Графическое представление статистических данных. 4

РЕФЕРАТ

По дисциплине: Статистика

На тему:”Графическое представление статистических данных”

                                    Москва 2013

Введение

Актуальность  выбранной темы обусловлена тем, что графики являются самой эффективной  формой представления данных с точки  зрения их восприятия. Они делают статистические сведения наглядными, более понятными  и интересными. Часто графики  используются и вне связи с  таблицей. С помощью графиков достигается  наглядность характеристики структуры, динамики, взаимосвязи явлений, их сравнения. Графики позволяют мгновенно  охарактеризовать и осмыслить совокупность показателей – выявить наиболее типичные соотношения и связи  этих показателей, определить тенденции  развития, охарактеризовать структуру, степень выполнения плана, оценить  графическое размещение объектов. Этим объясняется широкое применение графиков для пропаганды статистической информации, характеризующей результаты развития различных сфер национальной экономики и социальных отношений. Графические изображения статистических данных прочно вошли в обиход современных  средств оформления научных работ  как орудие статистического анализа  и наглядного обобщения результатов  статистического исследования.

Вопрос  о применении графических методов  в статистике неоднократно был предметом  обсуждения на международных статистических конгрессах. Так, на Петербургском конгрессе  в 1872 г. обсуждался доклад немецкого  статистика Швабе «Теория графических  изображений», который затем был  переведён на русский язык.

 В  работе немецкого учёного Ф.  Ауэрбаха о графических изображениях, опубликованной в 1914 г., раскрыты  сущность и особенности графических  методов, указано на своеобразие  их языка. Работа Ф. Ауэрбаха  созвучна современным представлениям о графическом языке как особой форме научного мышления и обобщения, особой форме информации. В этом смысле графики рассматриваются как сигнальная система, особая система чувственного восприятия предметов и явлений.

 Графические  образы позволяют сопоставлять  размеры совокупностей, создавать  модели структур, модели динамики, размещения и связи явлений.  Эти модели являются мощным  средством анализа и прогнозирования.

Статистические  графики в основном – геометрические плоскостные условные знаки, отражающие размеры статистических совокупностей, сложившуюся их структуру, размещение, выполнение плана, динамику и связь  явлений. Иногда к статистическим графикам относят и объёмные (трёхмерные) изображения статистических данных.

.

Глава 1. Теоретические аспекты статистического  анализа с применением графического метода

1.1 Понятие, задачи и роль статистического  графика в экономическом анализе

Современную науку невозможно представить  без применения графиков. Они стали  средством научного обобщения.

Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических  изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и  в международных сравнениях и  сопоставлениях социально-экономических  явлений.

Впервые о технике составления  статистических графиков упоминается  в работе английского экономиста У. Плейфейра "Коммерческий и политический атлас", опубликованной в 1786 г. и положившей начало развитию приемов графического изображения статистических данных.

Трактовка графического метода как  особой знаковой системы - искусственного знакового языка - связана с развитием  семиотики, науки о знаках и знаковых системах.

Знак в семиотике служит символическим  выражением некоторых явлений, свойств  или отношений.

Существующие в семиотике знаковые системы принято разделять на неязыковые и языковые.

Неязыковые знаковые системы дают представление о явлениях окружающего  нас мира (например, шкала измерительного прибора, высота столбика ртути в  термометре и т.д.) .

Языковые знаковые системы выполняют  сигнальные функции, а также задачи сопоставления совокупностей явлений  и их анализа. Характерно, что в этих системах сочетание знаков приобретает смысл только тогда, когда их объединение производится по определенным правилам.

В языковых знаковых системах различают  естественные и искусственные системы  знаков, или языков.

С точки зрения семиотики человеческая речь, выраженная знаками-буквами, составляет естественный язык.

Искусственные языковые системы используются в различных областях жизни и  техники. К ним относятся системы  математических, химических знаков, алгоритмические  языки, графики и др.

Не исключая естественного языка, искусственные, или символические языки упрощают изложение специальных вопросов определенной области знаний.

Таким образом, статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными  показателями, описываются с помощью  условных геометрических образов или  знаков. Представление данных таблицы  в виде графика производит более  сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно  их истолковать, значительно облегчает  понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что  графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь  методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в  анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся  неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью  изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей  развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление  данных не всегда дает возможность  уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

1.2 Элементы  статистического графика

При построении графического изображения  следует соблюдать ряд требований. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл  графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы  наглядно изобразить статистические показатели.

Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки, т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых  изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных. Графическими являются лишь те образы, в которых свойства геометрических знаков - фигура, размер линий, расположение частей - имеют существенное значение для выражения содержания изображаемых статистических величин, причем каждому изменению выражаемого содержания соответствует изменение графического образа.

Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические  образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его  назначения.

Пространственные ориентиры графика  задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является система прямоугольных  координат. Для построения статистических графиков используется обычно только первый и изредка первый и четвертый  квадраты. В практике графического изображения применяются также  полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени.

Рис 1.1 Полярные координаты.

В полярной системе координат (рис. 1.1) один из лучей, обычно правый горизонтальный, принимается  за ось координат, относительно которой  определяется угол луча. Второй координатой  считается ее расстояние от центра сетки, называемое радиусом. В радиальных графиках лучи обозначают моменты времени, а окружности - величины изучаемого явления. На статистических картах пространственные ориентиры задаются контурной сеткой (контуры рек, береговая линия  морей и океанов, границы государств) и определяют те территории, к которым  относятся статистические величины.

Масштабные  ориентиры статистического графика  определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического  графика - это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной  шкалой называется линия, отдельные  точки которой могут быть прочитаны  как определенные числа. Шкала имеет  большое значение в графике и  включает три элемента: линию (или  носитель шкалы) , определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними (рис. 1.2) .

Рис. 1.2. Числовые интервалы

Носитель  шкалы может представлять собой  как прямую, так и кривую линии. Поэтому различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и  криволинейные - дуговые и круговые (циферблат часов) .

Графические и числовые интервалы бывают равными  и неравными. Если на всем протяжении шкалы равным графическим интервалам соответствуют равные числовые, такая  шкала называется равномерной. Когда  же равным числовым интервалам соответствуют  неравные графические интервалы  и наоборот, шкала называется неравномерной.

Масштабом равномерной шкалы называется длина  отрезка (графический интервал) , принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис. 1.3) , тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу - это значит на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи.

Как правило, масштаб определяется примерной  прикидкой возможной длины шкалы  и ее пределов. Например, на поле в 20 клеток надо построить шкалу от 0 до 850. Так как 850 не делится удобно на 20, то округляем число 850 до ближайшего удобного числа, в данном случае 1000 (1000: 20 = 50) , т.е. в одной клетке 50, а  в двух клетках 100; следовательно, масштаб - 100 в двух клетках.

Рис. 1.3. Масштабы

Из неравномерных наибольшее распространение имеет логарифмическая шкала. Методика ее построения несколько иная, так как на этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам. Так, при основании 10 1д1 = О-1д1 = 0 = 1; 1д100 = 2 и т.д..

Последний элемент графика - экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает в  себя название графика, которое в  краткой форме передает его содержание; подписи вдоль масштабных шкал и  пояснения к отдельным частям графика.

1.3 Классификация статистических  графиков

Существует множество видов  графических изображений (рис. 1.4) . Их классификация основана на ряде признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения 

Рис. 1.4 Классификация  статистических графиков по форме графического образа

            По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты. (рис.1.5)

Диаграммы - наиболее распространенный способ графических  изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются  для наглядного сопоставления в  различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения  и т.д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.

Рис. 1.5 Классификация  статистических графиков по способу  построения и задачам изображения

Статистические  карты - графики количественного  распределения по поверхности. По своей  основной цели они близко примыкают  к диаграммам и специфичны лишь в  том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т.е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Геометрические знаки как было сказано выше, - это либо точки, либо линии или  плоскости, либо геометрические тела. В соответствии с этим различают  графики точечные, линейные, плоскостные  и пространственные (объемные) .

При построении точечных диаграмм в качестве графических  образов применяются совокупности точек; при построении линейных - линии. Основной принцип построения всех плоскостных  диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные и фигурные.

Статистические  карты по графическому образу делятся  на картограммы и картодиаграммы.

В зависимости  от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные  диаграммы и диаграммы динамики.

Особым  видом графиков являются диаграммы  распределения величин, представленных вариационным рядом. Это гистограмма  полигон, огива, кумулята.

Глава 2. Статистический анализ данных с использованием графиков

2.1 Диаграммы  сравнения

         Наиболее распространенными диаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы, принцип построения которых состоит в изображении статистических показателей в виде поставленных по вертикали прямоугольников - столбиков. Каждый столбик изображает величину отдельного уровня исследуемого статистического ряда. Таким образом, сравнение статистических показателей возможно потому, что все сравниваемые показатели выражены в одной единице измерения.

При построении столбиковых диаграмм необходимо начертить систему прямоугольных  координат, в которой располагаются  столбики. На горизонтальной оси располагаются  основания столбиков, величина основания  определяется произвольно, но устанавливается  одинаковой для всех.

Шкала, определяющая масштаб столбиков  по высоте, расположена по вертикальной оси. Величина каждого столбика по вертикали  соответствует размеру изображаемого  на графике статистического показателя. Таким образом, у всех столбиков, составляющих диаграмму, переменной величиной  является только одно измерение.

Правила построения столбиковых диаграмм допускают  одновременное расположение на одной  горизонтальной оси изображений  нескольких показателей. В этом случае столбики располагаются группами, для  каждой из которых может быть принята  разная размерность варьирующих  признаков.

Разновидности столбиковых диаграмм составляют так  называемые ленточные или полосовые  диаграммы. Их отличие состоит в  том, что масштабная шкала расположена  по горизонтали сверху или снизу, и она определяет величину полос  по длине.

Область применения столбиковых и полосовых  диаграмм одинакова, так как идентичны  правила их построения. Одномерность изображаемых статистических показателей  и их одномасштабность для различных столбиков и полос требуют выполнения единственного положения: соблюдения соразмерности (столбиков - по высоте, полос - по длине) и пропорциональности изображаемым величинам. Для выполнения этого требования необходимо: во-первых, чтобы шкала, по которой устанавливается размер столбика (полосы) , начиналась с нуля; во-вторых, эта шкала должна быть непрерывной, т.е. охватывать все числа данного статистического ряда; разрыв шкалы и соответственно столбиков (полос) не допускается. Невыполнение указанных правил приводит к искаженному графическому представлению анализируемого статистического материала.

Разновидностью  столбиковых (ленточных) диаграмм являются направленные диаграммы. Они отличаются от обычных двусторонним расположением  столбиков или полос и имеют  начало отсчета по масштабу в середине. Обычно такие диаграммы применяются  для изображения величин противоположного качественного значения. Сравнение  между собой столбиков (полос), направленных в разные стороны, менее эффективно, чем расположенных рядом в  одном направлении. Несмотря на это, анализ направленных диаграмм позволяет  делать достаточно содержательные выводы, так как особое расположение придает  графику яркое изображение. К  группе двусторонних относятся диаграммы  числовых отклонений. В них полосы направлены в обе стороны от вертикальной нулевой линии: вправо - для прироста; влево - для уменьшения. С помощью таких диаграмм удобно изображать отклонения от плана или некоторого уровня, принятого за базу сравнения. Важным достоинством рассматриваемых диаграмм является возможность видеть размах колебаний изучаемого статистического признака, что само по себе имеет большое значение для экономического анализа.

Для простого сравнения независимых друг от друга  показателей могут также использоваться диаграммы, принцип построения которых  состоит в том, что сравниваемые величины изображаются в виде правильных геометрических фигур, которые строятся так, чтобы площади их относились между собой как количества, этими  фигурами изображаемые. Иными словами, эти диаграммы выражают величину изображаемого явления размером своей площади. статистический график диаграмма карта

Для получения  диаграмм рассматриваемого типа используют разнообразные геометрические фигуры - квадрат, круг, реже - прямоугольник. Известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, а площадь круга  определяется пропорционально квадрату его радиуса.

Для правильного  построения диаграмм квадраты или круги  необходимо расположить на одинаковом друг от друга расстоянии, а в  каждой фигуре указать числовое значение, которое она изображает, не приводя  масштаба измерения.

К рассматриваемому виду диаграмм относится графическое  изображение, полученное путем построения один в другом квадратов, кругов или  прямоугольников с различной  заштриховкой или закраской. Такие  диаграммы также позволяют сравнивать между собой ряд исследуемых  величин.

Наиболее  выразительным и легко воспринимаемым является способ построения диаграмм сравнения в виде фигур-знаков. В  этом случае статистические совокупности изображаются не геометрическими фигурами, а символами или знаками, воспроизводящими в какой-то степени внешний образ  статистических данных. Достоинство  такого способа графического изображения  заключается в высокой степени  наглядности, в получении подобного  отображения, отражающего содержание сравниваемых совокупностей.

Важнейший признак любой диаграммы - масштаб. Поэтому, чтобы правильно построить  фигурную диаграмму, необходимо определить единицу счета. В качестве последней  принимается отдельная фигура (символ) , которой условно присваивается конкретное численное значение.

А исследуемая  статистическая величина изображается отдельным количеством одинаковых по размеру фигур, последовательно  располагающихся на рисунке. Однако в большинстве случаев не удается  изобразить статистический показатель целым количеством фигур. Последнюю  из них приходится делить на части, так как по масштабу один знак является слишком крупной единицей измерения. Обычно эта часть определяется на глаз. Сложность точного ее определения  является недостатком фигурных диаграмм. Однако если большая точность представления  статистических данных не преследуется, то результаты получаются вполне удовлетворительными.

Рассмотрим  построение диаграммы сравнения  индекса потребительских цен  на основе структуры потребительских  расходов населения (таблица 2.1)¹.

Рис. 2.1 Индекс потребительских цен  в группировке КИПЦ в апреле 2011г.

2.2 Структурные диаграммы

Основное назначение структурных  диаграмм заключается в графическом  представлении состава статистических совокупностей, характеризующихся  как соотношение различных частей каждой из совокупностей. Состав статистической совокупности графически может быть представлен с помощью как  абсолютных, так и относительных  показателей. В первом случае не только размеры отдельных частей, но и  размер графика в целом определяются статистическими величинами и изменяются в соответствии с изменениями  последних. Во втором - размер всего  графика не меняется (так как сумма  всех частей любой совокупности составляет 100%) , а меняются только размеры отдельных  его частей. Графическое изображение  состава совокупности по абсолютным и относительным показателям  способствует проведению более глубокого  анализа и позволяет проводить  международные сопоставления и  сравнения социально-экономических  явлений.

В качестве графического образа для  изображения структуры совокупностей  применяются прямоугольники - для  построения столбиковых и полосовых  диаграмм и круги - для построения секторных диаграмм.

Более распространенным способом графического изображения структуры статистических совокупностей является секторная  Диаграмма, которая считается основной формой диаграммы такого назначения. Это объясняется тем, что идея целого очень хорошо и наглядно выражается кругом, который представляет всю  совокупность. Удельный вес каждой части совокупности в секторной  диаграмме характеризуется величиной  центрального угла (угол между радиусами  круга) . Сумма всех углов круга, равная 360°, приравнивается к 100%, а, следовательно, 1% принимается равным 3,6°.

Применение секторных диаграмм позволяет не только графически изобразить структуру совокупности и ее изменение, но и показать динамику численности этой совокупности. Для этого строятся круги, пропорциональные объему изучаемого признака, а затем секторами выделяются его отдельные части.

Рассмотренные способы графического изображения структуры совокупности имеют как достоинства, так и  недостатки.

Так, секторная диаграмма сохраняет  наглядность и выразительность  лишь при небольшом числе частей совокупности, в противном случае ее применение малоэффективно. Кроме  того, наглядность секторной диаграммы  снижается при незначительных изменениях структуры изображаемых совокупностей: она выше, если имеются существенные различия сравниваемых структур. Преимуществом  столбиковых (ленточных) структурных  диаграмм по сравнению с секторными являются их большая емкость, возможность отразить более широкий объем полезной информации. Построим структурную диаграмму стоимости минимального набора продуктов питания (рис. 2.2).

Стоимость минимального набора продуктов питания в среднем по России в конце апреля 2011г. составила 2840,4 рубля в расчете на месяц. За месяц его стоимость снизилась на 0,2% (с начала года - увеличилась на 8,2%).

Стоимость минимального набора продуктов питания  и ее изменение по сравнению с  предыдущим месяцем в субъектах  Российской Федерации (кроме автономных округов, входящих в состав области):

Стоимость набора в Москве в конце апреля составила 3315 рублей и за месяц выросла  на 0,7% (с начала года - на 10,8%), в Санкт-Петербурге - 3117,9 рубля и снизилась на 0,9% (с  начала года - выросла на 7,8%).²

Стоимость минимального набора продуктов питания  определена на основе минимального набора продуктов питания для мужчины  трудоспособного возраста, отражает межрегиональную дифференциацию уровней потребительских цен и не является составляющим элементом величины прожиточного минимума, определяемого в субъектах Российской Федерации, т.к. при расчете стоимости минимального набора продуктов питания, в отличие от величины прожиточного минимума, используются единые (установленные в целом по Российской Федерации) объемы потребления.

Рис. 2.2 Структура стоимости минимального набора продуктов питания.

2.3 Диаграммы динамики

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени  строятся диаграммы динамики.

Для наглядного изображения явлений  в рядах динамики используются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор  вида диаграммы зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования. Например, если имеется  ряд динамики с несколькими неравноотстоящими уровнями во времени (1913,1940,1950,1980,1985,1997 гг.) , то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки. Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: если целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; если наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

Для построения линейных графиков применяют  систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается  время (годы, месяцы и т.д.) , а по оси ординат - размеры изображаемых явлений или процессов. На оси ординат наносят масштабы. Особое внимание следует обратить на их выбор, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в графике в связи с тем, что нарушение равновесия между осями координат дает неправильное изображение развития явления; Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания в динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Равным периодам времени и размерам уровня должны соответствовать равные отрезки масштабной шкалы.

В статистической практике чаще всего  применяются графические изображения  с равномерными шкалами. По оси абсцисс  они берутся пропорционально  числу периодов времени, а по оси  ординат - пропорционально самим  уровням. Масштабом равномерной  шкалы будет длина отрезка, принятого  за единицу.

Однако  на одном графике не следует помещать более трех-четырех кривых, так как большое их количество неизбежно осложняет чертеж и линейная диаграмма теряет наглядность.

В некоторых  случаях нанесения на один график двух кривых дает возможность одновременно изобразить динамику третьего показателя, если он является разностью первых двух. Например, при изображении  динамики рождаемости и смертности площадь между двумя кривыми  показывает величину естественного  прироста или естественной убыли  населения.

Иногда  необходимо сравнить на графике динамику двух показателей, имеющих различные  единицы измерения. В таких случаях  понадобится не одна, а две масштабные шкалы. Одну из них размещают справа, другую - слева.

Однако  такое сравнение кривых не дает достаточно полной картины динамики этих показателей, так как масштабы произвольны. Поэтому  сравнение динамики уровня двух разнородных  показателей следует осуществлять на основе использования одного масштаба после преобразования абсолютных величин  в относительные.

Линейные  диаграммы с равномерной шкалой имеют один недостаток, снижающий  их познавательную ценность: равномерная  шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей  на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамики важно знать  относительные изменения исследуемых  показателей по сравнению с достигнутым  уровнем или темпы их изменения.