Время и пространство в философии. 4

Время и пространство

ВВЕДЕНИЕ 

      Интерес к проблеме пространства и времени  естественен и закономерен. Это  касается всей человеческой деятельности. Представление о пространстве времени  подавляет наше воображение. Недаром  попытки философов античности, средневековья  и современных ученых, владеющих  знанием наук и опытом их истории, понять сущность времени – пространства не дали однозначных ответов на поставленные вопросы. Более двух с половиной  тысяч лет назад было положено начало осмыслению времени и пространства, тем не менее, и интерес к проблеме и споры философов, физиков и представителей других наук вокруг определения природы пространства и времени нисколько не снижаются.

      В мире нет ничего, кроме движущейся материи, и движущаяся  материя  не может двигаться иначе, как  в пространстве и во времени –  на этом строится диалектический материализм. Пространство и время, здесь выступают  в качестве фундаментальных форм существования материи. Классическая физика рассматривала пространственно-временной  континиум как универсальную арену динамики физических объектов. В прошлом веке представители физики элементарных  частиц и квантовой физики выдвинули новые представления о пространстве и времени, неразрывно связав эти категории между собой.

      Согласно  одним концепциям, в  мире   вообще  ничего   нет,  кроме  пустого   искривленного пространства, а физические объекты являются только проявлениями этого пространства. Другие концепции утверждают, что пространство и время присущи лишь макроскопическим объектам. Например, Анри Бергсон утверждал, что время может быть познано  только нерациональной интуицией, а  научные концепции, представляющие время, как имеющее какое-либо направление, неверно интерпретируют реальность. 

Пространство  и время в античной философии.  

      Рациональные  идеи, согласующиеся с сегодняшними представлениями о времени и  пространстве можно найти в учениях  почти всех античных мыслителей. Так  в учении Гераклита центральное  место занимает идея всеобщего изменения  – в одну реку нельзя войти дважды. Атомизм Демокрита и система Аристотеля – две наиболее поные античные доктрины о пространстве и времени.

      Демокрит во многом предвосхитил фундаментальные открытия ученых прошлого века. Он сказал, что всё природное многообразие состоит из мельчайших частичек материи (атомов), которые двигаются, сталкиваются  и сочетаются в пустом пространстве. Атомы (бытие) и пустота (небытие) являются первоначалами мира. По Демокриту атомы физически неделимы. Они не возникают и не уничтожаются, их вечность проистекает из отсутствия начала у времени. Атомы двигаются в пустоте. Атомы в сочетании с пустотой образуют всё содержание реального мира. В основе атомов лежат амеры. Отсутствие у амеров частей служит критерием математической неделимости. Атомы не распадаются на амеры, а последние не существуют в свободном состоянии.

      Характеризуя  систему Демокрита как теорию структурных уровней материи -  физического (атомы и пустота) и математического (амеры),  мы сталкиваемся с двумя пространствами:  непрерывное физическое пространство и математическое пространство, основанное на амерах. У Демокрита сложились представления о природе времени и движения. Они были развиты Эпикуром в стройную систему. Эпикур рассматривал свойства  механического движения исходя из дискретного характера пространства и времени.  Например, он сказал, что все атомы движутся с одинаковой скоростью.

      Дальнейший  анализ  времени ведётся Аристотелем  на физическом уровне, где основное  внимание он уделяет взаимосвязи  времени и движения. Аристотель показывает, что время немыслимо, не существует без движения, но оно не есть и  само движение. В такой модели времени впервые реализована реляционная концепция. Пространство для Аристотеля выступает в качестве некоего отношения предметов материального мира, оно понимается как объективная категория, как свойство природных вещей.  Механика Аристотеля функционировала лишь  в его модели мира. Она была построена на очевидных явлениях земного мира. Но это лишь один из уровней космоса Аристотеля. Его космологическая модель функционировала в неоднородном конечном пространстве, центр которого совпадал с центром Земли. Космос был разделен на два уровня: земной и небесный. Земной уровень состоял из четырёх стихий - земли, воды, воздуха и огня; небесный - из эфирных тел, пребывающих в бесконечном круговом движении. Аристотелю удалось создать самую совершенную, для своего времени модель пространства – времени. Она просуществовала более двух тысячелетий.

      Измерить  время и выбрать единицы его  измерения можно с помощью  любого периодического  движения, но, для того чтобы полученная величина была универсальной, необходимо использовать движение с максимальной скоростью. В современной физике это скорость света, в античной и средневековой  философии - скорость движения небесной сферы. 

Классическая  физика

      Как и для античных исследователей мира, для представителей классической физики основными были обыденные представления  о пространстве и времени как  о каких-то внешних условиях бытия, в которые помещена материя и  которые сохранились бы, если бы даже материя исчезла. Такой взгляд позволил сформулировать концепцию  абсолютного пространства и времени, получившую свою наиболее отчетливую формулировку в работе И. Ньютона  “Математические начала натуральной  философии”. Этот труд более чем  на два столетия определил развитие всей естественнонаучной картины мира. В нем были сформулированы основные законы движения и дано определение  пространства, времени, места и движения. Ньютон предлагает различать два  вида понятий: абсолютные и относительные. Абсолютное пространство по своей сущности, не связано с объектами, помещенными  в него, и безотносительно к  чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное  пространство есть мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая  определяется нашими чувствами по положению  его относительно некоторых тел, и которое в обыденной жизни  принимается за пространство неподвижное. У Ньютона абсолютное  пространство и время являются ареной движения физических объектов.

      Пространство  и время обладают таким признаком  субстанции, как абсолютная самостоятельность  существования и независимость  от любых конкретных процессов. Но они  не обладают другим важным качеством  субстанции - способностью порождать  различные тела, сохраняться в  их основе при всех изменениях тел. Лишь материя, которая рассматривается  как совокупность атомов, обладает этим свойством. Правда, материя - тоже вторичная субстанция после Бога, который сотворил мир, пространство и время и привел их в движение. Бог неподвластен времени, в котором  все изменчиво, он вечен в своем  бесконечном совершенстве и всемогуществе  и является подлинной сущностью  всякого бытия. К нему не применима  категория времени, Бог существует в вечности, которая является атрибутом  Бога. Чтобы полнее реализовать свою бесконечную мудрость и могущество, он создал мир из ничего, творит материю, а вместе с ней пространство и  время как условия бытия материи. Но когда-нибудь мир полностью осуществит заложенный в нем при творении божественный план развития и его существование прекратиться, а вместе с миром исчезнут пространство и время. И снова будет только вечность.

      Но  позднее появились и другие взгляды. Лейбниц рассматривал пространство как порядок существования тел, а время - как порядок отношения  и последовательность событий. Это  понимание составило сущность реляционной  концепции пространства и времени, которая противостояла их пониманию  как абсолютных и независящих  ни от чего реальностей, подвластных  только Богу.

      С развитием физики возникли разногласия  между механикой и оптикой, которая  не укладывалась  в классические представления о движении тел. После  того, как ученые пришли к  выводу о волновой природе света вновь  возникло понятие эфира - среды в которой распространяется свет. Каждая частица эфира могла быть представлена как источник вторичных волн, и можно было объяснить огромную скорость света огромной твёрдостью и упругостью частиц эфира. Гипотеза эфира рухнула в рамках теории относительности и квантовой механики. Пространство и время вновь стали пониматься как атрибуты материи, определяющиеся ее связями и взаимодействиями.

  Теория относительности.

      Созданная в 1905г. А. Эйнштейном, она описывает законы всех физических процессов при скоростях движения, близких к скорости света, но без учета поля тяготения. При уменьшении скоростей движения она сводится к классической механике, которая, таким образом, оказывается ее частным случаем. Теория относительности стала результатом обобщения и синтеза классической механики Галилея - Ньютона и электродинамики Максвелла - Лоренца.

      Классический  принцип относительности был  сформулирован еще Г. Галилеем: “Если  законы механики справедливы в одной  системе координат, то они справедливы  и в любой другой системе, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой.” Такие системы называются инерциальными, поскольку движение в них подчиняется закону инерции, гласящему: “Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием движущихся сил.” Галилей разъяснял это положение различными наглядными примерами. Представим путешественника в закрытой каюте спокойно плывущего корабля. он не замечает никаких признаков движения. Если в каюте летают мухи, они отнюдь не скапливаются у задней стенки, а спокойно летают по всему объему. Если подбросить мячик прямо вверх, он упадет прямо вниз, а не отстанет от корабля, не упадет ближе к корме. Из принципа относительности следует, что между покоем и движением - если оно равномерно и прямолинейно - нет никакой принципиальной разницы. Разница только в точке зрения. Например, путешественник в каюте корабля с полным основанием считает, что книга, лежащая на его столе, покоится. Но человек на берегу видит, что корабль плывет, и он имеет все основания считать, что книга движется и притом с той же скоростью, что и корабль. Так движется на самом деле книга или нет? На этот вопрос, очевидно, нельзя ответить просто “да” или “нет”. Спор между путешественником и человеком на берегу был бы пустой тратой времени, если бы каждый из них отстаивал только свою точку зрения и отрицал точку зрения партнера. Они оба правы, и чтобы согласовать позиции, им нужно только признать, что книга покоится относительно корабля и движется относительно берега вместе с кораблем. Таким образом, слово “относительно” в названии принципа Галилея не скрывает в себе ничего особенного. Оно не имеет никакого иного смысла, кроме того, который мы вкладываем в движение о том, что движение или покой - всегда движение или покой относительно чего-то, что служит нам системой отсчета. Это, конечно, не означает, что между покоем и равномерным движением нет никакой разницы. Но понятие покоя и движения  приобретают смысл лишь тогда, когда указана точка отсчета.

      Если  классический принцип относительности  утверждал инвариантность законов  механики во всех инерциальных системах отсчета, то в специальной теории относительности данный принцип  был распространен также на законы электродинамики, а общая теория относительности утверждала инвариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и  неинерциальных. Неинерциальными называются системы отсчета, движущиеся с замедлением  или ускорением.

      В соответствии со специальной теорией  относительности, которая объединяет пространство и время в единый четырехмерный пространственно-временной  континуум, пространственно - временные  свойства тел зависят от скорости их движения. Пространственные размеры  сокращаются в направлении движения при приближении скорости тел  к скорости света в вакууме (300 000 км/с), временные процессы замедляются  в быстродвижущихся системах, масса  тела увеличивается.

      Находясь  в сопутствующей системе отсчета, то есть, двигаясь параллельно и  на одинаковом расстоянии от измеряемой системы, нельзя заметить эти эффекты, которые называются релятивистскими, так как все используемые при  измерениях пространственные масштабы и части будут меняться точно  таким же образом. Согласно принципу относительности, все процессы в  инерциальных системах отсчета протекают  одинаково. Но если система является неинерциальной, то релятивистские эффекты  можно заметить и изменить. Так, если воображаемый релятивистский корабль  типа фотонной ракеты отправится к  далеким звездам, то после возвращения  его на Землю времени в системе  корабля пройдет существенно  меньше, чем на Земле, и это различие будет тем больше, чем дальше совершается  полет, а скорость корабля будет  ближе к скорости света. Разница  может измеряться даже сотнями и  тысячами лет, в результате чего экипаж корабля сразу перенесется в  близкое или отдаленное будущее, минуя промежуточное время, поскольку  ракета вместе с экипажем выпала из хода развития на Земле.

      Подобные  процессы замедления хода времени в  зависимости от скорости движения реально  регистрируются сейчас в измерениях длины пробега мезонов, возникающих  при столкновении частиц первичного космического излучения с ядрами атомов на Земле. Мезоны существуют в  течении 10^-6 - 10^-15 с (в зависимости от типа частиц) и после своего возникновения распадаются на небольшом расстоянии от места рождения. Все это может быть зарегистрировано измерительными устройствами по следам пробегов частиц. Но если мезон движется со скоростью, близкой к скорости света, то временные процессы в нем замедляются, период распада увеличивается (в тысячи и десятки тысяч раз), и соответственно возрастает длина пробега от рождения до распада. Итак, специальная теория относительности базируется на расширенном принципе относительности Галилея. Кроме того, она использует еще одно новое положение: скорость распространения света (в пустоте) одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Но почему так важна эта скорость, что суждение о ней приравнивается по значению к принципу относительности? Дело в том, что мы здесь сталкиваемся со второй универсальной физической константой. Скорость света - это самая большая из всех скоростей в природе, предельная скорость физических взаимодействий. Долгое время ее вообще считали бесконечной. Она была установлена XVX веке, составив 300 000 км/с. Это огромная скорость по сравнению с обычно наблюдаемыми скоростями в окружающем нас мире.

      Представим  себе эксперимент: большой спутник  движется по орбите вокруг Земли, и  с него, как с космодрома, запускается  ракета - межпланетная станция к  Венере. Запуск производится строго в  направлении движения орбитального космодрома. Из законов классической механики следует, что относительно Земли ракета будет иметь скорость, равную сумме двух скоростей: скорость ракеты относительно орбитального космодрома плюс скорость самого космодрома относительно Земли. Скорости движений складываются, и ракета получает довольно большую  скорость, которая позволяет преодолеть притяжение Земли и улететь к  Венере.

      Другой  эксперимент: со спутника испускается  луч света по направлению его  движения. Относительно спутника, откуда он испущен, свет распространяется со скоростью света. Какова скорость распространения  света относительно земли? Она остается такой же. Даже если свет будет испускаться  не по движению спутника, а в прямо  противоположном направлении, то и  тогда относительно Земли скорость света не изменится.   

      Эксперимент, который  должен был показать изменение  скорости света в движущихся телах  и  соответственно  абсолютных  характер движения этих  тел,  был  выполнен в 1881 г.  Майкельсоном (1852 - 1931). В последствии его не раз повторяли.  По существу, эксперимент Майкельсона соответствовал сравнению скорости сигналов, идущих к экранам на корме и на носу движущегося корабля,  но  в  качестве корабля была использована сама Земля,  движущаяся в пространстве со скоростью около 30 км/сек.  Далее,  сравнивали не скорость луча,  догоняющего тело и луча,  идущего навстречу телу,  а скорость распространения света в продольном и поперечном  направлениях. В инструменте, примененном в опыте Майкельсона, так называемом интерферометре, один луч шел по направлению движения Земли - в продольном плече интерферометра,  а другой луч - в поперечном плече. Различие в скоростях этих лучей должно было  продемонстрировать зависимость скорости света в приборе от движения Земли.

      Результаты  эксперимента Майкельсона оказались  отрицательными. На поверхности Земли  свет движется с одной и той  же скоростью во всех направлениях.

  Такой вывод  казался  крайне  парадоксальным.  Он должен был привести к принципиальному отказу от классического правила сложения скоростей.  Скорость света одна и та же во всех телах, движущихся по отношению друг к другу равномерно и  прямолинейно. Свет проходит с  неизменной  скоростью,  приблизительно  равной 300000 км/сек., мимо неподвижного тела, мимо тела, движущегося навстречу свету, мимо тела, которое свет догоняет. Свет - это путник, который идет по полотну железной дороги,  между путями, с одной и той же скоростью относительно встречного поезда, относительно поезда, идущего в том же направлении,  относительно самого полотна, относительно пролетающего над ним самолета и т.д.,  или пассажир, который движется по вагону мчащегося поезда с одной и той  же  скоростью относительно вагона и относительно Земли.

      Это - иллюстрация того важнейшего утверждения, которое положено в основу специальной  теории относительности. Движение света  принципиально отличается от движения всех других тел, скорость которых меньше скорости света. Скорость этих тел всегда складывается с другими скоростями. В этом смысле скорости относительны: их величина зависит от точки зрения. А скорость света не складывается с другими скоростями, она абсолютна, всегда одна и та же, и, говоря о ней, нам не нужно указывать систему  отсчета. Абсолютность скорости света  не противоречит принципу относительности  и полностью совместима с ним. Постоянство этой скорости - закон  природы, а поэтому - именно в соответствии с принципом относительности - он справедлив во всех инерциальных системах отсчета.

      Скорость  света - это верхний предел для  скорости перемещения любых тел  в природы, для скорости распространения  любых волн, любых сигналов. Она  максимальна - это абсолютный рекорд скорости. “Для всех физических процессов  скорость света обладает свойством  бесконечной скорости. Для того чтобы  сообщит телу скорость, равную скорости света, требуется бесконечное количество энергии, и именно поэтому физически  невозможно, чтобы какое-нибудь тело достигло этой скорости. Этот результат  был подтвержден измерениями, которые  проводились над электронами. Кинетическая энергия точечной массы растет быстрее, нежели квадрат ее скорости, и становится бесконечной для скорости, равной скорости света”. Поэтому часто  говорят, что скорость света - предельная скорость передачи информации. И предельная скорость любых физических взаимодействий, да и вообще всех мыслимых взаимодействий в мире.

      Со  скорость света тесно связано  решение проблемы одновременности, которая тоже оказывается относительной, то есть зависящей от точки зрения. В классической механике, которая  считала время абсолютным, абсолютной является и одновременность. В  теории  относительности Эйнштейна  вопрос о свойствах и структуре  эфира  трансформируется в вопрос о реальности  самого  эфира.  Отрицательные   результаты   многих   экспериментов  по  обнаружению  эфира  нашли  естественное   объяснение  в  теории относительности - эфир не существует.  Отрицание существования эфира  и принятие постулата о постоянстве  и  предельности скорости света легли  в основу теории относительности, которая  выступает как синтез механики и  электродинамики.

  Принцип относительности и принцип постоянства скорости света позволили  Эйнштейну перейти от теории Максвелла для покоящихся тел к непротиворечивой электродинамике движущихся тел. Далее Эйнштейн рассматривает относительность  длин и промежутков времени, что приводит его к выводу о том, что понятие   одновременности лишено смысла: "Два события,  одновременные при наблюдении из одной координатной системы, уже не воспринимаются как одновременные при  рассмотрении из системы, движущейся относительно данной".

      Коренным  отличием специальной теории относительности  от  предшествующих теорий является признание пространства и времени  в качестве   внутренних элементов  движения материи, структура которых  зависит от природы самого движения, является его функцией.  В подходе  Эйнштейна пространству и времени  придаются новые свойства: относительность  длины и временного промежутка, равноправность пространства и времени.

  В 1907-1908 гг. Герман Миньковский (1864 - 1908) придал теории относительности весьма  стройную  и важную для последующего обобщения геометрическую форму.  В статье "Принцип относительности" (1907)  и в докладе "Пространство и время" (1908) теория Эйнштейна была сформулирована в виде учения об инвариантах четырехмерной евклидовой геометрии.  У нас нет сейчас ни возможности, ни необходимости давать сколько-нибудь строгое определение инварианта и присоединить  что-нибудь  новое к тому,  что уже было о нем сказано. Понятие многомерного пространства,  в частности четырехмерного пространства,  также не требует здесь строгого определения; можно ограничиться самыми краткими пояснениями.   Если перейти к иной системе отсчета,  координаты каждой точки изменятся, но расстояние между точками при таком координатном преобразовании не изменятся. Инвариантность расстояний при координатных  преобразованиях может быть показана не только в геометрии на плоскости, но и в трехмерной геометрии.  При движении геометрической  фигуры  в пространстве координаты  точек меняются,  а расстояния между ними остаются неизменными. Как уже было сказано, существование инвариантов координатных  преобразований  можно назвать равноправностью систем отсчета,  равноценностью точек,  в каждой можно поместить начало координатной  системы,  причем  переход от одной системы к другой не сказывается на расстояниях между точками. Подобная равноценность точек пространства  называется  его однородностью.  В сохранении формы тел и соблюдении неизменных законов их  взаимодействия при преобразованиях выражается однородность пространства. Однако при очень больших скоростях,  близких к скорости света, становится  очень существенной  зависимость расстояния между точками от движения системы отсчета.  Если одна  система отсчета движется по отношению к другой,  то длина стержня,  покоящегося в одной системе,  окажется уменьшенной при измерении ее  в другой системе. В теории Эйнштейна пространственные расстояния (как и промежутки времени) меняются при переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой. Неизменной при таком переходе остается другая величина, к которой мы и перейдем. Миньковский сформулировал постоянство скорости света следующим образом. При координатном преобразовании остается неизменным расстояние между двумя точками,  например  путь,  пройденный  движущейся частицей. Чтобы вычислить это расстояние - путь,  пройденный частицей, - нужно взять квадраты  приращений  трех  координат,  т.е. квадраты разностей  между  новыми и старыми значениями координат. Согласно соотношениям геометрии Евклида,  сумма этих трех квадратов будет равна квадрату расстояния между точками. Теперь мы прибавим к трем приращениям пространственных  координат приращение времени - время, прошедшее от момента пребывания частицы в первой точке до момента пребывания ее во второй  точке. Эту четвертую  величину  мы также берем в квадрате.  Нам ничто не мешает назвать сумму четырех квадратов квадратом "расстояния", но уже не  трехмерного,  а  четырехмерного.  При этом речь идет не о расстоянии между пространственными точками,  а об интервале между пребыванием частицы  в определенный момент в одной точке и пребыванием частицы в другой момент в другой точке.  Точка смещается и в пространстве и во времени.  Из постоянства скорости света вытекает, как показал Миньковский,  что при определенных  условиях (время нужно измерять особыми единицами) четырехмерный пространственно-временной интервал будет неизменным,  в какой бы  системе отсчета мы ни измеряли положения точек и время пребывания частицы в этих точках.

      Само  по  себе  четырехмерное  представление  движения частицы может быть легко  усвоено,  оно кажется почти  очевидным и,  в сущности привычным. Всем известно, что реальные события  определяются четырьмя числами: тремя  пространственными координатами и  временем, прошедшим  до  события  с начала летосчисления,  или с  начала года, или от начала суток.  Будем откладывать на листе бумаги  по горизонтальной прямой место какого-либо события - расстояние этого места от начального пункта, например расстояние до точки, достигнутой поездом, от станции отправления. По вертикальной оси отложим время,  когда поезд достиг этой точки, измеряя его с начала суток или с момента выхода поезда со станции отправления.  Тогда мы получим график движения поезда в двумерном пространстве,  на географической карте, лежащей на столе, а время показывать вертикалями над картой.  Тогда мы не  обойдемся чертежом,  понадобится трехмерная модель,  например  проволока,  укрепленная над картой. Она будет трехмерным графиком движения: высота проволоки в каждой точке над лежащей картой будет изображать время, а на самой карте проекция проволоки изобразит движение поезда по местности.  Изобразим теперь  не только перемещение поезда на плоскости, но и его подъемы и спуски,  т.е. его движение в трехмерном пространстве. Тогда вертикали уже не могут изобразить время, они будут означать высоту поезда над уровнем моря.  Где е откладывать время - четвертое измерение?  Четырехмерный график нельзя построить и даже нельзя представить себе. Но математика уже давно умеет находить подобные  геометрические  величины,  пользуясь аналитическим методом, производя вычисления.  В формулы и вычисления  наряду  с тремя пространственными измерениями можно ввести четвертое - время и,  отказавшись от наглядности, создать таким образом четырехмерную геометрию.

      Если  бы существовала мгновенная передача импульсов и  вообще сигналов, то  мы  могли бы говорить о двух событиях,  происшедших одновременно, т.е.  отличающихся только пространственными координатами. Связь между событиями была бы физическим прообразом чисто пространственных трехмерных геометрических соотношений.  Но Эйнштейн в 1905 г. отказался от понятий  абсолютной одновременности и абсолютного, независимого от течения времени. Теория  Эйнштейна исходит из ограниченности и относительности трехмерного, чисто пространственного представления  о мире и  вводит более точное пространственно-временное представление. С точки зрения теории относительности  в картине мира должны  фигурировать четыре координаты  и ей должна соответствовать  четырехмерная геометрия.

      В 1908  г.  Миньковский  представил теорию относительности в форме четырехмерной геометрии.  Он назвал  пребывание  частицы в точке, определенной  четырьмя координатами,  "событием",  так как под событием в механике следует понимать  нечто  определенное  в пространстве и  во  времени  -  пребывание частицы в определенной пространственной точке в определенный момент. Далее он назвал совокупность событий  -  пространственно-временное  многообразие  -"миром", так как действительный мир развертывается в пространстве и во времени. Линию, изображающую движение частицы, т.е. четырехмерную линию, каждая точка которой определяется четырьмя координатами, Миньковский назвал "мировой линией".

      Длина отрезка "мировой линии" инвариантна  при  переходе  от одной системы  отсчета к другой,  прямолинейно и равномерно движущейся по отношению  к первой.  В этом и состоит  исходное утверждение теории относительности, из него можно получить все ее соотношения.

      Следует подчеркнуть,  что геометрические соотношения,  с помощью которых  Миньковский изложил теорию относительности,  подчиняются Евклидовой геометрии. Мы можем получить соотношения теории относительности, предположив,  что четырехмерное "расстояние" выражается таким же  образом через четыре разности - три разности пространственных координат и время,  прошедшее между событиями, - как и трехмерное расстояние выражается в евклидовой геометрии через разности пространственных координат. Для этого, как уже говорилось, необходимо только выразить время в особых единицах. Длина отрезка мировой линии определяется по правилам евклидовой геометрии, только не трехмерной, а четырехмерной. Ее квадрат равен сумме четырех квадратов приращений пространственных координат и времени. Иными словами,  это - геометрическая сумма приращений четырех координат,  из которых три - пространственные,  а четвертая - время, измеренное особыми единицами.  Мы можем назвать теорию относительности учением об инвариантах четырехмерной евклидовой геометрии. Поскольку время измеряется особыми единицами, то говорят о псевдоевклидовой четырехмерной геометрии.

      Однородность  пространства  выражается в сохранении импульса, а однородность времени - в сохранении энергии. Можно ожидать, что в четырехмерной  формулировке  закон  сохранении импульса и закон  сохранения энергии сливаются в  один закон  сохранения  энергии  и импульса. Действительно,  в  теории относительности фигурирует такой объединенный закон импульса.