Расчет треугольной фермы

Введение

Дерево в качестве строительного материала применяется с древнейших времен – этому способствовало наличие лесов, легкость обработки и транспортирования деревянных конструкций к месту строительства.

Древесина обладает хорошими конструктивными качествами: значительной прочностью и упругостью при сравнительно небольшой массе.

Деревянные конструкции в России изначально появились в виде бревенчатых конструкций, основной конструктивной формой которых стал сруб из горизонтально расположенных бревен, соединенных по углам сложными узлами с применением врубок. С применением этих форм (квадратной, многоугольной, многогранный шатер) русское деревянное зодчество достигло верха совершенства при создании домов и д.р.

В 20-е годы начали применять дощато-гвоздевые конструкции. К этому времени относится применение кружальных сетчатых конструкций.

В настоящее время деревянные конструкции широко применяются в разнообразных видах строительства в виде ферм, клееных балок, панелей и д.р.

Являются боле дешевым и экологически чистым строительным материалом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Расчет несущей ограждающей конструкции  покрытия

 

1.1 Исходные данные

 

Район строительства по снеговой нагрузке II.: Sn= 0,7∙1,20= 0,84кПа,

Sр =1,20кПа = 120кгс/м2.

Размер панели в плане: 1,48×5,98 м.

Обшивки из водостойкой фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ по ГОСТ 3916-69* с объемным весом γ = 700 кг/м3. Толщина листа фанеры δ = 8 мм (λ = 0,18 Вт/м·ºС).

Ребра из сосновых досок второго сорта, клей марки ФРФ-50.

Утеплитель – маты минераловатные прошивные (ГОСТ 21880) толщиной δ = 150 мм. Плотность утеплителя γ = 80 кг/м³ (λ = 0,058 Вт/м·ºС).

Пароизоляция из полиэтиленовой пленки толщиной δ = 0,2 мм(λ = 0,28 Вт/м·ºС). Воздушная прослойка над утеплителем – вентилируемая вдоль панели.

Кровля - утепленная из рулонных материалов (рубероид) трехслойная. Первый слой рубероида наклеивают на заводе с применением мастик повышенной теплостойкости и механизированной прокатки слоя. Оставшиеся два слоя наклеивают после установки панели (δ = 4×3 = 12 мм, λ = 0,17 Вт/м·ºС).

1.2. Компоновка и расчет панели покрытия

Ширину панели делают равной ширине фанерного листа с учетом обрезки кромок для их выравнивания bп = 1480 мм. Толщину фанеры принимаем 8 мм. Направление волокон наружных шпонов фанеры, как в верхней, так и в нижней обшивки панели должно быть продольным для обеспечения стыковки листов фанеры «на ус» и для лучшего использования прочности фанеры.

Для дощатого каркаса, связывающего верхние и нижние фанерные обшивки в монолитную склеенную коробчатую панель, применены черновые заготовки по рекомендуемому сортаменту пиломатериалов (применительно к ГОСТ 24454-80*) сечением 50×175 мм.

Принимаем ребристую панель с размерами в плане .

 

 

 

Рисунок 1 Клеефанерная ребристая плита покрытия:

1 – верхняя  обшивка; 2 – нижняя обшивка; 3 –  продольные рёбра; 4 – поперечные  рёбра;

5 – соединительные  бруски; 6 – утеплитель; 7 - пароизоляция

 

 

Рисунок 2. Поперечный разрез панели покрытия

После сушки до 12% влажности и четырехстороннего фрезирования черновых заготовок на склейку идут чистые доски сечением 42х167 мм.

Расчетный пролет панели= 0,99х5980=5920мм.

Высота панели должна соответствовать рекомендациям (1/30 1/35 пролета), что соответствует 183мм (1835920=1/32).

Каркас панели состоит из 4-х продольных ребер. Шаг ребер принимают из расчета верхней фанерной обшивки на местный изгиб поперек волокон от сосредоточенной силы Р, которую принимают равной 100 кг с учётом коэффициента надежности по нагрузке, как балки, заделанной на концах  с шириной 1метр.

На местный изгиб поперек волокон от сосредоточенной силы:

Р=100кг*1,2=120кг =1,2кН 

Рисунок 3. Эпюра моментов действия силы Р

 

Должно выполняться условие:

 

 

 

 

46,53 см ≤ 55,47см – условие выполняется

 

с = 465,33мм

- коэффициент  условия работы, учитывающий монтажную нагрузку;

=65кг/- расчетное сопротивление фанеры поперёк шпонок, в расчет идут 4 ребра, а пятое составное из двух трапециевидных брусков используется для стыковки панелей покрытия.

Изгибающий момент в обшивке:

 

 

Момент сопротивления сечения обшивки шириной 1м:

 

 

Напряжение  изгиба сосредоточенной силы P:

= = =65,32 кг/

Для придания каркасу жесткости продольные ребра соединены на клей с поперечными ребрами, расположенными по бортам и в середине панели. Продольные кромки панелей при установке стыкуются с помощью специально установленного шпунта, прикрепленных к крайним продольным ребрам. Полученное таким образом соединение в шпунт предотвращает вертикальный сдвиг в стыке и разницу в прогибах кромок смежных панелей даже под действием сосредоточенной нагрузки, приложенной к краю одной из панели.

1.3. Сбор нагрузок на панель.

Панели предназначены для укладки по несущим деревянным конструкциям. В соответствии с СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия», в зависимости от снегового района строительства определяем расчетное значение снеговой нагрузки для по формуле:

S = Sq∙μ = 120∙1 = 120 кгс/м2,

где Sq=120 кгс/м2 – расчетное значение веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в соответствии со СНиП п. 5.2;

μ = 1 – коэффициент перехода от веса снегового покрова к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии со СНиП п. 5.3-5.6.

Панели предназначены для укладки по несущим деревянным конструкциям. Подсчет нормативной и расчетной нагрузок на 1 м2 панели приведен в таблицес1.

 

 

 

 

Таблица 1.Подсчет нагрузок на 1м2

Нагрузки	Нормативная нагрузка, кг/	Коэффициент перегрузки	Расчетная нарузка, кг/
А) постоянная
1. трехслойный рубероидный  ковёр	12	1,2	14,4
2.фанера марки ФСФ (;	11,2	1,1	12,32
3.каркас из сосновой  древесины
а) продольные ребра  с учетом брусков продольных стыков	11,69	1,1	12,86
б) поперечные ребра	2,34	1,1	2,58
4.утеплитель - маты минераловатные(150мм)	12	1,2	14,4
5.пароизоляция из полиэтиленовой  плёнки	2	1,3	2,6
Итого постоянные нагрузки	51,23		59,16
Б) временная нагрузка
длительнодействующая нагрузка (от веса человека с инструментом)	70	1,2	84
В) снеговая	120*0.7=84		120
Итого временная	154		204
Итого	205,23		263,16

 

Полная нагрузка на 1 метр составит:

= 205,23*1,5 = 307,84кг/= 3,08 кг/

= 263,16*1,5= 394,74 кг/= 3,95кг/см

1.4 Расчет характеристик поперечного сечения панели

Для фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ 7-слойной толщиной 8мм по СНиП 2.25-80 имеем:

Расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон: =14 МПа

Расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон: 

Расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон:  R_(ф.ск.)

Расчетное сопротивление срезу:

Расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон :

Модуль упругости :

Модуль упругости ребер древесины:

 

1.5. Геометрические характеристики сечения панели

Приведенная расчетная ширина фанерных обшивок согласно СНиП 2.25-80 п.4.25 равняется:

 

Площадь поперечного сечения нижней и верхних обшивок из фанеры ФСФ:

 

Площадь поперечного сечения продольных ребер:

, где

-n- количество ребер,

- ,- ширина и высота ребер

=4*4,2*16,7=280,56

Расчет панели производится по приведенным к панели геометрическим сечениям:

а) приведенная площадь поперечного сечения:

= 213,12+280,56*=524,54

- - модуль деформации древесины,

-  - модуль деформации фанеры.

б) приведенный статический момент сечения:

 

 

 

Расстояние от нижней грани панели до центра тяжести сечения:

= =13,11 см

Моментом инерции обшивок относительно собственной оси и моментом инерции деревянных ребер относительно нейтральной оси при практических расчетах можно пренебречь.

Приведенный момент инерции относительно центра тяжести сечения определяется по формуле:

- где:

- высота панели;

- высота ребра;

- ширина ребра;

n-количество ребер = 4

Приведенный момент сопряжения поперечного сечения панели:

= = 5822

Приведенный момент сопротивления поперечного сечения обшивок - относительно верхней обшивки:

 

- относительно  нижней обшивки:

 

 

 

Проверка панели на прочность и устойчивость

Максимальный изгибающий момент в середине пролета:

 

Напряжение растяжения в нижней обшивке определяется по формуле:

σ = ≤ 0.6

σ = = 0,3кг/0.6*1,40/0,95 = 0,88кг/

-где, 0,6-коэффициент  учитывающий снижение расчетного  сопротивления фанеры в растянутом  стыке.

Условие выполняется.

Проверка устойчивости в верхней сжатой обшивке производится по формуле:                       

- коэффициент продольного  изгиба, зависит от отношения с/;

-коэффициент условия  работы =1,2;

 

отношение с/= 46,533/0,8 =58,166 , тогда

Если с/=58,16650, тогда

 

 

Условие выполняется.

Проверка верхней обшивки на изгиб от действия сосредоточенной нагрузки.

Изгибающий момент в середине пролета равен:

М == 55,84/8 = 6,97кг*м

Момент сопротивления расчетной полосы шириной 100см:

W==10.67

Напряжению сжатию верхней обшивки панели определяется по формуле:

σ =, где

Rф.и. - расчетное сопротивление фанеры изгибу поперек волокон, Rф.и.=65кгс/см2;

mи– коэффициент условий работы, mи=1,2.

γи – коэффициент запаса прочности, γи=0,95.

 

σ = = 65,32 ≤ == 82.1

Условие выполняется.

Расчет на скалывание по клеевому слою фанерной обшивки (в пределах ширины продольных ребер).

а) поперечная сила на опоре

Q= = 11,69кг,

где Q–поперечная сила, равная опорной реакции панели

=5,92 м

б) статический момент верхней обшивки относительно нейтральной оси:

*(h-) = 213,12*(18,3-13,11-0,8/2)=1020,84

Iпр–приведенный момент инерции относительно центра тяжести сечения,

Iпр=53269,28см4

∑bребра -  расчетная ширина клеевого соединения, ∑bребра=5∙4,2=21см;

Rф.ск. - расчетное сопротивление фанеры скалыванию, Rф.ск.=8кгс/см2;

γn – коэффициент запаса прочности, γи=0,95.

Скалывающие напряжение в клеевом слое определяется по формуле Журавского:

≤

Касательные напряжения будут равны:

=0,01кг/0,08/0,95=0,084кг/

Условие выполняется.

Относительный прогиб панели от нормативной нагрузки равен:

 

 

где fпред – предельный прогиб в панелях покрытия согласно СНиП 2.01.07-85*;

Eф = 90000 кгс/см2 – модуль упругости фанеры;

qнорм = 3,08 кгс/см – нормативная нагрузка на 1 м2 панели.

 

Предельный прогиб равен:  = = 0,0296м – условие выполняется.

2. Расчет клееной балки постоянного сечения

2.1 Компоновка сечения

Проектируя клееную балку постоянного сечения пролетом 7000м м, склеенной из досок по сортаменту пиломатериалов, сечением 45 х 135мм.

Дощатые заготовки после фрезерования имеют толщину: δ=50-5 = 45 мм. По заданию высота балок должна быть h=. С учетом опоры = 7000 – 300=6700мм

Рисунок 4. Сечение клееной балки

= 41,88 см, что составляет 13-18-досок толщиной 45мм. Принимаем 13 досок, что дает высоту сечения -585мм.

Ширина сечения с учетом фрезерования b= 150 - 15 =135 мм.

При этих  размерах  выполняются условия устойчивости балки.

  В расчет вводится полное сечение элемента. Расчет выполняем для сосны IIcорта.

2.2   Определение геометрических характеристик поперечного сечения балки

 

Для древесины II сорта  по СНиП 2.25-80 имеем:

Расчетное сопротивления древесины Rи, Rс, Rсм=15 МПа

Расчетное сопротивление скалыванию:  R_(ф.ск.)

 

2.3. Определение нагрузок на балку

Таблица 2.Сбор нагрузок на балку

Нагрузка	Нормативная,  кг/м	Коэффициент надежности   по нагрузке	Расчетная,  кг/м
Постоянная - от собственного веса  покрытия 205,23*6=1232,38кг/м 394,74*6=2368,44кг/м - от собственного веса  балки 0,045*13*0,135*500=39,49	1232,38   39,49	1,1	2368,44   43,46
Итого полная нагрузка	1271,87		2411,9

 

 

2.4. Геометрические характеристики сечения балки

Расчетный пролет балки = 7- 0,3 =6,7м = 670см

Момент инерции поперечного сечения клееной балки:

J == 225227

Приведенный к древесине момент инерции армированной балки прямоугольного сечения при двухрядной арматуре:

Jпр = J = 342494,9,

где- μ=0,01-доля арматуры;

η== =21- коэффициент приведения арматуры к древесине.

Момент сопротивления:

Проверка балки на прочность

Изгибающий момент равен:

Поперечная сила:

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5. Эпюра M и Q.

Проверка прочности принятого сечения:

σ=М/W ≤***,

 

где

--коэффициент учитывающий абсолютную высоту деревянного клееного элемента=0,96

-- коэффициент условия работы при определенном температурно-влажностном режиме эксплуатации=1

-- коэффициент для клееной древесины, учитывающий толщину склеенных досок=1,1

σ=1353377/11709=116  ≤150*0,96*1,1*1=158,4- условие выполняется.

Проверка устойчивости балки

Устанавливаем связи в центре пролета: =670/2=335см,

σ =≤,

-=140**= = 14,71

--коэффициент зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке=1,13

σ =≤ = = 7,88кг/см2≤ 150*0,96=144   - условие   выполняется.

Проверка прочности клеевого шва на скалывание

Проверка производится по формуле:

где k = 0,85 – ослабляющий коэффициент;

Sпр– статический момент сопротивления сечения, который определяется по формуле:

 

–условие выполняется.

Расчет на прогиб

Относительный прогиб панели:

Относительный прогиб клееной балки коробчатого сечения

где  kc – коэффициент, учитывающий влияние сдвигающих сил на прогиб балки;

 

где α – коэффициент учета влияния сдвигающих напряжений.

Условие выполняется, прогиб меньше допустимого.

3. Расчет треугольной фермы

3.1 Определение геометрических размеров фермы

Треугольная ферма с клееным верхним поясом проектируется пролетом 18 м с металлическим нижним поясом, выполненным из парных уголков по ГОСТ 8509-93, при шаге ферм 6м. Коэффициент собственного веса

kсв=3÷4 = 3,5.

Расчетный пролет фермы

.

Высота фермы согласно заданию должна быть в пределах

, следовательно принимаем расчетную высоту фермы равной 3,8 м.

Геометрические размеры элементов фермы показаны на расчетной схеме фермы.

Рисунок 6. Геометрическая схема фермы.

3.2 Статический расчет фермы

Постоянной нагрузкой для фермы является вес крыши и собственный вес фермы со связями. Нагрузка от собственного веса крыши на 1м² покрытия составит:

qн= 51,23/cosα1=51,23/cos 23о= 55,68кг/м2

qр= 59,16/cosα1=59,16/cos 23о= 64,30 кг/м2

Собственный вес фермы определяем по формуле:

 

 

Нагрузки на деревянную ферму сводим в таблицу.

Таблица 3 -Сбор нагрузок на ферму

Нагрузка	Нормативная,  кг/м²	Коэффициент перегрузки	Расчетная,  кг/м²
Постоянная - нагрузка от покрытия(из табл.1) - нагрузка от собственного  веса фермы	51,23 9,23	- -	59,16 10,15
Итого постоянная	60,46	-	69,31
Временная (снеговая)из табл.1	84	-	120
Длительно действующая	70	1,2	84
Итого полная	214,46		273,31

 

 

Рисунок 7. Схема нагружения фермы при 1-м сочетании нагрузок

 

Сочетание 1 (постоянная и снеговая нагрузки по всей длине фермы):

1. нагрузка на узел А:

2. нагрузка на узел Б:

 

 

Рисунок 8. Схема нагружения фермы при 2-м сочетании нагрузок

 

Сочетание 2 (постоянная нагрузка по всей длине и снеговая нагрузка слева):

1. нагрузка на узел А:

2. нагрузка на узел Б:
3. нагрузка на узел Б’:

 

 

3. Определение расчетных усилий в элементах фермы в

                                         ПК «Base»

Первое сочетание нагрузок

 

1. - Исходные данные

    Список узлов системы:

Номер узла	Координаты Х;У (м)	Вертик. сила (тс)	Горизонт. сила (тс)	Тип опоры
1	X= 0; Y= 0	-	-	неподвижная
2	X= 3; Y= 1,26	7,23	0	-
3	X= 9; Y= 3,8	7,23	0	-
4	X= 15; Y= 1,26	7,23	0	-
5	X= 18; Y= 0	-	-	ползун по Х
6	X= 9; Y= 0	0	0	-
7	X= 6; Y= 0	0	0	-
8	X= 12; Y= 0	0	0	-

 

 

     

     Список стержней системы:

Номер 1 узла	Номер 2 узла	Материал	Длина стержня (м)
1	2	Дерево	3,26
2	3	Дерево	6,51
3	4	Дерево	6,51
4	5	Дерево	3,26
5	8	Дерево	6
8	3	Дерево	4,84
8	4	Дерево	3,26
8	6	Дерево	3
6	7	Дерево	3
7	3	Дерево	4,84
7	2	Дерево	3,26
7	1	Дерево	6

 

 

 

 

 

2. - Выводы:

 

3. - Результаты конструирования:
4. Усилия в стержнях:

1 узел, 2 узел,	Усилие в элементе (тс)
1, 2	27,91
2, 3	18,6
3, 4	18,6
4, 5	27,91
5, 8	-25,72
8, 3	-4,61
8, 4	9,32
8, 6	-14,27
6, 7	-14,27
7, 3	-4,61
7, 2	9,32
7, 1	-25,72

 

 

 

 Второе сочетание нагрузок

 

 

 

1. - Исходные данные:

 

         

 

 

 

 

 

 

 

Список узлов системы:

Номер узла	Координаты Х;У (м)	Вертик. сила (тс)	Горизонт. сила (тс)	Тип опоры
1	X= 0; Y= 0	-	-	неподвижная
2	X= 3; Y= 1,26	7,23	0	-
3	X= 9; Y= 3,8	6,25	0	-
4	X= 15; Y= 1,26	4,08	0	-
5	X= 18; Y= 0	-	-	ползун по Х
6	X= 9; Y= 0	0	0	-
7	X= 6; Y= 0	0	0	-
8	X= 12; Y= 0	0	0	-

 

 

     

     Список стержней системы:

Номер 1 узла	Номер 2 узла	Материал	Длина стержня (м)
1	2	Дерево	3,26
2	3	Дерево	6,51
3	4	Дерево	6,52
4	5	Дерево	3,25
5	8	Дерево	6
8	3	Дерево	4,84
8	4	Дерево	3,25
8	6	Дерево	3
6	7	Дерево	3
7	3	Дерево	4,84
7	2	Дерево	3,26
7	1	Дерево	6

 

 

 

 

 

 

2. - Выводы:

 

  Усилия в стержнях:

1 узел, 2 узел,	Усилие в элементе (тс)
1, 2	25,3
2, 3	15,98
3, 4	14,65
4, 5	19,96
5, 8	-18,4
8, 3	-2,63
8, 4	5,33
8, 6	-11,87
6, 7	-11,87
7, 3	-4,61
7, 2	9,32
7, 1	-23,31

 

 

 

 

         

Таблица 5 - Анализ полученных результатов в ПК BASE

Номер стержня	Элементы фермы	Максимальные продольные усилия от нагрузкиN, кгc
		Сочетание №1	Сочетание №2	Максимальное
		Постоянная и снеговая нагрузка по всей длине фермы	Постоянная по всей длине и снеговая нагрузка с 1-ой стороны фермы
1-2	Верхний пояс	27910	25300	27910
1-7	Нижний пояс	-25720	-23310	-25720
2-7	Раскосы	9320	9320	9320
3-7		-4610	-4610	-4610

 

 

4. Проектирование и расчет сечений элементов фермы

 Верхний пояс

 

   Верхний  пояс проектируем из отдельных клееных блоков, длина которых

4,885 м. Сечение верхнего пояса принимаем одинаковым по всей длине. Максимальное расчетное усилие возникает в панели 1-2, принимаем его за расчетное по всему верхнему поясу.

N1=27910 кгс

   Местная  равномерно-распределённая нагрузка  от собственного веса крыши  и снега:  Q1=( qр+Pсн)*6*cosα1=(59,16+120)*6*0,92=988,96 кг/м

   Местная равномерно-распределённая нагрузка от собственного веса фермы, считая, что на верхний пояс приходится 2/3 её  полного веса:

Q2= 2/3*qрф*6*cosα1=2/3*10,15*6*0,92=37,35 кг/м

    Полная  погонная нагрузка на пояс:

Q=Q1+Q2=988,96+37,35=1026,31 кг/м

    Изгибающий  момент в середине панели от  поперечной нагрузки:

М0=Ql2p/8=1026,31*4,8852/8=3061,38кг*м

    lp=4,885м-длина панели.

    Принимаем  величину изгибающего момента  с учётом отрицательного момента  в узлах

 М= М0*0,65=3061,38*0,65=1989,9 кг*м.

    Задаваясь шириной сечения пояса b=15 см, высоту сечения определим из формулы расчёта бруса на сложное сопротивление сжатию с изгибом:

- расчетное  сопротивление сжатию  ;

- расчетное сопротивление изгибу .

- ξ=0,8 приближённая величина коэффициента учитывающего увеличение момента при деформации пояса

  - N1=27910 кг максимальное расчётное усилие в верхнем поясе

-  kw=1,15 коэффициент для определения расчётного сопротивления клееных элементов

  -    F-площадь сечения

Wрас=(b*h2)/6, находим h.

27910/15*h+3061,38*6*150/(0,8*1,15*15*h2*150)=150 ;

     1860/ h+389/ h2 =150 

      h1= -0,68см; h2=13,1 см.         

     Принимаем высоту сечения h=13,5 см (3 доски, толщиной 45 мм).

Отношение h/b=13,5/15=0,9 см < 5 см.

     Площадь поперечного сечения:

Fбр.=b*h=15*13,5 =202,5 см2

     Гибкость определяется  по формуле:

202,5/(0,289*13,5)=51,9

     Момент сопротивления:

Wрас=(b*h2)/6=15*13,52/6=455,63 см3

         Коэффициент учитывающий дополнительный момент от продольной силы при деформации пояса равен:

ξ=1-( λ2*N1/3100* Rc*Fбр)=1-(51.92*27910/3100*150*202,5)=0,21

     Проверку принятого сечения начинаем  с определения минимальных размеров  площадок смятия в узлах. Минимальную  высоту вертикальной торцевой площадки в опорном узле определяем по формуле:

а= N1/b* Rc=27910/(15*150)=12,4 см

     Такой же минимальный размер  торцевых площадок принят в  узлах 8,3(2,3).

      Величину эксцентриситета  е  продольной силы получим приравняв  напряжение в поясе по середине  панели и по краям:

N/Fбр+((M0-N*e)/ξ*kw*Wрас* Ru )=N/F+(N*e* Rc/kw*Wрас* Ru);

e= M0/ N1*( ξ+1)= 306138/27910*(0,21+1)=9,1см