Эксергетический анализ

ЭКСЕРГЕТЙЧЕСКИЙ АНАЛИЗ,метод термодинамич.анализа  пром. систем (в т. ч. хим.-технол. систем, ХТС), рассматриваемыхво взаимод. с  окружающей средой.

Связи, устанавливаемые  при Э. а. междутермодинамич. характеристиками и техн.-экономич. показателями анализируемойсистемы, дают возможность оценить эффективность ее работы, а также определитьпути и способы совершенствования. Объективность получаемых при таком анализеоценок обусловлена прежде всего тем, что они основаны на расчете минимальнонеобходимых материальных и энергетич. затрат на реализацию исследуемоготехнол. процесса. В большинстве др. методов для этих целей используют нек-рыеоперации сравнения (напр., изменения энтропии системы), по отношению кк-рым и оцениваются показатели изучаемого объекта; результаты подобногоанализа, естественно, зависят от удачного выбора операций сравнения. Э.а. избавляет исследователя от необходимости подбора указанных операцийдля действующих установок, а для новых (проектируемых) позволяет сразувыявить возможность их внедрения в произ-во путем сопоставления минимальнотребуемых затрат с имеющимися в наличии ресурсами. Э. а. успешно используютв отраслях хим.-лесного комплекса (напр., в произ-вах метанола, HNO3),металлургии, криогенной технике и др., причем все шире для повышения экономичностивысокоэнергоемких процессов и произ-в. 

Некоторые основные понятия.В основеЭ. а. лежит понятие  эксергии (от греч. ех- - приставка, означающая здесьвысокую степень, и ergon - работа). Существует неск. ее формулировок. Поодной из них (3. Рант, 1956) эксергия суть работоспособность- термин, применяемыйдля обозначения макс. работы, к-рую может совершить система при переходеиз данного состояния в состояние равновесия со всеми компонентами окружающейсреды, рассматриваемой как источник и приемник любых потоков энергоносителей(вода, пар, сырье, напр. нефть, хим. продукты) и энергии (электрическая,тепловая).

Поясним данное определение. Во-первых,макс. работу можно  получить только в обратимом (равновесном) процессе,к-рый теоретически возможен при бесконечно малой движущей силе (напр.,разности т-р, давлений, хим. потенциалов). Все реальные процессы происходятс возрастанием энтропии (см., напр., Второе начало термодинамики)приконечной разности т-р и, следовательно, необратимы. Поэтому полученнаяв них работа всегда будет меньше максимально возможной; для оценки этойработы ее надо сравнивать с максимально возможной в данном процессе, т.е. с эксергией. Во-вторых, макс. работа м. б. получена только при взаимод.системы с окружающей средой. Напр., для получения эксергии топлива егосжигают в определенном кол-ве О2, взятом из окружающей среды;при использовании для горения чистого кислорода будет получено больше теплоты,но суммарная эксергия окажется меньше, т. к. для получения О2из воздуха необходимо затратить нек-рую работу, а значит, эксергию. Аналогичнопри нагревании к.-л. тела теплоту нужно подводить только для повышенияего т-ры выше т-ры окружающей среды, а до этой т-ры подогрев происходитза счет теплоты, отбираемой от среды.

В основе одной  из иных формулировок эксергии(З. Рант, 1962) лежит (для случаев, когда начальная т-ра тела выше т-рыокружающей среды) допущение о том, что энергию тела можно представить суммойдвух составляющих: Э = Е + А. В соответствии с этим равенством эксергияЕопределяется как часть энергии, к-рая в данных условиях окружающейсреды м. б. превращена в любую др. ее форму (см. ниже). Вторую составляющуюА, наз. анергией (от греч. "а" - отрицат. частица и ergon - работа), нив какую иную форму энергии, включая мех. работу, превратить нельзя; междуанергией и энтропией существует связь: анергия - энергия полностью неорганизов.движения молекул, энтропия - мера этого движения.

Наиб. наглядно эксергию (и анергию) можнопредставить графически. На рис. 1 изображен произвольный процесс 1-2, вк-ром теплота сообщается нек-рому рабочему телу. Эксер-гия теплоты Етизмеряется заштрихованной площадью. Неработоспособной части теплоты, т.е. анергии, отвечает площадь под линией Т0 = const,равная произведению T0(S1- S2),где Т0 - т-ра окружающей среды; SlиS2 - энтропия системы в начале и конце процесса.

Эксергия измеряется в тех же единицах,что и энергия  и работа,- в Дж, эксергия потока в-ва - в Вт, потока теплоты- в Дж/с. Таким  образом, эксергия, характеризуя качество энергии пром.системы, т. е. способность  быть превращенной в полезную работу, являетсяуниверсальной мерой энергетич. ресурсов. 
 
 

Рис. 1. Графическое  изображениеэксергии. 

Параметры окружающей среды не зависят отпараметров рассматриваемой  системы, обычно предполагаются постоянными  и,согласно указанному определению эксергии, должны находиться в термодинамич.равновесии с параметрами системы. Однако, строго говоря, это условие невыполнимо,поскольку в среде всегда существуют градиенты т-р, давлений и хим. потенциалов(что в практич. расчетах можно не учитывать). Для полной характеристикисреды достаточно знать не более трех параметров (как правило, т-ру, давление,хим. состав). До тех пор пока все параметры системы не сравняются с соответствующимипараметрами среды, равновесие не будет достигнуто и система может производитьопределенную работу, т. е. обладает эксергией. При Э. а. работы пром. установокв качестве окружающей среды принимают атм. воздух. Из самого понятия "эксергия"следует, что эксергия окружающей среды равна нулю. 

Виды и составляющие эксергии.Различаютдва гл. ее вида: эксергию таких форм энергии, к-рые не определяются энтропией,и эксергию потоков в-ва и энергии, характеризуемых энтропией. К первымотносятся мех., электрич., электромагн. и иные виды энергии; в данном случаеэксергия равна энергии системы и никаких спец. расчетов для определенияЕне требуется. Ко вторым принадлежат формы энергии (напр., внутр. энергияв-ва, энергия хим. связей, теплового потока), для каждой из к-рых эксергиювычисляют индивидуально в зависимости от наличия и вида ее материальногоносителя -разл. тел [эксергия в-ва (массы) в объеме либо потоке] или объектов,не связанных с массой в кол-вах, подлежащих учету (эксергия теплового потока).Эксергия потока в-ва включает термомех. и хим. составляющие, обусловленныеразличием термич. и мех. параметров в-ва и окружающей среды и соответствующиххим. состава и хим. потенциалов. 

Расчет эксергии. Эксергия в-ва взамкнутом объеме с термодинамич. параметрами U, S, Т, р иV определяетсясоотношением: 
 
 

где eV - удельная (наединицу массы) эксергия в-ва; Uc, S0,T0,p0,V0 - внутр. энергия, энтропия, т-ра, давление и объемв-ва при полном равновесии анализируемой системы с окружающей средой. Ф-ла(1) выражает эксергию в-ва в замкнутом объеме в процессе, завершающимсявыравниванием соответствующих параметров системы и среды. При расчетахэксергии рабочего тела (носителя эксергии) в замкнутой системе в двух разныхсостояниях ур-ние (1) приводится к виду: 
 
 

где- изменения  параметров в-ва при переходе из одного состояния в другое.

Необходимость определения эксергии в замкнутомобъеме возникает чаще всего при расчетах периодич. процессов и установокпериодич. действия, в к-рых рабочее тело не выходит за пределы данной системы.Однако на практике большинство хим.-технол. процессов непрерывны, стационарныи сопровождаются перемещениями материальных и энергетич. потоков. Поэтомутакие задачи связаны с определением эксергии в-ва в потоке. Ее термомех.составляющую находят по ф-ле: 
 
 

q - переносимый  в-вом уд. тепловойпоток; S - энтропия  в-ва в потоке.

Для идеальных  газов термомех. эксергияопределяется выражением: 
 
 

где Ср - уд. теплоемкостьв-ва; р и Т - давление и т-ра в-ва в  потоке;R - газоваяпостоянная.

Хим. составляющую эксергии (хим. эксергию),связанную  с термодинамич. параметрами хим. р-ции, рассчитывают, используяразл. полуэмпирич. соотношения. Так, для газов и жидкостей установленысоотношения между их хим. эксергией и высшей теплотой сгораниянапр., в процессах выпаривания, ректификации и сушки хим. эксергию топливанаходят по ф-ле: 
 
 

где коэф. К равен 0,975 (газы) и0,95 (жидкости), если в молекуле в-ва содержится более одного атома С.Для др. в-в, напр. газов, можно принять след. значения К: 0,97 (генераторныйгаз), 0,98 (колошниковый газ), 1,0 (коксовый газ), 1,04 (прир. газ).

В случае твердых  топлив с учетом влагосодержанияWхим. эксергию можно с достаточной для практич. целей точностью принятьравной ихт. е. 
 
 

Т-ра топлив обычно близка к т-ре окружающейсреды, поэтому  необходимость принимать во внимание в расчетах их термомех.эксергию не возникает; исключение составляет тяжелое  жидкое топливо (мазут),к-рое для снижения его вязкости, как правило, подогревают до 70-100 °С.

Эксергия теплового  потока. ФункционированиеХТС в той  или иной степени обусловлено  обменом энергией с окружающей средой.При  передаче от одного тела к другому  и к среде Энергии в форме тепловогопотока (теплопроводность) вместе с ним сообщается и определенное кол-воэксергии. Если приемником теплоты служит окружающая среда с т-ройT0,уд. эксергия теплового потока, имеющего т-ру Т,составляет: 
 
 

Величина (1 - T0/T)= Тв наз. эксергетической температурой. При Т<Т0направленияпотоков противоположны: тепловой движется от окружающей среды (отрицателен),эксергетический - всегда к среде (положителен).

Во мн. хим.-технол. системах, особенновысокотемпературных, существ. роль играет обмен энергией в форме излученияс др. объектами и средой. Эксергию излучения находят по ф-ле: 
 
 

где-уд. эксергия, приходящаяся на единицу площади  излучающей пов-сти;и Т - степень  ее черноты и т-ра; Т0 -т-ра окружающейсреды; k - постоянная Больцмана.

Эксергия влажного воздуха. В практич.приложениях Э. а. важное значение имеет вычисление эксергии влажного воздуха,что обусловлено его применением в качестве рабочего тела во мн. процессаххим. технологии (напр., при сушке). В данном случае особенностьопределения эксергии состоит в том, что началом отсчета служит переменноесостояние воздуха в окружающей среде. Для удобства расчетов влажный воздухпринято условно рассматривать как смесь 1 кг абсолютно сухого воздуха иX кг водяных паров. Соотв. эксергия такой смеси е1+X,отнесеннаяк 1 кг абсолютно сухого воздуха, будет равна сумме эксергий воздуха и парови рассчитывается по ф-ле: 
 
 

где Св и RB- теплоемкость и газовая постоянная сухого воздуха;t и t0,Ти Т0 - т-ры анализируемого потока и  окружающей средысоотв. в °С и К;и  рир0- относит. влажности воздуха и полные давления в потоке и среде; pнаc(t)и pнаc(t0) - давления насыщенныхводяных паров при т-рах потока и среды; Iп и Sп,Iп,0 и Sп,0 - энтальпии и энтропии паровпри параметрах потока и среды. Изменения состояния окружающей среды влияютна величину зксергии, поэтому, чтобы избежать ошибок в ее расчете, нужноучитывать не фиксированные, а реальные параметры среды.

Расчет по ф-ле (9) эксергий влажного воздухапри разл. параметрах требует значит. затрат времени. Для их сокращениячасто применяют графоаналит. способ на основе спец. номограммы. Найденныепо ней параметры подставляют в упрощенную ф-лу: 
 
 

где дельтаХ= X—  Х0(Х0 - влагосодержание среды). Расхождение  в результатахрасчета этим способом и по ф-ле (9) не превышает 3-5%. 

Эксергетический баланс.С помощьюосновных соотношений [ф-лы (1)-(10)] для определения эксергетич. показателейэффективности работы ХТС составляют их эксергетич. балансы. Для любой реальнойсистемы такой баланс представляет собой сопоставление всех эксергетич.потоков на входе (Е') и выходе (E") из нее с учетом затратэксергий на компенсацию внутр. и внеш. потерь и м. б. выражен в виде: 
 
 

где-потери эксергий в системе.

Внутр. потери обусловлены  необратимостьюпротекающих в ХТС  процессах (гидравлич. сопротивления, тепло- и массообмени др.); внешние - потерями эксергий через тепловую изоляцию, с выходящимииз системы  потоками (напр., нагретая вода, отработанные газы). Если выполненныена основе эксергетич. баланса системы или ее отдельных элементов расчетыпоказывают отсутствие Eп в них, это свидетельствует обошибках в определении параметров действующих ХТС либо о невозможности еереализации для проектируемых произ-в. Эксергетич. потери находят по ф-леГюи - Стодоли: 
 
 

где-изменение  энтропии системы.

Эксергетические диаграммы. Весьма полезныи достаточно информативны для анализа эффективности  функционирования ХТСэксергетич. диаграммы, или диаграммы Грассмана, на к-рых потоки эксергийв системе изображены в определенном масштабе по "ширине", пропорциональнойих численным значениям. Диаграммы наглядно показывают потери эксэргии всистеме, места их появления и перераспределения между элементами данногообъекта. На рис. 2 приведена такая диаграмма для ХТС с двумя входными материальнымипотоками, к-рым отвечают эксергий Е'1 и Е'2.Врезультате взаимод. этих потоков на выходе из системы получают целевыепродукты с эксергиямииипобочный продукт с эксергией. Сумма+ меньше суммарнойэксергий входных потоков на величину(обусловленынеобратимостью тепло- и массообмена в системе) и внеш. потерьв окружающую среду. 
 
 

Рис. 2. Диаграмма  Грассмана дляХТС с двумя входными материальными потоками. 

Эксергетический кпд системы. ДиаграммыГрассмана и непосредственно эксергетич. баланс в форме ур-ния позволяютнайти количеств, показатели эффективности работы анализируемой ХТС. Средиэтих показателей наиб. распространен эксергетич. кпдопределяемый соотношением: 
 
 

где- сумма потоков эксергий, отражающая полезный эффект от функционированиясистемы;- полныезатраты эксергий на достижение заданного эффекта.

Т. обр., эксергетич. кпд носит обобщенныйхарактер. Конкретное выражение длязависит от назначения и особенностей анализируемого процесса и видов взаимод.потоков. Напр., с использованием понятия "транзитной" эксергий Eтр(количественнов системе не изменяется) ур-ние дляпринимает форму: 
 
 

где ниж. индексы  обозначают:i -все виды эксергии, кроме  химической; х - хим. эксергия; j - компонентыв-ва, одновременно присутствующие во входном и выходном потоках; l -новые в-ва, образующиеся в системе; f - в-ва, полностью превращающиесяв др. в-ва.

Объем, качество и ценность информации,получаемой на основе эксергетич. баланса ХТС, проиллюстрируем  двумя примерамииз опыта использования Э. а. в хим. технологии.

I. Анализ узла  синтеза NH3в технол. схеме его  произ-ва показал, что макс. потери  эксергий происходятв колонне  синтеза и уменьшить их можно: 1) на 15-18% без значит. изменениятехнол.  процесса; 2) с принципиальным изменением  режима синтеза NH3(напр., повышением т-ры в одной из зон колонны), что позволило бы квалифицированнееиспользовать теплоту р-ции и выдавать на сторону пар более высоких параметров.

II. Для оценки  эффективности работы типовойпневматич. сушилки (трубы-сушилки) применительно к сушке конкретного продуктанаряду с обычным анализом на основе материального и теплового балансовустановки (рис. 3) проведен ее Э. а. В соответствии со схемой материальных(G), тепловых (Q) и эксергетич. (Е)потоков был составленэксергетич. баланс: 
 
 

где N - мощность двигателя вентилятора;Еп- эксергия пара; Ек - эксергия образующегося в  калорифереконденсата;- эксергия влажного материала на входе в установку  и высушенного материала;-эксергия сушильного агента на выходе из установки; Евл- эксергия испаренной влаги; Еп -суммарныепотери эксергии в установке. Остальные обозначения эксергетич. потоковна схеме: Ев - эксергия воздуха, поступающегов вентилятор и калорифер;-эксергия сушильного агента на входе в сушилку; Епод -эксергия подсасываемого наружного воздуха;-потери эксергии в окружающую среду с отработанным сушильным агентом. 
 
 
 

Рис. 3. Схема  потоков в сушильнойустановке: 1 - вентилятор; 2 - калорифер; 3 - сушилка. 

Эксергии материальных потоков в составеэксергетич. баланса  рассчитаны по представленным ранее ф-лам. Потери эксергиивыражены суммой потерь в отдельных аппаратах и вычислены по ф-ле Гюи-Стодоли(определение возможно также по разности эксергии материальных и энергетич.потоков на входе и выходе из соответствующих аппаратов, если нет необходимостив детализации этих потерь). Результаты расчетов показали, что полезныезатраты эксергии на испарение влаги из материала незначительны по сравнениюс располагаемой эксергией греющего пара; основные потери эксергии выявленыв калорифере.

Сопоставлением  эксергетич. баланса с тепловымбалансом этой установки найдено, что в последнем уд. вес аналогичных статейрасхода существенно отличается от полученных при эксергетич. расчете значений.Так, потери в окружающую среду в тепловом балансе составили 60,4%, а вэксергетическом - 15,9% (суммарные потери в калорифере и сушилке, из к-рыхотработанный сушильный агент выбрасывается в атмосферу). Это объясняетсянизким энергетич. потенциалом уходящих газов, что, естественно, сказалосьна численном значении их эксергии. Что касается таких статей расхода, какпотери в калорифере, при смешении паров влаги с сушильным агентом, от гидравлич.сопротивления установки и от необратимости тепло- и массообмена, то онивообще не нашли отражения в тепловом балансе. Т. обр., в сопоставлениис ним эксергетич. баланс полнее и объективнее отразил все энергетич. затратына реализацию сушильного процесса и позволил выявить "узкие" места в нем.В данном случае повышение эффективности работы установки в первую очередьбыло связано с совершенствованием функционирования калорифера (измененыконструкция и параметры работы, в частности, снижено давление греющегопара). 

Структурные коэффициенты.При  Э.а. ХТС существенна связь их общих показателей с характеристиками отдельныхэлементов (аппаратов). Меру влияния отдельного элемента на эффективностьработы системы в целом принято оценивать с помощью т. наз. структурногокоэф.Он представляет собой отношение изменения к.-л. эксергетич. параметра всейсистемы (кпд, потери, входные и выходные потоки) к его изменению в одномиз элементов; при этом все остальные параметры системы считаются неизменными.

Оптим. оценки функционирования ХТС полученыпри вычислениичерез  эксергетич. кпд. Расчетные соотношения  для этого коэф. зависят отструктурных  связей в системе, т. е. от наличия  последовательно, параллельноили смешанно соединенных между собой ее элементов. Анализ показывает, чтов ХТС с последоват. соединением аппаратов одинаковые измененияк.-л. элемента в равной степени отражаются на величине данного коэф. длявсей системы независимо от места расположения в ней аппарата. В то же времяизменение потерь эксергии зависит от размещения элемента: чем дальше отвхода в систему он находится, тем сильнее влияние указанных потерь на работусистемы. Поэтому необходимо обращать особое внимание на уменьшение эксергетич.потерь на заключит. стадиях процесса, протекающего в ХТС с таким соединениемэлементов.

В системах с  параллельным соединениемэлементов изменение  потерь эксергии в любом аппарате вызывает эквивалентныеизменения потерь во всей ХТС. Э. а. с помощью структурных коэф. реальныхпром. систем требует их предварит. преобразования в схемы, состоящие изпараллельно соединенных участков, в к-рых аппараты связаны последовательно. 

Оптимизация работы ХТС на основеЭ. а. осуществляется с  помощью целевых ф-ций (см. Оптимизация);обычноприменяютприведенные денежные затраты на единицу эксергии продукта, сумму уд. затратэксергии. На практике широко используют вторую из перечисленных ф-ций.В общем виде показатель, служащий для нахождения оптим. параметров ХТСна основе данной целевой ф-ции, имеет вид: 
 
 

где Се,i иСпр- стоимость  единицы эксергии сырья и продукции; EiиEпрj- их эксергии; К - капитальные  затраты; {т} -совокупностьпараметров, по к-рым оптимизируется работа системы. Выражение (16) конкретизируетсяв зависимости от особенностей структуры ХТС и условий ее функционирования.

Весьма нагляден и эффективен графич. методпредставления изменений оптимальных затрат на работу ХТС с помощью термоэкономич.диаграмм материальных и энергетич. потоков. На рис. 4 изображены такиедиаграммы для выпарной установки, включающей ряд последовательно соединенныхаппаратов (1,2, ..., N). При построении диаграмм затраты делятсяна энергетические и неэнергетические. Энергетич. составляющие (потоки эксергиина входе в каждый аппарат и выходе из него; рис. 4, а)вычисляютсячерез термодинамич. характеристики системы. По мере движения от ее входак выходу из-за потерь эксергии в аппаратах общий эксергетич. поток уменьшается.Стоимость энергетич. затрат, полученную умножением "ширины" потока (рис.4, а) на стоимость единицы эксергии, откладывают в выбранноммасштабе на "стоимостной" диаграмме (рис. 4, б)ниже оси О-О'(..., 
 
 

Рис. 4. Термоэкономические диаграммыдля системы из последовательно  соединенных аппаратов. 

На той же диаграмме выше линии О-О'откладываютстоимость неэнергетич. затрат, складывающихся из отчислений капиталовложенийи трудовых затрат (на эксплуатацию аппаратов); эти затраты косвенно (черезразмеры аппаратов) также связаны с термодинамич. характеристиками системы.

В каждом аппарате неэнергетич. затратырастут скачком (h1 h2, ...,hN)из-за дополнит. трудовых затрат.

Диаграмма на рис. 4, в- результирующая;она получается делением ширины потока на рис. 4,б на соответствующуюширину потока на диаграмме 4, а. Из рис. 4, в следует, чтопо мере движения потоков от входа системы к ее выходу неэнергетич. затратыувеличиваются быстрее, чем энергетические. Подобные ХТС довольно широкораспространены в пром-сти.

В более общем  случае энергетич. затраты,обусловленные  промежут. вводами материальных или  энергетич. потоков, приводятк количеств, изменению уд. затрат. Однако преимущественное возрастаниенеэнергетич. затрат типично и для таких ХТС, поскольку любые преобразованиятребуют создания соответствующего оборудования и одновременно не всегдасвязаны с дополнит. трудовыми затратами. Являясь целевой ф-цией при оптимизацииработы ХТС, уд. стоимостные затраты позволяют также получить информациюи о тех ее элементах, к-рые в наиб. степени способствуют увеличению указанныхзатрат. 

Лит.: Шаргут Я., Петела Р., Эксергия,пер. с польск., М., 1968; Сажин Б. С., Основы техники сушки, М., 1984,с. 283-309; Бродянский В.М., Фратшер В., Михалек К., Эксергетический методи его приложения, М., 1988; Кутепов А. М., Бондарева Т. И., БеренгартенМ.Г., Общая химическая технология, 2 изд., М., 1990, с. 27-45; Сажин Б.С., Булеков А. П., Эксергетический анализ в химической технологии, М.,1992.