Классификация электрических цепей

Классификация электрических  цепей

• по роду тока

1. Электрическая цепь постоянного тока-ток не изменяющий свое значение и направление с течением времени.
2. Электрическая цепь переменного тока-ток изменяющий свое значение и направление в течение времени.

• По виду используемых элементов

1. Линейные электрические цепи- это цепи ,которые содержат элементы, сопротивление которых не зависит от напряжения, силы тока, освещения ,температуры
2. Нелинейные электрические цепи- это цепи, которые содержат элементы, сопротивление которых зависит от напряжения ,силы тока, освещенности ,температуры

• По схемному строению

1. Разветвленные электрические цепи, простые и сложные
2. Неразветвленные электрические цепи

Основные  понятия

ЭДС –причина создания разности потенциалов на зажимах источника. Обозначается Е –постоянная ЭДС, е-переменная ЭДС, измеряется в вольтах, прибор для измерения вольтметр.

Напряжение-разность потенциалов. Обозначается  U-постоянное напряжение ,u переменное, измеряется в вольтах .Расчетная формула  U=I*R,прибор для измерения вольтметр.

Сила тока- совокупный электрический заряд, через поперечное сечение проводника за единицу времени. Обозначается I-постоянная сила тока,i-переменная сила тока. Измеряется в амперах. Расчетная формула , прибор для измерения амперметр.

Сопротивление- Это противодействие потоку электронов (току) . Степень сопротивления материала зависит от его размера, формы и температуры. Обозначается R- внешнее сопротивление,r внутреннее сопротивление, прибор для измерения омметр .

Проводимость-  способность материала проводить электрический ток. Обозначается g,измеряется в сименсах. Расчетная формула g=.

Мощность-работа, выполняемая  электрическим током за единицу  времени. Обозначается P,единица измерения ватт. Расчетная формула P=I*U=I²*R,прибор для измерения ваттметр

 

 

 

Основные законы электрических цепей постоянного  тока

Закон Ома устанавливает  связь между током и напряжением  на участках цепи. Для любого участка  цепи, не содержащего активных элементов  справедливо соотношение

I =U *R(1.1)

Закон Ома можно записать и для участков цепи, содержащих источник ЭДС . В этом случае его называют обобщённым законом Ома ,будет справедливо отношение(1.2)

I=(1.2)

Законы Кирхгофа и их применение

Определения:

Ветвью электрической цепи называется участок, состоящий из последовательно  включенных источников ЭДС и приемником с одним и тем же током.

Узлом называется место или  точка соединения трех и более  ветвей.

Контур - замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре  встречается не более одного раза

Режим цепи произвольной конфигурации определяется первым и вторым законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Применяется к узлам  и формируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равно нулю. Знаки Определяются в зависимости от того, направлен ток к узлу или от него.

∑I=0 ;(1.3)

Второй закон Кирхгофа

Применяется к контурам: в любом контуре сумма напряжений на всех элементах и участках цепи, входящих в этот контур, равно нулю. Направление обхода каждого контура  можно выбирать произвольно. Знаки  определяются в зависимости от совпадения напряжений с направлением обхода .

∑U=0  (1.4)

Вторая формулировка :в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках с сопротивлениями, входящих в этот контур,равно алгебраической сумме ЭДС

∑R*I=∑E  (1.5)

 

 

 

 

Условные графические  обозначения элементов цепей  на электрических схемах  

Таблица №1

Элемент гальванический или  аккумуляторный   или	Контакты замыкающие с выдержкой времени
Батарея элементов	при замыкании
Генератор электромеханический  постоянного тока	при размыкании
Выключатель, контакт замыкающий	при замыкании и размыкании
Выключатель автоматический	Предохранитель плавкий
Контакты контактора и  электрического реле:	Обмотка контактора, магнитного пускателя и реле
замыкающие	Лампа накаливания осветительная
размыкающие
переключающие
Лампа газоразрядная осветительная	Конденсатор постоянной емкости
Амперметр и вольтметр	Катушка индуктивности
Резистор постоянный	Диод полупроводниковый
Резистор переменный

 

 

 

 

 

Источник  ЭДС и источник тока в электрических  цепях

При расчете и анализе  электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением величины внутреннего  сопротивления r₀ заменяют расчетным эквивалентным источником ЭДС или источником тока.

 
Рис. 1.14

Источник ЭДС (рис. 1.14) имеет внутреннее сопротивление r₀, равное внутреннему сопротивлению реального источника. Стрелка в кружке указывает направление возрастания потенциала внутри источника ЭДС.

Для данной цепи запишем  соотношение по второму закону Кирхгофа

(1.10)

E=U+Ir₀ или E=U−Ir₀.

Эта зависимость напряжения U на зажимах реального источника от тока I определяется его вольт-амперной или внешней характеристикой (рис. 1.15). Уменьшение напряжения источника U при увеличении тока нагрузки Iобъясняется падением напряжения   на его внутреннем сопротивлении r₀.

Рис. 1.15	Рис. 1.16

У идеального источника ЭДС  внутреннее сопротивление r₀<<R_н (приближенно r₀≈0). В этом случае его вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию (рис. 1.16), следовательно, напряжение U на его зажимах постоянно (U=E) и не зависит от величины сопротивления нагрузки R_н.

 
Рис. 1.17

Источник тока, заменяющий реальный источник электрической энергии, характеризуется неизменным по величине током I_к, равным току короткого замыкания источника ЭДС  , и внутренним сопротивление r₀, включенным параллельно (рис. 1.17).

Стрелка в кружке указывает  положительное направление тока источника. Для данной цепи запишем  соотношение по первому закону Кирхгофа

I_к=I₀+I; 

.

В этом случае вольт-амперная (внешняя) характеристика I(U) источника тока определится соотношением

(1.11)

I=I_к−I₀=I_к−U/r₀

и представлена на рис. 1.18.

Рис. 1.18	Рис. 1.19

Уменьшение тока нагрузки I при увеличении напряжения U на зажимах ab источника тока, объясняется увеличением тока I₀, замыкающегося в цепи источника тока.

В идеальном источнике  тока r₀>>R_н. В этом случае можно считать, что при изменении сопротивления нагрузки R_н потребителяI₀≈0, а I≈I_к. Тогда из выражения (1.11) следует, что вольт-амперная характеристика I(U) идеального источника тока представляет прямую линию, проведенную параллельно оси абсцисс на уровне I=I_к=E/r₀ (рис. 1.19).

При сравнении внешних  характеристик источника ЭДС (рис. 1.15) и источника тока (рис. 1.18) следует, что они одинаково реагируют на изменение величины сопротивления нагрузки. Покажем, что в обоих случаях ток I в нагрузке определяется одинаковым соотношением.

Ток в нагрузке R_н для схем источника ЭДС (рис. 1.14) и источника тока (рис. 1.17) одинаков и равен  .

Для схемы (рис. 1.14) это следует из закона Ома, т.к. при последователь-ном соединении сопротивления r₀ и R_н складываются. В схеме (рис. 1.17) ток   распределяется обратно пропорционально сопротивлениям r₀ и R_н двух параллельных ветвей. Ток в нагрузкеR_н

,

т.е. совпадает по величине с током при подключении нагрузки к источнику ЭДС. Следовательно, схема источника тока (рис. 1.17) эквивалентна схеме источника ЭДС (рис. 1.14) в отношении энергии, выделяющейся в сопротивлении нагрузки R_н, но не эквивалентна ей в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопротивлении источника питания.

Каким из двух эквивалентных источников питания пользоваться, не играет существенной роли. Однако на практике, особенно при расчете электротехнических устройств, чаще используется в качестве источника питания источник ЭДС с внутренним сопротивлением r₀ и величиной электродвижущей силы E.

В тех случаях, когда номинальное  напряжение или номинальный ток  и мощность источника электрической  энергии оказываются недостаточными для питания потребителей, вместо одного используют несколько источников. Существуют два основных способа  соединения источников питания: последовательное и параллельное.

Последовательное включение  источников питания (источников ЭДС) применяется  тогда, когда требуется создать  напряжение требуемой величины, а  рабочий ток в цепи меньше или  равен номинальному току одного источника  ЭДС (рис. 1.20).

Рис. 1.20

Для этой цепи на основании  второго закона Кирхгофа можно записать

E₁+E₂+E₃=I(r₀₁+r₀₂+r₀₃+R_н),

откуда

.

Таким образом, электрическая  цепь на рис. 1.20 может быть заменена цепью с эквивалентным источником питания (рис. 1.21), имеющим ЭДС E_э и внутреннее сопротивление r_э.

Рис. 1.21

Рис. 1.22

При параллельном соединении источников (рис. 1.22) соединяются между собой положительные выводы всех источников, а также их отрицательные выводы. Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех источников. Для электрической цепи на рис. 1.22 можно записать следующие уравнения:

I=I₁+I₂+I₃; P=P₁+P₂+P₃=UI₁+UI₂+UI₃=UI.

Как видно, при параллельном соединении источников ток и мощность внешней цепи равны соответственно сумме токов и мощностей источников. Параллельное соединение источников применяется в первую очередь тогда, когда номинальные ток и мощность одного источника недостаточны для питания потребителей. На параллельную работу включают обычно источники с одинаковыми ЭДС, мощностями и внутренними сопротивлениями.

Методы расчета цепей постоянного  тока

При расчетах сложных  электрических цепей применяют  формулы последовательного, параллельного  смешанного соединения элементов ,а так же преобразования «треугольника» в «звезду» и обратно

Последовательное соединение элементов электрических цепей (рис№1)

рис№1

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в  цепь элементах возникает один и  тот же ток I

При таком соединение элементов  общее сопротивления определяется формулой (1)

R_экв=R₁+R₂+R₃    (1)

Параллельное  соединение(рис №1.2)

рис№1

При таком соединение элементов  общее сопротивление определяется выражением 

  (2.1)

 

Соединение звездой  и треугольником (рис№2,а,б)

а) б)

а- соединение треугольником, б- соединение звездой

В случае, если какая либо часть электрической цепи представлена треугольником, часто для упрощения расчетов ее можно заменить эквивалентной трехлучевой звездой.

Это означает, что токи, направляемые к узлам a, b, c  по проводам схем треугольника и звезды,  должны быть одинаковыми. Отсоединим узел a в треугольнике и звезде. Сопротивление между узлами b и c:

в треугольнике(2.3)

в звезде(2.4)

Приняв эти выражения  и повторив рассуждения для узлов  b b с ,получим еще два уравнения. Решая систему относительно сопротивлений звезды получим:

(2.5)

Сопротивление луча эквивалентны звезды равно произведению сопротивлений  всех сторон треугольника

(2.6)

Метод непосредственного  применения законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются универсальным средством анализа  электрических цепей. При расчёте  режима цепи с их использованием рекомендуется  определённая последовательность решения. Вначале нужно определить число  ветвей Nв и число узлов Nу цепи. Число ветвей определяет общее число уравнений Кирхгофа, т.к. неизвестными величинами являются токи в ветвях. Для всех Nу узлов цепи можно составить уравнения по первом закону Кирхгофа, однако только Nу  −1  уравнений будут независимыми, т.к. последнее уравнение является суммой остальных. Поэтому число уравнений составляемых по первому закону равно N₁= N_y −1, а число уравнений по второму закону  N ₂=N_в-N₁=N_в-N_y-1.На следующем этапе решения произвольно выбирают направление токов в ветвях цепи, а затем контуры и их направление их  обхода. Число контуров должно быть равно числу уравнений по второму закону Кирхгофа. Выбор контуров нужно производить таким образом, чтобы все ветви были включены, по крайней мере, в один из контуров и все контуры отличаются друг от друга,по крайней мере одной ветвью .После этого составляют уравнения для выбранных узлов цепи, считая токи, направленные к узлам положительными, а от узлов отрицательными. Затем составляют уравнения для контуров, включая в левую часть уравнений, напряжение на пассивных элементах, а в правую ЭДС источников. При этом напряжения на элементах, у которых направление протекания тока совпадает с направлением движения при обходе контура, включаются в уравнение с положительным знаком, а остальные с отрицательным. ЭДС источников так же включаются в уравнение с учётом направлений их действия и направлений обхода контура: с плюсом, если эти направления совпадают, и с минусом при встречных направлениях.

Рассмотрим пример

рис№3

На рис. 3 изображена схема  разветвленной электрической цепи. Известны величины сопротивлений и  ЭДС, необходимо определить токи. В  схеме имеются четыре узла, можно  составить четыре уравнения по первому  закону Кирхгофа.

(3.1)

Сложим эти  уравнения. Получим тождество 0 = 0. Система  уравнений (3.1) является зависимой. 
Если в схеме имеется n узлов, количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно n - 1. 
Для схемы на рис. 3 число независимых уравнений равно трем.

       (3.2)

Недостающее количество уравнений составляют по второму закону Кирхгофа. Уравнения  по второму закону составляют для  независимых контуров. Независимым  является контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в другие контуры. 
Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров. Запишем три уравнения по второму закону Кирхгофа. 

       (3.3) 

      Решив совместно системы уравнений (3.2) и (3.3), определим токи в схеме. 
Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами.

Метод контурных токов

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа громоздок. Имеется  возможность уменьшить количество совместно решаемых уравнений системы. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, равно количеству уравнений, составляемых по второму  закону Кирхгофа.  
Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах.  
На рис. 4 в качестве примера изображена двухконтурная схема, в которой I11 и I22 - контурные токи.

 
Рис. 4  
Токи в сопротивлениях R1 и R2 равны соответствующим контурным токам. Ток в сопротивлении R3, являющийся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви с R3 встречно.

Порядок расчета

 

    Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов. 
В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке. Направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов. Уравнения для этих контуров имеют следующий вид:

Перегруппируем слагаемые в  уравнениях

     (4.1)

     (4.2) 

Суммарное сопротивление данного  контура называется собственным  сопротивлением контура. 
Собственные сопротивления контуров схемы

,      . 

   Сопротивление R3, принадлежащее одновременно двум контурам, называется общим сопротивлением этих контуров.

, 

 где R12 - общее сопротивление  между первым и вторым контурами; 
R21 - общее сопротивление между вторым и первым контурами. 
E11 = E1 и E22 = E2 - контурные ЭДС. 
В общем виде уравнения (4.1) и (4.2) записываются следующим образом:

, 
 
. 

      Собственные сопротивления всегда имеют знак "плюс". 
Общее сопротивление имеет знак "минус", если в данном сопротивлении контурные токи направлены встречно друг другу, и знак "плюс", если контурные токи в общем сопротивлении совпадают по направлению.  
Решая уравнения (4.1) и (4.2) совместно, определим контурные токи I11 и I22, затем от контурных токов переходим к токам в ветвях.  
Ветви схемы, по которым протекает один контурный ток, называются внешними, а ветви, по которым протекают несколько контурных токов, называются общими. Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению c контурным. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви. 
        В схеме на Рис. 4

Рекомендации

Контуры выбирают произвольно, но целесообразно  выбрать контуры таким образом, чтобы их внутренняя область не пересекалась ни с одной ветвью, принадлежащей другим контурам.  
Контурные токи желательно направлять одинаково (по часовой стрелке или против).  
Если нужно определить ток в одной ветви сложной схемы, необходимо сделать его контурным.  
Если в схеме имеется ветвь с известным контурным током, этот ток следует сделать контурным, благодаря чему количество уравнений становится на единицу меньше.

Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что ток в каждой из ветвей сложной электрической цепи при всех включённых источниках электрической энергии, равен алгебраической сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов.

Ток в любой  ветви можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней  каждым источником электрической энергии  в отдельности. При этом следует  иметь ввиду, что когда ведут расчет токов, вызванных одним из источников электрической энергии, то остальные источники ЭДС в схеме замещают короткозамкнутыми участками, а источники тока разомкнутыми участками.

Данный метод  позволяет существенно упростить  расчеты сложных электрических  цепей, содержащих небольшое количество источников электрической энергии.Расчет сложных электрических цепей методом наложения производят в следующей последовательности:

1. Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.
2. Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их.
3. Определяем количество источников электрической энергии на схеме.
4. Для каждого источника электрической энергии вычерчиваем отдельную дополнительную схему, на которой выбранный источник отображаем без изменений (по сравнению с исходной схемой),а остальные источники замещаем (источники ЭДС на короткозамкнутый участок, источник тока на разомкнутый участок электрической цепи).
5. Для каждой из вновь вычерченной схемы обозначаем токи ветвей таким образом, чтобы не путать их с реальными токами ветвей исходной схемы (например если на исходной схеме ток ветви обозначен как I₁, то на дополнительных схемах обозначаем его I₁', I₁'', I₁''' и т.д.).
6. Рассчитываем каждую дополнительную схему в отдельности по методике расчета простых электрических цепей.
7. Определяем токи ветвей исходной схемы путем алгебраического суммирования токов ветвей всех дополнительных схем. Если направление тока на дополнительной схеме совпадает с направлением, указанным на основной схеме, ему присваивают знак "+", в противном случае присваивают знак "-".Более наглядно методика применения метода наложения при расчете сложных электрических цепей отображена на рисунке№5:

рис№5

 Метод узловых напряжений (потенциалов)

В методе узловых потенциалов за вспомогательные расчетные величины принимают потенциалы узлов схемы. При этом потенциалом одного из узлов задаются, обычно считая его равным нулю (заземляют). Этот узел называют опорным узлом. Затем для каждого узла схемы, кроме опорного узла, составляют систему уравнений методом узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей по обобщенному закону Ома (закону Ома для ветви с ЭДС).

Отметим, что метод узловых потенциалов без предварительного преобразования схемы не применим к схемам с взаимной индукцией.

Для схем, содержащих несколько  ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), не имеющих общего узла нужно применять особые способы составления системы уравнений метода узловых потенциалов.

Для схем, содержащих несколько  ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (+E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и –E в противном случае).

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Он применяется для определения токов в ветвях схемы с двумя узлами и произвольным числом параллельных активных и пассивных ветвей.

Рассмотрим задачу

рис№6

 

Решение. В рассматриваемой схеме четыре узла. Заземлим узел 4 (опорный узел)

φ 4 =0.

Тогда

φ 3 = φ 4 + E 2 =200  B.

Необходимо найти потенциалы узлов 1 и 2. Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов для узлов 1 и 2.

Рассматривая узел 1, получим

φ 1 ⋅ g 11 − φ 2 ⋅ g 12 − φ 3 ⋅ g 13 =J+ E 1 R 1 + R ′ 1

или

φ 1 ⋅ g 11 − φ 2 ⋅ g 12 =J+ E 1 R 1 + R ′ 1 + E 1 ⋅ g 13 .

В правой части этого  уравнения оба слагаемых учтены со знаком плюс, так как J и E₁ направлены к узлу 1.

Рассматривая узел 2 (правая часть уравнения равна нулю, так как в ветвях, подсоединенных к узлу 2, нет источников энергии), получим

− φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 − φ 3 ⋅ g 23 =0

или

− φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 = E 2 ⋅ g 23 .

Найдем собственную проводимость первого узла

g 11 = 1 R 6 + 1 R 1 + R ′ 1 + 1 R ИТ + 1 R 2 + 1 R 5 = 1 20 + 1 25 + 1 25 + 1 40 =0,155  См.

Проводимость ветви с идеальным источником тока равна нулю, так как внутреннее сопротивление идеального источника тока R_ИТ равно бесконечности.

Собственная проводимость узла 2

g 22 = 1 R 2 + 1 R 3 + 1 R 4 = 1 25 + 1 30 + 1 35 =0,102  См.

Взаимные проводимости между узлами

g 13 = 1 R 6 + 1 R 1 + R ′ 1 = 1 20 + 1 25 =0,09  См; g 21 = g 12 = 1 R 2 = 1 25 =0,04  См; g 23 = 1 R 3 = 1 30=0,033  См.

Подставив в уравнения известные величины, получим

{ φ 1 ⋅0,155− φ 2 ⋅0,04=39 − φ 1 ⋅0,04+ φ 2 ⋅0,102=6,6

Для решения этой системы  используем метод определителей. Главный  определитель системы

Δ=| 0,155 −0,04 −0,04 0,102 |=0,01421.

Частные определители

Δ 1 =| 39 −0,04 6,6 0,102 |=4,242; Δ 2 =| 0,155 39 −0,04 6,6 |=2,583.

Находим потенциалы узлов

φ 1 = Δ 1 Δ = 4,242 0,01421 =298,6   В;    φ 2 = Δ 2 Δ = 2,583 0,01421 =181,8   В.

Определяем токи в ветвях (положительные направления токов в ветвях с ЭДС выбираем по направлению ЭДС, в остальных ветвях произвольно)

I 1 = φ 3 − φ 1 + E 1 R 1 + R ′ 1 = 200−298,6+150 10+15 =2,056  А.

В числителе этого выражения  от потенциала узла 3, из которого вытекает ток I₁, вычитается потенциал узла 1, к которому ток подтекает. Если ЭДС ветви совпадает (не совпадает) с выбранным направлением тока, то она учитывается со знаком плюс (минус). В знаменателе выражения учитываются сопротивления ветви.

Аналогично определяем другие токи (направления токов указаны на схеме рис. 1.4.1)

I 1 = φ 3 − φ 1 R 6 = 200−298,6 20 =−4,93  А; I 2 = φ 1 − φ 2 R 2 = 298,6−181,8 25 =4,67  А; I 3 = φ 3 − φ 2 R3 = 200−181,8 30 =0,607  А; I 4 = φ 2 − φ 4 R 4 = 181,8−0 35 =5,194  А.

Для определения тока в ветви с идеальной ЭДС зададимся направлением тока I₇. По первому закону Кирхгофа для узла 3 составим уравнение

− I 7 + I 3 + I 1 + I 6 =0.

Откуда

I 7 = I 3 + I 1 + I 6 =0,607+2,056−4,98=−2,317  A.

 

Определить токи в схеме рис. 7 методом узлового напряжения.

Рис. 7

Решение

1 Находим напряжение  между двумя узлами по методу двух узлов

U ab = φ a − φ b = E 1 ⋅ g 1 +J g 1 + g 2 + g 3 = 32⋅ 1 1 +18 1 1 + 1 6 + 1 2 =30   B.

При составлении этого  уравнения по методу двух узлов в числителе необходимо брать произведение ЭДС на проводимость своей ветви со знаком плюс, если ЭДС направлена к узлу a, и минус – если направлена от узла a к узлу b.

Аналогичное правило определяет и знаки токов источников тока.

2 Находим токи по закону Ома (по закону Ома для ветви с ЭДС)

I 1 = E 1 + φ b − φ a R 1 = E 1 − U ab R 1 = 32−30 1 =2  А; I 2 = U ab R 2 = 30 6 =5  А; I 3 = U ab R 3 = 30 2=15  А.

Правильность решения  проверим по первому закону Кирхгофа

I 1 − I 2 + I 3 +J=0; 2−5−15+18=0.

Сравнительный анализ

Метод уравнений  Кирхгофа -этот метод является наиболее общим методом решения задачи анализа электрической цепи. Он основан на решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа относительно реальных токов в ветвях рассматриваемой цепи.

Метод контурных  токов- Метод контурных токов (МКТ) является одним из основных методов расчета ЭЦ, которым широко пользуются на практике. При расчете цепи этим методом полагают, что в каждом независимом контуре протекает свой контурный ток, направление которого выбирается произвольно. Уравнения составляют относительно контурных токов. После их нахождения их определяют токи ветвей через контурные токи.

Метод узловых напряжений-  Методом узловых напряжений (МУН) можно определить значения токов и напряжений в электрической цепи, если найти потенциалы узлов, отсчитанные относительно некоторого одного узла, называемого базисным или опорным. Потенциал базисного узла принимается равным нулю. Напряжения в узлах цепи, отсчитанные относительно опорного, называются узловыми напряжениями.