Условие минимизации издержек при заданном объеме производства

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

Введение 3

1. Производство и технология. Производственная  функция, ее характеристика, типы и графическая интерпретация 5

2. Понятие общего, среднего и предельного продукта, их измерение и взаимосвязь. Предельный продукт и отдача от масштаба 16

3. Условие минимизации издержек при заданном объеме производства 22

Заключение 36

Список использованных источников 38

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Производственная  функция занимает важное место в  экономической теории как модель, непосредственно относящаяся не к процессу обмена, а к процессу производства, который связан с потреблением различных ресурсов (сырье, энергия, труд, оборудование и т.д.). Построение производственных функции, то есть выявление фактических технологических взаимосвязей в производстве, является одной из важнейших эконометрических задач. Экономический анализ производства исследует отношение между затратами и выпуском. Это отношение, и определяет максимальный объём выпуска при определенных комбинациях факторов производства.

Исследование  производственной функции применяется  в различных областях знаний и для широкого типа данных. Функции могут относиться к технологическим процессам в промышленности или сельском хозяйстве. При работе с производственной функцией возникают различные проблемы: выбор надлежащих объясняющих переменных, подготовка соответствующих данных, выбор математической функции, статистическая оценка, интерпретация результатов. Рассмотрение двух факторов производства обосновано при анализе промышленного производства, как предприятия, отрасли, так и национального, мирового хозяйств. Особый интерес для исследования представляет сельское хозяйство. Сельскохозяйственная отрасль на мой взгляд является одной из базовой отраслью развитого государства, которая занимается выращиванием различных зерновых культур. В условиях НТП (научно-технического прогресса) роль сельского хозяйства возрастает в связи с развитием технологий выращивания, с развитием и совершенствованием сельскохозяйственной техники и ростом населения, все это обуславливает интенсивное производство и как следствие потребление продукции сельского хозяйства.

Производственной  функции присущи наиболее общие  свойства функции полезности. Производственная функция описывает множество  технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции. Экономическая деятельность может осуществляться различными субъектами  - индивидуальными лицами, семьей, государством и т.п., но основные производительные функции в экономике относятся к предприятию. С одной стороны, предприятие – сложная материально-технологическая и социальная система, обеспечивающая производство экономических благ. С другой стороны, это сама деятельность по организации производства различных товаров и услуг. Как система, производящая экономические блага, предприятие целостно и выступает в качестве самостоятельного воспроизводственного звена, относительно обособленного от других звеньев.  Предприятие самостоятельно осуществляет свою деятельность, распоряжается выпущенной продукцией и полученной прибылью, оставшейся после уплаты налогов и других платежей.        Предприятие обычно рассматривается как единство имущества, прав и обязанностей, а также отношений, сложившимися с другими предприятиями и лицами.

Актуальность  работы обусловлена тем, что теория производства изучает, прежде всего, соотношение  между количеством применяемых  ресурсов и объемом выпуска. Методологически теория производства во многом схожа с теорией потребления, однако с тем отличием, что основные ее категории имеют не субъективно-психологическую основу, а объективную природу и могут быть квантифицированы, т.е. измерены в определенных единицах. Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах.

Объект исследования является производственная функция.

Предметом исследования работы является производства и условия минимизации издержек.

Целью работы является изучение теоретических и  практических основ организации производства и условия минимизации издержек.  Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- рассмотреть  производственную функцию, ее  характеристику, типы и графическая интерпретация.

- изучить  понятие общего, среднего и предельного  продукта, их измерение и взаимосвязь

- проанализировать  условие минимизации издержек  при заданном объеме производства.

Для написания курсовой работы были использованы методы научного исследования, такие как диалектический, системный анализ, синтез и исторический метод, сравнительного анализа, графический и группировки данных.

При написании  работы использовались учебные пособия, нормативно-правовые документы, монографии и статьи по исследуемой проблеме.

 

 

 

1. ПРОИЗВОДСТВО И ТЕХНОЛОГИЯ. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ                  ФУНКЦИЯ, ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИКА, ТИПЫ И ГРАФИЧЕСКАЯ               ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

 

Производство  представляет собой любую деятельность человека, направленная на преобразование ресурсов в необходимые блага, которые предназначены для удовлетворения потребностей непосредственно, или опосредованно через создание капитальных благ. Производство — основная область деятельности фирмы. Фирмы используют производственные факторы, которые называются также вводимыми (входными) факторами производства. Производство есть процесс воздействия человека на вещество природы с целью создания материальных благ и услуг, необходимых для развития общества. Исторически оно прошло длительный путь развития от изготовления простейших продуктов до производства сложнейших технических систем, гибких переналаживаемых комплексов, вычислительных машин. В процессе производства не только меняется способ и вид изготовления благ и услуг, но происходит нравственное совершенствование самого человека.

Различают материальное и нематериальное производство. Первое включает отрасли по производству материальных благ или услуг (промышленность, сельское хозяйство, строительство, коммунальное хозяйство, бытовое обслуживание и т. д.). нематериальное производство связано с производством (оказанием) нематериальных услуг и созданием духовных ценностей (здравоохранение, образование и т. д.). Это два взаимосвязанных вида производства, причем одно без другого существовать не может. Соотношение между ними предполагает гармоничное развитие общества. В процессе производства в исходной основе формируется экономический рост, который в масштабах общенационального развитья превращается в один из главных макроэкономических показателей [4, с. 125].

Таким образом, в любом обществе производство служат, в конечном счете, удовлетворению потребностей. Потребности – это нужда в  чем–либо необходимом для поддержания жизнедеятельности отдельного человека, социальной группы или общества в целом. Потребности выступают внутренним импульсом активной производственной деятельности. Именно они предопределяют направленность развития производства.

Для нормального  развития экономики необходимо, чтобы  производство и потребление находились в определенной зависимости и  определенном отношении друг к другу. Смена технологий изменяет производство и потребление, но сама по себе не устанавливает между ними правильных отношений. Отсюда видно, что в процессе производства должна образоваться еще одна сфера — сфера экономических отношений. Эта сфера устанавливает зависимость между изменяющимся производством и изменяющимся потреблением. Экономические отношения между производством и потреблением выступают в качестве регуляторов и стимулов, которые в свою очередь зависят от конъюнктуры рынка, целей об­щества, уровня обеспеченности и т. д. [8, с. 141].

Таким образом, в процессе жизнедеятельности между  людьми складываются экономические, политические, правовые, технологические, организационные, этические и социальные отношения. Они отражают системные взаимосвязи общества. Экономическая наука акцентирует внимание на исследовании тех отношений, которые связаны с производством благ и услуг. Их называют еще организационно-экономическими отношениями.

Помимо них  различают технико-экономические  отношения, возникающие при использовании  технического потенциала в ходе экономического развития общества. Технологические  отношения отражают специфику различных  эпох (стадий развития общества). Они  складываются в процессе взаимодействия между человеком и средством труда, человеком и предметом труда, между людьми по поводу осуществления производственного процесса. Совокупность технологических отношений, связанных с созданием, применением и материализацией научно-технических знаний в вещественной форме или в виде услуг, образует технологию производства. Техника, технология и складывающиеся на их основе отношения выступают индикатором уровня развития общества и экономики.

Следовательно, чтобы изучить производство, надо разобраться во влиянии на него производительных сил (технологии), с одной стороны, и исследовать, какие регуляторы и стимулы мотивируют производство, — с другой. Факторы производства обладают взаимозаменяемостью. Она  обусловлена разнообразными потребительскими свойствами продукта. В результате возможно производство продукта или блага при использовании различных факторов в разнообразных сочетаниях и пропорциях. Такая взаимозаменяемость и пропорциональная количественная переменность типична для современного производства: от изготовления химических продуктов до строительства зданий. Взаимозаменяемость факторов обусловлена не только спецификой потребностей и конструктивных особенностей изделия, но и главным образом ограниченностью ресурсов, с одной стороны, и эффективностью их использования – с другой [1, с. 153].

Производственная  функция - это соотношение между  ресурсами, затраченными фирмой (трудом, капиталом, землей, предпринимательскими способностями) и получаемой продукцией или услугами. Определяет максимальный объем производимого продукта при каждом заданном количестве ресурсов.

Математически производственная функция представляется в следующем виде:

 

Q=f(K,L,N),                                              (1.1)

 

где Q – максимальный объем продукта, который можно  произвести при заданной технологии и определенном количестве факторов производства;

 К, L, N - затрачиваемое  количество различных видов ресурсов (капитала, труда, земли) [10, с. 167].

Производственная  функция всегда конкретна, т.е. отражает зависимость между максимально  возможным объемом продукта и  количеством необходимых ресурсов при данной технологии. Если будет использоваться новая технология - ее будет характеризовать новая производственная функция.

Производственная функция – функция, описывающая зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов, затраченных ресурсов. Производственная функция во многом похожа на функцию полезности, в теории потребления. Это объясняется тем, что по отношению к ресурсам фирма является потребителем и производственная функция характеризует именно эту сторону производства – производство как потребление.

Производственной функции присущи  наиболее общие свойства функции  полезности. Производственная функция  описывает множество технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции. Хотя производственные функции различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами:

1. Существует предел увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Это значит, что на фирме при данном количестве станков и производственных помещений есть предел увеличения производства посредством привлечения большего количества рабочих. Прирост выпуска при увеличении численности занятых будет приближаться к нулю.
2. Существует определенная взаимодополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объемов производства возможна и определенная взаимосвязь этих факторов. Например, эффективен труд работников, если они обеспечены всеми необходимыми орудиями труда. При отсутствии таких орудий объем может быть сокращен или увеличен при росте числа занятых. В данном случае происходит замена одного ресурса другим.
3. Способ производства  А считается технически более эффективным, по сравнению со способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных – не в большем количестве, чем способ Б. Технически неэффективные способы не используются рациональными производителями.
4. если способ А предполагает использование одних ресурсов  в большем, а других – в меньшем количестве, чем способ Б, эти способы несравнимы по технической эффективности. В этом случае оба способа считаются технически эффективными и включаются в производственную функцию. Какой из них выбирать – зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Следовательно, техническая эффективность не тождественна экономической эффективности [4, с. 126].

Техническая эффективность – это максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов.

Экономическая эффективность –  это производство данного объема продукции с минимальными издержками.

Графически каждый способ производства (технология) может быть представлен точкой, характеризующей минимально необходимый набор двух факторов, нужных для производства данного объема продукции (рис.1.1).

 

                                                        K T₁

 T₂

   T₃

 

  Q₁

   

                                            

Рисунок 1.1 - Технология и производственная функция (изокванта)

Примечание - Источник: [8, с.142]

На рисунке изображены различные  способы производства (технологии): Т₁, Т₂, Т₃, характеризующиеся разными соотношениями в применении труда и капитала: T₁ = L₁ K₁;   T₂ = L₂ K₂;   T₃ = L₃ K₃. наклон луча показывает размеры применения различных ресурсов. Чем выше угол наклона луча, тем больше затраты капитала и меньше затраты труда. Технология Т₁ более капиталоемкая, чем технология Т₂. Если соединить разные технологии линией, получится изображение производственной функции (линии равного выпуска), которая получила название изокванты. На рисунке показано, что объем производства Q может быть достигнут при разных комбинациях факторов производства (Т₁,Т₂,Т_3, и т.д.). верхняя часть изокванты отражает капиталоемкие, нижняя – трудоемкие технологии [8, с. 142].

Карта изоквант – это совокупность изоквант, отражающих максимально достижимый уровень выпускаемой продукции при любом данном наборе факторов производства. Чем дальше расположена изокванта от начала координат, тем больше объем выпуска. Изокванты могут проходить через любую точку пространства, где находятся два фактора производства. Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей.

 

K

Q₁

Q₂      

Q₃                                                                                                                 

0                                                           L

 

 

Рисунок 1.2 - Карта изоквант

Примечание - Источник: [4, с. 128]

Вогнутость изоквант указывает  на то, что предельные производительности факторов разнонаправлены и в каждой  точке будут иметь разную предельную производительность. Это говорит о том, что одно и то же приращение одного фактора будет замещаться убывающим количеством другого фактора.  Величина, отражающая необходимые количественные изменения одного фактора в зависимости от единичных измерений другого фактора при сохраненном объеме выпуска [4, с. 128].

Таким образом, при обеспечении  постоянного объема выпуска, соотношение замены одного фактора другим выражается предельной нормой технического замещения, при равенстве которой соотношению предельных продуктов факторов  достигается оптимальная их комбинация. 

Изокванты схожи по определению  с кривыми безразличия. Так же как и кривые безразличия, отражающие альтернативные варианты потребительского выбора продуктов, обеспечивающие определенный уровень полезности, изокванты отражают альтернативные варианты затрат ресурсов для производства определенного объема продукции.

Изокванты строятся на основе эмпирических данных, полученных в результате анализа того или иного производственного процесса и несут в себе его характеристики. Во-первых, сама форма изокванты отражает возможности замещения факторов, т.е. пределы возможности комбинаций факторов. Во-вторых, изокванта показывает максимальное значение выпуска для каждой отдельной комбинации факторов. В-третьих, являясь вогнутой кривой, она отражает действие закона убывающей отдачи (по мере увеличения одного фактора и относительном уменьшении другого, предельная производительность первого падает). В-четвертых, изокванты имеют отрицательный наклон, что свидетельствует о разнонаправленном изменении факторов (увеличение одного предполагает уменьшение другого).

 

 

K

                                          K₁ 1

 K₂  ²                                 Q = const

              0 L₁ L₂ L

Рисунок 1.3 - Зона тех замещения (субституции)

Примечание - Источник: [8, с. 143]

На рис. 1.3. показано, что увеличение затрат труда с L₁, до L₂  компенсируется уменьшением затрат с K₁ до K₂. Это означает, что с увеличением применения труда на  ∆L выпуск продукции возрастет на ∆LЧMP_L, а уменьшение применения капитала на  ∆K сокращает объем выпуска на ∆K Ч MP_K. Следовательно, увеличение количества применяемого труда полностью компенсируется сокращением применения капитала, если выполняется равенство ∆LMP_L= ∆ΚΜΡ_Κ [8, с. 143].

Очевидно, что по мере замены капитала трудом отдача от труда (т.е. производительность труда) снижается. Аналогичная ситуация возникает в случае замены труда капиталом. Это означает, что

 

 ∆LЧMP_L+ ∆K Ч MP_K= 0,                                        (1.2)

 

где MP_L – предельный продукт труда (изменение совокупного продукта фирмы в результате изменения количества труда на 1 ед.);

MP_K – предельный продукт капитала (изменение совокупного продукта фирмы в результате изменения использования капитала на 1 ед.) [10, с. 167].

Возможности замещения факторов предопределены особенностями технологии. В зависимости от значений MRTS_LK  можно выделить несколько видов производственной функции рис.4.

        K       K

 

 L L

 

   А) для функции  Q = aK + bL Б) для функции Q = min(L/C₁; К/C₂)

 

   K                      K

 

 

                                                             L                                                                                     L

   В) для функции Q = AK^A L^B                     Г) для функции

Рисунок 1.4 - Типы производственных функций

Примечание - Источник: [1, с. 154]

В случае идеальной взаимозаменяемости факторов (А), когда один из них может быть полностью заменен другим, т.е. производство может осуществляться при помощи одного фактора (продажа мороженного через автомат или продавца), MRTS_LK = -1, и будет постоянной во всех точках изокванты. Для производства с фиксированными пропорциями факторов – производственная функция «затраты – выпуск» (Б) – замещение одного фактора другим невозможно и MRTS_LK = 0. Для производственной функции Кобба-Дугласа (В) MRTS_LK = ∆K/∆L и характеризуется убывающей по мере движения вдоль изокванты степенью замещения. Для производственной функции с постоянной эластичностью замещения – CES – функции (Г) MRTS_LK = -b. [1, с. 154].

Производственные  функции позволяют количественно  проанализировать важнейшие экономические  зависимости в сфере производства. Они дают возможность оценить среднюю и предельную эффективность различных ресурсов производства, эластичность выпуска по различным ресурсам, предельные нормы замещения ресурсов, эффект от масштаба производства и многое другое.

Пример 1. Предположим, что процесс производства описывается с помощью функции выпуска

 

.                                                (1.3)

 

Оценим основные характеристики этой функции для  способа производства, при котором  К=400, а L=200.

1. Предельные производительности факторов.

Для расчета  этих величин определим частные  производные функции по каждому  из факторов:

 

.

 

Таким образом, предельная производительность фактора  труд в четыре раза превышает аналогичную  величину для фактора капитал.

2. Эластичность производства.

Эластичность  производства определяется суммой эластичностей  выпуска по каждому фактору, то есть

 

.

 

3. Предельная норма замещения ресурсов.

Выше в  тексте эта величина обозначалась и равнялась . Таким образом, в нашем примере

 

=-0,4/0,1=-4,

 

то есть для  замещения единицы труда в  этой точке необходимы четыре единицы  ресурсов капитала.

4. Уравнение изокванты.

Для определения  формы изокванты необходимо зафиксировать  значение объема выпуска (Y). Пусть, например, Y=500. Для удобства примем L функцией К, тогда уравнение изокванты примет вид

 

.

 

Предельная  норма замещения ресурсов определяет тангенс угла наклона касательной  к изокванте в соответствующей  точке. Используя результаты п. 3, можно  сказать, что точка касания расположена  в верхней части изокваны, так  как угол достаточно велик.

Пример 2. Рассмотрим функцию Кобба-Дугласа в общем виде

 

.                                                   (1.4)

 

Предположим, что K и L удваиваются. Таким образом, новый уровень выпуска (Y) запишется следующим образом:

.

 Определим  эффект от масштаба производства  в случаях, если  >1, =1 и <1.

Если, например, =1,2, а =2,3, то Y увеличивается больше, чем в два раза; если =1, а =2, то удвоение К и L приводит к удвоению Y; если =0,8, а =1,74, то Y увеличивается меньше, чем в два раза.

Таким образом, в примере 1 мог наблюдаться  постоянный эффект от  масштаба производства.

Пример 3. Пусть дана производственная функция, связывающая объем выпуска продукции предприятия с численностью рабочих , производственными фондами и объемом используемых станко-часов

.                                                      (1.5)

Необходимо  определить максимальный выпуск продукции  при ограничениях

,

.

Решение. Для решения задачи составляем функцию Лагранжа

,

дифференцируем  ее по переменным , , , и полученные выражения приравниваем к нулю:

Из  первого и третьего уравнений  следует, что  , поэтому

откуда получим  решение  , при котором у=2. Поскольку, например, точка (0,2,0) принадлежит допустимой области и в ней у=0, то делаем вывод, что точка (1,1,1) – точка глобального максимума. Экономические выводы из полученного решения очевидны [4, с. 132].

Таким образом, подводя  итог вышесказанному кратко сформулируем основные выводы:

1. Теория производства изучает соотношение между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска.
2. Основным инструментом анализа производства является производственная функция, которая описывает количественную зависимость между выпуском продукции и затратами ресурсов. Один и тот же объем выпуска может быть достигнут при различных комбинациях ресурсов (технологиях).
3. Линия на графике, показывающая разные сочетания производственных ресурсов и данный объем выпуска, называется изоквантой. Эти сочетания ресурсов (технологии) являются наиболее эффективными, т.к. любая точка на изокванте соответствует минимальным объемам ресурсов, необходимых для получения заданного объема готовой продукции. Изокванта обычно выпукла к началу координат вследствие предполагающейся взаимозаменяемости ресурсов. Когда ресурсы являются взаимодополняемыми, изокванта имеет L -образную форму. Когда ресурсы представляют собой совершенные субституты, прямая принимает форму прямой линии. Совокупность изоквант, отражающая максимально достижимый  выпуск продукции при любом заданном наборе факторов производства называется картой изоквант.

В заключение отметим, что производственные функции  можно использовать для экстарполяции экономического эффекта производства в заданный период будущего. Как и в случае обычных эконометрических моделей, экономический прогноз начинают с оценки прогнозных значений факторов производства. При этом можно использовать наиболее подходящий в каждом отдельном случае способ экономического прогноза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ПОНЯТИЕ ОБЩЕГО, СРЕДНЕГО И  ПРЕДЕЛЬНОГО   ПРОДУКТА, ИХ ИЗМЕРЕНИЕ И ВЗАИМОСВЯЗЬ. ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ И            ОТДАЧА ОТ МАСШТАБА

 

Для того чтобы  отразить влияние переменного фактора  на производство, вводятся понятия  совокупного (общего), среднего и предельного  продукта.

Совокупный (общий) продукт переменного  фактора производства - это количество продукции, производимой при определенном количестве этого фактора и при прочих неизменных факторах производства.

Средний продукт переменного фактора  производства - это отношение совокупного продукта переменного фактора к использованному количеству этого фактора. Например, средний продукт труда AP(L) - это совокупный продукт труда ТР(L), деленный на количество часов труда (L):

 

                                                 (2.1)

 

По сути представленная величина представляет собой производительность труда или величину выпуска продукции  за каждый час труда, в некоторых  случаях расчет трудового фактора производится в зависимости от количества работников, труд которых применяется в данном производстве [8, с. 145].

Предельный продукт переменного фактора производства - это изменение при прочих равных условиях совокупного продукта этого фактора в соответствии с изменением его используемого количества. Например, предельный продукт труда MP(L) есть отношение изменения совокупного продукта труда ТР(1) - ТР(0) к изменению количества используемого труда L(1) - L(0), где ТР величина текущего и базового совокупного продукта, а L - величина текущего и базового количества труда:

 

                                                     (2.2)

 

Ниже на рисунке  нами изображены кривые совокупного  продукта, а также среднего и предельного  продуктов. Кривая совокупного (общего) продукта показывает, как изменяется выпуск продукции при изменении одного из факторов, когда другие остаются неизменными. При движении по кривой общего продукта производство может быть увеличено, если соотношение между переменным фактором и постоянными увеличивается. В нашем примере форма кривой общего продукта при изменяющихся затратах труда (L) и постоянных затратах капитала будет отражать закон убывания предельной производительности фактора.

Кривая среднего продукта показывает, что он достигает  максимума при использовании  количества труда, соответствующего точке  касания луча, выходящего из начала координат и кривой совокупного продукта[1, с. 155].

Кривая предельного  продукта показывает, что предельный продукт достигает своего максимума раньше, чем средний продукт. При этом важно отметить, что предельный продукт представляет собой прирост выпуска продукции за единицу переменного фактора, если эта величина больше предыдущей, то средний продукт увеличивается. Т.е. действует и обратная закономерность: если предельный продукт меньше среднего продукта, то средний продукт будет снижаться.

 

. 

Рисунок 2.1-  Кривые продукта

Примечание - Источник: [8, с. 146]

Важной закономерностью, которая управляет развитием  производства короткого периода является закон убывания предельной производительности фактора [8, с. 146].

Закон убывания предельной производительности устанавливает, что при увеличении использования  одного фактора, в то время, как другие остаются постоянными, предельный продукт переменного фактора будет уменьшаться. Следовательно, согласно этого закона увеличение производства, достигаемое при равномерном приросте переменного фактора, будет снижаться по мере роста соотношения между величинами переменного и постоянных факторов. Отсюда, увеличение выпуска продукции ограничено, если изменяется только один фактор.