Механика твердого тела и механика колебаний в истории наук механического цикла

АННОТАЦИЯ

Наиболее общей методологической базой оценки истории механического  познания является диалектико-материалистическая методология, её ориентация на внутренние противоречия и сложность процесса познания, нелинейный характер развития науки, диалектический характер истинности механического знания. История совместного развития целого, взятая под углом развития одной из научных дисциплин - механики, есть внешняя история этой науки. Главной движущей силой этой истории выступают производительные силы общества и центральный её компонент - техника, её механическая составляющая. Проблема конструирования различных машин и механизмов, проблеме расчёта равновесия и движения различных материальных тел, деталей машин и сооружений являлись на разных этапах истории источником конкретного влияния на развитие процесса познания в механике.

История механики, так же как и других естественных наук, неразрывно связана с историей развития общества, с общей историей развития его производительных сил. Историю  механики можно разделить на несколько  периодов, отличающихся как характером проблем, так и методами их решения 

Л. Эйлер - основоположник механики твердого тела. Ему принадлежит общепринятый метод кинематического описания движения твердого тела при помощи трех эйлеровых углов. Фундаментальную роль в дальнейшем развитии динамики и многих ее технических приложений сыграли установленные Эйлером основные дифференциальные уравнения вращательного движения твердого тела вокруг неподвижного центра.

Тема моего реферата: «Механика  твердого  тела и механика колебаний  в истории наук механического  цикла». Реферат состоит из введения, двух глав и заключения.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………..4

1.ОСНОВНЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ИЗУЧЕНИЯ

ИСТОРИИ MЕХАHИКИ……………………………………………………………6

1.1Методологические подходы, применяемые при анализе

 Развития науки механики…………………………………………………...6

1.2Внешняя и внутренняя  история развития механики……………………7

1.3Периодизация истории  механики………………………………………...9

2.МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА  И МЕХАНИКА КОЛЕБАНИЙ 

В ИСТОРИИ НАУК  МЕХАНИЧЕСКОГО  ЦИКЛА…………………………….22

2.1Основные понятия методологии  механического познания…………...22

2.2Определение механики; ее место среди других наук;

подразделения механики……………………………………………………26

2.3Проблемы современной  механики……………………………………...28

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………….31

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………………….32

ВВЕДЕНИЕ

Для каждого человека существуют два мира: внутренний и внешний; посредниками между этими двумя мирами являются органы чувств. Внешний мир имеет  способность влиять на органы чувств, вызывать у них особого рода изменения, или, как принято говорить, возбуждать в них раздражения.

Внутренний мир человека определяется совокупностью тех  явлений, которые абсолютно не могут  быть доступны непосредственному наблюдению другого человека Вызванное внешним  миром раздражение в органе чувств передается миру внутреннему и со своей стороны вызывает в нем  субъективное ощущение, для появления  которого необходимо наличие сознания Воспринятое внутренним миром субъективное ощущение объективируется, т.е. переносится  во внешнее пространство, как нечто, принадлежащее определенному месту  и определенному времени.

Иначе говоря, путем такого объективирования мы переносим во внешний мир наши ощущения, причем пространство и время служат тем фоном, на котором располагаются эти объективные ощущения. В тех местах пространства, где они помещаются, мы невольным образом предполагаем порождающую их причину Человеку присуща способность сравнивать между собой воспринимаемые ощущения, судить об их одинаковости или неодинаковости и, во втором случае, отличать неодинаковости качественные и количественные, причем количественная неодинаковость может относиться или к напряженности (интенсивности), или к протяженности (экстенсивность) или, наконец, к продолжительности раздражающей объективной причины

Так как умозаключения, сопровождающие всякое объективирование, исключительно основаны на воспринятом ощущении, то полнейшая одинаковость этих ощущений непременно повлечет за собой и тождественность объективных причин, и эта тождественность помимо, и даже против нашей воли сохраняется и в тех случаях, когда другие органы чувств неоспоримо свидетельствуют нам о неодинаковости причин. Здесь кроется один из главных источников несомненно ошибочных умозаключений, приводящих к так называемым обманам зрения, слуха и т. п. Другой источник - отсутствие навыка при новых ощущениях Восприятие в пространстве и времени чувственных впечатлений, которые мы сравниваем между собой и которым мы придаем значение объективной реальности, существующей помимо нашего сознания, называется внешним явлением. Изменение цвета тел в зависимости от освещения, одинаковость уровня воды в сосудах, качание маятника - внешние явления Один из могучих рычагов, двигающих человечество по пути его развития - это любознательность, имеющая последней, недостижимой целью - познание сущности нашего бытия, истинного отношения нашего мира внутреннего к миру внешнему. Результатом любознательности явилось знакомство с весьма большим числом разнообразнейших явлений, которые составляют предмет целого ряда наук, между которыми физика занимает одно из первые мест, благодаря обширности обрабатываемого ею поля и тому значению, которое она имеет почти для всех других наук

1.ОСНОВНЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ

ИЗУЧЕНИЯ ИСТОРИИ MЕХАHИКИ

1.1Методологические подходы, применяемые при анализе развития

 науки механики.

Наиболее общей методологической базой оценки истории механического  познания является диалектико-материалистическая методология, её ориентация на внутренние противоречия и сложность процесса познания, нелинейный характер развития науки, диалектический характер истинности механического знания. Необходимо обозначить основные методологические подходы, которые применяются при анализе развития науки механики. Прежде всего, исследователь-механик должен синтезировать исторические и логические стороны развития механики. Фактологическая, систематизаторская работа исследователя в области истории механики неразрывно связана с осмыслением и реконструкцией логики и закономерностей развития самой науки, её внутренней "линии", "оси" развития. Выход за рамки истории механики как совокупности фактов, открытий и изобретений предполагает осмысление развития механики как элемента целого, куда входят такие составляющие, как общественная практика, производительные силы общества, техника, развитие иных естественных наук, гуманитарного знания, философии¹.

Единство исторического  и логического, поиск закономерностей, "пробивающихся" через стихию фактов, открытий, заблуждений и  ошибок - один из важнейших методологических регулятивов в историко-научных исследованиях. Необходим также обоснованный выбор той модели развития науки, на которую опирается исследователь - историк науки. Механика в этом отношении - наиболее репрезентативная отрасль естествознания, поскольку она имеет длительную историю развития, сыграла большую роль в становлении естествознания современного типа. История и методология естественных наук исходит из того, что развитие науки есть общественное явление, детерминированное всей совокупностью материальных и духовных условий жизни общества и одновременно при этом относительно самостоятельна и автономна в развитии, т.е. имеет внутренние детерминанты для саморазвития.

В 60-е годы в кругах философов  и историков естествознания шла  оживлённая полемика между представителями  экстерналистского и интерналистского направлений в истории и методологии науки. Представители экстернализма, лидером которых был английский физик Дж. Бернал, подчеркивали прямое влияние общественно-исторической практики, развития производительных сил общества и техники на развитие науки.

Лидером интерналистского направления был А. Койре, французский историк физики. Внимание этих исследователей было сосредоточено на развитии научных идей, особенностях творческого характера, на научном стиле мышления, преемственности методов внутри научной школы и т.д².

Каждое из этих направлений  рассматривало одну из сторон сложной  системы детерминации (обусловленности) научного знания и было по-своему односторонним. Необходимо исходить из признания науки как системы развивающегося знания, включённого в историческую практику человеческого общества, с одной стороны, с другой - сохраняющего относительную автономность и самостоятельность в содержании и направлении развития.

1.2Внешняя и внутренняя  история развития механики

Наиболее оптимальна модель истории механики, которая рассматривает  её внешнюю и внутреннюю историю. Разделение истории механики на внутреннюю и внешнюю условно, но оправдано в том случае, если перед исследователем стоит задача проследить взаимодействие внутренних и внешних факторов развития науки. "Внешняя" история связана с тем, что ни одна наука не может быть абсолютно изолирована от влияния научного, технического, социального окружения. Социум как целое, и наука как элемент этого целого, развиваются в противоречивом взаимодействии и взаимовлияния.

История совместного развития целого, взятая под углом развития одной из научных дисциплин - механики, есть внешняя история этой науки. Главной движущей силой этой истории  выступают производительные силы общества и центральный её компонент - техника, её механическая составляющая. Проблема конструирования различных машин  и механизмов, проблеме расчёта равновесия и движения различных материальных тел, деталей машин и сооружений являлись на разных этапах истории  источником конкретного влияния  на развитие процесса познания в механике. Техническое влияние отразилось на развитии различных направлений  механической науки - "строительная механика", "механика космического полёта", "биомеханика"³.

В 17 веке, например, почти  все выдающиеся механики, как теоретики, так и практики, - Галилей, Гюйгенс, Гук, Г. фон Вик, И. Тюро и др. - упорно занимались проблемой колебания маятника - простого и составного. Задача имела прямое отношение к проблеме создания точного хронометра (часов). Проблема измерения точного времени была тесно связана с необходимостью астрономической навигации в открытом океане. Таких примеров очень много⁴.

Однако осознание запросов строительной техники, военного дела, судоходства, ирригационной техники  и астрономии преломлялось через  научную картину мира, стиль научного мышления соответствующей эпохи, философское  и личностное мировоззрение учёного. Так, например, Н.Коперник создал гелиоцентрическую систему мира в то время, когда наблюдательный материал астрономии, низкий технический уровень техники астрономического наблюдения, необходимый для обоснования этой гипотезы, был ещё недостаточен. Следовательно, явления, подтверждающие эту гипотезу – параллакс звёзд, аберрация света и др. - не могли быть установлены. В создании гипотезы Коперника сыграли решающую роль антисхоластический характер мировоззрения эпохи Возрождения, новые принципы натурфилософского понимания мира. Таким образом, внутренние импульсы развития механики также играют немаловажную роль в её развитии.

1.3Периодизация истории механики

История механики, так же как и других естественных наук, неразрывно связана с историей развития общества, с общей историей развития его производительных сил. Историю  механики можно разделить на несколько  периодов, отличающихся как характером проблем, так и методами их решения 

Эпоха, предшествовавшая установлению основ механики. Эпоху создания первых орудий производства и искусственных  построек следует признать началом  накопления того опыта, который в  дальнейшем служил основой для открытия основных законов механики. В то время как геометрия и астрономия античного мира представляли уже  довольно развитые научные системы, в области механики были известны лишь отдельные положения, относящиеся  к наиболее простым случаям равновесия тел. Ранее всех разделов механики зародилась статика. Этот раздел развивался в тесной связи со строительным искусством античного  мира.⁵

Основное понятие статики - понятие силы - вначале тесно  связывалось с мускульным усилием, вызванным давлением предмета на руку. Примерно к началу IV в. до н. э. уже были известны простейшие законы сложения и уравновешивания сил, приложенных к одной точке  вдоль одной и той же прямой. Особый интерес привлекала задача о  рычаге. Теория рычага была создана  великим ученым древности Архимедом (III в. до н. э.) и изложена в сочинении  “О рычагах”. Им были установлены правила  сложения и разложения параллельных сил, дано определение понятия центра тяжести системы двух грузов, подвешенных  к стержню, и выяснены условия  равновесия такой системы. Архимеду же принадлежит открытие основных законов  гидростатики. Свои теоретические знания в области механики он применял к  различным практическим вопросам строительства  и военной техники. Понятие момента  силы, играющее основную роль во всей современной  механике, в скрытом виде уже имеется в законе Архимеда. Великий итальянский ученый Леонардо да Винчи (1452 - 1519) вводил представление о плече силы под видом “потенциального рычага”.⁶

Итальянский механик Гвидо  Убальди (1545 - 1607) применяет понятие момента в своей теории блоков, где было введено понятие полиспаста. Полиспаст (греч. poluspaston , отpolu - много иspaw - тяну) - система подвижных и неподвижных блоков, огибаемых канатом, используются для получения выигрыша в силе и, реже, для получения выигрыша в скорости. Обычно к статике принято относить ещё учение о центре тяжести материального тела.

Развитие этого чисто  геометрического учения (геометрия  масс) тесно связано с именем Архимеда, указавшего, при помощи знаменитого  метода исчерпывания, положение центра тяжести многих правильных геометрических форм, плоских и пространственных. Общие теоремы о центрах тяжести  тел вращения дали греческий математик  Папп (III в. н. э.) и швейцарский математик П. Гюльден в XVII в. Развитием своих геометрических методов статика обязана французскому математику П. Вариньону (1687); наиболее полно эти методы были разработаны французским механиком Л. Пуансо, трактат которого “Элементы статики” вышел в 1804 г. Аналитическая статика, основанная на принципе возможных перемещений, была создана знаменитым французским ученым Ж. Лагранжем С развитием ремесел, торговли, мореплавания и военного дела и связанного с ними накопления новых знаний, в XIV и XV вв. - в эпоху Возрождения - начинается расцвет наук и искусств. Крупным событием, революционизировавшим человеческое мировоззрение, явилось создание великим польским астрономом Николаем Коперником (1473 - 1543) учения о гелиоцентрической системе мира, в которой шарообразная Земля занимает центральное неподвижное положение, а вокруг нее по своим круговым орбитам движутся небесные тела: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн

Кинематические и динамические исследования эпохи Возрождения  были обращены, главным образом, на уточнение представлений о неравномерном  и криволинейном движении точки. До этого времени общепринятыми  были не соответствующие действительности динамические воззрения Аристотеля, изложенные в его “Проблемах механики”⁷.

Так, он считал, что для  поддержания равномерного и прямолинейного движения тела к нему нужно приложить  постоянно действующую силу. Это  утверждение представлялось ему  согласным с повседневным опытом. О том, что при этом возникает  сила трения, Аристотель, конечно, ничего не знал. Также он считал, что скорость свободного падения тел зависит  от их веса: “Если половинный вес  в некоторое время пройдет  столько-то, то удвоенный вес пройдет  столько же в половинное время”. Считая, что все состоит из четырех  стихий - земли, воды, воздуха и огня, он пишет: “Тяжело все то, что  способно нестись к середине или  средоточию мира; легко все то, что  несется от середины или средоточия мира”. Из этого он сделал вывод: так  как тяжелые тела падают к центру Земли, то этот центр является средоточием  мира, а Земля неподвижна. Не владея еще понятием об ускорении, которое  было позднее введено Галилеем, исследователи  этой эпохи рассматривали ускоренное движение как состоящее из отдельных  равномерных движений, в каждом интервале  обладающих своей собственной скоростью. Галилей еще в 18-летнем возрасте, наблюдая во время богослужения за малыми затухающими колебаниями  люстры и отсчитывая время по ударам пульса, установил, что период колебания  маятника не зависит от его размаха⁸.

Усомнившись в правильности утверждений Аристотеля, Галилей  начал производить опыты, с помощью  которых он, не анализирую причины, установил законы движения тел вблизи земной поверхности. Сбрасывая тела с башни, он установил, что время падения тела не зависит от его веса и определяется высотой падения. Он первым доказал, что при свободном падении тела пройденный путь пропорционален квадрату времени

Замечательные экспериментальные  исследования свободного вертикального  падения тяжёлого тела были проведены  Леонардо да Винчи; это были, вероятно, первые в истории механики специально организованные опытные исследования Период создания основ механики. Практика (главным образом торговое мореплавание и военное дело) ставит перед механикой XVI - XVII вв. ряд важнейших проблем, занимающих умы лучших ученых того времени. “… Вместе с возникновением городов, крупных построек и развитием  ремесла развилась и механика. Вскоре она становится необходимой  также для судоходства и военного дела” (Энгельс Ф., Диалектика природы, 1952, стр. 145) Нужно было точно исследовать  полет снарядов, прочность больших  кораблей, колебания маятника, удар тела. Наконец, победа учения Коперника  выдвигает проблему движения небесных тел. Гелиоцентрическое мировоззрение  к началу XVI в. создало предпосылки  к установлению законов движения планет немецким астрономом И. Кеплером (1571 - 1630). Он сформулировал первые два  закона движения планет:

1. Все планеты движутся  по эллипсам, в одном из фокусов  которого находится Солнце 

2. Радиус-вектор, проведенный  от Солнца к планете, за равные  промежутки времени описывает  равные площади 

Основоположником механики является великий итальянский ученый Г. Галилей (1564 - 1642). Он экспериментально установил количественный закон  падения тел в пустоте, согласно которому расстояния, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собой, как последовательные нечетные числа.

Галилей установил законы движения тяжелых тел по наклонной  плоскости, показав, что, падают ли тяжелые  тела по вертикали или по наклонной  плоскости, они всегда приобретают  такие скорости, которые нужно  сообщить им, чтобы поднять их на ту высоту, с которой они упали. Переходя к пределу, он показал, что на горизонтальной плоскости тяжелое тело будет находиться в покое или будет двигаться равномерно и прямолинейно. Тем самым он сформулировал закон инерции. Складывая горизонтальное и вертикальное движения тела (это первое в истории механики сложение конечных независимых движений), он доказал, что тело, брошенное под углом к горизонту, описывает параболу, и показал, как рассчитать длину полета и максимальную высоту траектории. При всех своих выводах он всегда подчеркивал, что речь идет о движении при отсутствии сопротивления. В диалогах о двух системах мира очень образно, в форме художественного описания, он показал, что все движения, которые могут происходить в каюте корабля, не зависят от того, находится ли корабль в покое или движется прямолинейно и равномерно⁹.

Этим он установил принцип  относительности классической механики (так называемый принцип относительности  Галилей - Ньютона). В частном случае силы веса Галилей тесно связывал постоянство веса с постоянством ускорения падения, но только Ньютон, введя понятие массы, дал точную формулировку связи между силой  и ускорением (второй закон). Исследуя условия равновесия простых машин  и плавания тел, Галилей, по существу, применяет принцип возможных  перемещений (правда, в зачаточной форме). Ему же наука обязана первым исследованием  прочности балок и сопротивления  жидкости движущимся в ней телам¹⁰.

Французский геометр и  философ Р. Декарт (1596 - 1650) высказал плодотворную идею сохранения количества движения. Он применяет математику к анализу движения и, вводя в  нее переменные величины, устанавливает  соответствие между геометрическими  образами и алгебраическими уравнениями. Но он не заметил существенного факта, что количество движения является величиной  направленной, и складывал количества движения арифметически. Это привело его к ошибочным выводам и снизило значение данных им применений закона сохранения количества движения, в частности, к теории удара тел

Последователем Галилея  в области механики был голландский  ученый Х. Гюйгенс (1629 - 1695). Ему принадлежит  дальнейшее развитие понятий ускорения  при криволинейном движении точки (центростремительное ускорение). Гюйгенс  также решил ряд важнейших  задач динамики - движение тела по кругу, колебания физического маятника, законы упругого удара. Он первый сформулировал  понятия центростремительной и  центробежной силы, момента инерции, центра колебания физического маятника. Но основная его заслуга состоит  в том, что он первый применил принцип, по существу эквивалентный принципу живых сил (центр тяжести физического  маятника может подняться только на высоту, равную глубине его падения). Пользуясь этим принципом, Гюйгенс  решил задачу о центре колебания  маятника - первую задачу динамики системы  материальных точек. Исходя из идеи сохранения количества движения, он создал полную теорию удара упругих шаров 

Заслуга формулировки основных законов динамики принадлежит великому английскому ученому И. Ньютону (1643 - 1727). В своем трактате “Математические  начала натуральной философии”, вышедшем первым изданием в 1687 г., Ньютон подвел итог достижениям своих предшественников и указал пути дальнейшего развития механики на столетия вперед. Завершая воззрения Галилея и Гюйгенса, Ньютон обогащает понятие силы, указывает новые типы сил (например, силы тяготения, силы сопротивления среды, силы вязкости и много других), изучает законы зависимости этих сил от положения и движения тел. Основное уравнения динамики, являющееся выражением второго закона, позволило Ньютону успешно разрешить большое число задач, относящихся, главным образом, к небесной механике. В ней его больше всего интересовали причины, заставляющие двигаться по эллиптическим орбитам. Еще в студенческие годы Ньютон задумался над вопросами тяготения. В его бумагах нашли следующую запись: “Из правила Кеплера о том, что периоды планет находятся в полуторной пропорции к расстоянию от центров их орбит, я вывел, что силы, удерживающие планеты на их орбитах, должны быть в обратном отношении квадратов их расстояний от центров, вокруг коих они вращаются. Отсюда я сравнил силу, требующуюся для удержания Луны на ее орбите, с силой тяжести на поверхности Земли и нашел, что они почти отвечают друг другу”¹¹

К концу XVII в. основы механики были обстоятельно разработаны. Если древние  века считать предисторией механики, то XVII в. можно рассматривать как период создания ее основ. Развитие методов механики в XVIII в .. В XVIII в. потребности производства - необходимость изучения важнейших механизмов, с одной стороны, и проблема движения Земли и Луны, выдвинутая развитием небесной механики, с другой, - привели к созданию общих приемов решения задач механики материальной точки, системы точек твердого тела, развитых в “Аналитической механике” (1788 г.) Ж. Лагранжа (1736 - 1813)

В развитии динамики посленьютоновского периода основная заслуга принадлежит петербургскому академику Л. Эйлеру (1707 - 1783). Он развил динамику материальной точки в направлении применения методов анализа бесконечно малых к решению уравнений движения точки. Трактат Эйлера “Механика, т. е. наука о движении, изложенная аналитическим методом”, вышедший в свет в Петербурге в 1736 г., содержит общие единообразные методы аналитического решения задач динамики точки

Л. Эйлер - основоположник механики твердого тела. Ему принадлежит общепринятый метод кинематического описания движения твердого тела при помощи трех эйлеровых углов. Фундаментальную роль в дальнейшем развитии динамики и многих ее технических приложений сыграли установленные Эйлером основные дифференциальные уравнения вращательного движения твердого тела вокруг неподвижного центра. Эйлер установил два интеграла: интеграл момента количеств движения

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

и интеграл живых сил (интеграл энергии)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

где m и h - произвольные постоянные, A,B и C - главные моменты инерции  тела для неподвижной точки, а w x, w y, w z - проекции угловой скорости тела на главные оси инерции тела

Эти уравнения явились  аналитическим выражением открытой им теоремы моментов количества движения, которая представляет собой необходимое дополнение к закону количестве движения, сформулированному в общем виде в “Началах” Ньютона. В “Механике” Эйлера дана близкая к современной формулировка закона “живых сил” для случая прямолинейного движения и отмечено наличие таких движений материальной точки, при которых изменение живой силы при переходе точки из одного положения в другое не зависит от формы траектории. Этим было положено начало понятия потенциальной энергии. Эйлер - основоположник гидромеханики. Им были даны основные уравнения динамики идеальной жидкости; ему принадлежит заслуга создания основ теории корабля и теории устойчивости упругих стержней; Эйлер заложил основу теории расчета турбин, выведя турбинное уравнение; в прикладной механике имя Эйлера связано с вопросами кинематики фигурных колес, расчета трения между канатом и шкивом и многими другими

Небесная механика была в  значительной своей части развита  французским ученым П. Лапласом (1749 - 1827), который в обширном труде  “Трактат о небесной механике”  объединил результаты исследования своих предшественников - от Ньютона  до Лагранжа - собственными исследованиями устойчивости солнечной системы, решением задачи трех тел, движения Луны и многих других вопросов небесной механики¹².

Одним из важнейших приложений ньютоновской теории тяготения явился вопрос о фигурах равновесия вращающихся жидких масс, частицы которых тяготеют друг к другу, в частности о фигуре Земли. Основы теории равновесия вращающихся масс были изложены Ньютоном в третьей книге “Начал”. Проблема фигур равновесия и устойчивости вращающейся жидкой массы сыграла значительную роль в развитии механики

Великий русский ученый М. В. Ломоносов (1711 - 1765) высоко оценивал значение механики для естествознания, физики и философии. Ему принадлежит  материалистическая трактовка процессов  взаимодействия двух тел: “когда одно тело ускоряет движение другого и  сообщает ему часть своего движения, то только так, что само теряет такую  же часть движения”. Он является одним  из основоположников кинетической теории теплоты и газов, автором закона сохранения энергии и движения. Приведем слова Ломоносова из письма Эйлеру (1748 г.): “Все изменения, случающиеся  в природе, проходят так, что если что-либо прибавится к чему-либо, то столько же отнимется от чего-то другого. Так, сколько к какому-нибудь телу присоединится материи, столько же отнимется от другого; сколько часов я употребляю в сон, столько же отнимаю от бдения и т. д. Так как этот закон природы всеобщ, то он простирается даже и в правила движения, и тело, побуждающее своим толчком другое к движению столько же теряет своего движения, сколько сообщает другому, движимому им”¹³.

Механика XIX и начала XX вв. “Аналитическая механика” Лагранжа подвела итог достижениям теоретической  механики XVIII в. и определила следующие  главные направления ее развития:

1) расширение понятия  связей и обобщение основных  уравнений динамики несвободной  системы для новых видов связей;

2) формулировка вариационных  принципов динамики и принципа  сохранения механической энергии; 

3) разработка методов  интегрирования уравнений динамики 

Параллельно с этим выдвигались  и были разрешены новые фундаментальные  задачи механики. Для дальнейшего  развития принципов механики основополагающими  были работы выдающегося русского ученого  М. В. Остроградского (1801 - 1861). Он первый рассмотрел связи, зависящие от времени, ввел новое понятие о неудерживающих связях, т. е. связях, выражающихся аналитически при помощи неравенств, и обобщил на случай такого рода связей принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики. Остроградскому принадлежит также приоритет в рассмотрении дифференциальных связей, накладывающих ограничения на скорости точек системы; аналитически такие связи выражаются при помощи неинтегрируемых дифференциальных равенств или неравенств