Влияние косметических средств

1. Постановка задачи  статистического исследования

В процессе статистического  изучения деятельности одного из предприятий  получены данные о годовом выпуске  продукции (в стоимостном выражении) за шестилетний период, а также  данные о выпуске продукции по месяцам за 6-ой год.

Полученные два ряда динамики представлены на Листе 3 Рабочего файла в формате электронных таблиц процессора Excel, годовые данные – в диапазоне ячеек A6:B12, а данные за 6-ой год по месяцам - в диапазоне D6:E19.

Таблица 3.1

Годы	Выпуск продукции, млн. руб.		Месяцы	Выпуск продукции, млн. руб.
1	17870,00		январь	1660,00
2	18110,00		февраль	1726,00
3	18500,00		март	1785,00
4	18380,00		апрель	1755,00
5	18615,00		май	1815,00
6	21897,00		июнь	1795,00
			июль	1851,00
			август	1826,00
			сентябрь	1905,00
			октябрь	1926,00
			ноябрь	1938,00
			декабрь	1915,00

Исходные данные

 

 

В процессе автоматизированного  анализа динамики выпуска продукции за шестилетний период необходимо решить следующие статистические задачи.

Задание 1. Расчёт и анализ показателей ряда динамики выпуска продукции за шестилетний период.

Задание 2. Прогноз показателя выпуска продукции на 7-ой год методом экстраполяции.

Задание 3. Выявление тенденции развития изучаемого явления (тренда) по данным о выпуске продукции по месяцам за 6-ой год методами скользящей средней и аналитического выравнивания.

2. Выводы по  результатам выполнения лабораторной  работы¹

Задание 1.

Расчёт и анализ показателей ряда динамики выпуска продукции за шестилетний период.

Выполнение Задания 1 заключается в решении двух задач:

Задача 1.1. Расчет цепных и базисных показателей динамики: абсолютный прирост; темп роста; темп прироста и абсолютное значение 1 % прироста.

Задача 1.2. Расчет средних показателей ряда динамики: средний уровень ряда динамики; средний абсолютный прирост; средний темп роста и средний темп прироста.

Задача 1.1.

Аналитические показатели рядов  динамики строятся на основе сравнения  двух уровней ряда. Используют два способа сравнения уровней:

1) базисный способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения (то есть база сравнения – постоянная);

2) цепной способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим уровнем (то есть база сравнения – переменная).

Соответственно различают:

- базисные показатели, обозначаемые надстрочным индексом б;

- цепные показатели, обозначаемые надстрочным индексом ц.

Общеупотребительные обозначения уровней ряда динамики:

y_i – данный (текущий) уровень;

y_i-1– предыдущий уровень;

y₀ – базисный уровень;

y_n – конечный уровень;

К числу основных аналитических показателей рядов динамики, характеризующих изменения уровней ряда за отдельные промежутки времени, относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, которые рассчитываются по следующим формулам:

∆_уi^б = у_i – у_о,                                              ∆_уi^ц = у_i – у_i-1

,                              

Т_прi=Т_рi-100 (%)                             

Аналитические показатели годовых изменений уровней ряда приведены в табл.3.2.

Показатели динамики выпуска продукции
Годы	Выпуск продукции, млн. руб.	Абсолютный прирост,   млн. руб.		Темп роста,  %		Темп прироста,  %		Абсолютное  значение  1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1-й	17870,00
2-й	18110,00	240,00	240,00	101,3	101,3	1,3	1,3	178,7
3-й	18500,00	390,00	630,00	102,2	103,5	2,2	3,5	181,1
4-й	18380,00	-120,00	510,00	99,4	102,9	-0,6	2,9	185
5-й	18615,00	235,00	745,00	101,3	104,2	1,3	4,2	183,8
6-й	21897,00	3 282,00	4 027,00	117,6	122,5	17,6	22,5	186,15

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:

Как показывают данные табл. 3.2, объем реализации произведенной  продукции непостоянно повышался. В целом за исследуемый период объем реализации произведенной продукции повысился на 4 027,00 млн. руб. (гр.4)  или на 22,5% (гр.8). Рост  объема реализации продукции носит скачкообразный характер, что подтверждается постоянно разнонаправленными значениями цепных абсолютных приростов (гр.3) и цепных темпов прироста (гр.7). Характер изменения объемов реализации продукции подтверждается также несистематическим  изменением величины абсолютного значения 1% прироста (гр.9).

 

 

Задача 1.2.

В табл.3.2 приведены данные, характеризующие динамику изменения  уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени необходимо рассчитать средние показатели динамики.

В анализе динамики явления  в зависимости от вида исходного  ряда динамики используются различные средние показатели динамики, характеризующие изменения ряда динамики в целом.

Средний уровень ряда динамики ( ) характеризует типичную величину уровней ряда.

Для интервального ряда динамики с равноотстоящими  уровнями средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

,

где n- число уровней ряда.

Средний абсолютный прирост ( ) является обобщающей характеристикой индивидуальных абсолютных приростов и определяется как простая арифметическая средняя из цепных абсолютных приростов:

         

где n- число уровней ряда.

Средний темп роста ( ) – это обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда, показывающая во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле

 

  

где  n – число уровней ряда.

Средний темп прироста ( ) рассчитывают с использованием среднего темпа роста по формуле:

   

Средние показатели ряда динамики выпуска продукции представлены в табл.3.3.

Средние показатели ряда динамики
Средний уровень ряда динамики,млн. руб.,	18895,33
Средний абсолютный прирост,млн. руб.,	805,40
Средний темп роста, %,	104,1
Средний темп прироста, %,	4,1

 

 

 

 

 

Вывод.

За исследуемый период средний объем реализации произведенной  продукции составил 18895,33 млн. руб. Выявлена положительная  динамика реализации продукции: ежегодное увеличение объема реализации составляло в среднем 805,40 млн. руб. или 4,1 %.

При среднем абсолютном приросте 805,40 млн. руб. отклонения по отдельным  годам значительны.

 

Задание 2.

Прогноз показателя выпуска продукции на 7-ой год  методом экстраполяции

Применение метода экстраполяции  основано на инерционности развития социально-экономических явлений и заключается в предположении о том, что тенденция развития данного явления в будущем не будет претерпевать каких-либо существенных изменений. При этом с целью получения окончательного прогноза всегда следует учитывать все имеющиеся предпосылки и гипотезы дальнейшего развития рассматриваемого социально-экономического явления. Прогноз, сделанный на период экстраполяции (период упреждения), больший 1/3 рассмотренного периода развития явления, не может считаться научно обоснованным (например, по данным за 6 лет научно обоснованным будет прогноз лишь на 2 года вперед).

Выполнение Задания 2 заключается в решении двух задач:

Задача 2.1. Прогнозирование выпуска продукции предприятием на год вперёд с использованием среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

Задача 2.2. Прогнозирование выпуска продукции предприятием на год вперёд с использованием аналитического выравнивания ряда динамики по прямой, параболе и степенной функции.

 

 

 

Задача 2.1.

Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста осуществляется соответственно по формулам:

,                                     (1),

                                         (2),

 

где: – прогнозируемый уровень;

        t – период упреждения (число лет, кварталов и т.п.);

        y_i – базовый для прогноза уровень;

        – средний за исследуемый период абсолютный прирост (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.);

       – средний за исследуемый период темп роста (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

Формула (1) применяется при  относительно стабильных абсолютных приростах Δy^ц, что с некоторой степенью приближения соответствует линейной форме зависимости . Формула (2) используется при достаточно стабильных темпах ростах  ( ), что с некоторой степенью приближения соответствует показательной  форме зависимости .

Прогнозные оценки объема реализации продукции на 7-ой год (по данным шестилетнего периода), рассмотренные  с использованием среднего абсолютного  прироста и среднего темпа роста (рассчитанные в задании 1), приведены в табл.3.4.

 

 

 

 

Таблица 3.4

Прогноз выпуска  продукции на 7-ой год
По среднему абсолютному приросту, млн. руб.,	22702,40
По среднему темпу роста, %,	22794,78

 

Вывод.

Как показывают полученные прогнозные оценки, прогнозируемые объемы выпуска продукции на 7-ой год (по данным шестилетнего периода) достаточно близки между собой между собой: 22702,40 и 22794,78млн.руб. Расхождение полученных данных объясняется тем, что в основу прогнозирования положены разные методики экстраполяции рядов динамики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.2.

Прогнозирование выпуска продукции предприятием на год вперёд методом аналитического  выравнивания  ряда динамики по прямой, параболе и степенной функции выполнено с использованием средств инструмента МАСТЕР ДИАГРАММ. Результаты представлены на рис. 3.1 в виде уравнений регрессии и их графиков.

Рис. 3.1

Выбор наиболее адекватной трендовой  модели определяется максимальным значением  индекса детерминации R²: чем ближе значение R² к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.

Вывод:

Максимальное значение индекса  детерминации R² =0,8191 Следовательно, уравнение регрессии, наиболее адекватное данным о выпуске продукции за 6-летний период, имеет вид _{260,54х - 1208,6х + 19174}

Рассчитанный по данному уравнению  прогноз выпуска продукции на 7-ой год составляет 22702,40 млн. руб., что незначительно расходится с прогнозами, полученными в задаче 2.1.

 

Задание 3.

Выявление тенденции  развития изучаемого явления (тренда) методами скользящей средней и аналитического выравнивания по данным о выпуске продукции по месяцам за 6-ой год.

Выполнение Задания 3 заключается в решении двух задач:

Задача 3.1. Расчет скользящей средней ряда, полученной на основе трёхзвенной скользящей суммы.

Задача 3.2. Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой и параболе.

Задача 3.1.

Значения скользящей средней, полученные на основе трёхзвенной скользящей суммы, представлены в табл.3.5.

Таблица 3.5

Выпуск продукции  за 6-ой год
Месяцы	Выпуск продукции, млн. руб.	Скользящее  среднее
январь	1660,00
февраль	1726,00	1723,67
март	1785,00	1755,33
апрель	1755,00	1785,00
май	1815,00	1788,33
июнь	1795,00	1820,33
июль	1851,00	1824,00
август	1826,00	1860,67
сентябрь	1905,00	1885,67
октябрь	1926,00	1923,00
ноябрь	1938,00	1926,33
декабрь	1915,00

 

 

 

 

Вывод:

Анализ данных табл.3.5 показывает, что значения скользящей средней  изменяются закономерно. Следовательно, можно установить основную тенденцию  ряда – возрастание объемов  выпуска  продукции  по месяцам за 6-ой год.

График сглаживания ряда динамики выпуска продукции методом  скользящей средней представлен  на рис. 3.2.

Рис. 3.2

 

 

 

 

 

 

Задача 3.2.

Метод аналитического выравнивания позволяет представить основную тенденцию (тренд) развития явления  в виде функции времени y=f(t).

Для отображения трендов  применяются различные функции: линейные и нелинейные.

Построение графика выпуска  продукции предприятием методом  аналитического выравнивания ряда динамики по прямой и полиному 2-го порядка (параболе) выполнено с использованием средств  инструмента МАСТЕР ДИАГРАММ и представлено на рис. 3.3.

Рис. 3.3

Выбор наиболее адекватной трендовой  модели определяется максимальным значением  индекса детерминации R²: чем ближе значение R² к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.

 

Вывод:

Максимальное значение индекса  детерминации R² =0,9828 Следовательно, уравнение регрессии, наиболее адекватное данным о выпуске продукции за 6-ой год, имеет вид _{0,2336х + 19,986х + 1710,3}