Векторная величина

Введение

В алгебре существует широкий класс  задач, решение которых является громоздким и трудным методами элементарной математики. Например, решение системы n линейных уравнений, с n неизвестными методом Жордана – Гаусса требует длительных вычислений и, как правило, часто ведёт к ошибке.

Теория определителей позволяет  решать и исследовать системы  с малыми затратами используя  правило Крамера, рассматриваемое в этой работе.

При вычислении площадей, объёмов  в пространстве часто удобно пользоваться векторным и смешанным произведениями векторов, вычисляя определитель координат  векторов, что представлено в работе.

 Определения

Векторным произведением двух векторов А и В называется новый вектор С длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах А и В перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный в такую сторону, чтобы кратчайший поворот от А к В вокруг полученного вектора С представляется происходящим против часовой стрелки, если смотреть из конца С.

Из этого определения следует, что длина вектора С равна: .

Следствие. Векторное произведение равно нулевому вектору в том  и только в том случае, когда по крайней мере один из перемножаемых векторов является нулевым, или если эти векторы параллельны (коллинеарны).

Свойства векторного произведения

1. При перестановке сомножителей  векторное произведение умножается  на (-1). То есть ВxА=-(АxВ).

2. Векторное произведение обладает  свойством сочетательности относительно числового множителя: и , т.е. чтобы умножить векторное произведение векторов на число, достаточно умножить на это число один из сомножителей.

3. Векторное произведение подчиняется  распределительному закону, то есть .

4. Длина векторного произведения  неколлинеарных векторов А и В численно равна площади параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах А и В, как на сторонах.

Вывод

Таким образом мы рассмотрели теорию определителей и выяснили, что, действительно, данная теория очень помогает при решение задач с системами n линейных уравнений с n неизвестными.

Также мы рассмотрели как теория определителей применяется в аналитической геометрии, в частности, в векторном и смешанном произведениях и задач, связанных с ними.

Список используемой литературы

1. Привалов И. И. Аналитическая  геометрия Москва Государственное  издательство технико-теоретической  литературы 1956

2. www.wikipedia.ru