Корпускулярно-волновой дуализм. 3

Министерство  образования Российской Федерации

Казанский (Приволжский) государственный университет.

Кафедра вычислительной физики и моделирования  физических процессов. 
 
 

РЕФЕРАТ

    «Корпускулярно-волновой дуализм.Принцип дополнительности в квантовой механике. » 
 
 

                                                                                         Выполнила: Гарифзянова Алсу

            Гр.15-1014

                      Проверила: Вараксина Н.Ю  
 
 

                                                       г.Казань. 2011г

     Содержание

1.Введение

2.История развития

3.Корпускулярно-волновой  дуализм

4.Формула де  Бройля

5.Принцип дополнительности

6.Применение  явления корпускулярно – волнового  дуализма

7.Выводы

8.Список использованной литературы

Введение.

     Долгое  время в физике главенствовала волновая теория света, а микроскопическим частицам вещества, атомам например, приписывали  исключительно корпускулярные свойства. Но с этих позиций не удалось создать  стройную и непротиворечивую теорию строения атома. Опыты Резерфорда показали «ажурное» строение атома, где основная масса содержится в ядре диаметром  порядка  , а электроны заполняют весь остальной объем. Но было доказано, что такая система не может быть устойчивой без движения электронов. Этот факт и многие другие привели к разумению того, что к микроскопическим частицам нельзя подходить с уравнениями классической механики.

     Открытие  явления фотоэффекта также не вписывалось в рамки классической физики. Это привело к созданию квантовой механики, в которой  микрочастицам приписывают особые свойства невозможные с точки  зрения классической физики.  

     Целью данной работы будет рассмотреть  понятие корпускулярно – волнового  дуализма для микрочастиц и излучения, рассмотреть основные формулы и  законы, что описывают эти явления  и проанализировать как дуализм  свойств микрочастиц и излучения  применяется в науке, технике, насколько  широко распространились приборы и  устройства, применяющие эти свойства вещества.

     Корпускуля́рно-волново́й  дуали́зм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять  как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации  явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового  дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля.

Как классический пример, свет можно трактовать как  поток корпускул (фотонов), которые  во многих физических эффектах проявляют  свойства электромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в  явлениях дифракции и интерференции  при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные  фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, определяемую уравнениями Максвелла[1].

Тем не менее, эксперимент  показывает, что фотон не есть короткий импульс электромагнитного излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими  делителями лучей, что наглядно показал  эксперимент, проведённый французскими физиками Гранжье, Роже и Аспэ в 1986 году[2]. Корпускулярные свойства света проявляются  при фотоэффекте и в эффекте  Комптона. Фотон ведет себя и как  частица, которая излучается или  поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться  точечными (например, электрон).

В настоящий  момент концепция корпускулярно-волнового  дуализма представляет лишь исторический интерес, так как служила только интерпретацией, способом описать поведение  квантовых объектов, подбирая ему  аналогии из классической физики. На деле квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими  частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в некотором приближении. Методологически более корректной является формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (пропагаторная), свободная от использования  классических понятий.

История развития

Французский ученый Луи де Бройль (1892—1987), осознавая  существующую в природе симметрию  и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 году гипотезу об универсальности  корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными  обладают также волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p, а с другой стороны — волновые характеристики — частота и длина  волны.

Так как дифракционная  картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи каждому  электрону в отдельности. Это  удалось экспериментально подтвердить в 1948 году советскому физику В. А. Фабриканту. Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других, возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов в десятки миллионов раз более интенсивных.

Следующую трактовку  корпускулярно-волнового дуализма дал физик В. А. Фок (1898—1974)[3]: Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна — частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно 

Однако Ричард Фейнман в ходе построения квантовой  теории поля развил общепризнанную сейчас формулировку через интегралы по траекториям, которая не требует  использования классических понятий  «частицы» или «волны» для  описания поведения квантовых объектов.

Корпускулярно-волновая двойственность света В этом и следующем разделах не хватает ссылок на источники информации.

Информация должна быть проверяема, иначе она может  быть поставлена под сомнение и удалена.

 Вы можете  отредактировать эту статью, добавив  ссылки на авторитетные источники.

 Эта отметка  стоит на статье с 20 октября  2010. 

Такие явления, как интерференция и дифракция  света, убедительно свидетельствуют  о волновой природе света. В то же время закономерности равновесного теплового излучения, фотоэффекта  и эффекта Комптона можно успешно  истолковать с классической точки  зрения только на основе представлений  о свете, как о потоке дискретных фотонов. Однако волновой и корпускулярный способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми и корпускулярными свойствами.

Волновые свойства света играют определяющую роль в  закономерностях его интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и  тем труднее обнаружить корпускулярные свойства света. Например, внешний фотоэффект происходит только при энергиях фотонов, больших или равных работе выхода электрона из вещества. Чем меньше длина волны электромагнитного  излучения, тем больше энергия и  импульс фотонов и тем труднее  обнаружить волновые свойства этого  излучения. Например, рентгеновское  излучение дифрагирует только на очень «тонкой» дифракционной решетке  — кристаллической решетке твердого тела.

Волны де Бройля

Физика атомов, молекул и их коллективов, в частности  кристаллов, а также атомных ядер и элементарных частиц изучается  в квантовой механике. Квантовые  эффекты являются существенными, если характерное значение действия (произведение характерной энергии на характерное  время или характерного импульса на характерное расстояние) становится сравнимым с  (постоянная Планка). Если частицы движутся со скоростями много меньше, чем скорость света  в вакууме c, то применяется нерелятивистская квантовая механика; при скоростях  близких к c — релятивистская квантовая  механика.

В основе квантовой  механики лежат представления Планка о дискретном характере изменения  энергии атомов, Эйнштейна о фотонах, данные о квантованности некоторых  физических величин (например, импульса и энергии), характеризующих в  определенных условиях состояния частиц микромира.

Де Бройль выдвинул идею о том, что волновой характер распространения, установленный для  фотонов, имеет универсальный характер. Он должен проявляться для любых  частиц, обладающих импульсом p. Все  частицы, имеющие конечный импульс p, обладают волновыми свойствами, в  частности, подвержены интерференции  и дифракции.

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины  волны λ, связанной с движущейся частицей вещества, от импульса p частицы:

где m — масса  частицы, v — ее скорость, h — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Другой вид  формулы де Бройля:

где  —  волновой вектор, модуль которого — волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на 2π единицах длины,  — единичный вектор в направлении распространения волны, Дж·с.

Длина волны  де Бройля для нерелятивистской частицы  с массой m, имеющей кинетическую энергию Wk

В частности, для  электрона, ускоряющегося в электрическом  поле с разностью потенциалов  Δφ вольт

Формула де Бройля экспериментально подтверждается опытами  по рассеянию электронов и других частиц на кристаллах и по прохождению  частиц сквозь вещества. Признаком  волнового процесса во всех таких  опытах является дифракционная картина  распределения электронов (или других частиц) в приемниках частиц.

Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких  тел настолько малы, что обнаружение  волновых свойств оказывается невозможным. Впрочем, наблюдать квантовые эффекты  можно и в макроскопическом масштабе, особенно ярким примером этому служат сверхпроводимость и сверхтекучесть.

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

где ω = 2πν —  циклическая частота, W — кинетическая энергия свободной частицы, E —  полная (релятивистская) энергия частицы,  — импульс частицы, m, v — её масса и скорость соответственно, λ — длина дебройлевской волны. Последние соотношения — нерелятивистское приближение. Зависимость фазовой скорости дебройлевских волн от длины волны указывает на то, что эти волны испытывают дисперсию. Фазовая скорость vf волны де Бройля хотя и больше скорости света, но относится к числу величин, принципиально неспособных переносить информацию (является чисто математическим объектом).

Групповая скорость волны де Бройля u равна скорости частицы v:

Связь между  энергией частицы E и частотой ν волны  де Бройля

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых  в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности  того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы  попадают в определенные места в  приёмниках — туда, где интенсивность  волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех  местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды  «волны вероятности» обращается в нуль.

Принцип дополнительности. Итак, из сказанного выше следует, что корпускулярные и волновые свойства микрообъекта являются несовместимыми в отношении их одновременного проявления, однако они в равной мере характеризуют объект, т.е. дополняют друг друга. Эта идея была высказана Н. Бором и положена им в основу важнейшего методологического принципа современной науки, охватывающего в настоящее время не только физические науки, но и все естествознание – принципа дополнительности (1927). Суть принципа дополнительности по Н. Бору сводится к следующему: как бы далеко не выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий. Для полного описания квантово-механических явлений необходимо применять два взаимоисключающих (дополнительных) набора классических понятий, совокупность которых дает наиболее полную информацию об этих явлениях как о целостных.

Важно отметить, что идея дополнительности рассматривалась  Бором как выходящая за рамки  чисто физического познания. Он считал (и эта точка зрения разделяется  в настоящее время), что интерпретация  квантовой механики «имеет далеко идущую аналогию с общими трудностями образования  человеческих понятий, возникающих  из разделения «субъекта и объекта».

Принцип дополнительности, как общий принцип познания может  быть сформулирован следующим образом: всякое истинное явление природы  не может быть определено однозначно с помощью слов нашего языка и  требует для своего определения, по крайней мере, двух взаимоисключающих  дополнительных понятий. К числу  таких явлений относятся, например, квантовые явления, жизнь, психика  и др. Бор, в частности, видел необходимость  применения принципа дополнительности в биологии, что обусловлено чрезвычайно  сложным строением и функциями  живых организмов, которые обеспечивают им практически неисчерпаемые скрытые  возможности.

Соотношения неопределенностей  Гейзенберга. Двойственная природа  микрочастиц поставила науку  перед вопросом о границах применимости понятий классической физики в микромире. В классической механике всякая частица  движется по определенной траектории и всегда имеет вполне определенные (точные) значения координаты, импульса, энергии. По-другому обстоит дело с микрочастицей. Микрочастица, обладая  волновыми свойствами, не имеет траектории, а значит, не может иметь одновременно определенных (точных) значений координаты и импульса.  Другими словами, мы можем говорить о значениях  координаты и импульса микрочастицы только с некоторой степенью приближения. Меру этой неопределенности (неточности) в значениях координаты и импульса, энергии и времени нашел в 1927 г. В Гейзенберг. Он показал, что эти  неопределенности (неточности) удовлетворяют  следующим соотношениям:

        DX×DPX³h;      DY×DPY³h;      DZ×DPZ³h;    DW×Dt³h.

Эти неравенства  называются соотношениями неопределенностей  Гейзенберга.

Таким образом, если мы знаем положение X импульс  Р микрочастицы (например, электрона  в атоме) с погрешностями DX и DPX, то эта погрешность не может быть меньше, чем h. Этот предел мал, поскольку мала сама h – постоянная Планка, но он существует, и это фундаментальный закон природы. Важно заметить, что эта неопределенность не связана с несовершенством наших приборов. Речь о том, что принципиально нельзя определить одновременно координату и импульс частицы точнее, чем это допускает соотношение неопределенностей. Этого нельзя сделать точно, так же как нельзя превысить скорость света, достичь абсолютного нуля температур, поднять себя за волосы, вернуть вчерашний день.

 Из соотношения  неопределенностей видно, что  с увеличением массы частицы  ограничения, накладываемые им  уменьшаются. Например, для пылинки  m=10-13кг, координата которой получена  с точностью до ее размеров, т.е. DX=10-6м, получаем DVX=1,0×10-15 м/с. Эта  неопределенность практически не  будет сказываться ни при каких  скоростях, с которыми может  двигаться частица. Для макроскопических  тел соотношение неопределенностей  не будет вносить никаких ограничений  в возможность применить для  них понятия координаты и скорости  одновременно. Дело в том, что  постоянная Планка в этих случаях  может рассматриваться пренебрежимо  малой. Это приводит к тому, что квантовые свойства изучаемых  объектов оказываются несущественными,  а представления классической  физики – полностью справедливыми.  Аналогично при скоростях, намного  меньших скорости света, выводы  теории относительности совпадают  с выводами классической механики.

Таким образом, классическая механика является предельным случаем квантовой механики и  релятивистской механики для малых  масс и скоростей. Это положение  связано с так называемым принципом  соответствия, имеющим важное философское  и методологическое значение. Принцип  соответствия может быть сформулирован  следующим образом:

Теории, справедливость которых была экспериментально установлена  для определенной группы, с появлением новой теории не отбрасываются, а  сохраняют свое значение для прежней  области явлений, как предельная форма и частный случай новых  теорий. 
 

     3. Применение явления  корпускулярно –  волнового дуализма.

     В науке и технике широко используются как корпускулярно – волновые свойства микрочастиц так и электронов.

     Фотоэффект  нашел широкое применение в телевидении, на производстве для счета деталей, их сортировки. В промышленной автоматике. В последнее время широко стали  использовать фотоэлементы, главная  задача которых в преобразовании падающего на них излучение в  электрический ток. Фотоэлементы используют как элементы питания бытовой  техники, космический аппаратов (спутников).

     Дифракция электронов широко используется для  исследования строения вещества. Несмотря на то, что диапазон длин волн электронов тот же, что и для рентгеновских  лучей, электронная дифракция позволяет  решать задачи, существенно отличные от тех, которые доступны рентгеноструктурному анализу. Это имеет место по следующим  причинам:

• рентгеновские лучи рассеиваются электронной оболочкой атома и практически не рассеиваются атомными ядрами. Наглядное классическое объяснение состоит в том, что ядра атомов, в силу большей массы, практически не испытывают ускорения в электромагнитном поле фотона и, следовательно, не испускают рассеянных волн, как электроны. Электроны же взаимодействуют благодаря электромагнитным силам не только с электронами атома, но и с ядром. Расчет показывает, что интенсивность рассеяния электронами пропорциональна их числу в атоме, т. е. Z, а интенсивность рассеяния ядром заряда Ze пропорциональна Z². Таким образом, основная доля электронов рассеивается атомным ядром. То, что интенсивность рассеяния ядром пропорциональна Z², позволяет различать атомы даже с близкими Z. Кроме того, рентгеноструктурный анализ не позволяет обнаруживать положение атома водорода в молекуле или кристалле, так как единственный электрон атома водорода при этом "обобществляется", входя в состав общей электронной оболочки, а протон практически не рассеивает рентгеновских лучей. Электронографический анализ позволяет находить положение протонов.
• рентгеновские лучи рассеиваются в веществе весьма слабо. Для получения рентгенограммы необходима достаточно большая толща вещества и экспозиция в течение многих часов. Электроны взаимодействуют с веществом, благодаря наличию заряда, очень сильно и позволяют получать прекрасные электронограммы от тончайших пленок толщиной, например, в 20 – 30 А. Снимок получается при экспозиции в несколько секунд. Дифракция электронов позволяет исследовать, например, изменение структуры тончайшего поверхностного слоя металлов при их полировке, что совершенно невозможно сделать методами рентгеноструктурного анализа, хотя и представляет огромный интерес для прикладных целей, так как именно структура поверхностных слоев металла определяет устойчивость детали на износ.

     Формула де Бройля применима к любым частицам, и простым и сложным. Однако дифракционные  явления, следовательно, волновые свойства частиц, можно заметить далеко не всегда. Это происходят в силу того, что  длина волны де Бройля обратно  пропорциональна массе частиц.

     Если  для электрона с энергией в 1 эв получается сравнительно очень большая величина λ=12,3А, то для протона той же энергии она составляет уже λ = 0,28А, а для молекулы кислорода при комнатной температуре λ = 0,14А. Кроме малости длины волны, исследования дифракции атомов и молекул затрудняются тем, что атомы и молекулы неспособны проникать в толщу кристалла и поэтому могут дать лишь дифракцию от поверхностей решетки кристалла. Трудно также получить достаточно монохроматический атомный или молекулярный пучок. В настоящее время проводят исследование структуры вещества с помощью дифракции нейтронов - "нейтронографии". Дифракция нейтронов позволяет исследовать упорядоченные структуры сплавов типа FеСо, FeMn, у которых близость атомных номеров не позволяет различать методами дифракции рентгеновских лучей или электронов атомы различных типов. Нейтроны рассеиваются ядрами этих атомов различно, и установить их взаимное расположение оказалось возможным методом нейтронографии. Любопытно, что установить структуру кристалла льда – определить расположение в нем атомов кислорода и водорода – удалось лишь методом нейтронографии.

     Что касается макроскопических частиц материи, то их дифракцию наблюдать невозможно. Например, для пылинки массой 10^-12 грамм волна де Бройля имеет величину порядка 10^-17м.

     При такой длине волны невозможно реализовать условия, с помощью  которых можно было бы наблюдать  дифракцию, т. е. макроскопические частицы  проявляют явно только одну сторону  своей природы – корпускулярную.

     Таким образом, новая теория, трактующая материальные частицы как объекты двойственной корпускулярно-волновой природы, не отбрасывает  старых корпускулярных представлений  о макроскопических частицах материи, но, обосновывая эти представления  с новой точки зрения, одновременно дает и пределы их применимости в  новых условиях.

     Выводы.

     Корпускулярно – волновой дуализм, а также опыты  по дифракции электронов и протонов показали, что микрочастицы владеют  волновыми свойствами и не являются материальными частицами в классическом понятии этого слова. Это привело  к дальнейшему развитию квантовой  механики, которая для микрочастиц  ввела понятия делокализации и волновой функции. Принцип неопределенности Гейзенберга показал невозможность одновременного нахождения двух параметров для микрочастиц. Электрон, как и фотон не может иметь одновременно определенную координату и импульс:

     Корпускулярно – волновой дуализм выступил той  основой, на которой была построена  почти вся современная физика, квантовая механика, физика микрочастиц, астрономия. На основе этого принципа работают современные научные и  бытовые приборы, инструменты, как  пример можно привести разнообразные  фотоэлементы которые можно встретить  как в научной аппаратуре, так  и в быту. Исследование вещества не было бы возможно без электронного микроскопа и электронографических методов. Но, конечно, не в этих многочисленных прикладных применениях корпускулярно  – волнового дуализма его основная ценность. Исключительная роль данной теории определяется тем, что она  выступает фундаментом всего  естествознания. Уровень этой науки  определяет на сегодня уровень понимания  всего окружающего нас мира, определяет уровень интеллектуальной зрелости человечества. Без этой теории и  построенных на ней выводов невозможно понять прошлое нашего мира, невозможно понять основные процессы, идущие в  нем. Невозможно прогнозировать будущее. История физики учит, что каждый новый успешный шаг на пути  познания фундаментальных закономерностей  природы неизбежно приводил к  огромным (и почти всегда довольно неожиданным) изменениям в технике  и радикальным образом сказывался на жизни всего человечества. Достаточно вспомнить о тех плодах, которые  принесли людям такие абстрактные  теории, как электродинамика, теория относительности. Поэтому и квантовая  электроника, основанная на корпускулярно  – волновом дуализме принесет немало изменений в наш мир. 

Список  использованной литературы:

1.Дущенко В. П., Кучерук И. М. Общая физика. – К.: Высшая школа, 1995. – 430 с.

2.А.А. Детлаф Б.М. Яворский «Курс физики» изд. «Высшая школа» 2000 г.

3.Т.И. Трофимова «Курс физики» изд. «Высшая школа» 2001 г.