Средние величины и их применение в правовой статистике

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. ЛОМОНОСОВА

Юридический факультет

Кафедра уголовного процесса, правосудия

и прокурорского надзора

РЕФЕРАТ

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ПРАВОВОЙ СТАТИСТИКЕ

Выполнила: студентка

II курса 204 гр.

Ивлева О. А.

Проверил:

проф. Савюк Л. К.

Москва

2013. г.

Средние величины и связанные  с ними показатели вариации играют важную роль в правовой статистике. Средние показатели, характеризующие  всю совокупность явлений, позволяют  выявить закономерности, присущие массовым социально-правовым явлениям, выявить характерные, типичные уровни изучаемых явлений и их изменения во времени и пространстве. Только на основе средних как обобщающих характеристик можно проводить сравнение различных совокупностей по количественному варьирующему (изменяющемуся) признаку, проводить на основе этих сравнений анализ сроков наказания, возраста правонарушителей, сроках расследования и рассмотрения уголовных и гражданских дел и т.д.

Средняя величина — это обобщающий показатель, выражающий типичные размеры количественно варьирующих признаков (возраста, стажа работы, числа судимостей и т.д.) качественно однородных массовых общественных явлений и процессов.

В широком понимании термина под средней величиной подразумевается всякий обобщающий показатель, характеризующий обобщенное значение признака, связи признаков, их динамику и структуру в совокупности массовых явлений.

Изучаемые статистикой  массовые общественные явления и процессы обладают как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами, различия между которыми называют вариацией.

В отличие от вариации различия значений признака у одного и того же объекта, у одной и  той же единицы совокупности в  разные моменты или периоды времени называют изменениями во времени и колебаниями.

Причиной вариации являются отличающиеся условия существования разных единиц совокупности.  Вариация присуща всем без исключения явлениям природы и общества, кроме законодательно закрепленных нормативных значений отдельных социальных признаков: не варьирует, например, число элементов (сторон) состава преступления как основание уголовной ответственности. Отсутствие хотя бы одного из них исключает основание уголовной ответственности.

Неварьирующие признаки не представляют интереса для статистики; вариация — предмет статистики. Вариация — неотъемлемая, необходимая черта, свойство массовых явлений, обусловливающее развитие явлений природы и общества.

Вариация существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признаков по отдельным территориям (регионам).

Под вариацией во времени подразумевается объективное изменение значений признака в различные периоды (или моменты).

Наличие вариации в признаках  явлений, изучаемых правовой статистикой, ставит перед ней задачи исследования: определение меры вариации, ее измерение, нахождение соответствующих измерителей, показателей, характеризующих ее размеры, выявление их сущности и методов вычисления определяющих ее факторов.

Согласно учению А. Кетле  о средних величинах «в мире существует общий закон, предназначенный как бы для того, чтобы разливать жизнь во Вселенной; в силу этого закона все живущее подлежит бесконечному разнообразию... Каждый предмет подвержен флуктуациям».

По его мнению, массовые явления и процессы формируются  под влиянием двух групп причин. Первая — общие для всей совокупности, определяющие состояние массового процесса. Они формируют типичный уровень для единиц данной качественно однородной совокупности и связаны с сущностью изучаемого явления. Вторая группа отражает индивидуальные условия отдельных единиц этой совокупности, а, следовательно, их отклонения от типичного уровня. Поскольку эти причины не связаны с природой изучаемого явления, их называют случайными.

В средней величине влияние  случайных причин взаимопогашается, и средняя, абстрагируясь от индивидуальных особенностей отдельных единиц совокупности, выражает общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Поэтому статистические средние представляют собой не просто метод математического измерения, а категорию объективной действительности. В обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, ограничении в процессе взаимодействия единиц совокупности вариации хотя бы части их свойств, — объективная природа средних величин. В этом смысле средняя сближается с такими философскими категориями, как закон («закон есть общее в явлениях»), закономерность.

Принципиальная суть статистического познания состоит в погашении случайного, вызванного действием индивидуальных причин, и в выявлении закономерностей, обусловленных общими причинами.

Возможностью перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному объясняется важность метода средних величин и его широкое применение в аналитической работе при научно-практическом изучении правонарушений и государственных мер социального контроля над ними.

Они применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя (например, где выше урожай, заработная плата, сроки расследования, сроки наказания, выработка, цена иска и т.п.), при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий, служб и подразделений правоохранительных органов; средние используются и при выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчете нормативов.

Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак  у отдельной единицы совокупности. Средняя величина, отображающая типические черты изучаемого массового явления или процесса по количественному признаку (например, средняя продолжительность жизни, средний возраст осужденных в исправительной колонии и т.д.), совершенно необходима для уяснения характера этой совокупности, так как без нее мы не смогли бы установить типичный уровень исследуемого признака для всей массы. Желая, например, определить урожайность фермерских хозяйств какого-либо региона, необходимо выразить эту урожайность одним числом, т.е. в виде средней, и тем самым получить типичный критерий урожайности для всех фермеров данного региона. Очевидно, что даже типическая средняя не является раз и навсегда данной, неизменной характеристикой, ее «типичность» — понятие относительное, ограниченное как в пространстве, так и во времени. В то же время нельзя забывать, что средние величины с весьма различной степенью точности отражают количественные признаки изучаемой совокупности.

Характеризуя одной  величиной всю совокупность по интересующему нас признаку, средняя, абстрагируясь от количественных значений данного признака, считает его (признак) равновеликим для любого индивидуального явления. Проиллюстрируем это данными о сроках наказания: 1) один год; 2) два года; 3) три года; 4) четыре года; 5) пять лет; 6) шесть лет; 7) семь лет; 8) восемь лет.

Для определения среднего срока наказания сложим все эти  данные и разделим на их число:    

Если конкретные величины заменим средней, то сумма срока наказания не изменится: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 4,5+4,5+4,5+4,5+ +4,5+4,5+4,5+4,5.

Очевидно, средняя, заменяя  фактические значения исследуемого признака, не должна изменять его общего размера, т.е., абстрагируясь от отдельных элементов совокупности, средняя ни в коем случае не должна абстрагироваться от того свойства совокупности, которое она обязана отразить.

Средние статистические величины подразделяются на степенные  и структурные средние. К классу степенных средних относятся: средняя  арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя  квадратическая и т.д. Наибольшее распространение в правовой статистике получило применение средней арифметической. Некоторые из средних, например, такие как средняя гармоническая, средняя кубическая, в правовой статистике практически не применяются. К структурным средним относятся: мода и медиана. Они применяются при изучении внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. Решать, какая средняя должна быть применена, можно только на основе всестороннего анализа той совокупности, свойства которой надо отображать в средней, причем любой вид средней может вычисляться только для однородной в качественном отношении массы явлений.

Таким образом, основным условием научного использования средней  величины, независимо от ее вида, является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя.

Непосредственным образом  с однородностью статистической совокупности связана типичность средней. Средняя величина только тогда будет  выражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно  однородной совокупности.

Подлинно научные средние  должны вычисляться только на основе научной группировки, отграничивающей друг от друга качественно различные явления. Поэтому и практически, и теоретически допустимы только групповые, корректированные средние, т.е. средние, вычисленные на основе предварительной группировки.

Средняя, исчисленная  для разнокачественной в отношении осредняемого признака совокупности, в статистике называется фиктивной. Она не раскрывает процесс развития явления, а смазывает, затушевывает его.

Итак, средняя величина — это обобщающий показатель, выражающий типичные размеры количественно варьирующих признаков качественно однородных массовых общественных явлений или процессов.

Виды средних величин  различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должны быть сохранены неизменными. Выбор средней в конкретном случае зависит от характера связи между величиной признака, по значениям которого вычисляется средняя.

При прямой пропорциональности между определяющим свойством и данным признаком, т.е. тогда, когда значения признака увеличиваются и уменьшаются с увеличением или уменьшением характеризуемых ими явлений, всегда применяется средняя арифметическая.

При изучении социально-правовых явлений наиболее часто используются средняя арифметическая и средняя геометрическая.

Каждая средняя может быть простой  и взвешенной (что далее будет  показано на примере средней арифметической).

Средняя арифметическая х исчисляется как сумма £ отдельных значений признака x_v, х₂ , х₃, ..., х_n, деленная на их число n:

Если, предположим, нужно  вычислить средний возраст лиц, совершивших хулиганство, суммируются  возрастные показатели каждого лица и сумма делится на число единиц совокупности. Однако этот простейший и всем известный способ определения средней (если наименование средней не упоминается, это значит, что речь идет о средней арифметической) применяется лишь тогда, когда каждая единица совокупности имеет различные значения изучаемого признака, т.е. его значения не повторяются. В приведенном примере это значило бы, что в изучаемой совокупности всегда обнаруживаются варианты признака, одинаковые для целого ряда единиц этой совокупности. Число этих одинаковых вариантов называется весами, или частотами. В этих случаях вычисляется не простая, а взвешенная средняя арифметическая (с учетом весов конкретных вариантов признака):

где n — варианты и/— веса. Это и есть формула средней арифметической взвешенной.

Смысл средней взвешенной можно продемонстрировать на таком примере. Вычисляя средний возраст осужденных в ВК для несовершеннолетних, в которой содержатся лица 15, 16, 17 и 18 лет, его, конечно, нельзя определять исходя только из показателей приведенного вариационного ряда:

Для правильного вычисления необходимо знать вес (частоту) указанных  возрастных признаков, т.е. сколько  человек каждой возрастной группы находится в изучаемой совокупности.

Средние арифметические находят самое широкое применение при анализе правонарушений, результатов деятельности по социальному контролю над ними, оценке работы правоохранительных органов и т.д.

Средние величины могут  вычисляться как на основе абсолютных величин, так и относительных показателей. Например, в среднем по России раскрываемость заказных убийств 75%. При этом в Москве раскрывается всего 39% убийств по найму, но в стране есть районы, где этот показатель достигает 90—95%.

Иногда величина определяющего  свойства бывает обратно пропорциональна величине данного признака, что имеет место тогда, когда значения признака уменьшаются при увеличении характеризуемых ими явлений или увеличиваются при уменьшении этих явлений (например, средний процент выполнения плана выпуска определенной продукции обратно пропорционален величине планового задания. Чем больше при данном фактическом выпуске план, тем ниже процент его выполнения). При такой форме связи между величиной определяющего свойства и величиной признака применяется средняя гармоническая.

Средняя гармоническая — это отношение числа вариантов признака к сумме обратных их значений. Она исчисляется по формуле: где х — отдельные варианты; n — их число.

Средняя гармоническая  довольно часто применяется для  анализа хозяйственной деятельности. Предположим, что фактический выпуск продукции какого-либо АООТ за месяц составил 12 млрд руб. при выполнении плана на 200%. Выпуск продукции второго АООТ также составил 12 млрд руб. при выполнении месячного плана на 120%. Спрашивается, каков средний показатель выполнения плана для обоих АООТ?

Если в данном случае мы будем вычислять среднюю арифметическую, то придем к ошибочным результатам: (200 + 120)/2 = 160, т.е. месячный план в среднем по указанным АООТ выполнен якобы на 160%. Верно ли это? В том, что нет, легко убедиться, проделав следующие расчеты: если продукция первого АООТ была равна 12 млрд руб. при выполнении месячного плана на 200%, то, очевидно, этот план выражался в 6 млрд руб.:

Продукция второго АООТ также составила 12 млрд руб., но план был выполнен на 120%. Ясно, что план второго АООТ равен 10 млрд руб.: 12 х 100/120 = 10 млрд руб.

Отсюда видно, что план обоих АООТ выражался в 16 млрд руб. (6 млрд руб. + 10 млрд руб.), а фактический  выпуск продукции — 24 млрд руб. (12 млрд руб. + 12 млрд руб.). Следовательно, средний процент выполнения плана указанных двух АООТ составил не 160%, как получалось при вычислении средней арифметической, а 150%: 24 х 100/16 = 150%.

Таким образом, мы убедились, что средняя арифметическая привела к ошибочному результату, она здесь неприменима, поскольку, как уже отмечалось, она может применяться лишь в тех случаях, когда значения признаков, из которых вычисляется средняя, увеличиваются или уменьшаются с увеличением или уменьшением характеризуемых ими явлений. В указанном примере мы имеем как раз обратное: процент выполнения плана при одном и том же размере фактической продукции увеличивается с уменьшением установленного плана и уменьшается с увеличением этого плана. Другими словами, здесь величина определяющего свойства (сумма планов) обратно пропорциональна величине данного признака (процент выполнения плана). Именно в таких случаях и необходимо применять формулу средней гармонической, которая равна обратному значению средней арифметической, вычисленной из обратных величин (обратная величина равна единице, деленной на прямую величину). В указанном примере, таким образом, следует определить прежде всего среднюю арифметическую из обратных величин. Для удобства вычисления вместо процента возьмем десятичные дроби: 1/2,0+ 1/1,2 : 2 = 0,666.

Обратная величина для 0,666, т.е. 1/0,666, равна 1,5, или 150%.

Это и есть средняя  гармоническая, точно характеризующая  средний процент выполнения плана по обоим АООТ. Она применяется также для вычисления, например, покупательной способности денег на основе цен товаров, поскольку цена единицы товара при прочих равных условиях обратно пропорциональна покупательной способности рубля (чем ниже цена товара, тем больше единиц этого товара можно приобрести на единицу денег).

Средняя геометрическая исчисляется путем извлечения корня степени п из произведений отдельных значений признака:

где х — средняя геометрическая, n — число значений признака, а П — знак перемножения. Этот вид средней вычисляется для установления средних показателей темпов роста рядов динамики.

Необходимо иметь в  виду, что средняя геометрическая может вычисляться лишь в том  случае, когда на протяжении всего  периода происходит либо непрерывный рост, либо непрерывное падение. При пилообразном характере уровней ряда (т.е. их росте и падении — 1,05; 1,1; 1,15; 1,07; 1,3) средний темп роста имел бы фиктивное значение.

В заключение отметим, что  для вычисления рассмотренных выше степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака.

В ряде случаев можно определить среднюю величину без производства вычислений, как бы визуально. Для этого используют такие средние величины, как мода и медиана.

Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют структурными позиционными средними. Медиану и моду используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен. Для этого в качестве средней берется наиболее часто встречающаяся величина, называемая модой (Мо).

К моде прибегают для выявления величины признака, имеющей наибольшее распространение (цена на рынке, по которой было совершено наибольшее число продаж данного товара, номер обуви, который пользуется наибольшим спросом у покупателей, и т.д.). Мода чаще всего используется в совокупностях большой численности.

Медиана (Me) — это средняя вариантов ранжированного (упорядоченного) ряда, расположенного в определенном порядке — по возрастанию или убыванию вариантов. Она делит такой ряд пополам.

Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, значения вариации, установления типичности или показательности средней, т.е. насколько точно характеризует средняя данную совокупность по определенному признаку. Другими словами, типичность средней должна показать, насколько однородна масса, которая характеризуется этой средней.

Простейшей из таких  характеристик может служить размах вариации, или амплитуда вариации, — абсолютная разность между максимальным и минимальным значением признака из имеющихся в изучаемой совокупности. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле: R = х – х1.

Если, например, изучаются  лица, совершившие хулиганство, а  в их совокупности самому старшему правонарушителю 36 лет и самому младшему 16 лет, то размах вариации возрастного признака в этом случае составит 20 лет. Если при изучении лиц, совершивших убийство, аналогичные показатели будут 65 и 15 лет, то размах вариации составит 50 лет. Естественно, что в первом случае изучаемая совокупность более однородна по возрасту, хотя вовсе не исключено, что и в том и в другом случае средний возраст преступников будет одинаков. Однако этот показатель (средний возраст) в первом случае более точно характеризует изучаемую совокупность преступников.

Размах вариации — самый общий показатель совокупности, он не указывает, насколько велики отклонения от вариантов признака внутри него. Более точными характеристиками вариации признака считаются отклонения каждого из вариантов от его среднего значения. Поскольку в этом случае отклонений столько же, сколько и вариантов, следует отыскивать их среднюю величину. Такими более точными показателями вариации статистической совокупности являются среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия.

Среднее линейное отклонение по абсолютной величине вычисляется как взвешенное по частоте отклонение середин интервалов от средней арифметической величины.

Как отмечалось, средняя  всегда должна корректироваться, сопоставляться с отдельными вариантами, из которых она вычисляется.

Из данных уголовно-правовой статистики известна колеблемость, например, убийств, причинений вреда здоровью, хулиганств и других преступлений, совершенных в разных регионах в состоянии опьянения или с применением оружия. Аналогичные колебания отмечаются в показателях мотивов совершения этих преступлений и т.д. Такие различия должны учитываться при выяснении причин и условий, способствующих совершению этих преступлений. Особенно важно выявить колеблемость, изменяемость отдельных величин, из которых вычислены средние, при одинаковости или близости этих средних для нескольких совокупностей.

В известной мере помощь в этом деле может оказать специальный показатель— среднее квадратическое отклонение. Он служит наилучшей мерой колеблемости вариантов, из которых выводится средняя, наилучшим способом проверки однородности совокупности. Для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо отклонения каждого варианта ряда от средней возвести в квадрат, сумму квадратов разделить на число членов ряда и из полученного результата извлечь корень.

Квадрат среднего квадратического  отклонения дает величину дисперсии, на которой основаны практически все методы математической статистики. В ее арсенале есть и другие меры вариации, которые, однако, выходят за пределы курса правовой статистики. В ней они не находят широкого практического применения.

Среднее квадратическое отклонение и связанные с ним  расчеты, основанные на теории вероятностей, имеют существенное значение при проведении выборочного наблюдения, широко применяемого на практике.

Список использованной литературы

СавюкЛ.К. Правовая статистика: Учебник.— М.: Юристъ, 2004.

Брусникина С.Н. ПРАВОВАЯ СТАТИСТИКА: Учебнометодический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008.

Кетле А. Социальная система и законы, ею управляющие: Пер. с фр. СПб., 1866.

Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. М., 1996.

Кондрашков Н.Н. Количественные методы в криминологии. М., 1971.

Пасхавер И. С. Закон больших чисел и статистические закономерности. М., 1974.