Эластичность спроса и предложения. 8

Министерство  образования и  науки Республики Беларусь

Белорусский государственный  университет

информатики и радиоэлектроники 
 
 
 
 
 
 

Реферат

На тему: Эластичность спроса и предложения 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

Ст. гр. 522402

Чечёткин И.С. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Минск

2007 
Эластичность спроса и предложения 

РАЗДЕЛ 1.

Что показывает эластичность

Функция спроса Q = D(P) устанавливает зависимость объема спроса Q от цены P. Главный вопрос, возникающий при анализе этой зависимости, - это вопрос о том, насколько резко изменится объем спроса при том или ином изменении цены.

Обычно степень  влияния одной переменной на другую, зависимую от нее, измеряют производной  соответствующей функции. Если ΔР - изменение цены, ΔQ - вызванное им изменение объема спроса, то значение производной покажет, на сколько единиц изменится спрос в расчете на единичное изменение цены в бесконечно малой окрестности исходного значения. Графически этому соответствует крутизна наклона касательной к кривой спроса по отношению к оси цен.

Напомним  читателю, что в экономической  литературе принято откладывать  объемы по горизонтальной оси, а цены - по вертикальной. Если в качестве аргумента  рассматривается цена, а объем  выступает в роли функции (как в настоящей лекции), читателю нужно иметь в виду, что оси аргумента и функции расположены непривычным образом.

Однако непосредственное использование производной как  характеристики реакции спроса на изменение  цен не дает ответа на ряд вопросов, интересующих экономиста. Пусть повышение цены за 1 кг картофеля на 10 коп. снижает годовой объем спроса на 10 кг, т. е. ΔР = 0.1 руб./кг, ΔQ = -10 кг/год (знак "минус" соответствует уменьшению). Считая эти изменения малыми, можно приближенно оценить производную:

(обратите  внимание на размерность!). Допустим, аналогичным образом мы установили, что для обуви

Какая из этих величин больше? Вопрос бессмыслен, и не только из-за того, что величины, измеренные в различных единицах, несопоставимы. Даже формальное совпадение единиц не разрешило бы трудности, так как 1 кг картофеля для потребителя не эквивалентен такому же количеству, скажем, чая.

Перечисленные (и иные) трудности можно преодолеть, если в качестве основного показателя реакции спроса на изменение цены использовать не производную, а эластичность спроса по цене - предел отношения относительного приращения объема δQ = ΔQ/Q к относительному приращению цены δР = ΔР / Р при условии, что последнее стремится к нулю:

При анализе  относительных изменений эластичность играет примерно такую же роль, что  производная - при анализе абсолютных изменений. Свойства этой характеристики зависимостей изложены в Математическом приложении (далее - МП), II.

Эластичность - безразмерная величина; ее использование  снимает сложности, связанные с  единицами и масштабами рассматриваемых  величин. Эластичность и производная не связаны друг с другом однозначно, хотя и совпадают по знаку (поскольку Р и Q - положительные величины), и в одних и тех же случаях стремятся к нулю (когда реакция спроса на изменение цены отсутствует) или к бесконечности (когда потребитель "бесконечно сильно" реагирует на ничтожное изменение цены). Крутизна наклона кривой в общем случае не характеризует величину эластичности, ее геометрические свойства несколько менее наглядны.

В нормальных случаях с увеличением цены объем  спроса уменьшается. Поэтому можно считать, что всегда Ε_p[D] < 0, и при анализе спроса знак эластичности не представляет интереса. Для измерения величины реакции спроса на изменение цены удобнее использовать абсолютную величину эластичности:

η = |Ε_p[D]|(3)

Некоторые авторы, чтобы иметь дело с положительными показателями, определяют эластичность потребления по спросу как:

Такое определение  не соответствует общему определению  эластичности функции.

Спрос называют неэластичным, если 0 < η < 1, и эластичным, если η > 1. Посмотрим, с какими реальными обстоятельствами связана эластичность спроса по цене (табл. 1; рис.1).

Таблица 1

Реакция покупателей на изменения  цены

1. Чем больше  товаров, являющихся, с точки зрения  покупателя, заменителями данного,  тем эластичнее спрос. Например, спрос на мыло определенной  марки. Если цена на эту марку мыла повысится, то большинство покупателей безболезненно перейдут на другие сорта, хотя кто-то, возможно, останется верен своей привычке (вот почему так важен оборот "с точки зрения покупателя" в первой фразе этого пункта). Другой пример - магнитофоны. Спрос на импортную аудиотехнику на черном рынке достаточно эластичен. Однако представим себе, что подобные устройства вообще не выпускались бы в России. Думается, покупатели были бы более снисходительны.

Отсюда следует  и такой вывод: чем более агрегированный товар мы рассматриваем, тем ниже эластичность. Так, спрос на мыло вообще малоэластичен (его заменить нечем), однако спрос на мыло "Консул" может иметь весьма высокую эластичность.

2. Чем выше  доля расходов на данный товар  в бюджете потребителя, тем  выше эластичность. Если потребитель расходует на данный товар незначительную часть своего бюджета, ему не нужно изменять свои привычки и пристрастия при изменении цены.

С этой точки  зрения интересна история такого товара, как соль. Совершенная неэластичность спроса на соль отмечалась в разделе 0. Но так было не всегда. В середине XIX в. в России пуд соли стоил от 50 коп. до 1 руб. из-за высокого налога на соляное производство. Для многих, особенно в деревне, это было непомерно дорого. После отмены акцизного налога в 1880 г. цена соли упала в два раза, а потребление выросло на 70 %.

Но одна и  та же сумма при большом доходе составила бы малую долю бюджета, а при низком доходе - значительную. Поэтому эластичность спроса на один и тот же товар у потребителей с высоким доходом меньше, чем с низким.

3. Эластичность  спроса ниже всего у тех  товаров, которые, с точки зрения потребителя, являются необходимыми. Речь тут идет не только о хлебе. Для одного необходимыми товарами являются табак и алкоголь, для другого - марки и спичечные этикетки, для третьего - джинсы "Levi Strauss". Это дело вкуса.

Разновидностью  данной закономерности является особенно низкая эластичность спроса на те товары, потребление которых (опять-таки с  точки зрения потребителя) не может  быть отложено. "Мне очень нужно" плюс "мне срочно нужно" - и покупатель становится сговорчивым. Пример: спрос на цветы 8 марта, 1 сентября и т.п.

Ранее мы разделяли  эластичность на высокую и низкую, сравнивая ее абсолютное значение с  единицей. Значение η = 1 интересно во многих отношениях. Одна из его особенностей обнаруживается при анализе зависимости от цены суммарных расходов потребителей R(P) = PD(P) на приобретение данного товара.

Формула (5) (см. МП, II) показывает, что Ε_p[R] = Ε_p[D] + 1. Это значит, что при Ε_p[D] >-1 (т. е. при низкой эластичности, η < 1) затраты возрастают при увеличении цены, а при Ε_p[D] < -1 (т. е. при высокой эластичности, η > 1) - убывают: резкая реакция покупателей на возрастание цены приводит к сокращению объема спроса более значительному, чем вызвавшее его повышение цены.

Таблица 2

Общие расходы при изменениях цен

Постоянной  эластичностью n = 1 обладает степенная функция с показателем степени - 1 (см. МП, II, формула (9) и упражнение 3), т. е. обратная пропорциональность D(P) = а / Р. Непосредственно видно, что для такой функции спроса справедливо равенство

R(P) = P·a/p = a ,

т. е. суммарные  расходы на приобретение товара не зависят от его цены.

Если эластичность спроса на товар - переменная величина, то суммарные расходы будут возрастающей функцией цены на участках с низкой эластичностью и убывающей - на участках с высокой эластичностью. Максимумам суммарных расходов (переходам от возрастания к убыванию) и минимумам (обратным переходам) соответствуют цены, при которых η = 1.

В качестве иллюстрации рассмотрим линейную функцию спроса (рис. 2,а).

Эта функция  имеет постоянную производную, но ее эластичность изменяется во всем диапазоне  возможных значений: когда цена стремится  к нулю, эластичность также стремится  к нулю, по мере приближения к цене P₀ эластичность стремится к бесконечности. В середине этого интервала, т. е. при Р =P₀ / 2, выполняется равенство η = 1 (см. МП, II, упражнение 1), и суммарные расходы принимают наибольшее значение. На рис. 2,б представлен график функции суммарных расходов R(P) и показано положение максимума.

Читатель  может самостоятельно в качестве упражнения представить функцию  спроса в аналитической форме  и после необходимых выкладок убедиться в том, что суммарные  расходы будут максимальными  в указанной на рисунке точке.

До сих  пор мы интересовались зависимостью объема спроса на определенный товар  от цены на этот товар. В действительности же спрос зависит от многих факторов. В качестве важнейших из них можно выделить цены на другие товары и доходы потребителей. При анализе зависимости спроса от этих факторов также широко используется аппарат эластичности.

Мерой реакции  спроса на данный товар на изменение  цены некоторого другого товара служит перекрестная (или взаимная) эластичность спроса по цене. Для ее определения может быть использована уже знакомая нам формула (1), с тем лишь отличием, что объем спроса (Q) относится к одному товару, а цена (Р) - к другому.

Спрос на данный товар при увеличении цены на другой товар может и возрастать, и  убывать - в зависимости от отношения  потребителя к совместному использованию  того и другого товара. Например, рост цены на бензин должен снижать спрос на автомобили;

в то же время  повышение цены на хозяйственное  мыло увеличивает спрос на стиральный порошок. Таким образом, перекрестная эластичность может быть и положительной, и отрицательной, и ее знак представляет не меньший интерес, чем абсолютная величина. Первый пример относился к взаимодополняемым товарам; для них характерна отрицательная перекрестная эластичность. Во втором примере речь идет о взаимозамещаемых товарах; здесь мы обычно сталкиваемся с положительной перекрестной эластичностью. Теперь обратимся к эластичности спроса по доходам. Ее можно определить аналогично эластичности спроса по цене:

Здесь Q - объем спроса на определенный товар, I - доход потребителя, символ δ, как и раньше, обозначает относительные приращения. Такие зависимости обычно изучают путем сопоставления спроса в группах потребителей, каждая из которых более или менее однородна по уровню дохода.

Рост дохода увеличивает возможность совершения покупок, так что спрос на большинство товаров с увеличением дохода возрастает, и эластичность спроса по доходам оказывается положительной. Но по абсолютной величине эти эластичности могут резко различаться. Эластичность спроса на товары первой необходимости весьма мала, а на предметы роскоши - велика. Кроме того, существуют товары, которые при достаточно высоком уровне доходов вытесняются лучшими товарами-заменителями, и спрос на них при дальнейшем увеличении дохода падает. На этом участке эластичность оказывается отрицательной. Такие товары называют низшими благами (рис. 3).

Итак, мы видим, что такой показатель, как эластичность спроса, служит весьма полезным инструментом выявления отношения потребителей к различным товарам. Но этот же инструмент может быть использован и для  анализа предложения.

Эластичность  предложения по цене

определяется  аналогично эластичности спроса, но здесь  Q - объем предложения, связанный с ценой функцией Q = S(P) (рис. 4). Так как объем предложения - неубывающая функция цены, эластичность предложения в обычных случаях - неотрицательная величина. В лекции 6 отмечался различный характер функции предложения в различных периодах. Это различие находит свое отражение в эластичности:

а) для мгновенного  предложения, когда продукт уже  произведен, его количество является величиной постоянной, Ε_p[S] = 0;

б) в коротком периоде предложение может в  некоторой степени приспособиться к изменяющейся цене и на значительной части кривой предложения Ε_p[S] = 0 ; однако при этом возможности производства не безграничны, и по мере приближения к предельно возможному объему Q* (рис. 4) эластичность снижается, стремясь к нулю;

в) в длительном периоде возможности приспособления еще шире, а коэффициент эластичности больше, чем в среднем периоде. Ограниченность возможностей предложения  при этом обычно не играет существенной роли.

РАЗДЕЛ 2.

Как измерить эластичность

В предыдущем разделе величина эластичности спроса по цене определялась для каждого  значения цены, т. е. для каждой точки кривой спроса. Это - точечная эластичность.

Но часто  нужно знать эластичность на некотором  участке кривой, соответствующем  переходу от одного состояния к другому (от точки М₁ к точке M₂ на рис. 5). Здесь видна аналогия с простой задачей из механики: скорость тела (мгновенная) есть производная от пройденного пути по времени; в то же время часто представляет интерес скорость (средняя), соответствующая определенному участку пути или промежутку времени. Например, если автомобиль за 2 часа прошел 100 км, то его средняя скорость равна 100/2 = 50 км/ч.

Интерес к  интервальным характеристикам может  быть связан с двумя обстоятельствами. Во-первых, нас может интересовать участок кривой от текущего состояния до ожидаемого (планируемого, прогнозируемого). Во-вторых, определение точечной эластичности из предыдущего раздела использует операцию дифференцирования. Это обстоятельство не вызвало бы затруднения, если бы мы располагали аналитическим описанием функции спроса. Но наблюдение над реальным процессом не дает аналитического выражения, оно может дать лишь значения интересующих нас величин в отдельных точках.

Действуя  по аналогии с механической задачей, мы могли бы определить эластичность спроса на участке кривой как частное от деления относительного изменения объема спроса на относительное изменение цены:

Но аналогия с автомобилем оказывается неполной:

приращения  ΔР = Р₂ - Р₁ и ΔQ = Q₂ - Q₁ и в нашем случае определяются начальным и конечным состояниями, но какие абсолютные уровни Р и Q следует использовать в формуле (6)? В принципе это могли бы быть и начальные (Р₁, Q₁), и конечные (Р₂, Q₂ ) значения. Оба варианта, очевидно, дадут различные результаты. В качестве компромиссных обычно выбирают средние значения обеих переменных:

что в результате дает выражение эластичности

Эластичность  спроса, определяемая равенством (7), характеризует  некоторую среднюю реакцию спроса на изменение цены на участке М₁М₂ и называется дуговой эластичностью.

Существует  и другой подход к определению  сред ней эластичности на участке кривой спроса, также аналогичный рассмотренной выше механической задаче, но в ином отношении. Средняя скорость - это скорость тела, движущегося равномерно (т. е. с постоянной скоростью) в течение того же времени, что и реальное тело, и проходящего за это время такой же путь. Подобно этому, мы можем рассмотреть кривую постоянной эластичности, проходящую через начальную и конечную точки рассматриваемой дуги, и в качестве характеристики дуги использовать эластичность этой кривой.

Функция с постоянной эластичностью - это степенная функция вида Q = AP^E (см. МП, II, формула (5)). У этой функции два параметра, и для ее однозначного определения достаточно располагать значениями переменных в двух точках:

Почленно  разделив второе из этих равенств на первое, получим

откуда

Выбор основания  логарифмов здесь не играет роли. Формулы (7) и (8) дают не одинаковые, но довольно близкие результаты, даже если точки  М₁ и М₂ не очень близки друг к другу.

Рассмотрим  числовой пример:       

Р₁ = 10. Q₁ = 50,       

Р₂ =5, Q₂ = 70.

Используя формулу (7), получим

а формулу (8)

Расхождение между этими результатами достаточно мало по сравнению с погрешностями, допустимыми в такого рода расчетах; обычные ошибки в исходных данных приводят к гораздо большим неточностям.

Второй из рассмотренных нами подходов может  быть преобразован для случая, когда  имеются не две, а большее число  точек на кривой спроса. Пример таких  данных приведен в табл. 3.

Таблица 3

Пять  точек на кривой спроса

Если число  точек больше двух, мы не можем рассчитывать на то, что найдется кривая постоянной эластичности, проходящая через все эти точки. Вместо этого ищем кривую постоянной эластичности, ближайшую ко всей совокупности заданных точек. Существуют вычислительные методы, позволяющие успешно решать такие задачи; мы их здесь рассматривать не будем. Укажем лишь метод, позволяющий приближенно решить такую задачу на глаз.

Для степенной  функции Q = AP^E справедливо равенство

log Q = а + E·log P,

где а = log A.

Иными словами, логарифмы Р и Q связаны линейной зависимостью. Поэтому, отложив по осям координат не сами наблюдавшиеся величины Р и Q, а их логарифмы, мы сведем задачу к нахождению прямой, наименее удаленной от заданных точек. А здесь уже возможны глазомерные прикидки. Угловой коэффициент этой прямой равен искомой эластичности. Такие построения удобнее всего выполнять на специальной логарифмической бумаге, разграфленной и отградуированной таким образом, что координаты точек пропорциональны логарифмам отмеченных на осях чисел. На рис. 6,б исходные данные представлены в логарифмических масштабах. Точки располагаются близко к некоторой прямой, что свидетельствует о том, что эластичность спроса во всем диапазоне представленных значений более или менее постоянна. В противном случае следовало бы разбить кривую на несколько участков и определять эластичность для каждого из участков в отдельности.

На рис. 6,а  представлены те же данные в обычных (линейных) масштабах; там же нанесена ближайшая к ним кривая постоянной эластичности, рассчитанная точными  методами. Ее уравнение Q = 747.8·P^1.868, так что эластичность оценивается величиной Е = -1.868. То обстоятельство, что кривая не проходит точно через заданные точки, оказывается полезным: таким образом сглаживаются шероховатости, обусловленные погрешностями данных, и лучше выявляются закономерности изучаемого явления. 
 

РАЗДЕЛ 3.

Ценовая дискриминация

Часто бывает так, что продавец (монополист) ведет  торговлю сразу на двух и более  рынках, отделенных друг от друга. На все  эти рынки он поставляет одну и  ту же продукцию, которую производит сам, но продается она по разным ценам: на каждом рынке он устанавливает свою цену. Такая продажа называется ценовой дискриминацией (англ. price discrimination).

Термин "дискриминация" не заключает в себе никакого этического смысла. Он используется здесь с  единственной целью - не путать обозначаемое им явление с дифференциацией цен в зависимости от качества товаров и услуг