Физические условия деформаций горных пород

 

ФИЗИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ  ДЕФОРМАЦИЙ ГОРНЫХ ПОРОД

Горные породы в земной коре находятся под воздействием различных нагрузок, которые вызывают в них появление противодействующих напряжений. При достаточной величине нагрузок в горных породах появляются деформации, т. е. изменение •формы или объема, или того и другого  одновременно. При непрекращающемся действии нагрузок за пределами прочности  горные породы вначале пронизываются  трещинами, а затем происходит их разрушение.

При обычных условиях на земной поверхности большинство  деформированных пород обладает свойствами твердых и хрупких  тел и способна только к разрушению. Однако хорошо известно прогибание со временем мраморных плит, укрепленных только на концах, и расплющивание нижних частей гранитных колонн. Это свидетельствует о способности горных пород к вязкому течению в твердом состоянии без образования разрывов при небольших напряжениях, но действующих длительное время. Этот процесс в значительной степени облегчается присутствием жидкости, чаще всего воды, находящейся в пустотах между зернами или кристаллами горных пород, которая может обладать и собственным давлением, способным в значительной степени ослабить внешние нагрузки.

-В результате течения  пород в твердом состоянии  в них образуются складки, сланцеватость,  кливаж и другие виды деформаций. Следует иметь в виду, что изучение  прочности и разрушения твердых  тел производилось преимущественно  на металлах, от которых горные  породы отличаются прежде всего своей неоднородностью. Тем не менее в деформациях горных пород и металлов есть много общего, что позволяет с известным приближением применять качественную основу теории деформации металлов к процессам деформации горных пород.

Существенную помощь в  решении этих вопросов оказывает, также  экспериментальное моделирование  природных процессов.

 

Виды деформаций и напряженное  состояние

При деформациях происходит перемещение-частиц породы относительно друг друга. При этом породы могут подвергнуться растяжению, сжатию, сдвигу, изгибу, кручению или иным видам деформаций (рис. 16). Если все частицы породы перемещаются с одной и той же величиной и по одному направлению, деформация называется однородной. При однородной деформации квадрат превращается в прямоугольник, ромб, круг и т.д. При неоднородной деформации частицы породы испытывают различную деформацию или перемещаются в различных направлениях. Примером может служить изгиб бруска (рис. 16,г), скручивание цилиндра (рис. 16,(3) и т. д. При этом действующие на породы силы не должны вызывать их перемещения или вращения. Все даже самые сложные деформации можно свести к комбинации трех простейших видов: сжатию, растяжению и сдвигу. Деформации сжатия и растяжения определяются отношением изменения длины тела (±К) по выбранному направлению к его первоначальной длине (1о) по тому же направлению (рис. 16, а, б ) . Сдвиг вызывается двумя силами, действующими в разные стороны по параллельным направлениям. Для того чтобы тело при сдвиге' не вращалось, помимо активных сил должны существовать реактивные силы (рис. 16, в ) .

 

Величина сдвига характеризуется  тангенсом угла скашивания: прямых линий, проведенных до начала деформации, или самим углом у при малой величине сдвига.

Различают два вида сдвиговых деформаций: простой сдвиг и- чистый. При простом сдвиге расстояние по нормали между граня-

ми квадрата сохраняет  свое значение/ а две другие грани поворачиваются и удлиняются. Этот вид сдвига не имеет сколько-нибудь реального значения при деформациях горных пород. При чистом сдвиге все грани квадрата сохраняют свои размеры, но расстояния по нормали между'гранями уменьшаются, (рис. 16,в).

При сдвиге происходит скольжение вещества породы по сближенным параллельным поверхностям в том же направлении, в котором  действует активная пара сил. При  этом исходные размеры квадрата будут  удлиняться в одном направлении и укорачиваться в другом, перпендикулярном к первому. Поэтому любую

деформацию с небольшой  величиной смещения можно рассматривать  как комбинацию удлинение-сокращение.

Напряжением называются внутренние силы, возникающие в торных породах  под воздействием внешних сил. Для  характеристики напряжений обычно используют метод сечения, при котором определенный объем породы мысленно рассекается  поверхностью на две части, из которых  одна отбрасывается, а действие на оставшуюся часть заменяется силами, распределенными по поверхности сечения, равными по значению внешней нагрузке.

Если напряжения на любой  из граней условно выделенного объема горной породы равны и противоположны напряжениям, действующим на какой-либо выбранной грани, такое напряженное  состояние называется однородным. Примерами  могут служить осевое растяжение стержня или чистый сдвиг.

При неоднородной деформации в различных точках тела напряжения различны. Например, при изгибе бруска, закрепленного на концах, на выпуклой стороне происходит растяжение, а  на вогнутой— сжатие (см. рис. 16,г).

Силы, действующие на горные породы при их деформации, могут быть внешними и внутренними. Внешние силы действуют  или как объемные (сила тяжести  и инерции), или как поверхностные (тектонические движения, давление воды, ветра и т. п.). И те и

другие могут вызвать  деформации в горных породах, а следовательно, и напряжения.

В теории упругости различают три  вида напряжений: полное, •нормальное и касательное (тангенциальное). Если через Ар обозначить усилие, приходящееся на элементарную площадку AF (рис. 17), а затем перейти к пределу, стягивая контур площадки

Вектор, характеризующий  полное напряжение в точке М, может быть разложен на силу, действующую нормально к площадке,— нормальное напряжение (а), и силу, действующую в плоскости площадки, — касательное напряжение (т).

Существуют различные системы  обозначения напряжений. У нормальных напряжений ставится один индекс, указывающий  ось, параллельно которой направлено напряжение, например а_г; одновременно этот индекс обозначает нормаль к площадке, на которой действует напряжение, для о*_г эта площадка будет лежать В плоскости осей х и у (рис. 18).

При объемном напряженном состоянии  через каждую точку тела можно  провести три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные  напряжения равны нулю, а нормальные напряжения являются максимальными, или  главными (Omax). В общем случае главные напряжения не равны между собой: наибольшее из них обозначают o i , наименьшее оз и промежуточное— а₂ , т. е . 0 1 > а ₂ > а з (рис. 19). Растягивающие напряжения принимаются положительными (-На), а сжимающие — отрицательными (—о). Если оба крайних по величине напряжения являются

растягивающими, то oi будет отвечать наибольшему растяжению. Если же оба крайних напряжения являются сжимающими, то Oi будет отвечать арифметически наименьшему сжатию, поскольку (при свойственном сжатию отрицательном знаке) алгебраически оно будет максимальным.

На площадках, образующих угол в 45° с соответствующими главными нормальными напряжениями (рис. 20,6), возникают наибольшие касательные  напряжения (т_т а х ) . Абсолютные значения наибольших касательных напряжений составят

_ 0-1 — Q-2 _ о~2 — о-₃ т __ °~з — "1 МП

¹12 — ' 2 • 2 3 — 2 ' 3 1 ~~ 2 ' ^ ^

При обозначениях касательных  напряжений ставят два индекса: первый из них указывает, какой оси параллельна  нормаль к площадке, а второй —  какой оси параллельно напряжение. Например, tx, v означает, что касательное напряжение действует на площадке, нормаль к которой параллельна оси х, а направление параллельно оси у (см. рис. 18).

 

Напряжения могут возникнуть по одной из осей и создать одноосное  или линейное напряженное состояние; если напряжения проявляются по двум осям, а по третьей оно равно  нулю, напряженное состояние будет  двухосным , или плоским; при существовании по всем трем осям напряженное состояние окажется трехосным, или объемным (рис. 20,а).

При линейном одноосном напряженном  состоянии величина полного напряжения в произвольной точке х на плоскости 55, находящейся в теле, подвергнутому сжатию, и наклоненной под углом ф (рис. 21), будет равно Р = Р coscp; величина плоскости 55 будет равна Л/cos ф, где А — поверхность тела, на которую действует сила Р.

Нормальное напряжение в  точке х выразится формулой

Pcosm Р о Р / , , cos2q> \ /1г>\

а = -п—— = - т - c o s ² ф = - j - ( Ы 5-*- . (12)

Л/cos ф А т А \ 1 2 ) v '

Касательное напряжение в  той же точке равно

Р . Р sin2(p , _{1 Г 1Ч}

Т = - _г 8 1 П ф С 0 5 ф = - ₁ (13)

Из этих выражений следует, что о" максимально при ф=0, так  как тогда Omax равно Р, а касательное напряжение максимально при, Ф = 45°, причем

^ а х = - ^ . (И)

Так как угол ф может быть направлен в разные стороны, при одноосном напряженном состоянии существует одно направление Omax и два направления т _т а х (рис. 22). При ф = 90° напряжения в теле будут отсутствовать, т. е. сг = 0; т = 0.

При двухосном растягивающем  напряженном состоянии максимальные нормальные напряжения взаимно перпендикулярны  и совпадают с направлением растягивающих  сил. При этом о\ будет отвечать наибольшему растяжению. Если же оба напряжения являются напряжениями сжатия, то а\ будет отвечать арифметически наименьшему сжатию, поскольку (при свойственном сжатию отрицательном знаке) оно будет максимальным (рис. 23).

Максимальное тангенциальное напряжение (т_Шах) при двухосном напряженном состоянии возникнет по двум сопряженным направлениям, являющимся биссектрисами между осью сжатия -й осью растяжения, т. е. между двумя направлениями, по которым действуют oi и о₂ (см . рис. 23).

Таким образом, касательные  напряжения могут возникнуть только в том случае, если вгфвъ, т. е. если нормальные напряжения окажутся различными по величине или знаку. Если нормальные напряжения по обеим осям будут одинаковы и по знаку, и по величине, то тангенциальные напряжения не возникнут.

При плоской деформации сдвига тело, подвергшееся сдвигу, не может ни двигаться, ни вращаться, поэтому должна быть и  вто-

рая пара реактивных сил, препятствующих тому движению тела, которое может  быть вызвано первой парой.

Сложив пары сил (активную и реактивную), как это изображено на рис. 24, получим для рассматриваемого случая две главные оси деформации, из которых одна является осью растяжения, а другая — осью сжатия. Для малого угла сдвига оси деформации •повернуты под углом 45° к направлению приложенных сил. Отсюда следует, что деформация тела при сдвиге равносильна растяжению и сжатию по осям, расположенным под углом 45° к на-

 

правлению приложенных пар сил. Соответственно и направления с  крайними значениями максимальных нормальных напряжений будут ориентированы  под углом 45° к действующим  силам, а максимальные касательные  напряжения параллельны этим силам. Пластинка, изображенная на рис. 24, может  представлять в сечении часть  слоя горной породы, покрываемого и  подстилаемого другими слоями, которые  движутся параллельно границам между  слоями в'плоскости чертежа: один (верхний)—вправо, другой (нижний) — влево. Она же может изображать любой другой блок пород, находящийся на границе двух участков земной коры, двигающихся параллельно, но в противоположных направлениях.

Упругая деформация

В процессе деформации горные породы могут испытать три последовательные стадии: упругую, пластическую и разрушения. Под упругостью понимают способность тел восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения сил, вызывающих деформацию.

Все положения теории упругости  основываются на законе Гука . о прямой пропорциональности между напряжением и деформаци-

 

ей. Если силы, вызывающие деформации, не превосходят определенной

величины, то можно рассматривать  материал как упругий. Как показывают многочисленные опыты, для многих горных пород, таких как граниты, кварциты, известняки, прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями сохраняется вплоть до начала их разрушения.

Для одноосного напряженного состояния  общая кривая деформации будет иметь  вид, изображенный на рис. 25, и определяется уравнением а=Ег, где о — нормальное напряжение; е — деформация; Е — коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости или модулем Юнга

Таким же уравнением определяется связь между касательным напряжением (т) и величиной сдвига (у): т = б  у , где G— модуль сдвига.

Модули упругости и  сдвига меняются в широких пределах для различных горных пород. Так, Е для гранита равен 600 МПа, а для глин 3 МПа.

Горные породы могут быть упругими, но не подчиняться закону Гука. ^Многие из них, например мрамор, гранит, при нагрузке деформируются по кривой ОВ (рис. 26), а разгрузка — возвращение в исходное положение происходит по кривой ВС. Отрезок ОС соответствует остаточной деформации.

Пластическая деформация

Пластичностью называется способность  тела получать под действием нагрузок остаточные деформации. Примером пластичного  материала является свинец, который  не возвращается в первоначальную форму  после удаления деформирующих сил. Почти все горные- породы в ТОЙ или- иной степени обладают свой-

ством пластичности. При больших давлениях и длительном воздействии могут пластически деформироваться или течь даже такие породы, которые при обычных условиях принято⁴ считать хрупкими. При этом в расчетах нередко прибегают к модели .идеально пластичного тела (рис. 27), в которой вещество при достижении предела текучести (В) в дальнейшем может течь без ограничения. В действительности площадка течения (В на рис. 27) во многих случаях имеет небольшую длину, после которой рост деформации сопровождается ростом напряжений. В горных породах площадка текучести, как правило, не наблюдается.

e="text-align:justify">На кривой деформаций (см. рис. 25) за пределами упругости кривая некоторое время поднимается, т. е. для роста деформации требуется увеличение нагрузки. Однако это увеличение напряжения

значительно меньше, чем  в упругой области, и кривая в  соответствии с этим в пластической области гораздо положе, чем в  упругой. Отрезок кривой БВ на рис. 25 соответствует деформации при ослаблении тела перед разрывом.

Механизм пластической деформации состоит в том, что упругая  деформация, вызванная той или  иной нагрузкой, закрепляется путем  перераспределения частиц и принятия ими нового устойчивого положения. При этом напряжения падают до величины, отвечающей пределу упругости.

Пластическая деформация в твердом теле связана со сдвиговыми перемещениями частиц в направлении  максимальных касательных напряжений. Последние могут быть заменены полуразностью максимального и минимального нормальных напряжений (Omax—Omin) / 2 . На гранях деформированных образцов горных пород эти поверхности скольжения, совпадающие с плоскостями максимальных касательных напряжений, представлены так называемыми линиями Чернова—Людерса.

При растяжении тела, например медной проволоки,- последняя вначале упруго вытягивается, а за пределами упругости  начинает течь с образованием на том  или ином отрезке так называемой

шейки. Изучение проволоки "в  состоянии течения под электронным  микроскопом показывает, что пластическая деформация в шейке происходит вследствие относительного скольжения внутри нее - очень тонких пластинок в направлении  максимальных касательных напряжений по плоскостям, наклоненным под углом 45° к оси растяжения. Толщина  пластинок оказывается неодинаковой у различных материалов и зависит  от строения кристаллической решетки.

При сжатии плоскости максимальных касательных напряжений располагаются  под углом 45° к оси сжатия и  в этом же направлении развиваются  поверхности скольжения. Последние  разделяют тело на множество мельчайших призм, из которых одни выжимаются в  стороны, а другие вклиниваются между  ними (рис. 28,а). При сдвиге скольжение происходит в большинстве случаев  под углом 45° к оси растяжения, в направлении действия активной пары сил (рис. 28,6). При отсутствии касательных  напряжений пластическая деформация невозможна. Например, равномерное всестороннее сжатие или растяжение не может привести к пластической деформации, так как  при этом отсутствуют касательные  напряжения.

В. В. Белоусов указывает, что  кристаллическое и в особенности  зернистое строение горных пород  вносит в механизм их пластической деформации ряд особенностей.

При деформации породы, состоящей  из зерен, поверхности скольжения, как  правило, приспосабливаются к уже  готовым разделам, возникающим на границах между зернами пород. При  этом цемент породы должен быть менее  прочен, чем сами зерна. Поверхности  скольжения, находя более легкие пути, могут отклоняться от плоскостей максимальных касательных напряжений, а сами зерна нередко повертываются  и перекатываются. Межзерновое скольжение использует также поверхности наслоения и контакты различных геологических тел там, где эти контакты по залеганию близки к направлениям максимальных сдвигов. Оно развивается в рыхлых породах, в приповерхностных зонах земной коры, где гидростатическое давление низкое. Внутризерновое скольжение происходит в породах, в которых прочность цемента не меньше, чем прочность зерен, или в породах, представляющих собой плотные агрегаты более или менее одинаковых по свойствам кристаллов. В процессе деформации кристаллы могут поворачиваться до тех пор, пока поверхности наиболее легкого скольжения не займут положения, совпадающего с плоскостями максимальных касательных напряжений.

В некоторых случаях внутризерновое скольжение заменяется раздроблением зерен (катаклаз), после чего происходит перераспределение возникших мелких зерен, как при межзерновых скольжениях.

Изменение формы зерен возможно также путем перекристаллизации. При неравностороннем давлении перекристаллизация происходит в соответствии с принципом  Рикке, согласно которому грани кристаллов, находящихся под относительно большим сдав-

ливанием, растворяются в имеющихся, в породе растворах, а на гранях кристаллов, находящихся под меньшим давлением, этот же материал из растворов кристаллизуется. В результате размеры кристалла в направлении наибольшего сжатия уменьшаются, а в направлении меньшего сжатия или растяжения увеличиваются. В процессе перекристаллизации длинные оси минералов ориентируются не параллельно плоскостям максимальных касательных напряжений, а перпендикулярно к оси максимального сжатия. Внутризерновое скольжение и перекристаллизация свойственны относительно крепким породам и глубоким областям земной коры, в которых гидростатическое давление велико. Оно типично для метаморфических толщ, подвергающихся деформации в обстановке высоких давлений и температур.

Наряду с упругостью и  пластичностью важное значение имеет вязкость горных пород. Последняя представляет собой свойство тела оказывать сопротивление при перемещении одной части тела относительно другой, вызываемое внутренним трением. Чем больше вязкость, тем большее сопротивление оказывает тело пластической деформации. Так, например, вязкость воды 0,001 Па-с, глицерина 0,85 Па-с, влажной глины 100 Па-с, а горных пород до 10^{2 3} Па-с.

Вещество называется вязким, если скорость необратимых деформаций растет с ростом напряжений, вызывающих деформацию. В идеально пластичных телах напряжения в состоянии текучести зависят лишь от скорости деформации, но не от самой деформации. Существуют также материалы с промежуточными упруго-вязкими свойствами, в которых упругая и пластическая деформации развиваются одновременно, начинаясь совместно при минимальных напряжениях.

Скорость пластической деформации (е°) определяется вязкостью тела е°=т/г), где т — касательное напряжение; г]— вязкость.

Жидкость начинает течь при  очень малых напряжениях. В твердых  телах пластические деформации начинаются за пределами упругости. Так как в дальнейшем скорость пластической деформации определяется вязкостью, о твердых телах говорят как о вязко-пластичных.

Свойство вязкости используется при моделировании тектонических  процессов. Так как скорость деформации обратно пропорциональна вязкости, подбирая в опытах материалы с  низкой вязкостью, можно соответственно ускорить деформацию.

Пластичные материалы  и породы способны выдерживать значительную пластическую деформацию без разрушения. В хрупких телах непосредственно  вслед за упругой деформацией  или после очень незначительной пластической деформации наступает  разрушение. Таким образом, для пластических тел между пределом упругости  и пределом прочности имеется  широкий интервал, тогда как для  хрупких тел оба эти предела  совсем или почти совсем совпадают.

 

Ползучесть и  релаксация

Ползучестью называют способность  твердых тел (всех без исключения горных пород) пластично деформироваться  при напряжениях ниже предела  упругости в течение определенного  времени. Если приложить к телу нагрузку, вызывающую в нем напряжения ниже предела упругости, и сохранить  эту нагрузку в течение определенного  времени, то деформация в телах станет

непрерывно возрастать, причем нарастающая часть деформации будет  остаточной (рис. 29).

Ползучесть отражает зависимость  предела упругости от времени. С  другой стороны, основные положения  теории упругости и пластичности в механике рассматриваются в  условиях, при которых время исключается  из уравнений. Механизм пластической деформации при ползучести в основном остаётся тем же, что и при обычной  пластической деформации: ползучесть происходит в результате сдвигов, вызываемых касательными напряжениями. С увеличением нагрузки деформация, обусловленная ползучестью, развивается быстрее и разрушение происходит раньше. При ма

лых нагрузках деформация нарастает медленно, но может развиваться чрезвычайно долго без каких-либо признаков (рис. 30).

Ползучесть имеет огромное значение в процессах деформаций, с нею связано образование  многих складок в горных породах.

Релаксация выражается в  самопроизвольном ослаблении напряжений в теле, находящемся под нагрузкой (см. рис. 29). Это явление объясняется развитием в теле ползучести, вследствие чего снижается величина упругой деформации. Процесс релаксации можно представить как ползучесть, протекающую при уменьшении напряжений. Релаксация приводит к тому, что концентрация напряжений со временем ослабевает, распределение напряжений в теле становится более равномерным и максимум напряжений снижается.

При релаксации частицы тела, смещаясь в процессе пластической деформации, будут находить новые устойчивые положения и напряжения, вызывающие перемещения частиц, при достижении ими устойчивого положения будут  исчезать.

Таким образом, релаксация приводит к закреплению деформации, к постепенному превращению упругой деформации в остаточную, пластическую.

Механические свойства твердых  тел зависят как от их строения, так и от внешних условий. Среди  последних большое значение имеют температура, растворители и адсорбирующиеся жидкости, всестороннее давление, скорость деформации, характер напряженного состояния тела.

Так, повышение температуры  ведет к возрастанию пластичности твердых тел. Соприкосновение тела с растворителем или с жидкостью, адсорбируемой телом, также повышает способность тела пластично деформироваться.

Влияние всестороннего давления на пластические деформации двоякое. С  одной стороны, давление повышает сопротивление  тела пластической деформации, а с  другой — тот же фактор сильно повышает пределы упругости и прочности. В связи с этим тела, являющиеся хрупкими при нормальных условиях, могут стать пластичными при  высоком всестороннем давлении.

Скорость деформации является, по-видимому, одним из основных факторов, влияющих на пластические свойства горных пород. Это влияние заключается  в том, что повышение скорости деформации приводит к увеличению сопротивления  тела деформации и понижению его  пластичности. Наоборот, относительно медленная деформация повышает пластичность тела. Поэтому тело, ведущее себя при быстром механическом воздействии  как хрупкое, при медленном воздействии малых напряжений медленно, но значительно деформируется.

Зависимость пластичности и пластических деформаций от напряженного состояния  твердых тел выражается таким  образом, что наиболее благоприятным  для повышения пластичности оказывается  сжатие, а наименее благоприятным  — растяжение. Объясняется это  тем, что сжатие уменьшает объем  тела и повышает его

пластичность, а растяжение, наоборот, увеличивает хрупкость тела и  ослабляет его способность к  необратимой деформации без разрыва.

Разрушение горных пород

Если напряжения в деформируемых  горных породах достигают предела  прочности, породы начинают разрушаться. Предел прочности колеблется в широких  рамках для различных горных пород. Для многих из них предел прочности может быть достигнут еще в процессе упругой деформации, а разрушение последует непосредственно за упругой деформацией и может рассматриваться как хрупкое. Разрушение может наступить и в процессе пластической деформации, т. е. когда уже достигнут предел упругости. Такое разрушение, следующее за пластической деформацией, называется вязким.

М. В. Гзовский указывает, что горные породы могут быть разделены на четыре категории. В первую из них входят породы с малой вязкостью: глины, соли, гипсы, тонкослоистые алеврито-гли- нистые толщи. Их вязкость при увеличении напряжений от малой величины до 15 МПа изменяется от 10^{1 7} до 10^{1 4} Па-с. Вторая ка-

Кратковременная прочность (МПа) сухих образцов горных пород  при атмосферном давлении и комнатной  температуре, по М. В. Гзовскому

ТАБЛИЦА 3 Порода	Прочность на ютрыв	Прочность на скалывание
		минимальная	максимальная	средняя статистическая
Гранит	3	60	180	75
Диабаз	от	65	230	90
Кварцит	8	13	160	100
Мрамор	5	12	130	50
Песчаник	2—6	20	75
Глинистый сла	3 - 4	18	26
нец
Каменная соль	1 -5	9	—

 

Различают два вида разрушения в зависимости от положения разрыва  в поле напряжений: отрыв и скалывание. Отрыв вызывается нормальными растягивающими напряжениями, и поэтому тело распадается  в плоскости максимальных растягивающих  нормальных напряжений. Скалывание вызывается касательными напряжениями, и распад тела в этом случае образуется в  плоскости максимальных касательных  напряжений. Отрыв обычно бывает хрупким, а скалывание — вязким.