Оптика

ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА

1. Основные законы оптики.

Оптика (от греч. optike - зрительный) – раздел физики, изучающий природу и свойства света, процессы его излучения и распространения, взаимодействие света с веществом. Оптика изучает широкий диапазон электромагнитных волн, охватывающий ультрафиолетовую, видимую и инфракрасную области.

1. 1. Элементы геометрической оптики.

Геометрическая оптика – это раздел физики, в котором световой луч представляется прямой линией, вдоль которой распространяется световая энергия. Законы геометрической оптики применяются для построения изображения при прохождении света через оптическую систему. Это следующие законы:

1. Закон прямолинейного распространения света говорит о том, что в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно, доказательством чего служит наличие тени с резкими границами от непрозрачного тела, освещенного источником света малых размеров.
2. Закон независимости световых лучей. Каждый световой луч при объединении с другими ведет себя независимо от остальных лучей, т.е. справедлив принцип суперпозиции.

Если луч света падает на границу двух прозрачных сред, то падающий луч 1 раздваивается на отраженный 2 и преломленный 3 (рис. 1.1). Углы i, i’ и r называются углами падения, отражения и преломления соответственно.

3. Закон отражения света. Падающий световой луч на границу двух сред, нормаль, проведенная к точке падения, и отраженный луч лежат в одной плоскости; угол падения равен углу отражения i = i’ (рис. 1.1).
4. Закон преломления света. Луч, падающий на границу раздела двух сред, преломленный луч и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред (закон Снеллиуса):

где n21 – относительный показатель второй среды относительно первой.

n21 = n2 /n1,

где n2 и n1 – абсолютные показатели преломления второй и первой сред.

Абсолютным показателем преломления вещества называется величина n, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света υ в данной среде: n = c / υ. Пусть в первой среде n1 = c / υ1, а во второй n2 = c / υ2, тогда . Таким образом, физический смысл относительного показателя преломления состоит в том, что он показывает, во сколько раз скорость света в одной среде больше, чем в другой.

1. 2. Явление полного внутреннего отражения.

Вещество, имеющее больший абсолютный показатель преломления, считается оптически более плотным. Пусть световой луч переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, т.е. n2 < n1. Из закона Снеллиуса следует, что при этом i < r. Если увеличивать угол падения (рис. 1.2), можно найти такой угол iпр, при котором угол преломления r станет равным π/2 (лучи 3-3’). Такой угол iпр называется предельным. При углах падения i > iпр световой луч уже не проходит во вторую среду, а полностью отражается от границы раздела. Это явление называется полным внутренним отражением. Таким образом, явление полного внутреннего отражения наблюдается только при переходе из более плотной в менее плотную среду и при i > iпр. Если, например, луч переходит из стекла (n1 = 1,5) в воздух (n2 = 1), предельный угол падения составляет ≈ 42º.

Явление полного внутреннего отражения широко используется в биноклях, перископах, световодах и рефрактометрах.

1. 3. Поглощение света.

Переменное электромагнитное поле световой волны, распространяющейся в диэлектрической среде, вызывает вынужденные колебания связанных зарядов (электронов и ионов), входящих в состав молекул среды, т.е. свет взаимодействует с веществом. Внешние электроны диэлектрика связаны с атомом не жестко и под влиянием внешнего поля электромагнитной волны испытывают смещение. Это смещение описывается гармонической функцией, т.е. электрон совершает гармонические колебания. Результатом таких колебаний являются вторичные волны, источниками которых являются электроны вещества. Рассмотрим несколько частных случаев взаимодействия световых волн с веществом.

Пусть на вещество (это может быть газ, жидкость или твердое тело) падает электромагнитная волна. Из оптических опытов известно, что по мере распространения световой волны в веществе ее интенсивность постепенно уменьшается. Явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе, происходящее вследствие преобразования энергии волны во внутреннюю энергию веществав или энергию вторичного излучения, имеющего другой спектр и другие направления распространения, называется поглощением света. Поглощение света может вызвать нагревание вещества, возбуждение или ионизацию атомов, а также другие процессы в веществе.

В 1729 г. один из основателей фотометрии французский ученый Пьер Бугер эспериментально установил закон поглощения света, который позднее, в 1760 г. теоретически был доказан немецким ученым  Иоганном Генрихом Ламбертом. Закон, получивший название закона Бугера – Ламберта, имеет вид:

где I0 и I – интенсивности световой волны на входе и выходе из вещества, α – показатель поглощения среды, который зависит от химической природы и состояния вещества, а также от длины волны падающего света и не зависит от его интенсивности. α показывает обратную толщину, по мере прохождения которой I0 уменьшается в е =2,72 раз. Для разбавленных растворов показатель поглощения пропорционален концентрации раствора с (закон Бера): α=сb, где b – постоянная Бера, не зависящая от концентрации. Интенсивность световой волны, прошедшей через разбавленный раствор определяется законом Бугера-Ламберта-Бера: .

Вещества, в которых атомы находятся на значительных расстояниях друг от друга (газы, пары металлов) обладают так назывемыми линейчатыми спектрами поглощения. Это значит, что их α близок к нулю и только в очень узких спектральных областях порядка 10-12-10-11м α достигает больших значений (рис.). Происходит это в области частот, близких к собсвенным частотам колебания электронов в атомах. Диэлектрики поглощают свет более-менее селективно и для них наблюдаются широкие области, где α отличен от нуля, т.е. жидкие и твердые диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения. Металлы непрозрачны для света. Они содержат огромное число электронов проводимости, которые под действием света совершают переменное движение и излучают вторичные волны. В результате наложения первичной волны, падающей на поверхность металла, и вторичных волн образуется интенсивная отраженная волна и сравнительно слабая волна, проходящая в металле.

1. 4. Дисперсия света.

Электромагнитная волна, а, значит, и световая волна, распространяется внутри вещества с фазовой скоростью υ < c. Напомним, что фазовая скорость υ = ω ⁄ k – это скорость распространения определенной фазы волны. Отношение n =с / υ, то есть абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде (см. раздел 1.1).

Зависимость показателя преломления n вещества от частоты или длины волны падающего на вещество света называется дисперсией света:

n = f(ν); n = f(λ).

Фазовая скорость света, следовательно, также есть функция частоты или длины волны света:

υ = f(ν); υ  = f(λ).

Следствием дисперсии световых волн является разложение пучка белого света в спектр при прохождении его через призму. Призматические спектры были известны людям издавна, стеклянные призмы даже продавались для развлечения. Это явление объяснил Ньютон 6 февраля 1672 г. на заседании Королевского научного общества, сделав сообщение на тему “Новая теория света и цветов”. В этом сообщении Ньютон утверждал, что “наиболее удивительная и чудесная смесь цветов – белый свет”. Явление разложения белого света на составляющие Ньютон назвал дисперсией (от лат. dispersio - рассеяние). Призматический спектр изображен на рис. В данном случае, в отличие от дифракционных спектров, свет более коротких волн (фиолетовых) преломляется призмой больше, чем длинных (красных).

Призма располагает световые лучи в спектр по значениям показателя преломления n, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается.

Зависимость n(ν) или n(λ) имеет нелинейный и немонотонный характер. Существуют области частот, для которых n увеличивается с ростом ν (или, что то же самое, уменьшается с ростом λ). Для этих областей частот выполняются условия:

В данном случае мы имеем дело с нормальной дисперсией света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света и в данном диапазоне частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. При нормальной дисперсии групповая скорость световых волн в веществе u < υ.

Дисперсия света называется аномальной, если с ростом частоты показатель преломления уменьшается (или с ростом длины волны - увеличивается), т.е.

У обычного стекла аномальная дисперсия обнаруживается в ультрафиолетовом и инфракрасном диапазоне световых волн. При аномальной дисперсии групповая скорость больше фазовой u > υ.

Явление дисперсии объясняется с помощью электронной теории Лоренца. В этой теории дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны с частотой данной волны. При приближении частоты световой волны к частоте собственных колебаний электронов возникает явление резонанса, обусловливающее поглощение света. Наличие собственной частоты колебаний приводит к зависимости n от ν, передающей весь ход дисперсии света как вблизи полос поглощения, так и вдали от них (рис. 5.2). На рис. 5.2 АВ – область аномальной дисперсии, наблюдающейся вблизи резонансной частоты, остальные участки описывают аномальную дисперсию.

Отношение  называется дисперсией вещества.

Дисперсией света объясняется явление радуги, игра цветов в драгоценных камнях и на хрустале и многие другие явления.

1. 5. Отражение и пропускание света. Окраска тел в природе.

Отражение света – это явление, заключающееся в том, что при падении света из первой среды на границу раздела со второй средой взаимодействие света с веществом приводит к появлению световой волны, распространяющейся от границы раздела в первую среду. Несамосветящиеся тела становятся видимыми благодаря отражению света от их поверхности. Данное явление тесно связано с явлениями преломления и поглощения света.

Интенсивность отраженного света зависит от угла падения, поляризации падающего пучка лучей, показателей преломления обеих сред и характеризуется коэффициентом отражения R: , где Iотр – интенсивность отраженного света. Коэффициент отражения всегда меньше единицы. Если неровности поверхности границы раздела малы по сравнению с длиной волны падающего света, то имеет место правильное, или зеркальное отражение света. Если же размеры неровностей соизмеримы с длиной волны или больше нее, то отражение называется диффузным. При зеркальном отражении фаза отраженного луча скачкообразно меняется. В случае нормального падения на оптически более плотную среду фаза отраженной волны сдвигается на π. Наибольшим коэффициентом отражения обладают металлы и именно этим объясняется использование металлизированных поверхностей в зеркалах.

Пропускание света – это прохождение сквозь среду оптического излучения без изменения набора частот составляющих его монохроматических излучений и их относительной интенсивности. Процесс пропускания характеризуется коэффициентом пропускания Т, который зависит от размеров тела и состояния его поверхности, а также от спектрального состава, угла падения и поляризации излучения:

, где Iпроп – интенсивность света, пропущенного веществом. Коэффициент пропускания также всегда меньше единицы. Лучше всего пропускают свет прозрачные тела. Так, коэффициент пропускания обычного стекла близок к единице.

На основе вышеизложенного материала можно понять, от чего зависит окраска окружающих нас тел. Каждое тело, взаимодействуя со светом, имеет способность поглощать, пропускать или отражать свет тех или иных длин волн. Если тело хорошо поглощает падающий на него свет, а отражает и пропускает плохо, оно черное и непрозрачное, как, например, сажа. Белые тела наоборот хорошо отражают падающий на них свет, а поглощают плохо. Окраска всех непрозрачных тел определяется тем, какие длины волн тело лучше отражает. Тело, для которого коэффициент отражения красных длин волн значительно больше коэффициентов отражения других волн, будет красным и т.п. Окраска всех прозрачных тел определяется тем, какие длины волн тело лучше пропускает. Прозрачное тело будет бесцветным, если оно поглощает свет всех цветов в одинаковой мере и таким образом, в прошедшем свете не будет нарушено соотношение между различными составляющими белого света. Если же прозрачное тело обладает избирательным поглощением, то оно приобретает определенную окраску. Прозрачное тело, для которого коэффициент пропускания фиолетовых длин волн значительно больше коэффициентов пропускания других волн, будет фиолетовым и т.п. На этом свойстве основано изготовление светофильтров. Например, красный светофильтр изготавливают из стекла, которое менее всех поглощает и лучше всех пропускает свет красных длин волн. Если на такое стекло направить зеленый или синий свет, то оно будет казаться черным.

2. Интерференция световых волн.

2. 1. Электромагнитная теория света.

В конце XIX века английский физик Дж.К.Максвелл на основе своих уравнений создал единую электромагнитную теорию световых волн, согласно которой, свет – это множество электромагнитных волн. Электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, которое характеризуется векторами напряженностей Е и Н электрического и магнитного полей. Согласно теории Максвелла, вектора Е и Н перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны, откуда следует, что электромагнитные волны поперечны (рис. 1.3).

Уравнения плоской монохроматической электромагнитной волны:

Е = Е0sin (ωt-kx+φ); H = H0sin (ωt-kx+φ).

где Е0 и Н0 – амплитудные значения Е и Н, k = =ω/υ – волновое число, φ – начальная фаза колебания, х – расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения электромагнитной волны. Электромагнитная волна называется монохроматической, если в ней происходят колебания только одной частоты. Мгновенные значения Е и Н в любой точке пространства связаны соотношением

где ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные, ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Колебания векторов Е и Н происходят синфазно, т.е. они одновременно обращаются в ноль и одновременно достигают максимальных значений. Скорость распространения света в среде или фазовая скорость волны рассчитывается по формуле , где с – скорость света в вакууме.

Электромагнитное поле обладает энергией, поэтому распространение световых волн связано с переносом энергии в пространстве. Энергия, переносимая волнами за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную фазовой скорости волны, называется плотностью потока энергии S электромагнитной волны. В векторном виде S = [EH]. Вектор S называется вектором Умова-Пойнтинга. Он совпадает по направлению со скоростью волны. Среднее значение плотности потока энергии S называют интенсивностью излучения I  (I=<S>).

Экспериментально доказано, что физиологическое, фотохимическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора Е, поэтому он получил название светового вектора.

2. 2. Принцип Гюйгенса.

Процесс распространения волны в некоторой среде называется волновым процессом. Геометрическое место точек, до которых доходит волновое возмущение к данному моменту времени называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей можно провести бесконечное множество, а волновой фронт для данного момента времени только один. Если волновой фронт имеет форму сферы, то волна называется сферической, если он представляет собой плоскость, то волна называется плоской. Например, световая волна, распространяющаяся от точечного источника, является сферической.

В 1690 г. голландский физик Х.Гюйгенс предположил, что каждая точка, до которой дошло волновое возмущение, т.е. каждая точка волнового фронта, сама является точечным источником вторичных сферических волн. Данное утверждение получило название принципа Гюйгенса. Он позволяет определить фронт волны в момент времени t+Dt, если известно его положение в некоторый момент времени t. Рассмотрим точечный источник света S (рис. 1.4). В момент времени t фронт волны Ф1 представляет собой сферу радиуса R1 = сt. Чтобы узнать положение фронта Ф2 в момент времени t+Dt, согласно принципу Гюйгенса необходимо из каждой точки фронта Ф1 построить вторичные сферические волны, которые будут представлять собой сферы радиуса r = сDt. Поверхность, огибающая эти сферы, даст положение фронта Ф2, также представляющего собой сферу.

Если монохроматические световые волны имеют постоянную во времени разность фаз и колебания их световых векторов происходят в одной плоскости, то они называются когерентными (от греч. cohereus - согласованный). Такие согласованные когерентные волны при наложении их друг на друга могут создать в пространстве картину, заключающуюся в чередовании светлых и темных областей. Данное явление перераспределения интенсивности световой волны в пространстве при наложении двух или нескольких когерентных волн называется интерференцией света.

Любое светящееся тело состоит из огромного количества светящихся атомов, каждый из которых излучает лишь очень короткое время τ = 10- с и затем «потухает». За это время атом испускает кусок волны приблизительно 3 м, называемый волновым цугом. Затем возбуждение атома повторяется, но излучаемый волновой цуг будет иметь другую начальную фазу, которая задается случайным образом. Следовательно, цуги одного атома, а тем более цуги разных атомов, принадлежащих одному источнику, будут некогерентными. По этой причине в результате наложения световых волн от двух независимых источников (например, двух электрических ламп накаливания) явление интерференции никогда не наблюдается.

2. 3. Расчет интерференционной картины.

Пусть в некоторую точку А одновременно приходят две световые волны от когерентных источников света S1 и S2, световые векторы которых колеблются в одной плоскости (рис. 2.1). Пусть источники начинают излучать одновременно, начальные фазы волн равны нулю и амплитуды одинаковы. Тогда уравнения волн можно записать следующим образом:

Складывая эти выражения, можно получить что результирующая величина Е в точке А будет равна:

Величина не зависит от времени и является амплитудой суммарного колебания в точке А. Амплитуда может принимать нулевое значение, если а это выполняется если аргумент косинуса равен нечетному числу π/2. При этом происходит взаимное «гашение» волн и мы наблюдаем ослабление интенсивности суммарной волны, то есть интерференционный минимум. Определим положение в пространстве таких точек:

, где m = 0, 1, 2…. - любое целое число, которое называется порядком интерференции, запись означает нечетное число. х1 и х2 – геометрические пути световых волн от источников света S1 и S2 соответственно, до произвольной точки А (рис. 2.1). Разность х2 - х1 = Δ называется геометрической разностью хода волн. Если свет распространяется в среде с показателем преломления n, необходимо рассматривать оптический путь волн l = xn. Если световые волны проходят в разных средах, их оптические пути будут l1=x1n1 и l2=x2n2 и оптическая разность хода Δ = l2 - l1. Таким образом, если в произвольной точке пространства оптическая разность хода накладываемых волн равна нечетному числу полуволн, то в ней наблюдается минимум интерференции. Условие есть условие интерференционного минимума.

Если что возможно при равенстве аргумента нулю или четному числу π/2, амплитуда светового вектора для данной точки будет в любой момент времени равна 2Е0. Определим положение этих точек:

Если в произвольной точке пространства оптическая разность хода накладываемых волн равна четному числу полуволн или целому числу длин волн, то в ней наблюдается максимум интерференции и условие является условием интерференционного максимума. Если между световыми волнами существует разность хода, то они также обладают разностью фаз.

Получим условия интерференционных максимумов и минимумов для разности фаз δ:

Если вместо Δ подставить значения Δmax и Δ min, то мы получим условия максимума и минимума интерференции для разности фаз δ max = ±2πm и δ min = ±(2m+1)π, ( m = 0,1,2…).

Если амплитудные значения светового вектора не равны друг другу, т.е. Е01 ≠ Е02, то квадрат результирующей амплитуды определяется по формуле:

Е2 = Е012 + Е022 + 2Е01Е02cos (φ2 – φ1),

где (φ2 – φ1) – разность фаз колебаний. Поскольку интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитудного значения Е, то

В точках пространства, где cos (φ2 – φ1) > 0, результирующая интенсивность I > I1 + I2. Если cos (φ2 – φ1) < 0, то I < I1 + I2. Таким образом, мы наблюдаем перераспределение интенсивности и интерференционную картину.

2. 4. Интерференция света в тонких пленках.

В природе мы неоднократно наблюдали радужную окраску мыльных пузырей, тонких пленок нефти и масла на поверхности воды и оксидных пленок на поверхности металлов. Эти явления обусловлены интерференцией света в тонких пленках, возникающей при наложении когерентных световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пластину с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.4). Рассмотрим луч 1, который, коснувшись поверхности в точке О, разделится на два когерентных луча: отраженный от верхней поверхности пленки 1’ и преломленный 1’’. Луч 1’’ пройдет пленку, частично отразится от нижней ее поверхности в точке С, дойдет до точки В и, преломившись, выйдет из пленки. Проведем прямую АВ, перпендикулярную лучам 1’ и 1’’. Путь, который оба луча пройдут от этой прямой до экрана, будет одинаковым, но от точки О до АВ путь, пройденный лучами, будет различным. Найдем эту разность хода лучей Δ. С учетом показателя преломления пластинки n: Δ = =(OC+CB)·n–OA, или, как дает математический расчет, . Известно, что в процессе отражения от оптически более плотной среды, световой луч теряет половину длины волны λ/2. Если пластинка находится в воздухе, то λ/2 теряет луч 1’ в точке О и выражение для разности хода приобретает вид:

Если на пути лучей поставить собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – экран, то лучи 1’ и 1’’соберутся в точке М. Освещенность точки экрана будет максимальной, если разность хода Δ составит целое число длин волн и минимальной, если Δ составит нечетное число полуволн.

Разберем несколько различных вариантов интерференции света в тонких пленках.

1. Полосы равного наклона. Пусть на плоскопараллельную пластинку толщиной d = const падает расходящийся пучок монохроматических лучей (т.е. пучок, в котором представлены всевозможные углы падения i ≠ const) (рис. 2.5). Выделим из всего множества лучей луч 1 с углом падения i1, который в результате отражения и преломления образует лучи 1’и 1’’, и луч 2 с углом падения i2, который в результате отражения и преломления образует лучи 2’ и 2’’. Так как пластинка плоскопараллельная, лучи 1’ и 1’’, 2’ и 2’’ будут попарно параллельны и в бесконечности образуют интерференционную картину. Если параллельно пластинке расположить линзу Л, а в ее фокальной плоскости поместить экран Э, то интерференционную картину мы будем наблюдать на экране. Лучи 1’ и 1’’ встретятся на экране в точке М1, а лучи 2’ и 2’’ – в точке М2. Положение этих точек можно найти, если построить побочные оптические оси, проходящие через центр линзы O и параллельные каждой паре лучей. На рис. 2.5 это пунктирные линии ОМ1 и ОМ2, соответственно. Необходимо заметить, что в точке М1 встретятся и проинтерферируют все одинаково ориентированные лучи, падающие под углом i1. Однако, если рассмотреть луч 3 с тем же углом падения i1, но иначе ориентированный по отношению к пластинке (см. рис. 2.5), то интерференция подобных ему лучей будет наблюдаться в другой точке экрана М3, находящейся на таком же расстоянии от центра экрана, что и точка М1. Таким образом, лучи с углом падения i1, но с разными ориентациями, образуют на экране кольцо, освещенность будет зависеть от разности хода лучей. Лучи с углом падения i2 и всевозможных ориентаций образуют на экране кольцо с тем же центром, но другого радиуса. В итоге на экране получится интерференционная картина, состоящая из концентрических светлых и темных колец, каждое из которых соответствует строго определенному углу наклона (углу падения) лучей. Поэтому данная интерференционная картина получила название полос равного наклона. Если линза и экран не параллельны пластине, то полосы равного наклона будут иметь вид эллипсов.

2. Полосы равной толщины. Пусть на клиновидную пластинку малого угла наклона α (d ≠ const) с показателем преломления n падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.6). Из множества падающих на клин лучей рассмотрим лучи 1 и 2. Отраженный луч 1’ и луч 1’’ (и, соответственно лучи 2’ и 2’’) пересекутся вблизи поверхности клина и проинтерферируют.

Мысленно проведем через точки пересечения В1 и В2 плоскость, параллельно ей разместим собирающую линзу и за линзой сопряженно с плоскостью В1 В2 установим экран Э (рис. 2.6). Чтобы определить на экране точку М1, в которой соберутся лучи 1’ и 1’’, надо через точку В1 и центр линзы О провести побочную оптическую ось до пересечения с экраном. Аналогично построим на экране точку М2. Разности хода лучей 1’ и 1’’, 2’ и 2’’ будут отличаться из-за разных толщин клина d1 и d2. Следовательно, геометрическое место точек клина, соответствующих какой-то одинаковой толщине d определит одинаковую разность хода для всех лучей, падающих на это место. Для этих лучей на экране выполняется одинаковое условие интерференции. Таким местом в клине является полоса, например, А1А2 (рис. 2.7) и на экране картина имеет вид светлых и темных полос, которые называются полосами равной толщины. В рассмотренном случае полосы равной толщины локализованы близко над поверхностью пластинки. Мы можем увидеть их и не в лабораторных условиях, так как роль линзы в данном случае играет хрусталик, а роль экрана - сетчатка нашего глаза.

Если свет падает на клиновидную пластинку нормально (луч 1’’ перпендикулярен нижней поверхности пластины), то полосы равной толщины локализованы на верхней поверхности клина. При освещении клина снизу, т.е. при наблюдении интерференции в проходящем свете, светлые и темные полосы на экране поменяются местами. Это происходит из-за того, что в данном случае нет потери полуволны. Ширина полос будет тем больше, чем меньше угол наклона α у клина. Если на клин падает белый свет, то интерференционные максимумы будут всех цветов спектра (как, например, радужная окраска мыльных пузырей).

3. Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Их можно наблюдать с помощью оптической установки, схематически изображенной на рис. 2.8. Плосковыпуклая линза большого радиуса кривизны лежит на плоской пластинке так, что между ними образуется воздушный клин переменной толщины d. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней (луч 1’) и нижней (луч 1’’) поверхностей воздушного клина. Лучи 1’ и 1’’ когерентные и имеют разность хода ∆ = 2d-λ/2. Такую же разность хода (а, значит, и одинаковое условие интерференции) будут иметь лучи, падающие на клин в местах одинаковой толщины d, а одинаковую толщину клин имеет по окружности. Поэтому интерференционная картина будет состоять из светлых и темных колец, называемых кольцами Ньютона. В центре картины находится темное пятно, которое обусловлено наложением лучей 1’ и 1’’ в точке D, где d = 0, а разность хода ∆ = λ/2, что соответствует условию минимума. От точки D к краям линзы толщина клина неравномерно растет, поэтому ширина и интенсивность колец убывает по мере удаления их от центрального пятна. При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете из-за отсутствия потери полуволны в центре картины будет наблюдаться светлое пятно, затем первое темное кольцо и так далее. Максимумы в проходящем свете соответствуют минимумам в отраженном. При наклонном падении света на линзу вместо колец на интерференционной картине получаются эллипсы. Если свет будет не монохроматическим, а белым, светлые кольца приобретают радужную окраску.

3. Дифракция света.

3. 1. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Если свет от источника через сферическое отверстие направить на экран (рис. 3.1 а), то, согласно закону прямолинейного распространения света, на экране должно наблюдаться светлое пятно АВ - изображение отверстия. При уменьшении отверстия его изображение также должно уменьшаться. Однако опыт привел к неожиданному результату: начиная с определенного размера отверстия его дальнейшее уменьшение сопровождается увеличением пятна (А’B’), которое становится расплывчатым, неравномерно освещенным и на нем появляется ряд колец (рис. 3.1 б). Данное явление проникновения световых волн в область геометрической тени, огибания ими препятствий и вообще отклонение их от прямолинейного распространения было названо ди фракцией света. Дифракция явилась еще одним подтверждением справедливости волновой теории света.

Изложенный в разделе 2. 1. принцип Гюйгенса помог объяснить дифракцию качественно. Поскольку вторичные источники излучают сферические волны, световое возмущение будет распространяться по всем направлениям. Значит, каждая точка отверстия (рис. 3.1 a) будет источником сферической волны и свет за отверстием может идти по всем направлениям, т.е. отклоняться от прямолинейности. Французский физик О. Френель, развивая идеи Гюйгенса, дал метод количественного расчета дифракции, названный принципом Гюйгенса-Френеля. Рассмотрим основные положения данного принципа:

1. Любой источник света S0 можно заменить эквивалентной системой фиктивных (вторичных) источников, находящихся на какой-либо его волновой поверхности S.

2. Все вторичные источники волновой поверхности S излучают когерентные волны, которые накладываются во всех точках пространства и интерферируют между собой.

3. Каждый вторичный источник  излучает преимущественно в направлении внешней нормали n к dS. Амплитуда вторичной волны в направлении r (где r – расстояние от dS до точки наблюдения В) уменьшается с увеличением угла α между r и нормалью n к dS (рис. 3.2). Она становится равной нулю при α ≥ π/2, т.е. излучение внутрь поверхности не распространяется. От каждого участка dS в точку В приходит световое колебание

Здесь Е0 – амплитудное значение светового вектора, С(α)- коэффициент, зависящий от угла α (С(0) = 1, С(π/2)= 0). Тогда результирующий световой вектор от всей волновой поверхности S в точке В равен

Данный интеграл по поверхности называют интегралом Френеля. Современная теория Максвелла электромагнитных волн для точного решения задачи о распространении световых волн при наличии препятствий приводит к выражению аналогичному интегралу Френеля. Это математическое выражение позволяет вычислять световое возмущение в любой точке наблюдения. Недостатком данного принципа является сложность его практического применения.