Квантовые компьютеры: концепции и возможность реализации

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский государственный  университет печати

РЕФЕРАТ

ТЕМА:

Квантовые компьютеры: концепции и возможность  реализации.

Москва 2007

Содержание.

Введение………………………………………………………………. 3

Глава 1. ………………………………………………………………...5

1.1. Зарождение концепции  квантовых компьютеров. ……………..5

1.2. Возможности квантовых  компьютеров. ………………………..6

1.3. Базовые понятия  квантовой теории информации……………..10

1.4. Процесс вычислений…………………………………………….13

1.5. Физическая реализация квантового компьютера. ……………. 16

1.6. Шаги по практической  реализации идеи квантового компьютера. 28

Заключение……………………………………………………………. 34

Библиография. …………………………………………………………35

Введение.

К сегодняшнему дню стремительный  прогресс в развитии компьютерной техники за последние десятилетия невольно заставляет задуматься о будущем компьютеров. Останутся ли они прежними или изменятся до неузнаваемости? В настоящее время много говорят о том, что традиционные полупроводниковые ЭВМ скоро себя исчерпают. Ожидается, что уже через 5 – 10 лет их вытеснят более мощные молекулярные, квантовые, биологические и другие, весьма экзотические, вычислительные устройства.

Согласно эмпирическому  закону, сформулированному Гордоном Муром в 1965 году, в течение тридцати лет развития компьютеров плотность транзисторов на микросхеме должна ежегодно удваиваться. Но со временем практика микроэлектронного устройства внесла в него небольшую поправку: сегодня считается, что удвоение числа транзисторов происходит каждые 18 месяцев.

С каждым годом все  труднее следовать «закону Мура», поэтому его близкий конец  предсказывался уже неоднократно. Однако человеческий гений и изобретательность  находят все новые оригинальные выходы из технологических и производственных сложностей, встающих на пути безудержной компьютерной гонки. И все же прогресс вычислительной техники не может продолжаться вечно, рано или поздно мы наткнемся на предел, обусловленный как законами природы, так и экономическими законами.

И сегодня специалисты  в разных областях науки и техники ищут альтернативные пути дальнейшего развития микроэлектроники.

Войдя в жизнь человеческого  общества, компьютеры взяли на себя огромный круг задач, начиная от простейших алгебраических вычислений и кончая организацией процессов биржевой деятельности, международных телеконференций; моделированием сложных физических, химических, технологических процессов; мультимедийными и виртуальными развлечениями, наконец. Поэтому актуальность данной темы очевидна, ведь именно благодаря ЭВМ человечество вышло в космос, открыв себе дорогу к освоению огромных космических пространств, сотен планет и миров. Во многом благодаря компьютерной технике, стало возможным появление и развитие таких современных наукоемких отраслей, как молекулярная биология, генная инженерия, квантовая физика и др., стала возможной обширная интеграция накопленных научных знаний.

Исходя из данных соображений  нами и была выбрана тема «Квантовые компьютеры: концепции и возможность реализации», в рамках которой объектом исследования станут квантовые компьютеры, а предметом – научные концепции, указывающие на возможность их существования.

Цель, которую мы должны достигнуть в этой работе – познакомиться с таким направлением современной науки, как создание квантовых компьютеров. 

Для достижения данной цели мы планируем выполнить следующие задачи:

1. Рассказать о зарождении концепции квантовых компьютеров.
2. Рассказать о возможностях практического применения квантовых компьютеров.
3. Познакомиться с основными понятиями квантовой теории информации.
4. Составить представление о процессе вычисления, проходящем в квантовом компьютере, а также о возможностях его реализации.
5. Рассказать о последних достижениях в рассматриваемой области.

В своей работе мы опирались  на публикации по данной теме, размещённые  в сети Интернет. Их довольно много, однако новизна нашей работы заключается в более широком анализе всех направлений создания квантовых компьютеров.

1.1. Зарождение концепции квантовых компьютеров.

Автор этой идеи — американский физик Ричард Фейнман, известный в СССР по популярному курсу «Фейнмановские лекции по физике». В 1958 году, моделируя на компьютере квантовые процессы, он понял, что для решения многочастичных квантовых задач объем памяти классического компьютера совершенно недостаточен. Уже при решении задачи с 1000 электронными спинами в памяти должно быть достаточно ячеек, чтобы хранить 2 в степени 1000 переменных. А гигабайт — это всего лишь 2 в степени 30. Все квантовые задачи, которые сейчас рассчитываются на классических компьютерах, — очень грубые приближения

Фейнман высказал мысль  о том, что квантовые задачи должен решать квантовый компьютер: природе  задачи должен соответствовать способ ее решения. И предложил один из вариантов  квантового компьютера. Но настоящий  бум начался в 1995 году, когда американский математик Шор переложил для квантового компьютера алгоритм вычисления простых множителей больших чисел. А это уже имеет прямое отношение к популярным системам шифрования RSA. Шор показал, что если классический компьютер для нахождения множителей числа из 1000 двоичных знаков должен сделать 2 в степени 1000 операций, то квантовому компьютеру для этого понадобится всего 1000 в степени 3 операций.

1.2. Возможности квантовых компьютеров.

В чем перспективность  квантовых счислений, если не вдаваться в чистую теорию? В том, что квантовые компьютеры смогут решать целые классы задач, которые сейчас являются очень тяжелыми и трудно обрабатываемыми. Они же смогут решать их очень быстро. В частности, наиболее перспективной областью, в которую в основном идут средства, является создание квантовой криптографии, то есть шифров.

Если не вдаваться  в подробности, то квантовая криптография говорит о следующем: перехват посланного сообщения сразу же становится известным. Это означает, что факт шпионажа не заметить нельзя. Перехваченное сообщение, зашифрованное квантовым компьютером, утрачивает свою структуру и становится непонятным для адресата. Поскольку квантовая криптография эксплуатирует природу реальности, а не человеческие изыски, то скрыть факт шпионажа становится так же невозможно, как силой воли проигнорировать, скажем, гравитацию. Появление шифрования такого рода поставит окончательную точку в борьбе криптографов за наиболее надежные способы шифрования сообщений.

Такой вычислитель через  считанные годы лишит сна военных, банкиров и вообще всех, чье благополучие или безопасность критически зависят от надежности защиты информации. Самые устойчивые из известных сегодня шифров основываются на разбиении достаточно большого числа на простые множители (один из вариантов – так называемая задача факторизации). К примеру, взлом системы RSA-129 (разложение на множители 129-разрядного числа) потребовал в 1994 г. восьмимесячной работы 1600 мощных компьютеров, расположенных по всему миру и объединенных посредством Интернета. Разгадывание шифра с ключом на основе разбиения на простые множители трехсотразрядного числа на классическом компьютере потребует уже 13 млрд лет (сегодняшний возраст Вселенной) непрерывной работы, а квантовый компьютер может справиться с такой задачей за несколько недель.

Вот поэтому в эти  исследования квантовой криптографии вкладываются большие средства, и  значительная часть исследований в  этой области сейчас осуществляется на средства оборонных ведомств и  спецслужб.

У квантовых компьютеров есть еще  одна сфера применения, огромное значение которой понятно уже сегодня. Гигантская вычислительная мощь квантового компьютера позволит переложить на плечи машины самую разнообразную интеллектуальную деятельность. Машина может не только накапливать, хранить и обрабатывать информацию, но и производить с ней операции, совершенно недоступные даже самым мощным современным компьютерам.

Что имеется в виду? Квантовые  компьютеры позволят создать экспертные системы нового поколения. Экспертная система — это компьютерная система, которая использует знания одного или нескольких экспертов в формализованном виде, а также логику принятия решений. Эта система предназначена для принятия обоснованного решения в тяжелых условиях, когда не хватает времени, опыта, знаний, информации. На введенный запрос машина дает квалифицированную консультацию или подсказку.

Экспертные системы стали создавать, как только это позволили вычислительные мощности компьютеров. В СССР работы по созданию экспертных систем развернул  известный специалист в области кибернетики, академик Виктор Глушков еще в 1968 году. Собственно, создание экспертных систем называется часто разработкой искусственного интеллекта.

Первые модели были созданы в  середине 1970-х годов: система MYCIN использовалась в медицине для диагностики заболеваний, DENDRAL в разведке месторождений полезных ископаемых для анализа химического состава почв.

Но квантовый компьютер, резко  превосходящий обычный компьютер, в состоянии использовать накопленные  знания и алгоритмы принятия решений  намного более полно и всесторонне. Экспертная система на основе квантовых компьютеров может заменить коллективы самых лучших ученых и инженеров, а также может накапливать с течением времени интеллектуальный потенциал. Разумеется, что человек не будет полностью исключен из работы, потому что потребуются люди, которые будут формулировать запросы в экспертную систему.

В памяти экспертной системы хранится огромное количество всевозможных технических  сведений: параметры материалов, машин, промышленного оборудования, стандарты и многое другое. Также хранятся алгоритмы принятия решений, созданные тысячами самых лучших специалистов. В экспертную систему вводится запрос, скажем, на конструирование машины с определенными функциями. Экспертная система выполняет разработку и конструирование машины, как если бы это делал большой коллектив высококлассных специалистов, и выдает готовые чертежи, по которым машину можно построить. В разработке учтены наличие материалов и возможности производства.

Создание подобной экспертной системы на основе квантовых компьютеров произведет крупнейший переворот в технике. В разы сократится время разработок новых машин, будет освоен большой спектр разнообразных технических и конструкторских решений, будут преодолены традиции, сковывающие работу специалистов. Страна, которая первой создаст такую экспертную систему, получит уникальный шанс вырваться в лидеры в научно-технической гонке.

Даже самые лучшие коллективы ученых и инженеров высочайшей квалификации будут не в состоянии тягаться с машиной, которая аккумулирует огромный объем информации, алгоритмы мышления тысяч лучших ученых, и при этом в состоянии работать круглые сутки. Поистине уникальные возможности открываются для быстрого поиска в базах данных, моделирования физических процессов на микроуровне, а радикально настроенные технократы, например профессор из Оксфорда сэр Роджер Пенроуз, всерьез говорят о решающем вкладе квантового компьютера в создание искусственного интеллекта. Есть о чем задуматься и китам «новой экономики», вкладывающим сегодня миллиарды в традиционные ПК в расчете на растущий завтрашний спрос: первый освоивший квантовые информационные технологии поставит конкурентов на колени, а доквантовая компьютерная революция и недавние рекорды NASDAQ будут казаться не более чем забавными историческими деталями.

Однако даже скромный квантовый  компьютер позволит уже решить задачи, представляющие большой научный  интерес. Например, имея всего несколько  кубитов, он будет крайне полезен  при проведении так называемых измерений  Белла, которые могут быть использованы при реализации квантовой телепортации. По всей видимости, в качестве приложений можно будет создавать пары Эйнштейна–Подольского–Розена, удаленные на большие расстояния, что позволит осуществить новые строгие эксперименты по проверке справедливости квантовой теории. Сейчас и в физике, и в теории вычислений ведутся активные поиски новых путей использования квантовых компьютеров.

1.3. Базовые понятия квантовой теории информации

Кубиты

Обычный компьютер работает с состояниями  из конечного числа битов. Каждый бит может находиться в одном из двух состояний 0 или 1. Состояние всей системы задаётся указанием значений всех битов. Поэтому множество состояний конечно и имеет мощность 2ⁿ.

Квантовый компьютер работает с  конечными наборами элементарных состояний, называемых q-битами (Quantum Bit, кубит). Каждый q-бит имеет два выделенных состояния (если считать q-биты спинами, то это состояния <<спин вверх>> и <<спин вниз>>). Квантовый бит - это вектор единичной длины в 2-мерном комплексном векторном пространстве, имеющем некоторый базис. Указание выделенных состояний для каждого q-бита системы задаёт не все возможные состояния системы, а только базисные. Возможны также любые линейные комбинации базисных состояний с комплексными коэффициентами.

Пространство состояний для такой системы - конечномерное (размерности 2ⁿ) пространство над полем комплексных чисел.

Хотя квантовый бит может  находиться в бесчисленном множестве  суперпозиций состояний, путём измерения  из него можно извлечь только один бит классической информации. Измерение кубита заменяет его состояние на базисное, что мы и наблюдали в эксперименте с поляризацией фотонов. Так как каждое измерение приводит только к одному из двух состояний, т.е. к одному из базисных векторов измерительного устройства, то, как и в классической теории, есть только два возможных исхода. Измерение меняет состояние, поэтому очевидно, что состояние не может быть измерено по двум различным базисам. Более того, квантовые состояния нельзя клонировать, т.е. кубит невозможно измерить двумя способами даже косвенно, например, скопировав кубит и измеряя его копию по базисам, отличным от первоначального.

Множества кубитов

Представим себе физический макроскопический объект, который разламывается на n частей, разлетающихся в разных направлениях. Состояние такой системы можно описать полностью, задав состояние каждой составляющей её части в отдельности. Для квантовой же системы из n частиц имеет место удивительное и интуитивно неочевидное свойство, которое заключается в том, что для полного описания состояния такой системы в общем случае недостаточно описать состояния составляющих её отдельных частиц. Исследование подобных систем, а именно систем с более чем одним кубитом, даёт нам возможность понять, откуда берётся вычислительная мощность квантовых компьютеров.

Состояния кубита можно представить  вектором в двумерном комплексном  векторном пространстве. В классической физике возможные состояния системы  из n частиц, в которой состояние каждой частицы задается вектором в 2-мерном пространстве, образуют 2n-мерное векторное пространство. Однако в квантовой системе общее пространство состояний гораздо больше: система из n кубитов имеет пространство состояний размерности 2ⁿ. Именно этот экспоненциальный рост пространства состояний в зависимости от числа частиц даёт экспоненциальное преимущество в скорости вычислений на квантовых компьютерах в сравнении с классическими.

В общем случае система n кубитов имеет 2n базисных векторов. Теперь мы видим экспоненциальный рост пространства квантовых состояний по мере увеличения числа частиц.

Следует отметить, что потребуются  огромные ресурсы, чтобы смоделировать  даже небольшую квантовую систему  на классических компьютерах. Эволюция квантовых систем протекает экспоненциально  быстрее, чем эволюция их классических моделей. Потенциальная мощь квантовых компьютеров кроется в возможности использовать эволюцию квантового состояния в качестве вычислительного механизма. Таким образом, вычисления - это некоторые преобразования состояния квантовой системы.

1.4. Процесс вычислений.

Идея квантовых вычислений, впервые высказанная Ю. И. Маниным  и Р. Фейнманом состоит в том, что квантовая система из L двухуровневых  квантовых элементов (кубитов) имеет 2L линейно независимых состояний, а значит, вследствие принципа квантовой суперпозиции, 2L-мерное гильбертово пространство состояний. Операция в квантовых вычислениях соответствует повороту в этом пространстве. Таким образом, квантовое вычислительное устройство размером L кубит может выполнять параллельно 2L операций.

Предположим, что имеется  один кубит. В таком случае после  измерения, в так называемой классической форме, результат будет 0 или 1. В действительности кубит квантовый объект и поэтому, вследствие принципа неопределенности, может быть и 0, и 1 с определенной вероятностью. Если кубит равен 0 (или 1) со стопроцентной вероятностью, его состояние обозначается с помощью символа |0> (или |1>) — в обозначениях Дирака. |0> и |1> — это базовые состояния. В общем случае квантовое состояние кубита находится между базовыми и записывается, в виде , где |a|2 и |b|2 — вероятности измерить 0 или 1 соответственно; . Более того, сразу после измерения кубит переходит в базовое квантовое состояние, аналогичное классическому результату.

Упрощённая схема вычисления на квантовом компьютере выглядит так: берётся система кубитов, на которой записывается начальное состояние. Затем состояние системы или её подсистем изменяется посредством базовых квантовых операций. В конце измеряется значение, и это результат работы компьютера.

Оказывается, что для построения любого вычисления достаточно двух базовых операций. Квантовая система даёт результат, только с некоторой вероятностью являющийся правильным. Но за счёт небольшого увеличения операций в алгоритме можно сколь угодно приблизить вероятность получения правильного результата к единице.

С помощью базовых  квантовых операций можно симулировать работу обычных логических элементов, из которых сделаны обычные компьютеры. Поэтому любую задачу, которая  решена сейчас, квантовый компьютер  решит и почти за такое же время. Следовательно, новая схема вычислений будет не слабее нынешней.

Чем же квантовый компьютер  лучше классического? Большая часть  современных ЭВМ работают по такой  же схеме: n бит памяти хранят состояние  и каждый такт времени изменяются процессором. В квантовом случае, система из n кубитов находится в состоянии, являющимся суперпозицией всех базовых состояний, поэтому изменение системы касается всех 2n базовых состояний одновременно. Теоретически новая схема может работать намного (в экспоненциальное число раз) быстрее классической.

1.5. Физическая реализация квантового компьютера 

- чрезвычайно интересная, но сложная задача. Ещё несколько  лет назад высказывались сомнения  в её принципиальной разрешимости.

Сегодня прототипы квантовых компьютеров уже существуют. Правда, пока экспериментально удается собирать лишь небольшие регистры, состоящие всего из нескольких квантовых битов. Так, недавно группа, возглавляемая американским физиком И. Чангом (IBM), объявила о сборке 5-битового квантового компьютера. Несомненно, это большой успех. К сожалению, существующие квантовые системы еще не способны обеспечить надежные вычисления, так как они либо недостаточно управляемы, либо очень подвержены влиянию шумов. Однако физических запретов на построение эффективного квантового компьютера нет, необходимо лишь преодолеть технологические трудности.

К таким трудностям (мы будем называть их пределами) можно  отнести следующие.

1. Предел первый: быстродействие.

Все логические операции, осуществляемые компьютером, основаны на переключении битов между условными значениями «0» и «1», которым отвечают два устойчивых физических состояния. Во всех случаях скорость переключения битов и, следовательно, быстродействие вычислительного устройства определяются тем, насколько быстро протекает соответствующий физический процесс. Например, время переключения транзистора тем меньше, чем больше подвижность электронов в полупроводнике, скорость перехода молекулы из одной формы в другую определяется вероятностью этого события и т. д. Времена процессов переключения, как правило, очень малы (от 1 до 10^-15 секунды). И все же они конечны.

С точки зрения квантовой  механики, утверждает физик из Массачусетского  технологического института (США) Сет  Ллойд, скорость вычисления ограничена полной доступной энергией. В 1998 году это положение было теоретически доказано математиками из Массачусетского технологического университета (США) Норманом Марголусом и Львом Левитиным. Им удалось показать, что минимальное время переключения бита равно одной четверти постоянной Планка, деленной на полную энергию: 1h/4E.

Таким образом, чем больше энергия компьютера, используемая им для вычислений, тем быстрее он считает. По мнению Ллойда, «предельный» компьютер — это такой компьютер, вся энергия которого будет расходоваться только на вычислительный процесс.

Исходя из приведенного соотношения, оценим, к примеру, быстродействие некоторого гипотетического компьютера массой 1 килограмм, состоящего всего  из одного бита. Как известно, полная энергия тела задается фундаментальным соотношением E = mc², где m — масса объекта, с — скорость света в вакууме. Итого имеем 10¹⁷ Дж. Если бы всю эту энергию, «погребенную» в массе нашего компьютера, можно было бы использовать в вычислительном процессе, время переключения бита достигло бы фантастически малых величин порядка 10^-51 секунды! Полученное значение существенно больше «планковского промежутка времени» (10^-44 секунды) — минимального временного интервала, который, с точки зрения квантовой гравитации, требуется для протекания любого физического события.

Однако мы рассмотрели  однобитный компьютер, в то время  как на практике любой ЭВМ требуется  не один, а множество битов. Если энергию нашего гипотетического  компьютера распределить между миллиардами  битов, время переключения каждого из них будет уже меньше планковского. Важно, что при этом общее число переключений всех битов за секунду останется прежним — 10^-51.

По сравнению с предельным компьютером Ллойда, нынешние ЭВМ  — просто черепахи: при тактовой частоте порядка 500 мегагерц типичный современный компьютер выполняет лишь 10¹² операций в секунду. Предельный компьютер работает в 10³⁹ раз быстрее! А если он будет весить не килограмм, а тонну, быстродействие возрастет еще в 1000 раз.

В чем причина медлительности современных ЭВМ? Все дело в том, считает Ллойд, что полезную работу в них совершают лишь электроны, перемещающиеся внутри транзисторов. Что касается основной массы компьютера, то она не только не используется как источник энергии, но, напротив, препятствует свободному движению носителей зарядов. Единственная ее функция — поддерживать ЭВМ в стабильном состоянии.

Как избавиться от бесполезной  массы? Надо превратить ее в кванты электромагнитного излучения —  фотоны, — которые, как известно, не имеют массы покоя (считается, что она равна 0). Тогда вся энергия, запасенная в массе, перейдет в энергию излучения, и компьютер из неподвижного серого ящика превратится в светящийся огненный шар! Как ни странно, но именно так может выглядеть предельный компьютер, считает Ллойд. Его вычислительная мощность будет огромна: менее чем за одну наносекунду он сможет решать задачи, на которые у современных ЭВМ ушло бы время, равное жизни вселенной!

Однако остается еще  проблема ввода – вывода информации. Как бы мы не совершенствовали процесс ввода – вывода, описанная модель «предельного» компьютера имеет один принципиальный недочет. Допустим, максимальный размер (например диаметр) нашего компьютера равен 10 сантиметрам. Поскольку фотоны движутся со скоростью света, то все 10³¹ битов информации, хранящейся в нашем компьютере, не могут быть «скачаны» из него быстрее, чем за время, требующееся свету для прохождения расстояния в 10 сантиметров — то есть за 3^-10 секунды. Значит, максимальная скорость обмена информацией компьютера с внешним миром равна 10⁴¹ бит в секунду. А предельная скорость обработки информации, как мы уже выяснили раньше, составляет 10^-51 бит в секунду, что в десять миллиардов раз быстрее. Таким образом, необходимость связи компьютера с внешним миром, а также отдельных его частей друг с другом может приводить к существенным потерям в скорости вычислений. «Отчасти решить эту проблему можно, заставив куски компьютера работать независимо друг от друга, в параллели», — отмечает Ллойд.

Есть ли способ повысить скорость ввода – вывода? «Да, — говорит Ллойд, — надо уменьшать размеры компьютера». Тогда обмен информацией будет происходить быстрее, а объем памяти станет меньше. При этом доля последовательных операций в компьютере может возрасти, а доля параллельных — уменьшиться.

Заметим, что до сих пор все наши рассуждения касались только быстродействия предельного компьютера, но мы забыли о такой важной его характеристике, как память. Существует ли предел запоминающей способности вычислительных систем?

2. Предел второй: память.

Память компьютера ограничена его энтропией, утверждает Сет Ллойд, то есть степенью беспорядка, случайности в системе. В теории информации понятие энтропии — аналог понятия количества информации. Чем более однородна и упорядочена система, тем меньше информации она в себе содержит

Величина энтропии S пропорциональна  натуральному логарифму числа различимых состояний системы (W): S = k*ln(W), где k —  постоянная Больцмана. Смысл этого  соотношения очевиден: чем больший  объем информации вы хотите сохранить, тем больше различимых состояний вам потребуется. Например, для записи одного бита информации необходимо два состояния: включено и выключено. Чтобы записать два бита, потребуется уже 4 различных состояния, 3 бита — 8, n битов — 2eN состояний.

Таким образом, чем больше различных состояний в системе, тем выше ее запоминающая способность.

Чему равна энтропия «предельного»  квантового компьютера?

Во-первых, она зависит от объема компьютера: чем он больше, тем большее  число возможных положений в  пространстве могут занимать его частицы. Во-вторых, необходимо знать распределение частиц по энергиям. Для этого можно воспользоваться готовым расчетом, выполненным еще сто лет назад Максом Планком при решении задачи о так называемом черном теле. Что же мы получим? Оказывается, литр квантов света может хранить около 10³¹ битов информации — это в 10²⁰ раз больше, чем можно записать на современный 10-гигабайтный жесткий диск! Откуда такая огромная разница? По мнению Ллойда, все дело в том, что способ, которым в современных компьютерах записывается и хранится информация, чрезвычайно неэкономен и избыточен. За хранение одного бита отвечает целый «магнитный домен», а ведь это миллионы атомов. Таким образом, вновь встает вопрос об уменьшении размеров ЭВМ.

c) Предел третий: точность.

Любое унитарное преобразование можно реализовать лишь с некоторой точностью. Кроме того, систему спинов или аналогичную квантовую систему нельзя полностью защитить от возмущений со стороны окружающей среды. Всё это должно приводить к погрешностям, которые будут накапливаться в процессе вычисления. Через L ~ d^-1 шагов (где d - точность каждого унитарного преобразования) вероятность ошибки станет порядка единицы. К счастью, эту трудность можно преодолеть, используя квантовые коды, исправляющие ошибки. В 1996 году П. Шор предложил схему коррекции ошибок в процессе квантового вычисления (fault-tolerant quantum computation), которая была вскоре усовершенствована. Окончательный результат состоит в следующем. Существует некоторое пороговое значение точности d₀, такое что при d < d₀ возможно сколь угодно длинное квантовое вычисление. Однако при d > d₀ ошибки накапливаются быстрее, чем их удаётся исправлять. По разным оценкам, d₀ лежит в интервале от 10^-2 до 10^-6 (точное значение зависит от характера возмущений и используемой схемы коррекции ошибок).

Итак, принципиальных препятствий для реализации квантового компьютера нет. Однако задача столь трудна, что её можно сравнить с задачей об управляемом термоядерном синтезе. В самом деле, необходимо удовлетворить нескольким почти несовместимым требованиям.

1.Элементы квантового  компьютера - квантовые биты (спины  или что-то подобное) - должны быть  изолированы друг от друга  и от окружающей среды. 

2.Необходимо иметь  возможность избирательного воздействия  на пару квантовых битов. (Возможно, потребуется несколько типов воздействия на одну и ту же пару, описываемых различными унитарными операторами.)

3.Каждый из унитарных  операторов должен быть реализован  с точностью d < d₀ (см. выше).

4.Реализуемые операторы  должны быть достаточно нетривиальны. Точнее говоря, они должны образовывать полный базис, чтобы любой другой оператор в определенном смысле выражался через них.

В настоящее время  существует несколько подходов к  проблеме реализации квантового компьютера.

1. Отдельные атомы или ионы.

Это первая и наиболее хорошо разработанная идея, она существует в нескольких вариантах. Для представления  квантового бита можно использовать как обычные электронные уровни, так и уровни тонкой и сверхтонкой  структуры. Имеется экспериментальная техника, позволяющая удерживать отдельный ион или атом в ловушке из постоянного магнитного или переменного электрического поля в течение длительного времени (порядка 1 часа).. У каждого иона кристалла берутся два уровня энергии — это один Q-бит; между собой эти ионы связаны через колебания внутри одномерного кристалла, который имеет набор резонансных частот. Ион можно «охладить» (т. е. погасить колебательное движение) при помощи лазерного луча. Подбирая длительность и частоту лазерных импульсов, можно приготовить произвольную суперпозицию основного и возбуждённого состоянийБольше всего экспериментов по квантовым вычислениям с использованием таких кристаллов предложили ученые Инсбрукского университета в Австрии, а осуществили их больше всего ученые из Лос-Аламосской лаборатории в США. И оказалось, что больших кристаллов не удается получить, на сегодняшний день получена цепочка из 30 ионов. Но дальнейший прогресс в увеличении числа ионов связывают с созданием трехмерной лазерной стоячей волны — трехмерной совокупности точек с минимумами потенциальной энергии для поляризованных атомов. Иными словами, это трехмерная решетка, которая уже хорошо изучена; изучена также и методология лазерного охлаждения, и поэтому сейчас стоит задача в каждый минимум «положить» атом, его охладить, чтобы он не «вылезал» оттуда, и начать с ним работать. Конечно, в этом направлении очень много работы, но само направление, безусловно, верное.