Технический прогресс в моделях экономического роста

          Содержание 

     Введение

1. Экзогенный технический прогресс…………………………………
2. Эндогенный технический прогресс………………………………..
3. Эволюторные модели НТП…………………………………………
4. Модель перевооружения трехсекторной экономики……………..

     Заключение     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение 

     Понятие технического прогресса включает все факторы, которые либо увеличивают выпуск при заданных объемах использования труда и капитала, либо позволяют произвести заданный объем благ с меньшими затратами факторов производства. В отличие от традиционных «вещественных» факторов производства технический прогресс предстает «невидимым» фактором.

     Научно-технический  прогресс (НТП) проявляется в новых  видах продукции, новых способах и средствах производства продукции и оказания услуг. Поскольку разработка и внедрение новых технологий — это длительные процессы, а за длительные промежутки времени зависимости между выпусками продукции и затратами ресурсов носят нелинейный характер, то для моделирования научно-технического прогресса на макроуровне наиболее пригодны малосекторные, главным образом, односекторные нелинейные модели.

     В связи с большой степенью агрегирования продуктов в малосекторных моделях экономики отразить появление новых видов продукции (тем более, в деталях) представляется крайне затруднительным. Но учесть появление новых способов и средств производства продукции возможно с той степенью агрегированности, с которой позволяет это сделать рассматриваемая модель. Новые способы и средства производства характеризуются большей ресурсоотдачей и меньшей ресурсоемкостью, именно эти аспекты и отражают модели научно-технического прогресса. 
 
 
 
 
 

     1. Экзогенный технический прогресс

     В упрощенных моделях экономического роста технический прогресс предполагается экзогенно заданным и его включают в модель двумя способами.

     Во-первых, технический прогресс можно рассматривать  как третий фактор производства. В  этом случае считают, что производительности труда и капитала со временем не изменяются и результат технического прогресса предстает в виде остатка.

     Представим  зависимость между объемами используемых факторов производства и выпуском продукции функцией:

            , где  - сумма налогов в период t, тогда

            .

           Во-вторых, экзогенный технический прогресс можно представить в виде условного роста во времени объемов применяемого труда и капитала: .

     Произведения в круглых скобках представляют объемы труда и капитала, измеренные не в реальных физических единицах, а в условных единицах их эффективности. Они показывают, сколько реальных единиц каждого фактора пришлось бы использовать при фиксированной (базовой) его производительности для выпуска y_t единиц продукции при отсутствии технического прогресса.

      Если сомножители и растут с постоянными темпами и , то

      ,

     или  при  непрерывном росте

      .

     Частными  случаями такого представления является зависимость результатов технического прогресса только от одного из факторов:

      .

     Изменяя производительность факторов производства, технический прогресс воздействует на функциональное распределение национального дохода, так как и , а также влияет на условия экономического роста при условии полного использования труда и капитала.

     Поэтому в ходе анализа экономических последствий технического прогресса первоочередными являются два вопроса:

• как технический прогресс влияет на распределение национального дохода;
• озможен ли устойчивый рост национального дохода при полном использовании обоих факторов производства в условиях технического прогресса?

     Технический прогресс и распределение  национального дохода

     Если  технический прогресс не изменяет функционального  распределения национального дохода между трудом и капиталом  , то его называют нейтральным. Постоянная часть труда и капитала в национальном доходе может сохраняться при разном стечении обстоятельств.

     Соотношение будет постоянным, если и .

     Следовательно, если технический прогресс развивается  таким образом, что при заданной капиталовооруженности труда с  одинаковым темпом возрастают предельные производительности и труда и капитала, то в связи с тем, что и , пропорция распределения национального дохода не изменяется. Такой тип технического прогресса называется нейтральным по Хиксу и отображается производственной функцией , где - темп роста экономического прогресса.

     Пропорция распределения  национального дохода между трудом и капиталом не изменяется и в том случае, когда  и , то есть при развитии технического прогресса каждому значению средней производительности капитала соответствует неизменное значение его предельной производительности. Такой вид технического прогресса называется нейтральным по Харроду. Алгебраически он отображается производственной функцией

      ,

     где - темп прироста производительности труда обусловленный техническим прогрессом.

     Соответственно, если и , то есть при развитии технического прогресса, каждому значению средней производительности труда соответствует неизменное значение его предельной производительности. Такой вид технического прогресса называется нейтральным по Солоу и изображается производственной функцией

     

     где - темп прироста производительности капитала вследствие технического прогресса.

     В общем виде направления изменения  основных экономических параметров при рассмотрении вариантов нейтрального технического прогресса приведены в табл. 1.

     Табл. 1

     Характеристика  различных видов нейтрального технического прогресса*

     *Обозначения:  параметр не изменяется – «0»,  возрастает – «+», уменьшается  – «-». 
 

     Равновесный рост при техническом  прогрессе

     Так как для устойчивого экономического роста с полным использованием труда и капитала требуется не только их технологическая взаимозаменяемость, но и определенное соотношение их производительностей, то не при всех разновидностях технического прогресса возможен равновесный рост. Если технический прогресс отображается в виде условного увеличения факторов производства, то устойчивый равновесный рост соответствует только нейтральному по Харроду техническому прогрессу. Это следует из того, что при равновесном росте имеем . Поскольку при динамическом равновесии норма сбережений постоянна, то и производительность капитала не должна изменяться, что возможно только при нейтральном по Харроду техническом прогрессе. Для включения в модель Солоу-Свана вводиться такое обозначение:

      ,

     где - основание натурального логарифма; - темп технического прогресса, который выражается через условное значение количества использованного труда и капитала за период времени.

     Тогда

     

     В условиях модели темп прироста капитала можно представить такой формулой:

     

     Тогда

     

     Следовательно, соотношение  стабилизируется тогда, когда . Поскольку , то , отсюда

      ;

     Поскольку  , , то их значения не изменяться соответственно при , . При , в состоянии динамического равновесия имеем . Следовательно, при нейтральном по Харроду техническом прогрессе в экономике устанавливается стойкое динамическое равновесие, когда темп роста национального дохода и капитала опережает темп роста труда на величину прироста его производительности вследствие технического прогресса, а производительность реального труда возрастают в темпе  .

     На  рис.1 показано графическое изображение нейтрального по Харроду технического прогресса: кривые сдвигаются так, что равновесные значения  и возрастают с одинаковыми темпами.

     

     Рис.1. Экономический рост при нейтральном по Харроду

     техническом прогрессе

     Если  технический прогресс отображается в виде условного увеличения факторов в производственной функции Кобба-Дугласа, то он является нейтральным по Харроду. Нейтральный по Солоу технический прогресс, который отображается функцией

      ,

     можно представить в виде нейтрального по Хароду

      .

     Тогда любой тип научно-технического прогресса, который отображается производственной функцией Коба-Дугласа, совместим с устойчивым равновесным ростом.

     При нейтральном по Харроду техническом  прогрессе «золотое правило» накопления имеет силу: при равенстве нормы  накопления эластичности выпуска по капиталу объем потребелния на единицу эффективности труда достигает максимума. 

2. Эндогенный технический прогресс

     Технический прогресс почти всегда связан с затратами  общества на научные исследования, образование и техническое обновление производства, поэтому он зависит от уровня развития экономики. Более адекватное представление про механизм функционирования растущей экономики дают модели, в которых технический прогресс является эндогенным параметром.

     Как пример учета технического прогресса в виде эндогенного фактора можно рассмотреть модель экономического роста с производственной функцией, в число аргументов которой, кроме труда и физического капитала, входит и «человеческий капитал». Под этим подразумеваются особые качества работника, которые увеличивают результаты его труда и которые он приобрел благодаря образованию и повышению квалификации.

     В экономике, которая имеет постоянный темп прироста населения и предложения  труда  , технология производства отображается производственной функцией Кобба-Дугласа:

      ; ,

     где - объем «человеческого капитала», который измеряется в условных единицах «образованности».

           Экономика функционирует  в условиях совершенной конкуренции, поэтому факторы производства оплачиваются по ценам, соответствующим их предельной производительности:

      ,  ,

     Домашнее  хозяйство распределяет все время, которое есть в его распоряжении , кроме времени, необходимого для отдыха, между работой и учебой  . Поэтому уравнение бюджета времени i-го домохозяйства имеет вид

             (1)

     Объем приобретенного за время обучения человеческого капитала зависит не только от времени, которое выделил индивидуум, а и от количества произведенного государством общественного блага - инфраструктуры образования, которая измеряется объемом затрат на его производство:

            (2)

     Формула (2) является производственной функцией создания «человеческого капитала». Общественным благом все население может пользоваться бесплатно, его производство финансируется  за счет налога на прибыль.

     Целью домохозяйства является распределение своего времени между трудом и обучением так, чтобы максимизировать доход от труда и «человеческого капитала». Формально задача состоит в том, чтобы максимизировать сумму при ограничениях (1) и (2). Для решения необходимо составить функцию Лагранжа

     

     Эта функция достигает максимума  при 

          (3)

                  (4)

                   (5)

     Если  подставить формулы (3) и (4) в выражение (5), то получим такое выражение:

      .

     Из  производственной функции (2) имеем

      .

     Поэтому условие максимизации дохода отдельных  домохозяйств (6) можно записать в  виде

     

     При заданной технологии имеем . Тогда

      ,

     где - количество домашних хозяйств.

     Из  уравнения (7) и  (8) следует, что

        (9)

     Таким образом, пропорция, в которой  домохозяйства распределяет время, которым располагает, между работой и учебой, постоянно и зависит только от технологий производства национального дохода и общественных благ. Поскольку , то и количество времени, которое отводиться на работу и учебу, не изменяется в течение некоторого времени:

     Уравнение (9) можно записать в темпах прироста: , если , то

             (10)

       Из условий и следует, что , . Отсюда . Поэтому уравнение (10) можно записать в виде

       (11)

     Уравнение (11) выражает зависимость между темпом роста человеческого капитала и общественных благ. Увеличение последнего равняется налогам, которые были собраны за это время  
   (12)

     Прирост физического капитала равен объему сбережений:

                    (13)

     Поскольку рост предложения труда экзогенно задан, то зависимости (12) и (13) определяют возможности стабильного роста национального дохода, производимого по технологии

     

     Можно доказать, что в рассматриваемой модели устойчивое динамическое равновесие наступает при постоянных коэффициентах капиталоемкости   и «образованиеемкости» национального дохода. С учетом этого определим величину равновесного темпа прироста. Запишем уравнение производственной функции в темпах прироста

     

     Так как  , а   (на основании (11)), то

     

     Следовательно, равновесный темп прироста национального дохода

     

     Так как  , то , т.е. темп роста национального дохода превышает темп роста трудовых ресурсов. Поскольку равновесный темп роста не зависит от нормы сбережений и ставки подоходного налога, то можно определить их значения, максимизирующие фонд потребления при равновесном росте

      , 

     Оптимальная норма сбережений тем меньше, а  оптимальная ставка подоходного  налога для финансирования производства общественного блага тем больше, чем эластичнее производство национального дохода по объему общественного блага. 

     3. Эволюторные модели научно-технического прогресса

     В этом случае экономика рассматривается как одно неструктурированное целое и описывается производственной функцией с «дрейфующими» во времени коэффициентами. Впервые такой подход применил Тинберген, который считал, что медленное увеличение ресурсоотдачи в результате научно-технического прогресса можно отразить путем включения экспоненты в коэффициент нейтрального технического прогресса мультипликативной производственной функции:

      , ,

     где - мера НТП.

     Затем этот подход был развит и дифференцирован:

     1) трудоувеличивающий прогресс

      ,  ,

     т.е. столько единиц труда потребовалось  бы, если бы не было НТП;

     2) капиталоувеличивающий прогресс

      ,  ,

     т.е. столько единиц фондов потребовалось  бы, если бы не было НТП;

     3) ресурсоувеличивающий прогресс

      , , ;

4. продуктоувеличивающий прогресс

      ,

     где A(t), A_L(t), A_K(t) — некоторые растущие функции времени, как правило, экспоненты ( A(t) = ).

     Применение  экспонент при изменении НТП  целесообразно тогда, когда соответствующая функция A(t) растет с примерно постоянным темпом прироста , тогда (последнее верно при малом значении ). Далее будем считать, что это действительно так, т.е. прогресс эволюторен. 

     4. Модель перевооружения трехсекторной экономики

     Постановочным образом рассмотрим модель перевооружения трехсекторной экономики. Под перевооружением будем понимать создание нового технологического уклада с новыми, более эффективными производственными функциями  , i = 0, 1, 2, в который постепенно, по мере его создания, будут «перекачиваться» все ресурсы из старого технологического уклада, заданного   старыми производственными   функциями    , ,

     i = 0, 1, 2.

     Создание  нового технологического уклада возможно в результате отдельного применения или сочетания следующих трех основных способов:

1. за счет собственных научно-технических и производственных возможностей (достаточно дешево, но долго, зато развивается собственный научно-технический потенциал, растут квалифицированные кадры);
2. путем приобретения за рубежом лицензий на производство оборудования, реализующего новые прогрессивные технологии (гораздо дороже, зато быстрее; свой научно-технический и кадровый потенциал также растет);
3. путем прямого монтажа и последующего использования закупленного на мировом рынке готового оборудования (дорого, зато быстро, но при отсутствии развития собственного научно-технического и кадрового потенциала).

     Главной составляющей перевооружения, преимущественно, должен быть первый способ, а второй и третий — дополняющими. Самый простой вид имеет модель, в которой присутствует только первый (из упомянутых) способ.

     При построении такой модели будем исходить из следующих упрощающих предположений.

     1. Старый технологический уклад  исчерпал себя, экономика находится в стационарном состоянии

      , , , 
, .

2. Создание нового технологического уклада происходите лагом  .
3. Поскольку создание  нового уклада осуществляется за счет 
   старого, т.е. путем использования фиксированных мощностей фондосоздающего сектора   и перелива инвестиционных ресурсов из 
   материального и потребительского секторов в новые секторы, то

      ,

     где — доля инвестиционных ресурсов, направляемых в старый потребительский сектор для обеспечения удельного выпуска предметов потребления на минимально допустимом уровне с:

      ;

      - доля инвестиционных ресурсов, направляемых в старый материальный сектор, для обеспечения материальными ресурсами старых фондосоздающего и потребительского секторов:

      , ;

      - доли инвестиционных ресурсов, направляемых в создание мощностей нового технологического уклада.

     4. Новый технологический уклад  отличается от старого только  производственными функциями  , ,   в то время как коэффициенты износа и прямых материальных затрат остались прежними.

     В целом весь процесс перевооружения распадается на   три этапа:

1. накопление;
2. отдача накоплений;
3. ускоренное вытеснение старого технологического уклада.

     На  этапе накопления при 0 < t < τ действует только старый технологический уклад:

     

     Накопление мощностей нового технологического уклада осуществляется за счет сокращения долей материального и потребительского секторов в ресурсах:

     

     На  этапе накопления при  τ < t < 2τ мощности нового технологического уклада начинают давать отдачу, однако новый технологический способ еще не в состоянии обеспечить общество предметами потребления хотя бы на минимальном уровне, поэтому старый и новый уклады сосуществуют при постепенном переливе трудовых ресурсов из старого уклада в новый.

     При сосуществовании двух способов показатели, характеризующие старый уклад будем отмечать значком «^», а новый — значком «*». Поскольку на этом этапе параллельно действуют старые и новые мощности, то распределение инвестиционных ресурсов также осуществляется параллельно: старые ресурсы — в старый способ с долями

     

     новые ресурсы — в новый способ с долями При этом трудовые ресурсы распределяются как на старый, так и на новый уклады,

     Примем, что перелив трудовых ресурсов осуществляется при постоянстве фондовооруженности (каждого сектора в каждом укладе)

         (2.1)    

     при этом внутри каждого способа лаг  отдачи капиталовложений равен нулю.

     Начиная с t = τ  в модели осуществляется в рамках нового технологического уклада нормальный воспроизводственный процесс, который в непрерывном времени и в отсутствие лага капиталовложений описывается следующими уравнениями:

                 (2.2)

     Поскольку  , , то при сделанных предположениях (2.1) уравнения (2.2) примут следующий вид:

             (2.3)

     Рассмотрим  уравнение для доли труда нового фондосоздающего сектора:

     

     Выберем  фиксированную  фондовооруженность  фондосоздающего сектора на уровне стационарного значения

     

     Тогда θ будет удовлетворять уравнению

     

     которое имеет следующее решение

     

     Теперь  однозначно определяются и  решения  остальных двух уравнений (при фиксированных  ):