Қалааралық телефон желісіндегі тікелей буманың тураланған моделімен маршруттау алгоритмін моделденуі

3 Қалааралық  телефон желісіндегі тікелей буманың тураланған моделімен маршруттау алгоритмін моделденуі

 

3.1 Модельдеудің тураланған моделін есептеу жолы. Базалық моделі

 

МТС арнасының  тікелей  бума  аналогы  болатын υ линиясынан толықтай қолжетімді  бумаға пуассоновтық ағынның  бастапқы шақыру интенсивтілігі λ түседі. Түскен шақыру байланысты орнатудың бірінші кезеңінде α₁ параметрімен экспоненциалды үлестірілген  ерікті бос линияны алады.  Бірінші кезеңнің p₁ ықтималдығының  аяқталуымен шақыру (1-p₁) ықтималдығымен немесе байланысты орнатудың екінші кезеңіне орналасқанда, шақыруды қабылдамайды. Екінші кезең α₂ параметрімен экспоненциалды үлестіру ұзақтығына ие. Екінші кезең p₂p₃   ықтималдығымен  аяқталғаннан кейін α₃´,  α₄ параметрлеріне сәйкес экспоненциалды үлестіру ұзақтығымен шақыру үшінші және төртінші кезеңдерде орналаса бастайды, ал p₂ (1-p₃) ықтималдығының α₃´ параметрімен экспоненциалды үлестіру ұзақтығымен  шақыру тек қана үшінші кезең линиясына орналаса алады және осы аяқталғаннан кейін шақыру линияны босатады. Қайталанған шақырулардың көзінің құрылуын  (ҚШК) қарастырайық.

Бірінші немесе қайталанған шақырулар a₁ ықтималдығымен жүйеге түскенде бума кірісіне дейін шақыру қабылданбайды. Бұл с₁ ықтималдылығындағы  жағдай келесіде қайталанатын шақыру кездейсоқ уақыт арқылы μ₁ параметрімен экспоненциалды үлестіруіне ие ШҚК-ның бірінші түрінің пайда болуына әкеледі.

Бірінші тосқауылдан өткеннен кейін  бірінші немесе қайталанған шақырулар  кіріс бумасына түскенге дейін a₂ ықтималдығымен шақыруды тағыда қабылдамауы мүмкін. Бұл жағдайда келесі қайталанатын шақыру μ2 параметрімен экспоненциалды үлестіруі бар кездейсоқ уақыт арқылы түседі.

Келесісі Егер H₁ және H₂ (бірінші және қайталанған әрекет үшін) ықтималдық жағдайында барлық арнаның бумасы бос болмағанда, сонымен қатар  z₁ және  z₂ ықтималдығымен бірінші және екінші кезең қызметі сәйкесінше сәтсіз аяқталғанда ҚШК-ның екінші түрінде қызметтегі бұғатқа абонент бас тартуын түсіндірген жағдайда шақыру бүкіл жағдайда да құрылады.

ҚШК-ның үшінші түрі байланыс орнатудың үшінші этапының сәтсіз аяқталуынан кейін құрылады. Бұл жағдайда z₃ ықтималдығы арқылы μ₃ параметрімен экпоненциалды үлестіруі бар абонент шақыруды кездейсоқ  уақыт арқылы қайталайды[16].

Мұнда а₁ - ықтималдығы «8»-ді тергеннен кейін шақырудан бас тартылады; а₂ – арнаға түскенге дейін барлық нөмірді тергеннен кейін шақырудан бас тартылады; 1/α₁-шаұырылған қаланың ҚТС-сі бойынша шақырудың орташа өту уақыты; 1/α₂– шақырылған абонентке дейін шақырылған қаланың ҚТС-сі бойынша орташа өту уақыты;

(1-р₂) – шақырылған абоненттің бос еместігінің ықтималдылығы; (1-р₃) - шақырылған абонент жауап бермеуінің ықтималдылығы; 1/α₃´ – сөйлесу орындалмаған жағдайдағы шақырудың жіберілуін бақылайтын сигналдың тыңдалудың орташа уақыт; 1/α₃´´ - сондай сияқты, бірақ егер сойлесу жағдайы туған жағдайды және 1/α₄ – сойлесудің орташа уақыты;

Мәндерін еңгізейік: j_n(t), n=1,2,3, - t уақыт моментіндегі шақыруды қайталаған n түріндегі ҚШК саны; i_m(t) - m-ші кезеңге қызмет көрсетуің   t уақыт моментінде  бос емес линия саны; i₃´´(t) –төртінші кезеңге (сөйлесуге) тең бірлікпен, ықтималдықпен көшетін үшінші кезеңдегі  t уақыт моментіндегі бос емес линиялар саны; i₃´- үшінші кезеңде қызмет көрсетілетін - t уақыт моментіндегі осыдан кейін линияны босататын бос емес линиялар саны.

Модельді функционалдау Марков процессі арқылы түсіндіріледі:

 

ξ(t) = { j₁ (t), j₂ (t), j₂ (t), i₁ (t), i₂ (t), i₃´ (t), i₃´´ (t), i₄(t) } (3.1)

 

Базалық анықталған моделдің кейбір бумасын қарастырайық. Базалық  анықталған модельдің кейбір шақырылған моралін талқылайық. Егер осы немесе басқа шақыруды қайталау моделінің қиындығын айтатын болса, оның негізін функционалдануын сипаттайтын кездейсоқ процессіндегі компонент түсіндіріледі. Модельде қолжеткізген қызмет көрсететін жүйелер және абоненттердің әрекеттестігінің сипатын бөлшегінің шағылысуын нақты формальдайды. Бастапқы ағыны байланысты орнату болып табылатын қызмет көрсететін жүйелердің және шақырулардың әрекеттестігін тарих алдын нақтырақ ескеретін болсақ бөлшектеуді кеңінен және тереңінен түсінуге болатынын ескере кетейік.

Модельде тарих алдын  жоғалтулар болмайды, жүйе үшін барлық шақырулар бастапқы (жаңа) болады. Қарапайым  шақыруды қайталайтын  модельдерде  тарих алдын бір қадам артқа (егер шақыру қайталанылған болса, алдыңғы  байланысу әрекетінде бас тартылған) қарастыруға болады. Шақырудың тарих алды соңына дейін қарастырылатын модельге мысал келтірейік. Бұл жерде М|М|v с (H_i μ_i) жүйесінің тұрақты абоненті  туралы айтылған. Шақырудың әрекеттестігінің және қызмет көрсету жүйесі туралы тарих алды мағынасын қолдана отырып шақыруды қайталау моделін  күрделілік деңгейі бойынша, күрделілік деңгейі теңдеуінің мәні бізге белгілі алдыңғы байланыс әрекетінің мәні болатын кластарға бөліп тастауға болады,

Осыдан базалық модель бірінші күрделі деңгейіне; m-ші әрекетке дейін тұрақты функциясын есепке алатын бума моделі m-ші күрделі деңгейіне; М|М|v с (H_i μ_i) жүйесінің тұрақты абонентінің моделі шексіз күрделі деңгейге ие болып отыр [17].

Тікелей бума базалық  моделі үшін келесі деңгейге өткенде  абонент пен қалааралық телефон желісімен әрекеттестігінің қосымша аспектілер қатарын есепке алу мүмкіндігі бар. Оларды шартты түрде екіге бөлуге болады:               

1) шақырылған абоненттің бос болмауына шақырудыңбас тартылуы, шақырушы абонент келесі байланысу әрекетінде шақырушы абоненттен бос болмауының себебінен үлкен ықтималдылықпен бас тартылады,осыдан шақырылған абоненттің инерция жағдайын ескеру керек;

2) психологиялық фактордың нақты есебі. Мысалы, енді біз модельде келесі тұрақты функциялық қасиеттерін көрсете аламыз:егер абонент бастапқыда шақырылған абоненттің бос болмауынан, жалғасынша бұғатталу үшін,  екі рет қатарынан бос болмауынан бас тартуға ие болса онда бұл шақырудың қайталануына үлкен ықтималдық тудырады. Осы қасиеттерге  тағыда бірнешеуін қосуға болады.

Базалық модельдің күрделілігінен  (біздің анықтатауымыз бойынша кеңінен күрделілігіне қарай) екінші деңгейге өтуді шақырылған абоненттің жағдайы үшін пайда болған тек қана қайталанған шақыруларға ғана орырындаймыз. Бұл шектеулерге қарамастан зерттеліп отырған Марков процессінде копмоненттер саны 23-ке дейін өседі. Сондықтан баяндауды күрделете бермеу үшін функционалдық сұлбасын келтірмей тек қана жалпыланған базалық модельдің жүрген бағытын ғана көрсетеміз.

Анықталған модельдің  функционалдық сұлбасы. Сақтау заңдары.

Біріншіден кейбір белгіленулерге шартталайық. Шақыру жүйесіндегі кіріс  параметрлері қарастырылған шақыру қызметің көрсету жүйесімен қатынасын  қарастыратын (екі қадам алға) тарих  алды шағылысуын олардың біріншісі  уақыт  бойынша шақырылған абоненттің жағдайына байланысты шақырылған болса, онда индекс арқылы белгілейміз.

Егер белгіленген параметрлер p… түрінде берілатін болса, онда кезеңнен кезеңге өту ықтималдығы  туралы айтамыз. Егер H… тұрақты  функциясы туралы қарастыратын болсақ, H үшін индекс соңындағы (1 және 2) сәйкесінше  бірінші немесе қайталанған әрекеті қарастырылып отырғаны белгілі болады.

Шақырылған абоненттің байланысу әрекетінің күйін ЖЖ (жауап  жоқ) немесе НБЕ (нөмір бос емес) деп  белгілейміз. Сонымен қатар Б  әріпімен бұғатталуды белгілейміз, ал Б´ - бұғатталуды шақыру абоненті бос еместі шақыруды белгілейміз.

Егер белгіленулерде өзгеріс болмаған жағдайда, параметрлердің және сипаттамалардың мәні базалық  модельдегідей қала береді.

Кейбір парамертлерді  қарастырайық: (1-р_НБЕНБЕ)  ықтималдығы –алдыңғы әрекет барасында шақырылған абоненттің бос болмауынан бас тартуға ие болған, шақыру үшін шақырылған абонентпен тәуілділік орнату ықтималдылығы; (1-р _НБЕЖЖ)  ықтималдығы – алдыңғы әрекет барасында шақырылған абоненттің бос болмауынан бас тартуға ие болған, шақыруға шақырылған абоненттен ЖЖ (жауап жоқ) алу ықтималдылығы; Н_ЖЖБ –біріншіден шақырылған абоненттен, сосын бұғатталудан бас тартуға ие болғандағы абоненттің тұрақтылығы (жігерлігі). Н_ЖЖ1– шақырылған абоненттен бірінші әрекетеде және т.б. бас тартуға ие болған абоненттің тұрақтылығы (жігерлігі) [1].

 Абоненттердің өзара  ірекеттесуінің  нәтижесі k бас тартуына  ие болған және зерттеліп отырған  модельге қызмет көрсететін жүйені (Θ₁, Θ₂, Θ₃,..., Θ_k) вектор түрінде жазуға болады, оның Θ_i –8, Б´, НБЕ, ЖЖ мәндерін қабылдайды.

Мұндағы Θ_i – қайталанған шақырудың пайда болу себебін белгілейтін шартты симвло, ал i –  i=1, 2,..., k байланысу әрекетінің сәтсіз әрекетінің нөмірі.

Жазбаның соңғы нәтижесін  қысқарту үшін бірнеше болжам жүргіземіз.

Бұрынғы шарттағыдай тарих алдындағы шақырулардың әрекетестігін және қызмет көрсету жүйесіне «8»-ді тергеннен кейінгі және ( НБЕ-ден басқа) барлық бұғатталу түрлерінің бас тартуларды бекітеміз.

Бұл дегеніміз тек  қана (НБЕ, Б´, Б´, Б´) = (НБЕ) = (НБЕ, 8, 8, 8, Б´, Б´) = (НБЕ, НБЕ) түрдегі абоненттер ғана бір топқа еңгізіледі деген нәтиже шығарады.

Жұмыс істеу моделін  сипаттайтын марков процесінің компоненттеріне анықтама беруге көшейік. Материалдың баяндамасын сақтап қалу үшін базалық модельдің ұқсас компонентінің анықтамасында қандай өзгеріс болатынын қарастырып отыру қажет.

1-ші және 2-ші ҚШК  санының түрі үш құраушыға  бөлінеді.Символдың Б´, 8 соңғы амалын {Б´, 8} деп белгілейік. Осыдан функционалдау  моделін сипаттайтын марков моделінің компанентерін келесі түрде анықтауға болады:

J_НБЕ1(t) - …(…, НБЕ, {Б´, 8}, 8); j_ЖЖ1(t) - …(…, НБЕ, {Б´, 8}, 8); j₂(t) - …({Б´, 8}, Б´); j_НБЕ2(t) - …(..., НЗ,{Б´, 8}, Б´), (...,НБЕ, {Б´, 8}, НБЕ), ({Б´, 8}, НБЕ), (...,ЖЖ,{Б´, 8}, НБЕ); j_ЖЖ2(t) - …(..., ЖЖ,{Б´, 8}, Б´).

Үшінші түрдегі абоненттің қайталанған шақыру саны өзгеріссіз қалады.

Қызмет көрсету кезеңіндегі  линияның бос болмауын қарастырамыз.осы  немесе басқа кезеңдегі бос емес линиялар саны төрт құраушыға бөлінеді (мысалы, бірінші түрі үшін):

i_{1әрекет}(t) – 1-ші кезеңде қызмет көрсетудің t уақыт моментіндегі бос емес линиялардың санымен байланысудың бірінші әрекеті;

i_1ҚШ(t) – 1-ші кезеңде қызмет көрсетудің t уақыт моментіндегі бос емес линиялардың санымен байланысудың қайталанған әрекеті;

i_НБЕ1(t) – 1-ші кезеңде қызмет көрсетудің t уақыт моментіндегі бос емес линиялардың санымен шақырылған абоненттің бос болмауына байланысты  байланысудың қайталанған әрекеті;

i_НО1(t) – 1-ші кезеңде қызмет көрсетудің t уақыт моментіндегі бос емес линиялардың санымен шақырылған абоненттен жауап болмаған жағдайдағы және т.б.  байланысудың қайталанған әрекеті;

Қарапайым түрде берілген модельге оның функционалдығын сипаттайтын  марков процессі жазылып, сипаттаманың негізгі ықтималдығы еңгізіліп, статистикалық теңдіктің жүйелік  теңдеуі құрылады [17].

Теңдікті қиындатпау үшін сақтау заңымен ғана шектелеміз:

 

J₁µ₁ = a₁c₁(λ + J₁µ₁ + J₂µ₂);                                                                           (3.2)

 

J_НБЕ1µ₁ = a₁c₁(J_НБЕ1µ₁ + J_НБЕ2µ₂);

 

J_ЖЖ1µ₁ = a₁c₁(J_ЖЖ1µ₁ + J₂µ2 + J_ЖЖ2µ₂);

 

J₂µ₂ = (1 - а₁) (а₂ (λH₁ + J₁µ₁H₂ + J₂µ₂H₂) + (1 - а₁)(λπH₁ + J₁´µ₁H₂ +

 

+J₂´µ₂H₂)) + І_әре.1α₁ (1 - p₁) H₁ + І_ҚШ1α₁(1 – p₁) H₂;

 

J_НБЕ2µ₂ = (1 - а₁) (а₂( J_НБЕ2µ₁+ J_НБЕ2µ₂) + (1 - а₁) (J´_НБЕ2µ₁+ J´_НБЕ2µ₂))H₂ +     

 

+ J_НБЕ1α₁(1 - p₁) H₂ + J_әре.1α₁(1 – p₁) H₁ + J_ҚШ2α₂(1 – p₂)H₂ + J_НБЕ2α₂(1 – p_НБЕНБЕ)H₂ +

 

+ J_ЖЖ2α₂(1 – p_ЖЖНБЕ) H_ЖЖБ;

 

J_ЖЖ2µ₂ = (1 - а₁) (а₂( J_ЖЖ1µ₁+ J_ЖЖ2µ₂ + J₃µ₃) + (1 - а₁) (J´_ЖЖ1µ₁ + J´_ЖЖ2µ₂ +

 

+J´₃µ₃)) H_ЖЖБ + J_ЖЖ1α₁(1 – p₁) H_ЖЖБ;

 

J₃µ₃ = I´_әре.3α´₃H_ЖЖ1 + I´_ҚШ3α´₃H_ЖЖ2 + I´_НБЕ3α´₃H_БЖЖ + I´_ЖЖ3α´₃H_ЖЖЖЖ;

 

I_әре.1α₁р₁ = I_әре.2α₂; I_әре.2α₂р₂р₃ = I´´_әре.3α´´₃;

 

I_ҚШ1α₁р₁ = I_ҚШ2α₂; I_ҚШ2α₂р₂р₃ = I´´_ҚШ3α´´₃;

 

I_ҚШ2α₂р₂ (1 - р₃) = I´_ҚШ3α´₃; I´´_ҚШ3α´´₃ = I_ҚШ4α₄;

 

I_НБЕ1α₁р₁ = I_НБЕ2α₂; I_НБЕ2α₂р_НБЕНБЕр_НБЕЖЖ = I´´_НБЕ3α´´₃;

 

I_НБЕ2α₂р_НБЕНБЕ(1 - р_НБЕЖЖ) = I´_НБЕ3α´₃; I´_НБЕ3α´₃ = I_НБЕ4α₄

 

I_ЖЖ1α₁р₁ = I_ЖЖ2α₂; I_ЖЖ2α₂р_ЖЖНБЕр_ЖЖЖЖ = I´´_ЖЖ2α´´₃;

 

I_ЖЖ2α₂р_ЖЖНБЕ(1 – р_ЖЖЖЖ)  = I_ЖЖ3α´₃; I´´_ЖЖ3α´´₃ = I_ЖЖ4α₄;

 

λ(1 - π) (1 – а₁) (1 – а₂) = Ι_әре.1α₁;

 

[(J₁ - J´₁)µ₁ + (J_НБЕ2 - J´_НБЕ2) µ₂]( 1 – а₁) (1 – а₂) = Ι_ҚШ1α₁;

 

[(J_НБЕ1 - J´_НБЕ1)µ₁ + (J_НБЕ2 - J´_НБЕ2) µ₂]( 1 – а₁) (1 – а₂) = Ι_БЕ1α₁;

 

[(J_ЖЖ1 - J´_ЖЖ1)µ₁ + (J_ЖЖ2 - J´_ЖЖ2) µ₂(J_З - J´_З)µ₃]( 1 – а₁) (1 – а₂) = Ι_ЖЖ1α₁.

 

3.1.1 Эрланг формуласын  қолдануға негізделген модельді  есептеудің жуық алгоритмі

Ықтималдықтың сипаттамалық бағасын алу үшін зерттеліп отырған модельге бастапқы ағын интенсивтілігімен таңдалған сәйкесінше Эрланг моделін келтіреміз [17].

 Осы мақсатпен қайталанған  шақырулар ағыны х белгісіз  қарқындылығымен Пуассон заңына  бағынады деп қарастырамыз және  қызметтегі  көп кезеңді бір  кезеңді γ(х) белгісіз параметрімен ауыстырамыз.

х мәні сақтау заңынан  шығатын айқындалмаған теңдеу есебінен анықталады (3.1 теңдеу).

Берілген соңғы формуламен ғана шектелейік. Белгіленулерін еңгізейік:

 

x₁=J₁µ₁+J₂µ₂; x₂=J_НЗ1µ₁+J_НЗ2µ₂; x₃=J_НО1µ₁+J_НО2µ₂+J₃µ_3.

 

Қайталанған шақырулардың қарқындылығы х айқындалмаған теңдеу есебінен анықталады:

 

х=х₁+х₂ + х₃,                                                                                                  (3.3)

 

Мұндағы: х_1, х₂, х₃ формула бойынша табамыз:

 

x₁ = [λ(а₁с₁ + (1 – а₁)(а₂ + (1 – а₂)(1 – р₁(1 - π(х))H₁)]/[1 – a₁c₁ – (1 – a₁)(a₂ +

 

+(1 – a₂)(1 – p₁(1 – π(x))) H₂],

 

x₂ = x´_2/ x´´₂,

 

x´₂ = (1 – a₁)(1 – a₂)(1 – π(x))p₁(λH₁(1 – p₂) + x₁(H₂(1 – p₂) – H_ЖЖБ)1 –

 

– p_ЖЖНБЕ)) + x H_ЖЖБ(1 – p_ЖЖНБЕ)),

 

x₃ = x´_3/ x´´₃,

 

x´₃ = (1 - π(х)(1 – а₁)(а₂ + (1 – а₂)р₁((λH_ЖЖ1 + x₁H_ЖЖ1)р₂(1 – p₃) +                  

 

+ x₂ H_БЖЖр_НЕБНЕБ(1 – p_НБЕЖЖ)),

 

x´´₃ = 1 – a₁c₁ – (1 – a₁)(a₂H_ЖЖБ + (1 – a₂)(π(х)H_ЖЖБ + (1 – а₂)(π(х)H_ЖЖБ +

 

+ (1– π(х))((1 – p₁)H_ЖЖБ + p₁ p_ЖЖНБЕ(1 – p_ЖЖЖЖ) H_ЖЖЖЖ))).

 

Жазбада  х ₁, х₂, х₃ келесі белгіленулермен қолданылған:

 

 

 

 

P*, N*_z, N*₀ константтары тек қана модельдің бастапқы параметрлеріне ғана тәуілді және берілген теңдеу бойынша анықталады:

 

P* = 1 + α₁p₁/α₂ + α₁p₁p₂p₃/α´´₃ + α₁p₁p₂(1 - p₃)/α´₃ + α₁p₁p₂p₃/α₄;

 

N*_z = 1 + α₁p₁/α₂ + α₁p₁p_НБЕНБЕp_НБЕЖЖ/α´´₃ + α₁p₁p_НБЕНБЕ(1 – p_НБЕЖЖ)/α´₃ + 

 

+ α₁p₁p_НБЕНБЕp_НБЕЖЖ/α₄;

 

N*₀ = 1 + α₁p₁/α₂ + α₁p₁p_ЖЖНБЕp_ЖЖЖЖ/α´´₃ + α₁p₁p_ЖЖНБЕ(1 – p_ЖЖЖЖ)/α´₃ +

 

+ α₁p₁p_ЖЖНБЕp_ЖЖЖЖ/α₄.

 

Айқындалмаған теңдеуді әр бір қадамда Эрланг формуласына  жуықтатып тізбектей жуықтау  әдісімен шешуге болады (3.2 теңдеу).

х-ті анықтағаннан кейін барлық шығыс  моделінің  ықтималдық сипатын бағасын  базалық модельдігей іздейміз. Олар келесі түрге ие:

 

                                                                           (3.4)

 

 

 

 

 

 

3.1.2 Қарапайым түрдегі толықтай қолжетімді бума моделін түрлендіру

 

Зерттеліп отырған ҚТС  моделінің ҚТС-тің тікелей бума ықтималдық сипаттамасының бағасын тапқаннан кейін, қайталанған шақырулардың ағыны пуассондық деп болжауға болады. Аз және көп жүктеме аумағында сондай-ақ үлкен бумаларға бұл жағдай толықтай құптауға лайық болады. Келесі  бағалауды нақтылау «пуассондылықты» бұзатын себептерді жоятын жолмен жүру керек [17].

Бүкіл бума жолдардың бос болмауының нәтижесінде байланысудың соңғы әрекетінде бас тартуға ие болған абоненттерді қарастырайық. Осыдан көрінетіні абоненттердің біріншіге қарағанда келесі байланысу әрекетінде бумалардың бүкіл линияларының бос болмау күйіне сәйкес келу ықтималдығы үлкен болады. Модельдің бұл қасиеті қайта шақырулар ағынының қосындысының пуассондылық гепотезасын бұзады, өйткені оның орындалуының кезінде қайталанған шақырулар үшін жүйенің күйі тең ықтималды болады. Енді  алдыңғы бөлімде қолданылған жуықтау әдісін қалай анықтау түсінікті болады. Жеңілдетілген модельде қолжетімді жолдардың бос болмауына байланысты шақыруларды қайталап жатқан абоненттерді сақтап, ал пуассондыққа қалған қайталанған шақырулар ағынын ауыстырамыз. Оны іске асыру үшін қолжетімді жолдардың бос болмауына байланысты бас тартуға ие болған абоненттердің қайта шақыруларын бөліп алуға мүмкіндік беретін абонент пен қызмет көрсететін жүйенің өзара әрекеттесу процесін анықтау қажет. Қызмет көрсетілуде бас тартуға ие болуды белгілеу үшін кейбір символдарға өзгеріс еңгіземіз. Енді БЕЛ символы бума жолының бос болмауынан нәтижесіндегі бас тартуды, ал Б´  қалған  бұғатталудың нәтижесіндегі бас тартуды (НБЕ басқа) білдіретін болады. Келесі баяндауды жеңілдету үшін  а₁ = а₂ = 0 деп аламыз. Қалған символдардың мағынасы алдыңғы бөлімде қарастырылған нақты модельдегідей болып қалады [17].

Модельдің жұмыс жасауын суреттейтін марковтық процестің компанентін анықтауға көшеміз. Төртінші бөлімдегідей компанентті анықтау кезінде модельдің нақты нұсқасымен салыстырғанда болатын өзгерістерді қарастырайық. Өйткені біз  а₁ = 0 болады, ал бірінші типті ҚШК болмайды деп қарастырғанбыз. Бірақ бұғатталу нәтижесінде пайда болатын  ҚШК алты топқа бөлінеді. Б´, БЕЛ кез келген  символдардың соңғы комбинациясы {Б´, БЕЛ } деп   белгілейміз. Модельдің жұмыс жасауын суреттейтін марковтық процестің компонентін анықтау мынандай түрге ие болады: j₂(t) –  t уақыт моментінде қызмет көрсететін жүйемен өзара әрекеттесу тарихы бар абонент санының түрі

({Б´, ЖБЕ}, Б´); j_ЖБЕ2(t) - … - ({Б´, ЖБЕ}, ЖБЕ); j_НБЕ2(t) - … (..., НБЕ, {Б´, ЖБЕ}; (..., НБЕ, {Б´, ЖБЕ}, НБЕ), ({Б´, ЖБЕ}, НБЕ), (..., ЖЖ, {Б´, ЖБЕ}, НБЕ); j_{НБЕЖБЕ2}(t) - ,…, (..., НБЕ,{Б´, ЖБЕ}, ЖБЕ); j_ЖЖ2(t) - …, (..., ЖЖ,{Б´,ЖБЕ}, Б´);  j_ЖЖЖБЕ2(t) - …, (..., ЖЖ,{Б´,ЖБЕ}, ЖБЕ). Жуықталған әдісті құруды сақталу заңынын жазылуларымен бастаймыз.  Олар қабылданған белгіленулерінде мынандай түрге ие:

 

J₂µ₂=(1-р₁)(I_Π1α₁H₁ + I_Π1α₁H₂);                                                                     (3.5)

 

J_ЖБЕ2µ₂ = (J´_ЖБЕ2µ₂ + J´₂µ₂)H₂ + λπH₁;

 

J_ЖБЕ2µ₂ = (I_ЖБЕ1α₁(1 - р₁)Н₂+ J´₂µ₂)H₂ + I_2Әα₂(1 – р₂)H₁ + I_ШҚ2α₂(1 – р₂)H₂+

 

+ I_НБЕ2α₂(1 – р_НБЕНБЕ)H₂ + I_ЖЖ2α₂(1 – р_ЖЖНБЕ)H_БЖЖ;

 

J_{НБЕЖБЕ2}µ₂ = (J´_НБЕ2µ₂ + J´_НБЕЖБЕµ₂)H₂;

 

J_ЖЖ2µ₂ = (I_ЖЖ1α₁ (1 - р₁)H_БЖЖ;

 

J_ЖЖЖБЕ2µ₂ = (J´_ЖЖ2µ₂ + J´_ЖЖЖБЕµ₂ + J´_Зµ₃)H_БЖЖ;

 

J_Зµ₃ = I´_3Әα´₃H_ЖЖ1 + I´_ШҚ3α´₃H_БЖЖ + I´_НБЕ3α´₃H_БЖЖ + I´_ЖЖ3α´₃H_ЖЖЖЖ;

 

I_1Әα₁р₁ = I_2Әα₂;

 

 I_2Әα₂р₂р₃ = I´´_3Әα´´₃;

 

I_2Әα₂р₂(1 – р₃) = I´_3Әα´₃;

 

I´´_3Әα´´₃ = I_4Әα₄;

 

I_ҚШ1α₁р₁ = I_ҚШ2α₂; I_ҚШ2α₂р₂р₃ = I´´_ҚШ3α´´₃;

 

I_ҚШ2α₂р₂ (1 - р₃) = I´_ҚШ3α´₃; I´´_ҚШ3α´´₃ = I_ҚШ4α₄;

 

I_НБЕ1α₁р₁ = I_НБЕ2α₂; I_НБЕ2α₂р_НБЕНБЕр_НБЕЖЖ = I´´_НБЕ3α´´₃;

 

I_НБЕ2α₂р_НБЕНБЕ(1 - р_НБЕЖЖ) = I´_НБЕ3α´₃; I´_НБЕ3α´₃ = I_НБЕ4α₄

 

I_ЖЖ1α₁р₁ = I_ЖЖ2α₂; I_ЖЖ2α₂р_ЖЖНБЕр_ЖЖЖЖ = I´´_ЖЖ2α´´₃;

 

I_ЖЖ2α₂р_ЖЖНБЕ(1 – р_ЖЖЖЖ)  = I_ЖЖ3α´₃; I´´_ЖЖ3α´´₃ = I_ЖЖ4α₄;

 

λ(1 - π) = Ι_1Әα₁;

 

((J₂ – J_ЖБЕ2) - (J´₂ - J´_ЖБЕ2))µ₂ = Ι_ҚШ1α₁;

 

((J_НБЕ2 + J_{НБЕЖБЕ2}) - (J´_НБЕ2- J´_{НБЕЖБЕ2}))µ₂ = Ι_НБЕ1α₁;

 

((J_ЖЖ2µ₂ + J_ЖЖЖБЕ2µ₂ + J₃µ₃) - (J´_ЖЖ2µ₂ + J´_ЖЖЖБЕ2µ₂ + J´₃µ₃) = Ι_ЖЖ1α₁.

 

 

Бастапқы моделің ықтималдық сипаттамасын бағалауды құруда қолданылатын жеңілдетілген модель (Н₁*, Н₂*; µ₂) – абонентті М/М/v түрге ие болады. Бастапқы модельді осындай типті модельге келтіру үшін бүкіл бума жолдардың бос болмау себебіне байланыссыз пайда болған қайта шақырулар ағынын пуассондыққа және көп кезеңді қызмет көрсетуді бір кезеңдігі шарттасқандай ауыстырамыз. х қайталанған шақырулардың интенсивтілігі, ал γ(х)  бір кезеңді қызмет көрсету параметрі деп белгілейміз [1].

Сонда марковтық статикалық тепе-теңдігінің теңдеуінің жүйесі мына түрде болады:

 

(λ + x + jµ₂ + iγ(x))P(i,j) = (λ+х) P(j,i + 1)(i + 1) γ(x),                                 (3.6)

 

i = 0, 1, …,N – 1, i=0,1,…,υ–1;                                                                    

                                                             

(λ + x + jµ₂ + iγ(x))P(i,j) = (λ+х) P(j,i - 1)(i + 1) (i +1)γ(x),

 

j = N, i = 0, 1, …,υ – 1;

 

((λ + x)H*₁ + jµ₂(1 - H*₂) + iγ(x))P(i,j) = (λ+х) P(j,i - 1) + P(j + 1, i - 1)(j +    

 

+1) µ₂ + (λ+х) H*₁P(j – 1,i) + P(j + 1, i)(j + 1) µ₂ (1 - H*₂),

 

j = 0, 1, …, N – 1, i = υ;

 

(jµ₂(1 - H*₂) + iγ(x))P(i,j) = (λ+х)P(j,i - 1) + (λ+х) H*₁P(j – 1,i), j = N, i = υ.

 

мұндағы Р(j,i) – модельдің стационарлық ықтималдылықтары (j –шақыруларды қайталап жатқан абонент саны; i – бумадағы бос емес линиялар саны); Н₁* және Н₂* - тұрақтылық функциясының жалпыланған мағынасы (оның анықтамасы сосын беріледі); N – ҚШК-ның максималды рауалы саны;

Р(j,i) үшін номалау шарты  орындалған:

 

 

Модельдің негізгі ықтималдылық сипаттамасын еңгіземіз: уақыт бойынша жоғалту ықтималдылығы; бос емес линиялардың орташа саны; шақыруларды қайталап жатқан абоненттердің орташа саны;

Барлық линиялар бос  емес моментінде жүйедегі шақыруларды  қайталап жатқан абоненттердің орташа саны.  π*, I*, J*, J*´ ықтималдылық сипаттаманың жеңілдетілген моделдері бастапқы модельдің сипаттамаларының сәйкес бағалары болады. Р(j,i) ықтималдылықтары сәйкесінше π*, I*, J*, J*´ х параметрлерінің белгісіз функциялары болып табылады.  х-ті анықтау үшін сақтау заңын х-ке қатысты анық емес теңдеуге түрлендіру арқылы есептейміз [17]. 

π*, I*, J*, J*´ ықтималдылық сипаттамаларын анықтау үшін x, γ(x), Н₁*, Н₂* анықтау керек. Белгілеулерді еңгіземіз:

 

 

x₁ = [(1 – p₁)(λH₁(1 - π*(x)) + (J_ЖБЕµ₂ - J´_ЖБЕµ₂) H₂)]/[1 – (1 – р₁)H₂(1 –

 

– π*(x))];

 

x´₂ = р₁(1 – p₂)(λ(1 - π*(x)) H₁ + x₁(1 - π*(x)Н₂ + (J_ЖБЕ - J´_ЖБЕ)µ₂H₂) + р₁(1 –

 

– π*(x)) + (J_ЖЖЖБЕµ₂ - J´_ЖЖЖБЕ)µ₂)H_БЖЖ + (1 – p₁p_НБЕНБЕ)*(J_ЖЖЖБЕµ₂ -

 

– J´_ЖЖЖБЕ) µ₂Н₂;

 

x´´₂ = 1 – (1 - π*(x))(1 – p₁p_НБЕНБЕ)Н₂ - p₁p_НБЕНБЕ H_БЖЖ);

 

x₃ = x´_3/x´´₃,

 

x´₃ = p₁p₂(1 – p_З)((λH_ЖЖ1 + х₂H_БЖЖ)(1 - π*(x)) + (J_ЖБЕ - J´_ЖБЕ)µ₂H_БЖЖ +

 

p₁p_НБЕНБЕ(1  – p₁p_НЗНО)(х₂H_БНО)(1 - π*(x)) + (J_НЗЛЗ - J´_НЗЛЗ) µ₂Н₂) + (J_НОЛЗ –

 

– J´_НОЛЗ)

 

µ₂(p₁p_ЖЖНБЕ(1 – p_ЖЖЖЖ)H_ЖЖЖЖ + (1 - p₁)H_БЖЖ),

 

x´´₃ =  1 – (1 - π*(x))((1 - p₁)H_БЖЖ + p₁p_ЖЖНБЕ(1 – p₁p_ЖЖЖЖ)(H_ЖЖЖЖ).

 

Сонда х белгісіз қарқындылығы анық емес теңдеу арқылы анықталады:

 

х= х₁+х₂ + х₃.                                                                                                 (3.7)

 

(3.6) теңдеуіне кіретін жеке шамаларға анықтама берейік.

 

  1)  J_ЖБЕ, J_НБЕЖБЕ, J_ЖЖЖБЕ, J´_ЖБЕ… мағыналары  келесі   қатынастармен анықталады:

 

J_ЖБЕ =

 

J_НБЕНБЕ =

 

J_ЖЖЖБЕ =

 

J´_ЛЗ = J_ЖБЕ

 

J´_НБЕЖБЕ = J_НБЕЖБЕ

 

J´_ЖЖЖБЕ = J_ЖЖЖБЕ

 

2.   абоненттің тұрақтылығының жалпы шамасы келесі формулаларымен анықталады: