История Логики

Различие подходов к включению/невключению того или  иного материала в область  истории логики, определения характера  логических систем, развитие которых  подвергается исследованию, подсказывает нам один важный вывод: реконструкция  истории логики зависит от того понимания  логики, которое мы закладываем в  основу нашего историко-логического  исследования. Причем в этом понимании  существенны не только отрефлектированный взгляд на основания логики, но часто  и эмоциональное отношение к  логическим приемам и структурам. Поэтому осмысленно положить в основание  подхода к упорядочению историко-логического  материала понятие, которое сочетает в себя как рефлективную, так и  интуитивную компоненты. Хорошим  кандидатом на роль такого понятия  представляется понятие «образ логики», введенный И.Н. Грифцовой.

Образ логики –  восприятие научным сообществом  состава логики и ее роли в науке  и культуре.

В данном курсе  истории логики мы будем исходить из следующего положения: для отбора концепций и систем, которые имеют  право быть представленными в  истории логики, решающее значение имеет тот образ логики, который  положен в основу при отборе материала. Образ логики может быть отрефлектирован  как структура сознания автора или  быть неосознанным. Во втором случае его  влияние ничуть не меньше, чем в  первом, а, может быть, даже больше. Разберем образы логики, которые лежат в  основе тех книг по истории логики, которые мы уже упомянули.

А. Традиционный образ логики А.О. Маковельского. Словом, здесь представлен широкий философский  подход к логике, основанный на традиционной логике. В историю логики входят любые учения, относящиеся к элементам  теории мышления, включая философские  и психологические. Обобщая можно  сказать, что у А.О. Маковельского

В соответствии с этим представлением и отбирается тот материал, который входит в  историю логики.

А.   История  логики – развитие совокупности представлений  о законах мышления и их использовании  в познании.

Б. Математический образ логики.  В центре внимания Н.И. Стяжкина - математическая логика, т.е. изучение рассуждений при помощи формализованных языков. В нее  включаются только те логические концепции, фрагменты философских концепций  и т.п., которые, по мнению автора, могли  оказать влияние на формирование математической логики. Б.   История  логики – развитие изучения форм рассуждений  при помощи формализованных языков.

В.  Практический образ логики.  В книге И.Н. Грифцовой  используется образ логики близкий  к аристотелевскому: логика учение о любых убедительных схемах рассуждений, включающее в себя и практический компонент, т.е осуществление логических операций субъектом познания, в том  числе и человеком, обучающимся  логике. Тогда история логики –  это эволюция представлений о  формальной и неформальной структуре  аргументации и их использовании  в практике мышления.

В.   История  логики –  развитие изучения форм рассуждения  как формальными, так неформальными  методами с целью использования  в практике мышления.

Г. Синтетический  образ логики. В основу подхода  к истории логики, содержащего  в данном курсе лекций положено  представление о формальной логике как основной логической дисциплине, ядром которой является дедуктивная  логика. Однако при решении вопроса  о включении тех или иных концепций  в историю логики хотелось бы сохранить  в полном объеме и традиционную логику как учение о формах мысли и  ориентацию на приложения, и ту сторону  логических исследований, которая не была явно выделена в предыдущих подходах – философскую интерпретацию  логических систем и структур.

Г.  История  логики  включает как эволюцию самой  логики, так и изменения ее философской  интерпретации.

 Вторая составляющая  образа логики - роль логики в  науке и культуре. Оценки роли  логики могут значительно различаться  в пределах одного и того  же общества в одно и то  же время. Можно считать, что   формальная логика является важной  научной дисциплиной, применимой  в разных областях науки и  культуры и вносящей важный  вклад в культуру мышления  общества. Но существуют и другие  мнения, например, формальная логика  – отдаленная  от настоящей  научной практики дисциплина, которая  пытается навязать свои жесткие,  не учитывающие развития законы  мышления, сковывает его, тем самым  противоречит научному мышлению. То же самое в культуре. Можно  утверждать, что логика – это  важная дисциплина, помогающая в  повышении стандарта рациональности  в обществе, распространению рационального  мышления, умелому ведению переговоров,  обоснованию своих взглядов, и  т.д., а можно напротив, говорить, что логика к культуре никакого  отношения не имеет и прочееВ  соответствии с общим понятием  образа логики можно выделить  две его составляющие: 1) состав  логики, 2) роль логики в культуре.

Образ логики, будучи опрокинут в прошлое, определяет характер истории логики. Как всякая история, история логики является производной  от наших с вами современных взглядов. Образ логики диктует отбор материала, включаемого в историю логики, и его интерпретацию

 В данном  курсе истории логики мы будем  придерживаться синтетического  образа логики, в котором базисным  будет подход с точки зрения  математической логики. Мы будем,  прежде всего, рассматривать те  учения и понятия, которые так  или иначе привели к образованию  математической логики, но при  этом будем обращать внимание  на аспекты связи с аргументацией,  риторикой, а также уделять  значительное внимание философской  интерпретации логики как важному  стимулу ее развития. 

История логики – наука об изменении представлений  о законах и формах правильных рассуждений, способах их исследования и применения, а также их философской  интерпретации. 
 
 
 

Логика претерпела длительное развитие. Она была одной  из первых наук в истории человечества, которые получили систематическое  развитие и сформулировали исходные абстракции уже в IV веке до нашей эры. Характер развития логики до настоящего времени был крайне неравномерным. Будучи сформирована Аристотелем и развита стоиками еще в античности она плавно и в основном экстенсивно развивалась вплоть до середины XIX века, когда в ней произошла подлинная революция, связанная с применением в логике математических методов, в частности с изобретением метода формализации. Логику в том виде, как она существовала до «математической революции» и как она до сих представлена в тех учебных пособиях, которые ставят своей целью организацию практики мышления, принято называть традиционной логикой. Ядром традиционной логики являются учение о понятиях, суждениях и умозаключениях (силлогистика и умозаключения логики суждений). Тот вид логики, который она получила в результате «математической революции», принято называть математической или символической логикой. Возникновение математической логики оказало значительное влияние на традиционную логику, не упразднив ее окончательно. Это объясняется более тесной связью традиционной логики с практикой человеческого мышления. Тем не менее, в определенном приближении можно считать традиционную и символическую логику двумя главными этапами развития логики, разделенными «математической революцией».

Определим точнее понятия традиционной и символической  логики.

Традиционная  логика - совокупность теорий, исследующих  форму рассуждений с помощью  естественного языка с использованием переменных.

Символическая логика - совокупность теорий, исследующих  форму рассуждений, при помощи формализованных  языков, построенных по образцу математических языков.

Для понимания  этих определений необходимо хотя бы кратко разъяснить, что такое формализация и формализованный язык.

Формализация  – выявление формы рассуждений  при помощи исчисления, построенного в формализованном языке.

Формализованный язык – язык, в котором суждениям  естественного языка сопоставляется точно определённое множество интерпретированных формул, а преобразование формул происходит по точно определённым правилам. Символическая  логика – современный этап развития формальной логики.

В ходе возникновения  логики математизация логики получила двоякое выражение:

* применение  математических (например, алгебраических) методов в логике,

* построение  языка логики по образцу языка  математики.

К «математической  революции» привел именно второй способ математизации, предложенный немецким математиком Готтлобом Фреге (1848-1925). Коренное различие языков описания логических форм как раз и связано с  тем как мы анализируем (разлагаем  на компоненты) простое суждение (высказывание). Назовем это – различными способами  анализа выражений языка.

Способы анализа  выражений

А) Традиционная логика (Аристотель):Субъект - связка –  предикатS (не) есть P

В) Символическая  логика (Готлоб Фреге) Функтор - аргументP(x1,…,xn)

где x1,…,xn – некоторые переменные, называемые аргументами и представляющими в языке объекты, а Р – предикат. Такого рода запись простых суждений в логических языках позволила применить к ним математические методы.

В заключение дадим  обзор тех логических концепций, которые представляют существенный интерес с точки принимаемого в данном лекционном курсе образа логики.

Традиционная  логика:

1. Предыстория  логики (Парменид, Пифагор, Демокрит, Сократ, Платон) – появляются первые  схемы рассуждений и формулируются  первые законы логики, учение  об общих понятиях.

2. Логика Аристотеля (силлогистика, аксиоматическая теория, категории как предельно общие  понятия, понятие доказательства, учение о модальностях, индукция).

3. Логика мегариков  и стоиков (элементы логики  высказываний, модальные и овремененные  высказывания). - Евбулид, Диодор, Филон,  Хрисипп).

4. Схоластическая  логика (с XII в., учебники по логике – Петр Испанский (1220-1277) – Summulae logicales), Дунс Скот (1226 – 1308). Раймунд Луллий (1235-1315), Уильям Оккам (1290-1349), Иоанн Буридан (ум ок. 1358).

5. Логика Нового  времени – индуктивная логика  и философия логики. (Ф. Бэкон,  Р. Декарт, Т. Гоббс, А. Кондильяк).

6. Логика Лейбница  – попытка построения универсального  исчисления (Г. Лейбниц, Х. Вольф,  Й. Ламберт) – переходный этап  к символической логике.

7. Логика И.  Канта и немецкого идеализма  – определение предмета формальной  логики и попытки построения  альтернативных логик, например, трансцендентальной, диалектической  и т.п.

Символическая логика

1. Алгебраические  построения в логике – Август  де Морган, Джордж Буль, Эрнст  Шредер, Чарльз Пирс, Платон Сергеевич  Порецкий.

2. Построение  символической (математической) логики  в трудах Готлоба Фреге.

3. Развитие символической  логики в трудах Бертрана Рассела,  Людвига Витгенштейна, Давида Гильберта  и его учеников.

4. Исследования  по основаниям математики в  школах формализма (Давид Гильберт), интуиционизма (Лёйтзен Эгберт  Ян Брауэр, Аренд Гейтинг), логицизма  (Бертран Рассел, Рудольф Карнап).

5. Возникновение  теории доказательств (Давид Гильберт, Пауль Бернайс, Жак Эрбран).

6. Курт Гёдель  и его доказательства полноты  исчисления предикатов и неполноты  формальной арифметики, доказательство  полноты арифметики с использованием  трансфинитных методов Герхардом  Генценом и его работы по  различным стилям формализации.

7. Возникновение  теории алгоритмов в трудах  Жака Эрбрана, Курта Геделя, Стефена  Клини, Алонзо Черча, Эмиля  Поста, Алана Тьюринга, Андрея  Андреевича Маркова, Андрея Николаевича  Колмогорова.

8. Возникновение  многозначной логики в трудах  Яна Лукасевича  (1878-1956) и Эмиля  Поста (1897-1954).

9. Возникновение  модальных логик (обнаружение  парадоксов материальной импликации  и строгая импликация Кларенса  Ирвинга Льюиса (1883-1964)).

10.  Возникновение  паранепротиворечивой, динамической, программной и других неклассических  логик.  
 
 

Милетская школа.

Возникшая в  VI в. до н. э. в Милете первая философская школа Древней Греции учила о материальности мира и возникновении всего существующего естественным образом из единого первовещества. Основатель 'милетской школы Фалес положил начало геометрии, астрономии и физике в Древней Греции. Его преемник Анаксимандр уже высказал идею единства и борьбы противоположностей в мире и идею эволюции органического мира, положил основание небесной механике и составил первую географическую карту. Последнему представителю милетской школы Анаксимену принадлежит заслуга различения планет и неподвижных звезд. Ученик Анаксимена Пифагор Самосский, переселившись в Великую Грецию (так назывались греческие колонии на юге Италии), создал там новую философскую школу, главным учением которой была идея о господстве в мире математической закономерности: «Число есть сущность вещей». Вначале это положение понималось материалистически в смысле наличия математической закономерности в явлениях природы, но затем в пифагорейской школе математические абстракции были превращены в самостоятельные сущности, управляющие материальным миром.

           Фалес (ок. 640/624 – ок. 548/545 до н.э.): «Все из воды».

Гераклит-Аллегорист: «Влажное вещество с легкостью преображаясь во всевозможные тела, принимает пестрое  многообразие форм. Испаряющаяся часть  его обращается в воздух, а тончайший  воздух возгорается в виде эфира. Выпадая в осадок и превращаясь  в ил, вода обращается в землю. Поэтому  из четверицы элементов Фалес  объявил воду наипричиннейшим элементом» [Фрагменты, с. 110].

Дано: все многообразие явления сводится к 4 стихиям –  земля, вода, воздух, огонь.

Задача: показать, что все 4 стихии сводятся к воде.

Решение:

* Вода есть  вода.

* Воздух порождается  водой, ибо получается при испарении.

* Земля порождается  водой, ибо вода превращается  в ил.

* Огонь порождается  водой, ибо тончайший воздух, получающийся  из воды возгорается.

Причинные отношения  – физическое рациональное обоснование. 
 
 
 

Пифагор и пифагорейцы

Пифагорейское учение о том, что «число правит миром», отражало развитие техники и торговли. Оно исходило из роли числа «в человеческих делах и отношениях и в технических  искусствах» (Филолай, фр. 11). Пифагорейцы  учили, что число изгоняет ложь и  обман из человеческих отношений, ибо  на счете основываются правильные мера и вес. «Открытие счета способствовало прекращению расири и увеличению согласия между людьми. Ибо после  этого открытия нет больше обсчитывания и господствует равенство. Ведь на основе счета мы заключаем договоры» (Архит, фр. 3). В пифагорейской школе разрабатывались  теория чисел, геометрия, астрономия и  математическое естествознание.

Пифагорейцы создали  учение о пропорциях, сделали ряд  научных открытий в геометрии, высказали  идею о движении Земли вокруг 'центрального огня (что явилось шагом к переходу от геоцентрической к гелиоцентрической  теории), они впервые выдвинули  положение о шарообразности Земли  и положили основание акустике и  теории музыки.

Пифагорейцы занимались также медициной. Виднейшим представителем этой школы в области медицины был Алекмеон, впервые указавший, что мозг является центральным органом  мышления, и разработавший учение об исономии (равновесии) как основе здоровья организма

Пифагор (втор. пол. VI – V нач. в. до н.Э.)

Представление о дедуктивной структуре геометрии.

* Доказательство  методом от противного несоизмеримости  диагонали квадрата и его стороны. 

Прокл (Комментарий  к Евклиду): «…Пифагор преобразовал занятия геометрией в свободную  дисциплину, изучая ее высшие основания  и рассматривая теоремы in abstracto  и поэтически» [Фрагменты, с. 141].

Подведение всего  существующего под десять категорий:

1) предел и  беспредельное, 

2) нечет и  чет, 

3) единство и  множество, 

4) правое и  левое, 

5) мужское и  женское, 

6) покой и  движение,

7) прямая линия  и кривая,

8) свет и тьма,

9) добро и  зло, 

10) квадрат и  продолговатый четырехугольник.

Парные категории - начало учения об отношениях понятий  по объему:

Пары категорий  – понятия, находящиеся в отношении  противоположности 
 
 
 
 

. Элейская школа.

Принцип тождества  бытия: «Бытие есть, небытия нет».

Зенон Элейский (ок. 490 – ок. 430 до н.э.). Ученик Парменида  Зенон Элейский выдвинул знаменитые аргументы против движения и множественности  вещей. Заслуга Зенона в том, что  он первый вскрыл противоречивость движения и сделал попытку выразить эту  противоречивость в понятиях. Но, показав  противоречивость «понятия движения, он отверг движение материи. Аристотель называет Зенона изобретателем диалектики, а Гегель находит у него объективную  и субъективную диалектику, но у  Зенона «отрицательная диалектика», поскольку  от противоречивости движения он умозаключает к «неистинности» его.

Парадоксы Зенона основаны на доказательстве от противного.

Структура:

Предположим, что  движение есть.

Тогда:

* Ахиллес догонит  черепаху и не догонит.

* Стрела летит  и покоится.

* Движение начинается  и не может начаться.

Для формирования парадоксов Зенона необходимо понимание  возможности допускать противоречии в правильном мышлении. 
 
 
 

Старшие софисты:

Горгий (ок 480 –  ок. 380 до.н.э.), Протагор (ок. 490 – ок. 420 до н.э.).

Горгий:

* недопустимо  соединение субъекта суждения  с предикатом, так как единое  не может быть многим;

* отрицание логической  формы суждения «S есть P»;

* допустимы только  суждения формы «S есть S»;

* чтобы единое  не оказалось многим, вычеркивал  слово «есть».

Протагор  «Искусство спорить»:

* исходя из  положения, что о всякой вещи  есть два противоположных мнения, он первый стал применять диалог,

* первый стал  применять тот способ ведения  рассуждений, который заключался  в задавании вопросов собеседнику  и показе ошибочности его ответов  (Диоген Лаэрций «Жизнеописание...», 153).

* впервые стал  изучать способы выведения умозаключения  (Артемидор «Против Хрисиппа»).

* положил начало  изучению видов умозаключений  в в плане логических приемов  в речи оратора.

* «Тяжба о  плате» - случай Протагора и Эваттла. 

Сократ (469—399 гг. до н.э.):

* создал учение  об общих понятиях,

Сократовский  вопрос: «Что такое Х?», где Х –  какое-то справедливость, красота, мужество и т.п.

* майевтика (искусство  рождать в человеке знание, с  помощью наводящих вопросов) как  вид диалектики,

* необходимое  условие рассуждения и мышления - свобода мышления от противоречия.

* закон запрета  противоречия не сформулирован,  но применяется при осуществлении  рассуждений,

* индукция есть  процесс образования понятий, 

* индукция составляет  основу дефиниции. 
 
 
 

Учение Платона  о понятиях

Платон разработал учение:

* об абстрактных  понятиях,

* об их взаимоотношениях  по объему и содержанию,

* об отношении  родов к видам,

* о соединимости  и несоединимости понятий. 

Понятия (идеи) представляют собой систему, а именно – пирамиду, вершиной которой является «идея  идей» - идея блага

Учение о категориях как видах понятий:

«Софист»:

* бытие, 

* покой, 

* изменение, 

* тождество,

* различие.

Категории  —  это  универсальные предикаты, т. е. признаки, присущие любой вещи.

Учение Платона  о суждении.

Мышление есть внутренняя беседа души с собой, а  беседа есть обмен суждениями.

Суждение:

* элементарная  форма соединения представлений. 

* по своей  логико-грамматической структуре  суждение представляет собой  объединение имени, т. е. подлежащего,  и глагола, т. е. сказуемого.

* оно есть  или утверждение или отрицание.

Критерий истинности суждения:

Истина –  основана на правильной причастности идее.

Критерий истины – истинное бытие, т.е. идея. 
 
 
 

Платон: диалектика и логические законы.

Платон –  создатель теории идей.

Предвосхищение  закона противоречия:

* основной закон  мышления.

* без этого  закона невозможны никакое мышление  и никакое познание;

* мышление по  самой своей природе связано  с этим законом. 

 «Федон» и  «Государство» (IV и X книги):

Понятие не может  принять в себя свою противоположность

Платон пользуется законом противоречия как нормой мышления:

«Если же кто  ухватится за само основание, ты не обращай на это внимания и не торопись с ответом, пока не исследуешь вытекающие из него следствия и не определишь, в лад или не в лад друг другу  они звучат» (Федон, 101 d).

Предвосхищение  закона тождества:

Истинное бытие  постоянно, тождественно самому себе, а потому и истинная мысль о  бытии должна быть тождественна самой  себе. Законы тождества и противоречия суть законы самого бытия, а поэтому  и мышления.

В X книге «Государства» закон противоречия трактуется как закон мышления.

Истину и знание, по Платону, следует искать не в данных чувственного восприятия, не в ощущениях, а в чистой деятельности духа. Лишь тот метод исследования, по учению Платона, является строго научным и  ведет к истине, в котором оперируют  с чистыми понятиями.

Диалектика как  учение об истинно сущем имеет  дело только с чистыми понятиями, с идеями. Отличие знания от мнения, по Платону, заключается в сознании необходимости мыслить вещь именно так, а не иначе. А для этого  надо познать основания — почему именно данная мысль истинна. Правильное мнение становится знанием через  познание оснований. Только в этом случае мы можем быть уверены, что у нас  действительно прочное знание, а  не изменчивое мнение.

Диалектика Платона  есть учение о понятии. Диалектический метод Платона заключается в  образовании понятий («синаго' гэ»), в процессе которого многообразие данного  сводится к единому понятию, и  в делении понятия на его виды («диайре-зис»). Первый прием есть восхождение  к более общему, второй— нисхождение  к менее общему. Платоновский прием  «си нагогэ» есть дальнейшее развитие сократовской индукции. Понятие должно определять существенное в вещах. Сущность же вещей заключается в том  общем, в чем все вещи, принадлежащие  к одному роду, совпадают. Исследование у Платона, как и у Сократа, ведется посредством приведения примеров. Чтобы избежать возможной  ошибки неполноты и односторонности  определения, не охватывающего всю  сущность предмета, подбираются разнородные  примеры и восхождение к самому общему понятию совершается постепенно. 
 
 
 

1. «Органон»,  его место в философии Аристотеля  и истории логики.

Аристотель –  основатель логики в европейской  культуре.

Логические сочинения  Аристотеля были объединены под общим  названием «Органон».

Название –  Андроник Родосский.

«Органон»:

   «Категории»  — теория предикации; теория предельных  сказуемых, которые можно высказать  о любом предмете; включает теорию  понятия.