Утепленная клеефанерная панель покрытия

 

1. Утепленная  клеефанерная панель покрытия.

 

   Нужно запроектировать утепленную плиту с фанерными обшивками размером в плане 1,5*6 м.

   Фанерные  листы обшивок стыкуются между  собой на усовое соединение с длиной уса 10δ, где δ - толщина обшивки. Наружные слои фанеры располагаются вдоль пролёта панели.

   Обшивки - фанера марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной - δ_ф = 8 мм, плотностью ρ = 7 кН/м³. Рёбра - сосновые доски 2-го сорта, ρ = 5 кН/м³.

     Пароизоляция – слой битума, которым приклеивается утеплитель. Каркас - 4 продольных ребра из досок 50*175 мм (в заготовке). После острожки кромок h_р = 175-5,5=169,5 ≈ 170мм.

   Ширина  панели – 1480 мм.   Высота панели из условия жесткости и теплотехнического расчета принимается

     h = (1/30 ÷ 1/40)*ℓ; h = 17,0 + 0,7 + 0,9 = 18,6 см.

  

  Рис.1.1. Утепленная клеефанерная панель покрытия

а – план; б – продольный разрез; 1 – обшивки из фанеры; d =8 мм. 2 – утеплитель; 3 – пароизоляция; 4 – продольные ребра из досок; 5 – поперечные ребра из досок; 6 – торцевая доска для крепления панели к опоре; 7 – боковые трапециевидные бруски. 

Нагрузки  на 1м² панели                                                             таблица 1.1.

    Ширина  площади опирания – 6 см (не менее 5,5 см по [1, п.6.7.])

    Фактический продольный размер l_o = 6,0 – 0,02 = 5,98 м.

    Расчетный пролет панели l_р = 5,98*0,99 = 5,92 м.

    Каркас  панели состоит из четырех продольных ребер (см. рис. 1.1). Шаг ребер принимаем из расчета верхней фанерой обшивки на местный изгиб поперек волокон от сосредоточенной силы Р=1*1,2=1,2 кН как балки, заделанной по концам (у ребер) шириной 1000 мм. Расстояние между ребрами в осях с=(1480-2*42)/3=465 мм.

    Изгибающий  момент в обшивке:  М=Р*с/8=1,2*465/8=69,9 кН*мм.

    Момент  сопротивления обшивки шириной 1000 мм:

    Напряжение  от изгиба сосредоточенной силой: здесь 1,2 – коэффициент условия работы для монтажной нагрузки.

    Полная  нагрузка на 1 м панели: нормативная  q_н=1,34*1,5=2,01 кН/м; расчетная q=1,752*1,5=2,628 кН/м.

    Расчетные характеристики материалов.

    Для фанеры:  δ_ф = 8 мм, Е_ф= 9000 МПа;

    R_ф.р = 14,0 МПа - растяжение; R_ф.ск = 0,8 МПа - скалывание;

    R_ф.с = 12,0 МПа - сжатие; R_ф.н = 6,5 МПа – изгиб поперёк волокон наружных слоёв;

    Для древесины: Е_др = 10000 МПа; R_н = 13,0 МПа – изгиб;                                          

    R_ск = 1,6 МПа – скалывание. 

    Геометрические  характеристики сечения панели.

    Приведенная расчетная ширина фанерных обшивок  согласно СНиП II-25-80 п.4.25: b_пр=0,9*1,48=1,332 м.

    Геометрические  характеристики поперечного сечения  клеефанерной панели приводим к фанерной обшивке. Приведенный момент инерции поперечного сечения панели:

    Приведенный момент сопротивления поперечного  сечения панели:

    Проверка  панели на прочность.

    Максимальный  изгибающий момент в середине пролета:      

    Напряжения  в растянутой обшивке:

где 0,6 –  коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры в  растянутом стыке.

    Расчет  на устойчивость сжатой обшивки производят по формуле:

    При расстоянии между продольными ребрами  в свету с₁=0,424 м и толщине фанеры δ_ф=0,008 м.

 тогда 

    Напряжение  в жатой обшивке:

    Расчет  на скалывание по клееному слою фанерной обшивки (в пределах ширины продольных ребер) производят по формуле:

    Поперечная  сила равна опорной реакции панели:

    Приведенный статический момент верхней фанерной обшивки относительно нейтральной оси:

    Расчетная ширина клееного соединения:

    Касательные напряжения будут:

    Проверка  панели на прогиб.

    Относительный прогиб панели:

 

где 1/250 –  предельный прогиб в панелях покрытия согласно табл. 16 СНиП II-25-80.

    2. Ферма треугольного очертания с клееным верхним поясом.

    Спроектировать  и рассчитать деревянное утепленное покрытие над производственным цехом мастерских пролетом 12 м. Материал несущих конструкций покрытия: пиломатериалов из сосны второго сорта с влажностью не более 12%, металлические элементы из стали марки ВСтЗкп2 по ТУ 14-1-3023-80. Изготовление конструкций кровли и несущих конструкций покрытия - заводское.

      Выбор конструктивной схемы покрытия и кровли.

      Принимаем в качестве несущих конструкций покрытия фермы треугольного очертания с высотой в коньке h = l/5 =2,4 м. Уклон верхнего   пояса   фермы:    tgα = 0,4; α = 21^о80'; cosα = 0,928, sinα = 0,371. Расстояние между фермами вдоль здания принимаем 6 м.

      При  угле  наклона  верхнего  пояса  фермы  α  =  21°80' для кровли принимаем утепленные панели заводского изготовления - размером в плане 1,48x5,98 м с несущим деревянным каркасом из четырех сосновых брусков сечением в чистоте после фрезерования 50*170 мм, с обшивкой из фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной 8 мм. Утеплитель — минераловатные плиты толщиной 10 см на синтетическом связующем плотностью 1,0 кН/м³. Устройство кровли по панелям производится из трехслойного рубероидного ковра. Для обеспечения совместности работы смежных  плит покрытия соединение продольных боковых граней осуществляется специально устроенным шпунтом из трапециевидных брусков, прикрепленных к крайним продольным ребрам. 
 Пространственная жесткость покрытия в период эксплуатации обеспечивается панелями кровли, которые образуют жесткую    пластину в плоскости ската крыши. Кроме того, необходимо поставить горизонтальные связи, воспринимающие и ветровую нагрузку.  Горизонтальные связи образуют в плоскости верхних  поясов  двух соседних несущих конструкций ферму, которая передает действующие в ее плоскости усилия на продольные стены. Горизонтальные связи должны быть расположены в торцевых частях здания и по его длине на расстоянии не более 30 м.

      Геометрические   размеры   фермы.   

      Геометрическая   схема фермы, обозначения элементов фермы и узлов приведены на    рис. 2.1. Углы наклона и длины элементов фермы определены без учета строительного подъема.

Длина ската  между узлами А и Д  АД=l/2cosα = 12/(2*0,928) =6,466 м.  

     Длина панелей верхнего пояса АС и СД одинакова АС = СД=АД/2=6,466/2 = 3,233 м. 

          Длина раскоса CF равна длине панели верхнего пояса CF= 3,233 м. 

Стойка  ДР равна высоте фермы ДF = 2,4 м. 

Р_с

G_п

Р_с

 

        Рис. 2.1. Геометрическая схема фермы

            Проекция панели верхнего пояса AF/2 = 6000/2 = 3,0 м.

      При  конструировании и изготовлении фермы должен быть обеспечен строительный подъем f_стр = l/200= 60 мм.

  Нагрузки, приходящиеся на 1 м² плана здания, сведены в табл. 2.1, в которой приводятся нормативная и расчетная нагрузки.

                                              Подсчет нагрузки на 1 м   плана здания таблица 2.1.

Собственный вес фермы определяют при k_св = 5 из выражения

      Коэффициент  надежности  для  снега  определяем   по   п.  5.7 СНиП 2.01.07-85 в зависимости от отношения

q^н/S_o =0,562/1 = 0,562 < 0,8; y_f= 1,6.

      Нагрузка  на 1 м фермы

q = 1,853*6 =11,118 кН/м.    

      Нагрузка  на узел верхнего пояса фермы

P=11,118*3 = 33,354 кН.

      Определение усилий в элементах  фермы и подбор сечений.

      Усилия  в элементах фермы определяем методом вырезания узлов.                                                   Верхний пояс рассчитывают как сжато-изгибаемый стержень, находящийся под действием внецентренно приложенной нормальной силы и изгибающего момента от поперечной нагрузки панели   (рис. 2.2). Расчетное усилие в опорной панели (снег на всем пролете)

      

        Максимальный изгибающий момент в панели от внеузловой равномерно распределенной нагрузки определяем с учетом, что на верхний пояс приходится половина собственного веса фермы

       Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы создаем внецентренное приложение нормальной силы, в результате чегo в узлах верхнего пояса возникают разгружающие отрицательные моменты (см. рис. 2.2).

     Значение расчетного эксцентриситета вычисляем из условия равенства опорных и пролетных моментов в опорной панели верхнего пояса фермы:

М_о/2 =N*e, откуда e =M₀/2*N;

е = 12,16/2*134,854=0,045 м.

Рис. 2.2. К расчету верхнего пояса; эпюры изгибающих моментов

      Принимаем эксцентриситет приложения нормальной силы 
во всех узлах верхнего пояса е=0,05 м, тогда разгружающий 
момент для опорной панели будет 

M_N = - 0,05*134,854 = - 6,743 кНм. 

      Принимаем сечение верхнего пояса в виде клееного пакета состоящего из черновых заготовок по рекомендуемому сортаменту пиломатериалов второго сорта (применительно к ГОСТ 24454-80) сечением 40*175 мм.

      После фрезерования черновых заготовок по пластям на склейку идут чистые доски сечением 33*175 мм. Клееный пакет состоит из 10 досок общей высотой 10*33=330 мм. После склейки пакета его еще раз фрезеруют по боковым поверхностям; таким образом, сечение клееного пакета составляет 160*330 мм.

      Площадь поперечного сечения

F = 0,16*0,33 = 5,28*10^-2 м².

      Момент  сопротивления

W = 0,16*0,33²/6 = 0,29*10^-2 м³.

     Принимаем   расчетные   характеристики  древесины   второго сорта по табл. 3 СНиП 11-25-80. Расчетное сопротивление изгибу и сжатию: R_и= R_с=15 МПа.

     Расчет  на  прочность сжато-изгибаемых элементов  производят по формуле (см. п. 4.17 СНиП И-25-80)

     

     Для шарнирно опертых элементов при  эпюрах изгибающих моментов параболического и прямоугольного очертания, как имеет место в нашем случае (см. рис. 2.2), М_g определяют по формуле:

       где 

     Гибкость  панели верхнего пояса в плоскости  действия момента при l_р- 3,233 м

λ= 3,233/(0,289*0,33) =34.

      Тогда коэффициенты:

φ=3000/34²=2,6;              

Расчетный изгибающий момент

      Напряжение  в панели АС

      Так как панели кровли крепятся по всей длине верхнего пояса, то проверку на устойчивость плоской фермы деформирования не проводим. Усилие в коньковой панели СД

N_сд = -P/sinα= -33,354/0,371 = -89,9 кН.

      Принимаем то же сечение, что и в опорной  панели.

      Коэффициенты:

     Расчетный изгибающий момент

     Напряжение  в панели СД

      Нижний  пояс. Расчетное усилие в нижнем поясе

      

      Нижний  пояс фермы выполняют из уголков  стали марки ВСтЗкп2-1 по ТУ 14-1-3023-80. Необходимая площадь сечения пояса

здесь

где значение берут по табл. 51, а коэффициент условия работы - 0,9 согласно табл. 6, п. 5 СНиП II-23-81. Принимаем два уголка размером 63*40*6

F = 0,59*10^-3 >0,3*10^-3 м².

      Во  избежание большого провисания нижнего  пояса фермы устраивают дополнительную подвеску из круглой стали d =12 мм, расположенную в узлах С и Е верхнего пояса. В этом случае пролет нижнего пояса будет

l_о =l_p/4 = 3000 мм.

      Радиус  инерции принятых уголков i_x = 0,0199 м. Гибкость нижнего пояса

λ=3/0,0199 =151 < 400,

где λ= 400 — предельная гибкость металлического нижнего пояса.

      Раскос. Расчетное усилие в раскосе

      Сечение раскоса принимают из клееного пакета такой же ширины, что и для верхнего пояса — 160 мм. Высоту сечения раскоса принимают из пяти досок толщиной 33 мм после фрезерования; общая высота пакета

h =5*33= 165 мм

      Гибкость  раскоса

λ= 3,233/ (0,289*0,165) =68;

φ = 3000/68² =0,65.

      Напряжение  в сжатом раскосе с учетом устойчивости

      Стойка. Усилие в стойке

V=P=33,354 кН.

      Принимаем стойку из круглой стали

 

Здесь коэффициент 0,8 учитывает снижение расчетного сопротивления при наличии нарезки; расчетное сопротивление стали принято по табл. 51 с коэффициентом условия работы γ= 0,9 по табл. 6 п. 5 СНиП II-23-81,

      Принимаем: d = 27 мм; F_нт= 0,418*10^-3 м² > 0,2*10^-3 м².

     Расчет  и конструирование узловых соединений.

     Опорный узел (рис. 2.3) выполняют из листовой стали марки ВСтЗкп2-1 по ТУ 14-1-3023-80.

     Упорная плита. Плиту с ребрами жесткости, в которую упирается  верхний  пояс фермы, рассчитывают на изгиб приближенно как однопролетную балку с поперечным сечением тавровой формы (см. рис. 2.3,б и 2.4,а).

     Для создания принятого эксцентриситета  в опорном узле высота опорной плиты должна составлять

h_п=h_в.п-2е=330-2*50=230 мм, 

где h_в.п— высота сечения верхнего пояса. 

     Ширину  упорной плиты принимают по ширине сечения верх 
него пояса b_п = 160 мм. Площадь поперечного сечения

F = 70*8+60*6 = 9,2*10² мм².

      Статический  момент поперечного, сечения относительно оси х₁-х₁ 

S_x1= 70*8*64+60*6*30=46,6*10³ мм³.

      Расстояние  от оси x₁— x₁ до центра тяжести сечения:

S_xn /F =46,6*10³/(9,2*10²) =50,7 мм;

y₁ =68 -50,7=17,3 мм; у_p= 50,7-30=20,7 мм. 

      Момент  инерции сечения относительно оси 

J_x = 70*8³/12+70*8*13,3² +6*60³ /12+6*60*20,7² =36,4*10⁴ мм⁴.       

      Момент  сопротивления  
W_min=36,4*10⁴/50,7=7,2*10³ мм³;

W_max=36,4*10⁴/17,3=21*10³ мм³. 

      Напряжение  смятия древесины в месте упора  верхнего пояса в плиту

      Рис. 2.3 Опорный узел

      а – конструкция узла; б – упорная  плита

 

      Принимаем пролет упорной плиты, равным расстоянию между вертикальными листами в осях l_П = 140 мм. Изгибающий момент

M=3,665*70*140²*10^-3/8=628,464 кН*мм.

      Напряжение  изгиба в плите

 
 
 

Рис. 2.4. К расчету плит опорного узла

a — упорной плиты; б — опорной плиты

где — расчетное сопротивление стали согласно табл. 51

СНиП II-23-81.

     Опорная плита.Горизонтальную опорную плиту (см. рис. 2.4,б) рассчитывают на изгиб под действием напряжений смятия ее основания как однопролетную балку с двумя консолями.

      Опорная реакция фермы (снег на всем пролете)

А =В = 2*Р = 2*33,354=66,708 кН.

      Площадь опорной плиты принимают 

F= 200*270=540*10² мм².

      Напряжение  смятия

   Момент  в консольной части плиты 

М_к= 1,235*65²*10^-2/2 =26,089 кН*мм.

      Момент  в средней части плиты 

М_ср=1,235*140² *10^-2/8 -26,089=4,169 кН*мм.

      Требуемый момент сопротивления 

W_тр=26,089*10³/220=118,586 мм³. 

      Необходимая толщина плиты

      

          Принимаем толщину плиты δ=12 мм.

     Сварные швы прикрепления поясных уголков  к вертикальным фасонкам в опорном узле. Усилие на шов у обушка одного уголка

Т=125,078*0,7/2=43,777 кН.

   Усилие  на шов у пера одного уголка

Т₁=125,078/2-43,777=18,762 кН.

   Длина шва у обушка при k_f=6 мм

   Длина шва у пера при k_f=6 мм

     Конструктивно длина шва принята соответственно 250 и 200 мм.

     Сварные швы, прикрепляющие пластинки-ребра  упорной плиты к вертикальным фасонкам (см. рис. 2.4,б). Усилие на одну пластинку

N= 134,854/3=44,951 кН.