Оценка денежных потоков. 2

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «ФИНАНСЫ И КРЕДИТ»

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

По  предмету:

«Финансовый менеджмент»

 

на  тему:

« Оценка денежных потоков »

 

 

 

                                                      Студентки группы 09ФКЗ/510-3

                                                     Исхаковой Д.Н.

Преподаватель: Фотиади Н. В.

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2010 г.

 

Содержание:

 

1. Методологические основы принятия финансовых решений

• Понятие левериджа и его виды.

• Финансовый леверидж и концепции его расчета.
• Операционный леверидж и его эффект.
• Оценка совокупного риска, связанного с предприятием.
• Стоимость капитала и расчет средневзвешенной стоимости капитала.

2. Временная ценность финансовых ресурсов

 

3. Учет фактора времени в финансовых расчетах

 

4. Денежные потоки и методы их оценки

 

5. Методы оценки финансовых активов

 

         Список использованной литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I . Методологические основы принятия финансовых решений

1. Понятие левериджа и его виды.
2. Финансовый леверидж и концепции его расчета.
3. Операционный леверидж и его эффект.
4. Оценка совокупного риска, связанного с предприятием.
5. Стоимость капитала и расчет средневзвешенной стоимости капитала.

 

 

1. Понятие левериджа и его виды.

 

   Леверидж в приложении к финансовой сфере трактуется как определенный фактор, небольшое изменение которого может привести существенному изменению результирующих показателей.       

В финансовом менеджменте  различают следующие виды левериджа:

• финансовый
• производственный (операционный)
• производственно-финансовый

 

   Всякое предприятие  является источником риска. При этом риск возникает на основе факторов производственного и финансового характера. Эти факторы формируют расходы предприятия. Расходы производственного и финансового характера не являются взаимозаменяемыми, однако, величиной и структурой затрат производственного и финансового характера можно управлять. Это управление происходит в условиях свободы выбора источников финансирования  и источников формирования затрат производственного характера. В результате использования  различных источников финансирования  складывается определенное соотношение между собственными и заемным капиталом, а, так как заемный капитал является платным, и по нему образуются финансовые издержки, возникает необходимость измерения влияния этих издержек на конечный результат деятельности предприятия. Поэтому финансовый леверидж характеризует влияние структуры капитала на величину прибыли предприятия, а разные способы включения кредитных издержек в себестоимость оказывают влияние на уровень чистой прибыли и чистую рентабельность собственного капитала.  

Итак, финансовый леверидж характеризует взаимосвязь между изменением чистой прибыли и изменением прибыли до выплаты % и налогов.   

Производственный леверидж зависит от структуры издержек производства и, в частности, от соотношения условно-постоянных и условно-переменных затрат в структуре себестоимости. Поэтому производственный леверидж характеризует взаимосвязь структуры себестоимости, объема выпуска и продаж и прибыли. Производственный леверидж показывает изменение прибыли в зависимости от изменения объемов продаж.    

Производственно-финансовый леверидж оценивает совокупное влияние производственного и финансового левериджа. Здесь происходит мультипликация рисков предприятия.  
 

1. Финансовый леверидж и концепции его расчета.

 

   В финансовом менеджменте  существуют две концепции расчета и определения эффекта финансового левериджа. Эти концепции возникли в разных школах финансового менеджмента. 

1. Западноевропейская концепция:

Эффект финансового  левериджа трактуют как приращение к рентабельности собственного капитала, получаемое благодаря использованию заемного капитала. Рассмотрим следующий пример:

Показатели	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3
Активы, тыс. руб. Пассивы, тыс. руб., в т ч. СК ЗК Прибыль до выплаты % и налогов Экономическая рентабельность активов ЭРА= (БП+%)/Аср.*100 Издержки по выплате % (25%) Чистая прибыль, тыс. руб. ЧП=(БП-S%)*(1-н) Чистая рентабельность СК ЧРСК=ЧП/СКср*100	1000 1000 1000 -  400     40%  -  400(1-0,3)=280  280/1000*100==28%	1000 1000 700 300  400     40%  75  (400-75)*(1-0,3)=227,5 227,5/700*100==32,5%	1000 1000 300 700  400     40%  175  (400-175)*(1-0,3)=157,5 157,5/300*100==52,5%

 

      Вывод: предприятие 2 и 3 используют СК более эффективно; об этом свидетельствует  показатель ЧРСК, а ЗК используют с  большей отдачей, чем цена его  привлечения. Такую стратегию привлечения ЗК называют стратегией спекуляции капитала.      

Показатель  прибыли до выплаты % и налогов  является базовым показателем финансового  менеджмента, который характеризует  создаваемый предприятием доход  на привлеченный капитал. Иначе он называется нетто-результат эксплуатации инвестиций (НРЭИ).       

НРЭИ=БП-S%      

Рассмотрим  влияние финансового левериджа  на ЧРСК для предприятия, использующего  как ЗК, так и СК, и выведем  формулу, отражающую влияние финансового  левериджа на ЭРА.      

(НРЭИ - S%)*(1-н)      

ЧРСК = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾                        

СКср 

ЭРА = НРЭИ/(СК+ЗК),

НРЭИ = ЭРА*(СКср+ЗКср),              

 ЭРА*(СКср+ЗКср)-Sкр.                  ЭРА*СКср+ЭРА*ЗКср- i *ЗК

ЧРСК = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾    х (1-н) = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ х (1-н) =                           

 СКср                                                                                                 СКср 

= ( ЭРА*1+ЭРА*(ЗКср/СКср)-i(ЗКср/СКср)) (1-н) = ЭРА*(1-н) + (ЗКср/СКср) * *(ЭРА-i)*(1-н)      

Итак, эффект финансового левериджа по 1 концепции расчета определяется:       

ЭФЛ = (ЗКср/СКср)*(ЭРА-i)*(1-н)

(ЭРА-i) - дифференциал

(ЗКср/СКср) - плечо  рычага 

2. Американская  концепция расчета финансового  левериджа       

Эта концепция  рассматривает эффект в виде приращения ЧП на 1 обыкновенную акцию на приращение НРЭИ, то есть этот эффект выражает прирост ЧП, полученный за счет приращения НРЭИ.      

DЧП      ЧП                       

ЭФЛ =   (   ¾¾  /  ¾¾   ) /  ( DНРЭИ / НРЭИ)                 

 КОА      КОА 

ЧП = (НРЭИ - S%кр)*(1-н)

DЧП = (DНРЭИ - S%кр)*(1-н) = DНРЭИ*(1-н)              

 DЧП        DНРЭИ                       DНРЭИ*(1-н)             НРЭИ

ЭФЛ =  ¾¾  /   ¾¾¾¾     =     ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾ = НРЭИ /               

 ЧП           НРЭИ                 (НРЭИ- S%кр)*(1-н)      DНРЭИ

/ (НРЭИ - S%кр) = (БП + S%кр)/БП 

ЭФЛ = НРЭИ/(НРЭИ - S%кр) = (БП + S%кр)/БП        

Эта формула  показывает степень финансового  риска, возникающего в связи с  использованием ЗК, поэтому чем больше сила воздействия финансового левериджа, тем больше финансовый риск, связанный с данным предприятием:

а) для банкира - возрастает риск невозмещения кредита:

б) для инвестора - возрастает риск падения дивиденда  и курса акций.       

Т.о. первая концепция  расчета эффекта позволяет определить безопасную величину и условия кредита, вторая концепция позволяет определить степень финансового риска, и используется для расчета совокупного риска предприятия. 

1. Операционный леверидж и его эффект.

 

 

Понятие операционного левериджа связано со структурой

себестоимости и, в частности, с соотношением между условно-постоянными и условно-переменными затратами. Рассмотрение в этом аспекте структуры себестоимости позволяет, во-первых, решать задачу максимизации прибыли за счет относительного сокращения тех или иных расходов при приросте физического объема продаж, а, во-вторых, деление затрат на условно-постоянные и условно-переменные позволяет судить об окупаемости затрат и предоставляет возможность рассчитать запас финансовой прочности предприятия на случай затруднений , осложнений на рынке, в-третьих, дает возможность рассчитать критический объем продаж, покрывающий затраты и обеспечивающий безубыточную деятельность предприятия.   

Решение этих задач  позволяет прийти к следующему выводу: если предприятие создает определенный объем условно-постоянных расходов, то любое изменение выручки от продаж порождает еще более сильное изменение прибыли. Это явление называется эффектом производственного (операционного) левериджа.       

Например: Допустим в отчетном году выручка от реализации составила 10млн.р. при совокупных переменных затратах 8,3млн.р. и постоянных затратах 1,5млн.р. Прибыль  = 0,2млн.р.      

Предположим, что  в плановом году планируется увеличение выручки за счет физического объема продаж на 10% (т.е.11млн.р.) Постоянные расходы = 1,5млн.р. Переменные расходы увеличиваются на 10% (т.е.8,3*1,1=9,13млн.р.). Прибыль от реализации =0,37млн.р. (т.е.11-9,13-1,5). Темп роста прибыли (370/200)*100 = 185%. Темп роста выручки= =110%. На каждый прирост выручки мы имеем прирост прибыли 8,5%, т.е. ЭОЛ = 85%/10%= 8,5%       

Т.о. силу (эффект) производственного левериджа можно  рассматривать как характеристику делового риска предприятия, возникающего в данной сфере бизнеса или  в связи с его отраслевой принадлежностью. А измерить этот эффект можно как процентное изменение прибыли от реализации после возмещения переменных затрат (или НРЭИ) при данном проценте изменения физического объема продаж.  
  
  
       

В связи с  понятием эффекта производственного  левериджа возникает понятие  запаса финансовой прочности (ЗФП), который обеспечивает получение прибыли предприятия, и понятие предела безопасности (безубыточный объем производства и продаж или критический объем продаж). 

p*Q - (Q - Sпз + Sпост)=0

Qк(натур.) = Sпост/(p-Sпз)                                                   

Sпост                Sпост          Sпост       Sпост

Qк(стоим.) = Qк(натур.)* p = ¾¾¾  х p = ¾¾¾¾ = ¾¾¾¾ = ¾¾¾                                                  

 р - Sпз           (p-Sпз)/p       1-(Sпз/p)    МД/р

ЗФП = ВРф - Qк(стоим.)

ВРф - выручка  от реализации (фактическая),

Qк(стоим) - критический  объем в стоимостном выражении,

ЗФП - запас финансовой прочности  
  
 

2. Оценка совокупного риска, связанного с предприятием.

 

   Понятие совокупного  риска связано с двумя видами рисков, которые генерирует практически любое предприятие, то есть с риском предпринимательским (деловым) и риском финансовым, связанным со структурой источников финансирования.

• Предпринимательский риск связан с конкретным бизнесом предприятия, гибкостью экономической стратегии, позволяющей нивелировать отрицательное влияние высокого уровня условно-постоянных затрат и использовать его как рычаг для приращения прибыли от продаж.
• Финансовый риск опирается на структуру капитала и связан с неустойчивостью финансовых условий кредитования, колебаниями экономической рентабельности, возникающими желаниями владельцев предприятия на использование (выплату) всей ЧП на дивиденды, а также зачастую финансовый риск обусловлен условиями налогообложения предприятия.

Предпринимательский и финансовый риск взаимосвязаны между собой, и в результате каждый из них воздействует на прибыль предприятия, то есть прибыль формируется как под воздействием структуры затрат производственного характера, так и под воздействием структуры затрат, возникающих в связи с финансированием деятельности. Поэтому производственный и финансовый риски мультиплицируются и формируют совокупный риск предприятия.   

Совокупный риск - риск, связанный с возможным недостатком средств, необходимых для покрытия текущих расходов и расходов по обслуживанию внешних источников финансирования.    

Уровень совокупного  риска показывает, на сколько % изменится  ЧП предприятия на 1 акцию при  изменении объема продаж на 1%.   

То есть уровень  совокупного риска может быть определен как произведение эффекта финансового левериджа, рассчитанного по второй концепции, и эффекта операционного левериджа.  

УСР = ЭФЛ2конц * ЭОЛ            

 DЧП/кол-во акций      НРЭИ    DНРЭИ      Q        D ЧП/кол-во акций   

УСР = ¾¾¾¾¾¾¾¾ х ¾¾¾ х ¾¾¾  х ¾¾ = ¾¾¾¾¾¾¾¾ /              

 ЧП/кол-во  акций     D НРЭИ     НРЭИ     DQ       ЧП/кол-во акций    

УСР = НРЭИ/(НРЭИ -S %кр) х (НРЭИ + Sпост) = (НРЭИ + Sпост) / НРЭИ -  - S%кр)       

Уровень совокупного  риска отражает одновременное влияние  делового и финансового риска, и поэтому при разработке финансовой стратегии необходимо учитывать следующие исходные моменты:

3. сочетание высокого производственного риска с мощным финансовым левериджем будет губительно для предприятия, так как мультиплицируются одновременно неблагоприятные эффекты,
4. задача снижения суммарного воздействия этих двух левериджей или снижение совокупного риска сводится к выбору одного из трех вариантов поведения:
• высокий уровень эффекта производственного левериджа может сочетаться со средним и слабым уровнем ЭФЛ:
• низкий уровень ЭПЛ позволяет проводить агрессивную политику заимствований и генерировать высокий уровень ЭФЛ;
• умеренный ЭОЛ и умеренный ЭФЛ.

Оптимизация рисков может быть достигнута с помощью  увеличения деловой активности предприятия, то есть увеличения скорости оборота всех активов предприятия. 
  

5. Стоимость капитала и расчет средневзвешенной стоимости капитала.

Капитал. как  любой фактор производства, имеет  определенную стоимость, под которой  понимается его доходность. Для предприятия  привлечение различных источников финансирования (как внутренних, так и внешних) связано с затратами, поэтому привлекаемый капитал всегда будет иметь определенную стоимость, а так как этот капитал разнообразен по источникам, то у предприятия возникает возможность альтернативного выбора этих источников как по объемам, так и по стоимости каждого вида капитала. В результате привлечения различных видов капитала складывается определенная его структура и возникает определенная сумма финансовых ресурсов, которую необходимо уплатить за пользование данными источниками финансирования.      

Экономическое содержание показателя стоимости и  цены капитала заключается в определении  затрат, связанных с привлечением единицы капитала из каждого источника. Разнообразие источников приводит к необходимости расчета средневзвешенной стоимости капитала. Она рассчитывается в процентах в среднегодовом исчислении.      

Средневзвешенная  стоимость капитала - обобщающий показатель, характеризующий относительный  уровень затрат или общую сумму всех расходов, возникающих в связи с привлечением и использованием капитала, и в то же время можно сказать, что это минимум возврата на вложенный капитал.      

Формула средневзвешенной стоимости капитала основывается на средневзвешенной арифметической величине, где весами выступают доли отдельных источников в общей сумме, а сам показатель средневзвешенной величины выражает среднегодовую стоимость, выраженную в %. 

ССК = S di * ki    , где

• di - удельный вес каждого источника в общей сумме,
• ki цена i-го источника, выраженная в процентах в среднегодовом исчислении

 

      Рассмотрим последовательно  определение цены каждого источника.

6. Собственный капитал
• добавочный капитал - не имеет стоимости и не может быть использован как источник инвестиционных ресурсов, так как, в основном, этот капитал формируется как результат переоценки активов предприятия;
• привилегированные акции - оцениваются по уровню фиксированного дивиденда, который выплачивается ежегодно практически при любых обстоятельствах;
• обыкновенные акции - их цена измеряется на основе различных методов, но наиболее распространенным является расчет, основанный на измерении прогнозируемого уровня дивиденда или дивиденда, выплаченного в отчетном периоде, скорректированного на прогнозируемый прирост дивидендов, то есть

 

 

Kоа = (Дотч./Арын.об.акц) + DТоа

Коа - стоимость  обыкн.акц.,

Дотч. - дивиденды, выплаченные в отчетном периоде,

Арын.об.акц. - рын.стоимость  обыкн.акций,

Тоа - прогнозируемый прирост дивидендов по обыкновенным акциям 

• нераспределенная прибыль (отложенная к выплате), то есть та прибыль, которая существует для капитализации, реинвестирования. Этот источник не является бесплатным, так как на ЧП, оставшуюся после выплаты налогов и дивидендов по привилегированным акциям, претендуют обыкновенные акционеры. Наиболее распространенным способом оценки стоимости нераспределенной прибыли является ее оценка по уровню дивидендов, выплаченных по обыкновенным акциям.

7. Заемный капитал

• банковские ссуды - основной элемент. Цена данного источника будет зависеть от величины срока, на который привлекается капитал, а также от величины % и характера включения % в затраты предприятия.

В общем виде цена ЗК = величине банковского %. 

Если рассматривать  зарубежный опыт:

Кзк = i

Кзк = i* (1-н)

В России:

Кзк = i

Кзк = i¢х (1-н) + Di   ,   i¢ - ставка рефинансирования + 3% ых пункта 

Кзк =  i¢x (1-н)*(n/360) + i¢x (n/360) 

• облигационные займы. Цена может быть определена различными методами, но наиболее распространенным является оценка в процентном отношении одновременного дисконтного и процентного дохода. Зачастую облигации реализуются не по номиналу, а с дисконтом.

Коз = ( Ддиск + i )

Коз - цена облигационного займа,

Ддиск - стоимость  дисконтированного дохода, 

i - процентный  доход 

Если за счет затрат оплачиваются доходы, то возникает налоговая экономия           

 Коз = ( Ддиск  +i)*(1-н)

Если один элемент  оплачивается:          

 Коз = Ддиск  +  i*(1-н)   
  
 

 

2. Временная ценность финансовых ресурсов

Временная ценность является объективно существующей характеристикой  денежных ресурсов. Смысл ее состоит в том, что денежная единица, имеющаяся сегодня, и денежная единица, ожидаемая к получению через какое-то время, не равноценны. Эта неравноценность определяется действием трех основных причин: инфляцией, риском неполучения ожидаемой суммы и оборачиваемостью.

Инфляция  присуща практически любой экономике, причем бытовавшее в нашей стране в течение многих лет сугубо негативное отношение к этому процессу не вполне корректно. Происходящее в условиях инфляции перманентное обесценение  денег, вызывает, с одной стороны, естественное желание их куда-либо вложить, т.е. в известной мере стимулирует инвестиционный процесс, а, с другой стороны, как раз отчасти и объясняет, почему различаются деньги, имеющиеся в наличии и ожидаемые к получению.

Вторая  причина различия - риск неполучения ожидаемой суммы - также достаточно очевидна. Любой договор, согласно которому в будущем ожидается поступление денежных средств, имеет ненулевую вероятность быть неисполненным вовсе или исполненным частично.

Третья  причина - оборачиваемость - заключается в том, что денежные средства, как и любой актив, должны с течением времени генерировать доход по ставке, которая представляется приемлемой владельцу этих средств. В этом смысле сумма, ожидаемая к получению через некоторое время, должна превышать аналогичную сумму, которой располагает инвестор в момент принятия решения, на величину приемлемого дохода.

Поскольку решения финансового характера  с необходимостью предполагают сравнение, учет и анализ денежных потоков, генерируемых в разные периоды времени, для финансового менеджера концепция временной ценности денег имеет особое значение.

Концепция компромисса  между риском и доходностью состоит  в том, что получение любого дохода в бизнесе чаще всего сопряжено  с риском, причем связь между этими двумя взаимосвязанными характеристиками прямо пропорциональная: чем выше требуемая или ожидаемая доходность, т.е. отдача на вложенный капитал, тем выше и степень риска, связанного с возможным неполучением этой доходности; верно и обратное. Безусловно, в финансовом менеджменте могут ставиться и решаться различные задачи, в том числе и предельного характера, например максимизация доходности или минимизация риска, однако чаще всего речь идет о достижении разумного соотношения между риском и доходностью. Категория риска в финансовом менеджменте принимается во внимание в различных аспектах: в приложении к оценке инвестиционных проектов, формированию инвестиционного портфеля, выбору тех или иных финансовых инструментов, принятию решений по структуре капитала, обоснованию дивидендной политики, оценке структуры затрат и др. Деятельность любой компании возможна лишь при наличии источников ее финансирования. Они могут различаться по своей экономической природе, принципам и способам возникновения, способам и срокам мобилизации, продолжительности существования, степени управляемости, привлекательности с позиции тех или иных контрагентов и т.п. Однако, вероятно, наиболее важной характеристикой источников средств является стоимость капитала. Смысл концепции стоимости капитала состоит в том, что обслуживание того или иного источника обходится компании не одинаково. Каждый источник финансирования имеет свою стоимость. Стоимость капитала показывает минимальный уровень дохода, необходимого для покрытия затрат по поддержанию данного источника и позволяющего не оказаться в убытке. Не случайно количественная оценка стоимости капитала имеет ключевое значение в анализе инвестиционных проектов и выборе альтернативных вариантов финансирования деятельности компании. В условиях рыночной экономики большинство компаний в той или иной степени связано с рынком капитала. Крупные компании и организации выступают там и в роли кредиторов, и в роли инвесторов, участие мелких фирм чаще всего ограничивается решением краткосрочных задач инвестиционного характера. В любом случае принятие решений и выбор поведения на рынке капитала, равно как и активность операций, тесно связаны с концепцией эффективности рынка. Логика подобных операций такова. Объем сделок по покупке или продаже ценных бумаг зависит от того, насколько точно текущие цены соответствуют внутренним стоимостям. Цена зависит от многих факторов, в том числе и от информации. Предположим, что на рынке, находившемся в состоянии равновесия, появилась новая информация о том, что цена акций некоторой компании занижена. Это приведет к немедленному повышению спроса на акции и последующему росту цены до уровня, соответствующего внутренней стоимости этих акций. Насколько быстро информация отражается на ценах и характеризуется уровнем эффективности рынка. Прежде всего подчеркнем, что в приложении к рынку капитала термин “эффективность” понимается не в экономическом, а в информационном плане, т.е. степень эффективности рынка характеризуется уровнем его информационной насыщенности и доступности информации участникам рынка. В научной литературе рассматриваемая концепция известна как гипотеза эффективности рынка (ЕМН). Согласно этой гипотезе при полном и свободном доступе участников рынка к информации цена акции на данный момент является лучшей оценкой ее реальной стоимости. В условиях эффективного рынка любая новая информация по мере ее поступления немедленно отражается на ценах на акции и другие ценные бумаги. Более того, эта информация поступает на рынок случайным образом, т.е. нельзя заранее предсказать, когда она поступит и в какой степени будет полезна.

 

 

III.  Учет фактора времени в финансовых расчетах

В финансовом менеджменте  учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения  и дисконтирования, в основу которых  положена техника процентных вычислений.

С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным  временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем  или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (interest rate – r).

В узком смысле процентная ставка представляет собой  цену, уплачиваемую за использование  заемных денежных средств. Однако в  финансовом менеджменте ее также  часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (future value – FV) текущей суммы (present value – PV) через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки r.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени  по ее известному или предполагаемому  значению в будущем.

В экономическом  смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.

В зависимости  от условий проведения финансовых операций, как наращение, так и дисконтирование, могут осуществляться с применением  простых, сложных либо непрерывных  процентов.

Как правило, простые  проценты используются в краткосрочных  финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для  исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

В общем случае, наращение и дисконтирование по ставке простых процентов осуществляют по следующим формулам:

FV = PV(1 + r ´ n), (1.1)

PV = FV/(1 + r ´ n), (1.2)

где n – число  периодов; r – ставка процентов.