Квантовая механика. 2

Оглавление

Введение 2

История открытия квантовой механики 3

Основные  теоретические сведенья и положения 7

Законы квантовой  механики 7

Основные  постулаты квантовой механики 8

Принцип неопределённости Гейзенберга 9

Уравнение Шредингера 10

Практическое  применение квантовой механики. Квантовая  криптография 10

История возникновения 11

Первое устройство квантовой криптографии 11

Общенаучное значение 12

Заключение 14

Список литературы 15

Введение

Квантовая механика, волновая механика – теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, характеризующих частицы и системы с физическими величинами, непосредственно измеряемыми в макроскопических опытах.

Законы квантовой механики позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему  элементов, понять строение ядер атомных, изучать свойства элементарных частиц. Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и  взаимодействием частиц, из которых  они состоят, законы квантовой механики лежат в основе понимания большинства  макроскопических явлений. Квантовая  механика позволила, например, объяснить  температурную зависимость и  вычислить величину теплоёмкости газов  и твёрдых тел, определить строение и понять многие свойства твёрдых  тел (металлов, диэлектриков, полупроводников). Только на основе квантовой механики удалось последовательно объяснить  такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу таких астрофизических  объектов, как белые карлики, нейтронные звёзды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и  звёздах. Существуют также явления (например, Джозефсона эффект), в которых законы квантовой механики непосредственно

Квантово-механические законы лежат в основе работы лазеров, ядерных  реакторов, обусловливают возможность  осуществления в земных условиях термоядерных реакций, проявляются  в ряде явлений в металлах и  полупроводниках, используемых в новейшей технике, и т.д. Фундамент такой  бурно развивающейся области  физики, как квантовая электроника, составляет квантово-механическая теория излучения. 

История открытия квантовой механики

Квантовая теория родилась в 1901 г., когда Макс Планк предложил  теоретический вывод о соотношении  между температурой тела и испускаемым  этим телом излучением, вывод, который  долгое время ускользал от других ученых. Как и его предшественники, Планк предположил, что излучение  испускают атомные осцилляторы, но при этом считал, что энергия  осцилляторов (и, следовательно, испускаемого ими излучения) существует в виде небольших дискретных порций, которые  Эйнштейн назвал квантами. Энергия  каждого кванта пропорциональна  частоте излучения. Хотя выведенная Планком формула вызвала всеобщее восхищение, принятые им допущения  оставались непонятными некоторое  время, так как противоречили  классической физике. В 1905 г. Альберт  Эйнштейн воспользовался квантовой  теорией для объяснения некоторых  аспектов фотоэлектрического эффекта  – испускания электронов поверхностью металла, на которую падает ультрафиолетовое излучение. Попутно Эйнштейн отметил  кажущийся парадокс: свет, о котором  на протяжении долгого времени было известно, что он распространяется как непрерывные волны, при поглощении и излучении проявляет дискретные свойства.

Примерно через восемь лет Нильс Бор распространил  квантовую теорию на атом и объяснил частоты волн, испускаемых атомами, возбужденными в пламени или  в электрическом разряде. Эрнест Резерфорд показал, что масса  атома почти целиком сосредоточена  в центральном ядре, несущем положительный  электрический заряд и окруженном на сравнительно больших расстояниях  электронами, несущими отрицательный  заряд, вследствие чего атом в целом  электрически нейтрален.

Бор предположил, что электроны  могут находиться только на определенных дискретных орбитах, соответствующих  различным энергетическим уровням, и что «перескок» электрона с  одной орбиты на другую, с меньшей  энергией, сопровождается испусканием  фотона, энергия которого равна разности энергий двух орбит. Частота, по теории Планка, пропорциональна энергии  фотона. Таким образом, модель атома  Бора установила связь между различными линиями спектров, характерными для  испускающего излучение вещества, и  атомной структурой. Несмотря на первоначальный успех, модель атома Бора вскоре потребовала  модификаций, чтобы избавиться от расхождений  между теорией и экспериментом. Кроме того, квантовая теория на той стадии ещё не давала систематической  процедуры решения многих квантовых  задач. Однако стало ясно, что классическая физика неспособна объяснить тот  факт, что движущийся с ускорением электрон не падает на ядро, теряя энергию  при излучении эл.-м. волн.

Новая существенная особенность  квантовой теории проявилась в 1924 г., когда Луи де Бройль выдвинул радикальную  гипотезу о волновом характере материи: если электромагнитные волны, например свет, иногда ведут себя как частицы (что показал Эйнштейн), то частицы, например электрон при определенных обстоятельствах, могут вести себя как волны. Таким образом в микромире стёрлась граница между классическими частицами и классическими волнами. В формулировке де Бройля частота, соответствующая частице, связана с её энергией, как в случае фотона (частицы света), но предложенное де Бройлем математическое выражение было эквивалентным соотношением между длиной волны, массой частицы и её скоростью (импульсом). Существование электронных волн было экспериментально доказано в 1927 г. Клинтоном Дж. Дэвиссоном и Лестером Х. Джермером в Соединенных Штатах и Джорджем Паджетом Томсоном в Англии.

В свою очередь это открытие привело к созданию в 1933 г. Эрнстом  Руской электронного микроскопа.

Под впечатлением от комментариев Эйнштейна по поводу идей де Бройля Эрвин Шрёдингер предпринял попытку  применить волновое описание электронов к построению последовательной квантовой  теории, не связанной с неадекватной моделью атома Бора. В известном  смысле он намеревался сблизить квантовую  теорию с классической физикой, которая  накопила немало примеров математического  описания волн. Первая попытка, предпринятая им в 1925 г., закончилась неудачей. Скорости электронов в теории Шрёдингера были близки к скорости света, что требовало  включения в неё специальной  теории относительности Эйнштейна  и учета предсказываемого ею значительного  увеличения массы электрона при  очень больших скоростях.

Одной из причин постигшей  Шрёдингера неудачи было то, что  он не учел наличия специфического свойства электрона, известного ныне под  названием спина (вращение электрона  вокруг собственной оси наподобие  волчка, однако такое сравнение не совсем корректно), о котором в  то время было мало известно. Следующую попытку Шрёдингер предпринял в 1926 г. Скорости электронов на этот раз были выбраны им настолько малыми, что необходимость в привлечении теории относительности отпадала сама собой. Вторая попытка увенчалась выводом волнового уравнения Шрёдингера, дающего математическое описание материи в терминах волновой функции. Шрёдингер назвал свою теорию волновой механикой. Решения волнового уравнения находились в согласии с экспериментальными наблюдениями и оказали глубокое влияние на последующее развитие квантовой теории. В настоящее время волновая функция лежит в основе квантовомеханического описания микросистем, подобно уравнениям Гамильтона в классической механике.

Незадолго до того Вернер Гейзенберг, Макс Борн и Паскуаль Иордан опубликовали другой вариант квантовой теории, получивший название матричной механики, которая описывала квантовые явления с помощью таблиц наблюдаемых величин. Эти таблицы представляют собой определенным образом упорядоченные математические множества, называемые матрицами, над которыми по известным правилам можно производить различные математические операции. Матричная механика также позволяла достичь согласия с наблюдаемыми экспериментальными данными, но в отличие от волновой механики не содержала никаких конкретных ссылок на пространственные координаты или время. Гейзенберг особенно настаивал на отказе от каких-либо простых наглядных представлений или моделей в пользу только таких свойств, которые могли быть определены из эксперимента, так как по его соображениям микромир имеет принципиально иное устройство, чем макромир в виду особой роли постоянной Планка, несущественной в мире больших величин.

Шрёдингер показал, что волновая механика и матричная механика математически  эквивалентны. Известные ныне под общим названием квантовой механики, эти две теории дали долгожданную общую основу описания квантовых явлений. Многие физики отдавали предпочтение волновой механике, поскольку её математический аппарат был им более знаком, а её понятия казались более «физическими»; операции же над матрицами – более громоздкими.

Вскоре после того, как  Гейзенберг и Шрёдингер разработали  квантовую механику, Поль Дирак предложил  более общую теорию, в которой  элементы специальной теории относительности  Эйнштейна сочетались с волновым уравнением. Уравнение Дирака применимо  к частицам, движущимся с произвольными  скоростями. Спин и магнитные свойства электрона следовали из теории Дирака без каких бы то ни было дополнительных предположений. Кроме того, теория Дирака предсказывала существование античастиц, таких, как позитрон и антипротон, – двойников частиц с противоположными по знаку электрическими зарядами.

Основные теоретические сведенья и положения

Законы  квантовой механики

Законы квантовой механики составляют фундамент изучения строения вещества. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему элементов, понять строение ядер атомных, изучать свойства элементарных частиц. Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят, законы квантовой механики лежат в основе понимания большинства макроскопических явлений. Квантовая механика позволила, например, объяснить температурную зависимость и вычислить величину теплоёмкости газов и твёрдых тел, определить строение и понять многие свойства твёрдых тел (металлов, диэлектриков, полупроводников). Только на основе квантовой механики удалось последовательно объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу таких астрофизических объектов, как белые карлики, нейтронные звёзды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и звёздах. Существуют также явления (например, Джозефсона эффект), в которых законы квантовой механики непосредственно проявляются в поведении макроскопических объектов.

Квантовая механика волновая механика, теория устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов) а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно  измеряемыми в макроскопических опытах.

Квантовая механика – это  физическая теория, устанавливающая  способ описания и законы движения на микроуровне. Ее появление совпало с началом века. В основе  квантово – полевой картины мира (КПКМ) лежит новая физическая теория – квантовая механика, описывающая состояние и движение микрообъектов. Это была четвертая после механики, электродинамики и теории относительности фундаментальная физическая теория. Она является базой для развития современного естествознания. Ее разработка явилась величайшей революцией в познании мира. В основе квантовой механики лежат фундаментальные идеи о квантовании физических и величин и корпускулярно – волновом дуализме. Идея квантования сформировалась на основе ряда открытий в конце XІX – начале XX веков.

Основные постулаты квантовой  механики

1. Любое состояние системы микроскопических частиц описывается некоторой функцией y(x,t), зависящей от координат и времени и носящей название «волновой». Квадрат модуля этой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определённом ограниченном объёме.
2. Предсказания квантовой механики носят статистический характер. Она предсказывает только средние значения большой серии испытаний для одинаково приготовленных систем.
3. Принцип суперпозиции: если в системе могут реализовываться состояния, описываемые волновыми функциями y₁(x,t) и y₂(x,t), то может реализоваться и любая их линейная комбинация c₁y₁(x,t) + c₂y₂(x,t), где c₁ и c₂ некоторые комплексные константы.
4. Результаты экспериментов должны переходить в область классической механики, когда величины размерности  этого действия становятся намного больше постоянной Планка h.

Принцип неопределённости Гейзенберга

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества для описания свойств микрочастиц используются либо волновые, либо корпускулярные представления. Приписать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Возникает  необходимость введения некоторых  ограничений в применении к объектам микромира понятий классической механики.

В классической механике всякая частица движется по определённой траектории, так что  в любой момент времени точно  фиксированы её координаты и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них  волновых свойств существенно отличаются от  классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что  нельзя говорить о движении микрочастицы по определённой траектории и об одновременных  точных значениях её координат и  импульса. Это следует из корпускулярно-волнового  дуализма. Так, понятие «длина волны  в данной точке» лишено физического  смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то микрочастица с определённым импульсом имеет  полностью неопределённую координату. И наоборот, если микрочастица находится  в состоянии с точным значением  координаты, то её импульс является полностью неопределённым.

В 1927 году Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и  связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришёл к выводу:

Объект микромира невозможно одновременно с любой наперёд  заданной точностью характеризовать  и координатой, и импульсом. Согласно соотношению неопределённости Гейзенберга  микрочастица (микрообъект) не может  иметь одновременно координату х и определённый импульс p, причём неопределённость этих величин удовлетворяет условию

Dp ³ h/Dx

(h – постоянная Планка), т. е. произведение неопределённостей координаты и импульса не может быть меньше постоянной Планка.

Уравнение Шредингера

Основное уравнение  квантовой механики было сформулировано в 1926 году Э. Шредингером. Уравнение  Шредингера, как и многое уравнения  физики, н выводятся, а постулируются. Правильность уравнения Шредингера подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что в свою очередь придаёт ему характер закона природы.

Практическое применение квантовой механики. Квантовая криптография

Квантовая криптография —  метод защиты коммуникаций, основанный на принципах квантовой физики. В  отличие от традиционной криптографии, которая использует математические методы, чтобы обеспечить секретность  информации, квантовая криптография сосредоточена на физике, рассматривая случаи, когда информация переносится  с помощью объектов квантовой  механики. Процесс отправки и приёма информации всегда выполняется физическими  средствами, например при помощи электронов в электрическом токе, или фотонов в линиях волоконно-оптической связи. А подслушивание может рассматриваться, как измерение определённых параметров физических объектов — в нашем случае, переносчиков информации.

Технология квантовой  криптографии опирается на принципиальную неопределённость поведения квантовой  системы — невозможно одновременно получить координаты и импульс частицы, невозможно измерить один параметр фотона, не исказив другой. Это фундаментальное  свойство природы в физике известно как принцип неопределённости Гейзенберга, сформулированный в 1927 г.

Используя квантовые явления, можно спроектировать и создать  такую систему связи, которая  всегда может обнаруживать подслушивание. Это обеспечивается тем, что попытка  измерения взаимосвязанных параметров в квантовой системе вносит в  неё нарушения, разрушая исходные сигналы, а значит, по уровню шума в канале легитимные пользователи могут распознать степень активности перехватчика.

История возникновения

Впервые идея защиты информации с помощью квантовых объектов была предложена Стефаном Вейснером в 1970 году. Спустя десятилетие Ч. Беннет (фирма IBM) и Ж. Брассард (Монреальский университет), знакомые с работой Вейснера, предложили передавать секретный ключ с использованием квантовых объектов. В 1984 году они предположили возможность создания фундаментально защищённого канала с помощью квантовых состояний. После этого ими была предложена схема (BB84), в которой легальные пользователи (Алиса и Боб) обмениваются сообщениями, представленными в виде поляризованных фотонов, по квантовому каналу.

Злоумышленник (Ева), пытающийся исследовать передаваемые данные, не может произвести измерение фотонов  без искажения теста сообщения. Легальные пользователи по открытому  каналу сравнивают и обсуждают сигналы, передаваемые по квантовому каналу, тем  самым проверяя их на возможность  перехвата. Если ими не будет выявлено никаких ошибок, то переданную информацию можно считать случайно распределённой, случайной и секретной, несмотря на все технические возможности, которые может использовать криптоаналитик.

Первое устройство квантовой  криптографии

 Первая квантово-криптографическая  схема. Система состоит из квантового  канала и специального оборудования  на обоих концах схемы.

Первая работающая квантово-криптографическая  схема была построена в 1989 году в  Исследовательском центре компании IBM, все теми же Беннетом и Брассардом. Данная схема представляла собой квантовый канал, на одном конце которого был передающий аппарат Алисы, на другом принимающий аппарат Боба. Оба аппарата размещены на оптической скамье длиной около 1 м, в светонепроницаемом кожухе размерами 1,5х0,5х0,5 м. Управление происходило с помощью компьютера, в который были загружены программные представления легальных пользователей и злоумышленника.

Сохранность тайны передаваемых данных напрямую зависит от интенсивности  вспышек света, используемых для  передачи. Слабые вспышки, хоть и делают трудным перехват сообщений, все  же приводят к росту числа ошибок у легального пользователя, при измерении  правильной поляризации. Повышение  интенсивности вспышек значительно  упрощает перехват путем расщепления  начального одиночного фотона (или  пучка света) на два: первого по-прежнему направленному легальному пользователю, а второго анализируемого злоумышленником. Легальные пользователи могут исправлять ошибки с помощью специальных  кодов, обсуждая по открытому каналу результаты кодирования.

Но все-таки при этом часть  информации попадает к криптоаналитику. Тем не менее легальные пользователи Алиса и Боб, изучая количество выявленных и исправленных ошибок, а так же интенсивность вспышек света, могут дать оценку количеству информации, попавшей к злоумышленнику.

Общенаучное значение

Возникновение квантовой  механики - это яркий пример общенаучной  революции, поскольку ее значение выходит  далеко за пределы физики. Квантово-механические представления на уровне аналогий или  метафор проникли в гуманитарное мышление. Эти представления посягают на нашу интуицию, здравый смысл, воздействуют на мировосприятие.

    Дарвиновская  революция по своему значению  вышла далеко за пределы биологии. Она коренным образом изменила  наши представления о месте  человека в Природе. Она оказала  сильное методологическое воздействие,  повернув мышление ученых в  сторону эволюционизма. 

    Новые методы  исследования могут приводить  к далеко идущим последствиям: к смене проблем, к смене  стандартов научной работы, к  появлению новых областей знаний. В этом случае их внедрение  означает научную революцию. 

    Так, появление  микроскопа в биологии означало  научную революцию. Всю историю  биологии можно разбить на  два этапа, разделенные появлением  и внедрением микроскопа. Целые  фундаментальные разделы биологии - микробиология, цитология, гистология - обязаны своим развитием внедрению  микроскопа.

    Появление радиотелескопа  означало революцию в астрономии. Академик Гинсбург пишет об  этом так: "Астрономия после  второй мировой войны вступила  в период особенно блистательного  развития, в период "второй астрономической  революции" (первая такая революция  связывается с именем Галилея,  начавшего использовать телескопы) ... Содержание второй астрономической  революции можно видеть в процессе  превращения астрономии из оптической  во всеволновую"

Заключение

Возникновение квантовой  механики - это яркий пример общенаучной  революции, поскольку ее значение выходит  далеко за пределы физики. Квантово-механические представления на уровне аналогий или  метафор проникли в гуманитарное мышление. Эти представления посягают на нашу интуицию, здравый смысл, воздействуют на мировосприятие.

Мы часто сталкиваемся с практическими примерами действия законов ньютоновской (классической) механики, будь то падение яблок или торможение автомобилей, квантовые взаимодействия микроскопических частиц скрыты от нашего глаза плотной завесой макро-мира.

Законы квантовой  механики не противоречат законам классической механики. Они обобщают «классические» законы в более универсальной  теории, позволяющей описать повеление  микрочастиц. При переходе к масштабам, во много раз превышающим размерность  постоянной Планка, законы ньютоновской механики будут следовать из постулатов квантовой механики.

 Возможно, в  недалёком будущем нас ждут  новые открытия, которые так же  войдут в противоречие с существующими  принципами квантовой механики. Тогда, возможно, возникнет новая,  более общая теория мироздания, в которой квантовая механика  займёт своё достойное место  как один их разделов, как частный  случай бесконечного разнообразия  взаимодействия материи, энергии,  пространства и времени. 

Список литературы

1. Горелов А.А. Концепции современного естествознания: учеб. пособие. – М: Высш. Образование, 2006.
2. Канке В.А. Концепции современного естествознания: учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Логос,2004.
3. Концепции современного естествознания: учеб. для вузов / под ред. Проф. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. – М.: ЮНИТИ – ДАНА,2003.
4. Концепции современного естествознания / под ред. Проф. С.И. Самыгина.- Ростов н/ Д: « Феникс», 2005.
5. Лихин А.Ф. Концепции современного естествознания: учеб. – М.: ТК Велби; Изд-во Проспект, 2006
6. . Карпенков С.Х. Основные концепции естествознания М., 1998 г.
7. Машкин Н. Ф. Квантовая физика М., 1986 г.
8. Черняк М. А. Кванты М., 1980 г.
9. Демиховский В. Я. Квантовые ямы, нити, точки. Что это такое? Соросовский обозревательный журнал  №5 М., 1997 г.