СИНЕРГИЯ Культурология (тест с ответами) (Решение → 6811)

Результат 97 баллов из 100 (Корректные ответы 29 из 30)

• Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a| = 5 и |b| = 12. Определите |a + b|
• Векторы AC = a и BD = b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a b b
• Даны векторы AB(9; 3), CD(2; 4), EF(3; -1), MN(1; -3). Какие из этих векторов перпендикулярны?
• Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; -3; 1} на вектор MN
• Какие векторы называются коллинеарными?
• Какие величины называются скалярными?
• Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; −8)?
• Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование:
• Найдите AB - BA, где A = (2 3 1; -1 1 0; 1 2 -1); B = (1 2 1; 0 1 2; 3 1 1)
• Найдите λ, если b = (-6; 8), |λb| = 25
• Найдите координаты точки K пересечения прямой (x − 1) / 2 = (y − 2) / 3 = (z − 3) /4 с плоскостью 2x + 5y − 3z = 0
• Найдите координаты точки Q, симметричной точке P(3;-4;-6) относительно плоскости, проходящей через точки M1(-6;1;-5), M2(7;-2;-1) и M3(10;-7;1).
• Найдите координаты точки Q, симметричной точке P(3;1;-1) относительно плоскости, проходящей через точки M1(1;0;2), M2(0;1;-1), M1(2;1;0).
• Найдите обратную матрицу для матрицы (2 5 7; 6 3 4; 5 -2 -3)
• Найдите ранг матрицы (1 3 -1 6; 7 1 -3 10; 17 1 -7 22; 3 4 -2 10)
• Определите полуоси гиперболы x² / 16 - y² = 1
• Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 4 и составляющей с осью Ox угол φ = 45°
• Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
• При каком значении y векторы CD и AB перпендикулярны, если C(-3; -1), D(4; y), A(-1; 4), B(2; -1)?
• Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где A = (1 2; 0 3); B = (4 8; 6 6)
• Решите систему уравнений методом Крамера {2x - 3y + z - 2 = 0; x + 5y - 4z + 5 = 0; 4x + y - 3z + 4 = 0
• Решите систему уравнений методом Крамера {2x + 4y + z = 4; 3x + 6y + 2z = 4; 4x - y - 5z = 9
• Система линейных уравнений называется совместной, если она
• Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точки с координатами (5; -1; 4) и (2; 0; -3)
• Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точку M₁(-2; 4; 1) и параллельно вектору a = (-3; 1; 6)
• Укажите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если a = 7, b = 1
• Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и ее центр совпадает с точкой C(-1;2)
• Уравнение 3х - 5у - 15 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
• Чему равен эксцентриситет окружности?
• Что из перечисленного является условием параллельности двух прямых на плоскости, если k1 и k2 их угловые коэффициенты?