Экспертные системы. 5

Министерство  транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ФГБОУ ВПО

«Дальневосточный  государственный университет путей  сообщения»

 

 

 

Кафедра: «Экономика»

Реферат

По дисциплине: «ПиС»

«Экспертные системы»

 

 

 

 

Выполнила: студентка 346 группы

Волкова К. Е.

Проверила: Коршикова В.А.

 

 

Хабаровск

2012

 

Содержание

 

Введение 3

1. Экспертные  системы, их особенности.  Применение  экспертных систем. 5

2. Структура  экспертной системы 11

3.Отличие  ЭС от других программных продуктов. 11

3.1. Отличительные особенности. Экспертные системы первого и второго поколения. 14

3.2. Критерий использования ЭС для решения задач. 15

3.3. Ограничения в применение экспертных систем. 17

3.4.Преимущества  ЭС перед человеком - экспертом. 18

4. История развития экспертных систем. 20

5. Модели  представления знаний 23

5.1 Логическая модель представления  знаний 24

5.2 Продукционная модель представления  знаний 26

5.3 Представление знаний фреймами 28

5.4 Представление знаний семантическими  сетями 31

Список литературы 35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Введение

 

      Экспертные  системы  (ЭС)-  это  набор   программ,  выполняющий  функции эксперта при решении задач из некоторой  предметной  области.  Они  возникли как значительный практический результат  в  применении  и  развитии  методов искусственного интеллекта (ИИ)- совокупности  научных  дисциплин,  изучающих методы   решения   задач   интеллектуального   (творческого)   характера   с использованием ЭВМ. ЭС выдают советы, проводят  анализ,  дают  консультации, ставят диагноз. Практическое  применение  ЭС  на  предприятиях  способствует эффективности работы и повышению квалификации специалистов.

Область ИИ имеет более  чем сорокалетнюю  историю  развития.  С  самого начала в ней рассматривался ряд весьма  сложных  задач,  которые,  наряду  с другими, и  до  сих  пор  являются  предметом  исследований:  автоматические доказательства теорем, машинный перевод  (автоматический  перевод  с  одного естественного языка на другой), распознавание  изображений  и  анализ  сцен, планирование действий роботов, алгоритмы и стратегии игр.

ЭС выдают советы, проводят анализ, дают консультации, ставят  диагноз.

Практическое  применение  ЭС  на  предприятиях  способствует   эффективности работы и повышению квалификации специалистов.

 Главным   достоинством    экспертных   систем   является   возможность накопления знаний – формализованной информации,  на  которую  ссылаются  или используют в процессе логического вывода, и сохранение их длительное  время.

В отличие  от  человека  к  любой  информации  экспертные  системы  подходят объективно, что улучшает качество проводимой экспертизы. При решении  задач, требующих  обработки  большого  объема  знаний,  возможность   возникновения ошибки при переборе очень мала.

Экспертная система состоит  из базы знаний (части  системы,  в  которой содержатся  факты),  подсистемы  вывода  (множества   правил,   по   которым осуществляется   решение   задачи),   подсистемы   объяснения,    подсистемы приобретения знаний и диалогового процессора.

 При построении  подсистем  вывода  используют  методы  решения  задач искусственного интеллекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      1. Экспертные системы, их особенности.  Применение экспертных систем.

 

Экспертная система –  это интеллектуальная программа, способная  делать логические выводы на основании знаний  в  конкретной  предметной  области  и обеспечивающая  решение  специфических  задач.  Для  этого   ее   необходимо наделить  функциями,  позволяющими  решать  задачи,  которые  в   отсутствие эксперта (специалиста в данной  конкретной  предметной  области)  невозможно правильно решить.  Поэтому  необходимым  этапом  в  ее  разработке  является приобретение соответствующих  знаний  от  эксперта.  К  экспертным  системам предъявляются следующие требования:

     1) Использование  знаний, связанных с конкретной  предметной областью;

     2) Приобретение  знаний от эксперта;

     3) Определение  реальной и достаточно сложной  задачи;

     4) Наделение  системы способностями эксперта.

 Знания о предметной области, необходимые для работы  ЭС,  определенным образом формализованы и представлены  в  памяти  ЭВМ  в  виде  базы  знаний, которая может изменяться и дополняться в процессе развития системы.  Главное достоинство ЭС - возможность накапливать  знания,  сохранять  их  длительное время,  обновлять  и  тем  самым  обеспечивать  относительную  независимость конкретной организации  от наличия  в  ней  квалифицированных  специалистов. Накопление знаний позволяет повышать квалификацию  специалистов,  работающих на предприятии, используя наилучшие, проверенные решения.

Области  применения  систем,  основанных  на   знаниях,   могут   быть сгруппированы  в  несколько  основных  классов:   медицинская   диагностика, контроль  и  управление,  диагностика  неисправностей   в   механических   и электрических устройствах, обучение.

  а) Медицинская диагностика.

Диагностические системы  используются для установления связи  между нарушениями деятельности  организма  и  их  возможными  причинами.  Наиболее известна  диагностическая   система   MYCIN,   которая   предназначена   для диагностики  и  наблюдения  за   состоянием   больного   при   менингите   и бактериальных инфекциях. Ее первая версия была  разработана  в  Стенфордском университете в середине 70-х годов. В настоящее  время  эта  система  ставит диагноз на уровне врача-специалиста.  Она  имеет  расширенную  базу  знаний, благодаря чему может применяться и в других областях медицины.

  б) Прогнозирование.

   Прогнозирующие  системы  предсказывают  возможные  результаты  или события на основе данных о текущем состоянии  объекта.  Программная  система “Завоевание  Уолл-стрита”  может  проанализировать  конъюнктуру  рынка  и  с помощью  статистических  методов  алгоритмов  разработать   для   вас   план капиталовложений  на  перспективу.  Она  не  относится   к   числу   систем, основанных  на  знаниях,  поскольку   использует   процедуры   и   алгоритмы традиционного  программирования.  Хотя  пока  еще  отсутствуют  ЭС,  которые способны за счет своей информации о конъюнктуре рынка помочь  вам  увеличить капитал, прогнозирующие системы  уже  сегодня  могут  предсказывать  погоду, урожайность и поток пассажиров. Даже на персональном  компьютере,  установив простую систему, основанную на знаниях, вы можете получить  местный  прогноз погоды.

  в) Планирование.

  Планирующие системы предназначены для достижения конкретных  целей при решении задач с большим  числом  переменных.  Дамасская  фирма  Informat впервые в торговой практике  предоставляет  в  распоряжении  покупателей  13 рабочих станций, установленных в холле своего офиса, на  которых  проводятся бесплатные 15-минутные  консультации  с  целью  помочь  покупателям  выбрать компьютер, в наибольшей степени отвечающий их потребностям и бюджету.  Кроме того, компания  Boeing применяет ЭС для проектирования космических станций, а также  для  выявления  причин  отказов  самолетных  двигателей  и  ремонта вертолетов. Экспертная система   XCON,  созданная  фирмой  DEC,  служит  для определения или изменения конфигурации компьютерных  систем  типа  VAX  и  в соответствии  с  требованиями  покупателя.  Фирма  DEC  разрабатывает  более мощную систему XSEL, включающую базу знаний системы XCON, с  целью  оказания помощи покупателям при выборе вычислительных систем с нужной  конфигурацией.

В отличие от XCON система XSEL является интерактивной.

  г) Интерпретация.

  Интерпретирующие   системы   обладают   способностью    получать определенные  заключения   на   основе   результатов   наблюдения.   Система PROSPECTOR,  одна  из  наиболее  известных систем  интерпретирующего типа, объединяет знания  девяти  экспертов.  Используя  сочетания  девяти  методов экспертизы, системе удалось обнаружить  залежи  руды  стоимостью  в  миллион долларов, причем наличие этих залежей  не  предполагал  ни  один  из  девяти экспертов.  Другая  интерпретирующая  система-  HASP/SIAP.  Она   определяет местоположение и типы судов в тихом океане  по  данным  акустических  систем слежения.

  д) Контроль и управление.

  Системы, основанные  на  знаниях,  могут  применяться  в  качестве интеллектуальных систем контроля и  принимать  решения,  анализируя  данные, поступающие  от  нескольких   источников.  Такие  системы  уже  работают  на атомных  электростанциях,  управляют  воздушным  движением  и   осуществляют медицинский  контроль.  Они  могут  быть  также  полезны  при  регулировании финансовой   деятельности  предприятия  и  оказывать  помощь  при  выработке решений в критических ситуациях.

  е) Диагностика неисправностей  в механических и электрических  устройствах.

   В этой сфере системы, основанные на знаниях,  незаменимы  как  при ремонте  механических  и   электрических   машин   (автомобилей,   дизельных локомотивов и т.д.),  так  и   при  устранении  неисправностей  и  ошибок  в аппаратном и программном обеспечении  компьютеров.

  ж) Обучение.

   Системы, основанные на знаниях, могут входить  составной  частью  в компьютерные системы обучения. Система получает  информацию  о  деятельности некоторого объекта (например, студента) и анализирует  его  поведение.  База знаний изменяется  в  соответствии  с  поведением  объекта.  Примером  этого обучения может служить компьютерная игра,  сложность  которой  увеличивается по мере  возрастания  степени  квалификации  играющего.  Одной  из  наиболее интересных обучающих ЭС является разработанная Д.Ленатом  система EURISCO, которая использует простые эвристики. Эта система  была  опробована  в  игре Т.Тревевеллера, имитирующая боевые действия. Суть игры состоит в том,  чтобы определить  состав  флотилии,  способной  нанести   поражение   в   условиях неизменяемого множества правил. Система EURISCO включила в  состав  флотилии небольшие,   способные  провести  быструю  атаку  корабли   и   одно   очень маленькое скоростное судно  и  постоянно  выигрывала  в  течение  трех  лет, несмотря на то, что  в  стремлении  воспрепятствовать   этому  правила  игры меняли каждый год.

  Большинство  ЭС включают знания, по содержанию  которых  их  можно отнести одновременно к нескольким типам. Например, обучающая  система  может также обладать знаниями, позволяющими выполнять диагностику и  планирование.

Она определяет способности  обучаемого  по  основным  направлениям  курса,  а затем с  учетом  полученных  данных  составляет  учебный  план.  Управляющая система может применяться для целей контроля,  диагностики,  прогнозирования и планирования. Система, обеспечивающая сохранность  жилища,  может  следить за окружающей  обстановкой,  распознавать  происходящие  события  (например, открылось окно), выдавать прогноз (вор-взломщик  намеревается  проникнуть  в дом) и составлять план действий (вызвать полицию).

  

  2. Структура экспертной системы

 

Структура  экспертной  системы  представлена  следующими  структурными элементами:

База  знаний  –   механизм  представления  знаний  в  конкретной  предметной области и управления ими;

Механизм  логических  выводов  –  делает  логические  выводы  на  основании знаний, имеющихся в базе знаний;

Пользовательский интерфейс  – используется для  правильной  передачи  ответов пользователю;

Модуль приобретения знаний  –  служит  для  получения  знаний  от  эксперта, поддержки базы знаний и дополнения ее при необходимости;

Модуль  советов  и  объяснений  –  механизм,  способный  не  только   давать заключение, но и представлять различные  комментарии,  прилагаемые  к  этому заключению, и объяснять его мотивы. В противном  случае  пользователю  будет трудно понять  заключение.  Такое  понимание   необходимо,  если  заключение используется для консультации или оказании  помощи  при решении каких-либо вопросов. Кроме того,   с  его  помощью  эксперт  определяет,  как  работает система,   и   позволяет   точно   выяснить,   как   используются    знания, предоставленные им.

 

 3.Отличие ЭС от других программных продуктов.

 

 

    Основными  отличиями ЭС от  других программных   продуктов являются использование не только данных, но и знаний, а также специального механизма вывода решений и новых знаний на основе имеющихся. Знания в ЭС представляются в такой форме, которая может быть легко обработана на ЭВМ. В ЭС известен алгоритм обработки знаний, а не алгоритм решения задачи. Поэтому  применение алгоритма обработки знаний может привести к получению такого результата при решении конкретной задачи, который не был предусмотрен. Более того, алгоритм обработки знаний заранее неизвестен и  строится по ходу решения задачи на основании эвристических правил. Решение задачи в ЭС  сопровождается понятными пользователю  объяснениями, качество получаемых решений обычно не хуже,  а иногда и лучше достигаемого специалистами. В системах, основанных на знаниях, правила (или эвристики), по которым решаются проблемы в конкретной предметной  области, хранятся в базе знаний. Проблемы ставятся перед системой в виде совокупности фактов, описывающих некоторую ситуацию, и система с помощью базы знаний пытается вывести заключение из этих фактов (см.. рис.1). рис.1.

 
   

 Качество ЭС определяется  размером и качеством базы  знаний (правил или эвристик). Система функционирует в следующем циклическом режиме: выбор (запрос) данных или результатов анализов, наблюдения, интерпретация результатов, усвоение новой информации, выдвижении с помощью правил временных гипотез и затем выбор следующей порции данных или результатов анализов (рис.2). Такой процесс продолжается до тех пор, пока не поступит информация, достаточная для окончательного заключения.                                                                  

 В любой момент времени  в системе существуют три типа  знаний:

- Структурированные знания- статические знания о предметной области. После того как эти знания выявлены, они уже не изменяются.

- Структурированные динамические  знания- изменяемые знания о предметной области. Они обновляются по мере выявления новой информации.

- Рабочие знания- знания, применяемые  для решения конкретной задачи  или проведения консультации.   

 Все перечисленные выше знания  хранятся в базе знаний. Для  ее построения требуется провести  опрос специалистов, являющихся  экспертами в конкретной предметной  области, а затем систематизировать,  организовать и снабдить эти  знания указателями, чтобы впоследствии  их можно было легко извлечь  из базы знаний.

 
                                                                           

рис.2  Схема работы ЭС.

3.1. Отличительные особенности. Экспертные системы первого и второго поколения.

 

  1. Экспертиза может  проводиться  только в одной конкретной области. Так, программа, предназначенная для определения кон-

фигурации систем ЭВМ, не может ставить  медицинские диагнозы. 

2. База знаний и механизм  вывода являются различными компонентами. Действительно, часто оказывается  возможным сочетать механизм  вывода с другими базами знаний  для создания новых ЭС. Например, программа анализа инфекции в  крови может быть применена  в пульманологии путем замены базы знаний, используемой с тем же самым механизмом вывода. 

3. Наиболее подходящая  область применения- решение задач дедуктивным методом. Например, правила или эвристики выражаются в виде пар посылок и заключений типа  “если-то”.  

4. Эти системы могут объяснять  ход решения задачи понятным  пользователю способом. Обычно мы  не принимаем ответ эксперта, если на вопрос “Почему ?” не можем получить логичный ответ. Точно так же мы должны иметь возможность спросить систему, основанную на знаниях, как было получено конкретное заключение.       

5.  Выходные результаты являются качественными (а не количественными). 

6. Системы, основанные на знаниях,  строятся по модульному принципу, что позволяет постепенно наращивать  их базы знаний.   

 Компьютерные системы, которые  могут лишь повторить логический  вывод эксперта, принято относить  к ЭС первого поколения. Однако специалисту, решающему интеллектуально сложную задачу, явно недостаточно возможностей системы, которая лишь имитирует деятельность человека. Ему нужно, чтобы ЭС выступала в роли полноценного помощника и советчика, способного проводить анализ нечисловых данных, выдвигать и отбрасывать гипотезы, оценивать достоверность фактов, самостоятельно пополнять свои знания, контролировать их непротиворечивость, делать заключения на основе прецедентов и, может быть, даже порождать решение новых, ранее не рассматривавшихся задач. Наличие таких возможностей является характерным для ЭС второго поколения, концепция которых начала разрабатываться 9-10 лет назад. Экспертные системы, относящиеся ко второму поколению, называют партнерскими, или усилителями интеллектуальных способностей человека. Их общими отличительными чертами является умение обучаться и развиваться, т.е. эволюционировать.   

 В экспертных системах  первого поколения знания представлены следующим образом:

1) знаниями системы являются  только знания эксперта, опыт  накопления знаний не предусматривается.

2) методы представления знаний  позволяли описывать лишь статические  предметные области.

3) модели представления знаний  ориентированы на простые области.    

 Представление знаний в экспертных  системах второго поколения следующее:

1) используются не поверхностные  знания, а более глубинные. Возможно дополнение предметной области.

2) ЭС может решать задачи динамической  базы данных предметной области.

 

 3.2. Критерий использования ЭС для решения задач.

 

   Существует ряд прикладных  задач, которые решаются с помощью  систем, основанных на знаниях,  более успешно, чем любыми другими  средствами. При определении целесообразности  применения таких систем нужно  руководствоваться следующими критериями.

1. Данные и знания надежны  и не меняются со временем.

2. Пространство возможных  решений относительно невелико.

3. В процессе решения  задачи должны использоваться  формальные рассуждения. Существуют  системы, основанные на знаниях,  пока еще не пригодные для решения задач методами проведения аналогий или абстрагирования (человеческий мозг справляется с этим лучше). В свою очередь традиционные компьютерные программы оказываются эффективнее систем, основанных на знаниях, в тех случаях, когда решение задачи связано с применением процедурного анализа. Системы, основанные на знаниях, более подходят для решения задач, где требуются формальные рассуждения.

4. Должен быть по крайней мере один эксперт, который способен явно сформулировать свои знания и объяснить свои методы применения этих знаний для решения задач.   

 В таблице один приведены  сравнительные свойства прикладных  задач, по наличию которых можно  судить о целесообразности использования  для их решения ЭС.

Таблица 1. Критерий применимости ЭС.

Применимы

Неприменимы

1.Не могут быть построены   строгие алгоритмы или процедуры, но существуют эвристические методы решения.

2. Есть эксперты, которые способны решить задачу.

3. По своему характеру задачи относятся к области диагностики, интерпретации или прогнозирования.

4. Доступные данные “зашумленны”.

5.Задачи решаются методом формальных рассуждений.

6. Знания статичны (неизменны).

1.Имеются эффективные алгоритмические методы.

2.Отсутствуют эксперты или их число недостаточно.

3.Задачи носят вычислительный характер.

4. Известны точные факты и строгие процедуры.

5. Задачи решаются прецедурными методами, с помощью аналогии или интуитивно.

6. Знания динамичны (меняются со временем).


 

    В целом ЭС не рекомендуется  применять для решения следующих  типов задач:

- математических, решаемых  обычным путем формальных преобразований  и процедурного анализа;

- задач распознавания,  поскольку в общем случае они  решаются численными методами;

- задач, знания о методах решения которых отсутствуют (невозможно построить базу знаний).

 

  3.3. Ограничения в применение экспертных систем.

 

    Даже лучшие из существующих ЭС, которые эффективно функционируют как на больших, так и на мини-ЭВМ, имеют определенные ограничения по сравнению с человеком-экспертом.

1. Большинство ЭС не вполне пригодны для применения конечным пользователем. Если вы не имеете некоторого опыта работы с такими системами, то у вас могут возникнуть серьезные трудности. Многие системы оказываются доступными только тем экспертам, которые создавали из базы знаний.

2. Вопросно-ответный режим,  обычно принятый в таких системах, замедляет получение решений.  Например, без системы MYCIN врач  может (а часто и должен) принять  решение значительно быстрее,  чем с ее помощью.

3. Навыки системы не  возрастают после сеанса экспертизы.

4. Все еще остается  проблемой приведение знаний, полученных  от эксперта, к виду, обеспечивающему  их эффективную машинную реализацию.

5.  ЭС не способны обучаться, не обладают здравым смыслом. Домашние кошки способны обучаться даже без специальной дрессировки, ребенок в состоянии легко уяснить, что он станет мокрым, если опрокинет на себя стакан с водой, однако если начать выливать кофе на клавиатуру компьютера, у него не хватит “ума” отодвинуть ее.

6. ЭС неприменимы в больших предметных областях. Их использование ограничивается предметными областями, в которых эксперт может принять решение за время от нескольких минут до нескольких часов.

7. В тех областях, где  отсутствуют эксперты (например, в  астрологии), применение ЭС оказывается  невозможным.

8. Имеет смысл привлекать  ЭС только для решения когнитивных  задач. Теннис, езда на велосипеде  не могут являться предметной  областью для ЭС, однако такие  системы можно использовать при  формировании футбольных команд.

9. Человек-эксперт при  решении задач обычно обращается  к своей интуиции или здравому  смыслу, если отсутствуют формальные  методы решения или аналоги  таких задач.   

 Системы, основанные  на знаниях, оказываются неэффективными  при необходимости проведения  скрупулезного анализа, когда  число “решений” зависит от  тысяч различных возможностей  и многих переменных, которые  изменяются во времени. В таких  случаях лучше использовать базы  данных с интерфейсом на естественном  языке.

 

  3.4.Преимущества ЭС перед человеком - экспертом.

 

    Системы, основанные на знаниях,  имеют определенные преимущества  перед человеком-экспертом.

1. У них нет предубеждений.

2. Они не делают поспешных  выводов.

3. Эти системы работают  систематизировано, рассматривая  все детали, часто выбирая наилучшую  альтернативу из всех возможных.

4. База знаний может  быть очень и очень большой.  Будучи введены в машину один  раз, знания сохраняются навсегда. Человек же имеет ограниченную  базу знаний, и если данные  долгое время не используются, то они забываются и навсегда  теряются.

5. Системы, основанные  на знаниях, устойчивы к “помехам”.  Эксперт пользуется побочными  знаниями и легко поддается  влиянию внешних факторов, которые  непосредственно не связаны с  решаемой задачей. ЭС, не обремененные  знаниями из других областей, по своей природе менее подвержены  “шумам”. Со временем системы,  основанные на знаниях, могут  рассматриваться пользователями как разновидность тиражирования- новый способ записи и распространения знаний. Подобно другим видам компьютерных программ они не могут заменить человека в решении задач, а скорее напоминают орудия труда, которые дают ему возможность решат задачи быстрее и эффективнее.

6. Эти системы не заменяют  специалиста, а являются инструментом  в его руках.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. История развития экспертных систем.

 

    Наиболее  известные ЭС, разработанные в 60-70-х годах, стали в своих областях уже классическими. По происхождению, предметным областям и по преемственности применяемых идей, методов и инструментальных программных средств их можно разделить на несколько семейств.

1. META-DENDRAL.Система DENDRAL позволяет определить наиболее вероятную структуру химического соединения по экспериментальным данным (масс- спектрографии, данным ядерном магнитного резонанса и др.).M-D автоматизирует процесс приобретения знаний для DENDRAL. Она генерирует правила построения фрагментов химических структур.

2. MYCIN-EMYCIN-TEIREIAS-PUFF-NEOMYCIN. Это семейство медицинских ЭС и сервисных программных средств для их построения.

3. PROSPECTOR-KAS. PROSPECTOR- предназначена для поиска (предсказания) месторождений на основе геологических анализов. KAS- система приобретения знаний для  PROSPECTOR.

4. CASNET-EXPERT.  Система CASNET- медицинская ЭС для диагностики выдачи рекомендаций по лечению глазных заболеваний. На ее основе разработан язык инженерии знаний EXPERT, с помощью которой создан ряд других медицинских диагностических систем.

5. HEARSAY-HEARSAY-2-HEARSAY-3-AGE. Первые две системы этого ряда являются развитием интеллектуальной системы распознавания слитной человеческой речи, слова которой берутся из заданного словаря. Эти системы отличаются оригинальной структурой, основанной на использовании доски объявлений- глобальной базы данных, содержащей текущие результаты работы системы. В дальнейшем на основе этих систем были созданы инструментальные системы HEARSAY-3 и AGE (Attempt to Generalize- попытка общения) для построения ЭС.

6. Системы AM (Artifical Mathematician- искусственный математик) и EURISCO были разработаны в Станфордском университете доктором Д. Ленатом для исследовательских и учебных целей. Ленат считает, что эффективность любой ЭС определяется закладываемыми в нее знаниями. По его мнению, чтобы система была способна к обучению, в нее должно быть введено около миллиона сведений общего характера. Это примерно соответствует объему информации, каким располагает четырехлетний ребенок со средними способностями. Ленат также считает, что путь создания узкоспециализированных ЭС с уменьшенным объемом знаний ведет к тупику.   

 В систему AM первоначально  было заложено около 100 правил  вывода и более 200 эвристических  алгоритмов обучения, позволяющих  строить произвольные математические  теории и представления. Сначала  результаты работы системы были  весьма многообещающими. Она могла  сформулировать понятия натурального  ряда и простых чисел. Кроме  того, она синтезировала вариант  гипотезы Гольдбаха о том, что  каждое четное число, большее  двух, можно представить в виде  суммы двух простых чисел. До  сих пор не удалось ни найти  доказательства данной гипотезы, ни опровергнуть ее. Дальнейшее  развитие системы замедлилось  и было отмечено, что несмотря на проявленные на первых порах “математические способности”, система не может синтезировать новых эвристических правил, т.е. ее возможности определяются только теми эвристиками, что были в нее изначально заложены.   

Экспертные системы. 5