Понятие социометрической матрица

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ведение

Метод социометрии (от лат. «общество» и греч. «измеряю») применяется для диагностики межличностных взаимоотношений в малых контактных группах, существующих не менее шести месяцев.

Позволяет выявить:

1. Особенности систем неформальных  отношений в группе;

2. Степень психологической  совместимости конкретных людей;

3. Внутригрупповые статусы  участников процедуры;

4. Качество  психологической атмосферы группы в целом.

В настоящее время социометрия активно используется психологами, социологами, педагогами, конфликтологами, социальными работниками.

Несомненное достоинство данного метода в том, что внутригрупповые отношения получают конкретное выражение в виде таблиц, схем, графиков, числовых величин. Однако все эти сведения не являются исчерпывающей характеристикой группы, так как представляют собой лишь описание сложившихся межличностных предпочтений, отношений симпатии и антипатии. Кроме того, из всего многообразия неформальных отношений в группе выявляются только те, которые отражены в формулировках предлагаемых вопросов. И наконец, социометрия не позволяет установить мотивы выбора или отвержения одних членов группы другими. Поэтому она обычно используется в комплексе с другими методиками изучения малой группы.

Существует три основных способа обработки социометрических данных: табличный, графический и математический.

Первым этапом обработки обычно является построение социоматрицы, т.е. сведение всех результатов опроса с индивидуальных социометрических карточек в общую таблицу. В данной работе мы остановимя именно на этой части обработки данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Понятие социометрической матрица

 

Социоматрица - это матрица связей, с помощью которой анализируются внутриколлективные отношения. В социоматрицу в форме числовых значений и символов заносится информация, полученная в ходе опроса.

Анализ социоматрицы по каждому критерию дает достаточно наглядную картину взаимоотношений в группе. Могут быть построены суммарные социоматрицы, дающие картину выборов по нескольким критериям, а также социоматрицы по данным межгрупповых выборов.

Основное достоинство социоматрицы – возможность представить выборы в числовом виде, что в свою очередь позволяет проранжировать порядок влияний в группе. На основе социоматрицы строится социограмма – карта социометрических выборов (социометрическая карта), производится расчет социометрических индексов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение социометрической матрицы

 

По данным опроса испытуемых вначале составляется социометрическая матрица, по горизонтали и по вертикали которой в одном и том же порядке перечислены фамилии всех членов исследуемой группы. Нижние строки и крайние правые столбцы матрицы являются итоговыми. Заполнение матрицы начинается с внесения в нее выборов, сделанных каждым человеком. Для этого в клетках пересечения строки соответствующего испытуемого со столбцами тех, кого он выбрал, проставляются соответственно цифры 1, 2, 3. Цифра 1 ставится в столбец того члена группы, который рассматриваемым испытуемым оказался выбранным в первую очередь; цифра 2 – в столбце того члена группы, который был выбран вторым и т.д. Аналогичным образом, но цифрами другого цвета, в матрице отмечаются отклонения (тех, с кем не хотели в дальнейшем взаимодействовать). Обычно все данные, касающиеся положительных выборов, отмечают в матрице красным цветом, а отклонения – синим. В матрицу заносятся также результаты ответов на третий и четвертый вопросы; когда испытуемый предполагает, что его выберет кто-либо, то в столбец этого человека проставляются красные скобки, а скобками синего цвета отмечаются предполагаемые отклонения.

 

 

 

 

 

 

 

 

№	Кто Выбирает		Кого выбирают									Итого отдано выборов
			1	2	3	4	5	6	7	8	9	полож.	отриц.	всего
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Получено выборов		+
		–
Всего

Таблица 1

Если в опросе проводилось ранжирование выборов, то необходимо добавить в таблицу строку «Точный подсчет», при этом используется следующая схема: за предпочтение, сделанное в первую очередь приписывается максимальное количество баллов, равное числу ограничения выборов; за каждый последующий – на один балл меньше. Например, если ограничение составило три, то первому выбору приписывается три балла, второму – два, третьему – один балл. В таблице 3 приведен пример с подсчетом выборов при ограничении с числом два, следовательно, при точном подсчете за «выбор в первую очередь» присваивается 2 балла, а за «выбор во вторую очередь» – один балл.

 

 

 

Ф.И.О.	Иванов	Петров	Сидоров	…	ВС	ОС	ОВ	ОО
Иванов		2	( )
Петров	1
Сидоров	3	( )		1 2
Обозначение Показателей
ВП	2	1	0
ОП
ОВ
ОС
ВВ
ВО

Таблица 2

В итоговых нижних строках и правых столбцах используются следующие обозначения:

• ВС – количество выборов, сделанных данным человеком;
• ОС – количество отклонений, сделанных данным человеком;
• ВП – сумма выборов, полученных данным человеком;
• ОП – сумма отклонений, полученных данным человеком;
• ОВ – количество ожидаемых выборов;
• ОО – количество ожидаемых отклонений;
• ВВ – количество взаимных выборов;
• ВО – количество взаимных отклонений.

В нижние строки матрицы заносятся результаты о количестве полученных выборов (независимо, в какую очередь – 1, 2, 3-ю) и отклонений, о количестве взаимных выборов и отклонений, о количестве ожидаемых от данного лица выборов и отклонений.

В крайние правые столбцы матрицы заносятся результаты о количестве сделанных выборов и отклонений, о количестве ожидаемых данным лицом выборов и отклонений.

Число выборов, полученных каждым человеком, является мерилом положения его в системе личных отношений, измеряет его «социометрический статус». Люди, которые получают наибольшее количество выборов, пользуются наибольшей популярностью, симпатией, их именуют «звездами». Обычно к группе «звезд» по числу полученных выборов относят тех, кто получает 6 и более выборов (если, по условиям опыта каждый член группы делал 3 выбора). Если человек получает среднее число выборов, его относят к категории «предпочитаемых», если меньше среднего числа выборов (1-2 выбора), то к категории «пренебрегаемых», если не получил ни одного выбора, то к категории «изолированных», если получил только отклонения – то к категории «отвергаемых».

С целью более достоверного выделения «звезд» и «пренебрегаемых» используют некоторые методы статистического анализа. В ходе статистического анализа полученного первичного материала устанавливают критические значения количества выборов, границы доверительного интервала, за пределами которого полученные выборы можно считать статистически достоверными. Эмпирические кривые распределения выборов часто асимметричны и апроксимируются биноминальным законом распределения. Экспериментальная ситуация социометрического обследования весьма близка к ситуации последовательных дихотомических выборов.

 

 

Формулы расчёта

Верхняя и нижняя критические границы рассчитываются по следующей общей формуле:

где Х – критическое значение количества V(М) выборов; t – поправочный коэффициент, учитывающий отклонение эмпирического распределения от теоретического; b– среднее отклонение; M – среднее количество выборов, приходящихся на одного человека.

Коэффициент t определяется по специальной таблице на основе предварительного вычисления другого коэффициента ОD свидетельствующего о степени отклонения распределения выборов от случайного:

где p – оценка вероятности быть выбранным в данной группе; q – оценка вероятности оказатьcя отвергнутым в данной группе; b – отклонение количества полученных индивидами выборов от среднего их числа, приходящегося на одного члена группы;

p и q, в свою очередь, определяются при помощи следующих формул:

, 

где N – количество участников в группе; M– среднее количество выборов, полученных одним участником.

M вычисляется при помощи формулы:

где d – общее количество выборов, сделанных членами данной группы.

b определяется по формуле:

Пример процедуры расчётов

Проиллюстрируем процедуру расчетов. Исследовали группу в 31 человек, участники которой в общей сложности сделали 270 выборов. Найдем среднее количество выборов, приходящихся на одного человека в группе:

Определим оценку вероятности быть избранным в данной группе:

Вычислим среднее квадратное отклонение:

Подсчитаем коэффициент асимметричности:

Теперь по таблице определим величину t отдельно для правой и левой частей распределения. В левой части таблицы приведены значения для нижней границы доверительного интервала, а в правой – для верхней. Для обеих границ (верхней и нижней) значения даны для трех различных вероятностей допустимой ошибки:

;  ;  ;

 

 

 

 

Таблица значений коэффициента асимметричности по Сальвосу

Коэффициент асимметричности ОD	Вероятность ошибки p			Коэффициент асимметричности ОD	Вероятность ошибки p
	0,05	0,01	0,001		0,05	0,01	0,001
0,0	-1,64	-2,33	-3,09	0,0	1,64	2,33	3,09
0,1	-1,62	-2,25	-2,95	0,1	1,67	2,40	3,23
0,2	-1,59	-2,18	-2,81	0,2	1,70	2,47	3,38
0,3	-1,56	-2,10	-2,67	0,3	1,73	2,54	3,52
0,4	-1,52	-2,03	-2,53	0,4	1,75	2,62	3,67
0,5	-1,49	-1,95	-2,40	0,5	1,77	2,69	3,81
0,6	-1,46	-1,88	-2,27	0,6	1,80	2,76	3,96
0,7	-1,42	-1,81	-2,14	0,7	1,82	2,83	4,10
0,8	-1,39	-1,73	-2,00	0,8	1,84	2,89	4,24
0,9	-1,35	-1,66	-1,90	0,9	1,86	2,96	4,39
1,0	-1,32	-1,59	-1,79	1,0	1,88	3,02	4,53
1,1	-1,28	-1,52	-1,68	1,1	1,89	3,09	4,67

Таблица 3

Поскольку в таблице нет значения, равного 0,16, а есть только значения 0,1 и 0,2, то выберем поправочные коэффициенты, находящиеся между этими табличными значениями.

Для ОD=0,1 поправочный коэффициент составит (-1,62), а для ОD=0,2 – (-1,59). С учетом того, что реальное значение ОD=0,16, возьмем поправочный коэффициент t промежуточного значения и примем его равным (-1,60) (левая половина таблицы).

Проделав подобную операцию и в правой части таблицы, получим второй поправочный коэффициент 1,69, величина которого расположена между табличными значениями для ОD=0,1 и ОD=0,2. Верхнюю критическую границу вычислим, подставив в формулу значение t из правой части таблицы: Xверхн = 9,0 + 1,69 х 2,51 = 13,24.

Для определения нижней границы доверительного интервала используем значение t, взятое из левой части таблицы: Хнижн = 9,0 – 1,6 x 2,51 = 4,98.

В связи с тем, что количество полученных выборов – это всегда целое число, округлим полученные значения до целых чисел.

Теперь можно сделать вывод, что все испытуемые изученной группы, получившие 14 и более выборов, имеют высокий социометрический статус, являются «звездами», а испытуемые, получившие 4 и меньше выборов, – низкий статус, причем, утверждая это, допускаем ошибку не более 5 %.

Если допускать ошибку в 1 %, то из таблицы значения t берем иные:

Xверхн = 9,0 + 3,32 х 2,51 = 17,33; Хнижн = 9,0 – 2,84 x 2,51 = 1,87.

Округлим до целых чисел: Xверхн = 18; Хнижн = 1. Таким образом, допуская ошибку не более, чем на 1 %, можно утверждать, что лидерами являются только те, кто получил не менее 18 выборов, а низкий статус – у испытуемых, получивших меньше двух выборов.

Анализ социоматрицы по каждому критерию дает достаточно наглядную картину взаимоотношений в группе. Могут быть построены суммарные социоматрицы, дающие картину выборов по нескольким критериям, а также социоматрицы по данным межгрупповых выборов.

Основное достоинство социоматрицы – возможность представить выборы в числовом виде, что в свою очередь позволяет проранжировать порядок влияний в группе. На основе социоматрицы строится социограмма – карта социометрических выборов (социометрическая карта), производится расчет социометрических индексов.

 

 

Выделение микрогрупп в социоматрице

 

По результатам социометрии можно выделить микрогруппы. Для этого в таблицу, аналогичную таблице 3, в первую строчку вписываются фамилия и номер любого члена группы, имеющего взаимный выбор (а в 1-й столбец – также его номер). Допустим, номер 1 – Надежда (см. табл. 4). В последующие строчки и столбцы вписываются фамилии и номера тех, кто находится с ним во взаимном выборе (4; 7; 16). Выборы помечаются крестиками, взаимные – звездочками. Затем вписываются те, кто находится во взаимном выборе со вторым записанным, с третьим и так далее до тех пор, пока эта цепь не обрывается. Далее формируется следующая подгруппа. Затем то же повторяется с любым следующим, имеющим взаимные выборы, и так далее. Последними заносятся те, кто их не имеет.

Микрогруппы располагаются по диагонали, проходящей из левого верхнего в правый нижний угол таблицы. Численность их, как правило, колеблется от 2 до 7 человек.

В таблице 4 хорошо видны две подгруппы, тяготеющих друг к другу людей в коллективе.

Выделение микрогрупп в социоматрице Таблица 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№

Кто  выбирает

Кого выбирает

1

4

7

11

9

8

3

5

6

10

2

1

Надежда

Ш

*

*

*

4

Егор

*

Х

*

7

Тамара

*

Х

*

*

11

Катерина

*

Х

9

Ольга

*

Х

*

8

Леонид

+

*

Х

3

Дмитрий

*

+

Х

*

5

Ульяна

*

Х

*

6

Николай

*

Х

+

10

Александр

+

+

Х

*

2

Михаил

+

*

Х

Таблица 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Интерпретация результатов

 

Интерпретацию данных социометрии проводят анализируя полученные в ходе обработки данные: социоматрицу, социограммы, социометрические индексы.

Всесторонний анализ статуса индивида в группе также можно получить при помощи шести индексов, оценивающих количество: 1) сделанных выборов; 2) полученных выборов; 3) взаимных выборов; 4) полученных отклонений; 5) сделанных отклонений; 6) взаимных отклонений.

Приписывая каждому показателю знак «+» (если он выше среднего по группе) или «–» (если он ниже среднего по группе), можно получить закодированный социометрический профиль индивида. Например, профиль вида «+, +, +, –, +, –» будет свидетельствовать о том, что данный индивид отвергает многих в группе, но это обстоятельство не влияет на его популярность. Для каждого члена группы имеет значение не столько число выборов, сколько К удовлетворенности (Куд) своим положением в группе:

Куд =число взаимных выборов/число выборов, сделанных данным человеком

Так, если индивид хочет общаться с тремя конкретными людьми, а из этих троих никто не хочет общаться с этим человеком, то Куд = 0/3 = 0.

Коэффициент удовлетворенности может быть равен 0, а статус (количество полученных выборов) равен, например, 3 у одного и того же человека – эта ситуация свидетельствует о том, что человек взаимодействует не с теми, с кем ему хотелось бы. В результате социометрического эксперимента руководитель получает сведения не только о персональном положении каждого члена группы в системе межличностных взаимоотношений, но и обобщенную картину состояния этой системы. Характеризуется она особым диагностическим показателем – уровнем благополучия взаимоотношений (УБВ). УБВ группы может быть высоким, если «звезд» и «предпочитаемых» в сумме больше, чем «пренебрегаемых» и «изолированных» членов группы. Средний уровень благополучия группы фиксируется в случае примерного равенства («звезды» + «предпочитаемые») = («пренебрегаемые» + «изолированные» + «отверженные»). Низкий УБВ отмечается при преобладании в группе лиц с низким статусом. Важным диагностическим показателем считается «индекс изоляции» – процент людей, лишенных выборов в группе. 

Анализ социоматрицы по каждому критерию дает достаточно наглядную картину взаимоотношений в группе. Могут быть построены суммарные социоматрицы, дающие картину выборов по нескольким критериям, а также социоматрицы по данным межгрупповых выборов. Основное достоинство социоматрицы — возможность представить выборы в числовом виде, что в свою очередь позволяет проранжировать членов группы по числу полученных и отданных выборов, установить порядок влияний в группе. На основе социоматрицы строится социограмма — карта социометрических выборов (социометрическая карта). Которая, в свою очередь позволяет произвести сравнительный анализ структуры взаимоотношений в группе в пространстве на некоторой плоскости ("щите") с помощью специальных знаков.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список источников:

1. Осипов Г.В. Рабочая книга социолога
2. Методы психологической диагностики
3. Методики социально-психологической диагностики личности и группы
4. Интернет источник: http://www.sociometry.ru/rus/sociometry/