Тема 1. Радиоактивность

Лекция1. Радиоактивные превращения

 

    Радиоактивностью называется способность атомных ядер к самопроизвольному превращению в другие ядра с испусканием одной или нескольких заряженных частиц и фотонов. Ядра, обладающие свойством самопроизвольно распадаться, называются радиоактивными, а ядра, не имеющие таких свойств – стабильными. Из более чем 1700 известных в настоящее время нуклидов, только 200 стабильны. Большинство радионуклидов получено искусственно.

    Все встречающиеся в природе элементы с атомными номерами > 83 (висмут) – радиоактивны. Они представляют собой отдельные звенья последовательных превращений – радиоактивные ряды. Существует четыре ряда радиоактивных превращений: три естественных (ряды урана-235, урана-238 (актиноурана, AcU), тория-232) и один искусственный (ряд нептуния). Характерной особенностью трех естественных семейств является наличие в ряду превращений газообразных радиоактивных продуктов – изотопов радона. Как видно из схем превращений, в некоторых случаях возможны два пути перехода одного и того же изотопа в два новых элемента с одной и той же скоростью в результате альфа- и бета-распада. Это так называемые «вилки» – одни и те же ядра с разными вероятностями претерпевают различные типы радиоактивного распада. Более вероятен тот процесс, по которому осуществляется превращение большей доли ядер. Обычно на схемах радиоактивных семейств в случае «вилок» под типом распада в скобках обозначена доля (%) превращающихся ядер.

    Существуют  также радиоактивные элементы не входящие в ряды. Одним из наиболее важных радиоактивных изотопов, не связанных ядерными превращениями с другими, является калий-40 (Т_1/2= 1,3·10⁹; β^-, k-захват). Несмотря на низкую активность и малую распространённость изотопа (около 0,0119%), калий-40 играет не менее важную роль в тепловом балансе Земли, чем уран и торий. Элементов с Т_1/2<10⁸ лет на Земле не существует: они давно «вымерли». Их следы можно обнаружить по стабильным продуктам распада.

    Атомное ядро содержит более 99, 95% всей массы  атома, имеет размеры порядка 10^-12 – 10^-13 см. Атомные ядра состоят из элементарных частиц – протонов и нейтронов, их массы близки между собой. Протон электрически положителен (его заряд равен заряду электрона), нейтрон – электрически нейтрален. Протон и нейтрон, входящие в состав атомного ядра, объединяются под общим названием нуклон. Общее число нуклонов в ядре называется массовым числом и обозначается через А. Число протонов в ядре называется атомным номером химического элемента (Z, зарядное число). Число  нейтронов в ядре обозначается через N. В нормальном состоянии атом электрически нейтрален. Химические свойства атома определяются особенностями структуры его электронных оболочек и числом электронов.

    Тип атомного ядра обозначают:

,      

где А  – массовое число; Z – атомный номер химического элемента; N – число нейтронов.

Следовательно,

N + Z = A.

    Ядра  с одним и тем же числом Z, но различным числом А называются изотопами химического элемента с атомным номером Z, например изотопы водорода:

• (Z=1, N=0) – обычный водород, или протий;
• (Z=1, N=1) – тяжёлый водород, или дейтерий;
• (Z=1, N=2) – радиоактивный водород, тритий.

    Ядра  с одинаковыми величинами А, но разным Z называются изобарами. Пример триады изобаров: аргон , калий , кальций .

    Возбуждённое  ядро может находиться в метастабильном состоянии. Это объясняет существование изомеров – ядер с одинаковыми А и Z, но с различным запасом энергии. Наиболее часто явление ядерной изомерии встречается у искусственно радиоактивных изотопов.

    Нуклиды – группы атомов с одинаковыми значениями А и Z. Радиоактивные нуклиды называются радионуклидами.

    К числу радиоактивных явлений  относят:

• α-распад;
• β-превращение;
• γ-излучение;
• нейтронное излучение;
• протонная и двухпротонная радиоактивности;
• кластерная радиоактивность и др.

    Альфа-излучение  – поток ядер гелия  или, иначе, α-частиц. Альфа-частица состоит из двух протонов p и двух нейтронов n:

.

    Следовательно,

• электрический заряд α-частицы равен двум элементарным электрическим зарядам со знаком (+);
• масса равна 4 атомным единицам массы (масса этих частиц превышает массу электрона в 7300 раз);

энергия α-частиц колеблется в пределах 2¸11 МэВ (индивидуальная и постоянная для каждого изотопа). В ядерной физике энергию частиц выражают в электронвольтах [эВ]. Электронвольт – энергия, которую приобретает электрон, проходящий в электрическом поле с разностью потенциалов в 1 В.

    Возникают α-частицы при распаде тяжёлых  ядер. Ядра с порядковым номером  Z больше 82 (₈₂Pb), за редким исключением, альфа-активны. В настоящее время известно более 160 альфа-активных видов ядер.

    Процесс альфа-распада схематично можно  представить так:

где Х  – символ исходного ядра; Y – символ дочернего; Q – излучаемый избыток энергии; А – массовое число; Z – порядковый номер элемента.

    Например,

    При альфа-распаде дочерний элемент  смещается на две клетки влево относительно материнского в периодической системе Д.И. Менделеева.

    Бета-излучение представляет собой поток электронов или позитронов ядерного происхождения. Позитрон – элементарная частица, подобная электрону, но с положительным знаком заряда (античастица электрона). Физические параметры электронов ядерного происхождения (масса, заряд) такие же, как и у электронов атомной оболочки. Обозначаются бета-частицы символами β^- или е^-, β⁺ или е⁺.

    Бета-частицы  возникают внутри ядер при  превращении  нейтронов в протоны или протонов в нейтроны. В 1932 г.для объяснения исчезновения энергии Вольфганг Паули (1900-1958) предложил считать, что при β-распаде вместе с электроном (позитроном) вылетает ещё одна частица. Итальянский физик Энрико Ферми (1901-1954) назвал ее нейтрино ( ) – маленький нейтрон (или антинейтрино ( ) – в случае β⁺-распада). Экспериментальное доказательство существования этих частиц было выполнено в 1953-1954 гг.

     Характеристики  нейтрино и антинейтрино:

    1) нейтральные частицы (Z=0);

    2) масса покоя равна нулю;

    3) нейтрино от антинейтрино отличается  направлением спина по отношению  к импульсу. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Таким образом, внутриядерные превращения  имеют следующий вид:

    Энергия, освобождаемая при каждом акте распада, распределяется между бета-частицей и нейтрино. Поэтому, в отличие от альфа-частиц, бета-частицы одного и того же радиоактивного элемента обладают различным запасом энергии (от нуля до некоторого максимального значения). Если бета-частица вылетает из ядра с большим запасом энергии, то нейтрино испускается с малым количеством энергии и наоборот. Поэтому энергетический спектр бета-излучения сплошной и непрерывный. Средняя энергия бета-частиц в спектре  равна примерно ⅓ их максимальной энергии (рис. 1). Максимальная энергия бета-частиц различных элементов имеет широкие пределы: от 0,015÷0,05 МэВ (мягкое бета-излучение) до 3÷12 МэВ (жёсткое бета-излучение). Электронный (бета-минус) распад описывается уравнением:

    При этом распаде заряд ядра и, соответственно, атомный номер элемента увеличиваются на единицу, а массовое число остаётся неизменным. То есть, в периодической системе химических элементов дочерний элемент сдвигается на одну позицию вправо относительно исходного. Примером бета-минус распада может служить распад естественного радиоактивного изотопа калия:

    Позитронный (бета-плюс) распад имеет вид:

    При этом заряд ядра и, соответственно, атомный номер элемента уменьшаются на единицу,  а массовое число остаётся неизменным. В периодической системе химических элементов дочерний элемент сдвигается на одну позицию влево относительно материнского.

    Позитронный распад типичен для искусственно полученных изотопов. Например:

.

    Электронный захват (К-захват). Превращение ядра может быть осуществлено путём электронного захвата, когда один из протонов ядра захватывает электрон с одной из оболочек атома, чаще всего, с ближайшего к нему К-слоя или, реже, с L-слоя, и превращается в нейтрон:

.

    Порядковый  номер нового ядра становится на единицу  меньше порядкового номера исходного  ядра, а массовое число не меняется. Превращение при К-захвате записывают следующим образом:

.

    Например,

.

    Освободившееся  место, которое занимал в К- или L-слое захваченный электрон, заполняется электроном из более удалённых от ядра слоев оболочки атома. Избыток энергии, освободившейся при таком переходе, испускается атомом в виде характеристического рентгеновского излучения. Атом по-прежнему сохраняет электрическую нейтральность, так как количество протонов в ядре при электронном захвате также уменьшается на единицу.

    Позитронный распад и электронный захват, как правило, наблюдают только у искусственно-радиоактивных изотопов.

    Гамма-излучение – это поток квантов электромагнитной энергии (волн) высокой частоты (рис. 7.2). Физическая природа этих волн такая же, как и у радиоволн, видимого света, ультрафиолетовых и инфракрасных лучей, рентгеновского излучения.

    При различных переходах атомов и  молекул из возбужденного состояния в стабильное может также происходить испускание видимого света, инфракрасных и ультрафиолетовых лучей.

 

Рис. 1.1. Спектр электромагнитного излучения

    Гамма-кванты испускаются ядрами атомов при альфа- и бета-распаде природных и искусственных радионуклидов в тех случаях, когда в дочернем ядре оказывается избыток энергии, не захваченный корпускулярным излучением (альфа- или бета-частицей). Этот избыток мгновенно высвечивается в виде гамма-квантов (рис. 7.3).

    Рис. 7.2. Образование γ-квантов при радиоактивном

    распаде

• Гамма-кванты лишены массы покоя. Это значит, что фотоны существуют только в движении.
• Они не имеют заряда, поэтому в электрическом и магнитном полях не отклоняются.
• Скорость распространения гамма-квантов в вакууме равна скорости света (3·10¹⁰ см/с).

    Частота колебаний гамма-квантов связана  с длиной их волны. Чем больше длина волны, тем меньше частота колебаний, и наоборот, т. е. частота колебаний обратно пропорциональна длине волны. Чем меньше длина волны и больше частота колебаний излучения, тем больше его энергия и, следовательно, проникающая способность. Энергия гамма-излучения естественных радиоактивных элементов колеблется от нескольких килоэлектронвольт до 2¸3 МэВ и редко достигает 5¸6 МэВ.

    Гамма-излучатели редко имеют однозначную энергию  квантов (моноэнергетический или монохроматический  спектр). В состав потока гамма-излучения чаще входят кванты различной энергии. Однако «набор» их для каждого изотопа постоянен и образует линейчатый спектр излучения.

    Гамма-кванты, не имея заряда и массы покоя, вызывают слабое ионизирующее действие, но обладают большой проникающей способностью. Путь пробега в воздухе достигает 100¸150 м.

    Ядерной реакцией называется процесс взаимодействия ядра с другим ядром, элементарной частице или фотоном, в результате которого образуется одно или несколько новых ядер. Кроме того, ядерная реакция сопровождается излучением фотонов или некоторых элементарных частиц. Первой ядерной реакцией, осуществленной человеком, было превращение азота в кислород (Э. Резерфорд, 1919 г.):

Сокращенно  эту реакцию можно записать так:

.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое радиоактивность?
2. Каких нуклидов больше – стабильных или радиоактивных?
3. Что такое радиоактивные ряды? Приведите примеры.
4. Существуют ли радиоактивные элементы, не входящие в ряды?
5. Что такое нуклон?
6. Как схематически обозначают тип атомного ядра?
7. Что такое изотопы, изобары и изомеры?
8. Что такое нуклиды?
9. Что представляет собой альфа-излучение, бета-излучение, гамма-излучение?
10. Какую роль в бета-превращениях играет нейтрино?
11. Что такое ядерная реакция?

Задачи

1. Объясните, что изображено на рисунке:

 

 
    

2.  Найдите  элементы:

 
    

1.  

 
    

3.  Определите число α- и β-частиц (N_α и N_β), образующихся при следующих переходах:

 
    

4.  Найдите  частицу (элемент) х в следующих реакциях:
5. На 1 тысячу распадов некоторого изотопа приходится:

    943 α-частиц с Е=4,777 МэВ;

    57 α-частиц с Е=4,589 МэВ;

    57 γ-квантов с Е=0,188 МэВ.

    Изобразите  энергетическую схему распада этого изотопа.

    6.  Напишите полностью следующие реакции, найдите х и y:

    Альфа-лучи нашли широкое применение для  получения тяжёлых ядер, расположенных за ураном:

    Реакции с ускоренными ионами используют в исследовательских целях и для получения тяжёлых ядер, расположенных за ураном:

    Фотоядерные реакции индуцируются γ-квантами высоких энергий (до нескольких сотен мегаэлектронвольт):

 

Лекция 2

Основной  закон радиоактивного распада

    Скорость  распада радионуклидов различна – одни распадаются быстрее, другие – медленнее. Показателем скорости радиоактивного распада является постоянная радиоактивного распада, λ [сек^-1], которая характеризует вероятность распада одного атома за одну секунду. Для каждого радионуклида постоянная распада имеет своё значение, чем оно больше, тем быстрее распадаются ядра вещества.

    Число распадов, регистрируемых в радиоактивном  образце за единицу времени, называют активностью (a), или радиоактивностью образца. Значение активности прямо пропорционально количеству атомов N радиоактивного вещества:

a=λ·N,                             (2.1)

где λ – постоянная радиоактивного распада, [сек^-1].

    В настоящее время, согласно действующей  Международной системе единиц СИ, за единицу измерения радиоактивности принят беккерель [Бк]. Своё название эта единица получила в честь французского учёного Анри Беккереля, открывшего в 1856 г. явление естественной радиоактивности урана. Один беккерель равен одному распаду в секунду 1 Бк = 1  .

    Однако  до сих пор достаточно часто применяется  внесистемная единица активности – кюри [Ки], введенная супругами Кюри как мера скорости распада одного грамма радия (в котором происходит ~3,7·10¹⁰ распадов в секунду), поэтому

1 Ки = 3,7·10¹⁰ Бк.

    Эта единица удобна для оценки активности больших количеств радионуклидов.

    Снижение  концентрации радионуклида во времени в результате распада подчиняется экспоненциальной зависимости:

,                            (2.2)

 

где N_t – количество атомов радиоактивного элемента оставшихся через время t после начала наблюдения; N₀ – количество атомов в начальный момент времени (t=0); λ – постоянная радиоактивного распада.

    Описанная зависимость называется основным законом радиоактивного распада.

    Время, за которое распадается половина от общего количества радионуклидов, называется периодом полураспада, Т_½. Через один период полураспада из 100 атомов радионуклида остаются только 50 (рис. 2.1). За следующий такой же период из этих 50 атомов остаются лишь 25 и так далее.

    Связь между периодом полураспада и  постоянной распада выводится из уравнения основного закона радиоактивного распада:

при t=T_½ и

получаем 

;

 Þ ;

 Þ ;

т.е.

; .

    Поэтому закон радиоактивного распада можно  записать следующим образом:

                         (2.3)

    Активность  любого радиоактивного препарата по истечении времени t определяют по формуле, соответствующей основному закону радиоактивного распада:

,                              (2.4)

где a_t – активность препарата через время t; a₀ – активность препарата в начальный момент наблюдения.

    Часто необходимо определить активность заданного  количества любого радиоактивного вещества.

    Вспомним, что единица количества вещества – моль. Моль – это количество вещества, содержащее столько же атомов, сколько их содержится в 0,012 кг=12 г  изотопа углерода ¹²С.

    В одном моле любого вещества содержится число Авогадро N_A атомов:

N_A=6,02·10²³ атомов.

    Для простых веществ (элементов) масса  одного моля численно соответствует  атомной массе А элемента  
1моль = А г.

    Например: Для магния: 1 моль ²⁴Mg = 24 г.

    Для ²²⁶Ra: 1 моль ²²⁶Ra = 226 г и т.д.

    С учётом сказанного в m граммах вещества будет N атомов:

,                              (2.5)

    С учётом уравнений (2.1) и (2.5) активность a простого элемента будет:

                 (2.6)

Пример: Подсчитаем  активность 1-го грамма ²²⁶Ra, у которого λ = 1.38·10^-11 сек^-1.

A = 1.38·10^-11·1/226·6,02·10²³ = 3,66·10¹⁰ 1/сек.

    Если  радиоактивный элемент входит в  состав химического соединения, то при определении активности препарата необходимо учитывать его формулу. С учётом состава вещества определяется массовая доля χ радионуклида в веществе, которая определяется соотношением:

,                             (2.7)

где m_рн – атомная масса радионуклида в соединении,  A_в – атомная масса вещества.

    С учётом уравнений (2.6) и (2.7) активность a_в соединения будет определяться формулой:

 

Пример решения задачи

Условие:

    Активность  А₀ радиоактивного элемента ³²Р в день наблюдения составляет 1000 Бк. Определить активность и количество атомов этого элемента через неделю. Период полураспада Т_½ ³²Р = 14,3 дня.

Решение:

а) Найдём активность фосфора-32 через 7 суток:

Бк.

б) Рассчитаем количество атомов в образце:

 

Ответ: через неделю активность препарата ³²Р составит 712 Бк, а количество атомов радиоактивного изотопа ³²Р - 127,14·10⁶ атомов.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое активность радионуклида?
2. Назовите единицы радиоактивности и связь между ними.
3. Что такое постоянная радиоактивного распада?
4. Дайте определение основному закону радиоактивного распада.
5. Что такое период полураспада?
6. Какая существует связь между активностью и массой радионуклида? Напишите формулу.

Задачи

1. Рассчитайте активность 1 г ²²⁶Ra. Т_½ = 1602 года.
2. Рассчитайте активность 1 г ⁶⁰Со. Т_½ = 5,3 года.
3. Один танковый снаряд М-47 содержит 4,3 кг ²³⁸U. Т_½ = 2,5·10⁹ лет. Определите активность снаряда.
4. Рассчитайте активность ¹³⁷Cs через 10 лет, если в начальный момент наблюдения она равна 1000 Бк. Т_½ = 30 лет.
5. Рассчитайте активность ⁹⁰Sr год назад, если в настоящий момент времени она равна 500 Бк. Т_½ = 29 лет.
6. Какую активность будет создавать 1 кг радиоизотопа ¹³¹I, Т_½ = 8,1 дня?
7. Пользуясь справочными данными, определите активность 1 г ²³⁸U.
8. Пользуясь справочными данными, определите активность 1 г ²³²Th.
9. Рассчитайте активность соединения: ²³⁹Pu₃¹⁶O₈.
10. Вычислите массу радионуклида активностью в 1 Ки:
1. ¹³¹I, Т_1/2=8,1 дня;
2. ⁹⁰Sr, Т_1/2=29 лет;
3. ¹³⁷Cs, Т_1/2=30 лет;
4. ²³⁹Pu, Т_1/2=2,4·10⁴ лет.
11. Определите массу 1 мКи радиоактивного изотопа углерода ¹⁴С, Т_½ = 5560 лет.
12. Необходимо приготовить радиоактивный препарат фосфора ³²P. Через какой промежуток времени останется 3 % препарата? Т_½ = 14,29 сут.
13. В природной смеси калия содержится 0,012 % радиоактивного изотопа ⁴⁰К.
1. Определите массу природного калия, в котором содержится 1 Ки ⁴⁰К. Т_½ = 1,39·10⁹ лет = 4,4·10¹⁸ сек.
2. Рассчитайте радиоактивность грунта по ⁴⁰К, если известно, что содержание калия в образце грунта – 14 кг/т.
14. Сколько периодов полураспада требуется для того, чтобы первоначальная активность радиоизотопа снизилась до 0,001 %?
15. Для определения влияния ²³⁸U на растения семена замачивали в 100 мл раствора UO₂(NO₃)₂·6H₂O, в котором масса радиоактивной соли составляла 6 г. Определите активность и удельную активность ²³⁸U в растворе. Т_½ = 4,5·10⁹ лет.