Приёмы устного счёта

  Муниципальное образовательное учреждение «Таврическая гимназия»

 

 

 

 

 

 

 

                      Приёмы устного счёта 

                Исследовательская работа по Математике

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: ученица 10 кл.

 Резник Марина Владимировна

Руководитель: учитель математике

Пониванова Евгения Павловна

 

 

 

 

                                  Содержание.

1. Актуальность темы…………………………
2. Цель исследования……………………..
4. Гипотеза……………………………………….
5. Задачи исследования…………………
6. Метод Умножения 11 ……………….
7. Метод Якова Трахтенберга………….
8. Приём перекрёстного умножения при действии с двухзначными цифрами..
9. Литература…
10. Вывод исследования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Счёт  в уме является самым древним  способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы математического  цикла. Мы хотим остановиться на способах умножения, для производства которых  достаточно устного счёта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  

 

 

      

 

Развитие  вычислительных навыков на   уроках алгебры   учащихся   4- 11  класса, обучающихся по традиционной программе может  быть достигнуто, если  в  обучение  будут  включены и систематически  проводится разнообразные  виды упражнений быстрого счета.

 

                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Древние греки и индусы в старину  называли его «способом молнии» или «умножение крестиком»

                        Пример:      24 х 32 = 768 

Последовательно производим следующие  действия:

1.    4 х 2 = 8 – это последняя цифра результата.       

2.    2 х 2 = 4; 4 х 3 = 12; 4 + 12 = 16. 

      6 –  предпоследняя  цифра в ответе, единицу запоминаем.

3.    2 х 3 = 6,  6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.

                                                                                           Ответ – 768.

 

 

За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Итальянский математик  Лука Пачиоли в своем трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494г.) приводит 8 различных методов умножения. Некоторые из них мы постарались освоить. Кроме этого, мы предлагаем ознакомиться с другими способами умножения многозначных чисел, которые мы нашли в литературе.

Уроженец Одессы Яков Трахтенберг, профессор математики, свой метод скоростного умножения изобрел в застенках немецкого концлагеря.  В 1950г.  он основал математический институт в Цюрихе, где учились и дети, и взрослые.  Его назвали «школой для гениев». Обучающиеся быстро осваивали математику и добивались успехов во всех  предметах. Уровень их интеллекта значительно превышал средние показатели. Интенсивная игра чисел улучшала память и внимание. Мы хотим привести несколько способов  скоростного умножения Трахтенберга.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Умножение на 11 числа, сумма  цифр которого не  превышает  10:

72 х 11 = 7 (7+2) 2 = 792;                          35 х 11 = 3 (3+5) 5 = 385;

2. Умножение на 11 числа, сумма  цифр которого больше 10:

94 х 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034;         78 х 11 = 7 (7+8) 8 = 858.

3. Умножение любого многозначного  числа на 11:

24579 х 11 = 270369                         9673421 х 11 = 10407631

4. Умножение  многозначного числа  на 111, 1111 и т.д.

                           1342 х 11 = 14762

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Существуют способы быстрого умножения  двухзначных чисел; умножение, на число, оканчивающееся на 5; умножение на 25, 50, 75, 125, 37 и много других способов.

Все рассмотренные нами методы устного  умножения говорят о многолетнем  интересе ученых и простых людей  к игре с цифрами. Используя некоторые  из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, , добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления.

Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.

Нам было очень интересно работать над проектом. Даже наши родители не знали как быстро умножать на 11,мы их научили.

Мы изучили новые для нас  способы умножения, показали их одноклассникам и некоторым ученикам начальных  классов. У нас появилось желание  продолжить нашу работу и узнать ещё  методы устного счёта.

Пока мы только изучали и анализировали  уже известные способы умножения.

 Но кто знает, возможно, в  будущем мы сами сможем открыть  новые способы умножения. 

 

                              Устный счёт – гимнастика ума.

   Умеете ли вы считать?                             Каждый, конечно ответит: «Да!»

 

 

 

1. Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
2. Берман Г.Н. Приемы счета.–Государственное издательство технико-теоретической литературы.– М., 1950.
3. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
4. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
5. Нагибин Ф.Ф, Канин Е.С. «Математическая шкатулка».- Москва, 2006.
6. «Первое сентября» Математика №3(15), 2007.
7. Хэндли Б. Считай в уме как компьютер.- пер. с англ. Е.А. Самсонов. – Мн.:   «Попурри»,2006. – 352 с.
8. http://portfolio.1september.ru/subject.php
9. http://www.bibliotekar.ru/kBogdanov/01.htm