Математика и юридические науки

 
На современном этапе развития юридической науки увеличивается  объем нормативно-правовой, криминологической, уголовно-статистической и иной информации, особую актуальность приобретает анализ математических средств и методов  исследования разнообразных правовых явлений и процессов.

Математика все  в большей степени становится необходимым атрибутом юридической  науки. Это объясняется рядом  существенных причин.

Во-первых, органическим единством природы и общества. Общество состоит из значительного  числа экономических, социальных, правовых и иных систем. Функционирование и  развитие последних (включая и объекты государственно-правовой реальности) представляют собой естественно-исторический и управленческо-информационный процесс, который должен изучаться с математической точностью.

Во-вторых, правовые системы, явления и процессы (прежде всего механизмы правотворчества, правового регулирования, законности, борьбы с преступностью) наряду с  качественными свойствами (структурностью, целостностью, устойчивостью) обладают и количественной мерой (количеством  норм, связей, интенсивностью потоков  информации, степенью развития, целенаправленности и т.д.).

В-третьих, в юридических  науках в связи с правовой информатизацией  общества, созданием информационных комплексов и систем в области  права и решением на компьютерах  юридических задач возникло значительное число проблем, связанных с оптимизацией функционирования правовых систем, юридических  органов и процессов. Эти проблемы не могут быть решены без привлечения  разнообразных математических методов, так как сущность оптимизации  в этом случае состоит в разработке формализованных способов достижения целей функционирования систем с наименьшими затратами материальных средств, времени в решении информационных, логических и математических задач.

В-четвертых, математика как наука обладает содержательным понятийным аппаратом, с помощью  которого представляется возможным  отразить в абстрактном виде структуру  отдельных правовых систем, их цели, функции, происходящие в них процессы сбора, обработки и использования  информации. К числу этих понятий относятся: множество, подмножество, функция, энтропия, распознавание образов, "дерево целей", операция, критерий оптимальности, модель и т.д.

В-пятых, в юридической  науке, особенно в таких ее областях, как государственное управление, правовое регулирование предпринимательской  деятельности, криминология, криминалистика и правовая информатика, приходится часто иметь дело с количественными  параметрами. Последние касаются объема информации, поступающей в государственные  органы, количественных оценок правового  регулирования, качества и объема промышленной продукции, состояния и уровня преступности, криминалистических показателей и  т.п.

К сожалению, об аргументах в пользу широкого применения математических средств и методов и о тесной взаимосвязи количественного анализа  с качественным в юридических науках порой забывают. При этом ссылаются на сложность, социальный характер нормативно-правовых и иных связанных с ними систем, явлений и процессов; указывают на то, что юристы в процессе своей повседневной деятельности имеют дело с фактами не только объективного, но и субъективного порядка, трансформация которых в математическую форму не всегда может осуществляться в рамках положений и аксиом высшей и прикладной математики; отмечают невозможность математизации всех явлений правовой реальности.

Общеизвестно, что  объекты, изучаемые юридическими науками, действительно социальные, многомерные  по своей природе и чрезвычайно  сложные. Однако вопрос заключается  в другом. Информатизация всех сторон жизни нашего общества, усложнение хозяйственных и социальных связей в условиях рыночных отношений вызывают естественное усложнение систем в сфере юридической деятельности. Это требует всестороннего, в том числе количественного, математического анализа отдельных правовых и связанных с ними систем, явлений и процессов в области государственного управления, правового регулирования предпринимательства, информационного обеспечения в области права, криминологии, информационного права, криминалистики и т.д. Социальный характер информационных правовых систем, явлений и процессов не может служить препятствием для разумного применения математических методов в юридических науках.

Формализация фактов различного порядка, с которыми приходится иметь дело юристу, не всегда может  осуществляться в рамках положений  или правил классической высшей и  прикладной математики. Поэтому необходима специальная теория измерения в  области права, которая существенно  отличается от существующей теории измерения, используемой в естественных науках.

Разработка такой  теории в общественных науках начата давно. Однако, как показывает проведенный  анализ, пока сделаны лишь определенные шаги по созданию специального понятийного  аппарата, пригодного для описания систем, явлений и процессов социальной действительности (в том числе  юридической). В то же время в социальной реальности (при исследовании экономических, управленческих, информационных и других проблем) сегодня активно используются теория вероятностей, математическая статистика, теория информации, математическая логика, теория графов, теория игр, линейное и динамическое программирование и  другие разделы современной математической науки.

В юридической сфере  наметилось определенное число проблем  и задач, не имеющих формально-алгоритмической  разрешенности. Поэтому пока нет возможности, да, вероятно, и необходимости формализовать, например, правовую систему общества в целом, ее структуру, функции, все потоки социально-правовой информации, задачи правового регулирования, так как все общественные системы, явления и процессы, в том числе и правовые, нельзя описать языком математики. И это, собственно говоря, не нужно. Главное, как справедливо в свое время заметил Д.А. Керимов, - это решение с помощью математических средств и методов частных проблем и задач юридической науки в целях дальнейшего совершенствования юридической деятельности в целом. Речь идет об использовании математических методов для исследования отдельных юридических систем в связи с созданием в области права АСУ; о применении количественных методов к анализу правовых проблем социально-экономического планирования, рационального использования трудовых ресурсов, измерения правовых установок, эффективности правовой информации и в статистической криминалистике. (См.: Керимов Д.А. Общая теория государства и права (предмет, структура и функции). М., 1977. С. 120-121.)

Заметим, что в  рамках юридических наук и, в частности, в рамках правовой информатики и  информационного права при изучении разнообразных социальных явлений  и процессов давно эффективно используются теория вероятностей, математическая статистика, математическая логика, теория информации, исследование операций и другие математические науки и дисциплины. (См.: Ивин А.А. Логика норм и теория права // Правовая кибернетика. М., 1973. С. 116-126; Гаврилов О.А. Аксиоматический метод исследования структуры права // Вопросы кибернетики. Правовая кибернетика. Вып. 40. М., 1977. С. 31-38; Хан-Магомедов Д. О. Методы изучения эффективности уголовного законодательства // Правовая кибернетика. М., 1973. С. 67-83; Гаврилов О.А. Математические методы и модели в социально-правовом исследовании. М., 1980.) Математические методы, специфически преломляясь в учении о государстве и праве, обогащают и усиливают его собственные методы, но не заменяют их.

В то же время при  всех достоинствах математизации юридической  науки и права нельзя преувеличивать ее возможности и сводить сущность государственно-правовых проблем к  чистой математике.

Ведущая роль в  юридических науках принадлежит  качественному анализу. Использование  здесь математических средств и  методов ориентировано в настоящее  время, по существу, на решение частных  практических проблем и задач. Математические средства и методы исследования правовых систем ограничиваются только измерением однородных связей данных систем; им недоступны всеобщие связи правовой системы  общества в целом в силу их универсальности.

Известную ограниченность математики в исследовании государственно-правовых проблем и задач сознают и  ее представители. Поэтому так называемая математическая юриспруденция, которой еще предстоит детальная разработка разнопорядковых правовых систем, явлений, процессов и задач, должна опираться на общую теорию сущности и качественно-объективных связей изучаемых явлений и процессов; она может быть плодотворной в области права, если не забывать о естественных ограничениях и целесообразности ее применения на основе качественных знаний. Понятие "математическая юриспруденция" введено впервые в юридическую литературу Д.А. Керимовым в 1972 г. (см.: Керимов Д. А. Философские проблемы права. М., 1972. С. 287).

В настоящее время  в общем виде уже можно говорить о содержании "математической юриспруденции", в которую включаются разнообразные  понятия и методы математики, некоторые  понятия дифференциального и  интегрального исчисления, теория множеств, теория вероятностей и математическая статистика, теория информации, теория игр, моделирование причин преступности, сетевые методы управления в сфере  правопорядка и т.д. Короче говоря, под  математикой в области юридических  наук можно понимать науку о количественных и пространственных моделях, а также  о теоретических информационных моделях в правовой действительности.

Перечисленные выше математические науки, дисциплины, их отдельные теории и положения - одни в большей, другие в меньшей степени - используются в юридических науках, в частности в процессе изучения и исследования отдельных проблем  теории права, правового регулирования, государственного управления, вопросов борьбы с преступностью и криминалистической идентификации. Имеется ряд исследований по вопросам формализации отдельных отраслей права, логики норм и теории права, аксиоматического метода построения структуры права и математического описания действия правовой нормы. Проанализированы процессы управления правовыми системами в свете математической теории информации, включая анализ закона передачи разнообразия от одной правовой системы к другой; дана математическая оценка правовой информации с точки зрения теории вероятностей, комбинаторного подхода, семантических и прагматических мер. (См.: Пошуканис А. Некоторые юридические проблемы деонтической логики // Правовая кибернетика. М., 1973; Гаврилов О.А. Аксиоматический метод исследования структуры права // Вопросы кибернетики. Правовая кибернетика. Вып. 40. М., 1977; Рассолов М.М. Элементы правовой кибернетики. М., 1976; Правовая информатика. М, 1993. С. 88-119; Рассолов М.М., Элькин В.Д., Рассолов ИМ. Правовая информатика и управление в сфере предпринимательства. М.: Юристъ, 1996.)

Известны также  исследования в области формализации отдельных сторон правоприменительной  деятельности государственных органов, оптимизации управления сложными правовыми  системами, измерения в них потоков  социально-правовой информации, совершенствования  следственной практики и тактики  судебного доказывания. Так, В.П. Жарков и другие с помощью средств  математической логики, алгебры и  иных средств описали задачу по назначению пенсий и осуществили работу по формализации норм пенсионного законодательства; математически поставленная задача решалась на ЭВМ. (См.: Жарков В.П. и др. Применение некоторых математических методов в решении на ЭВМ задач по назначению пенсии // Правовая кибернетика. М., 1970; Смуров А.П. О возможностях сетевого планирования в расследовании преступлений // Правовая кибернетика. М., 1970; Гаврилов О.А. Математические методы и модели в социально-правовом исследовании. М., 1980.)

Проведен также  ряд исследований по математическому  моделированию в криминологии, в  частности по исследованию вопросов криминологических измерений, изучению причин преступности посредством методов  распознавания образов и уравнений  множественной регрессии. Например, Ю.Д. Блувштейн на основе исследования понятий теории множеств, теории вероятностей, математической статистики и иных средств современной математики (множество преступлений, линия регрессии, коэффициент корреляции при изучении криминологических факторов, энтропия и др.) рассмотрел вопросы количественного подхода к понятию преступления, человеческого поведения как вероятностной системы, структурно-динамических колебаний преступности, раскрыл с помощью статистических методов содержание ряда конкретных криминологических методик и принципы объяснения полученных результатов. С.Е. Вицин, используя методы моделирования, предложил несколько путей математического анализа преступности: посредством ее описаний на основе единого измерителя общественной опасности преступлений; на основе использования уравнений множественной регрессии и посредством применения матричных моделей. (См.: Блувштейн Ю. Д. Изучение причин преступности методом распознавания образов // Правовая кибернетика. М., 1973; Его же. Криминология и математика. М., 1974; Вицин С.Е. Моделирование в криминологии. М., 1973, Ли Д.А. Преступность как социальное явление. М., 1997.)

В свете изложенного  закономерно вести речь о математизации  языка различных юридических  наук и дисциплин, которая направлена на углубление и совершенствование  методологии права и правоведения в целом. Остановимся на этом подробнее.

Как известно, процесс  познания правовых систем (механизмов правотворчества, правового регулирования, законности и др.) идет от явления  к сущности, от познания качественной стороны той или иной системы  к ее количественной определенности. Иначе говоря, проникновение в  сущность данной системы связано  с познанием ее количественных характеристик. Однако в правовой реальности не существует обособленных друг от друга количественных и качественных явлений. Количественный анализ поэтому подразумевает не отбрасывание качества, как не имеющего никакого отношения к количеству, а учет его при выделении однородных элементов. Категория качества выражает конкретную целостность правовой системы - единство множества ее элементов, свойств, ее внутренних противоречий. Категория количества выражает конкретную расчлененность правовой системы - множественность и дифференциацию ее свойств, делимость на сравнительно однородные части. В процессе познания качественная определенность правовых систем, явлений, процессов раскрывается при уяснении их тождества и различия с другими явлениями и процессами при целостном рассмотрении их признаков, а количественная определенность устанавливается при рассмотрении их признаков с точки зрения интенсивности или степени проявленности. Изучение количественных отношений возможно при соответствующем абстрагировании от качественного многообразия правовой реальности. Основой для абстрагирования является то, что в границах качественной тождественности правовые системы, явления и процессы различаются количественно.

На эмпирическом уровне познания фиксируется первичное  многообразие правовой действительности, знание достигается с помощью  наблюдений и экспериментов и  непосредственно выражается в естественном знаковом выражении и в терминах наблюдения. На теоретическом уровне познавательной правовой деятельности знания приобретаются с помощью  логических средств и математических методов. Значениями теоретических  терминов являются сложные многоступенчатые абстракции, отражающие сущностные, непосредственно  чувственно не воспринимаемые стороны, связи и отношения юридической  действительности. Язык эмпирического  уровня фиксирует знания о наблюдаемых  фрагментах рассматриваемой действительности, непосредственно связанных с  практической деятельностью, а содержанием  теоретического языка являются абстракции, мысленные модели данных фрагментов правовой реальности. Условно первый язык можно назвать качественным, а второй - количественным.

Если при первичном  исследовании правовой системы, явления  и процесса и их эмпирическом описании не требуются специальные знаковые формы, то при установлении математической структуры той или иной правовой системы, явления либо процесса вводятся специальные знаковые средства: от терминосистем до символических структур. Они наиболее адекватно выражают содержание количественной стороны и определяют математические термины и терминосистемы. Процесс использования в познании математических знаковых форм называется математизацией.

В настоящее время  о математизации юридической  науки в подлинном смысле этого  слова говорят тогда, когда математические методы начинают применяться не только для обработки результатов измерений  и вычислений, но и для поисков  новых закономерностей, построения глубоких теорий и особенно для создания специального форматизированного языка  юриспруденции.

Разумеется, созданию математического, специального языка  юридической науки должны предшествовать внутренние предпосылки. Это определяется тем, что юридические понятия, процессы, связи и т.п. могут быть выражены при известных условиях определенным математическим функциональным соотношением. Широкое применение средств современной  математики стало возможным в  юридической науке лишь при достижении уровня развития, позволившего установить однородность правовых объектов исследования.

Конечно, это одно из условий, а не причина перехода к математическому познанию. Если приближение к однородным элементам  правовых объектов делает математизацию  возможной, то необходимость реализации такой возможности должна определяться не самим фактом ее наличия, а тем, что она отвечает объективным  целям развития юридической науки.

Математизация здесь  в полном смысле представляет собой  двусторонний процесс. С одной стороны, это возникновение и развитие "математического слоя" внутри той или иной области юридического знания. С другой стороны, это экстраполяция  математического знания и его  знаковых форм на математизируемую область юридического знания. Исторически внутренний процесс математизации опережает проникновение, экстраполяцию математических форм в математизируемую область правового знания.

На эмпирическом уровне процесс математизации проявляется  в систематизации и обработке  юридических данных и получении  на основе этого эмпирического закона. Выражаемые законом количественные отношения и представляют собой  математическое знание. В знаковой реальности эмпирического уровня создаются  новые формы выражения полученного  знания о количественных отношениях или используются готовые формы  математического языка. Введение же математических знаковых форм только уточняет правовые знания о количественных отношениях.

На теоретическом  уровне, где познавательная деятельность натравлена на анализ и синтез юридического знания, представленного в форме  наблюдения, математический язык становится незаменимым орудием. При этом появляется потребность в особой знаковой реальности для представления количественных структур эмпирического правового  знания. Действительно, на теоретическом  уровне, где юридическая наука  оперирует абстрактными явлениями, которые жестко фиксируются мышлением, естественный язык уже ее не удовлетворяет, что, в свою очередь, вызывает cоздание специальных языков, позволяющих устанавливать взаимно однозначное соответствие между знаковой формой и значением. В математических знаковых формах находят выражение количественные отношения и пространственные формы правовых реалий, а операции с математическими знаковыми формами упрощают и облегчают юридическую деятельность, делая ее эффективнее. Представление эмпирического знания в математических знаковых формах позволяет выделить такие аспекты в изучаемом объекте, которые ранее были недоступны. Знаковые формы математики привносятся в язык математизируемой юридической науки не только готовыми, но также изменяются и формируются в ней; даются новые знаковые математические формы. В результате развитый правовой язык является синтезом математической и социально-правовой терминологии.

Естественно, что  в данном учебном пособии ("Элементы высшей математики для юристов") не рассмотрены все математические исследования и разработки в области  юридических наук и проблемы математизации  языка юриспруденции. Арсенал математических методов и приемов значительно  богаче и шире. Многие из методов  еще окончательно не определены, однако разработан ряд вариантов их применения. Кроме того, существуют и специальные  средства, предназначенные для решения  юридических задач в области  оптимизации систем и структур управления в сфере юридической деятельности, прогнозирования социально-правовых процессов, программно-целевого планирования и управления юридической наукой и т.д.

Очевидно, что математические методы, используемые в юридических  науках, не оторваны от реальной жизни, юридической практики и теории. Напротив, они вытекают из реальных научно-практических потребностей юриспруденции. Например, вопросы формализации отраслей права, математического описания ряда задач  правового регулирования, измерения  социально-правовой информации рассматриваются  в правовой литературе через призму теории государства и права и  отраслевых юридических наук. Они  являются результатом дальнейшего  совершенствования государственно-правового  регулирования в обществе, разработки информационных систем и технологий в сфере юридической деятельности. Использование современных средств математики в криминалистике основано на теоретико-прикладных концепциях криминалистической науки; развитие этого направления вызвано совершенствованием криминалистической деятельности и автоматизацией судебно-экспертных исследований.

Математика же, оставаясь вспомогательным средством  познания, не подменяет юридические  науки в их детальном содержательном анализе государственно-правовых проблем, а наоборот, позволяет дополнить  их для более глубокого познания юридической реальности.