Оглавление

     Введение 3

     1. М-ичная фазовая модуляция 5

     2. М-ичная частотная модуляция 9

     3. М-ичная амплитудная модуляция 17

     4. CAP-модуляция 19

     5. DMT-модуляция 23

     5. OFDM-модуляция 26

     Заключение 28

     Список литературы 30 

     Введение

     Центральной проблемой при построении любой  системы связи является выбор  и техническая реализация способов введения передаваемой информации в физический переносчик в точке передачи и выделения этой информации в точке приема. Эта наиболее тонкая задача известна как проблема модуляции и демодуляции.

     Практически во всех современных системах связи  используются методы цифровой модуляции  и цифровая обработка сигналов при  демодуляции. Такие системы принято  называть цифровыми системами передачи в отличие от аналоговых систем, в которых реализованы аналоговая модуляция и аналоговая демодуляция.

     Цифровые  системы передачи обладают двумя  важнейшими особенностями:

     – любые сообщения представляются в цифровой форме, т.е. в виде последовательностей  битов;

     – до формирования канальных символов подлежащие передаче биты обычно сначала преобразуются в последовательность положительных и отрицательных электрических импульсов длительностью ТС прямоугольной формы, для которой принимаем обозначение V(t); последовательность полученных таким способом импульсов называют модулирующим сигналом.

     Модуляция – это процесс кодирования информации, получаемой от источника информации, в форму, наиболее удобную для передачи по каналу связи. На практике наибольшее применение нашли М-ичные системы модуля ции. Это связано с максимальной скоростью передачи информации. Известно, что чем выше частота несущего периодического сигнала, тем больше информации в единицу времени передается по линии связи и тем выше пропускная способность линии при фиксированном способе физического кодирования.

     1. М-ичная фазовая модуляция

     При фазовой модуляции мгновенное значение фазы радиосигнала отклоняется от фазы немодулированного несущего колебания  на величину, зависящую от мгновенного  значения модулирующего сигнала:

                                                                (1)

     Из  этого выражения следует, что  передаваемая информация, содержащаяся в модулирующем сигнале U(t) , закодирована в комплексной огибающей передаваемого сигнала S[t, U(t)]. Понятие комплексной огибающей является очень важным как для теории, так и для техники цифровой связи и будет играть существенную роль е последующем изложении [1].

     При цифровой фазовой модуляции фаза переносчика может отличаться от текущей фазы немодулированного  несущего колебания на конечное число разных значений. В простейшем случае двоичной фазовой манипуляции (ФМ-2) в качестве таких значений обычно выбирают 0° и 180°. В современных системах часто используют большие наборы фазовых углов, чтобы представлять в одном канальном символе сразу несколько битов передаваемых данных. Возможные значения трёхбитового слова можно представить группой из восьми разных фазовых углов (ФМ-8), четырехбитового слова – группой из 16 фазовых углов (ФМ-16).

     Двоичная  фазовая модуляция.

     Простейшей  формой цифровой фазовой модуляции является ФМ-2. Этот способ часто используется в системах с прямым расширением спектров, в которых модулирующий сигнал является псевдослучайной двоичной последовательностью. При ФМ-2 в зависимости от значения модулирующего сигнала отклонение фазы сигнала от фазы модулированного несущего колебания равно либо 0°, либо 180°.

     Для ФМ-2 сигнала выполняются равенства:

       при u(t)=1,

     Комплексная огибающая этого сигнала не изменяется на указанном интервале времени и может принимать следующие два значения:

Рис.1 Сигнальное созвездие ФМ-2 сигнала

     На  рис 1 представлены временные диаграммы модулирующего сигнала и радиосигнала. Основная особенность радиосигнала здесь состоит в том, что его текущая фаза имеет разрывы в моменты изменения полярности модулирующего сигнала.

     Эти «скачки» фазы на 180° являются основной причиной того, что спектральная плотность мощности ФМ-2 сигнала в радиоканале оказывается существенно отличной от нуля в недопустимо широкой полосе частот. Поэтому в таком виде ФМ-2 сигналы практически не используются. Для уменьшения занимаемой ими полосы частот они подвергаются фильтрации.

     Трудно  осуществить фильтрацию этих сигналов после модулятора на высокой частоте, поскольку потребовались бы узкополосные высокодобротные фильтры для  каждой частоты несущего колебания. Число таких частот в современных  цифровых системах связи с подвижными объектами может достигать нескольких десятков. Поэтому операция фильтрации практически всегда выполняется  над модулирующим сигналом до модуляции. Соответствующий фильтр является низкочастотным и единственным, хотя обычно и достаточно сложным. Однако современные достижения радиоэлектроники обеспечивают его  реализацию, а большое число частотных  каналов в этом случае можно получить, если использовать несущее колебание  с набором соответствующих частот. Такой фильтр называется фильтром основной полосы. Однако при уменьшении полосы частот, занимаемой радиосигналом, путем фильтрации приходится учитывать возникающую при этом проблему межсимвольной интерференции.

Рис. 2 Временные  диаграммы модулирующего сигнала (а) и 
ФМ-2 радиосигнала (б)

     2. М-ичная частотная модуляция

     Ранее рассматривался метод модуляции, в  котором фаза несущего колебания  изменялась скачком от одного возможного значения к другому в соответствии с изменением значения модулирующего  сигнала. Отмечалось, что при таких  изменениях фазы возможны значительные изменения амплитуды радиосигнала, которые приводят к заметному  снижению как средней мощности радиосигнала, так и спектральной эффективности системы связи [2].

     Многие  современные системы связи с  подвижными объектами используют методы модуляции, которые обеспечивают формирование радиосигнала с постоянным значением  амплитуды несущего колебания при  меняющихся значениях модулирующего  сигнала. Известно несколько таких  методов модуляции, которые обеспечивают системам связи ряд следующих  положительных свойств:

     – возможность использования усилителей мощности класса С без риска расширения полосы занимаемых частот в радиоканале; известно, что усилители этого класса являются наиболее экономичными с точки зрения потребляемой энергии при прочих равных характеристиках;

       – низкий уровень внеполосных  излучений» достигающий значений  
от -60 до -70 дБ, что позволяет уменьшить защитный частотный интервал между соседними частотными каналами;

     – возможность использования простых  устройств демодуляции, содержащих устройства ограничения уровня принимаемого сигнала, что упрощает проектирование приемных устройств и обеспечивает устойчивый прием в условиях значительных замираний принимаемого сигнала.

     Для методов модуляции с постоянным уровнем несущего колебания, при  всех их достоинствах, все же необходима большая полоса частот в радиоканале  по сравнению с линейными методами модуляции. Поэтому эти методы следует  использовать в тех случаях, когда  энергетическая эффективность системы  связи более важна, чем спектральная.

     Мгновенная  частота любого узкополосного колебания

                                                                                           ₍₂₎

     может быть определена как производная  по времени полной мгновенной фазы:

                                                       ₍₃₎

     Поэтому фазовую модуляцию с непрерывным  гладким изменением фазы можно рассматривать  как частотную модуляцию. В этом случае частота несущего колебания  является параметром, значение которого должно изменяться в зависимости  от значения модулирующего сигнала.

     Двоичная  частотная манипуляция. При двоичной частотной манипуляции частота несущего колебания с постоянной амплитудой может иметь два возможных значения и изменяется скачками в соответствии со значениями модулирующего сигнала. В зависимости от того, каким образом изменения частоты вводятся в передаваемое высокочастотное колебание, получающийся частотно-модулированный сигнал (ЧМ сигнал) будет иметь либо разрывную, либо непрерывно изменяющуюся мгновенную фазу между двумя соседними битами. В общем случае ЧМ сигнал можно представить следующим образом:

                                         ₍₄₎₍₅₎

     где определяет смещение частоты от её номинального значения.

     Очевидный способ формирования ЧМ сигнала состоит  в том, чтобы коммутировать выходные сигналы двух независимых генераторов  двух гармонических колебаний в  соответствии со значениями модулирующего  сигнала (рис. 3).

Рис. 3  Структурная схема частотного манипулятора с разрывом фазы

       В этом случае формируемый  радиосигнал будет иметь разрывную  фазу в момент переключения; такие  сигналы обычно называют ЧМ  сигналами с разрывной фазой, которые можно представить следующими выражениями:

                                    ₍₆₎

                                   ₍₇₎

     Разрывность фазы здесь является нежелательным  свойством радиосигнала, приводящим к расширению спектра в радиоканале. Поэтому такой способ модуляции  не используется в современных системах связи с подвижными объектами.

     Более общий метод формирования ЧМ сигнала  заключается в том, что используется один генератор несущего колебания, мгновенная частота которого изменяется в соответствии с изменениями  модулирующего сигнала. Этот способ модуляции аналогичен методу формирования ЧМ сигнала при аналоговом модулирующем сигнале, однако в этом случае модулирующий сигнал является цифровым и принимает всего два возможных значения. Для такого радиосигнала можно записать

                              (8)

     Важно отметить, что при разрывном модулирующем сигнале u(t) отклонение фазы φ(t) от фазы несущего колебания пропорционально интегралу от u(t) и, следовательно, является непрерывной функцией.

     На  рис. 4 представлена функциональная схема устройства формирования ЧМ сигнала при двоичном модулирующем сигнале. Основным элементом этого модулятора является генератор гармонического несущего колебания, частота которого может управляться напряжением модулирующего сигнала (ГУН – генератор, управляемый напряжением). 
 

     Рис. 4. Функциональная схема устройства формирования ЧМ сигнала с непрерывной фазой

     Поток информационных битов сначала преобразуется  в модулирующий сигнал U(t) – последовательность прямоугольных импульсов положительной и отрицательной полярности, амплитуды которых выбираются такими, чтобы обеспечить требуемое значение индекса частотной модуляции

                                                                                                (9)

     где FС = 1/TС обычно называют частотой манипуляции.

     Начальная фаза несущего колебания в каждом канальном символе в данном случае не определена; поэтому данный модулятор формирует некогерентный ЧМ сигнал. Полосовой фильтр ослабляет возможные внеполосные гармонические колебания, которые могут появиться из-за нелинейности динамической характеристики усилителя.

     На  рис. 5 тонкими линиями изображена фазовая решетка ЧМ сигнала с непрерывной фазой. Жирной ломаной линией здесь представлена возможная фазовая траектория – отклонения мгновенной фазы сигнала от текущей фазы немодулированного несущего колебания. Эта траектория соответствует последовательности импульсов положительной и отрицательной полярности модулирующего сигнала, указанной на этом же рисунке вдоль оси времени.

     Рис. 5. Фазовые решётка и фазовая траектория ЧМ сигнала с непрерывной фазой

     Отрезки траектории с положительным значением  производной этой траектории по времени  соответствуют более высокой  частоте несущего колебания f _B = f ₀ + ∆f , а отрезки с отрицательным значением производной – более низкой частоте f_H = f₀ - ∆f по сравнению с частотой немодулированного несущего колебания. Можно найти и значение этого смещения, поскольку для такого сигнала можно записать следующее представление:

      (10)

     где b₁ является значением модулирующего сигнала на первом временном интервале длительностью C T и может принимать значения +1 или -1. Вычисляя производную по времени от текущей фазы сигнала, получаем

      ,                                                       (11)

     так что сдвиг частоты ∆f = k_f b₁ . При b₁ = +1 частота несущего колебания равна f_B = f₀ + k_f | b1 |; при b₁ = -1 имеем f_B = f₀ - k_f | b₁ |. В результате f _B - f _H = 2k _f b₁ и индекс частотной модуляции

                                                                                (12)

     В момент времени t = T_С отклонение фазы радиосигнала от фазы немодулированного несущего колебания ∆φ₁=2πkf₁b₁T_C; в результате ЧМ сигнал с непрерывной фазой на втором интервале T_С < t < 2T_С можно записать следующим образом:

                         (13)

     Теперь  очевидно, что на i-м интервале  этот сигнал можно представить выражением

         (14)

     для i =1, 2, 3, …

     3. М-ичная амплитудная модуляция

     При амплитудной модуляции в соответствии с символами передаваемого сообщения изменяется амплитуда передаваемого сигнала, поэтому AM сигнал можно записать в следующем виде:

                                                                                   (15)

     где

                                                                                 (16)

     D_k – случайные величины, принимающие значения из множества  
{a ,i =1,M}, элементы которого

                                                                           (17)

     М=2^m – количество возможных двоичных последовательностей, создаваемых источником дискретных сообщений, U_TS(t) – импульс прямоугольной формы длительностью T_S и единичной энергией.

     На  рис. 6 дана геометрическая иллюстрация формируемого ансамбля AM сигналов для М = 4, М = 8, D = 2.

     Рис. 6. Геометрическое представление ансамбля АМ сигналов

     4. CAP-модуляция

     Амплитудно-фазовая  модуляция с подавлением несущей (CAP – CaRRieR LeSS AmpLITUDe moDULation/PhaSe moDULation) является одним из широко используемых в настоящее время на DSL линиях способов модуляции. CAP-модуляция представляет собой одну из разновидностей КАМ, её особенность заключается в специальной обработке модулированного информационного сигнала перед отправкой его в линию. В процессе этой обработки из спектра модулированного сигнала исключается составляющая, которая соответствует частоте несущего колебания КАМ. После того, как приёмник принимает переданный информационный сигнал, он сначала восстанавливает частоту несущего колебания, а уже после этого восстанавливает информационный сигнал. Такие манипуляции со спектром выполняются для того, чтобы уменьшить долю неинформативной составляющей в спектре передаваемого информационного сигнала. Это в свою очередь делается для обеспечения большей энергетики сигнала и уменьшения уровня перекрёстных помех у сигналов, которые передаются одновременно.

     Основные  принципы формирования выходного CAP-модулированного  сигнала соответствует принципам  формирования КАМ-сигнала. Отличия  указанных методов заключаются  в наличии дополнительных процедур, необходимых для формирования и  восстановления спектра CAP-модулированного  сигнала.

     Одна  из возможных функциональных схем формирования сигнала, модулированного в соответствии с принципами метода CAP, представлена на рис. 7.

     Рис. 7. Схема формирования CAP-модулированного сигнала

     Для подавления гармоники несущего колебания  используется синфазный и квадратурный фильтры. Для адекватного восстановления сформированного таким образом  сигнала на приёмной стороне должны быть выполнены операции по восстановлению несущего колебания. После восстановления несущей приемник выполняет те же операций, что и приемник КАМ. Поэтому, покрайней мере, теоретически приемник САР может взаимодействовать с передатчиком КАМ. САР-модуляция может быть использована для формирования сигналов в различных технологиях xDSL.

     Требуемое соотношение сигнал/шум находится в следующей зависимости от конкретного используемого способа САР: 
 
 
 
 
 

     В соответствии с определением значение относительного соотношения сигнал/шум  соответствует уровню помехи, при  которой вероятность искажения  бита на приемной стороне не будет  превышать значения 10-7 . Как и  в случае КАМ, помехоустойчивость метода модуляции уменьшается при повышении  его спектральной эффективности.

     Поскольку амплитудно-фазовая модуляция с  подавлением несущей являются, по сути, квадратурно-амплитудной модуляцией, ей свойственны все положительные качества, которые присущи этому классу способов – относительная простота реализации и высокая спектральная эффективность. Несомненным достоинством собственно САР-модуляции является высокая энергетическая эффективность формируемого сигнала. Именно этот способ модуляции теоретически способен обеспечить максимальные значения соотношения сигнал/шум. Все эти полезные качества САР-модуляции позволяют применять ее для построения эффективных и экономичных приёмо-передающих устройств широкого спектра технологий DSL.

     5. DMT-модуляция

     Многочастотный  способ модуляции (DMT – DiSCRete MULti Tone) не является принципиально новым. Формирование сигналов согласно DMT принципиально иное, чем у представленных выше. В отличие от КАМ-модуляции, в данном случае используется не одна, группа частот несущих колебаний. Применительно к конкретике xDSL-технологий весь расчётный частотный диапазон делится на несколько участков шириной по 4,3125 кГц. Каждый из этих участков используется для организации независимого канала передачи данных. На этапе вхождения в связь, а именно на этапе проверки качества линии, передатчик, исходя из уровня помех в частотном диапазоне участка, для каждого из отдельных каналов выбирает подходящую схему модуляции. На «чистых» частотных участках с малым уровнем шумов могут быть использованы методы с большими значениями спектральной плотности, например, КАМ-64. Очевидно, что использование такого принципа регулирования скорости передачи данных позволяет наиболее точно согласовывать параметры модулированного сигнала с параметрами линии, по которой он будет передаваться. При передаче данных информация распределяется между независимыми каналами пропорционально их пропускной способности, приёмник выполняет операцию демультиплексирования и восстанавливает исходный информационный поток. Рис. 8 и 9 иллюстрируют описанный процесс адаптации.

     На  рис. 8 сплошной линией обозначена неадаптированная частотная характеристика передаваемого DMT-сигнала. Пунктиром выделена кривая зависимости затухания в линии от частоты передаваемого сигнала. Штрихпунктирной линией обозначена частотная помеха, которая постоянно действует на сравнительно небольшом участке в пределах рабочего диапазона частот передатчика. После выполнения операций согласования пропускной способности элементарных каналов с приведенными частотными характеристиками линии, зависимость скоростей передачи данных от частотного номера элементарного канала приведена на рис. 9.

     Рис. 8. Пример условий адаптации DMT-передатчика

     Способ  DMТ-модуляции это дальнейшее развитие идеи, составляющей основу КАМ. Этот способ может обеспечить высокую скорость и надежность передачи данных. К дополнительным достоинствам также относятся возможность оперативной и точной адаптации приемопередающих устройств к характеристикам конкретной линии. Не последним положительным факторомвыступает практически повсеместное признание этого алгоритма стандартизирующими организациями.

     Рис. 9. Результат адаптации при использовании DMT-модуляции

     Недостатками  DMT-модуляции можно считать его громоздкость и недостаточную технологичность.

     5. OFDM-модуляция

     Способ OFDM (ORthoGonaL FReQUencY DiViSion MULtipLexinG) является упрощенным вариантом DMT. В отличие от DMT, OFDM-модуляция использует единое значение спектральной эффективности для всех частотных каналов. Основные принципы формирования OFDM модулиро-ванного сигнала соответствуют принципам формирования DMT-сигнала. Единственное, но существенное, отличие этих двух методов заключатся в способе управления пропускной способностью отдельных элементарных каналов. Значения пропускной способности элементарных частотных каналов, которые формируются согласно DMT, могут отличаться в различных частотных диапазонах. Способ OFDM использует одно значение пропускной способности и скорости передачи данных для элементарных каналов всего частотного диапазона.

     К достоинствам многочастотных способов модуляции относятся обеспечение  высоких скоростей передачи данных и способность нивелировать воздействие  на сигнал помех, которые возникают  в линии. Несомненным достоинством также является наличие для них  стандартов ITU. По сложности реализации способ OFDM занимает промежуточную позицию между САР и DMT, что делает возможным его применение в малосерийных приложениях.

     Недостатком способа OFDM можно считать невозможность избирательной адаптации пропускной способности элементарных каналов к частотным характеристикам всего частотного канала. Элементарные частотные каналы OFDM должны быть разделены технологическими заградительными интервалами. Чем больше будет число элементарных частотных каналов, тем шире будет совокупная длина частотного интервала, который не может быть использован непосредственно для передачи данных. Следствием этого является меньшая эффективность использования полосы пропускания линии.

     Заключение

     На  практике наибольшее применение нашли М-ичные системы модуляции, которым будет уделено большое внимание. Это связано с максимальной скоростью передачи информации. Известно, что чем выше частота несущего периодического сигнала, тем больше информации в единицу времени передается по линии связи и тем выше пропускная способность линии при фиксированном способе физического кодирования. Однако с увеличением частоты периодического несущего сигнала увеличивается и ширина спектра этого сигнала. Линия связи передает этот спектр синусоид с теми же искажениями, которые определяются её полосой пропускания. Чем больше несоответствие между полосой пропускания линии и шириной спектра передаваемых инфор-мационных сигналов, тем больше сигналы искажаются и тем вероятнее ошибки в распознавании информации принимающей стороной, а значит, скорость передачи информации на самом деле оказывается меньше, чем можно было предположить.