Графен і його властивості

Зміст

 

1. Історія відкриття

 

2. Одержання

 

3. Дефекти

 

4. Можливі застосування

 

5. Фізика

 

5.1 Теорія

 

5.1.1Кристаллическая структура

 

5.1.2Зонная структура

 

5.1.3 Лінійний закон дисперсії

 

5.1.4 Ефективна маса

 

5.1.5Хиральность і парадокс  Клейна

 

5.2 Експеримент

 

5.2.1Проводимость

 

5.2.2 Квантовий ефект Голла

 

6. Цікаві факти

 

Література

 

 

1. Історія відкриття

 

>Графен є двовимірним кристалом, що складається з одиночного шару атомів вуглецю, зібраних угексагональную грати. Його теоретичне дослідження розпочалося задовго до отримання реальних зразків матеріалу, оскільки зграфена взяток тривимірний кристал графіту.

 

>Графен є базою для побудови теорії цього кристала.Графит єполуметаллом. Як засвідчили в 1947 року П.Воллесом, в зонної структуріграфена також відсутнязапрещенная зона, причому у точках дотику валентною зони, і зони провідності енергетичний спектр електронів і діроклинеен, як функція хвильового вектора. Такі спектром, маютьбезмассовие фотони іультрарелятивистские частки, і навіть нейтрино. Тому кажуть, що ефективна маса електронів і дірок вграфене поблизу точок дотику зон дорівнює нулю. Але тут можна помітити, що попри подібність фотонів ібезмассових носіїв, вграфене є кілька суттєвих відмінностей, роблять носії вграфене унікальними зі своєї фізичну природу, саме: електрони і дірки єфермионами, і вони заряджені. Нині аналогів тихбезмассових зарядженихфермионов серед відомих елементарних частинок немає.

 

Попри такі специфічні особливості, експериментального підтвердження  ці висновки не отрималидо2005 року, оскільки вдавалося створитиграфен. З іншого боку, ще раніше було доведено теоретично, що вільну ідеальнудвумерную плівку отримати неможливо через нестабільність щодо згортання чи скручування. Теплові флуктуації призводять доплавлениюдвумерного кристала за будь-якої кінцевої температурі.

 

Зацікавленняграфену з'явився знову після відкриття вуглецевих нанотрубок, оскільки вся початкова теорія будувалася простий моделі нанотрубки якразвертки циліндра. Тому теорія дляграфена стосовнонанотрубкам добре опрацьована.

 

Спроби отриманняграфена,прикрепленного до іншого матеріалу, почалися зі експериментів, використовують простий олівець, і продовжилися з допомогою атомно-силового мікроскопа для механічного видалення шарів графіту, але з досягли успіху. Використання графіту звнедренними (>интеркалированний графіт) вмежплоскостное простір чужорідними атомами (використовується збільшення відстані між сусідніми верствами та його розщеплення) теж дало результат.

 

2004 року російськими, і  британськими вченими опубліковано  робота у журналі Science , яка повідомляла про набуттяграфена на підкладці окисленого кремнію. Отже, стабілізаціядвумерной плівки досягалася наявністю через відкликання тонким шаромдиелектрика SiO2 за аналогією з тонкимипленками, вирощеними з допомогоюМПЭ. Вперше було виміряно провідність, ефект Шубнікова— деГааза, ефект Голла для зразків, які з плівок вуглецю з атомарної завтовшки.

 

Метод відлущення є досить простою й гнучким, оскільки це дозволяє працювати з усіма шаруватими кристалами, себто місцями матеріалами, які надаються як мало (проти силами у площині) пов'язані верстви двовимірні кристалів. У наступній роботі автори показали, що може бути використовуватиме  отримання інших двовимірні кристалів:BN,MoS2,NbSe2,Bi2Sr2CaCu2Ox.

 

 

2. Одержання

 

Шматочкиграфена отримують при механічному вплив нависокоориентированнийпиролитический графіт чикиш-графит. Спочатку плоскі шматки графіту поміщають між липкими стрічками (скотч) і розщеплюють щоразу, створюючи досить тонкі верстви (чимало плівок можуть попадатися одношарові ідвуслойние, що й цікаві). Після відлущення скотч з тонкимипленками графіту притискають до підкладці окисленого кремнію. У цьому важко давалися плівку певного розміру та форми в фіксованих частинах підкладки (горизонтальні розміри плівок становлять зазвичай близько 20мкм). Знайдені з допомогою оптичного мікроскопа, (вони слабко видно при товщинідиелектрика 300 нм) плівки готують для вимірів. Товщину можна визначити з допомогою атомно-силового мікроскопа (вони можуть варіюватися не більше 1 нм дляграфена) чи, використовуючи комбінаційне розсіювання. Використовуючи стандартну електронну літографіюиреактивноеплазменное травлення, задають форму плівки для електрофізичних вимірів.

 

Шматочкиграфена теж можна приготувати з графіту, використовуючи хімічні методи. Спочаткумикрокристалли графіту піддаються дії суміші сірчаної і соляної кислот.Графит окислюється і краях зразка з'являютьсякарбоксильние групиграфена. Їх перетворюють на хлориди з допомогоютионилхлорида. Потім під впливомоктадециламина в розчинахтетрагидрофурана,тетрахлорметана ідихлоретана вони переходить дографеновие верстви завтовшки 0,54 нм. Цей хімічний метод єдиний, та міняючи органічні розчинники і хімікати, можна було одержати нанометрові верстви графіту.

 

У статтях описаний ще одне хімічний метод отриманняграфена, вмонтованого в полімерну матрицю. Варто згадати ще два методу: радіочастотнеплазмохимическое осадження з газової фази (анг. >PECVD), зростання за вищого тиску і температурі (анг. >HPHT) . З положень цих методів лише останній можна використовуватиме отримання плівок великої площі.

 

Якщо кристалпиролитического графіту і підкладку помістити між електродами, можна домогтися, що шматочки графіту із поверхні, серед яких може стати плівки атомарної товщини, під впливом електричного поля можуть переміщатися на підкладку окисленого кремнію. Щоб запобігти пробою (між електродами прикладали напруга від 1 до 13 кВ) між електродами також поміщали тонку пластину слюди.

 

Існує й кілька повідомлень, присвячених отриманнюграфена, вирощеного наподложках карбіду кремніюSiC(0001).Графитоваяпленка формується при термічному розкладанні поверхні підкладкиSiC (його отриманняграфена значно ближчою до промислового виробництва), причому якість вирощеної плівки залежить від цього, яка стабілізація у кристала:З-стабилизированная чи Si-стабилизированная поверхню — у разі якість плівок вище. У працях той самий група дослідників показала, що, як і раніше, що товщина шару графіту становить понад одногомонослоя, в провідності бере участь лише одне шар в безпосередній близькості до підкладки, оскільки у кордоніSiC- З через різниці робіт виходу двох матеріалів утворюєтьсянескомпенсированний заряд. Властивості такий плівки виявилися еквівалентні властивостямиграфена.

 

 

3. Дефекти

 

Ідеальнийграфен полягає лише з шестикутних осередків. Присутність п'яти- ісемиугольних осередків буде спричинить різноманітних дефектів.

 

Наявністьпятиугольних осередків призводить до згортання атомної площини у конус. Структура з 12 такими дефектами одночасно відома під назвою фулерен. Присутністьсемиугольних осередків призводить до утворенняседловидних викривлень атомної площині. Комбінація цих дефектів і нормальних осередків може призводити до утворення різної форми поверхні.

 

 

4. Можливі застосування

 

Вважається, що у основіграфена можна сконструювати балістичний транзистор. У тому 2006 року група дослідників з технологічного інституту штату Джорджії заявила, що вони було отримано польовий транзистор награфене, і навітьквантово-интерференционний прилад. Дослідники думають, завдяки їх досягненням незабаром з'явиться новий колективграфеновой наноелектроніки з базовою завтовшки транзисторів до 10 нм. Цей транзистор має великим струмом витоку, тобто не можна розділити два стану з закритим і піднятим каналом.

 

Використовувати безпосередньографен під час створення польового транзистора без струмів витоку неможливо завдяки відсутностізапрещенной зони у цьому матеріалі, оскільки не можна домогтися істотною різниці в опір за будь-яких прикладених напругах до затвору, тобто, неможливо поставити два стану придатних длядвоичной логіки: яке проводить інепроводящее. Спочатку треба створити якимось чиномзапрещенную зону достатньої ширини при робочої температурі (щоб термічновозбужденние носії давали малий внесок у провідність). Одна з імовірних способів запропонований роботі. У статті пропонується створити тонкі смужкиграфена з такою шириною, щоб завдякиквантово-размерному ефекту шириназапрещенной зони була достатньої до переходу в діелектричне стан (закрите стан) приладу при кімнатної температурі (28меВ відповідає ширині смужки 20 нм). Завдяки високої рухливості (мають на увазі, що рухливість більше, ніж кремнії, використовуваному в мікроелектроніці) 104см·В1·с1 швидкодія такого транзистора буде помітно вище. Попри те що, що цей прилад вже здатне працюватиме, як транзистор, затвор щодо нього не створено.

 

Інша сферу застосування запропонована у статті й у  використанніграфена як дуже чутливого сенсора щоб виявити окремих молекул хімічних речовин,присоединенних до плівки. У роботі досліджувалися такі речовини, якNH3,CO, H2O, NO2.Сенсор розміром 1мкм 1мкм використовувався для детектування приєднання окремих молекул NO2 дографену. Принцип дії цього сенсора у тому, що різні молекули можуть виступати як донори і акцептори, що у своє чергу веде зміну опоруграфена. Діяльність теоретично досліджується вплив різних домішок (як у відзначеному вище експерименті) на провідністьграфена. Діяльність засвідчили, що NO2 молекула є гарним акцептором через своїхпарамагнитних властивостей, адиамагнитная молекулаN2O4 створює рівень близько до точкиелектронейтральности. У випадку домішки, молекули яких мають магнітний момент (>неспаренний електрон), мають сильнішимилегирующими властивостями.

 

Ще одну перспективну сферу  застосуванняграфена — його використання виготовлення електродів вионисторах (>суперконденсаторах) від використання їх якперезаряжаемих джерел струму. Досвідчені зразкиионисторов награфене мають питомуенергоемкость 32Вт·ч/кг, порівнянну з такою длясвинцово-кислотних акумуляторів (3040Вт·ч/кг)

 

Нещодавно створено новим  типом світлодіодів з урахуваннямграфена (>LEC). Процес утилізації нових матеріалів екологічним є за досить низькій ціні.

 

 

5. Фізика

 

Фізичні властивості нового матеріалу можна вивчати за аналогією  коїться з іншими подібними матеріалами. Нині експериментальне і теоретичне дослідженняграфена зосереджено на стандартних властивості двовимірні систем: провідності, квантовому ефект Голла, слабкої локалізації та інших ефекти, досліджених до цього часу двовимірному електронному газі.

 

5.1 Теорія

 

У цьому вся параграфі  коротко описуються основні тези теорії, деякі з них отримали експериментальне підтвердження, і деякі ще чекають  верифікації.

 

5.1.1Кристаллическая структура

 

 

>Кристаллическая ґратиграфена є площину, що складається з шестикутних осередків, тобто єдвумерной гексагональної кристалічною гратами. Для такий ґрати відомо, що її зворотна ґрати теж гексагональної. У елементарної осередку кристала перебувають два атома, зазначені A і B. Кожен з цих атомів при зсуві на вектора трансляцій (будь-який вектор виду , де >m і n — будь-які цілі числа) утворюєподрешетку з еквівалентних йому атомів, тобто властивості кристала незалежні від точок спостереження, розміщених у еквівалентних вузлах кристала. На малюнку 3 представленоподрешетки атомів, зафарбовані різними квітами: зеленим і червоним.

 

Відстань між найближчими  атомами вуглецю вшестиугольниках, позначене a0, становить 0,142 нм. Постійну ґрати (a) можна з простих геометричних міркувань. Вона дорівнює , тобто 0,246 нм. Якщо визначити за початок координат точку, відповідну вузлу кристалічною ґрати (>подрешетка A), з якої починаються вектори трансляцій: із довжиною векторів, рівної a, і введеннядвумернуюдекартову систему координат у площиніграфена з віссю ординат, спрямованої вгору, і віссю абсцис, спрямованої по відтинку, що з'єднує сусідні вузли A і B, тоді координати кінців векторів трансляцій, які починаються з початку координат, запишуться як:

 

 

а відповідні їм вектора зворотної  ґрати:

 

 

(без множника2). Удекартових координатах становище найближчих до вузлуподрешетки A (все атоми чим малюнку 3 показані червоним) на початку координат, атомів зподрешетки B (показані відповідно зеленим кольором) ставиться як:

 

 

 

5.1.2Зонная структура

 

 

 

>Кристаллическая структура матеріалу знаходить відбиток у всіх його фізичних властивості. Особливо дуже порядку, у якому розташовані атоми в кристалічною ґратам, залежитьзонная структура кристала.

 

>Зонная структураграфена розрахована встатье[1] у наближенні сильно пов'язаних електронів. На зовнішньої оболонці атома вуглецю перебуває 4 електрона, троє фахівців з яких утворюють зв'язки України із сусідніми атомами в ґрати приперекривании >sp>-гибридизированнихорбиталей, а що залишилося електрон перебуває у 2>pz-стані (саме цей стан відповідає в графіті що за утвореннямежплоскостних зв'язків, аграфене — що за утворення енергетичних зон). У наближенні сильно пов'язаних електронів повна хвилева функція всіх електронів кристала записується як суми хвильових функцій електронів із різнихподрешеток

 

 

де коефіцієнт — якийсь невідомий (>вариационний) параметр, що визначається з мінімуму енергії. Вхідні в рівняння хвильові функції1 і2 записуються як суми хвильових функцій окремих електронів у різнихподрешетках кристала

 

 

 

 

Тут і —радиус-вектори, створені задля вузли кристалічною ґрати, чи — хвильові функції електронів, локалізованих поблизу цих вузлів.

 

У наближенні сильно пов'язаних електронів інтеграл перекриття (>0), тобто сила взаємодії, швидко спадає намежатомних відстанях. Інакше кажучи — взаємодія хвильової функції центрального атома з хвилевими функціями атомів, розташованих на зеленої окружності (див.Рис. 4), вносить основний внесок у формування зонної структуриграфена.

 

Енергетичний спектр електронів вграфене має вигляд (тут враховує лише найближчі сусіди, координати яких задаються за такою формулою (1.3))

 

 

де знак «+» відповідаєелектронам, а «-» — діркам.

 

5.1.3 Лінійний закон дисперсії

 

 

 

 

 

 

З рівняння (2.4) слід, що поблизу  спільних позицій валентною зони і зони провідності (K і K') закон дисперсії  для носіїв (електронів) вграфене представляється як:

 

 

Де >vF — швидкість Фермі (експериментальне значення >vF =106 м/с) , >k — модуль хвильового вектора в двовимірному просторі з компонентамиотсчитанного від K чи K ' точок Дірака, — стала Планка. Тут треба сказати, що така спектром має фотон, тому кажуть, щоквазичастици (електрони і дірки, енергія котрим виражається формулою ) вграфене мають нульової ефективної масою. Швидкість Фермі >vF ж виконує функцію «ефективної» швидкості світла. Оскільки електрони і дірки —фермиони, вони повинні описуватися рівнянням Дірака, але з травня нульової масою частинок і складу (аналогічно рівнянням длябезмассових нейтрино). З іншого боку, оскількиграфен —двухдолиннийполуметалл, то рівняння Дірака має бути модифіковано для обліку електронів і дірок із різних долин (K, K'). У результаті ми матимемо вісім диференційних рівнянь першого порядку, куди входять такі характеристики носіїв, як належність до певнійподрешетке (A, B) кристала, перебування у долині (K, K') і проекцію спина. Рішення цих рівнянь описують частки позитивного енергією (електрони) і античастинки із від'ємною енергією (дірки). Зазвичай спін електрона не приймають до уваги (коли відсутні сильні магнітні поля) ігамильтониан рівняння Дірака записується як:

 

 

 

де —вектор-строка, що складається з матриць Паулі.

 

Лінійний закон дисперсії  призводить до лінійної залежності щільності  станів від енергії, на відміну звичайних  двовимірні систем зпараболическим законом дисперсії, де щільність станів залежить від енергії. Щільність станів вграфене ставиться стандартним способом

 

 

де вираз під інтегралом це і є бажана щільність станів (на одиницю виміру площі):

 

 

Де >gs і >gv — спіновий ідолинное виродження відповідно, а модуль енергії з'являється, щоб описати електрони і дірки однієї формулою. Звідси видно, що з нульової енергії щільність станів дорівнює нулю, тобто відсутні носії (за нульової температурі).

 

Концентрація електронів ставиться інтегралом по енергії

 

 

 

Де >EF — рівень Фермі. Якщо тем-пература мала проти рівнемФермі, можна обмежитися випадкомвирожденного електронного газу

 

 

 

>Концентрацией носіїв управляють з допомогоюзатворного напруги. Вони були пов'язані простим співвідношенням (при товщинідиелектрика 300 нм).

 

Тут слід звернути на той  факт, що лінійного закону дисперсії  під час розгляду гексагональної ґрати перестав бути унікальної особливістю  для такого типу кристалічною структури, і може з'являтися при істотному  спотворенні ґрати до квадратної ґрати.

 

5.1.4 Ефективна маса

 

Завдяки лінійному закону дисперсії ефективна маса електронів і дірок вграфене дорівнює нулю. Однак у магнітному полі виникає інша маса, що з рухом електрона по замкнутим орбітам і звана >циклотронной масою. Зв'язок міжциклотронной масою і енергетичним спектром для носіїв вграфене виходить із наступного розгляду. Енергія рівнів Ландау для рівняння Дірака ставиться як

 

 

де «±» відповідаєспиновому розщеплення. Щільність станів вграфенеосциллирует як функція зворотного магнітного поля, і її частота дорівнює

 

 

 

Де P.S(E) =>k2 — площа орбіти у просторі хвильових векторів лише на рівні Фермі.Осциллирующий характер щільності станів призводить доосцилляцияммагнетосопротивления, що еквівалентно ефекту Шубнікова — деГааза у звичайних двовимірні системах. Досліджуючи температурну залежність амплітудиосцилляций, знаходятьциклотронную масу носіїв.

 

З періодуосцилляций теж можна визначити концентрацію носіїв

 

 

>Циклотронная маса пов'язані з площею орбіти наступним співвідношенням

 

 

Якщо прийняти це до уваги  лінійний закон дисперсії для  носіїв вграфене (3.1), то залежність ефективної маси від концентрації ставиться формулою

 

 

Згода цієї кореневої залежності з експериментальними результатами стало доказом лінійності закону дисперсії вграфене

 

5.1.5Хиральность і парадокс  Клейна

 

Розглянемо частинагамильтониана для долини K (див. формулу (3.2)):

 

 

Матриці Паулі не причетні до спину електрона, а відбивають внесок двохподрешеток в формуваннядвухкомпонентной хвильової функції частки. Матриці Паулі є операторами >псевдоспина за аналогією з спіном електрона. Цейгамильтониан повністю еквівалентнийгамильтониану для нейтрино, як і й у нейтрино, існує що зберігається величина проекції спина (>псевдоспина для частинок вграфене) на собі напрямок руху — величина, званаспиральностью (>хиральностью). Для електронівхиральность позитивна, а дірок — негативною. Збереженняхиральности вграфене призводить до такому явища, парадоксом Клейна. У квантової механіці з цим явищем пов'язанонетривиальное поведінка коефіцієнта проходження релятивістської часткою потенційних бар'єрів, висота яких набагато більше, ніж подвоєна енергія спокою частки. Частка легше долає вищий бар'єр. Для частинок вграфене можна побудувати аналог парадоксу Клейна з тією відмінністю, що немає маси спокою. Можна показати, що електрон долає з імовірністю, що дорівнює одиниці, будь-які потенційні бар'єри нормального падінні на кордон розділу. Якщо падіння відбувається з точки, що існує деяка ймовірність відображення. Наприклад, звичайнийp-n перехід уграфене є переборним бар'єром. У цілому нині парадокс Клейна призводить до того, що частки вграфене важко локалізувати, що у своє чергу наводить, наприклад, до високої рухливості носіїв вграфене. Нещодавно було запропоновано декілька моделей, дозволяють локалізувати електрони вграфене. Діяльність вперше продемонстровано квантова точка зграфена і вимірятикулоновская блокада при 0,3 До.

 

 

5.2 Експеримент

 

Переважна більшість експериментальних  праць присвяченографену, одержаномуотшелушиваниемобъемного кристалапиролитического графіту.

 

5.2.1Проводимость

 

Теоретично показано, що основна  обмеження на рухливість електронів і дірок вграфене (на Si підкладці) виникає через заряджених домішок вдиелектрике (SiO2), тому нині впроваджені роботи з отриманнясвободновисящих плівокграфена, що має збільшити рухливість до2106см·В1·c1. Нині максимальна досягнута рухливість становить2105см·В1·c1; її було отримано в зразку, підвішеному над шаромдиелектрика в розквіті 150 нм (частинадиелектрика була видалена з допомогоюжидкостноготравителя). Зразок з товщиною до одного атом підтримувався з допомогою широких контактів. Заради покращання рухливості зразок піддавався очищенні від домішок лежить на поверхні у вигляді пропусканнятока[41], який нагрівав весь зразок до 900 До в високому вакуумі.

 

Ідеальнудвумерную плівку у вільному стані не можна отримати через їїтермодинамической нестабільності. Але тоді як плівці будуть дефекти вона буде деформована у просторі (у третій вимірі), така «неідеальна»пленка може існувати без контакту зподложкой[42]. Уексперименте[43] з допомогою просвітчастого електронного мікроскопа засвідчили, що вільні плівкиграфена є і утворюють поверхню складної хвилястою форми, з латеральними розмірами просторовихнеоднородностей близько 5—10 нм і заввишки 1 нм. Устатье[44] засвідчили, що можна створити вільну контакту з підкладкою плівку,закрепленную із двох країв, створюючи, в такий спосіб,наноелектромеханическую систему. У разі підвішенийграфен можна як мембрану, зміна частоти механічних коливань якої пропонується використовуватиме детектування маси, сили та заряду, тобто використовувати яквисокочувствительного сенсора.

 

>Подложка кремнію з діелектриком, у якомупокоится[2]графен, мусить бути сильнолегирована, щоб її було використовувати як зворотного затвора, з якого можна управляти концентрацією і навіть змінювати тип провідності. Оскількиграфен єполуметаллом, то додаток позитивного напруги до затвору призводить до електронної провідностіграфена, і навпаки — якщо докласти негативне напруга, то основними носіями стануть дірки, у принципі можна збіднити повністюграфен від носіїв. Зауважимо, що й графіт складається з кілька десятків шарів, то електричне полі досить добре екрановано, як й у металах, величезною кількістю носіїв вполуметалле[15].

 

У ідеальному разі, коли відсутня легування ізатворное напруга одно нулю, повинно бути носіїв струму (див. щільність станів), що, якщо з наївним уявленням, має спричинить відсутності провідності. Але як свідчать експерименти і теоретичніработи[45][46][47], поблизудираковской точки чи крапкиелектронейтральности длядираковскихфермионов існує кінцеве значення провідності, хоча величина мінімальної провідності залежить від методу розрахунку. Ця ідеальна область вивчена уже тому, що бракує чистих зразків. Насправді все плівкиграфена з'єднані з підкладкою, і усе веде донеоднородностям, флуктуаціям потенціалу, що веде до просторової неоднорідності типу провідності на зразок, тому навіть у точціелектронейтральности концентрація носіїв теоретично незгірш від ніж 1012см2. Тут виявляються на відміну від звичайних систем з двовимірним електронним чидирочним газом, саме відсутня перехідметалл-диелектрик.

 

5.2.2 Квантовий ефект Голла

 

Вперше незвичний (анг. >unconventional) квантовий ефект Голла спостерігали на роботах, де засвідчили, що носії вграфене справді мають нульової ефективної масою, оскільки положення плато на залежностінедиагональной компонентитензора провідності відповідалиполуцелим значеннямхолловской провідності в одиницях 4e2 / h (множник 4 з'являється черезчетирехкратного виродження енергії), тобто Це квантування цілком узгоджується з теорією квантового ефекту Голла длядираковскихбезмассовихфермионов. Порівнянняцелочисленного квантового ефекту Голла у звичайнійдвумерной системи таграфене див. малюнку 6. Тут показаніуширенние рівні Ландау для електронів (виділення червоним кольором) й у дірок (синій колір). Якщо рівень Фермі перебуває між рівнем Ландау, то, на залежностіхолловской провідності>xy спостерігається ряд плато. Ця залежність відрізняється від двовимірні систем (аналогом може бути двомірний електронний газ кремнії, що єдвухдолиннимполупроводником в площинах, еквівалентних {100}, тобто теж маєчетирехкратним виродженням рівнів Ландау, іхолловские плато спостерігаються при = 4 | n | ).

 

Квантовий ефект Голла (>КЭХ) придатна як еталон опору, оскільки чисельна значення спостережуваного вграфене плато, однакову h / 2e2, відтворюється із хорошою точністю, хоча якість зразків поступаєтьсявисокоподвижномуДЭГ вGaAs, і, точності квантування. ПеревагаКЭХ вграфене у цьому, що він спостерігається при кімнатної температурі (в магнітних полях понад двадцять Т). Основне обмеження на спостереженняКЭХ при кімнатної температурі накладає самеразмитие розподілуФерми-Дирака, а розсіювання носіїв напримесях, що зумовлюєуширению рівнів Ландау.

 

>графенхиральность кристалічний дисперсія

 

 

 

>Рис. 6. a) Квантовий ефект  Голла у звичайнійдвумерной системі. b) Квантовий ефект Голла вграфене. G = >gsgv = 4 — виродження спектра

 

У середовищі сучасних зразкахграфена (лежачих на підкладці) до 45 Т неможливо спостерігати дробовий квантовий ефект Голла, але спостерігаєтьсяцелочисленний квантовий ефект Голла, який збігаються з звичайним квантовим ефектом Голла. Діяльність спостерігається спіновий розщеплення релятивістських рівнів Ландау і зняттячетирехкратного виродження длянаинизшего рівня Ландау поблизу точкиелектронейтральности. Для пояснення цього ефекту запропоновано кілька теорій, але недостатня кількість експериментального матеріалу Демшевського не дозволяє вибрати у тому числі правильну.

 

Через відсутністьзапрещенной зони вграфене в структурах з верхнім затвором можна сформувати безперервнийp-n перехід, коли напруга на верхньому затворі дозволяєинвертировать знак носіїв,задаваемий зворотним затвором вграфене, де концентрація носіїв будь-коли наближається до нуля (крім точкиелектронейтральности). У цих структурах теж спостерігати квантовий ефект Голла, а й через неоднорідності знака носіїв значенняхолловских плато відрізняються він приведених вище. Для структури з однієюp-n переходом значення квантуванняхолловской провідності описуються формулою

 

 

 

Де і' — чинники заповнення в n- іp- області відповідно (>p-область перебуває під верхнім затвором), яких можуть прибирати значення й т. буд. Тоді плато в структурах з однієюp-n переходом спостерігаються при значеннях 1, 3/2, 2, тощо. буд.

 

Для структури з цими двомаp-n переходами відповідні значенняхолловской провідності рівні

 

 

 

6. Цікаві факти

 

 

З. 7. Для отримання нанотрубки (n,m),графитовую площину треба розрізати за напрямами пунктирних ліній і звернути вздовж напрямку вектора R

 

У статті, опублікованій 10 листопада 2005 року у журналі Nature, КостянтинНовоселов й жити АндрійГейм стверджують, що електричні заряди вграфене поводяться як релятивістські частки з травня нульової ефективної масою. Ці частки, відомі якбезмассовиефермиони Дірака, описуються рівнянням Дірака, хоча у ефектШубникова-деГааза (осциляціїмагнетосопротивления) спостережувані осциляції відповідають кінцевоїциклотронной масі.

 

Оскільки закон дисперсії  для носіїв ідентичний закону длябезмассових частинок,графен може у ролі експериментальної лабораторії для квантової електродинаміки.

 

Квантовий ефект Голла вграфене можна спостерігати навіть за кімнатної температурі через великециклотронной енергії, коли вінтемпературноеразмитие функції розподілуФерми-Дирака менше цієї енергії (цей період між перших вражень і нульовим рівнями Ландау одно 1200 K при магнітному полі 9 Т).

 

При згортанняграфена в циліндр (див.Рис. 7) виходитьодностеннаянанотрубка. Залежно від конкретної схеми згортання графітової площині, нанотрубки може бути чи металевими, чи напівпровідниковими властивостями.

 

Уграфене відсутнявигнеровская кристалізація.

 

Уграфене порушується наближенняБорна-Оппенгеймера (>адиабатическое наближення),гласящее, що внаслідок повільного руху іонних кістяків ґрати їх можна включити в розгляд як обурення, відоме як фонони ґрати, — основне наближення, у якому будуєтьсязонная теорія твердих тіл.

 

За здобуття влади та дослідження  властивостейграфена, Нобелівську премію 2010 року у фізиці присуджена АндріюГейму і КостянтинуНовоселову.