   

    Итак,

    1,58-2,09*0,97<b₀<1,58+2,09*0,97

    -0,45<b₀<3,6

    0,51-2,09*0,03<b₅<0,51+2,09*0,03

    0,45<b₁<0,57

    3,86-2,09*0,79<b₇<3,86+2,09*0,79

    2,2<b₃<5,51

    0,987-2,09*0,14<b₅<0,987+2,09*0,14

    0,69<b₃<1,28

    Прогноз по уравнению для  данного значения. Доверительные интервалы 2 видов с заданным уровнем доверия.

    Прогнозируемый интервал используется, чтобы предсказать определенное значение y для данного значения х.

    Где

    Доверительный интервал используется для оценки среднего значения y для определенного значения x:

    Где

    Доверительным и прогнозируемым интервалом для Уровня рождаемости при уровне доверия 0,05, при Х1=8, Х3=2 и Х5=1 является        

                                                       95% CI              95% PI

                   (13,2814; 15,4739)  (13,2213; 15,5341) 

    Следовательно, с 95% уверенностью можно заявить, что среднее значение Уровня рождаемости при заданном значении Детской смертности=8, Плодовитости женщин=2 и Роста сельского населения=1 является интервал от 13,2814 до 15,4739. Значение же прогнозируемого Уровня доверия, при тех же значениях предикторов будет лежать в интервале от 13,2213 до 15,5341.  

    Коэффициент множественной детерминации r² _y.123

    Коэффициент множественной детерминации показывает какую долю зависимой Y объясняют  независимые переменные. В нашей задаче – это Х1, Х3 и Х5.

    Значит, r² _y.135= 97,6%

    Уровень рождаемости на 97,6% описывается Детской смертностью, Плодовитостью женщин и Ростом сельского населения, а остальные 2,4% другими факторами 

    Коэффициенты  частной детерминации r²_y5.7 и r²_y.7.5 

    Коэффициенты частичной детерминации показывают долю зависимой переменной, которая описывается одним предиктором, в то время как второй предиктор является постоянной величиной.