Магнит өрісі. Электромагниттік тербелістер. Айнымалы электр тоғы

Жәңгір хан  атындағы Батыс Қазақстан аграрлық - техникалық университеті

 

 

 

Физика және математика кафедрасы

 

Реферат

Тақырыбы:

«Магнит өрісі. Электромагниттік тербелістер. Айнымалы электр  тоғы»

 

 

 

         Тексерген: Бисенгалиева А.М.

Орындағандар: Ибраева М.М, Илияс Г.Т.

ВМ-13

 

 

2012 жыл

 

Магнит  өрісі

 

         Электр зарядын қоршаған ортада электростатикалық өріс болатыны сияқты токтарды қоршаған ортада магнит өрісі болады. Магнит өрісі осы өріске әкелінген тоғы бар өткізгішке әсер ететін күш арқылы білінеді. Ток айналасында магнит өрісі болатынын бірінші рет 1820 жылы дат физигі Эрстед тәжірибе жүзінде ашқан. Ол тогы бар өткізгіш маңында магнит стрелкасын қойсақ, стрелканың ток бағытына қарай бұрылатынын байқаған. Магнит  өрісін зерттеу үшін тогы бар жазық тұйықталған контур қолданылады. Рамка арқылы ток жүргенде, ол белгілі бір бұрышқа бұрылады. Рамканың айналу бағыты  арқылы магнит өрісінің бағыты анықталады. моменті             

                                                                                                 

Магнит өрісінің  рамканы айналдырушы           (1.1)

 мұндағы   тогы бар рамканың магнит моменті векторы.

магнит индукция векторы, контурғы нормаль бірлік вектор, магнит өрісінің токқа әсер ететін күшін сипаттайды. Олай болса, магнит индукциясы айналу моментіне пропорционал шама

                                                                                                  (1.2)

Магнит өрісі  магнит индукциясының күш сызықтарымен кескінделеді. Ол сызықтар тұйық болады және кез келген нүктесі арқылы жүргізілген жанама индукция векторымен бағыттас болады. Магнит индукция векторының бағытын оң бұранда ережесі бойынша да анықтауға болады. Өлшем бірлігі тесла (Тл).

Ампердің болжамына  қарағанда кез келген денелердің атомдары мен молекулаларының қозғалысынан пайда болатын микротоктар болады. Микротоктар денелер ішінде өзінің магнит өрісін тудырып макротоктардың бағытын өзгертуі мүмкін. Макроток деп өткізгіш бойымен өтіп жататын токты айтады. Сондықтан индукция векторы микротоктар мен макротоктардың біріккен өрісін сипаттайтын векторлық шама. Макротоктар туғызатын магнит өрісі кернеулік векторы деп аталатын  шамамен сипатталады. Біртекті ортада

                                                                                     (1.3)

Мұнда - магнит тұрақтысы, ортаның магниттік өтімділігі, яғни сыртқы макротоктар магнит өрісінің макротоктарының әсерінен қанша есе өсетіндігін көрсетеді.

Француз физиктері Био  және Савар тәжірибелер арқылы әртүрлі пішінді тұрақты токтың айналасындағы магнит өрістерін зерттеген. Лаплас сол зерттеулердің нәтижелерін жинақтап кез келген пішіндегі контурдың бөліктеріне жарамды магнит өрісінің қорытқы индукциясын анықтауға болатын заңдылықты ашты. 

Ол заңдылық бойынша J тогы бар өткізгіштің элементінің өрістің бір С                   

 нүктесіндегі  магнит индукциясы   

      модулы                             (1.4^/)                                                          

Осы өрнек, электромагниттік құбылыстар үшін Био-Савар- Лаплас заңы деп аталады.                                                   

  векторы және құрайтын жазықтыққа перпендикуляр болып, индукция сызықтарына жанама болады, бағыты бұранда ережесі бойынша анықталады.     

Суперпозиция принципін  қолданып, барлық ток элементтерінің магнит индукциясы векторларының қосындыларын интегралдау арқылы анықтауға болады 

.                                                                                      (1.5) Интегралды өткізгіштің  ұзындығы бойынша аламыз. Био-Савар-Лаплас заңының кейбір симметриялы токтардың магнит өрісін   есептеу үшін қолданылуы.

1. Шексіз түзу өткізгіштің бойымен өткен токтың                                                        магнит өрісін анықтау. Өрістің нүктесіндегі магнит                                                 индукциясын есептейік.    Өрістің   нүктесіндегі       элементінің   индукцияларының бағыттары   бірдей (чертеж жазықтығына перпендикуляр) болады. Суреттен мына қатынастарды жазуға болады: ,                             ,   Био-Савар-Лаплас заңы бойынша:

 

Бұрыш   шексіз тұзу өткізгіштің барлық элементтері үшін 0⁰-ден 180⁰ дейін өзгереді деп интегралды есептейік:

    ;                    (1.6)                                             

2. Дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісін анықтау. Мұндай өткізгіштің барлық    элементтері О центрінен бірдей  R қашықтықта болады. Магнит индукциясының бағыты центр                                                                                                                                 арқылы контурға перпендикуляр    бағытталады.

Сондықтан  (6.4^/)  өрнекке сәйкес

     ,                   (1.7)                   

Тогы бар  өткізгішке магнит өрісінің әсер күшін  Ампер зерттеп анықтады :                                                                                                                  

                                                                                                   

Ампер  күшінің  модулі                                                          (1.8^/)

Мұндағы  ток бағытымен индукция векторының арасындағы бұрыш. Ампер күшінің бағыты сол қол ережесі бойынша анықталады.

Параллель токтардың өзара әсерлесуі. Өзара әсерлесу күштерін анықтау үшін бір - бірінен d ара қашықтықта  орналасқан  шексіз  ұзын, түзу параллель

өткізгіштерде   J₁ және J₂ токтары болсын.     Бұлардың әрқайсысы өз маңында магнит өрісін тудырады да олар Ампер заңы бойынша бір бірімен әсер етеді. J₁ тогы бар өткізгіштің магнит  өрісіне J₂  тогы    бар      өткізгішті орналастырсақ, онда J₁ токтың магнит өрісінің күштері J₂    токтың  d элементіне әсер етеді.     Ампер заңына сәйкес  J₁ ток   тарапынан      ал  J₂  ток   тарапынан күштері бір-біріне әсер етеді.                  

                     

                                 . 

Олай болса, екі токтың   арасындағы әсер  күші   

                                                                                                 (1.9)                                                                           Бағыттас параллель токтар бір-біріне тартылады, қарама-қарсы токтар бір-бірінен тебіледі. Ток күшінің өлшем бірлігі ампер (А) деп вакуумда бір-бірінен 1м қашықтықта орналасқан шексіз ұзын параллель екі өткізгіштен ток өткенде олардың арасында әрбір метр ұзындыққа -ға тең күш әсерін туғызатын ток күшін айтады. Осыдан тұрақты дің мәні табылады:  .

 

Лоренц күші. Магнит өрісінде тогы бар өткізгіштің қозғалуы. Магнит өрісінде индукция векторы  шамасы жағынан барлық жерде бірдей және бағыттас болса, мұндай өрісті біртекті магнит өрісі деп атайды. Біртекті өрістің индукция векторының күш сызықтары параллель болады. Осындай біртекті өрісте ауданы S бет перпендикуляр болып орналассын. Сонда магниттік векторының жазық беттің ауданына S көбейтіндісі осы бет арқылы өтетін магнит ағыны деп аталады.

                                                                                 

Егер жазық  бетке жүргізілген нормаль  индукция векторымен  бұрыш жасай орналасса

                                                                                                 (1.10)

 бұрышының мәні.

Оған сәйкес    болуы мүмкін. Кез келген  S  бет арқылы өтетін магнит ағыны мына түрде жазылады

                   ,                                                             

Кез келген тұйық бет арқылы өтетін магнит ағыны әр уақытта нолге  тең болады:

                                                                            (1.11)

Осы формула магнит өрісі  үшін Остроградский-Гаусс теоремасы  деп аталады. Магнит ағынының өлшем  бірлігі Вебер (Вб). 1Вб=1Тл/м². Бұл теореманың физикалық мәні, табиғатта (электр зарядтар сияқты) магнит индукциясының күш сызықтарының бір жерден басталып, екінші жерде аяқтала алатындай магниттік зарядтардың болмайтындығын көрсетеді

Магнит өрісіндегі тұйық контурдың индукция векторының циркуляциясы деп мынадай интегралды айтамыз . Вакуумдағы магнит өрісі үшін толық токтың заңдылық тұжырымдамасы: Кез келген тұйық контур арқылы өтетін магнит индукция векторының циркуляциясы магнит тұрақтысын контур арқылы өтетін токтардың алгебралық қосындысына көбейткенге тең, яғни

                                                                                     (1.12)

мұнда n-контур арқылы өтетін ток саны. Магнит өрісінің индукция векторының циркуляциясы нөлге тең болмайды. Мұндай өрістерді құйынды өріс деп атайды.

 

 

 

 

 

Электромагниттік тербелістер.

 

Тербелмелі  контур. Электромагниттік тербеліс алу үшін тербелмелі контур пайдаланылады. Тербелмелі контур тізбектей қосылған конденсатор мен индуктивті катушкадан және активті кедергіден тұратын жүйе. Идел Тербелмелі контурда электромагниттік тербеліс алу үшін, конденсаторды кілт арқылы ток көзіне қосып зарядтаймыз.

Бастапқы  уақытта конденсаторлардың астарларында

энергиясы электр өрісі болады, содан кейін конденсаторды ток көзінен айырып кілт арқылы катушкамен қоссақ, конденсатор разрядтала бастайды да катушканың бойымен ток жүре бастайды. Катушкадағы токтың шамасы артқан сайын конденсатордың арасындағы электр өрісі азайып, оның энергиясы катушкадағы магнит өрісінің энергиясына ауысады. Энергияның сақталу заңы бойынша, ол

                                                       (2.1)

Уақыт болғанда конденсатор толығымен разрядталады да, электр өрісі толығымен катушкадағы магнит өрісіне айналады. Одан әрі ток кеми бастайды да, конденсатор зарядтала бастайды, магнит өрісініңэнергиясы, конденсатордың астарларының арасындағы электр өрісінің энергиясына ауысады. Осы процесстер одан әрі қайталана береді. Сөйтіп тербелмелі контур электромагниттік толқын шығарады.

Тербелмелі  контурдағы электрлік тербелісті математикалық  маятниктің

тербелісімен салыстыруға болады. Математикалық маятникте, оның потенциалдық энергиясы мен кинетикалық энергиясы өзара алмасып отырады. Ал сол сияқты тербелмелі контурды магнит өрісінің энергиясы мен электр өрісінің эенргиясы өзара алмасып

Енді тербелмелі контур үшін Ом заңын жазайық.    мұнда

-ұштарындағы кернеу, конденсатордың ұштарындағы кернеу,  катушкадағы өздік индукция э.қ.к.

                                                             (2.2^/)

  ,   екендігін ескеріп, мынандай тербелмелі кондурдың дифференциалдық теңдеуін аламыз.

                                                                                  (2.3)

 

егер  ,                                                                 (2.4)

 

 

(1) және  (3) теңдеулерден  заряд гармоникалық тербеліс  жасайды.

                                                                          (2.5)

;                                                             (2.6)

(5) Томсон формуласы  деп аталады. Контурдағы ток күші

мұнда токтың амплитудасы.

- кернеудің амплитудасы,  контурдағы токтың тербелісі,  зарядтың тербелісін фаза жағынан   -ға артық болады. Яғни ток өзінің максимум мәніне жеткенде конденсатордың астарындағы заряд нольге айналады.

 

 

 

 

 

 

 

 

Айнымалы  электр тоғы

 

Айнымалы  электр тогы.Айнымалы токты квазистационарлық деп те айтуға болады, яғни  ток күшінің лездік мәні тізбек ағынының барлық жерінде бірдей жүреді, себебі өзгеріс  өте жәй өтеді. Ал электромагниттік өзгерістер тізбек бойымен жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен тарайды. Квазистационарлық тоқтардың лездік мәніне Ом заңы және Кирхгоф ережелері орындалады. Уақыт аралығында тізбектегі токтың бағыты өзгеріп отыратын болса, ондай токты айнымалы ток дейміз. Мысалы, біздің елдегі өндірістік токтың жиілігі   Гц, ол токтың бір секундта ток көзі мен оны пайдаланушының арасында бағытының 50 рет өзгеріп отыратындығын көрсетеді..

1. Кернеуі заңдылықпен өзгеретін, айнымалы ток көзіне

жалғанған кедергіні  қарастырайық. Ом заңы бойынша (квазистационарлық ток үшін).

,                                     (2.7)

мұндағы - токтың амплитудалық мәні. Бұл тізбектегі ток пен кернеудің арасындағы қатынасты көрсету үшін векторлық диаграмманы пайдаланымыз. Бұл ток пен кернеудің фазаларының ығысуы нольге тең.

 

 

2. Айнымалы ток көзіне жалғанған индуктивті катушканы қарастырайық. Тізбектегі өздік индукция электр қозғаушы күші,  ; сонда бұл тізбек үшін Ом заңы былай жазылады,  

;           ,                   (2.8)

Сыртқы кернеу индуктивтілік  катушкіге түсетін болғандықтан, бұдан

  - бұл катушкіге түсетін кернеу                               (2.9)

бұл өрнектен    аламыз,  оны интегралдаймыз

                             (2.10)  

мұнда  - ток амплитудасы, ал -реактивті индуктивті кедергі деп аталады. өрнегін (2.10) өрнекті ескере отырып, (2.9) –ге қойсақ, индуктивтілік катушкаға түсетін кернеу

                                                      (2.11)

формулаларды  салыстыратын болсақ, катушкаға түсетін  кернеу , катушка арқылы өтетін токтан    фазаға алда, яғни өзып отырады. Бұл векторлық диаграммада көрсетілген.

3.Айнымалы ток көзіне қосылған конденсаторды қарастырайық.

Конденсаторды айнымалы ток көзіне қосса, онда зарядталып, разрядталып отырады. Конденсаторға түскен сыртқы кернеу  .

Ток  күші                                      (2.12)

мұндағы          - токтың амплитуалық мәні, ал  -реактивті сиымдылық кедергісі деп аталады. . Конденсатордың астарларының арасындағы кернеудің түсуі.

                                                                      (2.13)

(2.12) және (2.13)  формулалардан тізбектегі  кернеудің түсуі фазасы жағынан конденсатор арқылы өтетін токтан  - ге кейін қалады. Бұл векторлық диаграммада көрсетуге болады.

Активті кедергі индуктивті катушка, конденсатордан тұратын айнымалы токтың тізбегі. Кедергісі резистордан, индуктивтілігі катушкадан, сиымдылығы конденсатордан және ұштары айнымалы кернеуге қосылған тізбекті қарастырайық.

Тізбекте айнымалы ток пайда болады, ол  тізбектегі  барлық элементтерге сәйкес -кернеулер түседі. Суретте векторлық диаграммада резисторға  ( ), катушкаға ( ) және конденсаторға ( )  түскен кернеу амплитудалары көрсетілген.

 

Векторлық диаграммадан бұрышы кернеу мен ток күшінің арасындағы фазалар айырымын анықтайды. Суреттен көргеніміздей,

                                                                                   (2.14)

Бұл тікбұрышты үшбұрыштан Пифагор теоремасын пайдаланып,

   , осыдан ток күшінің  амплитудалық мәні

                                                                                   (2.15)

Егер тізбектегі кернеудің  өзгеруі  заңымен болса, онда токтың өзгеруі   болады.

                                                  (2.16)

мұнда - толық кедергі, реактивті кедергілер деп аталады.

Кернеудің резонансы. Егер резистор, индуктивті катушка және конденсатор айнымалы ток тізбегіне тізбектей жалғанса (4-суреттегідей),

                                                                                  (2.17)

онда ток  пен кернеудің арасындағы фазалар  ығысуы  болады, яғни ток пен кернеу бірдей фазада өзгереді.

(2.17)-ден     жиілік                                                                   (2.18)

Қазіргі жағдайда тізбектің толық кедергісі  ең кішкентай мінге ие болады, әрі ол тізбектегі актив кедергіге тең болады: .Тізбектегі ток осы кедергімен анықталады. Әрі мұнда актив кедергіге түскен кернеу тізбекке берілген сырқы кернеу шамасына тең , ал мен амплитудалары жағынан бірдей де, фазалары жағынан қарама-қарсы болады. Мұндай құбылыс кернеу резонансы деп, ал жиілік резонанстық жиілік деп аталады.

Кернеу резонансының векторлық диаграммасы 7-суретте  көрсетілген.

 

 

Кернеу резонансы  кезінде: , индуктивті катушка мен конденсатордағы кернеулердің амплитудасы мен резонанстық жиілік мәндерін осы формулаға қоямыз.

мұндағы контурдың добротносы деп аталады.

Контурдың добротносы тербелмелі контур үшін , катушка мен конденсатордағы кернеулер тізбекке берілген кернеуден көп болады. Сондықтан кернеу резонансы техникада кез-келген белгілі жиіліктегі тербелістің кернеуін арттыруға пайдаланылады.

Ток резонансы. Сыйымдылығы конденсатор мен индуктивтілігі катушка параллель жалғанған айнымалы ток тізбегін қарастырамыз. Екі тармақтағы да актив кедергінің шамасы өте аз болғандықтан, деп аламыз.

 

Егер берілген кернеу заңымен өзгерсе, онда

тізбек тармағында ток жүреді.

(2.15)- формуладан  деп алып, ток амплитудасы  .

(2.14)- формуладан  бастапқы фазасын анықталады. ,

, мұндағы                                                    (2.19)

 

Сәйкес, 1L2 тізбек тармағындағы ток күші   . (2.15)- формуладан деп алып, токтың амплитудасы .

Бастапқы фазасы  ,

                 , мұндағы                                    (2.20)

 

Енді (2.19) пен (2.20) салыстырып, 1С2 мен 1L2 тізбек тармақтарында екенін көреміз, яғни тармақтардағы токтар қарама -қарсы фазада болады. Сыртқы тізбек үшін ток күшінің амплитудасы:

                .

Егер  ,   онда    және .

Тізбекке берілген кернеу жиілігі резонанстық жиілікке жақындаған кезде , параллель жалғанған конденсатор мен катушкаға берілген ток күшінің амплитудасының тез азаюы, ток резонансы деп аталады.

Айнымалы  токтың қуаты.Токтың қуаты ток күші мен кернеудің лездік мәнінің көбейтіндісіне тең.

                                                        (2.21)

 мұнда  ,             

тербеліс периодының орташа мәні: ; екендіктерін ескере отырып қуаттың лездік мәнін былай жазамыз:

                                                              (2.22)

Векторлық диаграммадан  ,  бұдан .

   және                                 _(2.23)

ток күші мен  кернеудің әсерлік мәндері деп  аталады.

Ток күші мен  кернеудің әсерлік мәндерін ескере отырып, орташа қуатты былай жазуға болады: 

                                                                                                

мұндағы  көбейтінді - қуаттың коэффициенті деп аталады.