Полный факторный эксперимент

Полный факторный  эксперимент 

Выбираем  такую толщину лакокрасочного  покрытия и время высыхания, которые  обеспечат наибольшую адгезию  покрытия 

Выполнил: Носков Д.Г.

Технологический  процесс нанесения лакокрасочного  покрытия описывается некоторой  функцией вида: 

Где R- прочность покрытия  прибором измерения прочности  адгезии, MPa

      d  -  толщина покрытия, мкм

      t  – время высыхания, мин. 

В общем случае  отклик системы описывается некоторой  функцией n переменных

Математическая  модель системы получается в  результате аппроксимации этой  функции в нашем случае  линейной 

X1 – толщина  покрытия

Х2 – время высыхания

Y – отклик функции  величина адгезии измеренная  прибором

Δy - максимальная ошибка  модели 
 

Зная коэффициенты  модели a0,a1, можно будет с определённой  точностью предсказывать значение  функции (а значит и поведение  системы) в окрестностях точки A0. В определении значений коэффициентов a0,a1,a2 и состоит цель эксперимента.

Матрица эксперимента 

Составим таблицу, в которой значения обоих факторов  находятся во всех возможных  сочетаниях и проведём измерения  в этих точках. 

На основании полученных  результатов можно составить  систему четырёх уравнений с  двумя переменными. Ниже показана  эта система, а также её сокращённая  запись в виде матрицы. Матрицу  данного вида назовём матрицей  эксперимента. 

В матрице эксперимента  второй и третий столбцы представляют  собой значения факторов, четвёртый  столбец – значения отклика  системы, а первый столбец содержит  единицы, соответствующие единичным  коэффициентам свободного члена  модели a0. Будем считать этот столбец  некоторым виртуальным фактором x0(например качество поверхности), который всегда принимает единичные  значения.

Решение системы  

Чтобы облегчить  решение системы, проведём нормировку  факторов. Верхним значениям факторов  присвоим нормированное значение +1, нижним значениям – нормированное  значение –1, среднему значению  – нормированное значение 0. В  общем виде нормировка фактора  выражается формулой: 

С учётом нормировки  факторов система уравнений и  матрица эксперимента примут  следующий вид: 

Таким образом, линейная  модель технологического процесса  в окрестностях точки (55, 30) имеет  вид:

Возврат к  ненормированным факторам 

Переход от нормированных  к ненормированным факторам осуществляется  обратным преобразованием: 

Для нашей задачи  в общем случае решение: 

Подставляем свои  значения: 

Окончательно получаем  модель в естественных координатах:

Вывод 

Нами получена линейная  функция описывающая значение  прочности адгезии .Используя нашу  функцию мы можем найти значение  прочности адгезии в зависимости  от времени высыхания и толщины  покрытия по функции.С максимальной  погрешностью Δy