Расчет тепловых процессов в радиоэлектронных средствах и методы измерений теплофизических характеристик радиоматериалов

 

 

МИНОБРНАУКИ РФ

ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет

имени М.Т. Калашникова»

Отдел аспирантуры и докторантуры

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

на тему:

 

РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ

СРЕДСТВАХ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОМАТЕРИАЛОВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил Тугбаев Ю.Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ижевск, 2013

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ 3

1. Основы теории теплообмена  в РЭС 4

1.1. Основные понятия и определения 4

1.2. Передача тепла теплопроводностью 5

1.3. Передача тепла конвекцией 5

1.4. Критерии подобия  6

1.5. Определение коэффициента конвективного  теплообмена 

       при естественной  конвекции в неограниченном пространстве 6

1.6. Передача тепла излучением 8

1.7. Принципы суперпозиции температурных  полей и местного влияния 8

1.8. Электротепловая аналогия 9

2. Методы расчета тепловых режимов  конструкций РЭС 10

3. Методы и средства измерения  теплофизических свойств материалов 12

3.1. Нестационарные методы исследования  теплофизических свойств материалов 13

3.2. Метод плоских температурных волн 14

3.3. Импульсные методы 16

3.4. Метод Паркера 17

3.5. Импульсный метод измерения  ТФС с использованием лазерного нагрева 18

4. Выводы и постановка цели  и задач исследований 20

ЛИТЕРАТУРА 21

 

 

 

 

Введение

 

Неуклонная тенденция к повышению степени интеграции микроэлектронной и миниатюризация конструктивных радиоэлектронной аппаратуры привели к резкому росту удельной мощности рассеяния за счет большой плотности упаковки активных элементов внутри РЭС и увеличения скорости переключения элементной базы. Большинство элементов конструкции имеют температурно-зависимые свойства. Колебания температуры приводят к изменению размеров деталей. При высоких значениях температур в пластмассах возрастает электропроводность, вызывающая токи утечки, в магнитных материалах снижается индуктивность насыщения, а при достижении точки Кюри магнитные свойства вообще пропадают, в полупроводниковых структурах изменяется плотность и подвижность носителей тока, а также происходят химические реакции, способные привести к их разрушению. Например, в интегральных схемах на МДП-структурах при θ = 673-773 К алюминий поглощается двуокисью кремния, что разрушает внутренние соединения. Резисторы имеют как положительный, так и отрицательный температурный коэффициент сопротивления. Пространственно-временное изменение температуры влияет на помехоустойчивость и интенсивность отказов элементов.

Конструкция РЭС должна обеспечить тепловой режим, при котором температуры ее элементов равны или ниже допустимых значений по техническому заданию. Для этого необходимо применять системный подход на основе схемотехнического и конструкторского САПРов и автоматизировать процесс оптимизации параметров тепловых и иных полей при конструирования РЭС, а не пользоваться методом проб и ошибок, основанном на прикидочном растете теплофизических характеристик конструкции с помощью критериев подобия.

В настоящее время для этого за рубежом создан ряд пакетов программ. Например, пакет программ BETA Soft выполняет расчет тепловых режимов на уровнях электронных систем, печатных плат и отдельных компонентов. Исходная информация о топологии проекта передается из САПР AutoCAD, Cadence, CADSTAR, Cadnetix, Calay, Case-Teradyne, P-CAD, Ultiboard, Valid Allegro, Visula и др. Информация о компонентах основных фирм хранится в собственной базе данных. Затем вводятся данные о материале печатной платы, условиям теплопередачи, наличии естественного или искусственного охлаждения и т. п. После этого рассчитывается температура отдельных компонентов, выводится на экран карта распределения температур и градиента температур.

Пакет программ ESC моделирует распределение тепла в объеме электронных блоков. Кроме того, он позволяет оптимизировать расположение критических компонентов, дает рекомендации по размещению вентиляторов, распределяет отвод тепла между радиаторами и вентиляционными отверстиями и др.

Программный продукт FLOTHERM фирмы Flomerics, состоящий из трех основных модулей: FLOMOTION, FLOPACK, FLOVENT, позволяет проводит тепловой анализ электронных систем. С помощью модуля FLOMOTION можно визуально наблюдать картину теплового поля в динамике в режиме реального времени в условиях естественной конвекции и с использованием вентиляторов. Данный программный модуль позволяет оптимизировать количество и расположение вентиляторов в объеме. FLOPACK - уникальный продукт на основе Web-технологий, который позволяет пользователям FLOTHERM разрабатывать надежные, точные тепловые модели ИС с минимумом затрат. FLOVENT позволяет расчитывать поток воздуха, теплопередачу и т.д. Использует технологию «Вычислительной поточной динамики» (CFD).

Однако общими недостатками всех вышеперечисленных продуктов являются: их высокая стоимость, избыточность (большой удельный вес занимают модули проектирования БИС, СБИС, ПЛИС), отсутствие отечественных библиотек моделей радиоэлементов и компонентов для схемотехнического моделирования, отсутствие отечественных баз данных для оценки эксплуатационной надежности радиоэлектронной аппаратуры. Кроме того, большим недостатком всех систем автоматизированного проектирования является отсутствие модулей оптимизации размещения и компоновки элементов на печатных узлах и микросхемах по критериям температурных перегревов, тепловых деформаций и надежности.

1. Основы теории теплообмена в РЭС

 

Конструкции РЭС (радиоэлектронных средств) как преобразователи электрической энергии обладают низкими коэффициентами полезного действия. Поэтому в процессе их работы большая часть подводимой электрической энергии преобразуется в тепло, которое расходуется на нагревание узлов и деталей и рассеивается в окружающее пространство [12]. Общий баланс энергии в РЭС можно выразить уравнением:

Еп =Е1+Е2+Е3,

где Еп - энергия, отбираемая устройством от источников питания; Е1 - полезная энергия; Е2 - энергия, рассеиваемая в окружающее пространство; Е3 - тепловая энергия, вызывающая нагревание деталей и узлов.

Известно, что повышение температуры способствует росту интенсивности отказов радиоэлементов и вызывает ускоренное старение конструкционных материалов. По этой причине при разработке конструкций РЭС стремятся обеспечить хороший теплообмен аппарата с окружающей средой, т.е. в пределах возможного снизить величину Е3, или улучшить отношение Е2/Е3.

Миниатюризация РЭС способствует значительному снижению потребления энергии от источников питания [19,25]. Однако уменьшение габаритов РЭС ведет к росту отношения выделяемой тепловой энергии к энергии, рассеиваемой в окружающее пространство. Поэтому проблема обеспечения тепловых режимов в современных РЭС не утрачивает своей актуальности [13,21,23]. Напротив, допустимый нагрев элементов конструкции становится одним из основных ограничивающих факторов на пути дальнейшего улучшения массогабаритных характеристик РЭС.

 

1.1. Основные понятия  и определения

Под тепловым режимом РЭС понимают пространственно-временное распределение температуры в пределах конструкции. Количественно тепловой режим РЭС принято характеризовать температурным полем и перегревом.

Температурным полем называют совокупность численных значений температуры в различных точках конструкции в определенный момент времени. Оно называется стационарным, если температуры во всех точках конструкции постоянны во времени. Если они в любой момент времени равны между собой, то поле называется равномерным. Стационарное температурное поле характеризует стационарный тепловой режим.

Тепловой режим РЭС считается нормальным, если выполняются следующие условия: температуры всех деталей и узлов конструкции при заданных условиях эксплуатации не превышают предельно допустимых температур, указанных в технических условиях (ТУ) на детали и узлы, и обеспечивается работа РЭС с заданной точностью и надежностью.

Перегревом принято называть разность между температурой некоторой точки (области) конструкции РЭС и температурой окружающей среды.

Конструкции РЭС представляют собой систему тел с источниками и стоками тепловой энергии, сложным образом распределенных во времени и пространстве. Как правило, эти тела имеют различные теплофизические параметры и четко ограниченные границы и называются неоднородными телами. В отличие от последних тела с одинаковыми теплофизическими параметрами называют однородными, которые подразделяются на изотропные и анизотропные. Изотропными называют тела, физические параметры которых во всех точках тела одинаковы. В анизотропных телах теплофизические параметры различны по направлениям осей координат.

Между телами, составляющими конструкцию, происходит теплообмен, т.е. перенос тепловой энергии из одной части конструкции в другую или в окружающую среду. Тепло передается от нагретых тел к телам с более низкой температурой. Часть конструкции РЭС, в которой сосредоточены источники тепловой энергии, называется нагретой зоной (шасси с расположенными на нем элементами, блоки функциональных узлов и др.). В конструкциях можно выделить поверхности, в любой точке которых температуры одинаковы. Такие поверхности называются изотермическими. Теплообмен между нагретыми телами и окружающей средой, т.е. между конструкциями и средой, количественно характеризуется тепловым потоком и его плотностью. Тепловым потоком называется количество тепла Q, передаваемое от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой (в общем случае к среде) в единицу времени τ, т.е. P = Q/t.

Тепловой поток, отнесенный к площади изотермической поверхности, называют плотностью теплового потока: q = Q/(tS) = P/S, где S - площадь изотермической поверхности.

В общем случае теплообмен осуществляется с помощью трех видов передачи тепла: теплопроводностью, конвекцией и излучением.

 

1.2. Передача тепла теплопроводностью

Рис.1. Передача тепла в изотропном твердом теле

Теплопроводностью (кондукцией) называют перенос тепловой энергии при соприкосновении частиц вещества или отдельных тел, имеющих разные температуры. При математическом описании процесса теплопередачи принято считать, что теплообмен происходит между изотермическими поверхностями.

Если температурное поле изменяется только в одном направлении (рис. 1), то полный тепловой поток Р, передаваемый от изотермической поверхности S1 к изотермической поверхности S2, на основании закона Фурье может быть записан в виде [4]:

Pт = λS(t1 - t2)/l,       (1)

где l - коэффициент теплопроводности материала; S - площадь средней изотермической поверхности: S = 0,5 (S1+S2); t1, t2 - температуры изотермических поверхностей S1, S2; l = (x2 – x1) - расстояние между изотермическими поверхностями. Произведя замену l/l = aт, из (1) получим:

,   (2)

где aт - коэффициент теплопередачи кондукций.

 

1.3. Передача тепла конвекцией

Рис. 2. Изменение температуры у поверхности тела при конвективном обмене

Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела с температурой t1 и некоторой газообразной или жидкой средой с температурой t2 = tc, обусловленный естественным или принудительным перемешиванием среды около поверхности, носит название конвективного теплообмена. Полный тепловой поток, отдаваемый изотермической поверхностью S среде за счет конвекции (рис.2), определяется в соответствии с законом Ньютона следующим образом [5]:

,               (3)

где aк – коэффициент конвективного теплообмена. Коэффициент aк представляет собой тепловой поток с единицы поверхности твердого тела в окружающую среду при разности температур между телом и средой в один градус.

В общем случае aк зависит от температур t1 и t2 и ряда физических констант среды:

,

где b - коэффициент объемного расширения среды (жидкости или газа), К-1; l - коэффициент теплопроводности, Вт/(м×К); Ср - удельная теплоемкость среды при определенном давлении, Дж/(кг×К); n - коэффициент кинематической вязкости среды, м2/c; g - ускорение силы тяжести, м/с2; a = l/Cpr - температуропроводность среды, м2/с; r - плотность среды, кг/м3; Ф - совокупность параметров, характеризующих форму и поверхность тел.

Зависимость физических констант среды от температур t1 и t2 и бесконечное разнообразие форм поверхности нагретых тел исключают возможность получения табличных значений конвективных коэффициентов теплопередачи как теоретическими, так и экспериментальными методами. Поэтому для определения aк используются основные положения теории подобия. Согласно ней сложные процессы характеризуются не отдельными частными параметрами, а обоб-щенными, представляющими собой безразмерные комплексы размерных физических величин. Если значения обобщенных параметров находятся в определенном диапазоне величин, то процессы считаются подобными. В теории теплообмена используются четыре обобщенных параметра (критерия), каждый из которых выражается через определенное количество физических параметров среды. Знание критериев позволяет без особых затруднений найти aк.

 

1.4. Критерии подобия 

Для определения конвективного коэффициента теплопередачи в условиях естественной и принудительной конвекции достаточно определить:

- критерий Нуссельта:

,  (4)

где L - определяющий геометрический размер тела (внутренний диаметр трубы, высота цилиндра или вертикальной стенки, наименьшая сторона горизонтально расположенной поверхности и т.п.);

- критерий Грасгофа:

;   (5)

- критерий Прандтля:                    

;  (6)

- критерий Рейнольдса:                

;  (7)

где u - скорость движения газа или жидкости при вынужденной конвекции.

Из (4) видно, что коэффициент aк выражается через критерий Нуссельта и, в зависимости от условий конвективного теплообмена, определяется одним из рассматриваемых далее способов.

 

1.5. Определение коэффициента  конвективного теплообмена

при естественной конвекции в неограниченном пространстве

Данный случай характерен для теплопередачи от корпуса блока или устройства в окружающую среду. Критерий Нуссельта вычисляется с помощью соотношения:       

Nu = C(GrPr)n,  (8)

где С и n - показатели теплообмена, которые приведены в табл.1.

Таблица 1

Показатели теплообмена

(GrPr)ср,	С	n	Режим движения газа (жидкости)
10-3	0,5	0	Пленочный поток
10-3…5×102	1,18	1/8	Ламинарный
5×102 ...2×107	0,54	¼	Переходный
2×107...103	0,136	1/3	Вихревой (турбулентный)

 

Показатель степени n характеризует режим движения газа (жидкости). Виды потоков, соответствующих различным значениям, условно показаны на рис.3.

а)	б)	в)	г)
а - пленочный поток; б - ламинарный поток; в - переходный режим; г - вихревой режим Рис.3. Характер движения теплоносителя у поверхности нагретых тел

С увеличением n поток становится менее направленным и более интенсивным, и передача тепла увеличивается. Интенсивность теплопередачи в значительной мере зависит от температуры поверхности тела, физических свойств среды и в меньшей степени - от объема и формы тела.

Таким образом, для определения aк при естественной конвекции в неограниченном пространстве необходимо: взять значения физических констант среды для средней температуры , рассчитать критерий Gr и Рr и найти их произведение; из табл. 1 определить показатели теплообмена, по формуле (8) - критерий Nu и с помощью формулы (4) - коэффициент aк.

Применение критериальных уравнений при анализе теплообмена тел в случае естественной конвекции в неограниченном пространстве позволяет получить формулы для непосредственного определения конвективного коэффициента теплопередачи в воздушной среде.

Тела ограничиваются плоскими, цилиндрическими и сферическими поверхностями. Каждое тело характеризуется определяющим размером L и ориентацией поверхности в пространстве - коэффициентом N. Если определяющий размер L и разность температур поверхности теплообмена и окружающей среды t1 - tc удовлетворяют неравенству:

,  (9)

то движение воздуха подчиняется закону степени 1/4 (переходный режим), в противном случае имеет место теплообмен по закону степени 1/3 (вихревой режим).

Расчет конвективного коэффициента теплопередачи для переходного режима производят по формуле:

,  (10)

а для вихревого режима - по формуле:

,   (11)

где tср = 0,5 (t1 + tc) - средняя температура окружающей среды.

Значения коэффициента N приведены в табл.2

Таблица 2

Коэффициенты ориентации поверхности в пространстве

Вид поверхности	Определяющий размер	Значение N
Сферическая, горизонтальные цилиндры	Диаметр	1,0
Вертикальные пластины и цилиндры	Высота	1,0
Горизонтальные пластины, рассеивающие потоки: вверх, вниз	Максимальный размер	1,3; 0,7

 

Формулы (9) - (11) позволяют при анализе теплового режима конструкций РЭС в форме прямоугольного параллелепипеда представить кожух моделями горизонтальных и вертикальных пластин и рассчитать конвективный коэффициент теплопередачи от каждой стенки кожуха.

 

1.6. Передача тепла излучением

Процесс теплообмена излучением основан на способности твердых, жидких и газообразных тел излучать и поглощать тепловую энергию в виде электромагнитных волн инфракрасного диапазона. Для двух тел, участвующих во взаимном теплообмене излучением (или для тела, помещенного в газовую среду), результирующий тепловой поток, направленный от изотермической поверхности S1 первого тела с температурой t1 ко второму телу (или газовой среде) с температурой t2 определяется соотношением, полученным на основании закона Стефана-Больцмана [5]:

  (12)

где С0 = 5,670 Вт/(м2×К4) - коэффициент излучения абсолютно черного тела; eпр - приведенная степень черноты поверхностей тел, участвующих в теплообмене; j12 - коэффициент взаимной облученности тел.

При теплообмене неограниченных плоскопараллельных пластин, поверхности которых характеризуются степенями черноты e1 и e2, приведенная степень черноты имеет вид:     .  (13)

Для теплообмена в замкнутом пространстве имеем:

,   (14)

где S1, S2 - площади поверхностей первого и второго тел.

Коэффициент j12 показывает, какая часть теплового потока, испускаемая нагретым телом, поглощается холодным. Как правило, в расчетах тепловых режимов РЭС полагают j12 =1.

Для практических расчетов выражение (12) преобразуется к виду:

.  (15)

Здесь aл = eпрj12f(t1,t2) - коэффициент теплопередачи излучением, где

.  (16)

 

1.7. Принципы суперпозиции  температурных 

полей и местного влияния

Рис.4. Теплообмен в системе  нагретых тел

Конструкция РЭС представляет собой систему нагретых тел, рассеивающих тепловые потоки Рi и находящихся во взаимном теплообмене друг с другом, с некоторой j-й точкой и окружающей средой (рис.4). Если рассмотреть воздействие каждого теплового потока на точку j обособленно от воздействия других потоков, то становится очевидным, что температура tj этой точки, каждый раз оказывающейся на некоторой изотермической поверхности, обусловлена тепловым коэффициентом Fij между источником тепла с тепловым потоком Рi и изотермической поверхностью [25].

Конечный тепловой эффект от одновременного воздействия всех тепловых потоков Р1,Р2, ...,Рn в точке j можно найти алгебраическим сложением результирующих эффектов действия каждого потока Pj, т.е. реализовав суперпозицию температурных полей. При условии, что тепловые потоки и коэффициенты теплообмена отдельных областей системы не зависят от температуры, в любой j-й точке стационарная температура определяется выражением:

.  (17)

Принцип суперпозиции может быть применен и в случае зависимости Fij от температуры. Значения Fij могут быть найдены либо расчетным путем методом малых приращений, либо экспериментально для результирующей температуры tj.

Рис.5. К пояснению принципа местного влияния

При анализе температурных полей нагретых тел часто требуется определить, на каком расстоянии от области, занятой источником тепла, конфигурация этой области, практически, не влияет на конфигурацию температурного поля в теле. В ряде работ показано [5], что если источник занимает область J (рис.5) и равномерно распределен в этой области, то на расстоянии L от центра области характер температурного поля такой же, как и в случае, если тепловой поток сосредоточен в центре области. Иными словами, любое местное возмущение температурного поля локально и не распространяется на отдельные участки этого поля. В качестве примера можно привести температурное поле группы радиоэлементов, расположенных на плате узла РЭС и являющихся источниками тепла. Эта группа элементов вызывает такое же повышение температуры в отдель ных частях аппарата, как и равномерно распределенный на плате источник той же мощности. Вблизи от радиоэлементов температурное поле в значительной степени зависит от размеров и конфигурации самих элементов.

 

1.8. Электротепловая аналогия

Формулы (2), (3) и (15), устанавливающие зависимость между тепловыми потоками и перегревом, аналогичны формуле закона Ома в интегральной форме для электрических цепей:

.  (18)

Это позволило использовать методы и приемы теории электрических цепей для интерпретации процессов теплообмена.

Из сравнения соотношений для тепловых потоков и электрического тока, протекающего через участок электрической цепи, легко установить следующие аналогии:  электрическое сопротивление Rэ - тепловое сопротивление R; электрическая проводимость sэ - тепловая проводимость s;  электрическое напряжение U - температурный перегрев Dt; - электрический потенциал j - температура t;  электрический ток I - тепловой поток Р.

На основании электротепловой аналогии процесс теплообмена может быть представлен тепловой схемой, элементами которой являются источники и приемники тепловой энергии и тепловые сопротивления (проводимости). Каждому узлу тепловой схемы ставится в соответствие определенная температура t. Переменные величины в тепловой схеме (тепловые потоки и перегревы) подчиняются законам Ома и Кирхгофа для тепловых схем. На основании этих законов тепловые схемы могут быть преобразованы и упрощены.

Как следует из (2), (3), (35) и (18), тепловые проводимости (сопротивления) тепловой схемы определяются с помощью соотношений:

при кондуктивной теплопередачи: ,  ;

при передаче тепла конвекцией: , ;

при передаче тепла излучением: , .

Таким образом, тепловые проводимости (сопротивления) выражаются через теплофизические параметры материалов (среды) и геометрические (конструктивные) характеристики нагретых тел.

2. Методы расчета тепловых режимов конструкций РЭС

Исследование теплового режима конструкции РЭС состоит в определении температуры в некоторой точке tj = tj (t, Р) и температурного перегрева Δtj = Δtj(t, Р). В установившемся (стационарном) режиме Δtj не зависит от времени t, а зависимость Δtj = Δtj(Р) называют тепловой характеристикой j-й точки (области) конструкции.

В общем случае исследование тепловых режимов конструкций выполняют в следующем порядке: определяют класс конструкции и составляют ее тепловую модель; реализуют тепловую модель математически, и рассчитывают показатели теплового режима; производят оценку точности теплового моделирования. При определении класса конструкции учитывают такие признаки, как структура нагретой зоны, способ охлаждения нагретой зоны, способ охлаждения кожуха и др.

Тепловую модель конструкции или класса получают в результате анализа конструкций, выявления их теплофизических свойств и идеализации процессов теплообмена.

Для конструкций РЭС наиболее жестким является стационарный тепловой режим, когда температуры и перегревы в конструкции достигают максимальных значений. Поэтому одной из основных задач расчета показателей теплового режима является определение температур в некоторых критических точках конструкции или построение тепловой характеристики.

Как уже отмечалось, под тепловой характеристикой конструкций РЭС в стационарном режиме понимают зависимость температуры или перегрева j-й точки (области конструкции) от теплового потока при   заданной температуре окружающей среды tc: , . При передаче тепла теплопроводностью, конвекцией и излучением , где sΣ = sт +  sк + sл - эквивалентная тепловая проводимость между j-й точкой конструкции и окружающей средой.

Ввиду того что составляющие sΣ зависят как от температуры tj, так и от температуры окружающей среды tc, задача расчета tj и Δtj в общем случае является неопределенной. Для исключения неопределенности используются специальные приемы, положенные в основу трех методов расчета показателей теплового режима: метода последовательных приближений, метода тепловой характеристики и коэффициентного метода.

Метод последовательных приближений представляет собой итеративный процесс установления соответствия с некоторой наперед заданной точностью между температурой tj или перегревом Δtj, эквивалентной тепловой проводимостью sΣ и тепловым потоком Р.

Начальное значение перегрева Δt'j (температуры t'j) j-й точки или области

конструкции задают произвольно, после чего находят s'Σ и расчетное значение перегрева Δt'jр (температуры t'jр), в первом приближении:

; . (19)

При выполнении неравенства |Δt'j - Δt'jр| ≤ d, где d =(1 ...2) °С, за истинное значение перегрева принимают Δt'j или Δt'jр. Если неравенство не выполняется, то расчет повторяется во втором приближении при Δt''j = Δt'jр.

Более подробно порядок решения задачи можно представить следующим образом:  задают значение перегрева Δt'j в первом приближении;  для среднего значения температуры окружающей среды t'ср = 0,5[tс+(tс+Δt'j)] c помощью критериальных уравнений или по номограмме определяют конвективный коэффициент теплопередачи a'к;  для температуры t'j = tc + Δt'j - находят коэффициент теплопередачи излучением a'л;  определяют коэффициент теплопередачи теплопроводностью a'т и эквивалентную тепловую проводимость s'Σ = a'т Sср + a'к S

+ a'л S, где S - площадь поверхности теплообмена;  находят расчетное значение перегрева для заданного теплового потока ;  проверяют условие |Δt'j - Δt'jр| ≤ d, где d - допустимое отклонение расчетного значения перегрева от принятого в первом приближении; если данное неравенство не выполняется, то повторяют расчет во втором приближении при Δt''j =    = Δt'jр.