Ответы на тесты / СибУПК/ Математические методы в экономике / 94 вопроса / Промежуточные тесты 1-7 + Итоговый / Результат на Зачёт (Решение → 5009)

В файле собраны ответы к тестам из курса СибУПК Математический анализ (Промежуточные тесты 1-7 + Итоговый).

Результаты сдачи представлены на скрине.

После покупки Вы получите файл, где будет 94 вопроса с ответами. Верный ответ выделен по тексту.

В демо-файлах представлен скрин с результатами тестирования, а также пример, как выделены ответы.

Все набрано в Word, можно искать с помощью поиска.

Ниже список вопросов, которые представлены в файле.

Также Вы можете заказать решение тестов и других работ у меня на странице по ссылке:

Вопрос 1

Предел lim\limitx→∞(x−3x+2)2x−1=et

, где значение t

равно

Вопрос 2

Областью определения функции y=4−x2−−−−−√

является множество:

Выберите один ответ:

(−∞;−2]

(0;∞)

(2;∞)

[−2;2]

Вопрос 3

Предел lim\limitx→2tg(x−2)ln(3−x)

равен:

Выберите один ответ:

3

2

0

−1

Вопрос 4

Образом отрезка [−3;0]

при отображении f(x)=2x−7

является отрезок:

Выберите один ответ:

[−13;−6]

[−6;−3]

[−13;0]

[−13;−7]

Вопрос 5

Соответствие между функциями и свойствами функций:

y−x1+x2

y=x21+x4

y=23x−1

Вопрос 6

На числовой прямой дана точка x=4,5

. Тогда её ε

-окрестностью является интервал:

Выберите один ответ:

(−5;5)

(4,49;6,01)

(4,4;4,7)

(4,3;4,7)

Вопрос 7

Предел lim\limitx→−22x2−83x2+9x+6

равен:

Выберите один ответ:

−83

43

−43

83

Вопрос 8

Множество занчений аргумента, при которых функция имеет математический смысл - это ### функции.

Вопрос 9

Уравнение 2ex−1=0

имеет корень на промежутке:

Выберите один ответ:

[0;1]

[−2;−1]

(−1;0)

[1;2)

Вопрос 10

Предел функции lim\limitx→3arcsin(x−3)sin(6−2x)

равен:

Выберите один ответ:

0

2

−2

−0,5

0,5

Вопрос 1

Пределы функций, которые можно вычислить с помощью правила Лопиталя:

Выберите один или несколько ответов:

lim\limitx→∞sinxx

lim\limitx→23x−15x+2

lim\limitx→0sin6xe3x−1

lim\limitx→∞e2x−e3xx

Вопрос 2

Предел lim\limitx→∞ln(2x+1)x+3

равен:

Выберите один ответ:

3

1

0

2

Вопрос 3

Производная функции y=sin(x2)

имеет вид:

Выберите один ответ:

cos(2x)+x2

cos(2x)

cos(x2)⋅2x

cos(x2)

Вопрос 4

Дифференциал функции y=2x−3−−−−−√

имеет вид:

Выберите один ответ:

dy=12x−3dx

dy=122x−3√dx

dy=12x−3√dx

dy=22x−3−−−−−√dx

Вопрос 5

Производная функции y=cosx+4−−−−−−−√

в точке x=π2

равна:

Выберите один ответ:

1/4

−1/4

2

−2

0

Вопрос 6

На рисунке изображён график производной функции y=f(x)

, заданной на отрезке [−1;8]

.

Тогда точкой минимума этой функции является:

Выберите один ответ:

7

1

−1

8

Вопрос 7

Предел функции lim\limitx→0xln(1−2x)

равен:

Вопрос 8

Производная функции y=2sinx

равна:

Выберите один ответ:

2sinx⋅ln2⋅cosx

2cosx⋅ln2\cdosinx

2sinx⋅cosx

2cosx

2cosx⋅ln2

Вопрос 9

Производная функции y=x2⋅tg(3x) равна:

Выберите один ответ:

2x⋅1cos2(3x)

2x⋅3cos2(3x)

2x⋅1cos2x

2x\cdotg(3x)+x2⋅3cos2(3x)

2x⋅tg(3x)+x2⋅3cos2x

Вопрос 10

На рисунке изображён график функции y=f(x) на отрезке [a;b].

Вопрос 1

Неопределенный интеграл ∫e8xdx

равен:

Выберите один ответ:

ex+C

18e8x+C

8e8x+C

18ex+C

e8x+C

Вопрос 2

Множество первообразных для функции f(x)=sin5x

имеет вид:

Выберите один ответ:

15cos5x+C

cos5x+C

5cos5x+C

−15cos5x+C

Вопрос 3

Формула ∫udv=uv−∫vdu

называется формулой интегрирования ###.

Вопрос 4

Площадь фигуры, изображенной на рисунке, равна

Вопрос 5

Известны значения определенных интегралов ∫10f(x)dx=3

и ∫40f(x)dx=2. Тогда значение интеграла ∫41f(x)dx

равно

Вопрос 6

Множество первообразных для функции f(x)=15x−2

имеет вид:

Выберите один ответ:

5ln|5x−2+C|

ln|5x|−ln2+C

ln|5x|−2+C

15ln|5x−2|+C

Вопрос 7

Множество первообразных для функции f(x)=5x4

имеет вид:

Выберите один ответ:

20x3+C

x5+C

x4lnx+C

5x5+C

Вопрос 8

Значение определенного интеграла ∫10(x3+2x)dx

равно

Вопрос 9

Площадь криволинейной трапеции D равна:

Выберите один ответ:

e

e+1

1

e−1

Вопрос 10

Интеграл ∫x39−x4√dx

равен:

Выберите один ответ:

29−x4−−−−−√+C

−129−x4−−−−−√+C

−14arcsinx23+C

arcsinx23+C

Вопрос 1

Уравнениями с разделяющимися переменными являются уравнения вида

Выберите один или несколько ответов:

y′=f(x,y)

y′=xmf(x,y)

p(y)dy=q(x)dx

y′=p(x)q(y)

Вопрос 2

Частное решение дифференциального уравнения (1+x2)dy=dx

при начальном условии y(0)=1

имеет вид

Выберите один ответ:

y=x−x33+1

y=\arctgx

y=21+x2−−−−−√

y=\arctgx−π4

y=\arctgx+1

Вопрос 3

Соответствие между дифференциальными уравнениями и их видами:

3y′′−5y′+10y=sinx

y′−x4y=0

y′′+4y′−5y=0

(x+2)y′′+y′+10y=x4

Ответ 4

Вопрос 4

Параметр α,

при котором дифференциальное уравнение x5y′′+y′y2−4α+(x+1)y=sinx

является линейным, равен

Вопрос 5

Замена Бернулли для решения линейного дифференциального уравнения первого порядка имеет вид

Выберите один ответ:

y′=ky

y=uv,y′=u′v−uv′v2

y=ux,y′=u′x+u

y=uv,y′=u′v+uv′

Вопрос 6

Порядок дифференциального уравнения 7y′′+y′−3y=x5

равен

Выберите один ответ:

7

2

3

5

Вопрос 7

Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения y′′−4y′+4y=0

имеет вид

Выберите один ответ:

y1=e2x,y2=xe2x

y1=e−x,y2=e4x

y1=e4x,y2=xe−4x

y1=e−2x,y2=e−2x

Вопрос 8

Дифференциальное уравнение y′′+x2y′−2y=cosx

является

Выберите один ответ:

линейным уравнением с постоянными коэффициентами

линейным неоднородным уравнением

линейным однородным уравнением

однородным уравнением

Вопрос 9

Общий интеграл дифференциального уравнения dyy=sinxdx

имеет вид

Выберите один ответ:

1y2=cosx+C

ln|y|=−cosx+C

y=ecosx+C

ln|y|=cosx+C

Вопрос 10

Сумма параметров α

и β, при которых уравнение y′′+(y′′)α−β+5⋅y′+exy=x(8−2β)

является линейным однородным дифференциальным уравнением, равна

Вопрос 1

Для ряда ∑n=1∞un

с положительными членами, для которого выполнено условие limn→∞un+1un=k,k=const

, справедливы утверждения

Выберите один или несколько ответов:

k=1;ряд∑n=1∞unрасходится

k=13;ряд∑n=1∞unсходится

k=0,5;limn→∞un=0

k=10;ряд∑n=1∞unсходится

k=25;limn→∞un=0

Вопрос 2

Соответствие между числовыми рядами и пределами (n→∞)

их общих членов:

∑n=1∞(1+1n)n

∑n=1∞sinnn

∑n=1∞n2−n+102n+4n2−5

Вопрос 3

Для числового ряда 12+24+38+416+532+⋯

предел общего члена un при n→∞

равен

Вопрос 4

Центр области сходимости степенного ряда ∑n=0∞(x+3)n2n+1

находится в точке x,

равной

Вопрос 5

Необходимым условием сходимости ряда ∑n=1∞un

является

Выберите один ответ:

limn→∞un>0

limn→∞∑n=1mun=0

limn→∞un=0

limn→∞un≠0

Вопрос 6

Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞n!xn

равен

Выберите один ответ:

e(e≈2,71)

∞

0

1

Вопрос 7

Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞xnn+1

равен

Выберите один ответ:

1

π(π≈3,14)

0

∞

Вопрос 8

Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞xnn2

равен

Выберите один ответ:

∞

2012

0

1

Вопрос 9

Сходящимися рядами являются

Выберите один ответ:

∑n=1∞1n−−√

∑n=1∞1n

∑n=1∞2n

∑n=1∞3−n

Вопрос 10

Центр области сходимости степенного ряда ∑n=0∞(x−2)n3n+1

находится в точке x,

равной

Вопрос 1

Верным выражением для градиента функции z=f(x,y)

в точке (x0,y0)

является

Выберите один ответ:

gradz(x0,y0)=(∂f(x0,y0)∂x)2+(∂f(x0,y0)∂y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

gradz=∂f∂xi⃗ +∂f∂yj⃗

gradz(x0,y0)=∂f(x0,y0)∂xi⃗ +∂f(x0,y0)∂yj⃗

gradz=z′xi⃗ +z′yj⃗

Вопрос 2

Соответствие между функциями и их областями определения

z=1x−y

z=1x2+y2

z=x−−√+y√

z=x2+y2

Вопрос 3

Производная функции z=x6y2

в точке N(2–√;32–√)

в направлении биссектрисы первого координатного угла равна

Вопрос 4

Верным выражением для полного дифференциала dz

функции z=f(x,y)

является

Выберите один или несколько ответов:

dz=∂f∂ydx+∂f∂xdy

dz=dfdxdx+dfdydy

dz=z′xdx+z′ydy

dz=∂f∂xdx+∂f∂ydy

Вопрос 5

Верным множеством стационарных точек для функции z=x3+y3−x2+y2

является

Выберите один ответ:

{(0;0),(23;−23)}

{(0;0),(23;0),(0;−23),(23;−23)}

{(23;0),(0;−23),(23;−23)}

{(0;0),(23;0),(0;−23)}

Вопрос 6

Полный дифференциал функции z=xexy

равен

Выберите один ответ:

yexydx+x2exydy

xyexy(1+xy)dx+yexydy

exydx+exydy

exy(1+xy)dx+x2exydy

Вопрос 7

Точкой экстремума функции z=x2+y2+3

является

Выберите один ответ:

(3;0;0)

- точка минимума

(0;0;3)

- точка минимума

(0;0;3)

- точка максимума

(3;0;0)

- точка максимума

Вопрос 8

Направление наибольшего роста значений функции z=f(x,y)

в точке (x,y)

показывает вектор

Выберите один ответ:

f(0,y)i⃗ +f(x,0)j⃗

f(x,y)i⃗ +f(x,y)j⃗

−z′xi⃗ +z′yj⃗

z′xi⃗ +z′yj⃗

Вопрос 9

Частная производная z′′xx

функции z=x3y2−x4y

равна

Выберите один ответ:

3xy2−6x2y

x2y2−x3y

3x2y2−4x3y

6xy2−12x2y

6x2y−4x3

Вопрос 10

Предел функции limx→0,y→0sin(10x2−4y)2y−5x2

равен

Вопрос 1

Площадь области D,

ограниченной кривыми x=y√, y=0, y=1, x+y=3,

выражается интегралом

Выберите один ответ:

∫01dy∫x23−xdx

∫01dy∫y√3−ydx

∫03dx∫x23−xdy

∫01dy∫y√3+ydx

Вопрос 2

Площадь S

плоской области D

вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

S=∫∫Df2(x,y)dxdy

S=∫∫Ddxdy

S=∫∫Df(x,y)dxdy

S=∫∫Dxydxdy

Вопрос 3

Повторный интеграл ∫01dy∫y√3y√xydx

равен

Вопрос 4

Повторный интеграл ∫01dx∫x5x(2x−y)dy

равен

Выберите один ответ:

4/3

−1

−4/3

0

1

Вопрос 5

Повторный интеграл ∫01dx∫x23x2(2x−y)dy

равен

Вопрос 6

Площадь криволинейной трапеции D

Выберите один ответ:

е-1

0

2

1

Вопрос 7

Двойной интеграл по области D,

ограниченной прямыми x=a, x=b, y=c, y=d,

равен произведению двух независимых интегралов

∫∫Df(x,y)dxdy=∫abP(x)dx⋅∫cdQ(y)dy,

если функция f(x,y)

имеет вид:

Выберите один или несколько ответов:

f(x,y)=ep(x)+q(y)

f(x,y)=p(x)+q(y)

f(x,y)=p(x)q(y),q(y)≠0

f(x,y)=ln(p(x)q(y))

f(x,y)=p(x)q(y)

Вопрос 8

Повторный интеграл ∫01dy∫0yex+ydx

равен

Выберите один ответ:

12(e−1)2

12e2+e−12

e2+2e−12

12(e+1)2

Вопрос 9

Площадь области D,

ограниченной кривыми x=0, x=1, y=x2, y=3−x,

выражается интегралом

Выберите один ответ:

∫3−xx2dx∫01dy

∫01dy∫3−xx2dx

∫01dy∫x23−xdx

∫01dx∫x23−xdy

∫01dx∫3−xx2dy

Вопрос 10

Повторный интеграл ∫02dx∫x5x2xydy

равен

Вопрос 1

Дифференциальное уравнение y′′+x2y′−2y=cosx

является

Выберите один ответ:

однородным уравнением

линейным однородным уравнением

линейным уравнением с постоянными коэффициентами

линейным неоднородным уравнением

Вопрос 2

Определенный интеграл численно равен ### криволинейной трапеции.

Вопрос 3

Повторный интеграл ∫01dx∫x23x2(2x−y)dy

равен

Вопрос 4

В выражении ∫f(x)dx=F(x)+C

функция f(x)−

это ###.

Вопрос 5

Интеграл ∫x39−x4√dx

равен:

Выберите один ответ:

−14arcsinx23+C

−129−x4−−−−−√+C

arcsinx23+C

29−x4−−−−−√+C

Вопрос 6

Областью определения функции y=4−x2−−−−−√

является множество:

Выберите один ответ:

(−∞;−2]

(0;∞)

(2;∞)

[−2;2]

Вопрос 7

Соответствие между числовыми рядами и пределами (n→∞)

их общих членов:

∑n=1∞(1+1n)n

∑n=1∞n2−n+102n+4n2−5

∑n=1∞sinnn

Вопрос 8

Уравнение вида xa+yb=1

называется ...

Вопрос 9

Уравнения прямых, параллельных прямой 4x−5y+8=0

:

Выберите один или несколько ответов:

3x2−3y1,6=1

8x−10y+17=0

x4+y5=1

2x+2,5y+4=0

Вопрос 10

Верным выражением для градиента функции z=f(x,y)

в точке (x0,y0)

является

Выберите один ответ:

gradz=z′xi⃗ +z′yj⃗

gradz(x0,y0)=∂f(x0,y0)∂xi⃗ +∂f(x0,y0)∂yj⃗

gradz=∂f∂xi⃗ +∂f∂yj⃗

gradz(x0,y0)=(∂f(x0,y0)∂x)2+(∂f(x0,y0)∂y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

Вопрос 11

Двойной интеграл по области D,

ограниченной прямыми x=a, x=b, y=c, y=d,

равен произведению двух независимых интегралов

∫∫Df(x,y)dxdy=∫abP(x)dx⋅∫cdQ(y)dy,

если функция f(x,y)

имеет вид:

Выберите один или несколько ответов:

f(x,y)=p(x)q(y)

f(x,y)=ln(p(x)q(y))

f(x,y)=p(x)+q(y)

f(x,y)=p(x)q(y),q(y)≠0

f(x,y)=ep(x)+q(y)

Вопрос 12

Сходящимися рядами являются

Выберите один ответ:

∑n=1∞3−n

∑n=1∞2n

∑n=1∞1n−−√

∑n=1∞1n

Вопрос 13

Последовательность исследования функции на экстремум:

шаг 1:

шаг 2:

Шаг 3:

шаг 4:

Вопрос 14

На рисунке изображён график производной функции y=f(x)

, заданной на отрезке [−1;8]

.

Тогда точкой минимума этой функции является:

Выберите один ответ:

8

−1

1

7

Вопрос 15

Параметр α,

при котором дифференциальное уравнение x5y′′+y′y2−4α+(x+1)y=sinx

является линейным, равен

Вопрос 16

Точкой экстремума функции z=x2+y2+3

является

Выберите один ответ:

(3;0;0)

- точка максимума

(0;0;3)

- точка максимума

(0;0;3)

- точка минимума

(3;0;0)

- точка минимума

Вопрос 17

Пятый член ряда ∑n=1∞n2(n+19)n!

равен

Вопрос 18

Соответствие между функциями и их областями определения

z=1x−y

z=x2+y2

z=1x2+y2

z=x−−√+y√

Вопрос 19

На рисунке изображён график функции y=f(x) на отрезке [a;\,b].

Тогда эта функция удовлетворяет условиям:

Выберите один ответ:

y′<0;y′′>0

y'>0; y''<0

y′<0;y′′<0

y′>0;y′′>0

Вопрос 20

Соответствие между уравнением прямой

и его названием:

Ax+By+C=0

x−x1x2−x1=y−y1y2−y1

y=kx+b

Вопрос 21

Образом отрезка [−3;0] при отображении f(x)=2x−7 является отрезок:

Выберите один ответ:

[−6;−3]

[−13;−7]

[−13;−6]

[−13;0]

Вопрос 22

Предел функции lim\limitx→3arcsin(x−3)sin(6−2x) равен:

Выберите один ответ:

2

0

−2

0,5

−0,5

Вопрос 23

Повторный интеграл ∫01dy∫0yex+ydx равен

Выберите один ответ:

e2+2e−12

12e2+e−12

12(e−1)2

12(e+1)2

Вопрос 24

Решением задачи Коши y′−y=e2x, y(0)=1 является функция

Выберите один ответ:

y=e2x

y=2ex−e2x

y=ex(ex+1)

y=e2x+xex

y=xex

Вопрос 1

Предел lim\limitx→∞(x−3x+2)2x−1=et

, где значение t

равно

Вопрос 2

Областью определения функции y=4−x2−−−−−√

является множество:

Выберите один ответ:

(−∞;−2]

(0;∞)

(2;∞)

[−2;2]

Вопрос 3

Предел lim\limitx→2tg(x−2)ln(3−x)

равен:

Выберите один ответ:

3

2

0

−1

Вопрос 4

Образом отрезка [−3;0]

при отображении f(x)=2x−7

является отрезок:

Выберите один ответ:

[−13;−6]

[−6;−3]

[−13;0]

[−13;−7]

Вопрос 5

Соответствие между функциями и свойствами функций:

y−x1+x2

y=x21+x4

y=23x−1

Вопрос 6

На числовой прямой дана точка x=4,5

. Тогда её ε

-окрестностью является интервал:

Выберите один ответ:

(−5;5)

(4,49;6,01)

(4,4;4,7)

(4,3;4,7)

Вопрос 7

Предел lim\limitx→−22x2−83x2+9x+6

равен:

Выберите один ответ:

−83

43

−43

83

Вопрос 8

Множество занчений аргумента, при которых функция имеет математический смысл - это ### функции.

Вопрос 9

Уравнение 2ex−1=0

имеет корень на промежутке:

Выберите один ответ:

[0;1]

[−2;−1]

(−1;0)

[1;2)

Вопрос 10

Предел функции lim\limitx→3arcsin(x−3)sin(6−2x)

равен:

Выберите один ответ:

0

2

−2

−0,5

0,5

Вопрос 1

Пределы функций, которые можно вычислить с помощью правила Лопиталя:

Выберите один или несколько ответов:

lim\limitx→∞sinxx

lim\limitx→23x−15x+2

lim\limitx→0sin6xe3x−1

lim\limitx→∞e2x−e3xx

Вопрос 2

Предел lim\limitx→∞ln(2x+1)x+3

равен:

Выберите один ответ:

3

1

0

2

Вопрос 3

Производная функции y=sin(x2)

имеет вид:

Выберите один ответ:

cos(2x)+x2

cos(2x)

cos(x2)⋅2x

cos(x2)

Вопрос 4

Дифференциал функции y=2x−3−−−−−√

имеет вид:

Выберите один ответ:

dy=12x−3dx

dy=122x−3√dx

dy=12x−3√dx

dy=22x−3−−−−−√dx

Вопрос 5

Производная функции y=cosx+4−−−−−−−√

в точке x=π2

равна:

Выберите один ответ:

1/4

−1/4

2

−2

0

Вопрос 6

На рисунке изображён график производной функции y=f(x)

, заданной на отрезке [−1;8]

.

Тогда точкой минимума этой функции является:

Выберите один ответ:

7

1

−1

8

Вопрос 7

Предел функции lim\limitx→0xln(1−2x)

равен:

Вопрос 8

Производная функции y=2sinx

равна:

Выберите один ответ:

2sinx⋅ln2⋅cosx

2cosx⋅ln2\cdosinx

2sinx⋅cosx

2cosx

2cosx⋅ln2

Вопрос 9

Производная функции y=x2⋅tg(3x) равна:

Выберите один ответ:

2x⋅1cos2(3x)

2x⋅3cos2(3x)

2x⋅1cos2x

2x\cdotg(3x)+x2⋅3cos2(3x)

2x⋅tg(3x)+x2⋅3cos2x

Вопрос 10

На рисунке изображён график функции y=f(x) на отрезке [a;b].

Вопрос 1

Неопределенный интеграл ∫e8xdx

равен:

Выберите один ответ:

ex+C

18e8x+C

8e8x+C

18ex+C

e8x+C

Вопрос 2

Множество первообразных для функции f(x)=sin5x

имеет вид:

Выберите один ответ:

15cos5x+C

cos5x+C

5cos5x+C

−15cos5x+C

Вопрос 3

Формула ∫udv=uv−∫vdu

называется формулой интегрирования ###.

Вопрос 4

Площадь фигуры, изображенной на рисунке, равна

Вопрос 5

Известны значения определенных интегралов ∫10f(x)dx=3

и ∫40f(x)dx=2. Тогда значение интеграла ∫41f(x)dx

равно

Вопрос 6

Множество первообразных для функции f(x)=15x−2

имеет вид:

Выберите один ответ:

5ln|5x−2+C|

ln|5x|−ln2+C

ln|5x|−2+C

15ln|5x−2|+C

Вопрос 7

Множество первообразных для функции f(x)=5x4

имеет вид:

Выберите один ответ:

20x3+C

x5+C

x4lnx+C

5x5+C

Вопрос 8

Значение определенного интеграла ∫10(x3+2x)dx

равно

Вопрос 9

Площадь криволинейной трапеции D равна:

Выберите один ответ:

e

e+1

1

e−1

Вопрос 10

Интеграл ∫x39−x4√dx

равен:

Выберите один ответ:

29−x4−−−−−√+C

−129−x4−−−−−√+C

−14arcsinx23+C

arcsinx23+C

Вопрос 1

Уравнениями с разделяющимися переменными являются уравнения вида

Выберите один или несколько ответов:

y′=f(x,y)

y′=xmf(x,y)

p(y)dy=q(x)dx

y′=p(x)q(y)

Вопрос 2

Частное решение дифференциального уравнения (1+x2)dy=dx

при начальном условии y(0)=1

имеет вид

Выберите один ответ:

y=x−x33+1

y=\arctgx

y=21+x2−−−−−√

y=\arctgx−π4

y=\arctgx+1

Вопрос 3

Соответствие между дифференциальными уравнениями и их видами:

3y′′−5y′+10y=sinx

y′−x4y=0

y′′+4y′−5y=0

(x+2)y′′+y′+10y=x4

Ответ 4

Вопрос 4

Параметр α,

при котором дифференциальное уравнение x5y′′+y′y2−4α+(x+1)y=sinx

является линейным, равен

Вопрос 5

Замена Бернулли для решения линейного дифференциального уравнения первого порядка имеет вид

Выберите один ответ:

y′=ky

y=uv,y′=u′v−uv′v2

y=ux,y′=u′x+u

y=uv,y′=u′v+uv′

Вопрос 6

Порядок дифференциального уравнения 7y′′+y′−3y=x5

равен

Выберите один ответ:

7

2

3

5

Вопрос 7

Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения y′′−4y′+4y=0

имеет вид

Выберите один ответ:

y1=e2x,y2=xe2x

y1=e−x,y2=e4x

y1=e4x,y2=xe−4x

y1=e−2x,y2=e−2x

Вопрос 8

Дифференциальное уравнение y′′+x2y′−2y=cosx

является

Выберите один ответ:

линейным уравнением с постоянными коэффициентами

линейным неоднородным уравнением

линейным однородным уравнением

однородным уравнением

Вопрос 9

Общий интеграл дифференциального уравнения dyy=sinxdx

имеет вид

Выберите один ответ:

1y2=cosx+C

ln|y|=−cosx+C

y=ecosx+C

ln|y|=cosx+C

Вопрос 10

Сумма параметров α

и β, при которых уравнение y′′+(y′′)α−β+5⋅y′+exy=x(8−2β)

является линейным однородным дифференциальным уравнением, равна

Вопрос 1

Для ряда ∑n=1∞un

с положительными членами, для которого выполнено условие limn→∞un+1un=k,k=const

, справедливы утверждения

Выберите один или несколько ответов:

k=1;ряд∑n=1∞unрасходится

k=13;ряд∑n=1∞unсходится

k=0,5;limn→∞un=0

k=10;ряд∑n=1∞unсходится

k=25;limn→∞un=0

Вопрос 2

Соответствие между числовыми рядами и пределами (n→∞)

их общих членов:

∑n=1∞(1+1n)n

∑n=1∞sinnn

∑n=1∞n2−n+102n+4n2−5

Вопрос 3

Для числового ряда 12+24+38+416+532+⋯

предел общего члена un при n→∞

равен

Вопрос 4

Центр области сходимости степенного ряда ∑n=0∞(x+3)n2n+1

находится в точке x,

равной

Вопрос 5

Необходимым условием сходимости ряда ∑n=1∞un

является

Выберите один ответ:

limn→∞un>0

limn→∞∑n=1mun=0

limn→∞un=0

limn→∞un≠0

Вопрос 6

Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞n!xn

равен

Выберите один ответ:

e(e≈2,71)

∞

0

1

Вопрос 7

Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞xnn+1

равен

Выберите один ответ:

1

π(π≈3,14)

0

∞

Вопрос 8

Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞xnn2

равен

Выберите один ответ:

∞

2012

0

1

Вопрос 9

Сходящимися рядами являются

Выберите один ответ:

∑n=1∞1n−−√

∑n=1∞1n

∑n=1∞2n

∑n=1∞3−n

Вопрос 10

Центр области сходимости степенного ряда ∑n=0∞(x−2)n3n+1

находится в точке x,

равной

Вопрос 1

Верным выражением для градиента функции z=f(x,y)

в точке (x0,y0)

является

Выберите один ответ:

gradz(x0,y0)=(∂f(x0,y0)∂x)2+(∂f(x0,y0)∂y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

gradz=∂f∂xi⃗ +∂f∂yj⃗

gradz(x0,y0)=∂f(x0,y0)∂xi⃗ +∂f(x0,y0)∂yj⃗

gradz=z′xi⃗ +z′yj⃗

Вопрос 2

Соответствие между функциями и их областями определения

z=1x−y

z=1x2+y2

z=x−−√+y√

z=x2+y2

Вопрос 3

Производная функции z=x6y2

в точке N(2–√;32–√)

в направлении биссектрисы первого координатного угла равна

Вопрос 4

Верным выражением для полного дифференциала dz

функции z=f(x,y)

является

Выберите один или несколько ответов:

dz=∂f∂ydx+∂f∂xdy

dz=dfdxdx+dfdydy

dz=z′xdx+z′ydy

dz=∂f∂xdx+∂f∂ydy

Вопрос 5

Верным множеством стационарных точек для функции z=x3+y3−x2+y2

является

Выберите один ответ:

{(0;0),(23;−23)}

{(0;0),(23;0),(0;−23),(23;−23)}

{(23;0),(0;−23),(23;−23)}

{(0;0),(23;0),(0;−23)}

Вопрос 6

Полный дифференциал функции z=xexy

равен

Выберите один ответ:

yexydx+x2exydy

xyexy(1+xy)dx+yexydy

exydx+exydy

exy(1+xy)dx+x2exydy

Вопрос 7

Точкой экстремума функции z=x2+y2+3

является

Выберите один ответ:

(3;0;0)

- точка минимума

(0;0;3)

- точка минимума

(0;0;3)

- точка максимума

(3;0;0)

- точка максимума

Вопрос 8

Направление наибольшего роста значений функции z=f(x,y)

в точке (x,y)

показывает вектор

Выберите один ответ:

f(0,y)i⃗ +f(x,0)j⃗

f(x,y)i⃗ +f(x,y)j⃗

−z′xi⃗ +z′yj⃗

z′xi⃗ +z′yj⃗

Вопрос 9

Частная производная z′′xx

функции z=x3y2−x4y

равна

Выберите один ответ:

3xy2−6x2y

x2y2−x3y

3x2y2−4x3y

6xy2−12x2y

6x2y−4x3

Вопрос 10

Предел функции limx→0,y→0sin(10x2−4y)2y−5x2

равен

Вопрос 1

Площадь области D,

ограниченной кривыми x=y√, y=0, y=1, x+y=3,

выражается интегралом

Выберите один ответ:

∫01dy∫x23−xdx

∫01dy∫y√3−ydx

∫03dx∫x23−xdy

∫01dy∫y√3+ydx

Вопрос 2

Площадь S

плоской области D

вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

S=∫∫Df2(x,y)dxdy

S=∫∫Ddxdy

S=∫∫Df(x,y)dxdy

S=∫∫Dxydxdy

Вопрос 3

Повторный интеграл ∫01dy∫y√3y√xydx

равен

Вопрос 4

Повторный интеграл ∫01dx∫x5x(2x−y)dy

равен

Выберите один ответ:

4/3

−1

−4/3

0

1

Вопрос 5

Повторный интеграл ∫01dx∫x23x2(2x−y)dy

равен

Вопрос 6

Площадь криволинейной трапеции D

Выберите один ответ:

е-1

0

2

1

Вопрос 7

Двойной интеграл по области D,

ограниченной прямыми x=a, x=b, y=c, y=d,

равен произведению двух независимых интегралов

∫∫Df(x,y)dxdy=∫abP(x)dx⋅∫cdQ(y)dy,

если функция f(x,y)

имеет вид:

Выберите один или несколько ответов:

f(x,y)=ep(x)+q(y)

f(x,y)=p(x)+q(y)

f(x,y)=p(x)q(y),q(y)≠0

f(x,y)=ln(p(x)q(y))

f(x,y)=p(x)q(y)

Вопрос 8

Повторный интеграл ∫01dy∫0yex+ydx

равен

Выберите один ответ:

12(e−1)2

12e2+e−12

e2+2e−12

12(e+1)2

Вопрос 9

Площадь области D,

ограниченной кривыми x=0, x=1, y=x2, y=3−x,

выражается интегралом

Выберите один ответ:

∫3−xx2dx∫01dy

∫01dy∫3−xx2dx

∫01dy∫x23−xdx

∫01dx∫x23−xdy

∫01dx∫3−xx2dy

Вопрос 10

Повторный интеграл ∫02dx∫x5x2xydy

равен

Вопрос 1

Дифференциальное уравнение y′′+x2y′−2y=cosx

является

Выберите один ответ:

однородным уравнением

линейным однородным уравнением

линейным уравнением с постоянными коэффициентами

линейным неоднородным уравнением

Вопрос 2

Определенный интеграл численно равен ### криволинейной трапеции.

Вопрос 3

Повторный интеграл ∫01dx∫x23x2(2x−y)dy

равен

Вопрос 4

В выражении ∫f(x)dx=F(x)+C

функция f(x)−

это ###.

Вопрос 5

Интеграл ∫x39−x4√dx

равен:

Выберите один ответ:

−14arcsinx23+C

−129−x4−−−−−√+C

arcsinx23+C

29−x4−−−−−√+C

Вопрос 6

Областью определения функции y=4−x2−−−−−√

является множество:

Выберите один ответ:

(−∞;−2]

(0;∞)

(2;∞)

[−2;2]

Вопрос 7

Соответствие между числовыми рядами и пределами (n→∞)

их общих членов:

∑n=1∞(1+1n)n

∑n=1∞n2−n+102n+4n2−5

∑n=1∞sinnn

Вопрос 8

Уравнение вида xa+yb=1

называется ...

Вопрос 9

Уравнения прямых, параллельных прямой 4x−5y+8=0

:

Выберите один или несколько ответов:

3x2−3y1,6=1

8x−10y+17=0

x4+y5=1

2x+2,5y+4=0

Вопрос 10

Верным выражением для градиента функции z=f(x,y)

в точке (x0,y0)

является

Выберите один ответ:

gradz=z′xi⃗ +z′yj⃗

gradz(x0,y0)=∂f(x0,y0)∂xi⃗ +∂f(x0,y0)∂yj⃗

gradz=∂f∂xi⃗ +∂f∂yj⃗

gradz(x0,y0)=(∂f(x0,y0)∂x)2+(∂f(x0,y0)∂y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

Вопрос 11

Двойной интеграл по области D,

ограниченной прямыми x=a, x=b, y=c, y=d,

равен произведению двух независимых интегралов

∫∫Df(x,y)dxdy=∫abP(x)dx⋅∫cdQ(y)dy,

если функция f(x,y)

имеет вид:

Выберите один или несколько ответов:

f(x,y)=p(x)q(y)

f(x,y)=ln(p(x)q(y))

f(x,y)=p(x)+q(y)

f(x,y)=p(x)q(y),q(y)≠0

f(x,y)=ep(x)+q(y)

Вопрос 12

Сходящимися рядами являются

Выберите один ответ:

∑n=1∞3−n

∑n=1∞2n

∑n=1∞1n−−√

∑n=1∞1n

Вопрос 13

Последовательность исследования функции на экстремум:

шаг 1:

шаг 2:

Шаг 3:

шаг 4:

Вопрос 14

На рисунке изображён график производной функции y=f(x)

, заданной на отрезке [−1;8]

.

Тогда точкой минимума этой функции является:

Выберите один ответ:

8

−1

1

7

Вопрос 15

Параметр α,

при котором дифференциальное уравнение x5y′′+y′y2−4α+(x+1)y=sinx

является линейным, равен

Вопрос 16

Точкой экстремума функции z=x2+y2+3

является

Выберите один ответ:

(3;0;0)

- точка максимума

(0;0;3)

- точка максимума

(0;0;3)

- точка минимума

(3;0;0)

- точка минимума

Вопрос 17

Пятый член ряда ∑n=1∞n2(n+19)n!

равен

Вопрос 18

Соответствие между функциями и их областями определения

z=1x−y

z=x2+y2

z=1x2+y2

z=x−−√+y√

Вопрос 19

На рисунке изображён график функции y=f(x) на отрезке [a;\,b].

Тогда эта функция удовлетворяет условиям:

Выберите один ответ:

y′<0;y′′>0

y'>0; y''<0

y′<0;y′′<0

y′>0;y′′>0

Вопрос 20

Соответствие между уравнением прямой

и его названием:

Ax+By+C=0

x−x1x2−x1=y−y1y2−y1

y=kx+b

Вопрос 21

Образом отрезка [−3;0] при отображении f(x)=2x−7 является отрезок:

Выберите один ответ:

[−6;−3]

[−13;−7]

[−13;−6]

[−13;0]

Вопрос 22

Предел функции lim\limitx→3arcsin(x−3)sin(6−2x) равен:

Выберите один ответ:

2

0

−2

0,5

−0,5

Вопрос 23

Повторный интеграл ∫01dy∫0yex+ydx равен

Выберите один ответ:

e2+2e−12

12e2+e−12

12(e−1)2

12(e+1)2

Вопрос 24

Решением задачи Коши y′−y=e2x, y(0)=1 является функция

Выберите один ответ:

y=e2x

y=2ex−e2x

y=ex(ex+1)

y=e2x+xex

y=xex