Принцип адекватности прогноза социально-экономических систем

11. Принцип адекватности прогноза социально-экономических  систем

Характеризует процесс выявления и оценку устойчивости тенденций и взаимосвязей в развитии экономики и создании теоретического аналога реальных экономических  процессов с их полной и точной эмитацией.

Реализация  принципа адекватности - предполагает учёт вероятностного, стохастического (случайного) характера реальных процессов, особенно в условиях неопределённости. Это означает необходимость оценки сложившихся тенденций и отклонений, которые могут иметь место выделения господствующих тенденций, определения возможной области расхождения, то есть оценку вероятности реализации выявленной тенденции. 

Принцип альтернативности прогнозирования  – 

Связан с вохможностью развития объекта исследования и  его отдельных элементов по разным траекториям, при разных взаимосвязях и структурных соотношениях. При переходе от имитации сложившихся процессов и тенденций к предвидению их будущего развития возникает необходимость постороения альтернатив, т.е определения возможных путей развития объекта. Веротяностный характер прогнозирования отражает наличие случайных процессов и отклонений при сохранении их качественной однородности, устоййчивости прогнозируемых тенденций. Альтернативность исходит из предположения о возможности качественно различных вариантов развития экономики. 
 

Одним из основных методов  изучения социально-экономических  систем является метод  моделирования. Виды:  

1. БАЛАНСОВАЯ  МОДЕЛЬ (Леонтьев)

Доказал, что:

Коэффициенты, выражающие отношения между секторами экономики (коэф текущих материальных затрат), могут быть оценены статичтически, что они достаточно устойчивы и их можно прогнозировать.

Существоввание  наиболее важных коэффицентов, изменение  которых необходимо отслеживать  в первую очередь.

Простота измерений определила большие аналитические  и прогностические возможности метода «затраты-выпуск».

Балансовая  модель включает в себя:

• Модели межотраслевого баланса (МОБ):

Различают отчётный и плановый межотраслевой баланс(для  отдельного региона, страны, предприятия).

Отчётный – отражает структуру произ-ва и потребления продукции, произведенный в стране за отчётный год

Плановый – для планирования производства валового внутреннего продукта (ВВП)

Каждая отрасль  выступет двояко. С одной стороны  как произ-ль некоторой продукции, а с другой как потребитель продуктов, вырабатываемых другими отраслями.

xij – количество продукции i-ой отрасли, расходуемой в j-ой области (материальные потоки)

Хi – объём произ-вав i-ой области за данный промежуток времени (валовый выпуск продукции i)

Yi – объём потребления продукции i-ой отрасли в непроизводственной сфере, объём конечного потребления (то, что выпускается на рынок, конечная продукция)

Zj –условно чистая продукция j – ой отрасли, включающая оплату труда, чистый доход, амотризацию

Единицы измерения  могут быть или натуральными (кубометры, тонный, штуки), или стоимостными. В  зависимости от этого различают  натуральный и стоимостный межотраслевые  балансы.

см рис 1 
 

Вывод по таблице: по столбцам итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и её условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли. , j=1,n (1)

По строкам  валовая продукция =сумме материальных затрат потреблчющих ее продукцию отраслей ,i=1,n(2)

Сумма Xi = сумме Xj. Просуммируем по всем отраслям уравнение 1, и получим аналогично 2 уравнение , сравнивая, получаем

Основу информационного  обеспечения МОБ составляет техгнологическая матрица А=(aij), содержащая коэффиценты прямых материальных затрат на производство единицы продукции. Эта матрица является основой экономико-математической модели МОБ.

Предполагается, что для произ-ва единицы  продукции  в j-ой отрасли требуется определённое кол-во затрат  промежуточной продукции i-ой отрасли, равное aij. Это значение не зависит от объёма производства в отрасли и является стабильной величиной ао времени. Величина называется коэффициентом прямых материальных затрат и рассчитывается по формуле:

, I,j = 1,n

2 формулу можно записать: , i=1,n

Систему уравнений  можно переписать: X=AX+Y

- Задав в модели  величины валовой продукции каждой  отрасли (Xi), можно определить объёмы конечной продукции каждой отрасли Y= (E-A)X

- Задав величины  конечной продукции всех отраслей (Yi), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi) X= (E-A)^-1Y

-  Смешанный

Обозначим обратную матрицу через В = (Е-А)^-1, тогда X=BY

B – матрица полных материальных затрат 

17.09.11 Коэффициенты прямых и полных материальных затрат 

Неотрицательная матрица А называется продуктивной, если сущ-ет такой неотрицаттельный вектор Х>0, что Х>АХ (10)

Условие 10 означаетсуществование  положительного вектора конечной продукции  Y>0, для модели МОБ.

Для того, чтобы  матрица коэффициентов прямых затрат А была продуктивной, необходимо выполнение одного из условий:

- матрица (Е-А)  должна быть неотрицательно обратима,т.е  существует обратная матрица  (Е-А)^-1>0;

- матричный ряд E+A+A²+A³+…= сходится, причём его сумма равна обратной матрице (Е-А)^-1;

- наибольшее  по модулю собственное значение  матрицы А, то есть решение  характеристичесского уравнения   |лямбдаЕ-А|=0 строго меньше 1

Более простым, но только достаточным признаком  продуктивности матрицы А является ограничение на величину её норма, т.е на величину наибольшей из сумм элементов матрицы А в каждом столбце. Если норма матрицы А строго меньше 1, то эта матрица продуктивная; Данное условие является тлько достаточным, и матрица А может оказаться продуктивной и в случае, когда её норма больше 1.

• Модели  международной торговли

01.10.11  Корреляционно –  регрессионный анализ  

В экономических  исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень  и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов, необходимо выявить сущ-ые взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия  причинных зависимостей.

Причинная зависимость – такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого.

Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи.

Функциональные  и стохастические связи

Между различными явлениями  и их пирзнаками небходимо , прежде всего выделить  2типа связей:

Функциональную (жестко детерминированную) - необходимость и закономерность проявляются в каждом отдельном явлении, то есть любое действие вызывает строго определённый результат.случайными, непредвиденными заранее воздействиями при этом пренебрегают. Поэтому состояние такой системы может быть определено с вероятностью=1. Разновидностью такой закономерности является функциональная связь.

Связь признака у с признаком х называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака х соответствует 1 или несколько строго определенных значений зависимого признака у. Определение функциональной связи может быть обобщено для случая многих признаков х1,х2…хn

Характерной особенностью является то, что в каждом отдельном  случае известен полный перечень факторов, определяющих значение  зависимого (результативного) признака, а так же точный механизм их влияния, выраженный определённым уравнением.

Функциональную  связь можно представить уравнением:

 yi = f(xi)

yi – результативный признак, i= 1…n

f(xi) – известная функция связи результативного и факторного признаков

xi – факторный признак

В оеальной жизни  ввиду неполноты  информации жёстко детерминированной системы может  возникнуть неопределённость, из-за которой  эта система должна рассматриваться  как вероятностная, при этом связь  между признаками становится стохастической

Стахостическая  связь  связь между величинами, при которой одна из них, случайная  величина у, реагирует на изменение  другой величины х , или других величин  х1,х2…хn (случайных или неслучайных) изменение закона распределения.

Это обуславливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда  неучтённых факторов, а так же некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определённой вероятностью.

Характерной особенностью стохастических связей, является то, что  они проявляются во всей совокупности, а не в каждой её единице. Причём неизвестен ни полный перечень факторов, определяющих згначение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком.

Появляющиеся  различные значения зависимоой переменной – реализация случайной величины.

Модель стохастической связи может быть представлена  в общем виде :

Yi=f(xi) +ei

Yi  - рачётное значение  результативного признака

F(xi)  - часть результативного признака, сформир-го под возд учтённых факт признаков

Ei – часть результ признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтённых факторов, а так же ихмерения призенаков, неизбедно сопровождающегося некоторыми  неконтр факторами

Статистическую (стохастически детерминированную)

Двухмерная линейная модель корреляционного и регрессионного анализа (однофакторный линейный корреляционный и регрессионный анализ)

Влияние вариации факторного анализа  ч на результативный признак у. Важнейший этап – установление в анализе исходной информации математической функции.

Уравнение : y^= a0+a1x – среднее значение изменения результативного рпизнака  у при изменении факторного признака х на 1 единицу его измерения, то есть вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. знак а1 показывает направление этого изменения «+» или «-»

Y^ - теоритические значения рез-го признака, полученного по уравнению регрессии

А0,а1 – коэффициенты (параметры) уравнения регрессии

Коэффициент регрессии  а1 имеет смысл показателя силы связи  между вариацией  факторного признака х и результативного признака у 

Параметры а0,а1, находят методом наименьших квадратов.

Для их нахождения составляется система уравнений 

N- количество измерений

Y^ = a0+a1x

5a0+15a1=30,1

15a0+55a1=103,9

А = (5 15)

         15 55

В = (30,1

         103,9)

АХ = В, А^-1 АХ = А^-1В, АХ – Е, Х = А^-1В

А0 = 1,94

А1 = 1,36

Y^ = 1,94+1,36х  

08.10.11

Парная  коррелция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными) 

Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция  - зависимость результативного  и двух или более факторных  признаков, включённых в исследование.

Коррреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение  тесноты связи между  двумя признаками ( при парной связи)  и между результативным признаком  и множеством факторных признаков ( при многофакторной связи).

Моделирование связи методом еорреляционного и регрессионного анализа

Задачи  корреляционного  анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей, оценки факторов.

Задачами  регрессионного анализа  являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимой переменной (функции регрессии)

Решение всех названных  задач приводит к необходимости  комплексного использования этих методов.

Разные признаки имеют различные единицы измерения, поэтому для оценки влияния факторного признака применяется коэффициент  эластичности Э= у’_x* (х_i/y_x)

Коэффициент эластичности показывает, на сколько % изменяется результативный признак, при изменении факторного признака на 1% .

 Измерение тесноты корреляционной связи

Для этого применяется  линейный коэффициент корреляции

Он изменяется в пределах от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи. Чем ближе коэффициент корреляции к 1( по модулю), тем связь теснее. Отрицательное значение – обратная связь между признаками. Коэффициент корреляциии можно вычислять:

r= a1*(сигма х/сигма y)  

при любой форме  связи для измерения тесноты  корреляционной связи применяют теоретическое корреляционное отношение и индекс корреляции. Теоритическое:

 Формула

Факторная депрессия, характеризующая вариацию результативного  признака под влияние вариации признака фактора, определяется:

Формула 
 

Методы  и модели анализа динамики экономических процессов 

Динамические  процессы, происходящие в экономических  системах чаще всего проявляются  в иде ряда последовательно расположенных  в хронологическом порядке значений того, или иного показателя, который  в своих изменениях отражает ход развития изуччаемого явления в экономике. Эти значения, в частности, могут служить для обоснования или отрицания различных моделей социально-экономических систем.

Так же они служат основой для разработки прикладных моделей особого вида, называемых трендовыми моделями. 

Последовательность  наблюдений одного показателя, упорядоченных  в зависимости от последовательно  возрастающих или убывающих значений другого показателя, называют динамическим рядом, или рядом динамики.

Если в кач-ве признака, в зависимости  от которого происходит  упорядочение, берётся время, то онр называется  временнным рядом.

Так как упорядочение происходит  в соответствии со временем, то все 3 термина равнозначны.

Составными  элементами рядов  динамики являются числовые значения показателя- уровни и моменты времени, к которым они относятся.

Временные ряды, образованные показателями, характеризующими экономическое явление на определённые моменты времени, называются моментными.

Если они образованы путём агрегирования, за определённый промежуток времени, то это интервальные временные ряды. Могут быть образованы как из абсолютных значений экономических показателей. Так  и из средних или относительных величин – это  производные ряды.

Под длиной временного  ряда понимают время, прошедшее от начального момента наблюдения до конечного.

Если во временном  ряду проявляется длительная тенденция  экономического показателя, то говорят, что имеет место тренд.

Тренд – изменение, определяющее общее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов.устойчивая тенденция либо к увеличению, либо к уменьшению.

Экономико –  математическая динамическая модель, в которой развитие моделируемой экономической системы  отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью.

Для выявления тренда во временных рядах, для построения  и анализа трендовых  моделей используется  аппарат теории  вероятностей  и математической статистики, разработанный для простых статистических совокупностей. 

15.10.11 

Отличие временныз  экономических рядов от простых статистических совокупностей заключается в том, что последовательные значенич уровнец ряда не зависят друг от друга. Предположим, имеется временной ряд, состоящий из n уровней y1,y2,y3…yn

Временной ряд  экономических показателей можно  разложить на 4 структурно образующих элемента:

• Тренд, составляющие которого обозначаются Ut, t=1,2…n
• Сезонная компонента Vt, t=1,2…n
• Циклическая компонента Ср, t=1,2…n
• Случайная компонента Е (эпсилен) t, t=1,2…n

Предварительный анализ и сглаживание  экономических рядов показателей 

Заключается в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда, а так же в определении наличии тренда в исходном временном ряде.

Аномальный  уровень – отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным  возможностям исследуемой экономической системы и, которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, в том числе и на соответствующую трендовую модель.

Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки первого рода:

Ошибки при  агрегировании и дезагрегировании показателей, информации и другие тезнические ошибки. Они подлежат выявлению и устранению.

Ошибки второго  рода: из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но проявляющихся эпизожически. Устранению не подлежат.

Для выявления  аномальных уровней используются методы:

• Метод Ирвина , t= 2,3…n

формула 

После выявления  аномальных уровней ряда, определяют причины их возникновения. Если установлено, что они вызваны ошибками первого  рода, то они устраняются либо заменой  аномальных уровней простой среднеарифметической двух соседних уровней ряда, либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей данный временной ряд.

Для определения  наличия тренда в исходном временном  ряду применяется несколько методов. Рассмотрим 2 из них:

Метод проверки разностей  средних уровней

Реализация этого метода состоит из 4 этапов. На первом этапе исходный временнной ряд у1 у2 у3….уn разбивается на 2 примерно равные части n1 и n2 (n1+n2=n)

На втором этапе  для каждой из этих частей вычисляются  средние значения и дисперсии.

Третий этап заключается в проверке равенства дисперсии обеих частей ряда с помощью криитерия Фишера, которая основана на сравнении расчётного значения этого критерия с табличным значением критерия Фишера Fальфа м заданным уровнем значимости (уровнем ошибки) . Величина 1-альфа называется доверительной вероятностью

формула

если расчётное  значение F меньше табличного, то гипотеза о равенстве дисперсии принимается и переходят к 4 этапу. Если F больше или равно Fальфа, то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не даёт.

На четвёртом  этапе проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента, для этого определяется расчётное значение критерия Стьюдента по формуле:

формула 

если расчётное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента tальфа с заданным уровнем значимости альфа, гипотеза принимается, т.е тренда нет. В противном случае тренд есть. В данном случае табличное значение tальфа берётся для числа степеней свободы, равного n1+n2-2, при этом данный метод применим только для рядов с монотонной тенденцией.

Метод Фостера-Стьюарта

Этот метод  обладает  большими возможностями  и даёт более надежные результаты по сравнению с предыдущими. Кроме  тренда самого ряда (тренда в среднем), он позволяет установить наличие тренда дисперсии временного ряда: если тренда дисперсии нет, то разброс уровней ряда постоянен; если дисперсия увеличивается, то ряд раскачивается. Реализация метода так же содержит 4 этапа:

На первом этапе  производится сравнение каждого уровня исходного временного ряда , начиная со второго уровня со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

Формула

На втором этапе  вычисляются величины s и d

Формула

Величина s , характеризующая изменение временного ряда, принимает значения от 0 ( все уровниряда равны между собой) до n-1(ряд монотонный)

Величина d характеризует изменение дисперсии и изменяется от –(n-1) (ряд монотонно убывает) до (n-1) ( ряд монотонно возрастает).

Третий этап заключается в проверке гипотез:

1. можно ли считать случайными отклонение величины s от величины мю – математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом
2. отклонение величины d от нуля

Эта проверка проводится с использованием расчётных значений t-критерия Стьюдента для средней и для дисперсии:

Формула

03.12.11 Корреляционный анализ

Обычной формой представления исходых данных, служит прямоугольная таблица, каждая строка которой, представляет результат измерений  k-рассматриваемых признаков на одном из обследованных объектов.

Иногда исходная информация задана в виде квадратной матрицы R, состоящей из элементов I,j. Где они измеряются от 1 до k.

Большинство алгоритмов кластерного анализа полностью  исходят из матрицы расстояний или близостей, либо требуют вычисления её отдельных элементов. Если данные представлены в форме прямоугольной матрицы, то первым этапом решения задачи поиска кластеров, будет выбор способов вычисления расстояний между объектами или признаками.

Цель-выделение групп,связанных между собой признаков, отражающих определенную сторону изучаемых объектов. Мерами близости служат различные статистические коэффициенты связи

Наиболее трудным  и наименее формализованным является понятие однородности объектов

Условия:

1. условие симметричности R(xixj)=R(xixi)+ монотонное убывание по мере увеличения расстояния рxkxl>pxixj должно следовать неравентсво p(xkxl)<p(xixj) мера близости является  узловым моментом исследования, от которого зависит окончательный вариант разбиения объектов на классы. В каждом случае выбор должен производиться в зависимости от целей исследования физической и статической природы вектора наблюдений Х, априорных свдений о характере вероятностного распределения Х