Классификация видов моделирования систем

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование – это  методология научной и практической деятельности людей, основанная на построении, исследовании и использовании моделей.

Моделирование решает задачи изучения и исследования объектов и  систем, предсказания их функционирования и поведения.

При управлении модели позволяют  оценивать ненаблюдаемые переменные процесса функционирования системы, прогнозировать состояние процесса при имеющихся  или выбираемых управлениях и  синтезировать алгоритмы и стратегии  управления.

При проектировании и эксплуатации систем возникают многочисленные задачи, требующие оценки количественных и качественных закономерностей процессов их функционирования, проведения структурного, алгоритмического и параметрического синтеза. Решение этих проблем невозможно без использования математического моделирования, что обусловлено особенностями больших систем, такими как сложность структур, стохастичность связей между элементами и внешней средой, неоднозначность алгоритмов поведения, большое количество параметров и переменных, неполнота и недетерминированность исходной информации.

Математическое моделирование  позволяет существенно уменьшить  время проектирования, во многих случаях  позволяет найти оптимальное  решение, исключить метод натурных проб и ошибок, перейти к параллельному процессу проектирования.

Математическая модель представляет собой формализованное  описание системы на некотором абстрактном  языке, например, в виде совокупности математических соотношений или  алгоритма. Именно математические модели рассматриваются как основной инструмент оценки эффективности альтернативных решений.

С развитием вычислительной техники наиболее эффективным и  универсальным методом исследования систем стало компьютерное (машинное) моделирование, сущность которого состоит  в проведении на ЭВМ экспериментов с моделью, представляющей собой программный комплекс, описывающий формально и алгоритмически поведение элементов системы в процессе её функционирования, т.е. их взаимодействие друг с другом и внешней средой.

Краткое изложение основ  теории моделирования является основной задачей данного учебного пособия. 

 
“Определите значения слов,  
И вы избавите человечество  
От половины его заблуждений”.

 

Р.Декарт

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О  МОДЕЛИРОВАНИИ СИСТЕМ

1.1. Основные  понятия и определения  

Важными понятиями моделирования систем являются понятия “система”, “внешняя среда”, “модель” и “моделирование” . Система – это целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Таким образом, любой объект можно рассматривать как систему.

Внешняя среда – это множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под её влиянием.

Функционирование системы  – проявление функций системы  во времени, означает переход системы  из одного состояния в другое, т.е. движение в пространстве состояний.

Состояние системы –  минимально-необходимый набор переменных величин, способных однозначно определять положение системы в любой  момент времени.

Модель – изображение  системы на основе принятых гипотез  и аналогий. Другими словами, модель (лат. modulus – мера) – это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Гипотезы – предсказания, основанные на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок.

Аналогии – суждения о каком-либо частичном сходстве двух объектов. 
Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам. 
Процесс создания модели – это диалектический процесс, заключающийся в раскрытии неопределенностей системы и постоянном усложнении модели с ростом знаний об исследуемом объекте. Схематично процесс создания модели представлен на рис. 1.1, где модель, являющаяся изображением системы, представлена бесконечно большой ёмкостью, заполняемой информацией об изучаемом объекте. При этом одной системе может соответствовать несколько моделей. 

В качестве модели может  выступать словесное описание объекта, рисунок, музыкальное произведение и т.д. Перечисленные модели обладают тем недостатком, что они неоднозначно интерпретируются. Поэтому в технике для однозначного понимания при создании моделей используется язык математики. Математическая модель представляет собой совокупность математических объектов и отношений, которые отображают объекты и отношения, существующие в некоторой области реального мира (предметной области).

Рис. 1.1. Схема процесса создания модели

 

Моделирование – представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью. Эффективность экспериментальных исследований сложных систем крайне низка, поскольку проведение натурных экспериментов с реальной системой

• требует больших материальных затрат;
• значительного времени;
• может нарушить установленный порядок работы;
• невозможно поддержание одних и тех же условий работы в течение всего времени проведения экспериментов;
• результаты неоднозначны при повторном проведении экспериментов, так как изменяются условия их проведения;
• часто эксперимент вообще повторить невозможно;
• исследования нештатных ситуаций невозможны без риска разрушения системы;
• невозможность рассмотрения множества альтернативных вариантов;
• если составной частью системы являются люди, они работают по иному, чувствуя, что за ними наблюдают (хауторнский эффект).

Эксперимент – это  процедура организации и наблюдения каких-либо явлений, которые осуществляются в условиях, близких к естественным, либо имитируют их.

В основе моделирования  лежат информационные процессы, поскольку  создание модели базируется на информации о реальном объекте. В процессе реализации модели получается информация об исследуемом  объекте, а в процессе эксперимента с моделью существенное место занимает обработка полученных результатов.

Обобщённо моделирование  можно определить как метод опосредованного  познания, при котором изучаемый  объект-оригинал находится в некотором  соответствии с другим объектом-моделью, причём модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса.

Математическое моделирование  – это методология научной  и практической деятельности людей, основанная на построении, исследовании и использовании математических моделей. Математическим моделированием занимался, в сущности, каждый, кто применял математику на практике.

Теория моделирования  – это теория замещения объектов-оригиналов объектами-моделями и исследование свойств объектов на их моделях.

Требования, предъявляемые  к модели. Такими требованиями прежде всего являются: адекватность, полнота-простота и эффективность.

Основное требование, которому должна удовлетворять модель, это адекватность объекту. Модель адекватна  объекту, если результаты моделирования  подтверждаются на практике и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах. Адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Противоречивое требование полноты и простоты модели разрешается  её целевым назначением. Для правильно построенной модели характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю в соответствии с поставленной целью, и не рассматриваются несущественные для данного исследования свойства системы. Оригинал и модель должны быть одновременно сходны по одним признакам, существенным с точки зрения решаемой задачи, и различны по другим, что позволяет выделить наиболее важные изучаемые свойства. В этом смысле модель выступает как некоторый “заместитель” оригинала, обеспечивающий фиксацию и изучение лишь нужных свойств реального объекта. Для правильного выявления существенных свойств реального объекта пользуются законом Парето : в каждой группе или совокупности существует жизненно важное меньшинство и тривиальное большинство; ничего действительно важного не происходит, пока не затронут жизненно важное меньшинство.

Эффективность модели оценивается  рядом критериев, в том числе  значимостью, точностью и достоверностью результатов моделирования, временем построения и работы с моделью, затратами машинных ресурсов (времени и памяти), стоимостью разработки и эксплуатации модели. Другими словами, эффективность определяется как некоторая разность между показателями ценности результатов, полученных в итоге эксплуатации модели, и теми затратами, которые были вложены в её разработку и создание.

Назначение модели. Моделирование  решает задачи изучения и исследования объектов, прогнозирования, предсказания функционирования систем, синтеза структуры, параметров и алгоритмов управления систем. В повседневной жизни человека моделирование играет важную роль в правильном отображении окружающего мира, в принятии решений и выборе стратегии поведения, которая на основании выбранного критерия может быть пригодной, оптимальной или адаптивной.

Моделирование – эффективное средство познания природы. Процесс моделирования предполагает наличие: объекта исследования; исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; модели, создаваемой для получения информации об объекте. Причём по отношению к модели исследователь является экспериментатором, только в данном случае эксперимент проводится не с реальным объектом, а с его моделью.

При управлении модели позволяют  оценивать ненаблюдаемые переменные процесса, прогнозировать состояние  процесса при имеющихся или выбираемых управлениях и синтезировать оптимальные законы управления.

При проектировании и  эксплуатации систем возникают многочисленные задачи, требующие оценки количественных и качественных закономерностей  процессов функционирования систем, проведения структурного, алгоритмического и параметрического синтеза. Решение этих проблем в настоящее время невозможно без использования различных видов моделирования, что обусловлено особенностями больших систем, такими как сложность структур, стохастичность связей между элементами и внешней средой, неоднозначность алгоритмов поведения, большое количество параметров и переменных, неполнота и недетерминированность исходной информации. Математическое моделирование позволяет существенно уменьшить время проектирования, во многих случаях позволяет найти оптимальное решение, исключить метод натурных проб и ошибок, перейти к параллельному процессу проектирования.

Принципы моделирования. Основными принципами моделирования являются . 

Принцип информативной достаточности. Определяет уровень априорных сведений, при котором может быть создана адекватная модель.

Принцип осуществимости. Определяется вероятностью достижения цели моделирования за конечное время.

Принцип множественности моделей. Создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы, которые влияют на выбранный показатель эффективности.

Принцип агрегирования. Модель объекта представляется агрегатами (подсистемами), которые пригодны для описания стандартными математическими схемами.

Принцип параметризации. Модель должна иметь в своем составе подсистемы, характеризующиеся параметрами.

Роль ЭВМ при моделировании. В настоящее время универсальным  и эффективным техническим средством  решения инженерных задач на базе моделирования является ЭВМ. Модель в этом случае представляет собой программный комплекс. Машинный эксперимент с моделью даёт возможность:

• исследовать процесс функционирования в любых условиях; 
• сокращает материальные затраты и продолжительность испытаний по сравнению с натурным экспериментом; 
• обладает гибкостью варьирования параметров, структуры, алгоритмов моделируемой системы; 
• является единственным практически реализуемым методом исследования процесса функционирования систем на этапе их проектирования.

Машинный эксперимент  требует серьёзной подготовки и наличия математического, программного, информационного, технического и других видов обеспечений.

Математическое обеспечение включает в себя совокупность математических соотношений, описывающих поведение реальной системы, алгоритмов функционирования исследуемой системы, алгоритмов, обеспечивающих как подготовку, так и работу с моделью.

Программное обеспечение по своему содержанию включает в себя совокупность программ для реализации модели, планирования и проведения эксперимента, а также обработки и интерпретации результатов. 

Информационное обеспечение представляет собой средства и технологию организации проведения машинного эксперимента, формы документов, описывающих процесс моделирования и его результаты.

Техническое обеспечение включает в себя средства вычислительной техники и внешние устройства. К техническому обеспечению предъявляются серьёзные требования по надёжности функционирования, так как сбои и отказы технических средств увеличивают время исследований и могут привести к неверным конечным результатам.

В настоящее время  разработано большое количество систем моделирования, например, Mathcad, Matlab, VisSim, GPSS [1, 2, 3, 4, 5, 16].

Использование средств  вычислительной техники для целей  моделирования часто создаёт  иллюзию гарантии исследования системы любой сложности. При этом игнорируется тот факт, что в основу любой модели положено трудоёмкое по затратам времени и материальных ресурсов предварительное изучение явлений, имеющих место в объекте-оригинале. И от того, насколько детально изучены реальные явления, насколько правильно проведена их формализация и алгоритмизация, зависит в конечном итоге успех моделирования конкретной системы. Компьютер при этом выступает лишь как инструмент моделирования. 

1.2. Принципы подхода в моделировании систем

В моделировании систем используются классический (индуктивный) и системный (дедуктивный) подходы [8].

Классический подход рассматривает исследуемую систему  с точки зрения выполняемых функций (функциональный подход) и предполагает создание модели путём перехода от частного к общему слиянием её отдельных компонент, разрабатываемых отдельно.

Процесс синтеза модели на основе классического подхода  схематично представлен на рис. 1.2 и  включает следующие этапы:

Декомпозиция реальной системы, подлежащей моделированию, на отдельные подсистемы.

 

 

1. Выбор исходных данных для моделирования, включающих:
• назначение;

• условия работы;

• внешнюю среду;

• ограничения.

2. Постановка целей, отображающих отдельные стороны процесса моделирования системы.
3. Формирование на базе целей и исходных данных компонент будущей модели.
4. Совокупность компонент объединяется в модель. 

Рис. 1.2. Процесс синтеза  модели на основе классического подхода:

Д – исходные данные; Ц – цели; К – компонента модели 

Таким образом, разработка модели на основе классического подхода  означает суммирование отдельных компонент  в единую модель, причём каждая из компонент решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Поэтому классический подход может быть использован для реализации сравнительно простых моделей, в которых возможно разделение и взаимно независимое рассмотрение отдельных сторон функционирования реального объекта.

Системный подход рассматривает  исследуемую систему в виде целенаправленного  множества взаимосвязанных элементов (структурный подход) и предполагает создание модели путём перехода от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, при этом исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Процесс синтеза модели на основе системного подхода схематично представлен на рис. 1.3 и включает следующие этапы:

На основе цели функционирования системы, которая определяется вопросами, на которые исследователь хочет получить ответы с помощью модели, и исходных данных, включающих назначение модели, условия работы системы, внешнюю среду для системы и накладываемые ограничения, формируются требования к модели системы.

1. Определение подсистем модели на базе сформированных требований.
2. Подбор элементов подсистем модели на основе данных для их реализации.
3. Выбор составляющих элементов будущей модели на основе сформированных критериев выбора. 
4. Получившаяся таким образом модель является интегрированным целым. 
5.  
   Рис. 1.3. Процесс синтеза модели на основе системного подхода:

Ц – цель моделирования; Д – исходные данные; КВ – критерии выбора

Системный подход позволяет  решить проблему построения модели сложной  системы с учетом всех факторов и  взаимосвязей, пропорциональности их значимости на всех этапах исследования системы и построения модели. Системный  подход означает, что каждая система является интегрированным целым даже тогда, когда она состоит из отдельных разобщённых подсистем. Таким образом, в основе системного подхода лежит рассмотрение системы как интегрированного целого, причём это рассмотрение при разработке начинается с главного: формулировки цели функционирования. В настоящее время при анализе и синтезе больших систем получил распространение системный подход, который позволяет учитывать сложные стохастические связи в системе и взаимодействие с внешней средой. Модель в этом случае создается под поставленную проблему, а моделирование заключается в решении проблемы цели, проблемы построения модели, проблемы работы с моделью. Для правильно выбранной модели характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и не рассматривает свойства системы, не существенные для данного исследования.

1.3. Классификация видов моделирования систем

В основе классификации  видов моделирования систем лежат  различные признаки, такие как степень полноты модели; 

• характер изучаемых процессов в системе; 
• форма представления системы. 

Классификация видов  моделирования систем приведена  на рис. 1.4 [8].

Основой моделирования  является теория подобия, из которой следует, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим, точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места, и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования системы. Поэтому в качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные.

Рис. 1.4. Классификация видов моделирования  систем

В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделированияхарактерно неполное подобие модели изучаемому объекту. При приближенном моделировании лежит приближённое подобие, при котором некоторые стороны функционирования реальной системы не учитываются совсем.

B зависимости от характера  изучаемых процессов в системе  все виды моделирования могут  быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. 

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.e. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. 

Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, a динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. 

Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделированиепозволяет отразить непрерывные процессы в системах, a дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделять наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

B зависимости от формы  представления объекта (системы)  можно выделить мысленное и  реальное моделирование.

Мысленное моделирование – это моделирование объектов без их практической реализации. Реальное моделирование заключается в проведении исследования на реальном объекте целиком или его части.

Мысленное моделирование  часто является единственным способом моделирования объектов, которые  либо практически не реализуемы в  заданном интервале времени, либо существуют вне условий для их физического создания. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического и математического.

Наглядное моделирование основывается на базе представлений человека о реальных объектах и подразделяется на гипотетическое, аналоговое и макетирование.

B основу гипотетического моделирования исследователем закладывается некоторая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний об объекте. Гипотетическое моделирование используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей. 

Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней.

Макетирование основывается на создании мысленных макетов и используется в тех случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшествовать проведению других видов моделирования. 

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Символическое моделирование подразделяется на языковое и знаковое.

Языковое моделирование основывается на фиксированном наборе понятий. В основе языкового моделирования лежит тезаурус – словарь, который очищен от неоднозначности, т.е. в нём каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие.

При знаковом моделировании введены условные обозначения отдельных понятий, т.е. знаки, а также определённые операции между этими знаками. С помощью знаков можно составлять отдельные цепочки из слов и предложений, а использование операций позволяет получать описание реальных объектов.

Для исследования характеристик  процесса функционирования любой системы  математическими методами должна быть проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель. 

Важное место занимает математическое моделирование, представляющее собой процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики рассматриваемого реального объекта. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения. Математическое моделирование включает в себя аналитическое, имитационное и комбинированное.  

Аналитическое моделирование основывается на косвенном описании реального объекта с помощью набора математических выражений, которые образуют аналитическую модель. Компьютер при аналитическом моделировании используется в качестве вычислителя.

Для аналитического моделирования  характерно то, что процессы функционирования исследуемой системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:  
аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;

• численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить численные результаты при конкретных начальных данных;
• качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, устойчивость).

Наиболее полное исследование процесса функционирования системы  можно провести, если известны явные  зависимости, связывающие искомые  характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы. Однако такие зависимости удаётся получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование их аналитическим методом наталкивается на значительные трудности.

Имитационное моделирование основано на прямом описании моделируемого объекта, используя структурное подобие объекта и модели, т.е. каждому существенному, с точки зрения решаемой задачи, элементу объекта ставится в соответствие элемент модели.

При имитационном моделировании  в качестве имитационной модели выступает алгоритм, воспроизводящий процесс функционирования исследуемой системы, при этом имитируются элементарные явления составляющего процесса, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определённые моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Компьютер при имитационном моделировании служит имитатором исследуемой системы

Основным преимуществом  имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи анализа больших систем, включая задачи оценки: вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено также в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определённых ограничениях, которая является оптимальной по выбранным критериям оценки эффективности.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей проводится декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием только аналитического и имитационного моделирования в отдельности.

При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальным объекте целиком, либо на его части. Отличие эксперимента от реального протекания процесса заключается в том, что в нём могут появиться отдельные критические ситуации. В ходе эксперимента вводятся новые факторы и возмущающие воздействия в процессе функционирования объекта.

Реальное моделирование  подразделяется на натурное и физическое.

Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. При функционировании объекта в соответствии с поставленной целью удаётся выявить закономерности протекания реального процесса. Разновидности натурного моделирования, как комплексные испытания, производственный эксперимент и натурный эксперимент, обладают высокой степенью достоверности.