Синергетика и прогнозы будущего

 

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Кафедра управления в социально-экономических системах

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

На тему: «Синергетика и прогнозы будущего»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка гр.13721/3

         В.В.Ведерникова

 

 

 

 

Санкт-Петербург 
2013

 

 

 

Содержание

Введение…………………………………………………………..

1 Нелинейная динамика  и двор Хаоса……………………………

2 Структуры, самоорганизация, нелинейная динамика…………

3 Литература………………………………………………………..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение  

Ученые снабдили политиков оружием, способным многократно уничтожить все живое на планете, однако не выяснили, как от него избавиться и что следует делать дальше. Они дали новые источники энергии и проблему уничтожения радиоактивных отходов вкупе с вполне реальной угрозой ядерного терроризма. Они подарили миру антибиотики, спасли миллионы жизней, но тем самым ускорили естественный отбор в мире микроорганизмов. И это привело к появлению штаммов, устойчивых ко всем созданным препаратам. Этот список можно продолжить. Медаль почему-то всегда имеет оборотную сторону.

Закрывать глаза на будущие проблемы и опасности удобно, приятно, хотя и небезопасно. Но можно действовать иначе. Экспертные оценки показывают, что отказ от «промышленного земледелия», атомной энергии и ряда опасных технологий заставит нас мерзнуть и голодать. Уменьшение транспортных и информационных потоков быстро снизит производительность труда, а с ней качество жизни и ее продолжительность. Впрочем, на экспертов можно уже не ссылаться. Жестокий эксперимент уже поставлен во многих регионах, ранее относившихся к Советскому Союзу.  Решение большинства ключевых проблем связано, на наш взгляд, с междисциплинарными исследованиями. Эти исследования позволяют избегать ситуаций, в которых погоня за локальным выигрышем, предлагаемым специалистами в конкретной области, оборачивается глобальным проигрышем, за который приходится расплачиваться всем. Обратим внимание на некоторые из вставших проблем.

Проблема человека и человечества

Большинство из специалистов  на первое место ставят проблему неравенства в потреблении ресурсов Земли. Становится ясно, что путь технологической цивилизации, по которому человечество уверенно шагало последние четыре века, подошел к концу, что с такими стереотипами массового сознания нам попросту не выжить. Нетрудно предположить, что в XXI в. от многих привычных вещей придется отказаться, как в сфере технологии, так и в области идеологии, морали, основополагающих представлений о человеке. Возможно, XXI в. войдет в историю как начало эпохи Великого Отказа. Встает задача представить варианты будущего, «спроектировать» его и понять, какой человек может в этом будущем жить. Вновь встает проблема «нового человека». Придется не только «возлюбить ближнего», но и»возлюбить дальнего» гораздо в большей мере, чем в предшествующие эпохи. Лучше этой задачей заняться раньше, чтобы культура, идеология, религия успели подстроиться к новому будущему. Чем позже человечество возьмет на себя ответственность за свою историю, тем уже будет коридор доступных ему возможностей.

Проблема розетки

Под открытым небом, когда каждый день надо думать, что есть сегодня, завтра, послезавтра тебе и твоему семейству, все становится еще сложнее. Но мы с легкостью нарушаем законы природы, по которым все живое управляется чувством голода и опасности.

И пока это удается делать только потому, что каждый день тратятся невосполнимые ресурсы — уголь, нефть, газ.

На первый взгляд, кажется, что решение проблемы существует. Сейчас объем производимой и используемой на Земле энергии не превышает одной десятитысячной доли энергии, приходящей от Солнца. Создаем системы в космосе, способные поглощать намного больше энергии, решаем проблему ее транспортировки — и в розетках на планете по-прежнему течет переменный ток напряжением в 220 вольт.

Но весьма возможно, что мы уже с растущей скоростью удаляемся от равновесия. Если мы решим больше потреблять, то сначала надо подумать, что делать с тепловыми отходами. Прикинуть, сможем ли мы устойчиво поддерживать новый тепловой баланс Земли. 

Но если в розетках не будет тока, то нам придется не только добывать огонь трением и делать каменные рубила, но и вспоминать многое другое из времен неолита.

Компьютерные соблазны

В начале машинной эры Норберт Винер предупреждал, что в области принятия решений исключительно важно отделять «человеческое» от машинного.  Дискуссия о компьютерных преступлениях, бросающих вызов юридическим и моральным нормам «докомпьютерной» эпохи.   Современные компьютерные сети, которыми пользуются супермаркеты, банки, клиники, создают идеальную основу для тотального контроля над личностью. Какая уж тут демократия, когда исчерпывающая информация о каждом может быть получена другими без его ведома. Встает задача классификации и анализа нашего незнания. Проблема поиска областей, где применение компьютера может существенно изменить нашу картину мира. И, наконец, разработка стратегии использования того дара, которым мы обладаем.

Рост народонаселения

Из всех глобальных проблем рост народонаселения мира представляется ведущей. Рост численности населения выражает суммарный результат всей экономической, социальной и культурной деятельности, составляющей историю человечества. Данные демографии в количественной форме описывают этот процесс в прошлом и настоящем, и поэтому представляется существенным как понять и описать закономерности этого развития, так и дать прогноз на предвидимое будущее.

В данной работе я изучала насколько глубоко меняет нелинейная динамика естественнонаучную парадигму, взгляд на случайность и детерминизм, на хаос и порядок, на возможность прогноза поведения сложных систем

Нелинейная динамика и двор Хаоса

Что начать изучение данной темы , необходимо выяснить, что же такое синергетика.

СИНЕРГЕТИКА (от греч. synergeia — сотрудничество, содействие, соучастие) — междисциплинарное направление научных исследований, в рамках которого изучаются общие закономерности процессов перехода от хаоса к порядку и обратно (процессов самоорганизации и самопроизвольной дезорганизации) в открытых нелинейных системах физической, химической, биологической, экологической, социальной и др. природы. Термин «С.» был введен в 1969 Г. Хакеном. С. как научное направление

 

Е.Вигнер

Начиная с древних времен возможность предсказывать воспринималась как удел мудрецов и одна из основных целей развития науки. Предсказание жрецами солнечных и лунных затмений считалось чудом. Плутарх, излагая биографии героев Греции и Рима, полагал, что, оглянувшись в прошлое, можно понять будущее отдельных людей, государств, народов. Однако построение алгоритмов прогноза он оставлял проницательному уму своих читателей.

Ситуация кардинально изменилась после математической формулировки законов природы. Оказалось, что движение небесных тел можно рассчитывать, решая дифференциальные уравнения. Эти уравнения могут быть достаточно сложны. Их решение и исследование могут потребовать много усилий, изобретательности, создания совершенно новых математических инструментов. Но в принципе это всегда можно сделать. Эта захватывающая идея на много лет увлекла ученых. Возникла большая область исследований, где можно рассчитывать на научный прогноз. В ней, казалось, единственным препятствием являются чисто математические сложности, которые со временем будут преодолены.

Блестящий французский математик Пьер Симон Лаплас, который внес большой вклад в преодоление этих сложностей, полагал, что главная задача современной и будущей науки состоит в получении следствий из законов Ньютона. Сколько веры в неограниченные возможности разума и рациональное начало в его ответе Наполеону. На вопрос императора, почему в его системе мира нет места Богу, математик с гордостью ответил:»Я не нуждаюсь в этой гипотезе».

Дальнейшее развитие науки обычно характеризуют как цепь триумфов, каждый из которых расширял наши возможности, повышал точность описания различных явлений, а с ней и возможности что-либо предсказывать.

Но не менее оправданным представляется и диаметрально противоположный взгляд. Большинство фундаментальных теорий, изменивших стандарты научных исследований (меняющих парадигму, по выражению историка науки Т. Куна), связано с осознанием все новых и новых ограничений. И прежде всего с ответом на вопрос, чего нельзя сделать, какие цели мы, в принципе, не можем ставить перед научным исследованием.

В самом деле, заменив знак у временной переменной в уравнениях Ньютона, мы не изменим самих уравнений. Пленку, на которой снято развитие системы, можно крутить и в прямом, и в обратном направлениях. Законы механики не позволяют, просмотрев фильм, установить, какой из двух вариантов реализуется в природе. Но появились термодинамика и статистическая физика, и в естественные науки вошла необратимость. Во многом стало понятно, почему пленка в природе не прокручивается назад, и почему нельзя построить вечный двигатель.

Квантовая механика продемонстрировала, что мы принципиально лишены возможности измерить с заранее заданной точностью одновременно координату и импульс элементарной частицы. Не поддаются одновременному измерению и многие другие величины. Множество непреодолимых барьеров позволила обнаружить теория относительности. Все эти теории, в сущности, сузили круг тех вопросов, которые можно задавать Природе. Осознание новых ограничений стало признаком фундаментальных теорий.

И в этом ряду большое место занимают работы последних лет, связанные с предсказуемостью и так называемым динамическим хаосом. Они позволили осознать еще один барьер. Оказалось, что мы, в принципе, не можем дать «долгосрочный прогноз» поведения огромного количества даже сравнительно простых механических, физических, химических и экологических систем. Можно предположить, что предсказуемое на малых и непредсказуемое на больших временах поведение характерно для многих объектов, которые изучают экономика, психология и социология.

Раньше думали, что есть два класса объектов. Одни — детерминированные. Прогноз их поведения может быть дан на любое желаемое время. Другие — стохастические. Ими занимается теория вероятностей. Типичный пример — бросание костей или монетки. То, что выпадает в этот раз, никак не связано с предысторией. Здесь нельзя говорить о детерминированном прогнозе и можно иметь дело лишь со статистическими характеристиками — средними значениями, дисперсиями, распределениями вероятностей.

Странность странных аттракторов

В последние двадцать лет было показано, что есть еще один важный класс объектов. Формально они являются детерминированными — точно зная их текущее состояние, можно установить, что произойдет с системой в сколь угодно далеком будущем. Правильнее будет сказать, что для данной точности (сколь угодно большой, но конечной) можно всегда указать такой большой промежуток времени, что для него становится невозможным сделать предсказания. И этот промежуток (в этом вся соль) не так уж велик … Время с уменьшением ошибки растет только логарифмически, и оказывается, что за очень и очень малое время вся наша информация теряется».

Американское издание фейнмановских лекций вышло в 1963 г. В том же году в «Journal of the Atmospheric Sciences» появилась статья американского метеоролога Эдварда Лоренца, положившая начало новому направлению в естествознании — исследованию хаоса в детерминированных системах.

Тем не менее, можно только удивляться научной смелости Э. Лоренца, выбравшего простейшую модель — систему всего лишь трех обыкновенных дифференциальных уравнений, просчитавшего ее на компьютере и сумевшего понять, что он имеет дело не с ошибками вычислений, а с открытием.

Математический образ детерминированных непериодических процессов, для которых невозможен долгосрочный прогноз, назвали странными аттракторами. Эти аттракторы (от английского to attract — притягивать) действительно странные и очень красивые.

В странных аттракторах довольно много порядка. То же относится ко всему детерминированному хаосу. Поиски этого порядка заняли у многих специалистов по нелинейной науке, или нелинейщиков, как их часто называют, последние двадцать лет. Эти поиски оказались захватывающим занятием. Например, оказалось, что в природе существует всего несколько универсальных сценариев перехода от порядка к хаосу. Можно изучать самые разные явления, писать разные уравнения и получать одни и те же сценарии. Это поразительно. Исследователи пытаются увидеть за этим новый, более глубокий уровень единства природы. Выяснилось, что множество систем нашего организма работают в хаотическом или близком к нему режиме. Причем часто хаос выступает как признак здоровья, а излишняя упорядоченность — как симптом болезни. Это привело к появлению новых методов анализа кардиограмм и энцефалограмм, миограмм, новых видов диагностики технических систем.

Хаос подарил новые способы защиты информации, позволяя закрывать «радиоодеялом» свои планы, намерения, распоряжения. Он дал новые способы записи информации и ее сжатия. Космические снимки, данные сейсмостанций, томограммы похожи на неукротимого джинна, выпущенного из бутылки. Информацию надо хранить в наиболее компактном виде, причем так, чтобы с ней удобно было обращаться. Ведь что-то приходится вспоминать часто, что-то — иногда, а что-то — в исключительных случаях.

Пожалуй, один из самых заманчивых и опасных талисманов во дворе Хаоса — новые способы управления сложными системами. В самом деле, близкие траектории у странных аттракторов разбегаются. Достаточно чуть-чуть подтолкнуть систему — и вот уже точка двигается не по правой ветви, а по левой. 

Итак, лет пятнадцать назад были осознаны принципиальные ограничения в проблеме прогноза. Понято, что во многих важных случаях существует горизонт предсказуемости, за который нам не суждено заглянуть. И после этого … прогноз стал отраслью индустрии.

Структуры, самоорганизация, нелинейная динамика

Синергетика --- это нелинейная наука. Десятки международных журналов, посвященных нелинейной науке, большое количество конференций указывают на растущий интерес к этой области знания. Одним из основоположников нелинейной науки можно считать Анри Пуанкаре. На заре нашего века он высказал мысль, что в будущем удастся предсказать новые явления природы, исходя из самых общих представлений о математических моделях, описывающих изучаемые объекты. Можно сказать, что сегодня мы стали свидетелями того, как это пророчество сбывается.

И еще одно направление синергетики, которое нам кажется очень важным. Оно родилось еще из одного простого вопроса. Тех, кто впервые знакомится с информатикой, обычно поражает несоответствие между огромным количеством информации, которое содержится в цветном изображении, и скромным объемом, который может быть отведен под него в головном мозге. Вывод из этого несоответствия прост: информация в мозге обрабатывается и хранится совсем не так, как в компьютере. Вероятно, мозг выделяет что-то наиболее важное в каждом изображении, сцене, переживании, с чем и имеет дело в дальнейшем. При таком подходе главной проблемой становится научить вычислительную машину выделить необходимое и забыть ненужное.

Хорошо было бы научиться сжимать информацию и для всех других изображений. Трудно переоценить важность этой проблемы. С сейсмических станций, спутников, метеостанций поступает гигантский объем информации. Широкое использование томограмм, энцефалограмм и кардиограмм, снимаемых в течение больших интервалов времени, сделали современные больницы крупными поставщиками данных. Одна из принципиальных задач синергетики --- научиться эффективно хранить, перерабатывать, передавать и анализировать большие информационные потоки.

И.Анненский

Опять простой вопрос. Почему ученым вообще удается что-либо описать и понять? Почему простые модели и теории работают в нашем безумно сложном мире? Один из ответов, предлагаемых нелинейной наукой, таков: все дело в том, что происходит самоорганизация. Сложные системы имеют очень много степеней свободы. Однако все устроено так, что в процессе эволюции выделяется несколько главных, к которым подстраиваются все остальные. Эти главные степени свободы называют параметрами порядка. Когда этих параметров немного, есть шанс описать сложную систему просто. Вот два примера самоорганизации, показывающие, что это явление может быть очень полезным или, напротив, не очень полезным.

Организм обладает гигантским числом степеней свободы. Однако, чтобы поднести ложку ко рту, нам не надо думать о всех или управлять ими. При выработке навыков они подстраиваются к основным, за которыми и надо следить. Возникает иерархическая структура управления и взаимосвязей, которые физиологи называют синергиями (в переводе с греческого это означает совместное действие). Другой пример самоорганизации --- это возникновение иерархии в стае волков или в колонии, на вершине которой стоят "паханы", определяя поведение "шестерок" и других членов иерархии.

Самые простые примеры самоорганизации, в которых удалось разобраться лучше, чем в остальных, дают некоторые системы из физики, химии, биологии. События в них развиваются не только во времени, но и в пространстве. Всех их роднит одна черта. Представим себе диффузию, порожденную случайным блужданием множества частиц, вообразим поразительно сложные траектории частиц жидкости или огромное множество химических реагентов, причудливо превращающихся друг в друга, или множество людей, пользующихся городским транспортом. Казалось бы, здесь все совершенно случайно, или, как говорят физики, имеет место хаос на микроуровне. И во всех этих случаях средние величины ведут себя вполне детерминированным образом. Хаос на микроуровне может приводить к упорядоченности на макроуровне. Но какой странной может быть эта упорядоченность! Реакция в пробирке может пойти по колебательному пути --- раствор в пробирке может, например, начать периодически менять свой цвет. Транспортные потоки распределятся в соответствии с вполне определенными строгими законами. А если диффузия происходит в некоторой горящей среде, то могут возникнуть причудливые структуры.. Имея дело с процессами, которые разворачиваются во времени и пространстве, мы сталкиваемся с новым элементом реальности --- формой возникающих структур. Мысли о совершенстве формы, соразмерности гармонии были одним из ключевых мотивов в познании природы.

Имея дело с процессами, которые разворачиваются во времени и пространстве, мы сталкиваемся с новым элементом реальности --- формой возникающих структур. Мысли о совершенстве формы, соразмерности гармонии были одним из ключевых мотивов в познании природы.

Идея о связи геометрии с идеальными объектами, лежащими в основе мироздания, восходит к Платону. Эта идея была возрождена В.Гейзенбергом, намечавшим контуры будущей единой теории поля и элементарных частиц. Именно в различии формы электронных облаков в странном мире, придуманном Э.Шредингером и другими создателями квантовой механики, кроется разгадка многих парадоксов атомной физики.

 Наш мир слишком сложен. В нем много законов сохранения. События в нем разворачиваются в гигантском интервале пространственных и временных масштабов. В нем поразительным образом сочетаются случайность и закономерность. И чтобы разобраться в нашем мире, очень полезно строить другие миры. Причудливые, необычные, парадоксальные. Наверное, это сродни искусству, где через уникальное и единичное удается постичь всеобщее, где гипербола и гротеск позволяют увидеть что-то важное и необычное. При этом дистанция между неведомым и очевидным подчас оказывается поразительно малой.

Работа компьютера характерна тем, что мы не можем предсказать результат действия ряда программ, не выполнив их полностью. Такие алгоритмы называют вычислительно неприводимыми. Любая величина в нашем мире может быть измерена с конечной точностью, с конечным числом десятичных цифр. Существуют законы природы, определяющие программы, алгоритмы, по которым производятся действия с этими числами. Поэтому американский исследователь С.Уолфрем предлагает взглянуть на наш мир, как на гигантский компьютер. По его мысли, те процессы, в моделировании которых успехи невелики (а это хаотические турбулентные течения, вихри в атмосфере, экономические системы, биологическая эволюция), описываются неприводимыми алгоритмами.

Нелинейные среды с положительной обратной связью

В химии, физике, биологии есть много примеров самоорганизации, но в очень редких случаях разработаны математические модели этих процессов. Ведь речь идет о понимании и копировании на моделях механизмов самоорганизации. Так, например, в замечательной колебательной химической реакции Белоусова-Жаботинского остаются плохо известными детали промежуточных реакций, их константы, хотя сама возможность колебательного режима следует из анализа упрощенных математических моделей. Например, из анализа математических моделей, построенных А.Д.Караваевым, работающим в лаборатории В.П.Казакова в институте органической химии Уфимского научного центра, следует, что изменение некоторых констант реакций на миллионные доли процента может радикально изменить тип наблюдаемого хаотического режима.

Само явление красиво, непривычно и потому загадочно. В пробирке (определенное время) периодически пробегает волна изменения цвета. Это означает, что хаотически движущиеся атомы и молекулы становятся периодически участниками каких-то согласованных процессов, которые, вероятно, очень быстро (как цепная реакция) развиваются и охватывают огромное число элементов среды, обеспечивая единое коллективное поведение. Не правда ли, достаточно глубокая аналогия с разнородным поведением людей, со своими интересами и волнами моды, социальными течениями, войнами и революциями, втягивающими огромные массы людей, часто даже против их воли?

Многие важнейшие открытия в науке 20-го столетия связаны с выявлением эффектов согласованного поведения (синергизмом) на макроуровне совокупностей отдельных элементов (атомов, электронов, клеток, особей), хаотически ведущих себя на микроуровне.

Например, в лазере возникает согласованный процесс излучения возбужденными атомами света одной длины волны и, главное, с одной фазой. Для обычного света характерны колебания электромагнитных волн разной длины и хаотическим образом меняющимися фазами (благодаря хаотическому поведению атомов-излучателей).

К согласованному поведению огромного числа элементов среды относятся возникновение смерчей в воздухе, конвективные ячейки на Солнце (гранулы), течения в океане и циклоны в атмосфере. Самопроизвольно возникающее согласованное поведение наблюдается и среди клеток организмов в процессе морфогенеза, среди элементов биоценозов или в социальных сообществах.

Но как объяснить и смоделировать новые свойства у образующегося целого? Как описать их структуры, их размер, форму или, возможно, спектр форм; законы их развития, вхождения в новые целостности и причины распада? Здесь новые возможности в понимании этих процессов дало применение нелинейных математических моделей и вычислительный эксперимент. Последнее связано с недостаточным развитием даже в современной математике аналитических методов исследования нелинейных моделей.

Важно отметить, что много новых явлений нелинейного мира было открыто в результате решения важных практических задач, в самой гуще научных, технических, военных проектов и исследований. Сюда, прежде всего, можно отнести задачи расчета процессов в атомных и водородных бомбах, ядерных реакторах. Среди других решенных задач можно выделить изучение различных явлений физики плазмы, процессов в установках управляемого термоядерного синтеза. Прогноз погоды, расчеты обтекания ракет, самолетов, автомобилей. Оптимизация процессов добычи нефти, процессов в лазерах и режимов работы реактивных двигателей. Расчеты траекторий ракет и возможностей космических полетов с посадкой и управлением роботами на Луне и Марсе. Несколько позднее были изучены модели ядерной зимы, проблемы потери контроля в СОИ, проведены расчеты многочисленных экономических, биологических, медицинских, социальных и экологических моделей.

Главной тенденцией в электронике стала миниатюризация. Возможно, в будущем элементы компьютеров станут сравнимы с размерами молекул, и связи в них будут возможны только самые простые, локальные.

Однако нелинейная динамика, синергетика, как ее представляют авторы, сегодня не находится на этом уровне обобщений. Она дает пока отдельные примеры, образы поведения сложных нелинейных систем и методы их исследования. Ее можно, пожалуй, сравнить со своеобразной натурфилософией компьютерной эры. Мифы давали в свое время примеры, образцы типичных ситуаций, рекомендации, как следует действовать, когда попытка опереться на логику и рациональные рассуждения не удается.

Нелинейная динамика предлагает базовые модели, новые понятия и методы, которые могут быть применимы в данной ситуации, а могут и не быть. Которые могут стать основой построения новой нелинейной познавательной парадигмы, а могут остаться отдельными находками в различных дисциплинах.

Нелинейная наука дает надежду на построение глубоких конкретных междисциплинарных подходов. Эти подходы, может быть, позволят избежать научному сообществу участи строителей Вавилонской башни.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.

2. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

3. Самарский А.А., Галактионов  В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.

4. Современные проблемы  математики//Новейшие достижения. Серия: "Итоги науки и техники". М.: ВИНИТИ, 1986 (1987). Т.28.

5. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.

6. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996.

7. Компьютеры, модели, вычислительный  эксперимент. М.: Наука, 1988.

8. Компьютеры и нелинейные  явления. М.: Наука, 1988.

9. Наука, технология, вычислительный  эксперимент. М.: Наука, 1993.

10. Чайковский Ю.В. Познавательные  модели, плюрализм и выживание// Путь. 1992. N1, c.62-108.

11. Артур У. Механизмы положительной  обратной связи в экономике// В  мире науки. 1990. N4.

12. Лотман Ю.М. Беседы о  русской культуре. Быт и традиции  русского дворянства (XVIII --- начала XIX века). Санкт-Петербург: Искусство СПТ, 1994, c. 136.

13. Turing A. The chemical basis of morphogenesis// Phyl. Trans. Roy. Soc. L. 1952. V.237, p.137-230.

14. Mandelbrot B.B. Fractals: form chance and dimension. San Francisco.: Freeman Comp. 1977.

15. Малинецкий Г.Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1997.

16. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973.

17. Фракталы в физике. М.: Мир, 1988.

18. Малинецкий Г.Г. Проект "Информхаос". Препринт РОУ. 1992.

19. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1996.

20. Андрианов И.В., Маневич Асимптология: идеи, методы, результаты. М.: Аслан, 1994.

21. Данилов Ю.В. Льюис Кэррол как нелинейное явление// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т.4. N.1, c.119-125.

22. Короновский А.А., Трубецков Д.И. Нелинейная динамика в действии: как идеи нелинейной динамики проникают в экологию, экономику и социальные науки. Саратов: ГосУНЦ "Колледж", 1995.

23. Пойзнер Б.Н. О субъекте самоорганизации// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т.4. N4.