Общие физико-математические закономерности движения крови по сосудам

Карагандинский  Государственный Медицинский Университет

Кафедра медицинской  биофизики и информатики 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СРС

На  тему: Общие физико-математические закономерности движения крови по сосудам. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: студент 159 группы

Шадиев Абрар

                                         Проверил: Шайхин А.М. 
 
 
 
 
 
 
 

Караганда 2011г

Содержание 

• Система кровообращения
• Пассивные механические свойства кровеносных сосудов
• Реологические свойства крови
• Основные законы гемодинамики
• Заключение
• Список литературы

Система кровообращения. Ее цели и задачи. 

Процесс перемещения  крови по сосудам подчинен тем  же законам, что и движение жидкости в любых системах трубок.

Биофизический анализ кровообращения - это описание взаимосвязи давления и скорости движения крови, а также их зависимости от физических параметров крови, кровеносных сосудов и функционирования сердце. В биомеханике кровообращения накапливают сведения о все более тонких деталях движения крови и возникает вопрос о физиологическом смысле этих эффектов  приспособительном значении, степени важности для медленных структурных и функциональных изменений в системе и для быстрых изменений регистрируемых в течение одного сердечного цикла или несколько десятков секунд осуществления ответов системы кровообращения на те или иные воздействия. По мере развития биомеханических исследований различные проявления работы чисто физиологических механизмов, в частности процессов поддержания и изменений степени активации гладких мышц сосудистой стенки, все более адекватно количественно описываются в терминах механики.

Система кровообращения у человека и других позвоночных  представляет собой с точки зрения механики гидравлическую сеть. Эта- сеть содержит камерные насосы с клапанами - правое и левое сердца (вены, снабженные клапанами и окруженные скелетными мышцами, могут выполнять ту же роль) и совокупность ветвящихся растяжимых трубок, по которым движется вязкая жидкость. Сердце и сосуды способны менять свои геометрические и механические характеристики под влиянием физических и физиологических факторов. То есть вся сердечно - сосудистая система организует сложную гидродинамическую систему. Движение и давление крови носит колебательный характер вследствие периодичности функционирования сердца. Вся эта сложность геометрического строения  и различия в эластических свойствах стенок осложняет физико-математическое описание функционирования полной системы кровообращения. Поэтому сейчас биофизическое исследование кровообращения ограничивается  в основном решением двух проблем:

1) выяснение  физических процессов, определяющих  движение крови по сосудам.

2) теоретический  и экспериментальный анализ движения  крови в отдельных сосудах  или небольшой совокупности сосудов.

Упрощенную систему, которую при этом рассматривают, называют гидродинамической моделью  кровообращения. Во многих отношениях поведение гидродинамических систем оказывается аналогичным поведению  электрических цепей: и те и другие обладают активным сопротивлением, в  котором рассеивается энергия, инерционностью при распространении импульсов  и т. д. Поэтому систему кровообращения можно моделировать аналоговыми  электрическими цепями. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Пассивные механические свойства кровеносных сосудов 

Прежде чем  приступить к выяснению основных законов гемодинамики вспомним основные положения механики сплошных сред.

Биологические структуры, такие как мышцы, сухожилия, кровеносные сосуды, легочная ткань  представляют  вязкоупругие и упруго-вязкие системы.

Свойство упругости  заключается во взаимной зависимости  напряжений и деформаций. Постоянным напряжениям соответствует равновесие деформированного тела, разгрузке от напряжения-возвращения к недеформированному состоянию. Свойство вязкости заключается  во взаимной зависимости напряжений и скоростей деформации. Постоянным во времени напряжениям соответствует  стационарное течение с постоянными  во времени скоростями деформации, разгрузке остановка течения. Для  осуществления стандартизованных  количественных измерений свойств  материалов и последующего применения этих данных необходимы математические модели реологических свойств (деформационных) материалов и последующего применения этих данных необходимы математические модели реологических свойств.

Во многих вопросах связанных с движением крови, достаточными (или приемлемыми в  качестве первого приближения оказывается  линейное упругое тело (тело Гука) и  ньютоновская вязкая жидкость.

Пассивные механические свойства можно промоделировать сочетая идеально упругих и вязких элементов.

Примером чисто  упругого элемента может служить  идеально упругая пружинка (рис.1) в  которой процесс деформации происходит ²мгновенно² и подчиняется закону Гука. 
 
 
 
 

Рисунок 1. Механические модели тканей: идеально упругая пружина 

где ;  -исходная длина, длина после деформации,

напряжение, где  упругая сила, равная внешней силе (нагрузке), которая приложена перпендикулярно к поперечному сечению с площадью S,  Е-модуль упругости Юнга, относительная малая деформация.

Закону Гука при малых деформациях подчиняются  практически все материалы, но отклонения тем заметнее, чем больше деформация. Для реальных тел коэффициенты типа Е зависят от самих деформации (нелинейная упругость).

Изменение длины  упругого элемента имеет вид: 

Рисунок 2. Изменение длины (

Примером чисто  вязкостного элемента - цилиндр с вязкой жидкостью и неплотным поршнем (рис. 3). 
 
 
 

Рисунок 3. Механические модели тканей: чисто вязкостный элемент 

Изменение длины  вязкостного элемента пропорционально  времени t и зависят от приложенной  силы f, площади поперечного сечения  моделируемого объекта S, его исходной длины  и вязкости вещества этого объекта в соответствии с уравнением:

Изменение длины  вязкостного  элемента имеет вид 

Рисунок 4. Изменение длины (

Часто проявляются  вязко - упругие свойства. Моделью таких процессов являются системы, состоящие из вязких и упругих элементов (рис5).  

Рисунок 5. Механические модели тканей: системы, состоящие из вязкостных и упругих  элементов

В таких системах напряжение зависит не только от деформации , но скоростей их изменения во времени. Поведение этих таких сложных систем отличаются тем, что под действием постоянной приложенной силы длина изменяется не мгновенно, а во времени: это явление называется ползучестью.

Для параллельно  соединенных упругого и вязкого  элементов (рис. 5-3), удлинение во времени  происходит по экспоненциальному закону (рис 6):

где исходная длина; время запаздывания, модуль упругости Юнга для упругого элемента, вязкость вязкостного элемента. 

Рисунок 6. Изменение длины (

Для последовательно  соединенных элементов изменение  длины напоминает такое в системе  чисто вязкостного тела, но имеет  место начальное мгновенное изменение  длины, связанное с мгновенным удлинением упругих элементов ( рисунок 7).

Рисунок 7. Изменение длины (

Для последовательно  соединенных тела Фойгта и упругой  пружины  изменение длины напоминает такое в системе тела Фойгта, но имеет место начальное мгновенное изменение длины, связанное с  мгновенным удлинением упругих элементов  ( рисунок 8). 

Рисунок 8. Изменение  длины ( ) системы состоящей из тела Фойгта и последовательно соединенной упругой пружины в зависимости от времени (t) при приложении постоянной растягивающей силы f в момент, указанный стрелкой.

Вязко - упругим телам кроме свойства ползучести часто присуще и другое свойство - релаксации напряжения. Оно состоит в том, что при ступенчатом удлинении возникающее в первое время максимальное напряжение затем уменьшается по мере укорочения упругих элементов за счет удлинения вязкостных. 
 
 
 
 
 
 
 

  Реологические свойства  крови 

Реология  - это наука о деформациях и текучести вещества. Под реологией крови (гемореологией) понимается исследование биофизических особенностей крови как вязкой жидкости.

Вязкость (внутреннее трение) жидкости - свойство жидкости сопротивляться перемещению одной ее части по отношению к другой. Вязкость жидкости обусловлена межмолекулярным взаимодействием, которое ограничивает движение молекул. Наличие вязкости приводит к диссипации энергии внешнего источника, который вызывает движение жидкости и переход этой энергии в теплоту. Идеальная жидкость (т. е жидкость без вязкости) называется абстракцией. Всем существующим жидкостям присуща вязкость.

Основной закон  вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687 г.) - формула Ньютона: 

F =  

где F [Н] - сила вязкости, которая возникает между слоями жидкости; ŋ [Па·с] - коэффициент динамической вязкости жидкости, характеризующий сопротивление жидкости. dV/dZ [1/с] - градиент скорости, указывающий, в какой степени меняется скорость V при перемещении на единицу расстояния в направлении Z при переходе от слоя к слою, иначе - скорость сдвига. S [м²] - площадь соприкасающихся слоев.

Сила вязкости тормозит более быстрые слои и ускоряет более медленные слои. Вместе с коэффициентом динамической вязкости рассматривают также коэффициент кинематической вязкости v =ŋ/р (р - плотность жидкости).

Жидкости делятся по вязкости на два вида: ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит от ее природы и ее температуры. Для ньютоновских жидкостей сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости. Для них непосредственно используется формула Ньютона, в которой коэффициент внутреннего трения является постоянным параметром, который не зависит от условий течения жидкости.

Неньютоновской называется жидкость, у которой коэффициент вязкости зависит не только от состава и температуры, но и от условий течения жидкости, от градиента скорости. Коэффициент вязкости в данном случае не является константой вещества. При этом внутреннее трение жидкости обуславливают условным коэффициентом вязкости, относящимся к условиям течения жидкости (например, давление, скорость). Зависимость силы вязкости от градиента скорости становится нелинейной:

F~ⁿ ,

Где n характеризует механические свойства при данных условиях течения. Примером неньютоновских жидкостей являются суспензии. Если имеется жидкость, в которой равномерно распределены твердые невзаимодействующие частицы, то такую среду можно рассматривать как однородную, т.е. мы интересуемся явлениями, характеризующимися расстояниями, большими по сравнению с размером частиц. Свойства такой среды в первую очередь зависят от ŋ жидкости. Система же в целом будет обладать уже другой, большей вязкостью ŋ', зависящей от формы и концентрации частиц. Для случая малых

концентраций  частиц С справедлива формула: 

ŋ’=ŋ(1+KC), 

где К - геометрический фактор - коэффициент, зависящий от геометрии частиц (их формы, размеров). Для сферических частиц К вычисляется по формуле:  

K=2,5×, 

где R - радиус шара.

Для эллипсоидов  - К увеличивается и определяется значениями его полуосей и их соотношениями. Если, например, изменится условие течения или структура частиц, то изменится и коэффициент К, а следовательно, и вязкость такой суспензии ŋ' также изменится. Подобная суспензия является неньютоновской жидкостью. Увеличение вязкости связано с тем, что работа внешней силы при течении жидкости затрачивается не только на преодоление неньютоновской вязкости, которая обусловлена межмолекулярным взаимодействием в жидкости, но и на преодоление взаимодействия между ней и структурными элементами.

Кровь - неньютоновская жидкость. Это связано с тем, что она представляет собой суспензию форменных элементов в растворе - плазме. Плазма - практически ньютоновская жидкость.

Поскольку 93 % форменных элементов составляют эритроциты, то при упрощенном рассмотрении кровь - это суспензия эритроцитов в физиологическом растворе. Характерным свойством эритроцитов является тенденция к образованию агрегатов. Если нанести мазок крови на предметный столик микроскопа, то можно видеть, как эритроциты "склеиваются" друг с другом, образуя агрегаты, которые получили название монетных столбиков. Условия образования агрегатов различны в крупных и мелких сосудах. Это связано в первую очередь с соотношением размеров сосуда, агрегата и эритроцита (характерные размеры: d_эр = 8 мкм, d_агр = 10 d_эр ). 

При этом градиент dV / dZ небольшой, эритроциты собираются в агрегаты в виде монетных столбиков. 

В этом случае вязкость крови ŋ = 0,005 Па · с.

2. Мелкие сосуды (мелкие  артерии, артериолы): 

d_coc ≈ d_агр, d_coc = (5-20)d_эритр. 
 

В них градиент dV / dZ значительно увеличивается  и агрегаты распадаются на отдельные эритроциты, тем самым уменьшая вязкость системы. Для этих сосудов чем меньше диаметр просвета, тем меньше вязкость крови. В сосудах диаметром около 5d_эр вязкость крови составляет примерно 2/3 вязкости крови в крупных сосудах.

3. Микрососуды (капилляры): 

d_сос < d_эритр. 

В живом сосуде эритроциты легко деформируются и проходят через капилляры. В результате поверхность соприкосновения эритроцитов со стенкой капилляра увеличивается по сравнению с недеформированным эритроцитом, способствуя обменным процессам.

Если предположить, что в случаях 1 и 2 эритроциты не деформируются, то для качественного описания изменения вязкости системы можно применить формулу ŋ’=ŋ(1+KC), в которой можно учесть различие геометрического фактора для системы из агрегатов (К_агр ) и для системы отдельных эритроцитов (К_эр): К_агр≠ К_эр, обусловливающее различие вязкости крови в крупных и мелких сосудах.

Для описания процессов  в микрососудах формула ŋ’=ŋ(1+KC), не применима, так как в этом случае не выполняются допущения об однородности среды и твердости частиц.

Таким образом, внутренняя структура крови, а следовательно, и ее вязкость, оказывается неодинаковой вдоль кровеносного русла в зависимости от условий течения. Кровь является неньютоновской жидкостью. Зависимость силы вязкости от градиента скорости для течения крови по сосудам не подчиняется формуле Ньютона и является нелинейной.

Вязкость, характерная  для течения крови в крупных  сосудах: в норме

ŋ_кр = (4,2-6)·ŋ_в; при анемии ŋ_ан= (2-3)· ŋ_в; при полицитемии ŋ_пол=(15-20)· ŋ_в.

Вязкость плазмы ŋ_пл ≈1,2ŋ_в. Вязкость воды ŋ_в = 0,01 Пуаз (1 Пуаз = 0,1 Па·с).

Как и у любой  жидкости, вязкость крови возрастает при снижении температуры. Например, при уменьшении температуры с 37° до 17° вязкость крови возрастает на 10%.

Основные  законы гемодинамики  

Гемодинамика — один из разделов биомеханики, изучающий законы движения крови по кровеносным сосудам. Задача гемодинамики — установить взаимосвязь между основными гемодинамическими показателями, а также их зависимость от физических параметров крови и кровеносных сосудов.

К основным гемодинамическим показателям относятся давление и скорость кровотока.

Давление  — это сила, действующая со стороны крови на сосуды, приходящаяся на единицу площади: Р = F / S. Различают объемную и линейную скорости кровотока. Объемной скоростью Q называют величину, численно равную объему жидкости, перетекающему в единицу времени через данное сечение трубы:  

Q = , 

единица измерения (м³ / с).

Линейная  скорость представляет путь, проходимый частицами крови в единицу времени:

V=l/t, 
 

единица измерения (м / с). Поскольку линейная скорость неодинакова по сечению трубы, то в дальнейшем речь будет идти только о линейной скорости, средней по сечению.

Линейная и  объемная скорости связаны простым  соотношением Q = VS,

где S - площадь поперечного сечения потока жидкости.

Так как жидкость несжимаема (то есть плотность ее всюду  одинакова), то через любое сечение  трубы и в единицу времени  протекают одинаковые объемы жидкости: 

Q = VS = const. 

Это называется условием неразрывности струи. Оно  вытекает из закона сохранения массы для несжимаемой жидкости. Уравнение неразрывности струи относится в равной мере к движению всякой жидкости, в том числе и вязкой. При описании физических законов течения крови по сосудам вводится допущение, что количество циркулирующей крови в организме постоянно. Отсюда следует, что объемная скорость кровотока в любом сечении сосудистой системы также постоянна: Q = const.

В реальных жидкостях (вязких) по мере движения их по трубе потенциальная энергия расходуется на работу по преодолению внутреннего трения, поэтому давление жидкости вдоль трубы падает. Для стационарного ламинарного течения реальной жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения справедлива формула (закон) Гагена — Пуазейля: 

Q = ,    (1) 

где ЛР = Р₁ — Р₂ — падение давления, то есть разность давлений у входа в трубу Р₁ и на выходе из нее Р₂ на расстоянии l. Данная закономерность была эмпирически установлена учеными Гагеном (1839 г.) и Пуазейлем (1840 г.) независимо друг от друга и часто носит название закон Пуазейля.

Величина  

W =  
 

называется гидравлическим сопротивлением сосуда. Выражение (1) можно представить как: 

*P = Qw 

Из закона Пуазейля (1) следует, что падение давления крови в сосудах зависит от объемной скорости кровотока и в  сильной степени от радиуса сосуда. Так, уменьшение радиуса на 20 % приводит к увеличению падения давления более чем в 2 раза. Даже небольшие изменения просветов кровеносных сосудов сильно сказываются на падении давления. Не случайно основные фармакологические средства нормализации давления направлены прежде всего на изменение просвета сосудов.

Границы применимости закона Пуазейля: 1) ламинарное течение; 2) гомогенная жидкость; 3) прямые жесткие трубки; 4) удаленное расстояние от источников возмущений (от входа, изгибов, сужений).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

Известно: житье-бытье  в доме зависит от водопровода. Точно  также и с телом. Оно чувствует  себя превосходно, когда во все его  «квартиры» — внутренние органы —  поступает кровь и насыщает  кислородом. Течет река жизни по сосудам. Поэтому их хорошее состояние и означает отменное здоровье. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 

• В.Ф. Антонов  и соавт. «Практикум по биофизике» М.Владос 2001 г. 352 с.; стр.176-193.
• Н.М. Ливенцев «Курс физики» М. «Высшая школа» 1978 г.  т.1 336с. ; стр.21-47

• В.Ф.Антонов  и соавт. «Биофизика» М. Владос 2000 г. 288 с. ; стр.181-220

• http://www.e-reading.org.ua/

• http://booklists.narod.ru/B_Biology