МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 
 

                               Реферат на тему:

«Электромагнитные колебания» 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                       Уфа 2011 год

                                                             Содержание: 

Введение

Переменный ток

Индуктивность и емкость в цепи переменного тока

Колебательный контур

Основное уравнение  колебательного контура

Собственные колебания  контура

Формула Томсона

     Реактивное сопротивление в цепи переменного тока

    Затухающие колебания

     Уравнение для затухающих колебаний

     Заключение

     Литература

Введение 

   Колебания – это движения или процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени.

       Колебательное движение – одно из самых распространенных движений в природе и технике. Колеблются деревья в лесу, струны музыкальных инструментов, вагоны на стыках рельсов, в природе наблюдаются приливы и отливы, возникают землетрясения, колеблются атомы в кристаллической решетке и так далее. Физическая природа колебаний может быть различной (механические, электромагнитные, электромеханические и др.). Например, качание маятника в часах – это механические колебания, колебания напряжения в сети переменного тока – это электромагнитные колебания. 

        Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, электрические и магнитные поля) изменяются периодически. Электромагнитные колебания используют в различных важных технических устройствах и применяют в целях связи (телефоны, телеграфы, радиосвязь). Технические переменные токи также являются электрическими колебаниями. И даже световые явления представляют собой не что иное, как электромагнитные колебания.

     Таким образом, приступая к изучению электромагнитных колебаний, полезно вспомнить колебания  механические, несколько уточнить и  расширить знания по данной теме. 
 

Переменный  ток

    Этот  человек открыл переменный ток, флуоресцентный свет, беспроводную передачу энергии, построил первые электрические часы, турбину, двигатель на солнечной энергии. Он изобрёл радио раньше Маркони и Попова, получил трёхфазный ток раньше Доливо-Добровольского. На его патентах, в сущности, выросла вся энергетика ХХ века. Но этого ему было мало. Он несколько десятилетий работал над проблемой энергии всей Вселенной. Изучал, что движет солнце и светила. Пытался сам научиться управлять космической энергией. И наладить связь с другими мирами. Но, всё это он не считал своей заслугой. Уверял, что просто выполняет роль проводника идей, идущих из эфира.

     Этого  гениального учёного зовут Никола  Тесла.

    Ещё с  юношеских лет, его увлекало электричество. Когда Тесла учился в Пражском университете, на втором курсе его осенила идея индукционного генератора переменного тока. Профессор, с которым Тесла поделился идеей, счел ее бредовой. Но это заключение только подстегнуло изобретателя, и в 1882 году, уже работая в Париже, он построил действующую модель.

    Не зря  современники-биографы считали его «человеком, который изобрёл XX век» и «святым заступником» современного электричества. 

   Переменный  ток – это по существу вынужденные колебания электрических зарядов в проводнике под действием приложенной переменной ЭДС.

       Переменный электрический ток в энергетических электрических цепях является результатом возбуждения в них вынужденных электромагнитных колебаний. Эти вынужденные колебания создаются генераторами переменного тока, работающими на электростанциях. Генераторы- это источники переменного тока, создающие переменную ЭДС, периодически изменяющуюся по величине и направлению.

   Переменный  ток, в отличие от тока постоянного, непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, причем изменения эти происходят периодически, т. е. точно повторяются через равные промежутки времени. 
 

Индуктивность и ёмкость в цепях переменного тока 

Емкостной элемент  в цепи переменного тока.

Емкостной элемент(конденсатор) ведет себя по сравнению с индуктивностью с точностью до наоборот. Здесь ток опережает напряжение на 90°. Физически это означает, что в момент включения цепи ток в ней будет максимальным. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем будет приближаться к напряжению источника и как только они сравняются, ток в цепи будет ноль. После этого в следующую четверть периода начнется разрядка напряжения, а ток будет возрастать. Далее синусоидальное напряжение сменит полярность и процесс повторится. Мгновенная мощность в емкостном элементе положительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение(а не ток, как в индуктивном элементе) возрастает(независимо от знака). В течение этих интервалов происходит зарядка емкости и в его электрическом поле накапливается энергия. При уменьшении напряжения (опять-таки по модулю, т.е по абсолютному значению)на емкости мгновенная мощность отрицательна. Емкостной элемент разряжается и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается к источнику. Таким образом, в емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидальный ток не совершает работы. Энергетический режим емкостного элемента принято определять реактивной емкостной мощностью, равной максимальному отрицательному значению мгновенной мощности

Индуктивный элемент в цепи переменного тока.

Совсем иная картина при включении в цепь катушки индуктивности. Здесь для наглядности сравнения графиков мы приняли индуктивное сопротивление за 1Ом. Также необходимо сразу сказать, что на графиках и в формулах между собою равны следующие обсуждаемые значения на оси времени: 0,005сек = п/2 = 90°; 0,01сек = п= 180°; 0,015сек = 1,5п = 270°; 0,02сек = 2п = 360°. Здесь п - число "пи" - и оно же 180°. Это все одно и то же. То есть период Т , за который величина возвращается в исходное положение - это 2п. Говорят, что в идеальной индуктивности ток отстает от напряжения на 90°. Разберемся, как это выглядит в действительности. В момент включения ток через катушку равен нулю, в то время как напряжение на катушке равно напряжению источника. Через время 0,005сек = п/2 = 90° ток через катушку имеет максимальное значение, а напряжение равно нулю. Еще через 90°(т.е. когда t = 0,01сек = п = 180°) напряжение на катушке снова максимально(разумеется, обратной полярности), а ток равен нулю. И так через каждые 90°. Это явление получило название самоиндукции. Самоиндукция препятствует резкому нарастанию тока при включении источника и убыванию тока при выключении источника. В этом, собственно, и заключается назначение дроссельного элемента люминесцентных ламп. Использование такого дросселя приведено для примера в разделе "Маленькие хитрости". Что касается мощности, то получается нижеследующая картина. В первую четверть(от 0сек до 0,005сек)периода мгновенная мощность положительна при нарастании тока(независимо от его знака) в индуктивном элементе - в это время энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента. В течение следующей четверти(от 0,005сек до 0,01сек)периода при спадании тока индуктивный элемент уже не получает энергию от источника, а наоборот, отдает ему. Поэтому среднее значение мощности за период равно нулю, т.е синусоидальный ток в индуктивном элементе работы не совершает. И в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максимальному положительному значению мгновенной мощности. Ее единицей является вольт-ампер реактивный (вар). 
P.S. Для пытливых умов все же стоит заметить, что некоторая активная мощность на индуктивном элементе все же выделяется, поскольку имеется сопротивление намотанной медной проволоки.

Очень часто индуктивный  элемент в цепи постоянного тока применяют в качестве токоограничительного элемента при запуске. В люминесцентных светильниках дроссельный элемент  является индуктивным и позволяет  в момент запуска ограничить ток  внутри лампы особенно в первый момент. В радиоприемных устройствах  индуктивность вместе с емкостным  элементом входит в состав колебательных  контуров, позволяя выделить нужную частоту. В звуковоспроизводящих устройствах  индуктивность входит в состав всевозможных фильтров, позволяя "отсеивать" ненужные частотные помехи. 
 
 
 
 

Колебательный контур

Колебательный контур- это электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V₀, то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна Е_с = , где С - ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток I, который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия Колебательный контур E_c = 0, а магнитная(энергия), сосредоточенная в катушке, E_L= , где L - индуктивность катушки, I₀ - максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения - V₀. Энергия колебательного контура вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону V = V₀ cos w₀t, а ток в катушке индуктивности I = I₀ sin w₀t т. е. в колебательном контуре возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой w₀ = 2 p/T₀, где T₀ - период собственных колебаний равен: T₀ = 2p . В колебательном контуре дважды за период происходит перекачка энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и обратно. 
 
  В реальных колебательных контурах, однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках, что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V=V₀e^-dtcoswt, где коэффициент d = R/2L - показатель (коэффициент) затухания, а w =  - частота затухающих колебаний. Таким образом, потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода Т = 2 p/w. Качество колебательного контура обычно характеризуют его добротностью . Величина Q определяет число колебаний, которое совершит колебательный контур после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е - основание натуральных логарифмов). 
 
  Если включить в колебательный контур генератор с переменной Э.Д.С: U = U₀cosW(t), то в колебательном контуре возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой w₀ и вынужденной с частотой W. Через некоторое время после включения генератора, собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением:  
 
  , т. е. зависит не только от амплитуды внешней Э.Д.С U₀, но и от её частоты W. Зависимость амплитуды колебаний в колебательном контуре 
 
  от частоты внешней Э.Д.С называется резонансной характеристикой контура. Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях W, близких к собственной частоте w ₀ колебательного контура, при W = w₀ амплитуда колебаний V_makc в Q раз превышает амплитуду внешней Э.Д.С U. Т. к. обычно 10 < Q < 100, то колебательный контур позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к w₀. Именно это свойство (избирательность) Колебательный контур используется на практике. Область (полоса) частот DW вблизи w ₀, в пределах которой амплитуда колебаний в колебательном контуре меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты w₀ собственных колебаний к ширине полосы частот DW. 
 
  Для повышения избирательности колебательного контура, необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в колебательном контуре. Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней Э.Д.С.. Требование высокой избирательности колебательного контура противоречит требованию передачи быстро изменяющихся сигналов. Поэтому, например, в усилителях телевизионных сигналов искусственно снижают добротность колебательного контура. Часто используются схемы с двумя или несколькими связанными между собой колебательными контурами. Такие системы при правильно подобранных связях обладают почти прямоугольной резонансной кривой (пунктир). 
 
  Кроме описанных линейных колебательных контуров с постоянными L и С, применяются нелинейные колебательные контуры, параметры которых L или С зависят от амплитуды колебаний. Например, если в катушку индуктивности колебательного контура вставлен железный сердечник, то намагниченность железа, а с ним и индуктивность L катушки меняется с изменением тока, текущего через неё. Период колебания в таком Колебательный контур зависит от амплитуды, поэтому резонансная кривая приобретает наклон, а при больших амплитудах становится неоднозначной. В последнем случае имеют место скачки амплитуды при плавном изменении частоты W внешней Э.Д.С.. Нелинейные эффекты проявляются тем сильнее, чем меньше потери в колебательном контуре. В колебательном контуре с низкой добротностью, нелинейность вообще не сказывается на характере резонансной кривой. 
 
  Колебательный контур обычно применяются в качестве резонансной системы генераторов и усилителей в диапазоне частот от 50 кГц до 250 МГц. На более высоких частотах роль колебательных контуров играют отрезки двухпроводных и коаксиальных линий, а также объёмные резонаторы. 
 

Основное  уравнение колебательного контура.

 Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь (рис. 4.6).  

Уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре, можно получить с помощью закона сохранения энергии. Полная электромагнитная энергия W контура в любой момент времени равна сумме его энергий магнитного и электрического полей:  
 
Эта энергия не меняется с течением времени, если его сопротивление R контура равно нулю. Значит, производная полной энергии по времени равна нулю. Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей: 
   
Физический смысл уравнения (4.5) состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля; знак «-» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот). Вычислив производные в уравнении (4.5), получим^*:  
   
Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени: 
   
Поэтому уравнение (4.6) можно переписать в следующем виде: 
 
 
 
^* Мы вычисляем производные по времени. Поэтому производная (і²)' равна не просто 2_і, как было бы при вычислении производной но і. Нужно 2_і умножить еще на производную i' силы тока по времени, так как вычисляется производная от сложной функции. То же самое относится к производной (q₂)'. 
  
Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому как производная скорости по времени (ускорение) есть вторая производная координаты по времени. Подставив в уравнение (4.8) і' = q" и разделив левую и правую части этого уравнения на L i, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре: 
   
Теперь вы в полной мере можете оценить значение тех усилий, которые были затрачены для изучения колебаний шарика на пружине и математического маятника.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Собственные колебания контура.

В идеальном  колебательном контуре R =0. Поэтому полная энергия W остается постоянной в течение всего времени колебаний:

где q и I — мгновенные значения заряда конденсатора и силы тока в контуре. Производная по времени (так как W=const). Следовательно:

Но  значит, Поэтому:  

Обозначим   тогда   или — уравнение свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре. Сравнивая это уравнение с уравнением описывающим гармонические колебания, можно сделать вывод: свободные электромагнитные колебания в контуре (при R=0) являются гармоническими.

Решение этого  уравнения имеет вид: где q— начальное (амплитудное) значение заряда, сообщенного конденсатору; w — собственная циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре.

Так как    то — формула Томсона (период свободных электромагнитных колебаний в контуре).

Продифференцировав  по времени выражение для заряда, найдем, что:

где — амплитудное значение силы тока. Следовательно, сила тока I в колебательном контуре совершает также гармонические колебания с той же частотой w, но по фазе они смещены на     ,  относительно колебаний заряда (рис. 3).

                                                  Формула Томсона.

Формула Томсона названа в честь английского физика Уильяма Томсона (1824-1907), который вывел её в 1853 году. Эта формула, выражает зависимость периода незатухающих собственных колебаний, возникающих в колебательном контуре, от индуктивности и емкости этого контура.

                     Реактивное сопротивление в цепи переменного тока.

Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно). Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:                                , где  — импеданс (комплексное сопротивление двухполюсника для гармонического сигнала),  — величина активного сопротивления,  — величина реактивного сопротивления,  — мнимая единица.                                                                          В зависимости от знака величины какого-либо элемента электрической цепи говорят о трёх случаях:

•  — элемент проявляет свойства индуктивности.
•  — элемент имеет чисто активное сопротивление.
•  — элемент проявляет ёмкостные свойства.

Величина реактивного  сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Затухающие  колебания

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний  A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний или её квадрата.                                    

                                      Уравнения затухающих колебаний

        Получим дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний на примере реального пружинного маятника, совершающего колебания в среде с сопротивлением (простейший случай - трение о воздух). Пусть масса маятника m, коэффициент упругости пружины k, сила сопротивления, действующая на маятник, F = - bv, v - скорость маятника, b - коэффициент сопротивления среды, в которой находится маятник. Так как мы рассматриваем только линейные системы, b = const, k = const. x - смещение маятника от положения равновесия.

Второй закон  Ньютона в нашем случае запишется  так:

Это уравнение  и есть дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний пружинного маятника. Его, однако, принято записывать в следующем, так называемом каноническом виде:

   - коэффициент затухания,     - собственная частота свободных (незатухающих) колебаний пружинного маятника, то, что раньше мы обозначали просто w.

Уравнение затухающих колебаний в таком (каноническом) виде описывает затухающие колебания  всех линейных систем; конкретная колебательная  система отличается только выражениями  для b и j₀. 
 
 
 

Заключение

Переменный электрический  ток - возбуждения в цепях вынужденных электромагнитных колебаний. Эти вынужденные колебания создаются генераторами переменного тока. При электромагнитных колебаниях происходят периодические изменения электрического заряда, силы тока и напряжения. Электромагнитные колебания подразделяются на свободные, вынужденные и автоколебания.

Электромагнитные  колебания высокой частоты можно  получить с помощью транзисторного или лампового генераторов.

Колебания бывают механические, электромагнитные, химические, термодинамические и различные другие. Несмотря на такое разнообразие, все они имеют между собой много общего и поэтому описываются одними и теми же уравнениями. Поэтому появился целый раздел в современной физике – теория колебаний. Она занимается изучением закономерностей этих явлений и имеет очень большое практическое значение.

Благодаря изучению физики колебаний, мы сделали множество открытий и изобретений в области радиоэлектроники, электроники, телефонографии и т.д.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Литература 

1. Калашников  С.Г. «Электричество», М., 1964г., -668с
2. КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ. Полицинский Е.В.
3. Стрелков С. П.. Введение в теорию колебаний, М. - Л., 1951.
4. В. Н. Парыгин, Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания.
5. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред. образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино.
6. Википедия
7. Интернет ресурсы