Компьютерная графика

Компьютерная графика прочно вошла в нашу жизнь. Компьютерная индустрия породила сотни новых и необычных терминов, пытаясь объяснить, что такое компьютер и как он работает. Термин растровая графика достаточно очевиден, если усвоить понятия, относящиеся к растровым изображениям.

Растровые графические изображения формируются в процессе преобразования графической информации из аналоговой формы в цифровую (сканирование, ТВ-тюнер и т.п.).

Растровое изображение — изображение, представляющее собой сетку пикселей или цветных точек (обычно прямоугольную) на мониторе, бумаге и других отображающих устройствах и материалах.

В этой связи возникает вопрос о том, каково должно быть число этих пикселей и какое число бит отводится на один пиксель, т. е. каковы основные параметры растрового изображения:

- количество пикселей;

- размер;

- количество используемых цветов или глубина цвета;

- цветовое пространство (цветовая модель) RGB, CMYK, XYZ, YCbCr и др.;

- разрешение - справочная величина, говорящая о рекомендуемом размере изображения.

Растровые изображения состоят из прямоугольных точек, называемых растром или битмапом, от английского слова bitmap - набор бит.

 Основным элементом растрового  изображения является точка (части, на которые разбиваются изображения). Если изображение экранное, то эта точка называется пикселем (PICture ELement - элемент рисунка).

Пи́ксел (в разговорной речи пи́ксель, иногда пэл, англ. pixel, pel — сокращение от picture element или picture сell — элемент изображения) или элиз (редкоиспользуемый русский вариант термина) — наименьший логический элемент двумерного цифрового изображения в растровой графике. Пиксел представляет собой неделимый объект прямоугольной, обычно квадратной, или круглой формы, обладающий определённым цветом. Растровое компьютерное изображение состоит из пикселов, расположенных по строкам и столбцам.

В цифровом мире компьютерных изображений термином пиксел обозначают несколько разных понятий. Это может быть отдельная точка экрана компьютера, отдельная точка напечатанная на лазерном принтере или отдельный элемент растрового изображения. Эти понятия не одно и тоже, поэтому чтобы избежать путаницы следует называть их следующим образом:

- понятие видеопиксель используется при ссылке на изображение экрана компьютера;

- понятие точка используется при ссылке на отдельную точку, создаваемую лазерным принтером.

Существует коэффициент прямоугольности изображения, который введен специально для изображения количества пикселов матрицы рисунка по горизонтали и по вертикали.

Любой растровый рисунок имеет определенное количество пикселов в горизонтальных и вертикальных рядах. В зависимости от того, на какое графическое разрешение экрана настроена операционная система компьютера, на экране могут размещаться изображения, имеющие 640x480, 800x600, 1024x768 и более пикселов. Этот коэффициент часто называют размером изображения. Произведение этих двух чисел дает общее количество пикселов изображения. Существует также такое понятие как коэффициент прямоугольности пикселов. В отличие от коэффициента прямоугольности изображения он относится к реальным размерам видео пиксела и является отношением реальной ширины к реальной высоте. Данный коэффициент зависит от размера дисплея и текущего разрешения, и поэтому на разных компьютерных системах принимает различные значения. Цвет любого пиксела растрового изображения запоминается в компьютере с помощью комбинации битов. Чем больше битов для этого используется, тем больше оттенков цветов можно получить. Число битов, используемых компьютером для любого пиксела, называется битовой глубиной пиксела. Наиболее простое растровое изображение состоит из пикселов имеющих только два возможных цвета черный и белый, и поэтому изображения, состоящие из пикселов этого вида, называются однобитовыми изображениями. Число доступных цветов или градаций серого цвета равно 2 в степени равной количеству битов в пикселе.

Иногда размер пиксела также называют разрешением и поэтому происходит путаница, чтобы этого не происходило, нужно четко представлять о чем идет речь и «смотреть по контексту» — размер измеряется в Мп (мегапиксехах), а разрешение — dpi или ppi.

Итак, размер - общее количество пикселов в изображении, обычно измеряется в Мп (мегапикселах), это всего лишь результат умножения количества пикселов по высоте на количество пикселов по ширине изображения. То есть, если величина фотографии 2000х1500, то ее размером будет 2000*1500=3 000 000 пикселов или 3Мп. Для отправки на фотобанки размер изображения не должен быть меньше 4Мп, а в случае иллюстрации — не более 25Мп.

Разрешение - это плотность размещения пикселей, формирующих изображение, то есть количество пикселей на дюйм (ppi — pixel per inch) для описания отображения на экране или количество точек на дюйм (dpi — dot per inch) для печати изображений. Существует несколько устоявшихся правил: для публикации изображения в сети Интернет используют разрешение 72ppi, а для печати — 300dpi(ppi). Требования микростоков к изображениям — 300dpi, так как многие работы покупаются именно для печати.

В компьютерной графике с понятием разрешения обычно происходит больше всего путаницы, поскольку приходится иметь дело сразу с несколькими свойствами разных объектов. Следует четко различать: разрешение экрана, разрешение печатающего устройства и разрешение изображения. Все эти понятия относятся к разным объектам. Друг с другом эти виды разрешения никак не связаны, пока не потребуется узнать, какой физический размер будет иметь картинка на экране монитора, отпечаток на бумаге или файл на жестком диске.

Разрешение экрана — это свойство компьютерной системы (зависит от монитора и видеокарты) и операционной системы (зависит от настроек Windows). Разрешение экрана измеряется в пикселях и определяет размер изображения, которое может поместиться на экране целиком.

Разрешение принтера — это свойство принтера, выражающее количество отдельных точек, которые могут быть напечатаны на участке единичной длины. Оно измеряется в единицах dpi (точки на дюйм) и определяет размер изображения при заданном качестве или, наоборот, качество изображения при заданном размере.

Разрешение изображения — это свойство самого изображения. Оно тоже измеряется в точках на дюйм и зависит от требований к качеству изображения и размеру файла, способу оцифровки или методу создания исходной иллюстрации, избранному формату файла и другим параметрам. В общем случае действует правило: чем выше требования к качеству, тем выше должно быть разрешение оригинала. Разрешение изображения задается при создании изображения в графическом редакторе или с помощью сканера. Значение разрешения изображения хранится в файле изображения и неразрывно связано с физическим размером.

Чаще всего разрешение измеряется в количестве точек на дюйм -dpi (Dot Per Inch). Например, если мы укажем, что наш рисунок компьютера имеет разрешение 72 dpi, это означает, что на каждом дюйме может разместиться семьдесят два пикселя. Таким образом, ширина и высота рисунка будут равны немногим меньше половины дюйма, или около двенадцати миллиметров. При отображении рисунков на мониторе, используют разрешение от 72 dpi до 120 dpi. При печати самым распространенным разрешением является 300 dpi, но для получения высококачественных отпечатков на современных цветных принтерах можно использовать и большее разрешение.

Мониторы для обработки изображений с диагональю 20 – 21 дюйм (профессионального класса), как правило, обеспечивают стандартные экранные разрешения 640х480, 800х600, 1024х768,1280х1024,1600х1200,1600х1280, 1920х1200, 1920х1600 точек. Расстояние между соседними точками люминофора у качественного монитора составляет 0,22 – 0,25 мм.

Для экранной копии достаточно разрешения 72 dpi, для распечатки на цветном или лазерном принтере 150 – 200 dpi, для вывода на фотоэкспонирующем устройстве 200 – 300 dpi.

Глубина цвета (color depth) — это число бит, используемых для представления каждого пикселя изображения, определяемое цветовым или тоновым диапазоном. Это также одна из важнейших характеристик растровых изображений. Количество цветов является важной характеристикой для любого изображения, а не только растрового.

 Классифицируем изображения следующим образом:

• Двухцветные (бинарные) — 1 бит на пиксел. Среди двухцветных чаще

всего встречаются черно—белые изображения.

• Полутоновые — градации серого или иного цвета. Например, 256

градаций (1 байт на пиксел).

• Цветные изображения. От 2 бит на пиксел и выше. Глубина цвета 16

бит на пиксел (65 536 цветов) получила название High Со1ог, 24 бит на пиксел (16,7 млн цветов) — True Со1ог. В компьютерных графических системах используют и большую глубину цвета — 32, 48 и более бит на пиксел.

Каждая "ячейка" в матрице растрового изображения хранит информацию о цвете в данной точке изображения. Информация эта может быть закодирована по-разному, и то, какую именно цветовую информацию содержит файл, определяет (вместе с размером и разрешением) его внешний вид и, соответственно, возможные применения. Можно сказать, что информация о виде кодирования цвета (описание цветовой модели), размер и разрешение - необходимый и достаточный набор данных как устройству для вывода изображения (на монитор, на бумагу, ....), так и нам - для формальной его оценки. Вся остальная информация является дополнительной и в большинстве - даже и не обязательной.7

Все, за исключением RAW, форматы растровых изображений предусматривают кодирование информации о цвете по одной из стандартных цветовых цветовых моделей. Все пикселы одного изображения содержат информацию в одной цветовой модели. Поэтому, напр., если вся наша картинка - черно - белая, а один-единственный пиксел в ней - красный, нам придется записывать весь файл (и все пикселы в нем) в одной из моделей, предусматривающих возможность закодировать красный цвет.

Цветовая модель — характеристика изображения, описывающая его представление на основе цветовых каналов.

B/W - Black&White, черно-белое изображение. Это случай, когда каждый пиксель  изображения - или черный, или белый, и никаких градаций между ними. Употребляется чаще всего в полиграфии для передачи черно-белого рисунка или гравюры.

Grayscale - изображение "в серой шкале". Каждый пиксель - одно из значений  от 0 до 255 по шкале серого. Нужно  избегать путаницы с бытовым понятием "черно-белое изображение".

Paletted - он же Indexed Color- в файле изображения  содержится т.н. "палитра цветов" - таблица размером от 1 до 255 "ячеек", в каждой из которых содержится  закодированное в формате RGB (см. ниже) значение цвета, а в каждом пикселе - номера "ячеек" этой таблицы. Этот формат весьма компактен, но ограничение на размер таблицы сильно сужает его применение, поскольку в этом формате невозможна передача тонких цветовых оттенков при разнообразии цветов в изображении. Однако в некоторых специфических случаях (вроде монохромного или почти монохромного изображения) вполне употребим. Кроме того, GIF - формат файла, использующий эту цветовую модель - до сих пор не сдает позиции в веб-дизайне.

Есть также несколько стандартных палитр, которые (как считается) используются выводными устройстваи и ПО (броузерами в частности) одинаково и результат не будет непредсказуем: Windows Palette - стандартная палитра Windows, Web Palette - универсальная палитра для веб.

RGB - Red, Green, Blue - это наиболее распространенный формат кодирования цветовой информации. Информация о цвете представляется тремя независимыми числами от 0 до 255 (каждый из диапазонов которых называется цветовым каналом), каждое из которых означает содержание одного из цветов "красный", "зеленый", "синий" в представляемом цвете. При этом значение 255, 255, 255 в RGB соответствует белому, а значение 0,0,0 - черному (цветовая модель аддитивна).

Считается, что этим способом можно закодировать любой цвет. Однако не следует абсолютизировать ни цветовую модель RGB, ни компьютерную графику в частности. Способность глаза как к различению оттенков, так и к восприятию диапазона яркости во много раз превосходит возможности компьютерной графики (не говоря о полиграфии), и только компенсаторные и психо-сенситивные свойства системы "глаз + мозг" позволяют нам верить в иллюзию подобия экранной / бумажной реальности реальности настоящей.

Цветовая модель RGB - это основная модель для представления цветовой информации в компьютере. Одной из причин этого является то, что основное устройство вывода - монитор - использует именно эту модель, конкретно - три "электронные пушки" (ЭЛТ) или элементы TFT-матрицы именно этих трех цветов.

В веб-дизайне (и не только) принято записывать RGB-кодировку цвета не в десятичной, привычной нам, системе, а в шестнадцатиричной. Эта система компактна и удобна, а привычка к тому, что белый - это #ffffff, а ярко-красный, напр., - #ff0000 - приходит быстро.

CMYK - полиграфическая система представления  цвета. Здесь каждый пиксел содержит информацию о четырех составляющих: Cyan (Голубой), Magenta (пурпурный), "Yellow" (желтый) и Black (черный; легенды полиграфистов гласят, что буква "K" появилась в сокращении "СMYK" от слова "Контур", которым обозначают черную краску печатники - даром что "контур" по-английски вообще-то Outline или на худой конец Contour...) Здесь 255 255 255 255 означает черный, 0 0 0 0 - белый (модель субтрактивна) Это специфический формат полиграфических нужд, и иначе как в полиграфии он употребляется крайне редко. Не каждый просмотрщик изображений может этот формат правильно отображать, и очень часто мы видим результат неправильного отображения этого формата на мониторе.

При работе с этим форматом нужно понимать, что мы всегда видим на мониторе результат преобразования этого формата к мониторному, т.е. к RGB... а точность и однозначность этого преобразования - отдельная серьезная область, ставшая для многих профессией на всю жизнь.

Есть и некоторые другие специфические форматы. Так, в некоторых случаях говорят о "цветовой модели RGBA" - понимая под "A" четвертую, в дополнение к RGB, компоненту, кодирующую прозрачность изображения в данной точке ("Альфа-канал").

Иногда рассматривают как отдельную цветовую модель CMY - некоторый "усеченный вариант" модели CMYK, имеющий право на жизнь постольку, поскольку теоретически трех цветов достаточно для передачи всего диапазона. Правда, только теоретически - практически, с учетом свойств бумаги, красок и др. факторов 100 100 100 в цветовой модели CMY дает буро-темный цвет.

Характеристика растровых изображений:

Растровые данные занимают много места. Изображение CMYK формата A4, оптимизированное для печати среднего качества (150 lpi), занимает 40 MB. Сжатие может уменьшить размер файла.

Попытка увеличить растровое изображение показывает один из его главных недостатков: если его увеличить слишком сильно, изображение выглядит ненатуральным и начинает разбиваться на отдельные элементы. Но и большое уменьшение приводит к потере четкости.

Растровые изображения очень просто печатать, если ваш RIP или принтер имеет достаточно памяти. Старые устройства PostScript level 1 затруднялись печатать изображения (особенно однобитные), если они были повернуты в верстке, но новые устройства имеют достаточно ресурсов, чтобы обрабатывать любые эффекты без затруднений.

Есть сотни приложений, которые могут быть использованы для создания или обработки растровых изображений. В препрессе полностью доминирует Adobe PhotoShop. Но это не значит, что другие альтернативы, такие как Corel Photo-Paint, должны игнорироваться.

Растровые данные могут сохраняться в большом количестве форматов. Вот некоторые из них:

GIF — формат, использующий алгоритм  сжатия без потерь информации LZW. Максимальная глубина цвета — 8 бит (256 цветов). В нём также есть возможность записи анимации. Поддерживает прозрачность пикселей (двухуровневая — полная прозрачность, либо полная непрозрачность). Данный формат широко применяется при создании Web—страниц. GIF—формат позволяет записывать изображение «через строчку», благодаря чему, имея только часть файла, можно увидеть изображение целиком, но с меньшим разрешением. Его выгодно применять для изображений с малым количеством цветов и резкими границами (например, для текстовых изображений).

JPEG (JPG) — формат, использующий алгоритм  сжатия с потерями информации, который позволяет уменьшить  размер файла в сотни раз. Глубина  цвета — 24 бит. Не поддерживается  прозрачность пикселей. При сильном  сжатии в области резких границ появляются дефекты. Формат JPEG хорошо применять для сжатия полноцветных фотографий. Учитывая то, что при повторном сжатии происходит дальнейшее ухудшение качества, рекомендуется сохранять в JPEG только конечный результат работы. JPEG широко применяется при создании Web—страниц, а также для хранения больших коллекций фотографий.

 Сравнение GIF и JPEG

 —         GIF —  формат удобен при работе с  рисованными картинками;

 —         JPEG —  формат лучше использовать для  хранения фотографий и изображений с большим количеством цветов;

 —         для  создания анимации и изображений  с прозрачным фоном применяется GIF—формат.

BMP — это  формат графического  редактора Paint. В нём не применяется  сжатие. Он хорошо подходит для  хранения очень маленьких изображений — таких как иконки на рабочем столе. Большие же файлы в этом формате занимают слишком много места.

PNG — разработан с целью заменить  формат GIF. Использует алгоритм сжатия Deflate без потерь информации (усовершенствованный LZW). Максимальная глубина цвета — 48 бит. Поддерживает каналы градиентных масок прозрачности (256 уровней прозрачности). PNG — относительно новый формат, и поэтому ещё не очень распространён. В основном используется в Web—дизайне. К сожалению, даже в некоторых современных браузерах (таких, как Internet Explorer 6) отсутствует поддержка прозрачности PNG и поэтому не рекомендуется использовать прозрачные PNG изображения на Web—страницах.

TIFF — формат, специально разработанный  для сканированных изображений. Может использовать алгоритм сжатия без потерь информации LZW. Позволяет сохранять информацию о слоях, цветовых профилях(ICC—профилях) и каналах масок. Поддерживает все цветовые модели. Аппаратно независим. Используется в издательских системах, а также для переноса графической информации между различными платформами.

PSD — формат графического редактора Adobe Photoshop. Использует алгоритм сжатия  без потерь информации RLE. Позволяет  сохранять всю информацию, создаваемую  в этой программе. Кроме этого, в связи с популярностью Photoshop, данный формат поддерживается практически всеми современными редакторами компьютерной графики. Его удобно использовать для сохранения промежуточного результата при работе в Photoshop и других растровых редакторах.

RIFF — формат графического редактора Corel Painter. Позволяет сохранять всю информацию, создаваемую в этой программе. Его следует использовать для сохранения промежуточного результата при работе в Painter.

Редакторы растровой графики:

Microsoft Paint  - простой (или лучше  сказать - простейший) редактор, входящий в стандартную поставку операционных систем Microsoft. Он обладает набором простейших функций (кисточка, карандаш, резинка и т.д.), которые позволяют создавать незамысловатые картинки. К сожалению, для обработки графики он практически не пригоден. Картинку, которую вы видете справа - это большее, на что способен этот редактор.

Adobe Photoshop  - на сегодняшний день  это самый мощный пакет для  профессиональной обработки растровой  графики. Это целый комплекс, обладающий  многочисленными возможностями модификации растрового рисунка, имеющий огромный набор различных фильтров и эффектов, причем есть возможность подключать инструменты независимых производителей.

Пакет предлагает, например, средства для восстановления поврежденных изображений, ретуширования фотографий или создания самых фантастических коллажей, которые только может позволить себе наше воображение. В общем, потенциал этого пакета поистене огромен. Начиная с версии 5.5 в пакет включена программа Adobe ImageReady, предоставляющие огромные возможности по обработке графики под WEB (оптимизация изображений, создание анимированных gif, "разрезание" картинок на более мелкие и т.д.). Девиз разработчиков Adobe Photoshop - "Camera of your mind" - предполагает не только техническое совершенство, но и полную свободу творчества, на которую человек, работающий с этой программой, просто обречен.

Главные элементы управления программы Adobe Photoshop сосредоточены в строке меню и панели инструментов. Особую группу составляют диалоговые окна — инструментальные палитры:

 −       Палитра  Кисти управляет настройкой параметров  инструментов редактирования. В  режим редактирования кисти входят  после двойного щелчка на ее  изображении в палитре. Щелчок  при нажатой клавише CTRL уничтожает  кисть. Двойным щелчком на свободном поле палитры открывают диалоговое окно формирования новой кисти, которая автоматически добавляется в палитру.

 −       Палитра  Параметры служит для редактирования  свойств текущего инструмента. Открыть  ее можно не только из строки  меню, но и двойным щелчком на значке инструмента в панели инструментов. Состав элементов управления палитры зависит от выбранного инструмента.

 −       Палитра  Инфо обеспечивает информационную  поддержку средств отображения. На ней представлены: текущие  координаты указателя мыши, размер текущей выделенной области, цветовые параметры элемента изображения и другие данные.

 −       Палитра  Навигатор позволяет просмотреть  различные фрагменты изображения  и изменить масштаб просмотра. В окне палитры помещена миниатюра  изображения с выделенной областью просмотра.

 −       Палитра  Синтез отображает цветовые значения  текущих цветов переднего плана  и фона. Ползунки на цветовой  линейке соответствующей цветовой  системы позволяют редактировать  эти параметры.

 −       Палитра  Каталог содержит набор доступных цветов. Такой набор можно загрузить и отредактировать, добавляя и удаляя цвета. Цветовой тон переднего плана и фона выбирают из состава набора. В стандартном комплекте поставки программы предусмотрено несколько цветовых наборов, в основном компании Pantone.

 −       Палитра  Слои служит для управления  отображением всех слоев изображения, начиная с самого верхнего. Возможно  определение параметров слоев, изменение  их порядка, операции со слоями  с применением разных методов.

 −       Палитру Каналы используют для выделения, создания, дублирования и удаления каналов, определения их параметров, изменения порядка, преобразования каналов в самостоятельные объекты и формирования совмещенных изображений из нескольких каналов.

 −       Палитра  Контуры содержит список всех созданных контуров. При преобразовании контура в выделенную область его используют для формирования обтравочного контура.

 −       Палитра  Операции позволяет создавать  макрокоманды — заданную последовательность  операций с изображением. Макрокоманды можно записывать, выполнять, редактировать, удалять, сохранять в виде файлов.

Особую группу программных средств обработки изображений представляют Фильтры. Это подключаемые к программе модули, часто третьих фирм, позволяющие обрабатывать изображение по заданному алгоритму. Иногда такие алгоритмы бывают очень сложными, а окно фильтра может иметь множество настраиваемых параметров. Из групп фильтров популярны продукты серий Kai's Power Tools, Alien Skin, Andromeda и другие.

PhotoPaint -  еще один не менее известный графический редактор (из пакета Corel Draw) для обработки растровой графики, конкурирующий с Adobe Photoshop. Здесь также имеются все необходимые инструменты для обработки графики, разнообразные фильтры, текстуры. Разница лишь в удобстве работы, интерфейсе и скорости наложения фильтров - наложение происходит немного медленнее.

Painter -  редактор предоставляет  великолепные возможности для  эмуляции реальных инструментов  рисования: графит, мел, масло и т.д. Также позволяет имитировать фактуру поверхности материалов, живопись, создавать анимацию. Очень удобен для разработки фоновых рисунков или Web-страниц в стиле живописи. Пользуясь это программой чуствуешь себя настоящим художником.

Существует еще ряд редакторов (Microsoft Photo Editor, Microsoft Photo DRAW), также позволяющих реализовать простейшие задачи, но не удовлетворяющих запросам профессионалов.

Плюсы растровых изображений:

- Можно вводить изображение со сменных носителей (сканер, цифровая- видеокамеры и пр.).

- Есть возможность создавать реалистичное растровое изображение.

- Простота создания изображения — создание рисунка напоминает обычное рисование, где вместо карандаша используется манипулятор мышь или цифровое перо.

- Каждому видеопикселю можно придать любой из миллионов цветовых оттенков. Если размеры пикселей приближаются к размерам видеопикселей, то растровое изображение выглядит не хуже фотографии. Таким образом, растровая графика эффективно представляет изображения фотографического качества.

Растровое изображение, полученное в результате сканирования фотографии.

- Компьютер легко управляет устройствами вывода, которые используют точки для представления отдельных пикселей. Поэтому растровые изображения могут быть легко распечатаны на принтере.

Главное преимущество растровое изображение имеет в том, что обеспечивает более реалистичную передачу градаций цветов и полутонов, а также более высокую детализацию графики. По умолчанию в растровой графике используется цветовая палитра RGB.

Минусы растровых изображений:

- В файле растрового изображения запоминается информация о цвете каждого видеопикселя в виде комбинации битов. Изображение наиболее простого типа имеет только два цвета. В этом случае для кодирования цвета каждого видеопикселя требуется 2 значения, значит, достаточно одного бита памяти - двух значений: 0 и 1. Если цвет видеопикселя определяется двумя битами, то мы имеем 4 возможных комбинации 0 и 1: 00, 01, 10, 11, значит, уже можно закодировать 4 цвета. Четыре бита памяти позволяют закодировать 16 цветов, 8 битов - 256 цветов, 24 бита 16 777 216 различных цветовых оттенков.

Простые растровые картинки занимают небольшой объем памяти (несколько десятков или сотен килобайтов). Изображения фотографического качества часто требуют несколько мегабайтов. Например, если размер графической сетки 1240 · 1024, а количество используемых цветов - 16 777 216, то объем растрового файла составляет около 4 Мб.

Таким образом, для хранения растровых изображений требуется большой объем памяти.

- При увеличении качество графики ухудшается — становятся видны пиксели.

- Сложно редактировать изображение.

В заключение, компьютерная или машинная графика - это вполне самостоятельная область человеческой деятельности, со своими проблемами и спецификой. Компьютерная графика - это и новые эффективные технические средства для проектировщиков, конструкторов и исследователей, и программные системы и машинные языки, и новые научные, учебные дисциплины, родившиеся на базе синтеза таких наук как аналитическая, прикладная и начертательная геометрии, программирование для ПК, методы вычислительной математики и т.п. Машина наглядно изображает такие сложные геометрические объекты, которые раньше математики даже не пытались изобразить.