Лазеры и их применение в медицине. Физические основы интроскопии

 

 

 

 

 

 

Самостоятельная работа на тему

«Лазеры и их применение в медицине. Физические основы интроскопии»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курск 2012

Цель  самостоятельной работы

1. Изучить способы получения индуцированного излучения, устройство оптического квантового генератора.
2. Ознакомиться с направлениями приложения лазера в медицине.
3. Рассмотреть явление магнитного резонанса.
4. Изучить медицинское приложение магнитных резонансных методов.
5. Получить представление об устройстве спектрометров ЭПР.
6. Рассмотреть явление ядерного магнитного резонанса.
7. Изучить возможности применения ЯМР в медицине.
8. Овладеть навыками отбора литературы и методикой приобретения знаний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание самостоятельной работы

1. Спонтанное и индуцированное излучение.
2. Устройство оптического квантового генератора.
3. Основные направления использования лазера в медицине.
4. Расщепление энергетических уровней атомов в магнитном поле.
5. Электронный парамагнитный резонанс.
6. Медико-биологическое применение электронного парамагнитного резонанса.
7. Основные характеристики ядер. Магнитный момент ядра.
8. Ядерный магнитный резонанс.
9. ЯМР-интроскопия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Спонтанное и вынужденное излучение

 

 
    

В нормальных условиях (при  отсутствии внешних воздействий) большая  часть электронов в атомах находятся  на самом низком невозбужденном уровне Е₁, т.е. атом обладает минимальным запасом внутренней энергии, остальные уровни Е₂, Е₃....Е_n, соответствующие возбужденным состояниям, обладают минимальной заселенностью электронами или вообще свободны. Если атом находится в основном состоянии с Е₁, то под действием внешнего излучения может осуществиться вынужденный переход в возбужденное состояние с Е₂. Вероятность таких переходов пропорциональна плотности излучения, вызывающего эти переходы.

Атом, находясь в возбужденном состоянии 2, может через некоторое  время спонтанно самопроизвольно (без внешних воздействий) перейти  в состояние с низшей энергией, отдавая избыточную энергию в  виде электромагнитного излучения, т.е. испуская фотон.           

 Процесс испускания  фотона возбужденным атомом без  каких-либо внешних воздействий  называется спонтанным (самопроизвольным) излучением. Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Т.к. спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение не когерентно.           

 Если на атом, находящийся  в возбужденном состоянии 2, действует  внешнее излучение с частотой, удовлетворяющей hn = Е₂ - Е₁, то возникает вынужденный (индуцированный) переход в основное состояние 1 с излучением фотона с той же энергией hn = Е₂ - Е₁. При подобном переходе происходит излучение атомом дополнительно к тому фотону, под действием которого произошел переход. Излучение, происходящее в результате внешнего облучения называется вынужденным. Таким образом, в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фотон, вызывающий испускание излучения возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом. Вторичные фотоны неотличимы от первичных.           

 Эйнштейн и Дирак  доказали тождественность вынужденного  излучения вынуждающему излучению:  они имеют одинаковую фазу, частоту,  поляризацию и направление распространения.Þ Вынужденное излучение строго когерентно с вынуждающим излучением.           

 Испущенные фотоны, двигаясь  в одном направлении и, встречая  другие возбужденные атомы, стимулируют  дальнейшие индуцированные переходы, и число фотонов растет лавинообразно.  Однако наряду с вынужденным  излучением будет происходить  поглощение.

Поэтому для усиления падающего  излучения необходимо, чтобы число  фотонов в вынужденных излучениях (которое пропорционально заселенности возбужденных состояний) превышало  число поглощенных фотонов. В  системе атомы находятся в  термодинамическом равновесии, поглощение будет преобладать над вынужденным излучением, т.е. падающее излучение при прохождении через вещество будет ослабляться.        

 Чтобы среда усиливала  падающее на нее излучение  необходимо создать неравновесное состояние системы, при котором число атомов в возбужденном состоянии больше, чем в основном. Такие состояния называются состояниями с инверсией заселенностей. Процесс создания неравновесного состояния вещества называется накачкой. Накачку можно осуществить оптическими, электрическими и другими способами.           

 В средах с инверсной  заселенностью вынужденное излучение  может превысить поглощение, т.е.  падающее излучение при прохождении  через среду будет усиливаться  (эти среды называются активными). Для этих сред в законе Бугера I = I₀e^-ax  , коэффициент поглощения a - отрицателен. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Устройство оптического квантового генератора.

Одним из самых замечательных достижений физики второй половины двадцатого века было открытие физических явлений, послуживших  основой для создания удивительного  прибора - оптического квантового генератора, или лазера.

Лазер представляет собой источник монохроматического когерентного света с высокой направленностью светового луча. Само слово “лазер” составлено из первых букв английского словосочетания, означающего усиление света в результате вынужденного излучения”.

Действительно, основной физический процесс, определяющий действие лазера, - это вынужденное испускание излучения. Оно происходит при взаимодействии фотона с возбужденным атомом при  точном совпадении энергии фотона с  энергией возбуждения атома (или  молекулы)

В результате этого взаимодействия атом переходит в невозбужденное состояние, а избыток энергии  излучается в виде нового фотона с  точно такой же энергией, направлением распространения и поляризацией, как и у первичного фотона. Таким  образом, следствием данного процесса является наличие уже двух абсолютно  идентичных фотонов. При дальнейшем взаимодействии этих фотонов с возбужденными  атомами, аналогичными первому атому, может возникнуть “цепная реакция” размножения одинаковых фотонов, “летящих”  абсолютно точно в одном направлении, что приведет к появлению узконаправленного  светового луча. Для возникновения  лавины идентичных фотонов необходима среда, в которой возбужденных атомов было бы больше, чем невозбужденных, поскольку при взаимодействии фотонов  с невозбужденными атомами происходило  бы поглощение фотонов. Такая среда  называется средой с инверсной населенностью  уровней энергии.

Итак, кроме вынужденного испускания фотонов возбужденными атомами  происходят также процесс самопроизвольного, спонтанного испускания фотонов  при переходе возбужденными атомами  в невозбужденное состояние и  процесс поглощения фотонов при  переходе атомов из невозбужденного  состояния в возбужденное. Эти  три процесса, сопровождающие переходы атомов в возбужденные состояния  и обратно, были постулированы А. Эйнштейном в 1916 г.

Если число возбужденных атомов велико и существует инверсная выделенность уровней (в верхнем, возбужденном состоянии атомов больше, чем в нижнем, невозбужденном), то первый же фотон, родившийся в результате спонтанного излучения, вызовет все нарастающую лавину появления идентичных фотонов. Произойдет усиление спонтанного излучения.

На возможность усиления света  в среде с инверсной населенностью  за счет вынужденного испускания впервые  указал в 1939 г. советский физик В. А. Фабрикант, предложивший создавать  инверсную населенность в электрическом  разряде в газе.

 

 

При одновременном рождении (принципиально  это возможно) большого числа спонтанно  испущенных фотонов возникнет большое  число лавин, каждая из которых будет  распространяться в своем направлении, заданном первоначальным фотоном соответствующей лавины. В результате мы получим потоки квантов света, но не сможем получить ни направленного луча, ни высокой монохроматичности, так как каждая лавина инициировалась собственным первоначальным фотоном. Для того чтобы среду с инверсной населенностью можно было использовать для генерации лазерного луча, т. е. направленного луча с высокой монохроматичностью, необходимо “снимать” инверсную населенность с помощью первичных фотонов, уже обладающих одной и той же энергией, совпадающей с энергией данного перехода в атоме. В этом случае мы будем иметь лазерный усилитель света.

Существует, однако, и другой вариант  получения лазерного луча, связанный  с использованием системы обратной связи. Спонтанно родившиеся фотоны, направление распространения которых  не перпендикулярно плоскости зеркал, создадут лавины фотонов, выходящие  за пределы среды.

В то же время фотоны, направление  распространения которых перпендикулярно  плоскости зеркал, создадут лавины, многократно усиливающиеся в  среде вследствие многократного  отражения от зеркал. Если одно из зеркал будет обладать небольшим пропусканием, то через него будет выходить направленный поток фотонов перпендикулярно  плоскости зеркал. При правильно  подобранном пропускании зеркал, точной их настройке относительно друг друга и относительно продольной оси среды с инверсной населенностью  обратная связь может оказаться  настолько эффективной, что излучением “вбок” можно будет полностью  пренебречь по сравнению с излучением, выходящим через зеркала. На практике это, действительно, удается сделать. Такую схему обратной связи называют оптическим резонатором, и именно этот тип резонатора используют в большинстве  существующих лазеров.

В 1955 г. одновременно и независимо Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым в  СССР и Ч. Таунсом в США был предложен принцип создания первого в мире генератора квантов электромагнитного излучения на среде с инверсной населенностью, в котором вынужденное испускание в результате использования обратной связи приводило к генерации чрезвычайно монохроматического излучения.

Спустя несколько лет, в 1960 г., американским физиком Т. Мейманом был запущен первый квантовый генератор оптического диапазона - лазер, в котором обратная связь осуществлялась с помощью описанного выше оптического резонатора, а инверсная населенность возбуждалась в кристаллах рубина, облучаемых излучением ксеноновой лампы-вспышки. Рубиновый кристалл представляет собой кристалл оксида алюминия АL2О3 с небольшой добавкой = 0,05% хрома. При добавлении атомов хрома прозрачные кристаллы рубина приобретают розовый цвет и поглощают излучение в двух полосах ближней ультрафиолетовой области спектра. Всего кристаллами рубина поглощается около 15% света лампы-вспышки. При поглощении света ионами хрома происходит переход ионов в возбужденное состояние в результате внутренних процессов возбужденные ионы хрома переходят в основное состояние не сразу, а через два возбужденных уровня. На этих уровнях происходит накопление ионов, и при достаточно мощной вспышке ксеноновой лампы возникает инверсная населенность между промежуточными уровнями и основным уровнем ионов хрома.

Торцы рубинового стержня полируют, покрывают отражающими интерференционными пленками, выдерживая при этом строгую  параллельность торцов, друг другу.

При возникновении инверсии населенностей уровней ионов хрома в рубине происходит лавинное нарастание числа вынужденно испущеных фотонов, и обратной связи на оптическом резонаторе, образованном зеркалами на торцах рубинового стержня, обеспечивает формирование узконаправленного луча красного света. Длительность лазерного импульса=0. 0001 с, немного короче длительности вспышки ксеноновой лампы. Энергия импульса рубинового лазера около 1ДЖ.

С помощью механической системы (вращающееся  зеркало) или быстродействующего электрического затвора можно “включить “  обратную связь (настроить одно из зеркал) в момент достижения максимальной инверсии населенностей и, следовательно, максимального  усиления активной среды. В этом случае мощность индуцированного излучения  будет чрезвычайно велика и инверсия населенности “снимется” вынужденным  излучением за очень короткое время.

В этом режиме модулированной добротности  резонатора излучается гигантский импульс  лазерного излучения. Полная энергия  этого импульса останется приблизительно на том же уровне, что и в режиме “свободной генерации”, но вследствие сокращения в сотни раз длительности импульса также в сотни раз возрастает мощность излучения, достигая значения =100000000Вт.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Основные направления использования лазера в медицине.

Лазеры — оптические квантовые  генераторы — гениальное изобретение  двадцатого столетия. За 35 лет своего существования лазеры нашли широкое  применение в промышленном производстве, бытовой электронике, космических  технологиях. В медицине применение лазеров достигло такого уровня, что  можно говорить о создании нового крупного направления — лазерной медицины.

Широкое применение лазеров  в медицине обусловлено следующими факторами:

• отсутствие прямого контакта инструмента с биотканью при проведении хирургического вмешательства с помощью луча лазера резко снижает опасность инфицирования оперируемых органов (отсутствует риск передачи ВИЧ-инфекции, гепатита В и др.);
• излучение лазера убивает патологическую микрофлору и опухолевые клетки в зоне операционного разреза, чем уменьшает вероятность послеоперационных осложнений;
• лазерное излучение герметизирует кровеносные сосуды в зоне воздействия, позволяя получить практически бескровный разрез и сохранить операционное поле сухим и чистым (значит, теперь мы можем помочь пациентам с нарушением свертываемости крови, гемофилией и с лучевой болезнью);
• лазерное излучение, сфокусированное до нескольких десятков микрон, оказывает минимальное термическое воздействие на биоткань, близлежащую к зоне операционного вмешательства;
• возможность управления параметрами лазерного излучения позволяет оптимизировать воздействие в зависимости от вида биоткани и формы патологии.

Таким образом, луч лазера — это высокоточный бесконтактный, бескровный, стерильный и бактерицидный хирургический инструмент, позволяющий значительно сократить процесс послеоперационного заживления.

Наибольшее распространение  в качестве инструмента лазерной хирургии получили углекислотные (СО2) лазеры. Механизм излучения СО2 лазера связан с инфракрасными полосами поглощения воды, как известно, содержащейся в значительных количествах во всех видах биологических тканей. Практически вся энергия СО2 лазера (на длине волны 10,6 мкм) превращается в тепло, приводя к выпариванию биоткани в зоне операционного воздействия. В зависимости от мощности излучения на биоткани происходит её рассечение или коагуляция. Следует отметить, что на сегодняшний день СО2 лазер является наиболее дешевым, надежным (ресурс работы достигает нескольких тысяч часов) и эффективным (КПД 70%) лазерным устройством, позволяющим создавать надежную компактную и при этом относительно дешевое лазерное оборудование.

Многообразие полезных свойств  лазерного излучения обеспечивает лазерным технологиям широкое применение во многих областях медицины: в абдоминальной  хирургии, хирургии легких и плевры, гинекологии, пластической хирургии и косметологии, онкологии, отоларингологии, ожоговой хирургии, урологии, гнойной хирургии и в стоматологии.

 

4. Расщепление энергетических уровней атомов в магнитном поле.

Расщепление в магнитном  поле энергетических уравнений атомов, приводящее к расщеплению спектральных линий в спектрах, называют эффектом Зеемана. Различают эффект Зеемана: нормальный (простой), когда каждая линия расщепляется на три компонента, и аномальный (сложный), когда каждая линия расщепляется на большее, чем  три, число компонентов.

Эффект Зеемана характерен для атомов парамагнетиков, так как  только эти атомы обладают отличным от нуля магнитным моментом и могут  взаимодействовать с внешним  магнитным полем.

Атом, обладающий магнитным  моментом, приобретает в магнитном  поле дополнительную энергию

∆E = -μJBB,

(13.54)

где μJB — проекция полного магнитного момента атома на направление поля В. Имея в виду формулу (13.53), запишем выражение для энергии каждого подуровня:

E = E0 + ∆E = E0 + μБgBmJ , mJ = J, J-1, …, -J,

(13.55)

где Е0 — энергия уровня в отсутствие магнитного поля.

Отсюда следует, что уровни с квантовым числом J расщепляются в магнитном поле на 2J + 1 равноотстоящих друг от друга подуровней, причем величина расщепления зависит от множителя  Ланде g, т. е. интервалы δЕ между соседними подуровнями пропорциональны g: δЕ ≈ g. Таким образом, магнитное поле в результате расщепления уровней снимает вырождение по mJ.

Кроме этого, необходимо учесть, что возможны только такие переходы между подуровнями, принадлежащими разным уровням, при которых выполняются  следующие правила отбора для  квантового числа тJ:

∆mJ = 0, ±1.

(13.56)

Если в (13.55) B = 0, то энергетический уровень определяется только первым членом, если В ≠ 0, то необходимо учитывать возможные значения mJ , а оно может принимать 2J + 1 значений. Это означает расщепление первоначального энергетического уровня на 2J+ 1 подуровней.

Теперь можно понять происхождение  мультиплетов Зеемана. На рис. 13.11 рассмотрены  возможные переходы в атоме водорода между состояниями р (l = 1)иs(l=0) для двух случаев:

когда В = 0 (внешнее магнитное поле отсутствует);

когда В ≠ 0.

 

Рис. 13.11.

В отсутствие поля наблюдается одна линия с частотой v0. В магнитном  поле p-состояние расщепляется на три  подуровня (при l = 1, ml, = 0, ± 1), с каждого из которых могут происходить переходы на уровень s, и каждый переход характеризуется своей частотой: v0 - ∆v, v0, v0 + ∆v. Следовательно, в спектре появляется триплет (наблюдается нормальный эффект Зеемана).

Не вдаваясь в подробности, отметим, что нормальный эффект Зеемана  наблюдается в том случае, если исходные линии не обладают тонкой структурой (являются синглетами). Если исходные уровни обладают тонкой структурой, то в спектре появляется большее  число компонентов и наблюдается  аномальный эффект Зеемана.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Электронный парамагнитный резонанс.

Электронный парамагнитный  резонанс (ЭПР, электронный спиновый резонанс), явление резонансного поглощения электромагнитного излучения парамагнитными частицами, помещенными в постоянное магнитное поле, обусловленное квантовыми переходами между магнитными подуровнями парамагнитных атомов и ионов (эффект Зеемана). Открыт Завойским Евгением Константиновичем в Казанском государственном университете в 1944 г.

Физика явления. В отсутствие постоянного магнитного поля Н магнитные моменты неспаренных электронов направлены произвольно, состояние системы таких частиц вырождено по энергии. При наложении поля Н проекции магнитных моментов на направление поля принимают определенные значения и вырождение снимается (эффект Зеемана), т. е. происходит расщепление уровня энергии электронов E₀. Расстояние между возникшими подуровнями зависит от напряженности поля Н и равно (рис. 1), где g - фактор спектроскопического расщепления (см. ниже), - магнетон Бора, равный 9,274 x 10^-24 Дж/Тл; в системе единиц СИ вместо Н следует использовать магнитную индукцию где - магнитная проницаемость свободного пространства, равная 1,257 x 10^-6 Гн/м. Распределение электронов по подуровням подчиняется закону Больцмана, согласно которому отношение заселенностей подуровней определяется выражением где k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура. Если на образец подействовать переменным магнитным полем с частотой v, такой, что (h - постоянная Планка), и направленным перпендикулярно H, то индуцируются переходы между соседними подуровнями, причем переходы с поглощением и испусканием кванта hv равновероятны. Так как на нижнем уровне число электронов больше в соответствии с распределением Больцмана, то преимущественно будет происходить резонансное поглощение энергии переменного магнитного поля (его магнитной составляющей).

 Расщепление энергетического  уровня электрона в постоянном  магнитном поле. Е₀ - уровень в отсутствие поля, Е₁ и Е₂ - уровни, возникающие в присутствии поля Н.

Для непрерывного наблюдения поглощения энергии условия резонанса  недостаточно, т.к. при воздействии  электромагнитного излучения произойдет выравнивание заселенностей подуровней (эффект насыщения). Для поддержания  больцмановского распределения заселенностей подуровней необходимы релаксационные процессы. Релаксационные переходы электронов из возбужденного состояния в основное реализуются при обмене энергией с окружающей средой (решеткой), который осуществляется при индуцированных решеткой переходах между электронными подуровнями и определяется как спин-решеточная релаксация. Избыток энергии перераспределяется и между самими электронами - происходит спин-спиновая релаксация. Времена спин-решеточной релаксации T₁ и спин-спиновой релаксации Т₂являются количественной мерой скорости возврата спиновой системы в исходное состояние после воздействия электромагнитного излучения. Зафиксированное регистрирующим устройством поглощение электромагнитной энергии спиновой системой и представляет собой спектр ЭПР.

 

 

 

6. Медико-биологическое применение электронного парамагнитного резонанса.

 

Метод ЭПР даёт уникальную информацию о парамагнитных центрах. Он однозначно различает примесные  ионы, изоморфно входящие в решётку  от микровключений. При этом получается полная информация о данном ионе в  кристалле: валентность, координация, локальная симметрия, гибридизация электронов, сколько и в какие  структурные положения электронов входит, ориентирование осей кристаллического поля в месте расположения этого  иона, полная характеристика кристаллического поля и детальные сведения о химической связи. И, что очень важно, метод  позволяет определить концентрацию парамагнитных центров в областях кристалла с разной структурой. С  помощью метода ЭПР впервые были исследованы механизмы действия ионизирующих (радиоактивных) излучений  на живые организмы.

Изучая магнитное поле, мы выяснили, что живые организмы  состоят в основном, из диамагнетиков. Т.е. эти вещества не будут поглощать  электромагнитное излучение радиодиапазона, используемого в ЭПР. Под действие радиации происходит образование возбуждённых молекул, ионов и свободных радикалов, которые обладают парамагнитными свойствами. В результате для их качественного  и количественного изучения возможно применение метода ЭПР. ЭПР широко используют для изучения фотохимических процессов, в частности фотосинтеза. Исследуют  канцерогенную активность некоторых  веществ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Основные характеристики ядер. Магнитный момент ядра.

Масса ядра измеряется в атомных единицах массы (а.е.м). За одну атомную единицу массы принимается 1/12 часть массы нейтрального атома углерода ¹² С:

1а.е.м = 1.6606 10^-27 кг.

А.е.м. выражается через энергетические единицы:

1а.е.м = 1.510^-3эрг = 1.510^-10дж = 931.49 МэВ

Масса покоя частицы m, ее полная энергия E и импульс p связаны соотношением (релятивистский инвариант):                                                                

E² - c²p² = m²c⁴.          (1.1)  
При скорости частицы v = 0 энергия покоя E₀ и полная энергия частицы E совпадают                                                                       

Е₀ = mc²                  (1.2) 
Полная энергия частицы состоит из двух слагаемых:                                                                     

E = mc²+ T ,             (1.3)  
где Т- кинетическая энергия частицы.  
Масса ядра всегда меньше массы составляющих его нуклонов.  
Радиус ядра R связан с массовым числом A соотношением                                                                       

R = r₀A^1/3,              (1.4)  
где параметр r₀ 1.3 Фм.

Энергия связи ядра E_св(A,Z) это энергия, необходимая, чтобы развалить ядро на отдельные, составляющие его нуклоны. Энергия связи определяется соотношением:                                               

Е_св(A, Z) = Z m_p + (A - Z)m_n - M(A, Z) c²,

где Z - число протонов, ( A - Z) - число  нейтронов, m_p - масса протона, m_n - масса нейтрона, М(A,Z) - масса ядра с массовым числом А и зарядом Z.  
Полная энергия связи ядра, выраженная через массу атома, имеет вид:                                 

Е_св(A, Z) = Zm_H + (A - Z)m_n - M_ат(A, Z) - Zm_e) c² ,              (1.5)

Удельная энергия связи ядра (A, Z) это энергия связи, приходящаяся на один нуклон                                                        

(A, Z) = E_св(A,Z) / A,                                    (1.6)

где А - массовое число.

Избыток масс (дефект масс) связан с массой атома M_ат(A,Z) и массовым числом A соотношением:                                                              

= М_ат(A,Z) - А,                                      (1.7)

 

В таблицах избытки масс атомов даются в энергетических единицах, обычно в кэВ.

Спин ядра J это векторная сумма спинов и орбитальных моментов составляющих ядро нуклонов.

,

где   - спины составляющих ядро нуклонов,   - их орбитальные моменты.

Четность ядра P определяется орбитальными моментами составляющих его нуклонов                                                                               

.                              (1.8)

На рисунке показана типичная схема  уровней (ядро ¹²C). Указаны энергии возбуждения в МэВ, а также спины и четности состояний. Минимальное значение энергии покоя (массы) имеет ядро, находящееся в состоянии, когда энергия внутреннего движения нуклонов минимальна. Такое состояние называется основным. Энергия возбуждения отсчитывается от основного состояния. На рисунке показаны также основные состояния ядер ¹²B и ¹²N, распадающиеся в результате  и -распадов на основное и возбужденные состояния ядра ¹²C. 

Магнитный момент ядра — это векторная величина, характеризующая магнитные свойства вещества

  

 
В отличие от электронов магнитные моменты ядер возникают лишь при наличии у них собственного момента количества движения. Согласно законам квантовой механики наблюдаемая в опытах величина собственного момента количества движения ядра (р) может принимать значения, кратные