Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Подземная нефте-газовая гидродинамика

ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОДИНАМИКА

________________________________________________________________________________

ВВЕДЕНИЕ

Подземная нефте-газовая гидродинамика (ПГД)-- наука о движении нефти, воды, газа и их смесей через горные породы, имеющее пустоты, одни из которых называют порами, другие трещинами. Жидкость, газ, смесь жидкости и газа, т.е. всякая текучая среда, часто в зарубежной литературе именуется общим термином флюид, если не ставится задача выделить характерные особенности движения данной среды. Горные породы, которые могут служить хранилищами нефти, газа и отдавать их при разработке носят название коллекторов.

Теоретической основой ПГД является теория фильтрации - наука, описывающая данное движение флюида с позиций механики сплошной среды, т.е. гипотезы сплошности (неразрывности) течения.

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

1.1. ПОНЯТИЕ О МОДЕЛИРОВАНИИ

Месторождения нефти и газа чаще всего приурочены к пластам терригенных и карбонатных осадочных пород (песчаников, известняков, алевритов, глин), представляющих собой скопления зерен минералов, связанных цементирующим материалом. Поровое пространство терригенных пород сложная нерегулярная система сообщающихся или изолированных межзеренных пустот с размерами пор порядка единиц или десятков микрометров. В карбонатных породах (известняках, доломитах) система пор более неоднородна, кроме того, более развита система вторичных пустот, возникающих после образования самой породы. Сюда относятся трещины, вызванные тектоническими нарушениями, а также каверны и каналы, возникшие благодаря растворению скелета породы водой или его химической реакции с ней. Протяженность трещин и размеры каверн могут намного превосходить размеры первичных пор.

Коллектора образуют чаще всего пласт конечной толщины, значительной ширины и протяженности, изолированный от выше- и нижележащих проницаемых пластов кровлей и подошвой: слоями непроницаемых пород, глин или солей. Пласты коллекторов отличаются развитой неоднородностью по площади и многослойностью, а также часто пересекаются крупными тектоническими нарушениями - разрывами сплошности пород. Наконец, добыча нефти и газа, исследование пластов ведутся через отдельные скважины диаметром 10-20см, отстоящих друг от друга на сотни метров.

Из всего вышесказанного вытекает следующая особенность теории фильтрации нефти и газа в природных пластах, а именно, необходимость одновременного рассмотрения процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки: размер пор (единицы и десятки микрометров), диаметр скважин (десятки сантиметров), толщины пластов (единицы и десятки метров), расстояния между скважинами (сотни метров), протяженность месторождений (десятки и сотни километров). Кроме того, неоднородность пластов (по толщине и площади) имеет характерные размеры практически любого масштаба.

Указанные неоднородности по строению залежей, широкомасштабность областей исследования, а также значительная широта фациального состава коллекторов и сложный нерегулярный характер структуры порового пространства обуславливают ограниченность и приближенность сведений о пласте и флюидах, полученных в результате геологических и геофизических исследований. Таким образом, исследование пластов невозможно без абстрактного (математического) и физического (лабораторного) моделирования.

При абстрактном моделировании реальные процессы описываются некоторой математической моделью на основе методов осреднения характерных параметров по времени, пространству и статистической выборке. Последнее позволяет перейти от дискретных распределений к непрерывным и, следовательно, использовать хорошо разработанные аппараты механики сплошных сред и дифференциального исчисления.

Математическое моделирование предполагает использование целого ряда зависимостей, позволяющих в той или иной мере отожествить математическую модель с реальными физическими средами и процессами. В силу разнообразия реальных сред, процессов и огромного числа взаимосвязанных факторов для получения данных зависимостей в подземной гидромеханике широко используется физическое моделирование, основанное на теории подобия.

Адекватность абстрактных и физических моделей реальным процессам требует выполнения следующих требований при их построении:

- полнота, т.е. содержание достаточного числа признаков реального объекта;

- непротиворечивость, т.е. включенные признаки не должны противоречить друг другу;

- реализуемость, т.е. построенная математическая модель допускает аналитическое или численное решение, а физическая - реализацию в искусственных условиях;

- компактность и экономичность, т.е. процессы сбора информации, подготовка и реализация модели должны быть максимально просты, обозримы и экономически целесообразны.

При моделировании пластов и фильтрационных процессов необходимо помнить о принципиальной невозможности достижения точного количественного описания, и следовательно, основная задача исследования заключается в установлении качественных закономерностей, устойчивых тенденций, а также количественных соотношений, устойчивых к вариации исходных данных. Целью моделирования является не столько точное определение всех характеристик процесса, сколько расширение той совокупности сведений, которые учитываются при выборе системы разработки или метода воздействия на пласт. При этом уточнение и коррекция данных сведений возможны только на основе анализа последующего поведения пласта. Решающую роль играет постановка задачи и такой анализ результатов ее реализации, который позволяет сделать некоторые общие, скорее, качественные заключения. Усложнение модели, т.е. увеличение признаков сверх определяющих основные закономерности, может привести не к увеличению точности, а к качественно неверному результату. Такое положение дел особенно усугубляется в настоящее время из-за использования все более мощной вычислительной техники, позволяющей преодолеть многие технические трудности. Однако познавательная ценность извлекаемых результатов еще более определяется адекватностью модели, четкостью постановки задачи расчета, глубиной предварительного анализа имеющихся данных по их точности и достоверности.

1.2. МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ТЕЧЕНИЯ И КОЛЛЕКТОРОВ

1.2.1. Модель фильтрационного течения

Сложный и нерегулярный характер структуры порового пространства не позволяет изучать движение флюидов в нем прямым решением уравнений движения вязкой жидкости для каждого порового канала или трещины. Однако, известно, что с увеличением числа отдельных микродвижений, составляющих макроскопическое фильтрационное движение, начинают проявляться суммарные статистические закономерности, характерные для движения в целом и несправедливые для одного или нескольких поровых каналов. Это характерно для систем с большим числом однородных элементов, слабо связанных между собой. Такие системы могут быть описаны как некоторые сплошные среды, свойства которых не выражаются непосредственно через свойства составляющих элементов, а являются осредненными характеристиками достаточно больших объемов среды. Так, в гидродинамике не изучается движение отдельных молекул, а вводятся осредненные термо-динамические параметры жидкости как сплошной среды. При этом предполагается, что любой объем осреднения намного превосходит элементарный линейный размер (межмолекулярное расстояние) и содержит достаточно большое число элементарных элементов (молекул), а сам намного меньше характерного макрообъема, н.п. диаметра трубопровода. Аналогично этому теория фильтрации строится на представлении породы и заполняющей ее флюида сплошной средой. Это означает, что элементы системы флюид - порода считаются физически бесконечно малыми, но достаточно великими по сравнению с размерами пустот и зерен породы. При этом предполагается, что в одном и том же элементарном объеме содержатся одновременно порода и флюид.

Известно, что в механике сплошных сред течение жидкостей и газов описывается тремя законами сохранения: массы, количества движения или импульса, энергии. При исследовании фильтрационного течения в подземной гидромеханике используется только первые два уравнения, а изменением температуры флюида пренебрегается по причине малых скоростей течения и значительного теплообмена со скелетом пород, вследствие значительной поверхности контакта, которые практически не меняют своей температуры из-за большой своей теплоёмкости. Т.о. процесс течения предполагается изотермическим. Необходимо отметить, что в отдельных случаях (тщательное изучение призабойной зоны, использование термических методов интенсификации добычи флюидов) используют и общую постановку - с учётом изменения температуры не только флюида, но и породы.

Для процессов, происходящих в нефте-газовых, пластах при разработке, характерно наличие периодов изменения параметров течения во времени (пуск и остановка скважин, проведение работ по интенсификации притока). Такие процессы называют неустановившимися (нестационарными), а сами модели течения нестационарными. Те же модели, которые описывают процессы не зависящими от времени, называют стационарными (установившимися). При этом в данных моделях по причине малости изменения скорости и значительного преобладания сил сопротивления над инерционными, уравнение количества движения используется независящим от времени и пренебрегается изменением импульса по пространству.

Моделирование фильтрационного течения по отношению к пространственному изменению параметров может проводиться в: одномерной постановке, т.е. когда параметры являются функцией только одной переменной - это течение по прямой или кривой; двухмерной постановке - течение по плоскости и трехмерной - течение в пространстве.

Флюиды различны по степени сжимаемости. Так природный газ способен значительно изменять свой объём при изменении давления, вода и нефть в довольно значительном диапазоне давлений ( приблизительно до 20МПа) практически несжимаемы, а при высоких давлениях обладают упругими свойствами. В связи с указанными факторами различают модели сжимаемой, несжимаемой и упругой среды. Построение каждой из указанной модели требует привлечения эмпирических уравнений состояния, т.е. соотношений связывающих изменение объёма с изменением давления.

В области контакта флюидов при вытеснении одного другим или при выделении одного флюида из другого в каждом микрообъёме содержится два или больше флюидов, занимающих отдельные четко различимые объёмы (пузырьки газа в жидкости, капли или плёнки в газе) и взаимодействующих на поверхностях раздела. Такие системы называют многофазными (двух, трёх и т.д.) в отличие от многокомпонентных смесей (природный газ, нефть), в которых взаимодействие происходит на молекулярном уровне и поверхности раздела выделить нельзя. В гидродинамике такие среды называют однофазными или гомогенными.

В процессе движения флюиды испытывают различные деформации (сжатие, кручение, растяжение и т.д.) при изменении нагрузки( трение соседних объёмов, внешние силы), которая, отнесённая к единице площади, получила название напряжения. Само соотношение, связывающее деформацию или скорость изменения деформации с напряжением, называется реологическим соотношением или законом. Наиболее часто, применительно к жидкостям, для описания действия касательных напряжений t_xyнасдвиговую деформацию применяют соотношение Ньютона , где u_x - скорость в направлении х; у - направление перпендикулярное х; h - коэффициент динамической вязкости. Довольно часто движение флюидов не подчиняется данному закону, н.п. при трогании пластовой нефти требуется некоторое, отличное от нулевого, напряжение, чтобы разорвать образованные пластовой водой коллоидные структуры. Такие среды называются неньютоновскими, а модель - моделью неньютоновского течения.

1.2.2. Модели коллекторов

Моделирование коллекторов и, соответственно, классификация их параметров проводится по трём направлениям: геометрическое, механическое и связанное с наличием жидкости.

1.2.2.1. Геометрические модели

С геометрической точки зрения все коллектора можно подразделить на две большие группы: гранулярные (поровые) и трещиноватые. Ёмкость и фильтрация в пористом коллекторе определяется структурой порового пространства между зёрнами породы. Для второй группы характерно наличие развитой системы трещин, густота которых зависит от состава пород, степени уплотнения, мощности, метаморфизма, структурных условий, состава и свойств вмещающей среды. Чаще всего имеют место коллекторы смешанного типа, для которых ёмкостью служат трещины, каверны, поровые пространства; ведущая роль в фильтрации флюидов принадлежит развитой системе микротрещин, сообщающих эти пустоты между собой. В зависимости от того какие категории пустот являются путями фильтрации или главным вместилищем флюида различают коллекторы: трещиновато-пористые, трещиновато-каверновые и т.д. При этом первая часть в названии определяет вид пустот по которым происходит фильтрация. С целью количественного описания реальные сложные породы моделируют идеализированными моделями.

1.2.2.1.1. Идеализированные модели пористых сред.

Фиктивный грунт - среда, состоящая из шариков одного размера, уложенных во всем объёме пористой среды одинаковым образом по элементам из восьми шаров в углах ромбоэдра (рис.1.1). Острый угол раствора ромбоэдра a меняется от 60^о до 90^о. Наиболее плотная укладка частиц при a=60^о и наименее плотная при a=90^о(куб)

С целью более точного описания реальных пористых сред в настоящее время предложены более сложные модели фиктивного грунта: с различными диаметрами шаров, элементами не шарообразной формы и т.д.

Идеальный грунт – среда, состоящая из трубочек одного размера, уложенных одинаковым образом по элементам из четырех трубочек в углах ромба. Плотность укладки меняется от угла раствора ромба.

1.2.2.1.2. Идеализированные модели трещиновато - пористых сред.

Трещиновато-пористые коллектора рассматриваются как совокупность двух разномасштабных пористых сред (рис.1.2): системы трещин (среда 1), где пористые блоки играют роль “зёрен”, а трещины - роль извилистых “пор”, и системы пористых блоков (среда 2). В простейшем случае трещиноватый пласт моделируется одной сеткой горизонтальных трещин некоторой протяженности (рис.1.3), причём все трещины одинаково раскрыты и равно отстоят друг от друга (одномерный случай). В большинстве случаев трещиноватый пласт характеризуется наличием двух взаимно-перпендикулярных систем вертикальных трещин (плоский случай). Такая порода может быть представлена в виде модели коллектора, расчленённого двумя взаимно-перпендикулярными системами трещин с равными величинами раскрытия d_т и линейного размера блока породы l_т. В пространственном случае используют систему трёх взаимно-перпендикулярных систем трещин (рис.1.4).

1.2.2.2. Механические модели.

Всякое изменение сил, действующих на горные породы, вызывает их деформацию, а также изменение внутренних усилий - напряжений. Таким образом динамическое состояние горных пород, как и флюидов, описывается реологическими соотношениями. Обычно реологические зависимости получают в результате анализа экспериментальных данных натурных исследований или физического моделирования. Если объём пустот не изменяется или изменяется так, что его изменением можно пренебречь, то такую среду можно назвать недеформируемой. Если происходит линейное изменение объёма от напряжения, то такая среда - упругая, иначе ещё её называют кулоновской. К таким средам относятся песчаники, известняки, базальты. В упругих телах при снятии нагрузки объём восстанавливается полностью и линия нагрузки совпадает с линией разгрузки. Многие породы деформируются с остаточным изменением объёма, т.е. линия нагружения не совпадает с линией разгружения (петля гистерезиса). Такие породы называются пластичными (глины), текучими (несцементируемые пески) или разрушаемыми.

Горные породы необходимо разделять по ориентированности изменения их характеристик в пространстве. С этой позиции выделяют изотропные и анизотропные тела. Изотропия - это независимость изменения физических параметров от направления, анизотропия - это различные изменения по отдельным направлениям. Понятие ориентированности, применительно к коллекторам, связано скорее с геометрией расположения частиц, трещин. Так частицы могут располагаться хаотично и упорядочно в пространстве. Упорядочные структуры - анизотропны по поверхностным параметрам.

1.2.3. Характеристики коллекторов.

С точки зрения теории фильтрации значение твердого скелета горной породы прежде всего геометрическое, он ограничивает ту область пространства, в которой движется жидкость. Лишь только в отдельных случаях приходится рассматривать силовое взаимодействие между скелетом и прилегающем к нему жидкостью. Поэтому свойства горных пород в теории фильтрации описываются некоторым набором геометрических характеристик, осредненных по достаточно малому, по сравнению с исследуемым объемом, но содержащему большое число элементов (частиц, пор, трещин).

1.2.3.1. Параметры пористой среды

Важнейшая характеристика - пористость " m_о ", равная отношению объема пор V_п к общему объему элемента V

m_о = V_п/V 1.1

В связи с тем, что переток жидкости осуществляется через поверхность, то необходимо введение параметра, связанного с площадью. Такой геометрический параметр называется просветностью " m_s " и определяется как отношение площади просветов F_п ко всей площади сечения образца F

m_s = F_п/F. 1.2

Пользоваться такими поверхностными параметрами практически не представляется возможным, т.к. в реальных породах они меняются от сечения к сечению и определить их можно только с помощью микроскопического анализа. Следовательно, желательно данные параметры заменить на объемные, которые можно определить достаточно надежно. Выше отмечалось, что породы можно разделить на изотропные и анизотропные. Для анизотропных коллекторов с упорядочной структурой данные параметры нельзя заменять на объемные. Для хаотичных, изотропных сред указанная замена возможна и просветность полагают равной пористости.

В реальных условиях твердые зерна породы обволакиваются тонкой плёнкой, остающейся неподвижной даже при значительных градиентах давления. В этом случае подвижный флюид занимает объём , меньший V_п .Кроме того , в реальной пористой среде есть тупиковые поры, в которых движения жидкости не происходит. Таким образом, наряду с полной пористостью часто пользуются понятием динамической пористости. Полная - описывается зависимостью (1.1), а динамическая

m = V_по/ V, 1.3

где V_по - объем, занятый подвижной жидкостью.

В дальнейшем под пористостью мы будем понимать динамическую пористость, кроме специально оговорённых случаев.

Пористость твердых материалов (песок, бокситы и т.д.) меняется незначительно при изменении даже больших давлений, но пористость, например, глины очень восприимчива к сжатию. Так пористость глинистого сланца при обычном давлении равна 0.4 - 0.5, а на глубине 1800м - 0.05. Для газовых и нефтяных коллекторов в большинстве случаев m=15-22%, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52%.

Для фиктивного грунта, исходя из геометрических построений, Слихтер вывел зависимость для полной пористости

. 1.4

Из формулы (1.4) имеем m_o=0,259 при a=60^о и m_o=0,476 при a=90^о.

Просветность m_s фиктивного грунта вычисляется по формуле

, 1.5

что даёт m_s=0,0931 при a=60^о и m_s=0,476 при a=90^о.

Т.о. из формул (1.5) и (1.6) следует, что пористость и просветность фиктивного грунта не зависят от диаметра шарообразных частиц, а зависят только от степени укладки. Для реальных сред коэффициент пористости зависит от плотности укладки частиц и их размера - чем меньше размер зёрен, тем больше пористость. Последнее связано с ростом образования сводовых структур при уменьшении размера частиц.

В идеализированном представлении коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства. Поэтому для того, чтобы формулы, описывающие фиктивный грунт, можно было применить для описания реальной среды вводится линейный размер порового пространства, а именно, некоторый средний размер порового канала d или отдельного зерна пористого скелета d.

Простейшая геометрическая характеристика пористой среды - эффективный диаметр частиц грунта. Определяют его различными способами - микроскопическим, ситовым, осаждением в жидкости (седиментационным) и т.д. Эффективным диаметром частиц d_э, слагающих реальную пористую среду, называется такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление , оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково. Эффективный диаметр определяют по гранулометрическому составу (рис.1.5), н.п. по формуле веса средней частицы

, 1.6

где d_i - средний диаметр i -ой фракции; n_i - массовая или счетная доля i - ой фракции.

Для того чтобы привести в соответствие диаметр, определённый ситовым или микроскопическим методами, с сопротивлением грунта потоку данный диаметр умножают на коэффициент гидравлической формы. Если же диаметры определяются гидродинамическими методами, то они не требуют указанного уточнения.

Эффективный диаметр является важной, но не исчерпывающей характеристикой пористой среды, потому что он не даёт представления об укладке частиц, их форме и т.д. В тоже время два образца грунта, имеющих одинаковые эффективные диаметры, но различную форму частиц и структуру укладки, имеют различные фильтрационные характеристики.

Таким образом, для определения геометрической структуры пористой среды, кроме пористости и эффективного диаметра, нужны дополнительные объективные характеристики. Одной из таких характеристик является гидравлический радиус пор R. Для идеального грунта имеется связь радиуса пор с диаметром частиц фиктивного грунта

R=md / [12(1-m)]. 1.7

Динамика фильтрационного течения в основном определяется трением флюида о скелет коллекторов, которое зависит от площади поверхности частиц грунта. В связи с этим одним из важнейших параметров является удельная поверхность S_уд , т.е. суммарная площадь поверхности частиц, содержащихся в единице объёма. Для фиктивного грунта

1.8

Удельная поверхность нефтесодержащих пород с достаточной точностью определяется формулой

1.9

где k - проницаемость в дарси [мкм²].

Среднее значение S_уд для нефтесодержащих пород изменяется в пределах 40тыс. - 230тыс.м²/м³. Породы с удельной поверхностью большей 230тыс. м²/м³ непроницаемы или слабопроницаемы (глины, глинистые пески и т.д.).

В практике нефтегазодобычи помимо чисто геометрической характеристики доли пустот (пористости) вводят параметры, связанные с наличием нефти, газа или воды, на пример:

а) насыщенность - отношение объёма V_f данного флюида, содержащегося в порах, к объёму пор V_п

e_f = V_f / V_п, 1.10

По виду флюида различают нефтенасыщенность, газонасыщенность, водонасыщенность.

б) связанность - отношение объёма, связанного с породой флюида V_fс, к объёму пор

с_f = V_fс / V_п, 1.11

Важнейшей характеристикой фильтрационных свойств породы является проницаемость. Проницаемость - параметр породы, характеризующий её способность пропускать к забоям скважины флюиды. Различают проницаемости: абсолютную, эффективную или фазовую и относительную. Абсолютная - характеризует физические свойства породы и определяется при наличии лишь какой-либо одной фазы, химически инертной по отношению к породе. Абсолютная проницаемость - свойство породы и не зависит от свойств фильтрующегося флюида и перепада давления, если нет взаимодействия флюидов с породой. Фазовой называется проницаемость пород для данного флюида при наличии в порах многофазных систем. Значение её зависит не только от физических свойств пород, но также от степени насыщенности порового пространства флюидами и их физических свойств. Относительной проницаемостью называется отношение фазовой к абсолютной. Проницаемость измеряется: в системе СИ - м²; технической системе - дарси (д); 1д=1,02мкм²=1,02 ^.10^-12м².

Физический смысл проницаемости k заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.

Величина проницаемости зависит от размера пор для модели идеального грунта с трубками радиуса R

k=mR²/8, 1.12

где R - мкм; k - д.

Для реальных сред радиус пор связан с проницаемостью формулой Котяхова

, 1.13

где k -д; R - м; j - структурный коэффициент (j=0.5035/m^1,1 - для зернистых сред).

Т.к. радиус пор связан с удельной поверхностью, то с ней связана и проницаемость

S_уд=2m/k, 1.14

где при выводе учтена формула (1.5) и связь диаметра частиц с радиусом пор (1.7).

Проницаемость горных пород меняется в широких пределах: крупнозернистый песчаник - 1-0.1д; плотные песчаники - 0.01-0.001д.

1.2.3.2. Параметры трещинной среды.

Аналогом пористости для трещинных сред является трещиноватость m_т или, иначе, коэффициент трещиноватости. Иногда данный параметр называют трещинной пористостью. Трещиноватостью называют отношение объёма трещин V_т ко всему объёму V трещинной среды.

1.15

Для трещинно-пористой среды вводят суммарную (общую) пористость, прибавляя к трещиноватости пористость блоков.

Второй важный параметр - густота. Густота трещин Г_т- это отношение полной длины å l_i всех трещин, находящихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f

1.16

Из (1.16) следует, что для идеализированной трещинной среды

m_т=a_тГd_т, 1.17

где d_т - раскрытость; a_т - безразмерный коэффициент, равный 1,2, 3 для одномерного, плоского и пространственного случаев, соответственно.

Для реальных пород значение коэффициента a зависит от геометрии систем трещин в породе.

Для квадратной сетки трещин (плоский случай) Г_т=1 / l_т, где l_т -размер блока породы. Средняя длина трещин l ^* равняется среднему размеру блока породы и равна