Составление плана теодолитной съемки

     1 Составление плана теодолитной  съемки 

     1.1 Состав работы 

     - Обработать угломерный журнал, вычислить  горизонтальные проложения линий.

     - Обработать ведомость координат  теодолитного хода.

     - Графически построить теодолитный  ход.

     - Нанести ситуацию по данным  абриса на каждую из 6-ти станций хода. 

     1.2 Указания к выполнению работы 

     С помощью теодолитной или горизонтальной съемки быстро и с достаточной  точностью можно решать целый  ряд задач в инженерной практике, в частности, при проектировании и строительстве гражданских и промышленных объектов, проектировании и строительстве автодорог, гидротехнических и других сооружений. Это те случаи в практике, когда достаточно иметь план участка местности без высотных точек и рельефа местности.

     Измерения на местности неизбежно сопровождаются погрешностями и даже ошибками, поэтому нельзя производить съемку более или менее большой площади по отдельным участкам, не связанным друг с другом. Накопление ошибок приводит к большим неточностям в изображении, так что при соединении небольших участок съемки, план местности может оказаться сильно искаженным. Поэтому в геодезических съемках любого вида вначале создается разряженная сеть опорных точек повышенной точности, которые могут быть использованы в качестве съемочных точек, а чаще всего они необходимы для привязки всего плана теодолитной съемки к государственным геодезическим знакам. Затем эти опорные точки дополняются съемочными, создаваемыми путем проложения теодолитных ходов. Для этого прежде всего делается рекогносцировка местности, чтобы определить правильное местоположение съемочных точек. Расстояние между точками съемочной сети должно отвечать требованиям инструкций по различным видам съемки. Следует избегать коротких расстояний между вершинами углов. Чем длиннее сторона, тем точнее измерен горизонтальный угол. Следует избегать линий с большими углами наклона и острых углов между съемочными точками, так как это в дальнейшем приводит к неудобствам при сгущении съемочного обоснования. После того как основной теодолитный ход проложен и увязан, приступают к сгущению съемочного обоснования, т.е. прокладывают дополнительные ходы с тем, чтобы более точно и полно произвести съемку ситуации.

     Дополнительные  теодолитные ходы могут быть диагональными, т.е. внутри полигона соединяться с  опорными точкам; висячими, соединяясь только одним концом с опорной точкой, а другой конец хода остается свободным. Следует избегать висячих ходов, использовать их только в редких случаях, когда других способов съемки ситуации нет.

     После создания опорной сети, как основного, так и дополнительных ходов съемочного обоснования, приступают непосредственно к съемке ситуации различными способами. 

     1.3 Вычисление горизонтальных проекций  линий 

 

l – длина  линии, d – горизонтальное положение  линии,

i – высота  инструмента, v – высота визирования,

ν –  угол наклона 

Рисунок 1.1 – Измерение угла наклона линии 

     Угол  наклона имеет одной стороной наклонную линию, которая измеряется в поле и ее горизонтальную проекцию, которая накладывается на планы  при его вычерчивании, а также используется при вычислении приращений координат. Как видно из рисунка 1.1, при условии, что в полевых измерениях высота визирования v на рейку берется равной высоте инструмента i, горизонтальная проекция линии измеренной в поле, равна

           d = l · cos ν. (1.1)

При этом угол наклона ν считается по вертикальному  кругу теодолита. 

     1.4 Вычисление средних значений  углов 

     В журнале измерения углов необходимо произвести вычисления средних углов, измеренных 2 полуприемами.

     Для точки наблюдения 1:

К.П. (круг право): 133°52,7′ – 15°28,5′ = 118°24,2′

К.Л. (круг лево): 39°34,4′ – 281°10,2′ = 118°24,2′

     Для точки наблюдения 2:

К.П.: 340°24,3′ – 247°24,8′ = 92°59,5′

К.Л.: 286°54,8′ – 193°55,3′ = 92°59,5′

     Для точки наблюдения 3:

К.П.: 267°17,8′ – 103°17,7′ = 164°00,1′

К.Л.: 182°49,6′ – 18°49,5′ = 164°00,1′

     Для точки наблюдения 4:

К.П.: 102°15,6′ – 347°15,6′ = 115°00,0′

К.Л.: 48°31,6′ – 293°31,6′ = 115°00,0′

     Для точки наблюдения 5:

К.П.: 42°37,1′ – 310°27,7′ = 92°09,4′

К.Л.: 310°48,6′ – 218°39,2′ = 92°09,4′

     Для точки наблюдения 6:

К.П.: 27°39,6′ – 250°14,0′ = 137°25,6′

К.Л.: 329°06,9′ – 191°41,3′ = 137°25,6′

     Средние из углов вписываются в ведомость  координат (приложение 1) в графу «Измеренный угол». 

     1.5 Уравновешивание (увязка) углов 

     Теоретическая сумма ∑β_т углов замкнутого полигона, как сумма углов многоугольника, равна

           ∑β_т = 180° · (n – 2), (1.2)

где  n – число всех углов полигона.

     Практическая  сумма ∑β_пр углов полигона равна сумме измеренных углов в замкнутом полигоне

           ∑β_пр – ∑β_т = 0. (1.3)

     Вследствие  неизбежных погрешностей возникает угловая невязка полигона f_β, которая определяется по формуле

           f_β = ∑β_пр – ∑β_т. (1.4)

     Получив угловую невязку нужно определить, допустима ли она. При измерении  одноминутным теодолитом полным приемом  предельная (допустимая) невязка в  углах определяется по формуле

           f_доп = ± 1,5 √n, (1.5)

где  f_доп – допустимая невязка,

      n – число углов.

     Допустимая  невязка должна быть искусственно устранена  путем введения в измеренные углы некоторых поправок, по абсолютной величине равных полученной угловой  невязке со знаком противоположным знаку невязки. Таким образом, сумма поправок должна точно равняться невязке с обратным знаком. Поправки должны быть таковы, чтобы ими по возможности меньше изменялись измеренные углы, поэтому поправки всех углов должны быть равны между собой. Однако это будет абсолютно верным при равноточных измерениях, т.е. когда углы имеют примерно одинаковые стороны, измеряются одним и тем же теодолитом и методом измерения.

     Выше  было выяснено, что чем короче сторона  угла, тем большей может быть ошибка, поэтому большие поправки следует вводить в углы со сравнительно короткими сторонами. После исправления углов полигона приступают к вычислению дирекционных углов всех его сторон.

     В нашем случае, при n = 6, теоретическая сумма углов замкнутого полигона:

∑β_т = 180° · (n – 2) = 180° · (6 – 2) = 720°.

     Практическая  сумма углов полигона:

∑β_пр = 118°24,2′ + 92°59,5′ + 164°00,1′ + 115°00,0′ + 92°09,4′ + 137°25,6′ = 719°58,8′

     Угловая невязка полигона:

f_β = ∑β_пр – ∑β_т = 719°58,8′ – 720° = 0°01,2′,

     Предельная невязка в углах:

f_доп = ± 1,5 √n = ± 1,5 √6 = 0°03,6′.

     Так как, –f_доп < f_β < +f_доп, следовательно, полученная невязка допустима.

     1.6 Вычисление дирекционных углов  сторон хода 

     Предлагается  следующая схема для их вычисления. Имея исходный дирекционный угол α и журнал измерения горизонтальных углов полигона, можно вычислить все дирекционные углы полигона по следующей схеме, рисунок 1.2.

     Найти углы можно по формуле:

           α_i+1 = α_i + 180° – β_{i исправ}, (1.6)

где  α_i+1 – дирекционный угол последующей стороны теодолитного хода;

     α_i – дирекционный угол предыдущей стороны теодолитного хода;

     β_{i исправ} – правый по ходу угол между названными сторонами теодолитного хода. 

 

α₁ – исходный дирекционный угол;

β₁, β₂ – угля привязки (правые по ходу);

α₂ – дирекционный угол привязки;

α₃ – дирекционный угол линии 1-2 основного полигона 

Рисунок 1.2 – Схема вычисления дирекционных углов 

     Контролем вычисления дирекционных углов служит получение дирекционного угла линии  между вершинами 1 и 2 основного полигона, который вычисляется дважды, в начале и в конце ведомости координат с одинаковы результатом. После вычисления дирекционных углов их переводят в румбы. Перевод дирекционных углов в румбы приведен в таблице 1.1. 

     Таблица 1.1 – Перевод дирекционных углов  в румбы

     Для линии 1–2: 

α₂ = α₁ + 180° – β₁ = 263°10,0′ + 180° – 92°59,7′ = 350°10,3′;

     Для линии 2–3: 

α₃ = α₂ + 180° – β₂ = 350°10,3′ + 180° – 164°00,3′ = 6°10,0′;

     Для линии 3–4: 

α₄ = α₃ + 180° – β₃ = 6°10,0′ + 180° – 115°00,0′ = 71°10,0′;

     Для линии 4–5: 

α₅ = α₄ + 180° – β₄ = 71°10,0′ + 180° – 92°09,6′ = 159°00,4′;

     Для линии 5–6: 

α₆ = α₅ + 180° – β₅ = 159°00,4′ + 180° – 137°25,9′ = 201°34,5′;

     Для линии 6–1: 

α₁ = α₆ + 180° – β₆ = 201°34,5′ + 180° – 118°24,5′ = 263°10,0′. 

     1.7. Вычисление приращений координат 

     Приращения  координат вычисляют по румбам и  длинам сторон по формулам (1.7) и (1.8)

           Δx = d · cos r, (1.7)

           Δy = d · sin r, (1.8)

где  d – горизонтальное проложение;

     r – румб линии. 

Рисунок 1.3 – Схема вычисления приращений координат 

     По  рисунку 1.3 видно, что приращения координат  с геометрической точки зрения являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого служит сторона полигона 1-2. Катет, изображающий Δx, совпадает с направлением оси абсцисс, а так как последняя всегда располагается по меридиану, то значит и он совпадает с направлением меридиана. Таким образом катет Δx образует с данной линией румб r.

     Знаки приращений координат проставляются  в зависимости от наименований румбов, представленных в таблице 1.2. 
 
 
 
 

     Таблица 1.2 – Знаки приращений координат

 

     Для линии 1–2:

Δx₁ = d₁ · cos r₁ = 154,45 · cos 263°10,0′ = –18,38;

Δy₁ = d₁ · sin r₁ = 154,45 · sin 263°10,0′ = –153,35;

     Для линии 2–3:

Δx₂ = d₂ · cos r₂ = 145,25 · cos 350°10,3′ = 143,12;

Δy₂ = d₂ · sin r₂ = 145,25 · sin 350°10,3′ = –24,79;

     Для линии 3–4:

Δx₃ = d₃ · cos r₃ = 163,30 · cos 6°10,0′ = 162,36;

Δy₃ = d₃ · sin r₃ = 163,30 · sin 6°10,0′ = 17,54;

     Для линии 4–5:

Δx₄ = d₄ · cos r₄ = 152,91 · cos 71°10,0′ = 49,36;

Δy₄ = d₄ · sin r₄ = 152,91 · sin 71°10,0′ = 144,72;

     Для линии 5–6:

Δx₅ = d₅ · cos r₅ = 204,55 · cos 159°00,4′ = –190,97;

Δy₅ = d₅ · sin r₅ = 204,55 · sin 159°00,4′ = 73,28;

     Для линии 6–1:

Δx₆ = d₆ · cos r₆ = 156,40 · cos 201°34,5′ = –145,44;

Δy₆ = d₆ · sin r₆ = 156,40 · sin 201°34,5′ = –57,51. 

     1.8. Вычисление координат вершин  полигона 

     В замкнутом полигоне

           ∑Δx = 0, (1.9)

           ∑Δy = 0, (1.10)

где  ∑Δx, ∑Δy – сумма приращений координат.

     В действительности, вследствие неизбежных погрешностей при измерении сторон и углов, эти суммы нулей не дадут, а дадут какие-нибудь величины f_x и f_y, которые называются невязками, в суммах приращений соответствующих координат.

     На  рисунке 1.4 показано, чем являются с  геометрической точки зрения невязки  в приращениях координат. 

Рисунок 1.4 – Геометрический смысл невязки  в периметре замкнутого полигона 

     Если  вычислить координаты всех вершин полигона, начиная от вершины 1 по вычисленным приращениям, то для начальной вершины 1 получим две пары координат: одна пара x и y, с которых вычисления начались, и другая пара x₁, y₁, полученные в результате суммирования приращений. Полигон не сомкнется на линию 1-1, которая называется невязкой в периметре полигона или линейной невязкой. Очевидно, что конечные координаты вершины 1, т.е. x₁ и y₁ будут отличаться от координат начальных x и y как раз на величину невязок f_x и f_y, т.е.

           f_x = x₁ – x, (1.11)

           f_y = y₁ – y. (1.12)

     Таким образом, с геометрической точки  зрения невязки в приращениях  – катеты прямоугольного треугольника, гипотенузой которого служит невязка  в периметре f_p. По теореме Пифагора вычисляется абсолютная линейная невязка:

           f_p = f_x² + f_y². (1.13)

     В практике употребляется относительная  линейная невязка f_отн, т.е. отношение

           f_отн = f_p / P, (1.14)

где P –  периметр полигона.

в теодолитных  ходах не превышает М 1:2000. Если относительная  невязка допустима, то невязка f_x и f_y с обратным знаком распределяются на все приращения пропорционально длинам сторон. Координаты вершин полигона вычисляются по исправленным приращениям. Для этого берут опорную вершину 1 основного полигона, координаты которой получены из привязки и, начиная с этой опорной вершины полигона последовательным алгебраическим прибавлением исправленных приращений к предыдущим координатам получают координаты всех последующих вершин полигона.

     Контролем вычислений служит то, что координаты вершины 1, образованные прибавлением приращений последней линии к координатам последней точки полигона должны совпасть с начальными.

     Невязки:

f_x = (143,12 + 162,36 + 49,36) + (–18,38 – 190,97 – 145,44) = 0,05;

f_у = (17,54 + 144,72 + 73,28) + (–153,35 – 24,79 – 57,51) = –0,11;

f_p = f_x² + f_y² = 0,05² + 0,11² = 0,0146.

f_отн = 0,0146 / (154,45 + 145,25 + 163,30 + 152,91 + 204,55 + 156,40) = 0,0000149;

     Для вершины 1:

x₁ = 78,90;

y₁ = 660,16;

     Для вершины 2:

x₂ = x₁ + Δx₁ = 78,90 – 18,39 = 60,51;

y₂ = y₁ + Δy₁ = 660,16 – 153,34 = 506,82;

     Для вершины 3:

x₃ = x₂ + Δx₂ = 60,51 +143,11 = 203,62;

y₃ = y₂ + Δy₂ = 506,82 – 24,77 = 482,05;

     Для вершины 4:

x₄ = x₃ + Δx₃ = 203,62 + 162,35 = 365,97;

y₄ = y₃ + Δy₃ = 482,05 + 17,56 = 499,61;

     Для вершины 5:

x₅ = x₄ + Δx₄ = 365,97 + 49,35 = 415,32;

y₅ = y₄ + Δy₄ = 499,61 + 144,74 = 644,35;

     Для вершины 6:

x₆ = x₅ + Δx₅ = 415,32 – 190,98 = 224,34;

y₆ = y₅ + Δy₅ = 644,35 + 73,30 = 717,65;

     Контроль:

x₁ = x₆ + Δx₆ = 224,34 – 145,44 = 78,90;

y₁ = y₆ + Δy₆ = 717,65 – 57,49 = 660,16. 

     1.9. Построение теодолитного хода 

     Следующим этапом является построение теодолитного хода по вычисленным координатам. Если в данном полигоне координаты по осям X и Y имеют значительную величину в данном масштабе, то на практике всегда вместе с осями координат строят сеть квадратов со сторонами в 10 см. Квадраты должны быть построены особенно точно. Для этой ели применяется линейка Дробышева, показанная на рисунке 1.5.

      

Рисунок 1.5 – Линейка Дробышева 

     Исходя  из вычисленных координат строят необходимое число квадратов, затем  подписывают сетку квадратов  с таким расчетом, чтобы вершины теодолитного хода располагались по середине листа как показано на рисунке 1.6. 

Рисунок 1.6 – Схема теодолитного хода 

     Проверка  правильности построения вершин теодолитного хода выполняется сравнением графической  длины линии хода с соответствующей горизонтальной проекцией. Расхождения не должны превышать 0,2 мм.

     Заключительным  этапом работы является накладка на план ситуации. Для этой цели служат абрисы, выполненные в полевых условиях во время съемки на каждой станции.

     Абрис – это чертеж местности, который делается от руки, на нем надписываются все полученные при съемке числовые значения.

     Малейшие  пробелы в его записях могут  свести всю работу на нет, так как  по нему нельзя составить план.

     Существующие  методы съемки ситуации такие как, полярный метод, метод угловых засечек (биполярный) позволяют производить съемку местности с повышенной точностью. Криволинейные контуры, т.е. границы леса, растительности, сельхозугодья сняты методом прямоугольных координат, с помощью измерительной ленты.

     План  необходимо оформить в соответствии с условными знаками для топографических  планов в М 1:1000. 

 

     

Приложение 1

Ведомость вычисления вычисления координат вершин теодолитного хода