Через небольшой промежуток времени сленговые слова (Решение → 9359)

Численные методы в задачах теплообмена

• ответы на 53 вопроса из теста по данной дисциплине
• результат 87...93 балла из 100
• вопросы отсортированы по возрастанию в лексикографическом порядке

🗁 Численные методы в задачах теплообмена.ти

• Тема 1. Аналитические методы решения задач математической физики
• Тема 2. Аналитическое решения задач тепломассообмена
• Тема 3. Численные методы решения задач математической физики
• Тема 4. Численные методы решения задач тепломассообмена в системе mathcad

════════════════════

Будет ли выведен результат дифференцирования (в последней строке) или сообщение об ошибке?

f(x) := 1/x

Тип ответа: Одиночный выбор

• да
• нет, т.к. требуется еще задание координаты, в которой берется производная
• нет, т.к. производная в этой точке не существует

Будет ли осуществлено решение ОДУ (достаточно ли параметров задано для его решения)?

\omega :=0.5 \qquad \beta :=0.2\\

Given\\

\omega^2 \cdot \frac {d^2} {dt^2}y(t)+\beta \cdot \frac{d} {dt}y(t)+y(t)=0\\

y'(0) = 0\\

y(0) = 1.0\\

y :=Odesolve (t,10)

Тип ответа: Одиночный выбор

• да
• нет, не хватает еще одного начального условия
• нет, поставлено одно лишнее начальное условие
• нет, не хватает еще одного параметра для функции

В каком случае интегральное уравнение Фредгольмана второго рода называется однородным?

Тип ответа: Одиночный выбор

• если свободный член f(x) равен нулю
• если свободный член f(x) больше нуля
• если свободный член f(x) меньше нуля

В уравнении теплоотдачи Ньютона-Рихмана удельный тепловой поток равен произведению коэффициента теплоотдачи на разность температур:

Тип ответа: Множественный выбор

• наружной и внутренней поверхностей стенки
• горячего и холодного теплоносителей
• поверхности твердого тела и текущей жидкости
• внутренней и наружной поверхностей стенки
• текущей жидкости и поверхности твердого тела

Дифференциальное уравнение диффузии имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) ∂/∂x(D ⋅ ∂u/∂x) = ∂(cu)/∂t
• 2) ∂/∂t(D ⋅ ∂u/∂x) = c ⋅ ∂u/∂x
• 3) ∂/∂t(D ⋅ ∂u/∂t) = c ⋅ ∂u/∂x
• 4) ∂/∂x(D ⋅ ∂u/∂x) = c ⋅ ∂u/∂t

Дифференциальное уравнение потенциального течения жидкости без источников имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) uxx + uyy + uzz = 0
• 2) uxx + uyy + uzz = -4πρ(x,y,z)
• 3) uxx + uyy + uzz = -f(x,y,z,t)
• 4) uₜ = a²(uxx + uyy + uzz)

Дифференциальное уравнение теплопроводности для однородного стержня имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) uₜ = a²uₓₓ + f(x,t)
• 2) uₜₜ = a²uₓₓ + f(x,t)
• 3) uₜ = a²uₓ + f(x,t)
• 4) uₜ = a²uₓₜ + f(x,t)

Дифференциальное уравнение теплопроводности для трехмерного нестационарного температурного поля без внутренних источников теплоты можно представить в виде …

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) gradt = n̄₀ ⋅ ∂t/∂n
• 2) q = −λ ⋅ gradt
• 3) ∂t/∂τ = a∇²t
• 4) λ = λ₀(1 + bt)

Для какого типа дифференциальных уравнений не ставится смешанная задача?

Тип ответа: Одиночный выбор

• уравнений эллиптического типа
• уравнений параболического типа
• уравнений гиперболического типа

Для математического описания нестационарного процесса теплопроводности дифференциальное уравнение необходимо дополнить условиями однозначности, в том числе граничными условиями:

Тип ответа: Одиночный выбор

• I рода
• II рода
• III рода
• IV рода

Для получения экономичной разностной схемы решения 2-й краевой задачи теплопроводности в прямоугольнике следует применять:

Тип ответа: Одиночный выбор

• метод установления
• интегро-интерполяционным методом
• метод расщепления
• метод конечных рядов Фурье

Для решения краевых задач методом стрельбы применяется функция sbval(z,x0,x1,D,load,score). Пусть система состоит из трех ОДУ, причем два условия поставлены на левой, а одно – на правой границе интервала. Какова размерность вектора score для правильной постановки задачи в Mathcad?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2
• 3

Если в дифференциальном уравнении энергии, устанавливающим связь между пространственным и временным изменением температуры в любой точке, движущейся жидкости, проекции вектора скорости wx = wy = wz = 0, то уравнение энергии превращается:

Тип ответа: Одиночный выбор

• в дифференциальное уравнение теплопроводности
• в дифференциальное уравнение теплоотдачи
• в дифференциальное уравнение движения
• в дифференциальное уравнение неразрывности

Если для задачи теплопроводности задана величина теплообмена на поверхности тепла с окружающей средой, температура которой известна, то граничное условие примет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) uₓ(l,t) = -λ[u(l,t) - θ(t)]
• 2) uₜ(l,t) = -λ[u(l,t) - θ(t)]
• 3) uₓ(l,t) = ν(t)
• 4) uₜ(l,t) = ν(t)

Если температурное поле в твердой стенке изменяется во времени, то процесс теплопроводности будет:

Тип ответа: Одиночный выбор

• стационарным
• постоянным
• нестабильным
• непостоянным
• стабильным
• нестационарным

Известно, что с ростом температуры максимум излучения смещается в сторону более коротких волн, – это закон:

Тип ответа: Одиночный выбор

• Стефана-Больцмана
• Кирхгофа
• Планка
• Вина

К какому типу уравнений относятся волновые уравнения?

Тип ответа: Одиночный выбор

• уравнениям гиперболического типа
• уравнениям параболического типа
• уравнениям эллиптического типа

Какие из панелей инструментов используются для быстрого вызова справочной системы и электронных книг (примеров, учебников), встроенных в Mathcad?

Тип ответа: Множественный выбор

• controls (элементы управления)
• standard (стандартная)
• formatting (форматирование)
• math (математика)
• debug (отладка)
• resources (ресурсы)

Какие из перечисленных функций предназначены для решения жестких ОДУ?

Тип ответа: Множественный выбор

• rkfixed
• Radau
• Stiffr
• lsolve

Какие из перечисленных функций предназначены для решения краевых задач для ОДУ?

Тип ответа: Одиночный выбор

• Bulstoer
• Find
• lsolve
• rkfixed
• sbval

Какие физические процессы описываются уравнениями параболического типа?

Тип ответа: Одиночный выбор

• нестационарные, т.е. изменяющиеся во времени физические процессы
• стационарные, т.е. не изменяющиеся во времени физические процессы
• физические процессы, связанные с возникновением колебаний в некоторой среде

Какие функция в Mathcad могут применяться для решения одномерного уравнения теплопроводности?

Тип ответа: Одиночный выбор

• pdesolve
• relax
• multigrid
• sbval

Какие функция в Mathcad предназначены для решения уравнения Пуассона?

Тип ответа: Множественный выбор

• pdesolve
• relax
• multigrid
• sbval

Какое из перечисленных требований не относится к краевым задачам?

Тип ответа: Одиночный выбор

• решение задачи должно быть конечным
• решение задачи должно быть единственным
• решение задачи должно существовать
• решение задачи должно непрерывно зависеть от данных задачи

Какое из перечисленных уравнений не относится к эллиптическим уравнениям?

Тип ответа: Одиночный выбор

• уравнение теплопроводности
• уравнение Лапласа
• уравнение Пуассона

Конвективный теплообмен – это сложный вид теплообмена, при котором совместно протекают процессы:

Тип ответа: Одиночный выбор

• теплообмена и массообмена
• конвекции и теплоотдачи
• теплопроводности и конвекции
• теплопередачи и конвекции

Метод решения уравнений математической физики, использующий дискретизацию всех независимых переменных:

Тип ответа: Одиночный выбор

• метод Фурье разделения переменных
• метод моментов
• метод конечных разностей
• метод прямых

Метод решения уравнений математической физики, требующий применения регулярной сетки:

Тип ответа: Одиночный выбор

• метод Фурье разделения переменных
• метод моментов
• метод конечных разностей
• метод Ритца

На рисунке показаны решения некоторого ОДУ тремя разными методами. Одни методы устойчивые, а другие – нет. Выберите неустойчивые решения?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2
• 3

Непрерывная в области Т функция вместе со своими частными производными до 2-го порядка включительно, удовлетворяющая уравнению Лапласа, называется в этой области Т …

Тип ответа: Одиночный выбор

• периодической
• гармонической
• нормальной
• потенциальной

Ниже приведено решение краевой задачи для ОДУ 2-го порядка методом стрельбы. Одно условие поставлено на левой, другое – на правой границе интервала (0,1). Правильно ли определены аргументы-векторы load и score?

D(x) := \begin{pmatrix}

-y_0&+ &.1\cdot y_1\\

y_1& -&.1\cdot y_0\\\end{pmatrix}\\

z_0 :=10 \\

load (x0,z) := \begin{pmatrix}

100\\

z_0

\end{pmatrix}\\

score (x1,y) :=y_0-y_1\\

I1 :=sbval\ (z,\ 0,\ 1,\ D,\ load,\ score)

Тип ответа: Одиночный выбор

• да
• ошибка в определении load: этот вектор должен быть размерности 1
• ошибка в определении score: этот вектор должен быть размерности 2

Первая краевая задача для уравнения Лапласа называется …

Тип ответа: Одиночный выбор

• задачей Коши
• задачей Пуассона
• задачей Дирихле
• задачей Неймана

Первая теорема подобия (теорема Ньютона) гласит:

Тип ответа: Одиночный выбор

• любая зависимость между переменными, характеризующими какое-либо явление, может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия
• подобные между собой явления имеют численно одинаковые критерии подобия
• подобны те явления, условия однозначности которых подобны, и критерии подобия, составленные из условий однозначности численно одинаковы
• при полном подобии физических явлений все величины, характеризующие данные явления, должны находиться в определенных соотношениях для сходственных точек и сходственных моментов времени

Передача теплоты при непосредственном соприкосновении тел или внутри твердого тела, обусловленная тепловым движением микрочастиц, называется:

Тип ответа: Одиночный выбор

• теплоотдачей
• теплопроводностью
• теплопередачей
• температуропроводностью
• тепломассообменом

Построение консервативных разностных схем для решения краевых задач математической физики осуществляется с помощью:

Тип ответа: Одиночный выбор

• метода замены производных разностными отношениями
• метод неопределённых коэффициентов
• интегро-интерполяционным методом
• методом моментов

Правильно ли заданы начальные значения для решения уравнения относительно переменной x при помощи функции root?

f(x,y) :=x^2-y^2+1\\

x:=1\qquad root (f(x,0),x)=

Тип ответа: Одиночный выбор

• да
• нет, неправильно определены начальные значения
• нет, по другой причине

Предположим, что для краевой задачи с нелинейным уравнением теплопроводности построена аппроксимирующая разностная схема. Тогда можно утверждать, что для сходимости сеточного решения к решению краевой задачи:

Тип ответа: Одиночный выбор

• недостаточно того, чтобы схема была устойчивой
• необходимо, чтобы разностная схема была устойчивой
• достаточно, чтобы разностная схема была устойчивой
• необходимо и достаточно, чтобы разностная схема была устойчивой

При помощи каких из представленных панелей можно вставить в документ оператор символьного вывода?

Тип ответа: Множественный выбор

• math (математика)
• evaluation (выражения)
• boolean (булевы операторы)
• calculus (вычисления)
• programming (программирование)
• symbolic (символика)

Проекционным методом решения уравнений математической физики является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• метод вычислительного эксперимента
• метод Ритца
• метод конечных разностей
• метод моментов

Рассмотрим решение линейного дифференциального уравнения du/dt = -Au при помощи разностной схемы Эйлера (ui+1 - ui) / Δ = -Au. Какая это схема?

Тип ответа: Множественный выбор

• явная
• неявная
• симметричная
• несимметричная

Согласно закону Ламберта, интенсивность излучения зависит от его направления, определяемого углом φ, который оно образует с нормалью к поверхности, и максимальное излучение имеет место при значении угла φ, равном:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 90°
• 60°
• 30°
• 0°
• 45°

Температурное поле – это:

Тип ответа: Одиночный выбор

• количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единицу поверхности
• геометрическое место точек, имеющих в данный момент времени одинаковую температуру
• совокупность значений температур во всех точках рассматриваемого тела в данный момент времени
• тепловая энергия, передаваемая от одного тела к другому в течение какого-то времени

Температурный градиент – это вектор, направленный:

Тип ответа: Одиночный выбор

• перпендикулярно нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры
• параллельно к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры
• по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры
• по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры

Тепловой проводимостью стенки называется:

Тип ответа: Одиночный выбор

• отношение толщины стенки к коэффициенту теплопроводности стенки
• отношение коэффициента теплопроводности стенки к ее толщине
• отношение коэффициента теплопроводности стенки к произведению ее плотности и удельной теплоемкости
• отношение разности температур на поверхностях стенки к ее толщине

Укажите задачи, приводящие к параболическим уравнениям.

Тип ответа: Множественный выбор

• теплопроводность нестационарной среды
• теплопроводность стационарной среды
• диффузия
• продольное колебание стержня

Укажите задачи, приводящие к эллиптическим уравнениям.

Тип ответа: Множественный выбор

• Поперечное колебание струны
• Колебание мембраны
• Продольное колебание стержня
• Теплопроводность стержня
• Теплопроводность стационарной среды
• Электростатический потенциал

Укажите уравнение параболического типа.

Тип ответа: Одиночный выбор

• телеграфное уравнение силы тока
• телеграфное уравнение напряжения
• уравнение Лапласа
• уравнение Пуассона
• уравнение диффузии

Укажите уравнения гиперболического типа.

Тип ответа: Множественный выбор

• телеграфное уравнение силы тока
• телеграфное уравнение напряжения
• уравнение Лапласа
• уравнение Пуассона
• уравнение диффузии

Укажите уравнения эллиптического типа.

Тип ответа: Множественный выбор

• телеграфное уравнение силы тока
• телеграфное уравнение напряжения
• уравнение Лапласа
• уравнение Пуассона
• уравнение диффузии

Формула обратного преобразования интеграла Фурье имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) u(x,t) = ∫ G(x,ξ,t)φ(ξ)dξ, ξ=-∞..∞
• 2) G(x,ξ,t) = 1 / (2√(πa²t)) ⋅ e^(-(x - ξ)²) / (4a²t))
• 3) A(λ) = 1 / (2π) ⋅ ∫ φ(ξ)e^(-iλψ)dξ, ξ=-∞..∞
• 4)

Фундаментальным решением уравнения теплопроводности называется функция …

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) u(x,t) = ∫ G(x,ξ,t)φ(ξ)dξ, ξ=-∞..∞
• 2) G(x,ξ,t) = 1 / (2√(πa²t)) ⋅ e^(-(x - ξ)²) / (4a²t))
• 3) A(λ) = 1 / (2π) ⋅ ∫ φ(ξ)e^(-iλψ)dξ, ξ=-∞..∞
• 4)

Чему равно число начальных условий в смешанной задаче?

Тип ответа: Одиночный выбор

• порядку производной по времени в уравнении
• порядку производной по координате в уравнении
• значению производной по времени в уравнении
• значению производной по координате в уравнении

Что можно устранить в граничных условиях с помощью замены неизвестной функции?

Тип ответа: Одиночный выбор

• неоднородность
• неустойчивость
• неоднозначность