Простой и сложный процент при инвестировании

Простой и сложный процент

Существует два основных типа расчёта процентной ставки, которые применяются инвесторами: это простой (simple interest) и сложный процент (compound interest).

Простой процент рассчитывается на основании базовой (первоначальной) суммы. Механизм простого процента отражает получение дохода от инвестируемой денежной суммы без учёта реинвестирования полученной прибыли.

Простой процент рассчитывается по следующей  формуле:

I*P*V/100

I в данном случае является суммой инвестированных денежных средств;  
P – процентом прибыли; 
V – период времени, на который вложены денежные средства.

В финансовой практике показатель V чаще всего измеряется годами. В случае если средства инвестированы не на полное число лет, то для расчёта V применяется формула n/N, где n представляет собой конкретный период вложения денежных средств, а N, в свою очередь, число дней в году.

Здесь также существуют свои нюансы. Например, международный метод расчёта (обыкновенный процент), согласно которому, количество дней в году равняется 360, а также британский метод (точный процент), по которому число дней в году полностью соответствует календарному году (в том числе и в високосный год). Расчёты процента с помощью международного метода являются более популярными. В то же время, с помощью британского метода рассчитывается, например, процент валют: фунта стерлингов, ирландского фунта, бельгийского франка, сингапурского и гонконгского долларов, а также южноафриканского ранда.

Сложный процент применяется там, где необходимо учесть рефинансирование полученной прибыли. В основе расчёта сложного процента – идея о том, что существует заданный промежуток времени, в конце которого проценты начисляются не только на базовую (первоначальную) сумму, но и на полученные в конце периода проценты на эту сумму.

Для расчёта сложного процента большую роль играет интервал, по истечении которого прибыль в виде процента прибавляется к основной сумме. Данный интервал может иметь различную продолжительность, которая, установлена единожды и не может быть впоследствии изменена. Таким образом, интервал является циклическим, что отражает процесс рефинансирования.

Сложный процент рассчитывается по формуле:

FV = PV * (1+ r)n, где

FV (future value) представляет собой будущую стоимость; 
PV (present value) – текущую стоимость; 
r – процентную ставку; 
n – период времени, на который инвестируются денежные средства.

Здесь необходимо подробнее остановиться на том, в каком случаи инвестиции принесут большую прибыль: при использовании схемы сложного или простого процента?

Рассмотрим  конкретный пример. Допустим, средства инвестируются на два года, тогда  как значение интервала (для сложного процента) составляет год. При одинаковой процентной ставке, вложение по схеме сложного процента принесёт большую прибыль, так как во второй год на прибыль от первого года также будет начислен процент. Таким образом, при вложении средств на несколько лет по схеме сложного процента прибыль будет расти в определённой прогрессии.

Подведём итог.  
Простой процент начисляется в размере процентной ставки на базовую (первоначальную) сумму, а прибыль изымается сразу же по получению. Сложный процент предполагает реинвестирование, когда прибыль, получаемая через определённые интервалы, не изымается, а добавляется к базовой сумме и на неё в дальнейшем также начисляется процент. Прибыль, получаемая по схеме сложного процента выше прибыли получаемой по схеме простого процента, если конечно интервал между датами получения прибыли (для сложного процента) не равен периоду вложения денежных средств.

Модели простых  и сложных процентов

При расчете наращения и дисконтирования  денежных средств могут использоваться

модели простых и сложных  процентов.

Простой процент представляет собой  сумму, которя начисляется от исходной

величины стоимости вложения в  конце одного периода, определяемого условиями

вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в

процессе наращения вложений производят по формуле

S = PV * k * t

По окончании каждого периода  инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому

будущая стоимость инвестиции FV с  учетом начисленных процентов определяется

по формуле

FV – PV + S = PV (1 + kt)

Множитель (1 + kt) представляет собой  коэффициент наращения простых  процентов.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы

дисконта D, используется формула

D = FV – FV * 1 / (1 + kt)

Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения

средств при условии, что сумма  начисленного простого процента не

выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного

вклада и в последующем доход  исчисляется с общей суммы, включающей также

начисленные и невыплаченные проценты.

Начисление сложных процентов  с целью нахождения величины будущей  стоимости в

инвестиционном анализе называют компаундингом.

Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам

производится по формуле

FV = PV (1 + k)^t

А в процессе дисконтирования по формуле

PV = FV / (1 + k)^t  = FV * 1 / (1 + k)^t

Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и

первоначальной суммами вклада.

В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + k)^t называют

коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой

доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1 / (1 + k)^t –

коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой.

Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один

показатель, можно определить другой.

Для простоты вычислений разработаны  специальные таблицы, с помощью  которых

при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования

можно определить текущую и будущую  стоимость денежных средств.

1.5. Понятие простого и  сложного процента

Инвестирование может осуществляться на условиях простого или сложного процента.

Если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину произведения исходного инвестированного капитала PV на требуемую норму доходности r (PV * r), инвестиция осуществлена на условиях простого процента. В этом случае размер инвестированного капитала через n лет будет равен:

FVпрn = PV + PV* r + ...+PV* r = PV*(1 + n * r). (1)

Если очередной годовой доход  исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей  суммы, включающей также ранее начисленные  и не востребованные инвестором проценты, то инвестиция произведена в условиях сложного процента. Начисления по ставке сложного процента ещё называют «компаутингом». В данном случае размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года:

FV1 = PV + PV*r = PV*(1 + r);

к концу второго года

FV2 = FV1 + FV1*r = FV1 (1+r) = PV*(1+r)2;

к концу n-го года:

FVn = PV(1+r)n. (2)

То, что инвестиция в условиях сложного процента гораздо выгоднее, чем в  условиях простого, подтверждает неравенство:

(1 + r)n > 1 + n * r,

т.е.

FVn > FVпрn при n > 1.

В случае применения сложного процента капитал, генерирующий доходы, постоянно  возрастает, что повышает заинтересованность вкладчика в оставлении инвестированного и полученного в результате инвестирования капитала в том же объекте вложений. При применении простого процента вкладчик заинтересован снимать доходы по мере их начисления для потребления или использования в других инвестиционных проектах или в текущей деятельности.

Выражение (1+ r)n называют процентным множителем (факторным множителем) или компаунтинговым фактором, где r измеряется в долях единицы. Факторный множитель показывает, чему будет равна денежная единица (рубль, доллар, марка, йена и др.) через n периодов при заданной процентной ставке r. Для удобства расчётов существуют таблицы, в которых значения факторного множителя табулированы (представлены их расчётные значения) для различных значений r и n.

В случае использования простых  процентов в банковской практике по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года в качестве показателя n берётся величина, характеризующая удельный вес длины внутригодовых периодов (день, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Продолжительность временных интервалов может округляться до месяца - 30 дней, квартала - 90 дней, полугодия - 180 дней, года - 360 или 365 дней.

3.1. Расчеты инвестиций.  
 
Одна из главных проблем при расчете инвестиций заключается в 
сопоставлении выплат, которые делаются в разные моменты времени. 
Одинаковые по величине доходы или затраты, осуществляемые в разное 
время, экономически неравнозначны. Когда фирма принимает решение о 
строительстве завода и закупке оборудования, она должна сравнить 
капиталовложения, которые ей предстоит сделать сейчас, с дополнительной 
прибылью, которую принесет новый капитал в будущем. Чтобы привести 
подобное сопоставление, фирма должна ответить на следующий вопрос: 
сколько будущие прибыли стоят сегодня? Расчеты текущей стоимости будущих 
доходов, а также другие межвременные инвестиционные решения принимаются 
с помощью операций по начислению сложных процентов и дисконтированию. 
 
Начисление сложных процентов  
 
Известно, что процесс роста основной суммы вклада за счет накопления 
процентов называется начислением сложного процента, а сумма, полученная 
в результате накопления процента, называется наращенной, или будущей 
стоимостью суммы вклада по истечении периода, за который осуществляется 
расчет. Первоначальная сумма вклада называется текущей стоимостью. 
 
Если обозначить первоначальную сумму вклада через Ко, будущую сумму в 
t-м году через Кt, ставку процента через Е, число лет через t, получим 
будущую (наращенную) стоимость: 
 
Кt=Ко(1+Е)^t 
 
где (1+Е)г — коэффициент начисления сложных процентов (Ксп). 
 
Предположим, что у кредитора есть 1 руб. и его можно инвестировать под 
процент Е. По прошествии одного года кредитор получит 1 руб. плюс 
процент, заработанный на 1 руб. Тогда К1 = 1 + Е. Если повторить этот 
процесс в конце второго года, то К2=(1 + Е) + Е(1 + Е)=(1 + Е)2, а 
будущая стоимость 1 руб., инвестированного на t периодов, составит: 
 
Кt=(1+Е)^t 
 
Если инвестировать не 1 руб., а Ко руб., то получим формулу (1). 
 
Начисление процентов на проценты — мощное средство. Это становится 
очевидным, если рассчитать, как много времени понадобится для того, 
чтобы удвоить сумму инвестиций: 
 
Процентная ставка (Е) Время удвоения первоначальной суммы, лет 
 
0,02 35,0 
 
0,05 14,2 
 
0,10 7,3 
 
0,15 5,0 
 
0,20 3,8 
 
 
 
Сегодня более 90% крупных фирм используют методы дисконтирования 
денежных потоков при принятии решения об инвестициях  
 
Пример1.  
 
В какую сумму обратится долг, равный 10 000 руб., через 5 лет при росте 
по сложной ставке процента 5,5%? 
 
Решение. 
 
Кt = 10 000 (1 + 0.055)5 =13 069,6 руб. 
 
Дисконтирование 
 
В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной определению 
наращенной суммы: по заданной сумме Кt, которую следует уплатить через 
некоторое время t, необходимо определить сумму полученной ссуды Ко. В 
этом случае говорят, что сумма Кt дисконтируется  
 
При помощи дисконтирования решается и сформулированная выше задача: 
сколько будущие прибыли стоят сегодня? Приведем формулу дисконтирования 
по ставкам сложных процентов: 
 
Ко = Кt (1 + Е)-t  
 
где (1+Е)-t — дисконтный множитель за t лет. 
 
Величину Ко, полученную дисконтированием Kt, часто называют текучей, 
современной (приведенной) величиной Кt. Она характеризует ту исходную 
(базовую) сумму, на которую начисление процентов дает величину Кt. 
Поэтому коэффициент дисконтирования также называют коэффициентом текущей 
стоимости: 
 
Пример 2.  
 
Через 5 лет с момента подписания контракта предприятие должно уплатить 
кредитору 13 069,6 руб. Кредит предоставлен под 5,5% годовых. 
Определить, какую сумму получил должник.  
 
Решение.  
 
По формуле (2) находим: 
 
К0=13069,6(1+ 0,055)-5  
 
К0 = 13069,6 • 0,765134354 = 9999,9992 = 10000 руб. 
 
Коэффициент сумм начисления сложных процентов (коэффициент конечной 
стоимости) 
 
С помощью коэффициента конечной стоимости (Ккс) начисляется сложный 
процент на элементы платежного ряда и суммируются эти величины, т.е. 
платежный ряд превращается в «разовый платеж через t лет». 
 
Кt= (((((( 
 
Пример 3.  
 
На сберегательный счет каждый год кладут 1000 руб. На эту сумму 
начисляют 8% годовых в течение 6-ти лет. Какова величина вклада в конце 
последнего, шестого года? 
 
Решение. 
 
Кt=1000 (((((((- = 1000*7,3359 = 7335,9 руб. 
 
Учет инфляции 
 
В вышеприведенных формулах все денежные величины измерялись по номиналу, 
т.е. изменение во времени покупательной способности денег не принималось 
во внимание. Вместе с тем инфляционные процессы характерны для нашей 
экономики, и их необходимо учитывать в финансовых инвестиционных 
расчетах. 
 
Если обозначить ожидаемый средний годовой уровень инфляции через r, то 
годовой индекс цен составит 1+ r. За t лет при сохранении 
предполагаемого уровня инфляции индекс цен будет равен (1 + r)^t. В 
итоге наращенная сумма к концу этого срока с учетом ее обесценения в 
связи с инфляцией составит: 
 
Kt=Ko ((( = (((()^t. 
 
Величина (((()^t представляет собой множитель наращения. 
 
Сумму начисленных процентов можно выразить формулой 
 
КЕ=Кt-Ко, 
 
а инфляционную сумму 
 
Кr = Kt - Kt= Kt - Кo ((( 
 
Пример 4. 
 
Сумма ссуды К - 1 млн руб. Кредит предоставлен под 15% годовых, 
инфляция 5% в год. Определить наращенную сумму с учетом инфляции, сумму 
начисленных процентов и инфляционную сумму. Срок ссуды 5 лет. 
 
Решение.  
 
Наращенная сумма с учетом инфляции составит 
 
Кt = 1 000 000 (1 + 0,15)5(1 + 0.05)5 = 1 575 831 руб. 
 
Сумма начисленных процентов —  
 
Ке =1 000 000 (1 + 0,15)5 - 1 000 000 - 2 011 400 – 1 000 000 – 1 011 
400 руб. 
 
Инфляционная сумма —  
 
Кr = 2 011 400 - 1 575 831 = 435 569 руб. 
 
Из сопоставления показателей начисленных процентов и инфляционной суммы 
следует, что при Е = г сумма начисленных процентов покрывает лишь потери 
от инфляции; величина подлинного вознаграждения инвестору за вложенный 
капитал равна нулю. И лишь в том случае, когда процентная ставка на 
капитал превышает уровень инфляции, инвестор действительно получает 
определенное вознаграждение. Естественно, что владельцы денег не могут 
мириться с их обесценением в результате инфляции и предпринимают попытки 
компенсации потерь от снижения их покупательной способности. Наиболее 
распространенным способом компенсации потерь является индексация ставки 
процента, по которому производят наращение. Она сводится к увеличению 
ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии. 
Инфляционная премия компенсирует инфляционное обесценение денег. Это 
надбавка к реальной ставке доходности, требуемой инвестором. Т.о., 
номинальная ставка включает в себя реальную ставку и инвестиционную 
премию.  
 
3.2. Финансовые показатели инвестиций. Способы расчета. 
 
Возврат или окупаемость вложенного капитала -- равен прибыли после 
налогообложения, деленной на разность между общей стоимостью вложенного 
капитала и краткосрочными долговыми обязательствами, выражается в 
процентах. Это важный показатель эффективности менеджмента. 
 
окупаемость вложенного капитала = норма прибыли * оборот капитала 
 
 
 
2) Норма прибыли — соотношение чистой прибыли и объема продаж. Он равен 
отношению прибыли после налогообложения к объему сбыта, выражается в 
процентах. 
 
3) Оборот капитала — характеризует соотношение между объемом сбыта и 
вложенным капиталом и показывает, какой объем сбыта обеспечивает каждая 
единица вложенного капитала. 
 
4) Платежеспособность предприятия — соотношение оборотных средств и 
суммы краткосрочных обязательств. 
 
5) Уровень ликвидности — оценка способности фирмы к удовлетворению 
краткосрочных обязательств. Определяется как отношение ликвидных фондов 
(т. е. оборотные средства минус запасы) к краткосрочным обязательствам. 
 
Cпособы расчета срока окупаемости инвестиций 
 
Срок окупаемости - тот срок, за который доходы покроют расходы. 
Предполагается, что после этого проект (инвестиционный проект, или 
проект изменения налоговой системы, в частности, ставок налогов, или же 
какой-либо иной) приносит только прибыль. Очевидно, это верно не для 
всех проектов. Потому понятие "срок окупаемости" применяют к тем 
проектам, в которых за единовременным вложением средств следует 
ежегодное получение прибыли.  
 
Простейший (и наименее обоснованный) способ расчета срока окупаемости 
состоит в делении объема вложений А на ожидаемый ежегодный доход В. 
Тогда срок окупаемости равен А/В. Пусть, например, А - это разовое 
уменьшение налоговых сборов в результате снижения ставок, а В - 
ожидаемый ежегодный прирост поступлений в бюджет, обеспеченный 
расширением налоговой базы в результате ускоренного развития 
производства. 
 
Рентабельность 
 
В отличие от (валовой) прибыли, рентабельность - это частное от деления 
прибыли на расходы. Обозначим доходы как Д, расходы как Р, тогда прибыль 
П = Д - Р, а рентабельность Ре = Д / Р - 1. Другими словами, 
рентабельность - это относительная прибыль, она показывает, какой доход 
приносит 1 руб. вложений. 
 
Прибыль и рентабельность - два принципиально разных критерия. 
Максимизация по ним весьма часто приводит к разным результатам. В 
отличие от прибыли рентабельность выше для небольших проектов, как 
правило, использующих побочные результаты реализации крупных проектов. 
Например, организация розничной торговли среди строителей ГЭС опирается 
на использование дорог и наличие потребительского спроса. И то, и другое 
- результаты реализации проекта строительства ГЭС. При этом 
рентабельность торгового проекта, очевидно, во много раз выше 
рентабельности строительства ГЭС, что, например, должно учитываться при 
налогообложении. 
 
Внутренняя норма доходности  
 
Неопределенности, связанной с произволом в выборе нормы дисконта 
инвестором, можно избежать, рассчитав так называемую. внутреннюю норму 
доходности (или прибыли, по-английски Internal Rate of Return, 
сокращенно IRR), т.е. то значение дисконт-фактора, при котором чистый 
приведенный доход оказывается равным 0. Ожидается, что при меньшем 
значении дисконт-фактора прибыль положительна, а при большем - 
отрицательна. К сожалению, такая интерпретация не всегда допустима, 
поскольку для некоторой совокупности потоков платежей чистый приведенный 
доход равен 0 не для одного значения дисконт-фактора, а для многих. 
Однако традиционная интерпретация корректна в подавляющем большинстве 
реальных ситуаций, в частности, если платежи всегда предшествуют 
поступлениям. Поэтому многие экономисты считают наиболее целесообразным 
использование внутренней нормы доходности как основной характеристики 
при сравнении потоков платежей. 
 
Внутреннюю норму доходности для рентабельности можно было бы определить 
из условия равенства 0 рентабельности как функции от нормы дисконта. 
Однако это условие означает, что доходы и расходы равны, т.е. прибыль 
равна 0. Поэтому внутренние нормы доходности для прибыли и 
рентабельности совпадают. 
 
3.3. Показатели эффективности инвестиционных проектов 
 
Безусловно, для правильного выбора инвестиционной политики важно оценить 
эффективность будущих капиталовложений. 
 
Абсолютная и сравнительная эффективность капиталовложений 
 
Эффективность характеризует результативность использования средств для 
достижения целей. Получать как можно больше из доступных нам 
ограниченных ресурсов — вот что мы имеем в виду под эффективностью и 
экономичностью. 
 
Эффективность есть отношение результата к затратам, необходимым для 
достижения этого результата. В этом определении заложен показатель 
эффективности различного рода систем: 
 
Е = Р/З 
 
Где Е — эффективность; Р — результат; 3 — затраты, обеспечивающие 
 
чение результата. 
 
Если отношение результата к затратам является показателем зффективности, 
то разность между результатом и затратами является показателем эффекта 
(Э). 
 
Э - Р - 3. 
 
Приведенные выше формулы выражают абсолютную эффективность и абсолютный 
эффект. При расчете показателей абсолютного эффекта и абсолютной 
эффективности применяются полные величины затрат и результатов. 
 
Показатели сравнительного эффекта (Эс) и сравнительной эффек-зност (Ес) 
рассчитываются при помощи дополнительных затрат и дополнительных 
результатов по сравниваемым вариантам.  
 
Ес = ((( 
 
Ec = P - З 
 
Где Р и З ( дополнительные результаты и затраты по сравниваемым 
вариантам. 
 
Рассмотрим показатели сравнительной эффективности капиталовложений. 
 
1. Срок окупаемости дополнительных капиталовложений 
 
Ток.с. = (((( 
 
где Т ок.с — срок окупаемости дополнительных капиталовложений экономией 
на себестоимости; 
 
К1 и К2 — капиталовложения по сравниваемым вариантам; 
 
C1 и С2—себестоимость годовой продукции по сравниваемым вариантам. 
 
Величина Ток.с. сравнивается с нормативной величиной Ток.сн. и если 
Ток.с. < Ток.сн. то дополнительные капиталовложения, а следовательно, и 
более капиталоемкий вариант эффективны. 
 
2. Сравнительная эффективность капитальных вложений 
 
Расчетная величина Ес сравнивается с нормативной величиной Е — 
нормативом сравнительной эффективности капиталовложений, и если Ес > Е, 
то дополнительные капиталовложения, а следовательно, и более 
капиталоемкий вариант эффективны. 
 
3. При наличии нескольких вариантов наиболее эффективный выбирается по 
минимуму показателя приведенных затрат. 
 
3i = Сi + Екi 
 
где 3i — приведенные затраты, приведенная стоимость по каждому варианту; 
 
Сi — текущие затраты (себестоимость) по тому же варианту; 
 
Ki — капиталовложения по тому же варианту; 
 
Е — норматив эффективности капиталовложений. 
 
Пример 3.1.  
 
Предприятие собирается заменить старую машину новой. Условно 
принимается, что при том и другом оборудовании количество и качество 
выпускаемой продукции остается неизменным. Стоимость новой машины — 6 
тыс. долл., процентная ставка Е = 10%. Фактическая рыночная стоимость 
имеющейся машины — 2 тыс. долл. Остаточная стоимость на конец срока 
службы новой машины — 600 долл. (10% от начальной стоимости). Старой 
машине осталось служить еще два года. В концу этого периода ее 
остаточная стоимость составит 500 долл. Достаточна ли получаемая 
экономия от замены старой машины новой? Эксплуатационные (годовые) 
затраты представлены в таблице: 
 
Показатели 
 
Имеющаяся машина, долл. 
 
Предполагаемая к закупке машина, доля, 
 
 
 
Основная рабочая сила 
 
4000 
 
3000 
 
 
 
Вспомогательная рабочая сила 2000 
 
1500 
 
 
 
Содержание и ремонт 
 
900 
 
300 
 
 
 
Электроэнергия 
 
300 
 
900 
 
 
 
Налоги и страхование 
 
200 
 
700 
 
 
 
Годовая сумма эксплуатац. издержек 7400 
 
6400 
 
 
 
 
 
Решение.  
 
Если учитывать только эксплуатационные затраты, то сопоставление их по 
вариантам показывает, что при замене имеющейся машины машиной, 
предполагаемой к закупке, годовая экономия в эксплуатационных издержках 
составит 1 тыс. долл. Таким образом, если основываться на соображениях 
исключительно экономического порядка, то намечаемое приобретение новой 
машины будет надежным капиталовложением. 
 
Однако, кроме эксплуатационных затрат необходимо учитывать процент на 
капитал. Для приобретения оборудования предприятие должно либо затратить 
собственные средства, либо занять их; в последнем случае фирме придется 
заплатить заимодавцу определенную сумму вознаграждения в виде процента. 
Поэтому, чтобы надлежащим образом измерить возможную экономию, 
предприятие должно учитывать начисление ей процента как составной части 
стоимости этого оборудования. Если стоимость приобретаемой машины 6 
тыс.долл, и фирма для осуществления этой покупки должна прибегнуть к 
займу из расчета 10% годовых, то начисления за первый год составят 600 
долл. Эти начисления будут снижаться каждый последующий год, однако для 
сопоставления берется только начальная сумма в 600 долл. 
 
Если предприятие для приобретения оборудования использует собственные 
средства, то и в этом случае на сумму отпущенных средств производится 
начисление определенного процента как стоимость упущенной возможности. 
Начисление этого процента основывается на теории, что деньги, 
израсходованные на приобретение оборудования или других основных фондов, 
могли быть вложены в такое мероприятие, которое бы дало да прибыль. 
Например, вместо покупки новой машины предприятие могло вложить 6 
тыс.долл. в мероприятие, которое бы дало ему возможность заработать из 
расчета 10% годовых. При вложении денег в машину предприятие как будто 
теряет этот доход. Тот доход на капитал, который предприятие считало бы 
достаточным и вполне доступным, если бы этот капитал не был вложен в 
оборудование, должен включаться в виде процента в издержки, связанные с 
приобретением новой машины, как «стоимость упущенной возможности». 
 
Для сопоставимости этот процент должен быть отнесен и к стоимости 
имеющегося оборудования. Такое требование обусловливается тем 
соображением, что весь период, в течение которого в имеющуюся машину 
вкладывался некоторый капитал, предприятие теряло известный доход, 
который можно было получить, если бы капитал инвестировался каким-либо 
иным образом. Если фактическая рыночная стоимость машины составляет 2 
тыс.долл., то предполагается, что машина могла быть продана за эту сумму 
и вырученные деньги могли быть вложены в какое-либо дело, приносящее тот 
же процент, каким была обложена приобретаемая машина, т.е. 10%, что 
составляет 200 долл. в год. Продолжая сопоставление на такой основе, 
получаем следующие данные: 
 
Показатели 
 
Имеющаяся машина, долл. 
 
Предполагаемая к закупке машина, долл. 
 
 
 
Годовая сумма эксплуатационных издержек  
 
7400 
 
 
 
6400 
 
 
 
Процент (10%) 200 600 
 
Всего 7600 7000 
 
К эксплуатационным издержкам необходимо добавить расходы на амортизацию, 
которую при линейном способе ее начисления можно рассчитать по формуле: 
 
Годовая амортизация составит: 
 
(((((((( = 480 долл. в год. 
 
В данном случае об амортизации говорится в той мере, в какой это 
относится к проблеме замены оборудования, а не к подсчету амортизации 
для целей обложения налогом. 
 
Рассмотрим методику расчета амортизации по старому оборудованию. 
Амортизация старого оборудования интересна лишь в той мере, в какой она 
позволяет найти способ сравнения ее с амортизацией нового оборудования. 
В результате исчисляется амортизация старого оборудования в момент 
сравнения, а не в то время, когда оно было приобретено. По условиям 
задачи текущая рыночная стоимость машины составляет 2000 долл., ей 
осталось служить два года, и к концу этого периода ее ликвидационная 
стоимость составит 500 долл. Годовой размер амортизации на два 
последующих года службы машины определится в 750 долл. (1500: 2 года). 
Полученные результаты представлены в таблице: 
 
Показатели 
 
Имеющаяся машина, долл. 
 
Предполагаемая к закупке машина, долл. 
 
 
 
Годовая сумма эксплуатационных издержек 7400 
 
6400 
 
 
 
Процент (10%) 200 600 
 
Амортизация 750 480 
 
Всего 8350 7480 
 
 
 
Можно утверждать, что приобретение новой машины дает возможность 
получить потенциальную годовую экономию издержек в сумме 870 долл. по 
сравнению с эксплуатацией старой машины. Если новая машина существенно 
не влияет на качество и количество выпускаемой продукции, эта экономия 
может считаться достаточно высокой, чтобы оправдать приобретение машины. 
 
В настоящее время издержки, связанные с упускаемыми возможностями 
наилучшего использования ресурсов фирмы, называются вменении издержками. 
Таким образом, суть величины ЕК — это часть вмененных издержек фирмы, 
т.е. вмененные издержки на ресурс фирмы — капитатальные вложения. 
 
 
Заключение  
 
В заключение своей работы хочу затронуть вопрос о российской 
бухгалтерской отчетности. Сегодня общепринятым является мнение, что 
российский учет и отчетность не пригодны для информирования сторонних 
пользователей (инвесторов в том числе) о реальном состоянии дел в 
компании. Финансовая отчетность российских компаний, составленная для 
целей налогообложения, служит цели не раскрывать, а, наоборот, 
затушевывать информацию о финансовом положении компании. Для этого 
применяются как легальные, так и нелегальные методы, призванные, с точки 
зрения управляющих компаниями, снизить размер налогов, перечисляемых 
государству. При этом, вводя в заблуждение других, предприниматели сами 
попадают в ту же ловушку. Искаженная финансовая отчетность не является 
для них самих инструментом финансового управления и принятия 
управленческих решений. Во взаимоотношениях же с посторонними 
инвесторами они вообще оказываются в двусмысленном положении. 
Предприниматель, естественно, заинтересован в том, чтобы выторговать для 
себя и своей компании наиболее выгодные условия сделки. Деформация 
финансовой отчетности не позволяет ему обоснованно аргументировать свои 
претензии.  
 
Кроме того, суммируя все выше написанное, можно с уверенностью сказать о 
том, что инвестирование ( довольно трудоемкий и длительный процесс, 
требующий глубокого изучения объекта инвестирования по многим 
параметрам, а такжепредварительной оценки целесообразности и 
эффективности будущего проекта.  
 
Курсовая работа: Теория процентов

Содержание

Введение

1. Стоимость денег во времени:  простые и сложные проценты

2. Будущая и приведенная стоимость:  развитие концепции сложных процентов

3. Вычисление доходности за период  владения активов, процент на  процент: критическое предположение

Заключение

Расчетная (практическая) часть

Список  используемой литературы

Введение

Большинство людей, приобретая товары и услуги, заранее представляют себе понятие  ценности, которое они используют при принятии решения о покупке  той или иной вещи. За относительно недорогие товары и услуги люди будут платить «обозначенную», или «котировочную», цену; при покупке более дорогих товаров соображения ценности и цены становятся более важными. Ценность товара или услуги для индивидов значительно зависит от того удовлетворения, которое они желают получить от них. Поскольку цена и ценность не обязательно одинаковы, экономически рациональный индивид старается никогда не платить дороже ценности вещи. При принятии инвестиционных решений в еще большей степени нужно придерживаться такой логики. Инвестиции могут рассматриваться как финансовый товар, цена которого образуется в результате взаимодействия предложения и спроса. Поскольку отсутствие у инвестиций физических качеств затрудняет процесс оценки, надо иметь в виду, что подобно физическому товару вроде автомобиля, который имеет конкретные характеристики (срок эксплуатации, пробег, состояние), определенными чертами обладает и объект инвестирования. Ключевыми характеристиками инвестиций являются доходность и риск. Понимание этих величин и их измерение — жизненно необходимая предпосылка принятия грамотных решений. Рассмотрим концепцию дохода. Доход — это ожидаемый уровень прибыли от инвестирования; вознаграждение за инвестирование.

Хотя  доход от инвестирования не обязательно гарантирован, именно ожидаемый доход побуждает людей вкладывать средства в данный объект. Доход может быть рассмотрен как вознаграждение за инвестирование. Предположим, например, у вас на сберегательном счете лежит 1000 долл., на которые начисляется 5% в год, и деловой партнер попросил дать взаймы эти деньги. Если вы одолжите ему деньги на год, в конце которого он их вернет, ваш доход будет зависеть от ставки процента, которую вы назначите. Если вы дали беспроцентную ссуду, то ваш доход будет нулевым. Если вы назначили 5%, ваш доход составит 50 долл. (0,05 х 1000 долл.). Поскольку до этого вы получали надежные 5% на 1000 долл., то, видимо, вам следовало бы потребовать с вашего партнера минимум 5% дохода. Доход — ключевая переменная в инвестиционном решении, потому что она позволяет сравнивать размеры действительного и ожидаемого дохода, обеспечиваемого различными инвестиционными инструментами. Доход может быть измерен в ретроспективном аспекте или сформулирован как ожидаемый в будущем. С использованием ретроспективных данных наряду с другими факторами, относящимися к инвестиционной среде, ожидаемые доходы могут быть оценены и применены для принятия инвестиционного решения. Для окончательного анализа дохода имеет значение будущее, и поэтому очень важен показатель ожидаемый доход. Именно то, что инвестор ожидает получить от акций или облигаций в будущем (дивиденд, процент), определяет сумму, которую он хотел бы уплатить за ценную бумагу.

Проценты  — основной доход лиц, делающих сбережения. Сберегательный счет, открытый в финансовом институте, — одна из основных форм инвестирования. Лицо, делающее сбережения, получает проценты в обмен на размещение на счете свободных средств. Для делающего сбережения лица проценты, полученные в течение данного периода, являются текущим доходом за этот период. Другими словами, совокупный доход проистекает из текущего дохода, полученного в виде процентов. Таким образом, при принятии инвестиционных решений следует учитывать концепцию стоимости денег во времени. Поэтому цель данной работы – рассмотреть теории временной структуры процентных ставок, проанализировать концепцию сложных процентов и приведенную стоимость, как важную составляющую инвестиционной деятельности.

При написании работы использовались учебные  пособия и учебники по теории инвестиций и анализу инвестиций, монографии и научные статьи в периодических изданиях.

1. Стоимость денег во времени:  простые и сложные проценты

Представьте, что в 25 лет вы начали делать ежегодные взносы в наличных деньгах в размере 1000 долл. на сберегательный счет, по которому выплачивается 5% годовых. Через 40 лет, т.е. в 65 лет, вы бы сформировали депозит с общей суммой 40000 долл. (40 лет х 1000 долл. в год). Исходя из предположения, что вы не изымали с него денег, каков, как вы думаете, был бы итог: 50000, 75000 или 100000 долл.? Ни один из перечисленных ответов не верен, поскольку ваши 40000 долл. возросли бы приблизительно до 121000 долл.! Почему? Потому что стоимость денег во времени позволила накопить на этом депозите за 40 лет сложные проценты. Стоимость денег во времени связана с тем, что до тех пор, пока существуют альтернативные возможности получения дохода, стоимость денег зависит от того момента времени, когда предполагается их получение [12. с. 210-220].

Поскольку существует возможность получения  процентов на денежные средства, постольку, чем скорее поступает доход от данного инвестиционного инструмента, тем лучше. Например, два вида инвестиций, каждый из которых составляет 1000 долл. и по каждому из которых ожидается доход за период владения в два года в сумме 100 долл., будут не обязательно в равной мере привлекательны. Предполагая базовую стоимость каждого вида инвестирования в 1000 долл., мы обнаружим, что если доходы от инвестирования первого вида составляют 100 долл. уже к концу первого года, то доходы от инвестирования второго вида составляют тоже 100 долл., но только к концу второго года, следовательно, первый вид инвестирования будет предпочтительнее. Это так, потому что полученная сумма процентов в 100 долл. от инвестиций первого вида могла бы быть реинвестирована для получения более высокого процента, в то время как на инвестиции второго вида все еще начисляются первоначальные 100 долл.

Таким образом, при принятии инвестиционных решений следует учитывать концепцию  стоимости денег во времени.

Стоимость денег во времени — это принцип, согласно которому до тех пор, пока существуют альтернативные возможности  получения дохода, стоимость денег зависит от того момента времени, когда ожидается их получение [6. с. 65-78].

Проценты  — основной доход лиц, делающих сбережения. Сберегательный счет, открытый в финансовом институте, — одна из основных форм инвестирования. Лицо, делающее сбережения, получает проценты в обмен на размещение на счете свободных средств. Получаемый доход — это, несомненно, текущий доход; но лицо, делающее сбережения, не получит прироста капитала, не понесет убытков, поскольку стоимость инвестиций (первоначальный вклад) изменяется только на величину полученных процентов. Для делающего сбережения лица проценты, полученные в течение данного периода, являются текущим доходом за этот период. Другими словами, совокупный доход проистекает из текущего дохода, полученного в виде процентов.

Простые проценты — это проценты, начисляемые  на фактическую сумму за фактический период нахождения ее на депозите. Доход, уплачиваемый на такие объекты, как депозитные сертификаты, облигации и другие формы инвестирования, по которым выплачиваются проценты, наиболее часто вычисляется с использованием метода простых процентов. Проценты выплачиваются только на фактический остаток за то время, когда эта сумма действительно находится на депозите.

Если у вас на депозите, по которому выплачивается 6%, положено 100 долл. на 1,5 года, вы получили бы 9 долл. в виде процентов (1,5 х 0,06 х 100) за этот период. Если бы вы изъяли 50 долл. в середине года, общая сумма процентов, полученная вами за 1,5 года, составила бы 6 долл., поскольку вы получили бы 3 долл. со 100 долл. за первые полгода (0,5 х 0,06 х 100) и 3 долл. с 50 долл. за оставшееся время — полный год (1 х 0,06 х 50) [12. с. 210-220].

Используя метод простых процентов, получаем, что объявленная ставка процента — это действительная (эффективная) ставка процента (или дохода), т.е. ставка процента, действительно полученного на фактическую сумму за фактический период, в течение которого она находилась на депозите. В приведенном выше примере действительная ставка процента составила бы 6%. Поскольку ставка процента отражает ставку, по которой начисляется текущий доход независимо от размера вклада, она является полезной мерой текущего дохода.

Сложные проценты — это проценты, начисляемые не только на первоначальную сумму вклада, но также и на всю сумму процентов, накопленную за определенный период. Сложные проценты выплачиваются не только на первоначальную сумму вклада, но также на некоторую сумму процентов, накопленную от одного периода до другого. Этот метод часто используется сберегательными организациями [6. с. 65-78].

Непрерывное начисление процентов  — это метод вычисления процентов, при котором проценты реинвестируются  за самые короткие из возможных промежутки времени; приводит к получению максимальной нормы доходности при данной объявленной ставке процента.

Джон Мейнард Кейнс называл  это магией. Говорят, что один из Ротшильдов провозгласил это восьмым  чудом света. Сегодня люди продолжают превозносить их чудодейственность.

Объект их восхищения — сложные проценты — предмет, который приводит в замешательство одних и поражает воображение других.

И все же понимание сложных процентов  может помочь людям вычислить  доход от сбережений и инвестиций так же, как и цену займа. Эти  вычисления применимы почти к любому финансовому решению — от реинвестирования дивидендов до покупки облигации с нулевым купоном для индивидуального пенсионного счета.

Проще говоря, сложные проценты —  это начисление «процентов на проценты». Проценты, начисленные по истечении  определенного периода, например года, добавляются к основной сумме и включаются в ту сумму, на которую в следующий период будут начисляться проценты.

Ричард П. Бриф, профессор бизнеса  Нью-Йоркского университета, считает, что «вычисление [сложных процентов] должно быть понятно большинству людей» [12. с. 210-220].

Метод сложных процентов интриговал людей всегда. В начале прошлого века английский астроном Фрэнсис Бейли  подсчитал, что британский пенс, инвестированный  под 5% годовых на условиях сложных  процентов в год рождения Христа, принес бы к 1810 г. столько золота, что его хватило бы для заполнения 357 млн. земных шаров. Бенджамин Франклин был более практичен. После своей смерти в 1790 г. он оставил по 1000 фунтов двум городам — Бостону и Филадельфии с условием, что они не будут трогать эти деньги в течение 100 лет. Наследство Бостона, эквивалентное примерно 4600 долл., к 1890 г. увеличилось до 332000 долл.

Но делающим сбережения лицам и  инвесторам не нужно жить до 100 лет, чтобы получить выгоды [10. с. 114-123].

Рассмотрим инвестирование с текущей стоимостью в 10000 долл., на которые ежегодно начисляется 8%. После первого года размер их возрастет до 10800 долл. (1,08 х 10000). После второго года они будут стоить 11664 долл. (1,08 х 10800). Еще через три года сумма возрастет до 14693 долл. Такая же концепция применима к потребительским кредитам. Ссуда в 10000 долл. под 8 сложных процентов, начисляемых раз в год, будет оцениваться в 14693 долл. (сумма, которую необходимо возвратить) через 5 лет [12. с. 210-220].

Инвесторы и делающие сбережения лица могут также использовать упрощенное эмпирическое правило для определения того, как долго нужно ждать удвоения суммы денег при данной процентной ставке с начислением процентов раз в год: разделите 72 на ставку процента. Например, инвестиции в 10000 долл., приносящие доход в 8% в год, удвоились бы через 9 лет (72:8).

Но следовало бы знать, что инфляция тоже развивается по принципу сложного процента. Пока инфляция не исчезнет, эти  планируемые 20000 долл. через 9 лет будут  стоить несколько меньше, чем они стоят теперь[10. с. 114-123].

Когда проценты выплачиваются ежегодно, вычисления по методу сложных и простых  процентов приведут к одинаковому  результату; в этом случае объявленная  ставка процента и действительная ставка будут равны. Данные табл. 1 могут быть использованы для иллюстрации метода вычисления сложных процентов. В этом случае процентный доход, получаемый каждый год, остается на депозите, а не изымается. 50 долл., полученных с 1000 долл. в виде процентов за 1989 г., становятся частью остатка, на который выплачиваются проценты в 1990 г., и т.д.

Следует обратить внимание на то, что  в процессе вычисления сложных процентов  используется и метод простых  процентов, т.е. проценты рассчитываются только на фактическую сумму за фактический период, в течение которого она находилась на депозите [6. с. 65-78].

Таблица 1. Данные об остатках сберегательного счета (при годовом начислении и реинвестировании по ставке 5%)

Таблица 2. Данные об остатках сберегательного счета (при полугодовом начислении и реинвестировании по ставке 5%)

Когда используется метод сложных процентов, объявленная и действительная ставки процента равны только в том случае, если процент выплачивается один раз в год. В общем, чем чаще выплачиваются проценты по объявленной ставке, тем выше будет действительная ставка процента. Вычисления процентов на основе данных о вкладах из табл. 1 включены в табл. 2; здесь предполагается, что проценты начисляются каждые полгода (дважды в год). Сумма процентов за каждый шестимесячный период находится умножением остатка за 6 месяцев на половину установленной ставки в 5% (см. столбец 3 табл. 2) [10. с. 114-123].

Сравнивая остаток на счете на конец 1991 г. в 1876,88 долл., подсчитанный в табл. 1 при норме в 5% с ежегодным  начислением, с остатком на счете  на конец 1991 г. в 1879,19 долл., подсчитанным в табл. 2 при норме в 5% с начислением раз в полгода, мы можем обнаружить, что более высокие доходы связаны с тем, что проценты начисляются чаще. Ясно, что в случае начисления процентов раз в полгода действительная ставка процента выше, чем 5% при начислении раз в год. Используя технику, которая в данном тексте не рассматривается, мы получим действительную ставку процента на вклады из табл. 2 в 5,063%. Сводка действительных ставок процента, связанных с объявленной 5%-й ставкой и различными периодами начисления (число процентных периодов), представлена в табл. 3.

Таблица 3. Действительная ставка процента для периодов начисления разной продолжительности (при объявленной ставке 5%)

Непрерывное начисление процентов, которое  представляет собой начисление в  течение самого короткого из возможных  промежутка времени, позволяет получить максимальную норму доходности при данной объявленной ставке процента. Из табл. 3 очевидно, что, чем чаще начисляется процент, тем выше действительная ставка. Из-за того влияния, которое оказывает на доход разница в продолжительности периодов начисления процентов, инвестору следовало бы оценивать действительную ставку процента, связанную с различными альтернативами, до того, как сделать выбор [12. с. 210-220].

2. Будущая и приведенная  стоимость: развитие концепции  сложных процентов

Будущая стоимость — это сумма, до которой возрастет текущий вклад за период с момента его помещения на счет, по которому начисляются сложные проценты (будущую стоимость иногда называют наращенной стоимостью). Возьмем депозит в 1000 долл., приносящий ежегодно 8%, рассчитанных методом сложных процентов. Чтобы найти будущую стоимость этого вклада в конце года, следует проделать такие вычисления:

Сумма денег на конец первого  года = 1000 х (1 + 0,08) = 1080 долл.

Если бы деньги были оставлены на депозите еще на год, 8% начислялись  бы на остаток счета в 1080 долл. Таким образом, к концу второго года на счете оказалось бы 1166,4 долл. Эти 1166,4 долл. представляли бы остаток на начало года в 1080 долл. плюс 8% от 1080 долл. (86,4 долл.). Будущая стоимость на конец второго года вычисляется следующим образом [10. с. 114-123]: